Assurance Qualité

Maîtrise Statistique de Procédé(M.S.P.)

Historique et Histogramme

2

3

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6-5-6

σ = 1

68.27%

95.45%

99.73%

99.9937%

99.9999998%

99.999943%

Probabilités lues dans une distribution normale centrée réduite

N (0,12)

Tolérance Naturelle

4

Exemple de distribution: courbes staturo-pondérales

Répartition « normale » des tailles des individus

La démarche MSP:

5

IDENTIFICATION DES PARAMÈTRES CRITIQUES

6

7

Relation Cause / Effet

Cause: Appuyer sur la pédale de frein (pression, temps)

Mode de fonctionnement: Les mâchoires de freins frottent sur les roues.

Effet: La vitesse diminue et le véhicule s’arrête

FREINAGE

pression

temps

vitesse

Facteurs influents X1, X2

( x factors)

Résultat(Y metric)

Y = f (X1,X2) � Vitesse = f (pression, temps)

8

Le monde réel.

FREINAGE

pression

temps

vitesse

Facteurs non-identifiés• masse• état des pneus• état de la route• état du chauffeur• assistance hydraulique• échauffement des mâchoires.• usure des mâchoires• vitesse & direction du vent• etc.

Le monde réel n’est pas aussi simple que prévu…

Le diagramme CE a pour objectif de lister et d’ordonner le plus grand nombre possible de facteurs d’influence.

Diag. CE

9

CE Diagram

(D)Liste de causes

(D) (E)Liste de causes

(E) (F)Liste de causes

(F)

(A)Liste de causes

(A) (B)Liste de causes

(B) (C)Liste de causes

(C)

EFFET

10

M.BELLEZIT 8

ALSACE

CE Diagram

CoordinationCoordination Quality AssuranceQuality Assurance

Parts & Material Flow

Parts & Material Flow

HumanResourcesHuman

ResourcesEquipment & Methods

Equipment & Methods

Reduce UB Z600

WIP

Reduce UB Z600

WIP

Technical skill

Repa

ir skill

Inspe

ction

Skil

l

(incl.

sens

ory)

Rules & Behavior

5’s ru

lesGre

y ro

om ru

les

Operational Mgnt

Repair parts supply

Material flow

Return to suppliers

Mgnt in Oracle

Repair ProcessRepair levels

Repair-ability

Repair

ca

pacit

y

Manpower

Time sharing for inspection

Layout

Equipment

Jig’s

& tools

Main

tenan

ceSmall

mate

rial

Sorting of

defects

Environment

Gray room

Refurbish

Location

Product Quality

Defect

description

Specification

s

Supplier / customer relationshipDMAIC approach

Indicators

Selec

tion &

form

ating

Location

Analyz

ing

Team work leadership

Regu

lar M

tgColl

abora

tion

EX

TER

NA

L

Design

SSM

INTE

RNA

L

Lead

tim

e to

an

swer

sLa

ngua

ge &

be

hvio

rProduction

Engineering

SQE

Prev

ious

ag

reem

ents

Sony Ericsson

Quality Improvement @ Supplier

Corrective

actions

Spec

implementati

on

Quality Improvement @ Alsace

Corrective

actions

Inspection

skill

D M A I CStep(6)

M.BELLEZIT 8

ALSACE

CE Diagram

CoordinationCoordination Quality AssuranceQuality Assurance

Parts & Material Flow

Parts & Material Flow

HumanResourcesHuman

ResourcesEquipment & Methods

Equipment & Methods

Reduce UB Z600

WIP

Reduce UB Z600

WIP

Technical skill

Repa

ir skill

Inspe

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Skil

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(incl.

sens

ory)

