Hydro- und Aerostatik

Schweredruck und Auftrieb

Inhalt

• Der Schweredruck

• Der Auftrieb

• Schwimmen, Schweben, Sinken

Der Schweredruck

h

ghp

Die Flüssigkeit sei von Dichte ρ

1

0,5

0

Der Schweredruck

Die Druckkraft F = p·A in der Tiefe h entspricht dem Gewicht der darüber stehenden Wassersäule

Einheit

1 NSchwerkraft der Flüssigkeit

1 kgMasse der Flüssigkeit

1 Pa

Druck unter einer Säule des Mediums in Höhe h

gmF

hAVm

ghA

Fp

Versuch zum Schweredruck

Verschlussplatte

Wasserspiegel außen

Die Druckkraft in der Tiefe entspricht dem Gewicht der Wassersäule

Wasserspiegelinnen

Anmerkung zum Schweredruck: „Hydrostatisches Paradoxon“

Einheit

1 PaDruck unter einer Säule des Mediums der Höhe h

ghp

• Der Druck hängt nur von der Höhe der Säule des Mediums ab, nicht von der Grundfläche, d. h. nicht vom Volumen

• Folge: An der Unterseite eines mit Wasser gefüllten Trinkhalms (Durchmesser 4mm) von 10m Höhe (Inhalt 1/8 Liter) ist der Druck gleich dem in einem gleich hohen Rohr mit Durchmesser 1m (Inhalt 31000 Liter) („Hydrostatisches Paradoxon“)

Hydrostatischer Druck: unabhängig vom Durchmesser des Gefäßes

1 bar = 105 Pa

Druck auf die Grundfläche durch eine Wassersäule von 10 m Höhe

Mensch zum Größenvergleich

10 m

Masse des Wassers ca. 40 000 kg

Masse des Wassers ca. 4 kg

Versuch kommunizierende Röhren

In jeder dieser „kommunizierenden Röhren“ hängt der Druck nur von der Höhe der Wassersäule ab, unabhängig von Form und Durchmesser der Gefäße

h

Die Auftriebskraft

h1

h2

p(h1)

p(h2)

F(h1)

F(h2)

Drucke in Höhe der Ober- und Unterseite des Körper

Kräfte auf die Ober- und Unterseite des Körpers

Die Differenz dieser Kräfte ist die Auftriebskraft

Auftriebskraft und Schwerkraft

FAAuftriebskraft FA

Schwerkraft FG

FG

Auftriebskraft und Schwerkraft

Schwerkraft FG

FS

FAAuftriebskraft FA

Resultierende kraft

FAAuftriebskraft FA

Schwerkraft FG

FG

Resultierende Kraft FA-FG

Resultierende und Trägheitskraft

Resultierende Kraft F = FA-FG

F

Trägheitskraft F = m·a

Schwimmen

1 N

Druckkraft auf die obere Fläche A in Tiefe h1

Druckkraft auf die untere Fläche A in Tiefe h2

1 N

Die Auftriebskraft ist gleich der Gewichtskraft der Flüssigkeit, die das Volumen des eingetauchten Körpers einnimmt

Die Auftriebskraft

AhgF Fl 11

AhgF Fl 22

AhhgFFF FlA 1212

gVF KFlA

Einheit

1 NAuftriebskraft: Schwerkraft der verdrängten Flüssigkeit

1 N Schwerkraft auf den Körper

1NResultierende Kraft

1N

1 kg/m3

Dichten der Flüssigkeit und des Körpers

1 m3 Volumen des Körpers

g1

m/s2Fallbeschleunigung

Auftriebskraft und Schwerkraft

gVF KFlA

gVF KKG

Fl

GA FFF

gVF KKFl )(

K

KV

Bedingung fürs Schwimmen: ρK < ρFl

ρK

ρFl

Die Dichte des Körpers sei kleiner als die des Mediums: Die Auftriebskraft minus der Gewichtskraft beschleunigt den Körper nach oben

Bedingung fürs Schweben: ρK = ρFl

ρK

ρFl

Die Dichte des Körpers sei gleich der des Mediums: Die Auftriebskraft ist gleich der Gewichtskraft – es gibt keine beschleunigende Kraft

Bedingung fürs Sinken: ρK > ρFl

ρK

ρFl

Die Dichte des Körpers sei größer als die des Mediums: Die Gewichtskraft minus der Auftriebskraft beschleunigt den Körper nach unten

Versuch: Auftrieb in Luft

• Eine Glaskugel erfährt in Luft – beide im Gravitationsfeld der Erde – einen messbaren Auftrieb

Evakuierbares Gefäß

Zusammenfassung

• Schweredruck: Durch die Schwerkraft verursachter Druck einer Flüssigkeit der Dichte ρ mit Abstand h zwischen der Messstelle und der Oberfläche („Höhe der Wassersäule“)– p = h·ρ·g [Pa], g Fallbeschleunigung 9,81 [m/s

• Auftriebskraft: Schwerkraft des verdrängten Mediums – Auftrieb gibt es in Flüssigkeiten und Gasen,

• bei Bewegung auch in Schüttgütern wie z. B. Hülsenfrüchten, Sand

– Schwimmen: Dichte des Körpers kleiner als die des umgebenden Mediums

– Schweben: Dichte des Körpers gleich der des umgebenden Mediums

– Sinken: Dichte des Körpers größer als die des umgebenden Mediums

Finis

ρFl

ρFisch ist offenbar variabel !