Post on 26-Sep-2018
© UdeC - DIEInversor de Voltaje Monofásico
idc
vab
s1
s3
iab s2
s4
+
-
inversorlado dc lado ac
vdc +
-
a
b
n
Problema Estudiar el inversor de voltaje con Modulación SPWM.
La moduladora es, M 0.9 ωs 2 π 50 fM 0 ma t( ) M sin ωs t fM
La triangular es, fn_tr 10 per 1
tri t( )2π
asin sin fn_tr ωs t fM fn_trπ
2
Se la función, s1 t( ) if ma t( ) tri t( ) 1 0 s3 t( ) if ma t( ) tri t( ) 0 1
nf fn_tr 4 50 per n 0 nf tf .02 per t 0tfnf tf
0 5 10 3 0.01 0.015 0.021.5
1
0.5
0
0.5
1
1.5
0tri t( )
ma t( )
t
Cuando la función s1 vale 1 se enciende elswitch 1 y cuando vale 0 se enciende elswitch 3.s2 t( ) s3 t( ) s4 t( ) s1 t( )
Los voltajes se pueden escribir como,
0 5 10 3 0.01 0.015 0.020
0.5
1
1.5
0
s1 t( )
t
van t( ) s1 t( ) vdc t( )= vbn t( ) s2 t( ) vdc t( )=
vab t( ) van t( ) vbn t( )=
vab t( ) s1 t( ) vdc t( ) s2 t( ) vdc t( )=
vab t( ) s1 t( ) s2 t( ) vdc t( )=
0 5 10 3 0.01 0.015 0.020
0.5
1
1.5
0
s2 t( )
t
vab t( ) sab t( ) vdc t( )=
Se define la función de conmutación como,
sab t( ) s1 t( ) s2 t( )
Capítulo II - Rectificadores/Inversores Monofásicos 1 de 34 Convertidores Estáticos Multinivel - 543 761
© UdeC - DIE
0 5 10 3 0.01 0.015 0.021.5
1
0.5
0
0.5
1
1.5
0tri t( )
ma t( )
t
idc
vab
s1
s3
iab s2
s4
+
-
inversorlado dc lado ac
vdc +
-
a
b
n
0 5 10 3 0.01 0.015 0.020
0.5
1
1.5
0
s1 t( )
t
sab t( ) s1 t( ) s2 t( ) Vdc 500
0 5 10 3 0.01 0.015 0.020
0.5
1
1.5
0
s2 t( )
t
vdc t( ) Vdc vab t( ) sab t( ) vdc t( )
0 5 10 3 0.01 0.015 0.02600
200
200
600
0vab t( )
t
N 1024 m 1 N
xm vabmN
tf
xf FFT x( )
xv m( ) if m 1= 1 2( ) xf m per
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500
200
400
600
M VdcFFT devab
La fundamental del voltaje ac esigual a MVdc y no haycomponentes de frecuencia hastafn_tr / 2.
vab1 t( ) Vdc ma t( )= ffn_tr
2
Capítulo II - Rectificadores/Inversores Monofásicos 2 de 34 Convertidores Estáticos Multinivel - 543 761
© UdeC - DIE
OtraModulaciónSPWM
Primera pierna s1 t( ) if ma t( ) tri t( ) 1 0 s3 t( ) if s1 t( ) 1= 0 1
Segunda pierna s2 t( ) if ma t( ) tri t( ) 1 0 s4 t( ) if s2 t( ) 1= 0 1
0 5 10 3 0.01 0.015 0.021.5
1
0.5
0
0.5
1
1.5
0tri t( )
ma t( )
t
sab t( ) s1 t( ) s2 t( )
vab t( ) sab t( ) vdc t( )
0 5 10 3 0.01 0.015 0.020
0.5
1
1.5
0
s1 t( )
t
idc
vab
s1
s3
iab s2
s4
+
-
inversorlado dc lado ac
vdc +
-
a
b
n
0 5 10 3 0.01 0.015 0.020
0.5
1
1.5
0
s2 t( )
t
0 5 10 3 0.01 0.015 0.02800
0
800
0vab t( )
t
N 1024 m 1 N
xm vabmN
tf
xf FFT x( )
xv m( ) if m 1= 1 2( ) xf m per
0 10 20 30 40 500
200
400
600
M VdcFFT devab
La fundamental del voltaje ac esigual a MVdc y no haycomponentes de frecuencia hastafn_tr.
vab1 t( ) Vdc ma t( )= f fn_tr
Capítulo II - Rectificadores/Inversores Monofásicos 3 de 34 Convertidores Estáticos Multinivel - 543 761
© UdeC - DIEModelo de Inversor de Voltaje MonofásicoProblema Estudiar el modelo del inversor de voltaje con Modulación SPWM.
idc
vab
s1
s3
iab
s2
s4
+
-
inversorlado dc lado ac
vdc
+
-
a
b
Ro Lo
vab t( ) Ro iab t( ) Lo diab t( )= vdc t( ) idc t( ) vab t( ) iab t( )=
vab t( ) sab t( ) vdc t( )=
sab t( ) vdc t( ) Ro iab t( ) Lo diab t( )= vdc t( ) idc t( ) sab t( ) vdc t( ) iab t( )=
idc t( ) sab t( ) iab t( )=
diab t( )Ro
Loiab t( )
1Lo
sab t( ) vdc t( )= idc t( ) sab t( ) iab t( )=
Parámetros Lo 15 10 3 Ro 10
Simulación tf 0.02 nf 2048 n 1 nf t 0tfnf tf
D t x( )Ro
Lox1
1Lo
sab t( ) vdc t( ) CI 0 Z rkfixed CI 0 tf nf D CI Znf 2 Z rkfixed CI 0 tf nf D iab n( ) Zn 2
0 5 10 3 0.01 0.015 0.02750
500
250
0
250
500
750
0
vab t( )
iab n( ) 10
t Zn 1
N 1024 m 1 N
xm Zm
nf
N 2
xf FFT x( )
xv m( ) if m 1= 1 2( ) xf m per
Iab_maxM Vdc
Ro2
ωs Lo 2
0 10 20 30 40 500
30
60
Iab_max
FFT deiab
La carga natural es inductiva porla naturaleza del voltajeaplicado.
