Maîtrise Statistique de Procédé (M.S.P.)hades.lone.free.fr/MSP Tout.pdf · Coordination Quality...
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Assurance Qualité
Maîtrise Statistique de Procédé(M.S.P.)
Historique et Histogramme
2
3
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6-5-6
σ = 1
68.27%
95.45%
99.73%
99.9937%
99.9999998%
99.999943%
Probabilités lues dans une distribution normale centrée réduite
N (0,12)
Tolérance Naturelle
4
Exemple de distribution: courbes staturo-pondérales
Répartition « normale » des tailles des individus
La démarche MSP:
5
IDENTIFICATION DES PARAMÈTRES CRITIQUES
6
7
Relation Cause / Effet
Cause: Appuyer sur la pédale de frein (pression, temps)
Mode de fonctionnement: Les mâchoires de freins frottent sur les roues.
Effet: La vitesse diminue et le véhicule s’arrête
FREINAGE
pression
temps
vitesse
Facteurs influents X1, X2
( x factors)
Résultat(Y metric)
Y = f (X1,X2) � Vitesse = f (pression, temps)
8
Le monde réel.
FREINAGE
pression
temps
vitesse
Facteurs non-identifiés• masse• état des pneus• état de la route• état du chauffeur• assistance hydraulique• échauffement des mâchoires.• usure des mâchoires• vitesse & direction du vent• etc.
Le monde réel n’est pas aussi simple que prévu…
Le diagramme CE a pour objectif de lister et d’ordonner le plus grand nombre possible de facteurs d’influence.
Diag. CE
9
CE Diagram
(D)Liste de causes
(D) (E)Liste de causes
(E) (F)Liste de causes
(F)
(A)Liste de causes
(A) (B)Liste de causes
(B) (C)Liste de causes
(C)
EFFET
10
M.BELLEZIT 8
ALSACE
CE Diagram
CoordinationCoordination Quality AssuranceQuality Assurance
Parts & Material Flow
Parts & Material Flow
HumanResourcesHuman
ResourcesEquipment & Methods
Equipment & Methods
Reduce UB Z600
WIP
Reduce UB Z600
WIP
Technical skill
Repa
ir skill
Inspe
ction
Skil
l
(incl.
sens
ory)
Rules & Behavior
5’s ru
lesGre
y ro
om ru
les
Operational Mgnt
Repair parts supply
Material flow
Return to suppliers
Mgnt in Oracle
Repair ProcessRepair levels
Repair-ability
Repair
ca
pacit
y
Manpower
Time sharing for inspection
Layout
Equipment
Jig’s
& tools
Main
tenan
ceSmall
mate
rial
Sorting of
defects
Environment
Gray room
Refurbish
Location
Product Quality
Defect
description
Specification
s
Supplier / customer relationshipDMAIC approach
Indicators
Selec
tion &
form
ating
Location
Analyz
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Team work leadership
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Engineering
SQE
Prev
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ents
Sony Ericsson
Quality Improvement @ Supplier
Corrective
actions
Spec
implementati
on
Quality Improvement @ Alsace
Corrective
actions
Inspection
skill
D M A I CStep(6)
M.BELLEZIT 8
ALSACE
CE Diagram
CoordinationCoordination Quality AssuranceQuality Assurance
Parts & Material Flow
Parts & Material Flow
HumanResourcesHuman
ResourcesEquipment & Methods
Equipment & Methods
Reduce UB Z600
WIP
Reduce UB Z600
WIP
Technical skill
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Rules & Behavior
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Repair parts supply
Material flow
Return to suppliers
Mgnt in Oracle
Repair ProcessRepair levels
Repair-ability
Repair
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Time sharing for inspection
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Equipment
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& tools
Main
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Environment
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Refurbish
Location
Product Quality
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Supplier / customer relationshipDMAIC approach
Indicators
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on
Quality Improvement @ Alsace
Corrective
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Inspection
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D M A I CStep(6)
CE diagram ou IPO diagram ?
Trop compliqué!Trop long à
faire!Trop grand à
dessiner!