Rules & Behavior

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Operational Mgnt

Repair parts supply

Material flow

Return to suppliers

Mgnt in Oracle

Repair ProcessRepair levels

Repair-ability

Repair

ca

pacit

y

Manpower

Time sharing for inspection

Layout

Equipment

Jig’s

& tools

Main

tenan

ceSmall

mate

rial

Sorting of

defects

Environment

Gray room

Refurbish

Location

Product Quality

Defect

description

Specification

s

Supplier / customer relationshipDMAIC approach

Indicators

Selec

tion &

form

ating

Location

Analyz

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Team work leadership

Regu

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Prev

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ag

reem

ents

Sony Ericsson

Quality Improvement @ Supplier

Corrective

actions

Spec

implementati

on

Quality Improvement @ Alsace

Corrective

actions

Inspection

skill

D M A I CStep(6)

CE diagram ou IPO diagram ?

Trop compliqué!Trop long à

faire!Trop grand à

dessiner!

CE Diagram

M.BELLEZIT 12

ALSACE

Vital Few X Factors: (Repair Process)

Step(7) D M A I C

Repair

Process

Repair

Process

WIP Reduction

Inventory Qty

Manpower Priorities for repair

Repair Parts Supply

Layout & Equipment

Environment(T°/H°/Dust)

Repair Process

M.BELLEZIT 12

ALSACE

Vital Few X Factors: (Repair Process)

Step(7) D M A I C

Repair

Process

Repair

Process

WIP Reduction

Inventory Qty

Manpower Priorities for repair

Repair Parts Supply

Layout & Equipment

Environment(T°/H°/Dust)

Repair Process

M.BELLEZIT 8

ALSACE

CE Diagram

CoordinationCoordination Quality AssuranceQuality Assurance

Parts & Material Flow

Parts & Material Flow

HumanResourcesHuman

ResourcesEquipment & Methods

Equipment & Methods

Reduce UB Z600

WIP

Reduce UB Z600

WIP

Technical skill

Repair

skill

Insp

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kill

(incl.

senso

ry)

Rules & Behavior

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ules

Grey ro

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les

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Repair parts supply

Material flow

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Repair ProcessRepai r level s

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tena

nceSm

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defects

Environment

Gray room

Refurbish

Location

Product Quality

Defect

description

Specification

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Supplier / customer relationshipDMAIC approach

Indicators

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ng

Location

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Quality Improvement @ Supplier

Corrective

actions

Spec

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on

Quality Improvement @ Alsace

Correcti ve

acti ons

Inspection

skill

D M A I CStep(6)

M.BELLEZIT 8

ALSACE

CE Diagram

CoordinationCoordination Quality AssuranceQuality Assurance

Parts & Material Flow

Parts & Material Flow

HumanResourcesHuman

ResourcesEquipment & Methods

Equipment & Methods

Reduce UB Z600

WIP

Reduce UB Z600

WIP

Technical skill

Repair

skill

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Rules & Behavior

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Repair parts supply

Material flow

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Mgnt in Oracle

Repair ProcessRepai r level s

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defects

Environment

Gray room

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Product Quality

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Specification

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Supplier / customer relationshipDMAIC approach

Indicators

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Reg

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reem

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Sony Ericsson

Quality Improvement @ Supplier

Corrective

actions

Spec

implementati

on

Quality Improvement @ Alsace

Correcti ve

acti ons

Inspection

skill

D M A I CStep(6)

IPO Diagram

Trop Simple!Pas réaliste!

Ca sert à rien ton tuc!

Je préfère faire comme d’habitude!( = K K D)

11

Bonnes pratiques:

• Travailler en groupe!• Equipes pluri-disciplinaires!• Elaborer une représentation VISUELLE*commune!

• Classer les idées.• Afficher le diagramme!• Utiliser le diagramme pour les étapes suivantes.

Techniques d’animation:

• le «remue-méninges» (Brainstorming! )

• le Meta-plan (expression par écrit)

* Voir la notion de PNL (Programmation Neuro Linguistique)

12

Un outil de créativité:

Un grand espace

Au moins5 familles

Des sous-groupes

Ca prend longtemps ?

…la mise en forme OUI!

Le contenu NON �ex: 40’ avec un groupe de 5 personnes.