Capítulo II - Rectificadores/Inversores Monofásicos 4 de 34 Convertidores Estáticos Multinivel - 543 761
© UdeC - DIE
0 5 10 3 0.01 0.015 0.02750
500
250
0
250
500
750
0
vab t( )
iab n( ) 10
t Zn 1
La corriente idc es,
idc t( ) sab t( ) iab t( )=
idc n( ) sab ntfnf
Zn 2
0 10 20 30 40 500
30
60
Iab_max
FFT deiab
N 1024 m 1 N
xm idc mnfN
xf FFT x( )
xv m( ) if m 1= 1 2( ) xf m per
0 5 10 3 0.01 0.015 0.02
200
0
200
400
600
0
vdc t( )
idc n( ) 10
t Zn 1
El valor medio de la corriente idc es,
P RoIab_max
2
2
IdcP
Vdc
Notar que este último espectro sepuede obtner mediante convolución,
idc ω( ) sab ω( )= iab ω( )
0 10 20 30 40 500
10
20Idc
idc
vab
s1
s3
iab
s2
s4
+
-
inversorlado dc lado ac
vdc
+
-
a
b
Rs Ls
FFT deidc
Capítulo II - Rectificadores/Inversores Monofásicos 5 de 34 Convertidores Estáticos Multinivel - 543 761
© UdeC - DIEModelo Promedio de Inversor de Voltaje Monofásico
idc
vab
s1
s3
iab
s2
s4
+
-
inversorlado dc lado ac
vdc
+
-
a
b
Ro Lo
Problema Estudiar el modelo promedio del inversor de voltaje.
vab t( ) Ro iab t( ) Lo diab t( )= vdc t( ) idc t( ) vab t( ) iab t( )=
Se opta portrabajarcon lafundamental.
vab t( ) ma t( ) vdc t( )=
ma t( ) vdc t( ) Ro iab t( ) Lo diab t( )= vdc t( ) idc t( ) ma t( ) vdc t( ) iab t( )=
idc t( ) ma t( ) iab t( )=
diab t( )Ro
Loiab t( )
1Lo
ma t( ) vdc t( )= idc t( ) ma t( ) iab t( )=
Parámetros Lo 15 10 3 Ro 10
Simulación tf 0.02 nf 2048 n 1 nf t 0tfnf tf vab t( ) ma t( ) vdc t( )
D t x( )Ro
Lox1
1Lo
ma t( ) vdc t( ) CI 0 Z rkfixed CI 0 tf nf D CI Znf 2 Z rkfixed CI 0 tf nf D iab n( ) Zn 2
0 5 10 3 0.01 0.015 0.02750
500
250
0
250
500
750
0
vab t( )
iab n( ) 10
t Zn 1
N 1024 m 1 N
xm Zm
nf
N 2
xf FFT x( )
xv m( ) if m 1= 1 2( ) xf m per
Iab_maxM Vdc
Ro2
ωs Lo 2
0 10 20 30 40 500
30
60
Iab_max
FFT deiab
Notar que desaparece sólo lainformación relacionada con laconmutación.
Capítulo II - Rectificadores/Inversores Monofásicos 6 de 34 Convertidores Estáticos Multinivel - 543 761
© UdeC - DIE
0 5 10 3 0.01 0.015 0.02750
500
250
0
250
500
750
0
vab t( )
iab n( ) 10
t Zn 1
La corriente idc es,
idc t( ) ma t( ) iab t( )=
idc n( ) ma ntfnf
Zn 2
0 10 20 30 40 500
30
60
Iab_max
FFT deiab
N 1024 m 1 N
xm idc mnfN
xf FFT x( )
xv m( ) if m 1= 1 2( ) xf m per
0 5 10 3 0.01 0.015 0.02
200
0
200
400
600
0
vdc t( )
idc n( ) 10
t Zn 1
El valor medio de la corriente idc es,
P RoIab_max
2
2
IdcP
Vdc
Notar que este último espectro sepuede obtner mediante convolución,
idc ω( ) ma ω( )= iab ω( )
0 10 20 30 40 500
10
20Idc
idc
vab
s1
s3
iab
s2
s4
+
-
inversorlado dc lado ac
vdc
+
-
a
b
Ro Lo
FFT deidc
Capítulo II - Rectificadores/Inversores Monofásicos 7 de 34 Convertidores Estáticos Multinivel - 543 761
© UdeC - DIEModelo de Rectificador de Voltaje Monofásico
idc
vdc
s1
s3
ir
s2
s4
+
-
conversorlado ac lado dc
vr +
-vs
LsRs
+
-RdcCdc
Problema Estudiar el modelo del rectificador de voltaje con Modulación SPWM.
vs t( ) Rs ir t( ) Ls dir t( ) vr t( )= vr t( ) sab t( ) vdc t( )=
idc t( ) Cdc dvdc t( )vdc t( )
Rdc= idc t( ) sab t( ) ir t( )=
vs t( ) Rs ir t( ) Ls dir t( ) sab t( ) vdc t( )=
sab t( ) ir t( ) Cdc dvdc t( )vdc t( )
Rdc=
dir t( )vs t( )
Ls
RsLs
ir t( )1Ls
sab t( ) vdc t( )=
Parámetrosdvdc t( )
1Cdc
sab t( ) ir t( )1
Cdc Rdcvdc t( )=
Ls 30 10 3 Rs 1 Cdc 500 10 6
Rdc 100
La moduladora es, M 0.9 fM 10π
180 La tensión de red, vs t( ) 2 220 sin ωs t
ma t( ) M sin ωs t fM Triangular, tri t( )2π
asin sin fn_tr ωs t fM fn_trπ
2
Primera pierna s1 t( ) if ma t( ) tri t( ) 1 0 s3 t( ) if s1 t( ) 1= 0 1 Segunda pierna s2 t( ) if ma t( ) tri t( ) 1 0 s4 t( ) if s2 t( ) 1= 0 1
sab t( ) s1 t( ) s2 t( )Simulación tf 0.02 nf 2048 n 1 nf t 0
tfnf tf
D t x( )
Rs
Lsx1
1Ls
sab t( ) x2vs t( )
Ls
1Cdc
sab t( ) x11
Cdc Rdcx2
CI5
315
Z rkfixed CI 0 tf nf D CI
Znf 2
Znf 3
Z rkfixed CI 0 tf nf D
ir n( ) Zn 2 idc n( ) sab ntfnf
ir n( ) vdc n( ) Zn 3 vr n( ) sab ntfnf
vdc n( )
Capítulo II - Rectificadores/Inversores Monofásicos 8 de 34 Convertidores Estáticos Multinivel - 543 761
© UdeC - DIE
0 5 10 3 0.01 0.015 0.021.5
1
0.5
0
0.5
1
1.5
0tri t( )
ma t( )
t
La triangular ha sido modificada enfase para minimizar la distorsión enla señal PWM.