CE Diagram
M.BELLEZIT 12
ALSACE
Vital Few X Factors: (Repair Process)
Step(7) D M A I C
Repair
Process
Repair
Process
WIP Reduction
Inventory Qty
Manpower Priorities for repair
Repair Parts Supply
Layout & Equipment
Environment(T°/H°/Dust)
Repair Process
M.BELLEZIT 12
ALSACE
Vital Few X Factors: (Repair Process)
Step(7) D M A I C
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Inventory Qty
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Repair Parts Supply
Layout & Equipment
Environment(T°/H°/Dust)
Repair Process
M.BELLEZIT 8
ALSACE
CE Diagram
CoordinationCoordination Quality AssuranceQuality Assurance
Parts & Material Flow
Parts & Material Flow
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ResourcesEquipment & Methods
Equipment & Methods
Reduce UB Z600
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Reduce UB Z600
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(incl.
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M.BELLEZIT 8
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CoordinationCoordination Quality AssuranceQuality Assurance
Parts & Material Flow
Parts & Material Flow
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Inspection
skill
D M A I CStep(6)
IPO Diagram
Trop Simple!Pas réaliste!
Ca sert à rien ton tuc!
Je préfère faire comme d’habitude!( = K K D)
11
Bonnes pratiques:
• Travailler en groupe!• Equipes pluri-disciplinaires!• Elaborer une représentation VISUELLE*commune!
• Classer les idées.• Afficher le diagramme!• Utiliser le diagramme pour les étapes suivantes.
Techniques d’animation:
• le «remue-méninges» (Brainstorming! )
• le Meta-plan (expression par écrit)
* Voir la notion de PNL (Programmation Neuro Linguistique)
12
Un outil de créativité:
Un grand espace
Au moins5 familles
Des sous-groupes
Ca prend longtemps ?
…la mise en forme OUI!
Le contenu NON �ex: 40’ avec un groupe de 5 personnes.
13
Les pièges à éviter:
• Ecarter les facteurs à priori!• Nier les facteurs qui sont de notre responsabilité!• Nier les facteurs « politiquement incorrects »!• Ne prendre en compte que les facteurs externes!• Ne pas donner son avis!• Se focaliser sur une seule famille!• …
Facteurs humains NORMAUX! �Un animateur « neutre »et « expérimenté »
14
Comment classer les facteurs:
• La méthode des 5 (6) M’s:– Matière, Machine, Main d’œuvre, Méthode, Milieu, (Mesure)
• Organisation:ex: Supply Chain, approche processus (réalisation/ ressources/management)
• Affinités (diagramme des affinités).
• Etc.Approche analytique danger!
L’important:
• ne pas oublier un facteur critique
• consensus du groupe (tout le monde d’accord).
Trucs & Astuces:
Ne pas ré-écrire le CE diagram, mais faire évoluer les diagrammes éxistantspour un même processus!
� Préservation des SAVOIRS!(phase Control du DMAIC)
VÉRIFICATION DE LA CAPABILITÉ DU MOYEN DE MESURE
15
16
Facteurs d’influence d’un système de mesure
METHODE MAIN D’ OEUVRE MILIEU
MATIERE MOYEN
Variance
Répétabilité
Température
Humidité
Pollution de l’air
Vibrations
Éclairage du poste
Maintenance
Linéarité
Formation
Mode opératoire
Instabilité des matériau
Mauvaise lecture de l’appareil
Reproductibilité
Justesse
Stabilité
Mauvaise utilisation de l’appareil
Propreté, état de surfaceSensibilité
Résolution
Répétabilité&
Reproductibilité
GRR = Gauge Repeatability & Reproducibility
Cmc ou Cpc = Capabilité du Moyen de Contrôle
17
Notions de Justesse et de Dispersion
Exemple : tir à la carabineValeur Cible
Dispersion
Valeur Cible
Dispersion
Valeur Cible
Dispersion
Centrage OK, dispersion NG
Centrage NG, dispersion OK Centrage OK, dispersion OK
18
Définitions
Justesse des mesures : différence entre la valeur moyenne des observations effectuées et la valeur moyenne « vraie » de ces mêmes observations. La moyenne vraie est générallement déterminée à l’aide de l’instrument le plus précis dont on dispose.
