Estimación de ecuacionesestructurales

Consideremos la oferta de mano de obra de las trabajadoras casadas que ya forman parte del

mercado laboral. Escribimos el salario ofrecido en funcion de las horas trabajadas y las

variables habituales de productividad.

– p.

horas= α1 log(salario) + β10 + β11educacion + β12edad

+β13hijosm6 + β14oingresos + ǫ1log(salario)= α2horas + β20 + β21educacion + β22experiencia

+β23experiencia2 + ǫ2

edad: es la edad de la mujer en años;

hijosm6: número de hijos menores de 6 años;

oingresos: otros ingresos incluyendo el salario del marido.

Todas las variables excepto horas y salario se suponenexógenas.

– p.

horas= α1 log(salario) + β10 + β11educacion + β12edad

+β13hijosm6 + β14oingresos + ǫ1log(salario)= α2horas + β20 + β21educacion + β22experiencia

+β23experiencia2 + ǫ2¿Qué ecuación está identificada?

– p.

horas= α1 log(salario) + β10 + β11educacion + β12edad

+β13hijosm6 + β14oingresos + ǫ1log(salario)= α2horas + β20 + β21educacion + β22experiencia

+β23experiencia2 + ǫ2¿Qué ecuación está identificada?

La ecuación de horas cumple la condición de orden parala identificación: una variable endógena log(salario) y dosvariables exógenas experiencia y experiencia2 excluidasde su ecuación.

– p.

horas= α1 log(salario) + β10 + β11educacion + β12edad

+β13hijosm6 + β14oingresos + ǫ1log(salario)= α2horas + β20 + β21educacion + β22experiencia

+β23experiencia2 + ǫ2¿Qué ecuación está identificada?

La ecuación de horas cumple la condición de orden parala identificación: una variable endógena log(salario) y dosvariables exógenas experiencia y experiencia2 excluidasde su ecuación.

La ecuación de log(salario) cumple la condición de ordenpara la identificación: una variable endógena horas y tresvariables exógenas edad, hijosm6 y oingresos que sonposibles VI.

– p.

log(salario)= π20 + π21educacion + π22edad + π23hijosm6

+π24oingresos + π25experiencia

+π26experiencia2 + ν2

La condición de rango se traduce en: π25 6= 0 o π26 6= 0,algo que podemos contrastar con un test estándar F(H0 : π25 = π26 = 0).

Para estimar las horas cuando log(salario) es una variableendógena mediante MC2E. Las variables instrumentalesson las variables exógenas que aparecen en uno y otromodelo.

– p.

Etapa 1: Estimar la variable log(salario) usando laecuación reducida. Comprobar que se satisface lacondición de rango.

Etapa 2: Usar log(salario) para estimar la ecuaciónestructural de horas

Coeficientes error estándarIntercepto 2225.662 310.328log(salario) 1639.556 254.163educacion -183.751 31.920

edad -7.806 5.065hijosm6 -198.154 98.802

oingresos -10.170 3.573

– p.

Si queremos estimar log(salario):

horas= π20 + π21educacion + π22edad + π23hijosm6

+π24oingresos + π25experiencia

+π26experiencia2 + ν2

La condición de rango se traduce a:

– p.

Si queremos estimar log(salario):

horas= π20 + π21educacion + π22edad + π23hijosm6

+π24oingresos + π25experiencia

+π26experiencia2 + ν2

La condición de rango se traduce a: π25 6= 0 o π26 6= 0, algoque podemos contrastar con un test estándar F(H0 : π23 = π24 = 0).

– p.

Si queremos estimar log(salario):

horas= π20 + π21educacion + π22edad + π23hijosm6

+π24oingresos + π25experiencia

+π26experiencia2 + ν2

La condición de rango se traduce a: π25 6= 0 o π26 6= 0, algoque podemos contrastar con un test estándar F(H0 : π23 = π24 = 0).

Para estimar las log(salario) cuando horas es una variableendógena mediante MC2E. Las variables instrumentalesson las variables exógenas que aparecen en uno y otromodelo.

– p.

Etapa 1:

– p.

Etapa 1: Estimar la variable horas usando la ecuaciónreducida.

– p.

Etapa 1: Estimar la variable horas usando la ecuaciónreducida.