0 5 10 3 0.01 0.015 0.02400
200
0
200
400
0vs t( )
t
0 5 10 3 0.01 0.015 0.0210
5
0
5
10
0ir n( )
Zn 1
idc
vdc
s1
s3
ir
s2
s4
+
-
conversorlado ac lado dc
vr +
-vs
LsRs
+
-RdcCdc
0 5 10 3 0.01 0.015 0.025
0
5
10
0idc n( )
Zn 1
0 5 10 3 0.01 0.015 0.020
100
200
300
0
vdc n( )
Zn 1
El tamaño del condensador define elripple u oscilación resultante. Hay unsegundo armónico de voltaje que lo defineun segundo armónico de corriente.
0 5 10 3 0.01 0.015 0.02400
200
0
200
400
0vr n( )
Zn 1
Debiera verse una distorsiónadicional por efecto de la tensión DCno constante.
Capítulo II - Rectificadores/Inversores Monofásicos 9 de 34 Convertidores Estáticos Multinivel - 543 761
© UdeC - DIE
0 5 10 3 0.01 0.015 0.02400
200
0
200
400
0
vr n( )
ir n( ) 30
Zn 1
N 1024 m 1 N
xm vr mnfN
xf FFT x( )
xv m( ) if m 1= 1 2( ) xf m per
0 10 20 30 40 500
200
400FFT devr
0 5 10 3 0.01 0.015 0.02100
0
100
200
300
400
0
vdc n( )
idc n( ) 30
Zn 1
N 1024 m 1 N
xm idc mnfN
xf FFT x( )
xv m( ) if m 1= 1 2( ) xf m per
idc
vdc
s1
s3
ir
s2
s4
+
-
conversorlado ac lado dc
vr +
-vs
LsRs
+
-RdcCdc
0 10 20 30 40 500
1
2
3FFT deidc
Capítulo II - Rectificadores/Inversores Monofásicos 10 de 34 Convertidores Estáticos Multinivel - 543 761
© UdeC - DIEModelo Promedio de Rectificador de Voltaje Monofásico
idc
vdc
s1
s3
ir
s2
s4
+
-
conversorlado ac lado dc
vr +
-vs
LsRs
+
-RdcCdc
Problema Estudiar el modelo promedio del rectificador de voltaje.
dir t( )vs t( )
Ls
RsLs
ir t( )1Ls
sab t( ) vdc t( )=
dvdc t( )1
Cdcsab t( ) ir t( )
1Cdc Rdc
vdc t( )=
Se utiliza la moduladora
dir t( )vs t( )
Ls
RsLs
ir t( )1Ls
ma t( ) vdc t( )=
dvdc t( )1
Cdcma t( ) ir t( )
1Cdc Rdc
vdc t( )= Parámetros
Ls 30 10 3 Rs 1 Cdc 500 10 6
Rdc 100
La moduladora es, M 0.9 fM 10π
180 La tensión de red, vs t( ) 2 220 sin ωs t
ma t( ) M sin ωs t fM
Simulación tf 0.02 nf 2048 n 1 nf t 0tfnf tf
D t x( )
Rs
Lsx1
1Ls
ma t( ) x2vs t( )
Ls
1Cdc
ma t( ) x11
Cdc Rdcx2
CI5
315
Z rkfixed CI 0 tf nf D CI
Znf 2
Znf 3
Z rkfixed CI 0 tf nf D
ir n( ) Zn 2 idc n( ) ma ntfnf
ir n( ) vdc n( ) Zn 3 vr n( ) ma ntfnf
vdc n( )
Capítulo II - Rectificadores/Inversores Monofásicos 11 de 34 Convertidores Estáticos Multinivel - 543 761
© UdeC - DIE
0 5 10 3 0.01 0.015 0.02400
200
0
200
400
0vs t( )
t
0 5 10 3 0.01 0.015 0.0210
5
0
5
10
0ir n( )
Zn 1
idc
vdc
s1
s3
ir
s2
s4
+
-
conversorlado ac lado dc
vr +
-vs
LsRs
+
-RdcCdc
0 5 10 3 0.01 0.015 0.02202468
0
idc n( )
Zn 1
0 5 10 3 0.01 0.015 0.020
100
200
300
0
vdc n( )
Zn 1
El tamaño del condensador define elripple u oscilación resultante.
0 5 10 3 0.01 0.015 0.02
400200
0200400
0vr n( )
Zn 1
Debiera verse una distorsiónadicional por efecto de la tensión DCno constante.
Capítulo II - Rectificadores/Inversores Monofásicos 12 de 34 Convertidores Estáticos Multinivel - 543 761
© UdeC - DIE
0 5 10 3 0.01 0.015 0.02400
200
0
200
400
0
vr n( )
ir n( ) 30
Zn 1
N 1024 m 1 N
xm vr mnfN
xf FFT x( )
xv m( ) if m 1= 1 2( ) xf m per
0 10 20 30 40 500
200
400FFT devr
Las CI no son las más apropiadas,pues el sistema todavía no está enestado estacionario.
0 5 10 3 0.01 0.015 0.02100
0
100
200
300
400
0
vdc n( )
idc n( ) 30
Zn 1
N 1024 m 1 N
xm idc mnfN
xf FFT x( )
xv m( ) if m 1= 1 2( ) xf m per
idc
vdc
s1
s3
ir
s2
s4
+
-
conversorlado ac lado dc
vr +
-vs
LsRs
+
-RdcCdc
0 10 20 30 40 500
1
2
3FFT deidc
Capítulo II - Rectificadores/Inversores Monofásicos 13 de 34 Convertidores Estáticos Multinivel - 543 761
© UdeC - DIEInversor de Corriente Monofásico
idc
vab
s1
s3
iab
s2
s4
+
-
inversorlado dc lado ac
idc
a
bCacvdc
+
-
Problema Estudiar el inversor de corriente con Modulación SPWM.