Moyenne vraie Moyenne observée
Justesse
19
Définitions
Répétabilité des mesures : dispersion des valeurs obtenues avec un même appareil de mesure, la mesure d’une même pièce étant effectué pour un même réglage de l’instrument par un même opérateur.
Moyenne vraie Moyenne observée
Répétabilité
20
Définitions
Reproductibilité des mesures : dispersion des valeurs moyennes des observations effectuées par différents opérateurs, ou obtenus pour différents réglages, les mesures étant effectuées sur un même lot de pièces, en utilisant le même instrument de mesure et les mêmes calibres.
Moyenne vraie
Reproductibilité
Opérateur A
Opérateur B
Opérateur C
21
Variables continues:• Stabilité (cartes de contrôle)• Justesse (Bias) – méthode des
échantillons indépendants• Cartes de contrôle• Linéarité (régression linéaire)• Repétabilité/Reproductibilité:
– Méthode aux étendues– Méthode aux moyennes et
étendues.– ANOVA
• Etc.
Attributs:• Test d’homogénéité• Test d’hypothèse• Détection de signal• Etc.
Méthodes d’évaluation pour la MSA
22
CMC – Méthode CHARBONNEAU complète
Méthode de CHARBONNEAU
Cette méthode permet de différencier les dispersions de mesures dues à la répétabilité et à la reproductibilité.La méthode complète est recommandée pour une qualification initiale du moyen de mesure. La méthode rapide peut être utilisée pour la surveillance.Attention, le calcul ne tient pas compte de l’erreur de justesse, dont il faut s’affranchir par un étalonnage initial.Conduite de l’étude (méthode Charbonneau complète) :
1) Prélever 10 pièces de façon à ce qu’elles couvrent l’intégralité de l’intervalle de tolérance. Numéroter ces pièces de 1 à 10 de telle sorte que les opérateurs ne puissent pas voir les numéros.
2) Faire étalonner l’appareil de mesure pour l’opérateur A (exemple : à l’aide d’un calibre dimentionnel, d’un appareil de référence « GOD SET », etc…)
3) Faire mesurer les 10 pièces, dans n’importe quel ordre, par l’opérateur A et reporter les résultats dans le tableau
4) Mélanger les pièces et les redonner à l’opérateur A afin qu’elles soient mesurées dans un ordre différent. Reporter les résultats dans le tableau.
5) Dérégler l’appareil de mesure et répéter les opérations 2, 3 et 4 avec les opérateurs B et C respectivement.
6) Reporter les résultats dans le tableau et calculer la répétabilité et la reproductibilité.
23
CMC – Méthode CHARBONNEAU complète
L’analyse du système de mesurage (ou capabilité du moyen de contrôle CMC) a pour finalité d’évaluer si le moyen utilisé est compatible avec la tolérance définie sur le produit.
Le CMC met en relation la variance de l’instrument de mesure avec la tolérance sur la grandeur mesurée.
On considère qu’un moyen de mesure est apte à l’emploi désigné si CMC > 4.