Etapa 2: Usar los valores estimados de horas, es decir

horas para estimar la ecuación estructural de log(salario)

– p.

Etapa 1: Estimar la variable horas usando la ecuaciónreducida.

Etapa 2: Usar los valores estimados de horas, es decir

horas para estimar la ecuación estructural de log(salario)

Coeficientes error estándarIntercepto -0.656 0.338

horas 0.00013 0.00025educacion 0.110 0.016experiencia 0.035 0.019experiencia2 -0.00071 0.00045

– p.

Los modelos de ecuaciones simultáneas pueden tenermás de dos ecuaciones.

y1 = α12y2 + α13y3 + β1w1 + ǫ1y2 = α21y1 + β21w1 + β22w2 + β23w3 + ǫ2

y3 = α32y2 + β31w1 + β32w2 + β33w3 + β34w4 + ǫ4¿Cuáles de estas ecuaciones se pueden estimar?

– p.

Los modelos de ecuaciones simultáneas pueden tenermás de dos ecuaciones.

y1 = α12y2 + α13y3 + β1w1 + ǫ1y2 = α21y1 + β21w1 + β22w2 + β23w3 + ǫ2

y3 = α32y2 + β31w1 + β32w2 + β33w3 + β34w4 + ǫ4¿Cuáles de estas ecuaciones se pueden estimar?

La ecuación de y3 tiene una variable endógena pero nohay VI para y2. Luego esta ecuación no se puede estimarconsistentemente.

La ecuación de y1 tiene dos variables endógenas (y2, y3) yen el sistema hay 3 variables que podrían serinstrumentos para ellas (w2, w3 y w4). Por lo tanto estaecuación supera la condición de orden.

– p.

En cualquier MES, una ecuación cumplela condici on de orden para la identificación si el número

de variables exógenas excluidas de la ecuación espor lo menos igual a su número de variables endógenas.

– p.

En cualquier MES, una ecuación cumplela condici on de orden para la identificación si el número

de variables exógenas excluidas de la ecuación espor lo menos igual a su número de variables endógenas.

y1 = α12y2 + α13y3 + β1w1 + ǫ1y2 = α21y1 + β21w1 + β22w2 + β23w3 + ǫ2

y3 = α32y2 + β31w1 + β32w2 + β33w3 + β34w4 + ǫ4¿Supera la segunda ecuación la condición de orden?

– p.

En cualquier MES, una ecuación cumplela condici on de orden para la identificación si el número

de variables exógenas excluidas de la ecuación espor lo menos igual a su número de variables endógenas.

y1 = α12y2 + α13y3 + β1w1 + ǫ1y2 = α21y1 + β21w1 + β22w2 + β23w3 + ǫ2

y3 = α32y2 + β31w1 + β32w2 + β33w3 + β34w4 + ǫ4¿Supera la segunda ecuación la condición de orden?

Sí, porque tiene una sola variable endógena y1 y hay unavariable exógena z4 que está excluida de la segundaecuación

– p.

y1 = α12y2 + α13y3 + β1w1 + ǫ1y2 = α21y1 + β21w1 + β22w2 + β23w3 + ǫ2

y3 = α32y2 + β31w1 + β32w2 + β33w3 + β34w4 + ǫ4¿Es la condición de orden condición suficiente

para la identificación del MES?

Si β34 = 0 entonces w4 no apareceria en el sistema, esdecir no está correlada con y1 ni con y2, ni con y3.

Si β34 = 0 entonces la segunda ecuación no estáidentificada

La ecuación primera está sobreidentificada

La ecuación segunda está exactamente identificada

La ecuación tercera está subidentificada– p. 10

Solo las ecuaciones que están identificadas(o sobreidentificadas) pueden estimarse mediante MC2E

– p. 11

Solo las ecuaciones que están identificadas(o sobreidentificadas) pueden estimarse mediante MC2E

y1 = α12y2 + α13y3 + β1w1 + ǫ1y2 = α21y1 + β21w1 + β22w2 + β23w3 + ǫ2

y3 = α32y2 + β31w1 + β32w2 + β33w3 + β34w4 + ǫ4

– p. 11

Solo las ecuaciones que están identificadas(o sobreidentificadas) pueden estimarse mediante MC2E

y1 = α12y2 + α13y3 + β1w1 + ǫ1y2 = α21y1 + β21w1 + β22w2 + β23w3 + ǫ2

y3 = α32y2 + β31w1 + β32w2 + β33w3 + β34w4 + ǫ4

Asumiendo que β22 6= 0 o β23 6= 0 o β34 6= 0 podemosestimar y1 mediante MC2E

Asumiendo que β34 6= 0 podemos estimar y2 medianteMC2E.