13

Les pièges à éviter:

• Ecarter les facteurs à priori!• Nier les facteurs qui sont de notre responsabilité!• Nier les facteurs « politiquement incorrects »!• Ne prendre en compte que les facteurs externes!• Ne pas donner son avis!• Se focaliser sur une seule famille!• …

Facteurs humains NORMAUX! �Un animateur « neutre »et « expérimenté »

14

Comment classer les facteurs:

• La méthode des 5 (6) M’s:– Matière, Machine, Main d’œuvre, Méthode, Milieu, (Mesure)

• Organisation:ex: Supply Chain, approche processus (réalisation/ ressources/management)

• Affinités (diagramme des affinités).

• Etc.Approche analytique danger!

L’important:

• ne pas oublier un facteur critique

• consensus du groupe (tout le monde d’accord).

Trucs & Astuces:

Ne pas ré-écrire le CE diagram, mais faire évoluer les diagrammes éxistantspour un même processus!

� Préservation des SAVOIRS!(phase Control du DMAIC)

VÉRIFICATION DE LA CAPABILITÉ DU MOYEN DE MESURE

15

16

Facteurs d’influence d’un système de mesure

METHODE MAIN D’ OEUVRE MILIEU

MATIERE MOYEN

Variance

Répétabilité

Température

Humidité

Pollution de l’air

Vibrations

Éclairage du poste

Maintenance

Linéarité

Formation

Mode opératoire

Instabilité des matériau

Mauvaise lecture de l’appareil

Reproductibilité

Justesse

Stabilité

Mauvaise utilisation de l’appareil

Propreté, état de surfaceSensibilité

Résolution

Répétabilité&

Reproductibilité

GRR = Gauge Repeatability & Reproducibility

Cmc ou Cpc = Capabilité du Moyen de Contrôle

17

Notions de Justesse et de Dispersion

Exemple : tir à la carabineValeur Cible

Dispersion

Valeur Cible

Dispersion

Valeur Cible

Dispersion

Centrage OK, dispersion NG

Centrage NG, dispersion OK Centrage OK, dispersion OK

18

Définitions

Justesse des mesures : différence entre la valeur moyenne des observations effectuées et la valeur moyenne « vraie » de ces mêmes observations. La moyenne vraie est générallement déterminée à l’aide de l’instrument le plus précis dont on dispose.

Moyenne vraie Moyenne observée

Justesse

19

Définitions

Répétabilité des mesures : dispersion des valeurs obtenues avec un même appareil de mesure, la mesure d’une même pièce étant effectué pour un même réglage de l’instrument par un même opérateur.

Moyenne vraie Moyenne observée

Répétabilité

20

Définitions

Reproductibilité des mesures : dispersion des valeurs moyennes des observations effectuées par différents opérateurs, ou obtenus pour différents réglages, les mesures étant effectuées sur un même lot de pièces, en utilisant le même instrument de mesure et les mêmes calibres.

Moyenne vraie

Reproductibilité

Opérateur A

Opérateur B

Opérateur C

21

Variables continues:• Stabilité (cartes de contrôle)• Justesse (Bias) – méthode des

échantillons indépendants• Cartes de contrôle• Linéarité (régression linéaire)• Repétabilité/Reproductibilité:

– Méthode aux étendues– Méthode aux moyennes et

étendues.– ANOVA

• Etc.

Attributs:• Test d’homogénéité• Test d’hypothèse• Détection de signal• Etc.

Méthodes d’évaluation pour la MSA

22

CMC – Méthode CHARBONNEAU complète

Méthode de CHARBONNEAU

Cette méthode permet de différencier les dispersions de mesures dues à la répétabilité et à la reproductibilité.La méthode complète est recommandée pour une qualification initiale du moyen de mesure. La méthode rapide peut être utilisée pour la surveillance.Attention, le calcul ne tient pas compte de l’erreur de justesse, dont il faut s’affranchir par un étalonnage initial.Conduite de l’étude (méthode Charbonneau complète) :

1) Prélever 10 pièces de façon à ce qu’elles couvrent l’intégralité de l’intervalle de tolérance. Numéroter ces pièces de 1 à 10 de telle sorte que les opérateurs ne puissent pas voir les numéros.