Si CMC < 4, alors il convient d’améliorer le procédé de contrôle (maîtriser les conditions de mesures, former les contrôleurs, formaliser le procédé par des instructions opératoires, etc… voire de changer l’instrument de mesure utilisé)
CMC =Intervalle de Tolérance IT
6 x σσσσ instrument
24
CMC – Méthode CHARBONNEAU complète
Mesurées 2 fois
10 «pièces»
3 Groupes différents
25
CMC méthode Charbonneau - formules
d2
d2 est pris pour n = 2, car les étendues sont calculées à partir de deux mesures, d’où d2 = 1,128
Moyenne des étendues
σσσσ Répétabilité =R
Écart-type de la dispersion de répétabilité
Répétabilité
d2
d2 est pris pour n = 3, car l’étendues est calculée à partir de trois moyennes mesures, d’où d2 = 1,693
Étendue des moyennes. R x = X Max - X Min
σσσσ Reproductibilité =R xÉcart-type de la dispersion
de reproductibilité
Reproductibilité
c4 C4 est pris pour n = 3, d’où C4=0,8862
CMC – Méthode CHARBONNEAU complète
26
CMC méthode Charbonneau - formules
Dispersion de l’instrument de mesure
Intervalle de Tolérance = Limite supérieure de spécification – limite inférieure de spécification
σ σ σ σ 2 2 2 2 Reproductibilitéσ σ σ σ 2 2 2 2
Répétabilité +σ σ σ σ Instrument =
Capabilité de l’instrument de mesure
CMC =IT
6.σ σ σ σ Instrument
Le moyen de mesure est acceptable si CMC > 4
6 sigma signifie que l’on a 99,73% de chances que les valeurs se situent à l’intérieur de cette plage
CMC – Méthode CHARBONNEAU complète
27
CMC – Méthode CHARBONNEAU complète
28
CMC – Méthode CHARBONNEAU complète: exemple
Moyen évalué :
Type de mesure :
Date :
N° pièce mesure 1 mesure 2 X R mesure 1 mesure 2 X R mesure 1 mesure 2 X R1 0,96 0,98 0,97 0,02 0,94 0,94 0,94 0,00 0,94 0,93 0,94 0,012 0,96 0,96 0,96 0,00 0,93 0,94 0,94 0,01 0,91 0,93 0,92 0,023 0,96 0,98 0,97 0,02 0,93 0,94 0,94 0,01 0,94 0,93 0,94 0,014 0,96 0,94 0,95 0,02 0,94 0,93 0,94 0,01 0,93 0,92 0,93 0,015 0,94 0,98 0,96 0,04 0,93 0,93 0,93 0,00 0,93 0,93 0,93 0,006 0,96 0,96 0,96 0,00 0,94 0,94 0,94 0,00 0,94 0,91 0,93 0,037 0,94 0,95 0,95 0,01 0,93 0,94 0,94 0,01 0,93 0,92 0,93 0,018 0,96 0,94 0,95 0,02 0,93 0,94 0,94 0,01 0,94 0,92 0,93 0,029 0,98 0,96 0,97 0,02 0,92 0,94 0,93 0,02 0,93 0,93 0,93 0,0010 0,98 0,96 0,97 0,02 0,94 0,94 0,94 0,00 0,93 0,92 0,93 0,01
X1 R1 X2 R2 X3 R3
0,96 0,017 0,94 0,007 0,93 0,012
Moyenne générale 0,94 Moyenne des étendues R 0,01Carré
0,011 0,00011 Cmc = IT / (6 x σσσσ i) 0,8306534
0,017 0,00029
0,020 Décision :
Limite supérieure de specification USL = 1Limite inférieure de specification LSL = 0,9Intervalle tolérance : IT = USL - LSL = 0,1
σσσσ répétabilité = R / d2, avec d2=1,128
Opérateur n°3 :
(Acceptable si CMC > 4)
σσσσ reproductibilité = (R x / d2) x C4, avec C4=0,886
σσσσ instrument = σ 2 répétabilité + σ 2 reproductibilité NON ACCEPTABLE
Opérateur n°1 : Opérateur n°2 :
29
Gauge Repetability & Reproductibility Analysis Report
Carte de contrôle des étendues
Etude R & R Etude de Variance (ANOVA)
Manuel MSA FORD/CHRYSLER/GM
OBSERVATION DU PROCÉDÉ
30
Visualisation et étude empirique:
31
Avant Après
Utilisation des historiques, des histogrammes et des valeurs statistiques
« Boîte à moustache »: Box Wishker plot
32
Utilisation de la médiane et des quartiles
Détection des valeurs aberrantes (outliers)
Test de normalité: droite de Henry
33
Fréquence cumulée
Repère gausso-arithmétique:
34
Droite de Henry: repère Gausso-arithmétrique
35
Test de normalité: méthode du tunnel
36
Intervalle de confiance de l’écart-type
Intervalle de confiance de la moyenne
Plages de confiance de la droite de Henry:
37
Interprétation de la droite de Henry:
38
Sony Six Sigma Training Ver.2.1Copyright©2004 by Sony Corporation (Reproduction Prohibited)
Calcul de l’intervalle de confiance
(s si connu)
<1> intervalle de confiance d’unemoyenne de population
<2> intervalle de confiance d’un écart-type
<3> intervalle de confiance d’une
proportion
σ connu
σ inconnu
Z distribution
tdistribution
Z distribution
χ2
distribution
F distribution
Z distribution
(n<30)n
s2α
1,ntxL
U
−±=
n
s2α
ZxL
U
±=
( )n
p1-p2α
ZpL
U
±=
2211
2
n2α
,n,nFn
nU
+
=
2211
211
m2α
,m,mFm
2α
,m,mFmL
+
=
( )p1-2nm 2,2npm 21 =+=
(n>30)
(n>30)
(n<30)
n
σ
2α
ZxL
U
±=
−−≤≤
−2α
1,1nχ
Sσ
2α
1,nχ
S
2
2
2
( ) 2npn 2,p12nn 21 =+−=
Autres tests de normalité:
40
Utiliser un logiciel spécialisé (ex: Minitab)
Test Ryan Joiner
Test Kolmogorov Smirnov
CALCUL DES CAPABILITÉS
41
Problématiques de la capabilité:
42
Problèmes:
• Rentrer dans son pantalon
• Se garer au centre d’un espace suffisant.