No podemos estimar y3 porque la ecuación no estáidentificada

– p. 11

– p. 12

Elasticidad es un concepto que se usa en economía paraexplicar la relación entre dos variables.

Si la variación porcentual de la variable dependiente y esmayor a la variable independiente x, se dice que larelación es elástica , ya que la variable dependiente yvaría en mayor cantidad a la de la variable x

Al contrario, si la variación porcentual de la variable x esmayor a la de y, la relación es inelástica .

Si la relación es inelástica entonces la modificación que lavariable x hace sobre la variable y es pequeña entérminos porcentuales.

Si la relación es elástica entonces la modificación de xsobre y es importante.

– p. 12

E(y, x) =∣

∣

∣

∂ log(y)∂ log(x)

∣

∣

∣=

∣

∣

∣

x∂yy∂x

∣

∣

∣Discreto E(y, x) =

∣

∣

∣

∆log(y)∆ log(x)

∣

∣

∣=

∣

∣

∣

∣

∆y

y∆xx

∣

∣

∣

∣

Las relaciones entre variables de acuerdo a su elasticidadE(x,y):

1. Elástico: (E(y,x)> 1).

2. Inelástico: (0<E(y,x)<1).

3. Unitario: (E(y,x)= 1).

– p. 13

Por ejemplo, el pan de harina de trigo es un productotípicamente inelástico en la cultura occidental, ya que esconsiderado un artículo de primera necesidad, de talmanera que, aunque el precio del mismo subieradrásticamente, la demanda no se modificaría en la mismamedida, mientras que bajar su precio no supondría unaumento de la demanda.

Si nos encontramos ante un producto inelástico, sabemosque tenemos un amplio margen de subida de precios, yque una bajada de precios no serviría de nada.

Si nos encontramos ante un precio elástico, sabemos queuna bajada de precios disparará la demanda, y por lotanto dará mejores resultados globales, mientras que unasubida de precios puede suponer una caída súbita en lasventas.

– p. 14

log(salario) = 4.822 + 0.257 log(ventas)

El coeficiente estimado de log(ventas) es la elasticidadestimada de salario con respecto a ventas. Implica que elaumento del 1% de las ventas conlleva que el salario deldirector se incrementa en 0.257 por ciento.

E(salario, ventas) = ∆log(salario)∆ log(ventas) =

∆salariosalario∆ventasventas

= 0.257/1 < 1

inelástico.

– p. 15

horas= 2225.66 + 1639.56 log(salario) − 183.75educacion

−7.81edad − 198.15hijosm6 − 10.17oingresos

∆horas ≈ 1640∆ log(salario)

∆ log(horas) = (∆horas/horas) ≈ 1640/horas∆ log(salario)

Elasticidad ≈ 1640/horas

Esta elasticidad depende de la variable horas porque elmodelo no se representa en log(horas).

La media de horas trabajadas es de 1303, la elasticidadestimada es 1640/1303 > 1.26 ⇒ relación elástica.

Un incremento salarial del 1% resulta en un incrementode horas de más del 1%

– p. 16

Cuando el parámetro de x es positivo y el de x2 esnegativo, la expresión cuadrática tiene una formaparabólica. Primero se observa un efecto positivo de xsobre y y luego un efecto negativo. Por lo tanto hay unpunto de inflexión o crítico a partir del cual se produce elcambio.

y = β0 + β1x + β2x2

Punto crítico |β1/(2β2)|

– p. 17

cigarros= −3.64(24.08) + 0.880(0.728)lrenta

−0.751(5.773)lpreciocig − 0.501(0.167)educacion

+0.771(0.160)edad − 0.0090(0.0017)edadcuad

−2.83(1.11)restaurante

El consumo de cigarrillos se relaciona con la edad de maneracuadrática. Fumar aumenta con la edad hasta que edad=0.771/2(0.009)=42.83 y luego disminuye.

– p. 18