2) Faire étalonner l’appareil de mesure pour l’opérateur A (exemple : à l’aide d’un calibre dimentionnel, d’un appareil de référence « GOD SET », etc…)

3) Faire mesurer les 10 pièces, dans n’importe quel ordre, par l’opérateur A et reporter les résultats dans le tableau

4) Mélanger les pièces et les redonner à l’opérateur A afin qu’elles soient mesurées dans un ordre différent. Reporter les résultats dans le tableau.

5) Dérégler l’appareil de mesure et répéter les opérations 2, 3 et 4 avec les opérateurs B et C respectivement.

6) Reporter les résultats dans le tableau et calculer la répétabilité et la reproductibilité.

23

CMC – Méthode CHARBONNEAU complète

L’analyse du système de mesurage (ou capabilité du moyen de contrôle CMC) a pour finalité d’évaluer si le moyen utilisé est compatible avec la tolérance définie sur le produit.

Le CMC met en relation la variance de l’instrument de mesure avec la tolérance sur la grandeur mesurée.

On considère qu’un moyen de mesure est apte à l’emploi désigné si CMC > 4.

Si CMC < 4, alors il convient d’améliorer le procédé de contrôle (maîtriser les conditions de mesures, former les contrôleurs, formaliser le procédé par des instructions opératoires, etc… voire de changer l’instrument de mesure utilisé)

CMC =Intervalle de Tolérance IT

6 x σσσσ instrument

24

CMC – Méthode CHARBONNEAU complète

Mesurées 2 fois

10 «pièces»

3 Groupes différents

25

CMC méthode Charbonneau - formules

d2

d2 est pris pour n = 2, car les étendues sont calculées à partir de deux mesures, d’où d2 = 1,128

Moyenne des étendues

σσσσ Répétabilité =R

Écart-type de la dispersion de répétabilité

Répétabilité

d2

d2 est pris pour n = 3, car l’étendues est calculée à partir de trois moyennes mesures, d’où d2 = 1,693

Étendue des moyennes. R x = X Max - X Min

σσσσ Reproductibilité =R xÉcart-type de la dispersion

de reproductibilité

Reproductibilité

c4 C4 est pris pour n = 3, d’où C4=0,8862

CMC – Méthode CHARBONNEAU complète

26

CMC méthode Charbonneau - formules

Dispersion de l’instrument de mesure

Intervalle de Tolérance = Limite supérieure de spécification – limite inférieure de spécification

σ σ σ σ 2 2 2 2 Reproductibilitéσ σ σ σ 2 2 2 2

Répétabilité +σ σ σ σ Instrument =

Capabilité de l’instrument de mesure

CMC =IT

6.σ σ σ σ Instrument

Le moyen de mesure est acceptable si CMC > 4

6 sigma signifie que l’on a 99,73% de chances que les valeurs se situent à l’intérieur de cette plage

CMC – Méthode CHARBONNEAU complète

27

CMC – Méthode CHARBONNEAU complète

28

CMC – Méthode CHARBONNEAU complète: exemple

Moyen évalué :

Type de mesure :

Date :