La moduladora es, M 0.9 fM 0 ma t( ) M sin ωs t fM
La triangular es, fn_tr 6 per 1
tri t( )2π
asin sin fn_tr ωs t fM fn_trπ
2
Primera pierna s1 t( ) if ma t( ) tri t( ) 1 0 s3 t( ) if s1 t( ) 1= 0 1
Segunda pierna s2 t( ) if ma t( ) tri t( ) 1 0 s4 t( ) if s2 t( ) 1= 0 1
La función deswitcheo es,
sab t( ) s1 t( ) s2 t( )
Las corrientes son, idc t( ) 10 iab t( ) sab t( ) idc t( ) Las funciones s1(t), s2(t), s3(t) y s4(t) no corresponden alencendido y apagado de los switches para lograr lacorriente iab(t) en el circuito.vdc t( ) sab t( ) vab t( )
0 5 10 3 0.01 0.015 0.021.5
1
0.5
0
0.5
1
1.5
0tri t( )
ma t( )
t
0 5 10 3 0.01 0.015 0.020
0.5
1
1.5
0
s1 t( )
t
0 5 10 3 0.01 0.015 0.0215
0
15
0iab t( )
t
0 5 10 3 0.01 0.015 0.020
0.5
1
1.5
0
s2 t( )
t
Capítulo II - Rectificadores/Inversores Monofásicos 14 de 34 Convertidores Estáticos Multinivel - 543 761
© UdeC - DIEInversor de Corriente Monofásico
idc
vab
s1
s3
iab
s2
s4
+
-
inversorlado dc lado ac
idc
a
bCacvdc
+
-
Problema Estudiar el inversor de corriente con Modulación SPWM.
Auxiliar 1 sa t( ) if ma t( ) tri t( ) 1 0 sc t( ) if sa t( ) 1= 0 1
Auxiliar 2 sb t( ) if ma t( ) tri t( ) 0 1 sd t( ) if sb t( ) 1= 0 1
Primera pierna s1 t( ) sa t( ) sd t( ) s3 t( ) sb t( ) sc t( )
Segunda pierna s4 t( ) s1 t( ) s2 t( ) s3 t( )
La función deswitcheo es,
sab t( ) s1 t( ) s2 t( )
Las corrientes son, idc t( ) 10 iab t( ) sab t( ) idc t( ) Las funciones s1(t), s2(t), s3(t) y s4(t) ahora si correspondenal encendido y apagado de los switches para lograr lacorriente iab(t) en el circuito.vdc t( ) sab t( ) vab t( )
0 5 10 3 0.01 0.015 0.021.5
1
0.5
0
0.5
1
1.5
0tri t( )
ma t( )
t
0 5 10 3 0.01 0.015 0.020
0.5
1
1.5
0
s1 t( )
t
0 5 10 3 0.01 0.015 0.0215
0
15
0iab t( )
t
0 5 10 3 0.01 0.015 0.020
0.5
1
1.5
0
s2 t( )
t
Capítulo II - Rectificadores/Inversores Monofásicos 15 de 34 Convertidores Estáticos Multinivel - 543 761
© UdeC - DIE
0 5 10 3 0.01 0.015 0.021.5
1
0.5
0
0.5
1
1.5
0tri t( )
ma t( )
t
idc
vab
s1
s3
iab
s2
s4
+
-
inversorlado dc lado ac
idc
a
bCacvdc
+
-
0 5 10 3 0.01 0.015 0.020
0.5
1
1.5
0
sa t( )
t
sa t( ) if ma t( ) tri t( ) 1 0
0 5 10 3 0.01 0.015 0.020
0.5
1
1.5
0
sb t( )
t
sb t( ) if ma t( ) tri t( ) 1 0
sc t( ) if sa t( ) 1= 0 1
sd t( ) if sb t( ) 1= 0 1
0 5 10 3 0.01 0.015 0.020
0.5
1
1.5
0
s1 t( )
t
s1 t( ) sa t( ) sd t( )
s3 t( ) sb t( ) sc t( )
s4 t( ) s1 t( )
0 5 10 3 0.01 0.015 0.020
0.5
1
1.5
0
s2 t( )
t
s2 t( ) s3 t( )
sab t( ) s1 t( ) s2 t( )
0 5 10 3 0.01 0.015 0.0210
0
10
0iab t( )
t
iab t( ) sab t( ) idc t( ) vdc t( ) sab t( ) vab t( )
La tarea de generaación de pulsos dedisparo la puede realizar un circuitológico binario en línea. Falta ladistribución del estado nulo.
Capítulo II - Rectificadores/Inversores Monofásicos 16 de 34 Convertidores Estáticos Multinivel - 543 761
© UdeC - DIEModelo de Inversor de Corriente Monofásico
idc
vab
s1
s3
iab s2
s4
+
-
inversorlado dc lado ac
idc
a
bCac vdc
+
-
Ro Lo
io
Problema Estudiar el modelo del inversor de corriente con Modulación SPWM.
vab t( ) Ro io t( ) Lo dio t( )= vdc t( ) idc t( ) vab t( ) iab t( )=
iab t( ) Cac dvab t( ) io t( )= iab t( ) sab t( ) idc t( )=
vdc t( ) idc t( ) vab t( ) sab t( ) idc t( )=
vab t( ) Ro io t( ) Lo dio t( )= vdc t( ) sab t( ) vab t( )=
sab t( ) idc t( ) Cac dvab t( ) io t( )=
dio t( )Ro
Loio t( )
1Lo
vab t( )=
Parámetrosdvab t( )
1Cac
io t( )1
Cacsab t( ) idc t( )=
Lo 30 10 3 Ro 10 Cac 100 10 6
idc t( ) 10
La triangular es, fn_tr 10 per 1 tri t( )2π
asin sin fn_tr ωs t fM fn_trπ
2
Auxiliar 1 sa t( ) if ma t( ) tri t( ) 1 0 sc t( ) if sa t( ) 1= 0 1 Auxiliar 2 sb t( ) if ma t( ) tri t( ) 1 0 sd t( ) if sb t( ) 1= 0 1
Primera pierna s1 t( ) sa t( ) sd t( ) s3 t( ) sb t( ) sc t( ) Segunda pierna s4 t( ) s1 t( ) s2 t( ) s3 t( )
La función deswitcheo es,
sab t( ) s1 t( ) s2 t( )Simulación tf 0.02 nf 2048 n 1 nf t 0tfnf tf
D t x( )
Ro
Lox1
1Lo
x2
1Cac
x11
Cacsab t( ) idc t( )
CI5
315
Z rkfixed CI 0 tf nf D CI
Znf 2
Znf 3
Z rkfixed CI 0 tf nf D
io n( ) Zn 2 vab n( ) Zn 3 vdc n( ) sab ntfnf
vab n( ) iab n( ) sab ntfnf
idc ntfnf
Capítulo II - Rectificadores/Inversores Monofásicos 17 de 34 Convertidores Estáticos Multinivel - 543 761
© UdeC - DIE
0 5 10 3 0.01 0.015 0.020
5
10
15
0
idc t( )
t
idc
vab
s1
s3
iab s2
s4
+
-
inversorlado dc lado ac
idc
a
bCac vdc
+
-
Ro Lo
io
0 5 10 3 0.01 0.015 0.0210
5
0
5
10
0iab n( )
Zn 1
0 5 10 3 0.01 0.015 0.02250
0
250
0vab n( )
Zn 1
El tamaño del condensador define elripple u oscilación resultante.