Définitions de la notion de capabilité:
43
Rapport entre l’intervalle de tolérance et la dispersion du procédé et son écart de centrage
La fonction Perte de Taguchi:
44
La perte de décentrage est proportionnelle à l’erreur quadratique
Types de dispersion:
45
Estimation de l’écart type court terme:
46
Écart type court terme σCT en utilisant S barre:
Écart type court terme σCT en utilisant R barre:
Estimation de l’écart type court terme:
47
Calcul de l’écart type en utilisant la totalité des valeurs individuelles disponibles (voir bases de statistiques)
Coefficients utiles pour la MSP
48
Différents indices de capabilité:
49
Indicateurs de capabilité du QS9000:
50
Calcul des capabilités:
51
Calcul des indices de performance:
52
Dégradation des capabilités:
53
Application: tableau des données
54
Application: calcul des capabilités
55
CARTES DE CONTRÔLE
56
Walter SHEWART
Différentes cartes de contrôle:
57
Type de variables Type de cartes
Continues
EchantillonsCarte médiane, étendue Carte moyenne, étendue (Xbar/R)Carte moyenne, écart type (Xbar/S)
Valeurs individuellesIndividu, étendue mobileMoyenne mobile, étendue mobile
Attributs
nombreCarte npCarte c
proportionCarte pCarte u
Spéciales
Echantillons
Carte Shainin (precontrol)Carte CusumCarte EWMACarte de Lucas (Cusum attributs)
Multi-dimensionnellesCarte χ2
Carte T2 (Hotelling)Carte EWMA
A quoi ça ressemble:
58
Exemple de carte de contrôle (format vierge)
59
Cause commune, cause spéciale:
60
Cause commune (common cause): ce qui est intrinsèque au procédé (le bruit de procédé)
Cause spéciale (assignable/special cause): ce qui est assignable à un évènement exceptionnel (spécial)
Limites de contrôle: concept théorique
61
Calcul pratique des limites pour variables continues
62
63
Rappel: tables utiles pour la MSP
64
Calcul pratique des limites pour les attributs
65
66
Exemple de carte p:
67
Calculer le taux moyen de non-conformité p bar
Calculer les limites de contrôle LICp et LSCp
Tracer le graphe de l’évolution des mesures
EchantillonNombre de
non conformités
Taille de l'échantillon
p
1 5 50 10,00%2 2 50 4,00%3 4 50 8,00%4 6 50 12,00%5 7 50 14,00%6 1 50 2,00%7 5 50 10,00%8 4 50 8,00%9 3 50 6,00%
10 3 50 6,00%11 4 50 8,00%12 5 50 10,00%13 3 50 6,00%14 4 50 8,00%15 5 50 10,00%16 10 50 20,00%17 11 50 22,00%18 12 50 24,00%19 10 50 20,00%20 5 50 10,00%21 4 50 8,00%22 6 50 12,00%23 3 50 6,00%24 2 50 4,00%25 5 50 10,00%
Total 129 1250 10,32%
Exemple de carte p:
68
p moyen 10,32%σ 4,30%
LSC 23,23%LIC 0,00%
Le point 19 est hors limites et est entouré de deux points suspects. On est censé éliminer le point 19 et refaire les calculs.