N° pièce mesure 1 mesure 2 X R mesure 1 mesure 2 X R mesure 1 mesure 2 X R1 0,96 0,98 0,97 0,02 0,94 0,94 0,94 0,00 0,94 0,93 0,94 0,012 0,96 0,96 0,96 0,00 0,93 0,94 0,94 0,01 0,91 0,93 0,92 0,023 0,96 0,98 0,97 0,02 0,93 0,94 0,94 0,01 0,94 0,93 0,94 0,014 0,96 0,94 0,95 0,02 0,94 0,93 0,94 0,01 0,93 0,92 0,93 0,015 0,94 0,98 0,96 0,04 0,93 0,93 0,93 0,00 0,93 0,93 0,93 0,006 0,96 0,96 0,96 0,00 0,94 0,94 0,94 0,00 0,94 0,91 0,93 0,037 0,94 0,95 0,95 0,01 0,93 0,94 0,94 0,01 0,93 0,92 0,93 0,018 0,96 0,94 0,95 0,02 0,93 0,94 0,94 0,01 0,94 0,92 0,93 0,029 0,98 0,96 0,97 0,02 0,92 0,94 0,93 0,02 0,93 0,93 0,93 0,0010 0,98 0,96 0,97 0,02 0,94 0,94 0,94 0,00 0,93 0,92 0,93 0,01

X1 R1 X2 R2 X3 R3

0,96 0,017 0,94 0,007 0,93 0,012

Moyenne générale 0,94 Moyenne des étendues R 0,01Carré

0,011 0,00011 Cmc = IT / (6 x σσσσ i) 0,8306534

0,017 0,00029

0,020 Décision :

Limite supérieure de specification USL = 1Limite inférieure de specification LSL = 0,9Intervalle tolérance : IT = USL - LSL = 0,1

σσσσ répétabilité = R / d2, avec d2=1,128

Opérateur n°3 :

(Acceptable si CMC > 4)

σσσσ reproductibilité = (R x / d2) x C4, avec C4=0,886

σσσσ instrument = σ 2 répétabilité + σ 2 reproductibilité NON ACCEPTABLE

Opérateur n°1 : Opérateur n°2 :

29

Gauge Repetability & Reproductibility Analysis Report

Carte de contrôle des étendues

Etude R & R Etude de Variance (ANOVA)

Manuel MSA FORD/CHRYSLER/GM

OBSERVATION DU PROCÉDÉ

30

Visualisation et étude empirique:

31

Avant Après

Utilisation des historiques, des histogrammes et des valeurs statistiques

« Boîte à moustache »: Box Wishker plot

32

Utilisation de la médiane et des quartiles

Détection des valeurs aberrantes (outliers)

Test de normalité: droite de Henry

33

Fréquence cumulée

Repère gausso-arithmétique:

34

Droite de Henry: repère Gausso-arithmétrique

35

Test de normalité: méthode du tunnel

36

Intervalle de confiance de l’écart-type

Intervalle de confiance de la moyenne

Plages de confiance de la droite de Henry:

37

Interprétation de la droite de Henry:

38

Sony Six Sigma Training Ver.2.1Copyright©2004 by Sony Corporation (Reproduction Prohibited)

Calcul de l’intervalle de confiance

(s si connu)

<1> intervalle de confiance d’unemoyenne de population

<2> intervalle de confiance d’un écart-type

<3> intervalle de confiance d’une

proportion

σ connu

σ inconnu

Z distribution

tdistribution

Z distribution

χ2

distribution

F distribution

Z distribution

(n<30)n

s2α

1,ntxL

U

−±=

n

s2α

ZxL

U

±=

( )n

p1-p2α

ZpL

U

±=

2211

2

n2α

,n,nFn

nU

+

=

2211

211

m2α

,m,mFm

2α

,m,mFmL

+

=

( )p1-2nm 2,2npm 21 =+=

(n>30)

(n>30)

(n<30)

n

σ

2α

ZxL

U

±=

−−≤≤

−2α

1,1nχ

Sσ

2α

1,nχ

S

2

2

2

( ) 2npn 2,p12nn 21 =+−=

Autres tests de normalité:

40

Utiliser un logiciel spécialisé (ex: Minitab)

Test Ryan Joiner

Test Kolmogorov Smirnov

CALCUL DES CAPABILITÉS

41

Problématiques de la capabilité:

42

Problèmes:

• Rentrer dans son pantalon

• Se garer au centre d’un espace suffisant.