0 5 10 3 0.01 0.015 0.0215
0
15
0io n( )
Zn 1
Se requiere un condensador en ellado ac por la naturaleza de lacorriente iab.
0 5 10 3 0.01 0.015 0.02100
0
100
200
300
0
vdc n( )
Zn 1
La tensión en el enlace puede sernegativa lo que exige reverseblocking voltage capabilities a losswitches.
Capítulo II - Rectificadores/Inversores Monofásicos 18 de 34 Convertidores Estáticos Multinivel - 543 761
© UdeC - DIE
0 5 10 3 0.01 0.015 0.02
200
0
200
0
vab n( )
iab n( ) 20
Zn 1
N 1024 m 1 N
xm iab mnfN
xf FFT x( )
xv m( ) if m 1= 1 2( ) xf m per
0 10 20 30 40 500
6
12
M idc 0( )FFT deiab
M idc 0( ) 9
0 5 10 3 0.01 0.015 0.02100
0
100
200
0
vdc n( )
idc n( ) 10
Zn 1
N 1024 m 1 N
xm vdc mnfN
xf FFT x( )
xv m( ) if m 1= 1 2( ) xf m per
xv 1( ) 67.51 xv 3( ) 72.239
idc
vab
s1
s3
iab s2
s4
+
-
inversorlado dc lado ac
idc
a
bCac vdc
+
-
Ro Lo
io
0 10 20 30 40 500
20
40
60FFT devdc
Capítulo II - Rectificadores/Inversores Monofásicos 19 de 34 Convertidores Estáticos Multinivel - 543 761
© UdeC - DIEModelo Promedio de Inversor de Corriente Monofásico
idc
vab
s1
s3
iab s2
s4
+
-
inversorlado dc lado ac
idc
a
bCac vdc
+
-
Ro Lo
io
Problema Estudiar el modelo promedio del inversor de corriente.
vdc t( ) idc t( ) vab t( ) iab t( )=dio t( )
Ro
Loio t( )
1Lo
vab t( )=iab t( ) ma t( ) idc t( )=
vdc t( ) idc t( ) vab t( ) sab t( ) idc t( )=dvab t( )1
Cacio t( )
1Cac
sab t( ) idc t( )=
vdc t( ) ma t( ) vab t( )=
dio t( )Ro
Loio t( )
1Lo
vab t( )=
Parámetrosdvab t( )
1Cac
io t( )1
Cacma t( ) idc t( )=
Lo 30 10 3 Ro 10 Cac 100 10 6
idc t( ) 10
Simulación tf 0.02 nf 2048 n 1 nf t 0tfnf tf
D t x( )
Ro
Lox1
1Lo
x2
1Cac
x11
Cacma t( ) idc t( )
CI5
315
Z rkfixed CI 0 tf nf D CI
Znf 2
Znf 3
Z rkfixed CI 0 tf nf D
io n( ) Zn 2 vab n( ) Zn 3 vdc n( ) ma ntfnf
vab n( ) iab n( ) ma ntfnf
idc ntfnf
Capítulo II - Rectificadores/Inversores Monofásicos 20 de 34 Convertidores Estáticos Multinivel - 543 761
© UdeC - DIE
0 5 10 3 0.01 0.015 0.020
5
10
15
0
idc t( )
t
idc
vab
s1
s3
iab s2
s4
+
-
inversorlado dc lado ac
idc
a
bCac vdc
+
-
Ro Lo
io
0 5 10 3 0.01 0.015 0.0210
5
0
5
10
0iab n( )
Zn 1
0 5 10 3 0.01 0.015 0.02250
0
250
0vab n( )
Zn 1
El tamaño del condensador define elripple u oscilación resultante.
0 5 10 3 0.01 0.015 0.0215
0
15
0io n( )
Zn 1
Se requiere un condensador en ellado ac por la naturaleza de lacorriente iab.
0 5 10 3 0.01 0.015 0.02100
0
100
200
300
0
vdc n( )
Zn 1
La tensión en el enlace puede sernegativa lo que exige reverseblocking voltage capabilities a losswitches.
Capítulo II - Rectificadores/Inversores Monofásicos 21 de 34 Convertidores Estáticos Multinivel - 543 761
© UdeC - DIE
0 5 10 3 0.01 0.015 0.02
200
0
200
0
vab n( )
iab n( ) 20
Zn 1
N 1024 m 1 N
xm iab mnfN
xf FFT x( )
xv m( ) if m 1= 1 2( ) xf m per
0 10 20 30 40 500
6
12
M idc 0( )FFT deiab
M idc 0( ) 9
Se pierde la información de lasarmónicas de la conmutación. Elmodelo es válido hasta la frecuenciade la triangular.