σ = racine (0,1032.(1-0,1032)/50 ) = 0,12906
PILOTAGE DU PROCÉDÉ
69
Rappel: utilité des statistiques
70
Règles de pilotage: Réf. M.PILLET
71
1. Hors limite2. Croissante/décroissante3. Supérieur / inférieur4. 2 tiers, 1 tiers5. Périodicité
Zones de contrôle: Règles AT&T
72
1. Hors limites2. 2 de 3 (ou +) en A3. 4 de 5 (ou +) en B4. 8 successifs (ou +) en C, du même côté5. Tendances…6. Cycles périodiques…7. Ecarts brusques…8. Stratifications…une figure qui se répète
dans la même zone ou autour du centre9. Figure prévisible avec alternance de
points hauts et bas…
Les stats… c’est magique!
73
ALSACE
EMCS-E Alsace TEC M.BELLEZIT 74
La boîte à outils statistiques.
Statistiques descriptives: Le Diagramme en Boîtes ou Boîte à Moustaches
(Box Diag. or Whisker Diag.)
ALSACE
EMCS-E Alsace TEC M.BELLEZIT 75
Statistiques Descriptives: Caractéristiques des distributions.
Position (ou tendance
centrale)
Dispersion
Forme
ALSACE
EMCS-E Alsace TEC M.BELLEZIT 76
Caractéristiques des distributions.
Tendance Centrale
Position
Dispersion
• Moyenne arithmétique
• Médiane
• Mode
• Etendue
• Ecart-type
• Coefficient de variation
• Quantile
A quoi ça sert ?
Les plus utilisées
ALSACE
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Quantiles remarquables:
a) les 4 Quartiles.(multiples de ¼)
• Quartile n°1: position pour laquelle la fréquence cumulée des valeurs est égale à 25%.
• Quartile n°2 (= Médiane) : position pour laquelle la fréquence cumulée des valeurs est égale à 50%.
• Quartile n°3: position pour laquelle la fréquence cumulée des valeurs est égale à 75%
b) Les 10 Déciles.(multiples de 1/10)
• Décile n°8: position pour laquelle la fréquence cumulée des valeurs est égale à 80% � décision pour l’analyse de Pareto.
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Médiane & Quartiles:262,1 262,9 263,6 264,3 264,7 265,9 266,1 267,1267,7 267,9 268,6 269,1 269,2 269,3 269,3 269,4270,0 270,5 270,6 270,7 271,3 271,7 271,9 272,1273,2 273,9 275,5 275,7 277,1 277,2 279,1 280,2
Série de données (poids d’une pièce)
Histogramme
1
34
12
9
34
0
2
4
6
8
10
12
14
260,4 263,7 267 270,3 273,6 276,9 ou plus...
Classes
Fr
é
,00%
25,00%
50,00%
75,00%
100,00%
Q1 Q2 Q3
ALSACE
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Diagramme en Boîtes:
Q2Q1 Q3
25%
25%25%
50%
75%
25% 25%
25% 25%
Q1Q2
Q3
Max(non abérrant)
Min(non abérrant)
Diagramme en boîtes
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Critères* de jugement pour les extrema:
25% 25%
Q3 – Q1
Valeur aberrante si:
X > Q3 + 1,5 (Q3 – Q1) ou X < Q1 – 1,5 (Q3 – Q1)
1,5(Q3 – Q1) 1,5(Q3 – Q1)
Valeu
rs aberran
tes
Valeu
rs aberran
tes* Rule of thumb pour une évaluation rapide!Sinon utiliser le Box-whisker plot!
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Comment évaluer les quartiles:
1. Par leurs formules mathématiques:
2. Par évaluation graphique:
3. Avec un logiciel:- MS EXCEL � fonctions statistiques.- SSS-STAT � Box-whisker plot.
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Calcul des quartiles avec EXCEL:
Sélectionner la fonction statistique « Quartile »
Indiquer la zone des données.