Définitions de la notion de capabilité:

43

Rapport entre l’intervalle de tolérance et la dispersion du procédé et son écart de centrage

La fonction Perte de Taguchi:

44

La perte de décentrage est proportionnelle à l’erreur quadratique

Types de dispersion:

45

Estimation de l’écart type court terme:

46

Écart type court terme σCT en utilisant S barre:

Écart type court terme σCT en utilisant R barre:

Estimation de l’écart type court terme:

47

Calcul de l’écart type en utilisant la totalité des valeurs individuelles disponibles (voir bases de statistiques)

Coefficients utiles pour la MSP

48

Différents indices de capabilité:

49

Indicateurs de capabilité du QS9000:

50

Calcul des capabilités:

51

Calcul des indices de performance:

52

Dégradation des capabilités:

53

Application: tableau des données

54

Application: calcul des capabilités

55

CARTES DE CONTRÔLE

56

Walter SHEWART

Différentes cartes de contrôle:

57

Type de variables Type de cartes

Continues

EchantillonsCarte médiane, étendue Carte moyenne, étendue (Xbar/R)Carte moyenne, écart type (Xbar/S)

Valeurs individuellesIndividu, étendue mobileMoyenne mobile, étendue mobile

Attributs

nombreCarte npCarte c

proportionCarte pCarte u

Spéciales

Echantillons

Carte Shainin (precontrol)Carte CusumCarte EWMACarte de Lucas (Cusum attributs)

Multi-dimensionnellesCarte χ2

Carte T2 (Hotelling)Carte EWMA

A quoi ça ressemble:

58

Exemple de carte de contrôle (format vierge)

59

Cause commune, cause spéciale:

60

Cause commune (common cause): ce qui est intrinsèque au procédé (le bruit de procédé)

Cause spéciale (assignable/special cause): ce qui est assignable à un évènement exceptionnel (spécial)

Limites de contrôle: concept théorique

61

Calcul pratique des limites pour variables continues

62

63

Rappel: tables utiles pour la MSP

64

Calcul pratique des limites pour les attributs

65

66

Exemple de carte p:

67

Calculer le taux moyen de non-conformité p bar

Calculer les limites de contrôle LICp et LSCp

Tracer le graphe de l’évolution des mesures

EchantillonNombre de

non conformités

Taille de l'échantillon

p

1 5 50 10,00%2 2 50 4,00%3 4 50 8,00%4 6 50 12,00%5 7 50 14,00%6 1 50 2,00%7 5 50 10,00%8 4 50 8,00%9 3 50 6,00%

10 3 50 6,00%11 4 50 8,00%12 5 50 10,00%13 3 50 6,00%14 4 50 8,00%15 5 50 10,00%16 10 50 20,00%17 11 50 22,00%18 12 50 24,00%19 10 50 20,00%20 5 50 10,00%21 4 50 8,00%22 6 50 12,00%23 3 50 6,00%24 2 50 4,00%25 5 50 10,00%

Total 129 1250 10,32%

Exemple de carte p:

68

p moyen 10,32%σ 4,30%

LSC 23,23%LIC 0,00%

Le point 19 est hors limites et est entouré de deux points suspects. On est censé éliminer le point 19 et refaire les calculs.

σ = racine (0,1032.(1-0,1032)/50 ) = 0,12906

PILOTAGE DU PROCÉDÉ

69

Rappel: utilité des statistiques

70

Règles de pilotage: Réf. M.PILLET

71

1. Hors limite2. Croissante/décroissante3. Supérieur / inférieur4. 2 tiers, 1 tiers5. Périodicité

Zones de contrôle: Règles AT&T

72

1. Hors limites2. 2 de 3 (ou +) en A3. 4 de 5 (ou +) en B4. 8 successifs (ou +) en C, du même côté5. Tendances…6. Cycles périodiques…7. Ecarts brusques…8. Stratifications…une figure qui se répète

dans la même zone ou autour du centre9. Figure prévisible avec alternance de

points hauts et bas…

Les stats… c’est magique!