0 5 10 3 0.01 0.015 0.0250
0
50
100
150
0
vdc n( )
idc n( ) 10
Zn 1
N 1024 m 1 N
xm vdc mnfN
xf FFT x( )
xv m( ) if m 1= 1 2( ) xf m per
xv 1( ) 68.73 xv 3( ) 73.029
idc
vab
s1
s3
iab s2
s4
+
-
inversorlado dc lado ac
idc
a
bCac vdc
+
-
Ro Lo
io
0 10 20 30 40 500
20
40
60FFT devdc
Capítulo II - Rectificadores/Inversores Monofásicos 22 de 34 Convertidores Estáticos Multinivel - 543 761
© UdeC - DIEModelo de Rectificador de Corriente Monofásico
vdc
s1
s3
ir
s2
s4
+
-
conversorlado ac lado dc
vr
idc
+
-vs
LsRs
+
-
LdcCac
is
Rdc
Problema Estudiar el modelo del rectificador de corriente con Modulación SPWM.
vs t( ) Rs is t( ) Ls dis t( ) vr t( )= ir t( ) sab t( ) idc t( )=
is t( ) Cac dvr t( ) sab t( ) idc t( )= vdc t( ) sab t( ) vr t( )=
sab t( ) vr t( ) Ldc didc t( ) Rdc t( ) idc t( )=Parámetros
Ldc 250 10 3 Rdc 10dis t( )
Rs
Lsis t( )
1Ls
vr t( )1Ls
vs t( )=
Cac 25 10 6 Ls 5 10 3
dvr t( )1
Cacis t( )
1Cac
sab t( ) idc t( )=Rs 1
La tensión de red, vs t( ) 2 220 sin ωs t
didc t( )Rdc
Ldcidc t( )
1Ldc
sab t( ) vr t( )=La moduladora es, M 0.9 fM 10
π
180 ma t( ) M sin ωs t fM
Triangular, tri t( )2π
asin sin fn_tr ωs t fM fn_trπ
2
Auxiliar 1 sa t( ) if ma t( ) tri t( ) 1 0 sc t( ) if sa t( ) 1= 0 1 Auxiliar 2 sb t( ) if ma t( ) tri t( ) 1 0 sd t( ) if sb t( ) 1= 0 1
Primera pierna s1 t( ) sa t( ) sd t( ) s3 t( ) sb t( ) sc t( ) Segunda pierna s4 t( ) s1 t( ) s2 t( ) s3 t( )
La función deswitcheo es,
sab t( ) s1 t( ) s2 t( )Simulación tf 0.02 nf 2048 n 1 nf t 0tfnf tf
D t x( )
Rs
Lsx1
1Ls
x21Ls
vs t( )
1Cac
x11
Cacsab t( ) x3
Rdc
Ldcx3
1Ldc
sab t( ) x2
CI
10
0
15
Z rkfixed CI 0 tf nf D CI
Znf 2
Znf 3
Znf 4
Z rkfixed CI 0 tf nf D
is n( ) Zn 2 vr n( ) Zn 3 idc n( ) Zn 4 vdc n( ) sab ntfnf
vr n( ) ir n( ) sab ntfnf
idc n( )
Capítulo II - Rectificadores/Inversores Monofásicos 23 de 34 Convertidores Estáticos Multinivel - 543 761
© UdeC - DIE
0 5 10 3 0.01 0.015 0.02
400200
0200400
0vs t( )
t
vdc
s1
s3
ir
s2
s4
+
-
conversorlado ac lado dc
vr
idc
+
-vs
LsRs
+
-
LdcCac
is
Rdc
0 5 10 3 0.01 0.015 0.0220
10
0
10
20
0is n( )
Zn 1
0 5 10 3 0.01 0.015 0.02450
0
450
0vr n( )
Zn 1
El tamaño del inductor Ls ycondensador Cs define el ripple uoscilación resultante en la corriente is yvoltaje vr.
0 5 10 3 0.01 0.015 0.0225
0
25
0ir n( )
Zn 1
Se requiere un condensador en el ladoac por la naturaleza de la corriente ir.
0 5 10 3 0.01 0.015 0.02100
0100200300400
0
vdc n( )
Zn 1
La tensión en el enlace puede sernegativa lo que exige reverse blockingvoltage capabilities a los switches.
0 5 10 3 0.01 0.015 0.020
10
20
0
idc n( )
Zn 1
La corriente idc dista de ser constante,pero el tamaño de Ldc definde cuánoscilatoria es. En este caso se requierede un gran Ldc por la segunda armónicade voltaje en vdc.
Capítulo II - Rectificadores/Inversores Monofásicos 24 de 34 Convertidores Estáticos Multinivel - 543 761
© UdeC - DIE
0 5 10 3 0.01 0.015 0.02
400
200
0
200
400
0
vr n( )
ir n( ) 15
Zn 1
N 1024 m 1 N
xm ir mnfN
xf FFT x( )
xv m( ) if m 1= 1 2( ) xf m per
0 10 20 30 40 500
5
10
FFT deir Aparecen armónicos no deseados de
baja frecuencia que: (1) aumentan ladistorsión, (2) exigen a los filtros enrms, (3) reducen el potencial ancho debanda de los controladores.
0 5 10 3 0.01 0.015 0.02100
0
100
200
300
400
0
vdc n( )
idc n( ) 15
Zn 1
N 1024 m 1 N
xm vdc mnfN
xf FFT x( )
xv m( ) if m 1= 1 2( ) xf m per
xv 1( ) 135.245 xv 3( ) 132.929
vdc
s1
s3
ir
s2
s4
+
-
conversorlado ac lado dc
vr
idc
+
-vs
LsRs
+
-
LdcCac
is
Rdc
0 10 20 30 40 500
50
100
FFT devdc
Capítulo II - Rectificadores/Inversores Monofásicos 25 de 34 Convertidores Estáticos Multinivel - 543 761
© UdeC - DIEModelo Promedio de Rectificador de Corriente Monofásico
vdc
s1
s3
ir
s2
s4
+
-
conversorlado ac lado dc
vr
idc
+
-vs
LsRs
+
-
LdcCac
is
Rdc
Problema Estudiar el modelo promedio del rectificador de corriente.
