Post on 10-Aug-2015
DAEZEGO
Diseñar un filtro pasabanda (PBd) según la teoría de Butterworth, con una frecuencia de corte superior de
18000 Hz y una frecuencia de corte inferior de 12000 Hz. Se pide una atenuación de por lo menos 10 dB a
la frecuencia de 27000 Hz. La carga posee una resistencia de 3600 Ω y el generador de 7920 Ω. Se pide
dibujar el circuito e indicar el valor de cada componente y su unidad.
- Hallamos las constantes de normalización.
ω = 2πf = 24000 ∙ π ω = 2πf = 36000 ∙ π ω = 2πf = 54000 ∙ π
Entonces
ω = ω ∙ ω = 92,34 ∙ 10 y R = R = 3600Ω
- Normalizamos la RG y ωX
La expresión para normalizar la ωX depende del tipo de filtro y podemos ver dichas expresiones en la tabla
de transformaciones la cual se adjunta al final.
Para simplificar diremos que:
= ∆ω= ω − ωω
= 0,41
Entonces obtenemos los siguientes valores normalizados
R = !"#!$= 2,2Ω ω = %
& ∙ '()($− ($()* = %
,+% ∙ ',+∙-./,+∙%0 −
./,+∙%0,+∙- * = 3,15
- Calculamos el n del filtro pasabajos según Butterworth.
Recordemos que n nos representa el número de elementos que componen el filtro. La expresión que se
utiliza en este caso es:
1 = −23 ∙ 4 ∙ 567(9:;)
De la anterior procedemos a despejar n obteniendo lo siguiente:
= = >−20 ∙ log(ω )
= −10−20 ∙ log(3,15) ≅ 1,004
Como criterio personal siempre prefiero elegir el inmediato superior cuando n no resulta un número entero.
Por ello tomaré n=2
DAEZEGO
- Obtenemos los elementos del filtro normalizado pasabajos.
Conociendo los valores de n=2 y RGN=2,2Ω podemos emplear las tablas de Butterworth para para conocer
el valor de los elementos normalizados del filtro.
Los elementos del filtro, sean de sección T o π, no se ordenan arbitrariamente sino que dependen del valor
de RGN que se tenga. Para saber cómo se colocan hay un criterio preestablecido según RGN. A continuación
indicamos la configuración para nuestro caso, es decir RGN > 1:
Como no se nos especificó ningún tipo de sección nosotros elegimos de tipo T
C2N
L1N
0,448 Hy3,346 F
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- Transformamos el filtro pasabajos normalizado a un pasabanda normalizado.
La transformación la realizamos empleando la tabla de equivalencias donde se indican las transformaciones
y conexiones de los elementos. Así obtenemos los siguientes elementos normalizados para el pasabanda:
L% = 0,448Hy → L% =HI#
&= 1,1Hy en serie con C% =
&
HI#= 0,92F
C/ = 3,346F → L/ =&
LM#= 0,12Hy en paralelo con C/ =
LM#
&= 8,16F
El filtro pasabanda con sus elementos normalizados es:
- Desnormalizamos los elementos del pasabanda.
Para desnormalizar los distintos componentes emplearemos las siguientes ecuaciones:
L =($∙H
!$→ N =
H#!$
($ y C = ω ∙ R ∙ C → C =
L#
($∙!$
Donde los elementos normalizados LN y CN corresponden a los del pasabanda, NO AL DEL PASABAJO .
Aplicando dichas ecuaciones indicamos en el circuito los valores de los elementos desnormalizados:
C2
L1 C1
L2
42,88 mHy 2,77 nF
24,55 nF4,68 mHy