Indiquer le Quartile (valeurs 0,1,2,3 ou 4)
Sélectionner une cellule et « insérer » une fonction f(x)
ALSACE
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Example (simple):
260,4 262,1 262,9 263,6 264,3 264,7 265,9 266,1 267,1267,6 267,7 267,9 268,6 269,1 269,2 269,3 269,3 269,4269,8 270,0 270,5 270,6 270,7 271,3 271,7 271,9 272,1273,0 273,2 273,9 275,5 275,7 277,1 277,2 279,1 280,2
Q1 267,475 Q3-Q1= 4,850 Min 260,4Q2 269,600 L Inf 260,2 Max 280,2 279,1Q3 272,325 L Sup 279,6
Histogramme
0
2
4
6
8
10
12
14
260,4 263,7 267 270,3 273,6 276,9 ouplus...
Classes
Fr
é
Fréquence
Valeur aberrante!
Limite Inférieure = 260,2Limite Supérieure = 279,6
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Diagramme en boîtes:
25% 25%
260,4 267,475 269,6 272,325 279,1
Autres caractéristiques statistiques:
Moyenne arithmétique: Xmean= 269,964 (269,671* )
Ecart-type: s = 4,682 (4,404* )
Etendue: R = 19,8 (18,7*)
* Sans la valeur aberrante
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Avantages des Quartiles:
• Détection de valeurs aberrantes �analyse des causes assignables,traitement de cas particuliers.
• Evaluation de la dispersion si distribution asymétrique (non-gaussienne).
• Evaluation plus « palpable » que l’écart-type (probabilité = 50% entre Q1 et Q3)
Cas général(Processus « Normal »)
Cas particuliers
ALSACE
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Un exemple pratique: problème.
0
100
200
300
400
500
600
700
NB CASE_ID
CASE_ID%
NB CASE_ID 14 65 20 92 91 74 28 34 22 19 9 7 1 3 2 1 2 2 1 2 1 1 1 2 2 3 4 5 1 1 3 1 1 1 2 1 2
CASE_ID% 10 46 146%6%5%2%2%2%1%1%0%0%0%0%0%0%0%0%0%0%0%0%0%0%0%0%0%0%0%0%0%0%0%0%0%0%
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 28 34 37 38 39 40 41 42 46 47 48 49 50 55 76 79
PRODUCT TYPE PCG WARRANTY Yes WARRANTY_F Yes
FRT_ALS_WD
Données
VAIO IW FRT (July 2003 )
Cas particuliers ?
ALSACE
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Un example pratique: solution.Classes Fréquence % cumulé
0 14 10,29%1 65 58,09%2 20 72,79%3 9 79,41%4 9 86,03%5 7 91,18%6 3 93,38%7 1 94,12%8 2 95,59%9 2 97,06%
10 1 97,79%11 1 98,53%12 0 98,53%13 0 98,53%14 1 99,26%15 0 99,26%16 0 99,26%17 0 99,26%18 1 100,00%
ou plus... 0 100,00%
Q1 1,00Q2 1,00Q3 3,00L Inf -2,00
L Sup 6,00Min 0Max 18
[Applicable data]Data range: [Exercice Box-whisker.xls]Feuil1'!A1:A136
Item-1No. of items 136Mean 2,3Standard deviation (n) 2,7Maximum 18,0Upper internal boundary point 6,0Upper hinge 3,0Median 1,0Lower hinge 1,0Lower internal boundary point 0,0Minimum 0,0
No/Name Item-1Lower hinge 1Upper internal boundary point6Lower internal boundary point0Upper hinge 3Median 1Extra1 7Extra2 8Extra3 8Extra4 9Extra5 9
Histogramme
0
10
20
30
40
50
60
70
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18ou
plu
s...
Classes
Fr
é
,00%
25,00%
50,00%
75,00%
100,00%
Fréquence% cumulé
Box-Whisker plot
-2
-10
1
23
4
56
7
8
910
11
1213
14
1516
17
1819
20
Item-1
-1
1
3
5
7
9
11
13
15
17
19
Conclusion:
Si réparation > 6 jours, alors il s’agit d’un cas particulier!
Liste des valeurs aberrantes (extras).
Diagramme en boîtes