ir t( ) ma t( ) idc t( )=dis t( )Rs
Lsis t( )
1Ls
vr t( )1Ls
vs t( )=
vdc t( ) ma t( ) vr t( )=
dvr t( )1
Cacis t( )
1Cac
sab t( ) idc t( )=Parámetros
didc t( )Rdc
Ldcidc t( )
1Ldc
sab t( ) vr t( )= Ldc 250 10 3 Rdc 10
Cac 25 10 6 Ls 5 10 3
Rs 1dis t( )
Rs
Lsis t( )
1Ls
vr t( )1Ls
vs t( )=
dvr t( )1
Cacis t( )
1Cac
mb t( ) idc t( )= Se utiliza la moduladora ma(t). La tensión de red, vs t( ) 2 220 sin ωs t
didc t( )Rdc
Ldcidc t( )
1Ldc
ma t( ) vr t( )=La moduladora es,
M 0.9 fM 10π
180 ma t( ) M sin ωs t fM
Simulación tf 0.02 nf 2048 n 1 nf t 0tfnf tf
D t x( )
Rs
Lsx1
1Ls
x21Ls
vs t( )
1Cac
x11
Cacma t( ) x3
Rdc
Ldcx3
1Ldc
ma t( ) x2
CI
0
0
15
Z rkfixed CI 0 tf nf D CI
Znf 2
Znf 3
Znf 4
Z rkfixed CI 0 tf nf D
is n( ) Zn 2 vr n( ) Zn 3 idc n( ) Zn 4 vdc n( ) ma ntfnf
vr n( ) ir n( ) ma ntfnf
idc n( )
Capítulo II - Rectificadores/Inversores Monofásicos 26 de 34 Convertidores Estáticos Multinivel - 543 761
© UdeC - DIE
0 5 10 3 0.01 0.015 0.02
400200
0200400
0vs t( )
t
vdc
s1
s3
ir
s2
s4
+
-
conversorlado ac lado dc
vr
idc
+
-vs
LsRs
+
-
LdcCac
is
Rdc
0 5 10 3 0.01 0.015 0.0220
10
0
10
20
0is n( )
Zn 1
0 5 10 3 0.01 0.015 0.02450
0
450
0vr n( )
Zn 1
No hay ripple en la corriente is y voltajevr pues ir es cuasi-sinusoidal.
0 5 10 3 0.01 0.015 0.0225
0
25
0ir n( )
Zn 1
No se puede hacer diseño de Ls y Caccon este modelo.
0 5 10 3 0.01 0.015 0.02100
0100200300400
0
vdc n( )
Zn 1
0 5 10 3 0.01 0.015 0.020
10
20
0
idc n( )
Zn 1
La corriente idc dista de ser constante,pero el tamaño de Ldc definde cuánoscilatoria es. En este caso se requierede un gran Ldc por la segunda armónicade voltaje en vdc.
Capítulo II - Rectificadores/Inversores Monofásicos 27 de 34 Convertidores Estáticos Multinivel - 543 761
© UdeC - DIE
0 5 10 3 0.01 0.015 0.02
400
200
0
200
400
0
vr n( )
ir n( ) 15
Zn 1
N 1024 m 1 N
xm ir mnfN
xf FFT x( )
xv m( ) if m 1= 1 2( ) xf m per
0 10 20 30 40 500
5
10
FFT deir Aparecen armónicos no deseados de
baja frecuencia que: (1) aumentan ladistorsión, (2) exigen a los filtros enrms, (3) reducen el potencial ancho debanda de los controladores.
0 5 10 3 0.01 0.015 0.02100
0
100
200
300
0
vdc n( )
idc n( ) 15
Zn 1
N 1024 m 1 N
xm vdc mnfN
xf FFT x( )
xv m( ) if m 1= 1 2( ) xf m per
xv 1( ) 133.818 xv 3( ) 133.698
vdc
s1
s3
ir
s2
s4
+
-
conversorlado ac lado dc
vr
idc
+
-vs
LsRs
+
-
LdcCac
is
Rdc
0 10 20 30 40 500
50
100
FFT devdc
Capítulo II - Rectificadores/Inversores Monofásicos 28 de 34 Convertidores Estáticos Multinivel - 543 761
© UdeC - DIESelective Harmonic Elimination en un Inversor de Voltaje Monofásico
idc
vab
s1
s3
iab s2
s4
+
-
inversorlado dc lado ac
vdc +
-
a
b
n
Problema Estudiar la técnica SHE en un inversor de voltaje.
La señal de voltaje van seespera que tengaarmónicas van,h dadas por,
para,12 π
1 2
1
N
k
1( )k cos n αk
Mn= n 1= 3 5 2 N 1
con N-1 par e igual al número armónicos a eliminar, k losángulos a encontrar y Mn es la amplitud de la armónica n.
N 1 2= N 3 n 1= 3 5 M1M2
M3 0 M5 0
α1 25π
180 α2 30
π
180 α3 80
π
180
Dado
2π
1 2 cos 1 α1 2 cos 1 α2 2 cos 1 α3 M1=
2π
1 2 cos 3 α1 2 cos 3 α2 2 cos 3 α3 M3=
2π
1 2 cos 5 α1 2 cos 5 α2 2 cos 5 α3 M5=
α1 0 α2 α1 α3 α2 α3π
2
Sol Find α1 α2 α3 SolT180π
26.287 38.173 87.93( )
nf fn_tr 4 50 per n 0 nf tf .02 per t 0tfnf tf HI 0 LO if HI 0 0 1( ) ω 0
2 π
360per 2 π per
ga ω( ) if ω Sol1 HI LO gb ω( ) if ω Sol2 LO ga ω( ) gc ω( ) if ω Sol3 HI gb ω( )
gx ω( ) if ω
π
2 gc π ω( ) gc ω( )
gy ω( ) if ω π 1 gx 2 π ω( ) gx ω( ) s1 t( ) gy t2 π
tf
s3 t( ) if s1 t( ) HI= LO HI
s2 t( ) s3 t( ) s4 t( ) s1 t( )
sab t( ) s1 t( ) s2 t( )
Capítulo II - Rectificadores/Inversores Monofásicos 29 de 34 Convertidores Estáticos Multinivel - 543 761
© UdeC - DIE
0 5 10 3 0.01 0.015 0.020
0.5
1
1.5
0
s1 t( )
t
idc
vab
s1
s3
iab s2
s4
+
-
inversorlado dc lado ac
vdc +
-
a
b
n
0 5 10 3 0.01 0.015 0.020
0.5
1
1.5
0
s2 t( )
t
sab t( ) s1 t( ) s2 t( ) Vdc 500
vdc t( ) Vdc vab t( ) sab t( ) vdc t( )
0 5 10 3 0.01 0.015 0.02600
200
200
600
0vab t( )
t
N 1024 m 1 N
xm vabmN
tf
xf FFT x( )
xv m( ) if m 1= 1 2( ) xf m per
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500
200
400
600
M VdcFFT devab
La fundamental del voltaje ac esigual a MVdc y no haycomponentes de frecuencia comodiseñado.