73

ALSACE

EMCS-E Alsace TEC M.BELLEZIT 74

La boîte à outils statistiques.

Statistiques descriptives: Le Diagramme en Boîtes ou Boîte à Moustaches

(Box Diag. or Whisker Diag.)

ALSACE

EMCS-E Alsace TEC M.BELLEZIT 75

Statistiques Descriptives: Caractéristiques des distributions.

Position (ou tendance

centrale)

Dispersion

Forme

ALSACE

EMCS-E Alsace TEC M.BELLEZIT 76

Caractéristiques des distributions.

Tendance Centrale

Position

Dispersion

• Moyenne arithmétique

• Médiane

• Mode

• Etendue

• Ecart-type

• Coefficient de variation

• Quantile

A quoi ça sert ?

Les plus utilisées

ALSACE

EMCS-E Alsace TEC M.BELLEZIT 77

Quantiles remarquables:

a) les 4 Quartiles.(multiples de ¼)

• Quartile n°1: position pour laquelle la fréquence cumulée des valeurs est égale à 25%.

• Quartile n°2 (= Médiane) : position pour laquelle la fréquence cumulée des valeurs est égale à 50%.

• Quartile n°3: position pour laquelle la fréquence cumulée des valeurs est égale à 75%

b) Les 10 Déciles.(multiples de 1/10)

• Décile n°8: position pour laquelle la fréquence cumulée des valeurs est égale à 80% � décision pour l’analyse de Pareto.

ALSACE

EMCS-E Alsace TEC M.BELLEZIT 78

Médiane & Quartiles:262,1 262,9 263,6 264,3 264,7 265,9 266,1 267,1267,7 267,9 268,6 269,1 269,2 269,3 269,3 269,4270,0 270,5 270,6 270,7 271,3 271,7 271,9 272,1273,2 273,9 275,5 275,7 277,1 277,2 279,1 280,2

Série de données (poids d’une pièce)

Histogramme

1

34

12

9

34

0

2

4

6

8

10

12

14

260,4 263,7 267 270,3 273,6 276,9 ou plus...

Classes

Fr

é

,00%

25,00%

50,00%

75,00%

100,00%

Q1 Q2 Q3

ALSACE

EMCS-E Alsace TEC M.BELLEZIT 79

Diagramme en Boîtes:

Q2Q1 Q3

25%

25%25%

50%

75%

25% 25%

25% 25%

Q1Q2

Q3

Max(non abérrant)

Min(non abérrant)

Diagramme en boîtes

ALSACE

EMCS-E Alsace TEC M.BELLEZIT 80

Critères* de jugement pour les extrema:

25% 25%

Q3 – Q1

Valeur aberrante si:

X > Q3 + 1,5 (Q3 – Q1) ou X < Q1 – 1,5 (Q3 – Q1)

1,5(Q3 – Q1) 1,5(Q3 – Q1)

Valeu

rs aberran

tes

Valeu

rs aberran

tes* Rule of thumb pour une évaluation rapide!Sinon utiliser le Box-whisker plot!

ALSACE

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Comment évaluer les quartiles:

1. Par leurs formules mathématiques:

2. Par évaluation graphique:

3. Avec un logiciel:- MS EXCEL � fonctions statistiques.- SSS-STAT � Box-whisker plot.

ALSACE

EMCS-E Alsace TEC M.BELLEZIT 82

Calcul des quartiles avec EXCEL:

Sélectionner la fonction statistique « Quartile »

Indiquer la zone des données.

Indiquer le Quartile (valeurs 0,1,2,3 ou 4)

Sélectionner une cellule et « insérer » une fonction f(x)

ALSACE

EMCS-E Alsace TEC M.BELLEZIT 83

Example (simple):

260,4 262,1 262,9 263,6 264,3 264,7 265,9 266,1 267,1267,6 267,7 267,9 268,6 269,1 269,2 269,3 269,3 269,4269,8 270,0 270,5 270,6 270,7 271,3 271,7 271,9 272,1273,0 273,2 273,9 275,5 275,7 277,1 277,2 279,1 280,2

Q1 267,475 Q3-Q1= 4,850 Min 260,4Q2 269,600 L Inf 260,2 Max 280,2 279,1Q3 272,325 L Sup 279,6

Histogramme

0

2

4

6

8

10

12

14

260,4 263,7 267 270,3 273,6 276,9 ouplus...