Capítulo II - Rectificadores/Inversores Monofásicos 30 de 34 Convertidores Estáticos Multinivel - 543 761
© UdeC - DIESHE en un Inversor de Voltaje MonofásicoProblema Estudiar la SHE en un inversor de voltaje.
idc
vab
s1
s3
iab
s2
s4
+
-
inversorlado dc lado ac
vdc
+
-
a
b
Ro Lo
vab t( ) Ro iab t( ) Lo diab t( )= vdc t( ) idc t( ) vab t( ) iab t( )=
vab t( ) sab t( ) vdc t( )=
sab t( ) vdc t( ) Ro iab t( ) Lo diab t( )= vdc t( ) idc t( ) sab t( ) vdc t( ) iab t( )=
idc t( ) sab t( ) iab t( )=
diac t( )Ro
Loiac t( )
1Lo
sab t( ) vdc t( )= idc t( ) sab t( ) iab t( )=
Parámetros Lo 15 10 3 Ro 10
Simulación tf 0.02 nf 2048 n 1 nf t 0tfnf tf
D t x( )Ro
Lox1
1Lo
sab t( ) vdc t( ) CI 0 Z rkfixed CI 0 tf nf D CI Znf 2 Z rkfixed CI 0 tf nf D iab n( ) Zn 2
0 5 10 3 0.01 0.015 0.02750
500
250
0
250
500
750
0
vab t( )
iab n( ) 10
t Zn 1
N 1024 m 1 N
xm Zm
nf
N 2
xf FFT x( )
xv m( ) if m 1= 1 2( ) xf m per
Iab_maxM Vdc
Ro2
ωs Lo 2
0 10 20 30 40 500
30
60
Iab_max
FFT deiab
La carga natural es inductiva porla naturaleza del voltajeaplicado.
Capítulo II - Rectificadores/Inversores Monofásicos 31 de 34 Convertidores Estáticos Multinivel - 543 761
© UdeC - DIE
0 5 10 3 0.01 0.015 0.02750
500
250
0
250
500
750
0
vab t( )
iab n( ) 10
t Zn 1
La corriente idc es,
idc t( ) sab t( ) iab t( )=
idc n( ) sab ntfnf
Zn 2
0 10 20 30 40 500
30
60
Iab_max
FFT deiab
N 1024 m 1 N
xm idc mnfN
xf FFT x( )
xv m( ) if m 1= 1 2( ) xf m per
0 5 10 3 0.01 0.015 0.02500
0
500
0
vdc t( )
idc n( ) 10
t Zn 1
El valor medio de la corriente idc es,
P RoIab_max
2
2
IdcP
Vdc
Notar que este último espectro sepuede obtner mediante convolución,
idc ω( ) sab ω( )= iab ω( )
0 10 20 30 40 500
10
20Idc
idc
vab
s1
s3
iab
s2
s4
+
-
inversorlado dc lado ac
vdc
+
-
a
b
Rs Ls
FFT deidc
Capítulo II - Rectificadores/Inversores Monofásicos 32 de 34 Convertidores Estáticos Multinivel - 543 761
© UdeC - DIESHE en un Rectificador de Corriente Monofásico
vdc
s1
s3
ir
s2
s4
+
-
conversorlado ac lado dc
vr
idc
+
-vs
LsRs
+
-
LdcCac
is
Rdc
Problema Estudiar la SHE en un rectificador de corriente.
vs t( ) Rs is t( ) Ls dis t( ) vr t( )= ir t( ) sab t( ) idc t( )=
is t( ) Cac dvr t( ) sab t( ) idc t( )= vdc t( ) sab t( ) vr t( )=
sab t( ) vr t( ) Ldc didc t( ) Rdc t( ) idc t( )=
Parámetros
Ldc 250 10 3 Rdc 10dis t( )
Rs
Lsis t( )
1Ls
vr t( )1Ls
vs t( )=
Cac 100 10 6 Ls 5 10 3
dvr t( )1
Cacis t( )
1Cac
sab t( ) idc t( )= La tensión de red, vs t( ) 2 220 sin ωs t Rs 1
didc t( )Rdc
Ldcidc t( )
1Ldc
sab t( ) vr t( )=
Simulación tf 0.02 nf 2048 n 1 nf t 0tfnf tf
D t x( )
Rs
Lsx1
1Ls
x21Ls
vs t( )
1Cac
x11
Cacsab t( ) x3
Rdc
Ldcx3
1Ldc
sab t( ) x2
CI
10
0
15
Z rkfixed CI 0 tf nf D CI
Znf 2
Znf 3
Znf 4
Z rkfixed CI 0 tf nf D
is n( ) Zn 2 vr n( ) Zn 3 idc n( ) Zn 4 vdc n( ) sab ntfnf
vr n( ) ir n( ) sab ntfnf
idc n( )
Capítulo II - Rectificadores/Inversores Monofásicos 33 de 34 Convertidores Estáticos Multinivel - 543 761
© UdeC - DIE
0 5 10 3 0.01 0.015 0.02
400
200
0
200
400
0
vr n( )
ir n( ) 15
Zn 1
N 1024 m 1 N
xm ir mnfN
xf FFT x( )
xv m( ) if m 1= 1 2( ) xf m per
0 10 20 30 40 500
5
10
FFT deir Aparecen armónicos no deseados de
baja frecuencia que: (1) aumentan ladistorsión, (2) exigen a los filtros enrms, (3) reducen el potencial ancho debanda de los controladores.
0 5 10 3 0.01 0.015 0.02
400
200
0
200
400
0
vdc n( )
idc n( ) 15
Zn 1
N 1024 m 1 N
xm vdc mnfN
xf FFT x( )
xv m( ) if m 1= 1 2( ) xf m per
vdc
s1
s3
ir
s2
s4
+
-
conversorlado ac lado dc
vr
idc
+
-vs
LsRs
+
-
LdcCac
is
Rdc
0 10 20 30 40 500
50
100
FFT devdc
Capítulo II - Rectificadores/Inversores Monofásicos 34 de 34 Convertidores Estáticos Multinivel - 543 761