Classes

Fr

é

Fréquence

Valeur aberrante!

Limite Inférieure = 260,2Limite Supérieure = 279,6

ALSACE

EMCS-E Alsace TEC M.BELLEZIT 84

Diagramme en boîtes:

25% 25%

260,4 267,475 269,6 272,325 279,1

Autres caractéristiques statistiques:

Moyenne arithmétique: Xmean= 269,964 (269,671* )

Ecart-type: s = 4,682 (4,404* )

Etendue: R = 19,8 (18,7*)

* Sans la valeur aberrante

ALSACE

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Avantages des Quartiles:

• Détection de valeurs aberrantes �analyse des causes assignables,traitement de cas particuliers.

• Evaluation de la dispersion si distribution asymétrique (non-gaussienne).

• Evaluation plus « palpable » que l’écart-type (probabilité = 50% entre Q1 et Q3)

Cas général(Processus « Normal »)

Cas particuliers

ALSACE

EMCS-E Alsace TEC M.BELLEZIT 86

Un exemple pratique: problème.

0

100

200

300

400

500

600

700

NB CASE_ID

CASE_ID%

NB CASE_ID 14 65 20 92 91 74 28 34 22 19 9 7 1 3 2 1 2 2 1 2 1 1 1 2 2 3 4 5 1 1 3 1 1 1 2 1 2

CASE_ID% 10 46 146%6%5%2%2%2%1%1%0%0%0%0%0%0%0%0%0%0%0%0%0%0%0%0%0%0%0%0%0%0%0%0%0%0%

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 28 34 37 38 39 40 41 42 46 47 48 49 50 55 76 79

PRODUCT TYPE PCG WARRANTY Yes WARRANTY_F Yes

FRT_ALS_WD

Données

VAIO IW FRT (July 2003 )

Cas particuliers ?

ALSACE

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Un example pratique: solution.Classes Fréquence % cumulé

0 14 10,29%1 65 58,09%2 20 72,79%3 9 79,41%4 9 86,03%5 7 91,18%6 3 93,38%7 1 94,12%8 2 95,59%9 2 97,06%

10 1 97,79%11 1 98,53%12 0 98,53%13 0 98,53%14 1 99,26%15 0 99,26%16 0 99,26%17 0 99,26%18 1 100,00%

ou plus... 0 100,00%

Q1 1,00Q2 1,00Q3 3,00L Inf -2,00

L Sup 6,00Min 0Max 18

[Applicable data]Data range: [Exercice Box-whisker.xls]Feuil1'!A1:A136

Item-1No. of items 136Mean 2,3Standard deviation (n) 2,7Maximum 18,0Upper internal boundary point 6,0Upper hinge 3,0Median 1,0Lower hinge 1,0Lower internal boundary point 0,0Minimum 0,0

No/Name Item-1Lower hinge 1Upper internal boundary point6Lower internal boundary point0Upper hinge 3Median 1Extra1 7Extra2 8Extra3 8Extra4 9Extra5 9

Histogramme

0

10

20

30

40

50

60

70

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18ou

plu

s...

Classes

Fr

é

,00%

25,00%

50,00%

75,00%

100,00%

Fréquence% cumulé

Box-Whisker plot

-2

-10

1

23

4

56

7

8

910

11

1213

14

1516

17

1819

20

Item-1

-1

1

3

5

7

9

11

13

15

17

19

Conclusion:

Si réparation > 6 jours, alors il s’agit d’un cas particulier!

Liste des valeurs aberrantes (extras).

Diagramme en boîtes