Digital Image Processing

Intensity Transformations

Πέτρος Καρβέληςpkarvelis@gmail.com

Images taken from: R. Gonzalez and R. Woods. Digital Image Processing, Prentice Hall, 2008.

Βελτιστοποίηση Εικόνας

Π. Καρβέλης

Image Enhancement: είναι η διαδικασία με την οποία κάνουμε τις εικόνες πιο χρήσιμες

Λόγοι που το κάνουμε αυτό: Αφαίρεση Θορύβου από τις εικόνες Κάνουμε πιο ευκρινείς λεπτομέρειες ή περιοχές που μας

ενδιαφέρουν Να κάνουμε τις εικόνες οπτικά πιο οπτικά αρεστές

Βελτιστοποίηση Εικόνας

Π. Καρβέλης

Τι είδους βελτίωση έγινε στην παρακάτω εικόνα;

Βελτιστοποίηση Εικόνας

Π. Καρβέλης

Τι είδους βελτίωση έγινε στην παρακάτω εικόνα;

Βελτιστοποίηση Εικόνας

Π. Καρβέλης

Τι είδους βελτίωση έγινε στην παρακάτω εικόνα;

Βελτιστοποίηση Εικόνας

Π. Καρβέλης

Δύο Βασικές Κατηγορίες βελτιστοποίησης εικόνας:

Τεχνικές στο επίπεδο του χώρου Απευθείας επεξεργασία στα τις τιμές φωτεινοτήτων

των εικονοστοιχείων

Τεχνικές στο πεδίο των συχνοτήτων Χρήση του μετασχηματισμού Fourier

Βελτιστοποίηση Εικόνας

Π. Καρβέλης

Μετασχηματισμοί

στην γειτονιά του εικονοστοιχείου Σχεδιασμός φίλτρου

μέσου.

Απευθείας στο προς επεξεργασία εικονοστοιχείο

Διαφορές;

Βελτιστοποίηση Εικόνας

Π. Καρβέλης

Κατωφλίωση Η κατωφλίωση χρησιμοποιείται ευρέως στην κατάτμηση της εικόνας.

Κατάτμηση (ορισμός) A. ο εντοπισμός στην εικόνα περιοχών/ης ενδιαφέροντος.B. Ομαδοποίηση εικονοστοιχείων με ίδια χαρακτηριστικά

Ποιος μετασχηματισμός χρησιμοποιήθηκε παρακάτω για την δημιουργία της δυαδικής εικόνας;

1, ( , )( , )

0, ( , )if I x y t

B x yif I x y t

Βελτιστοποίηση Εικόνας

Μετασχηματισμοί Έντασης

1ο Παράδειγμα : Μείωση έντασης φωτεινότητας

μικρότερης του κ & Αύξηση έντασης φωτεινότητας

μεγαλύτερης του κ.

Βελτιστοποίηση Εικόνας

Γραμμική μεταβολή

Έστω ότι θέλαμε να μεταβάλουμε την φωτεινότητα κάθε pixel μιας εικόνας σύμφωνα με τον διπλανό μετ.

Από το διάστημα [α,β] στο διάστημα [γ,δ]

Λύση; ( )z z a

Βελτιστοποίηση Εικόνας

Οι τιμές των pixel της εικόνας βρίσκονται στο διάστημα [0,255]

Συμπιέζονται στο διάστημα [0,127]

Συμπιέζονται στο διάστημα [128,255]

0 255

0 255

0 255

128

128

Βελτιστοποίηση Εικόνας

Μετασχηματισμοί Έντασης

2ο Παράδειγμα : Κατωφλίωση

Βελτιστοποίηση Εικόνας

Μετασχηματισμοί Έντασης

3 Σημαντικότεροι μετασχηματισμοί Γραμμικοί

Λογαριθμικοί

Ύψωση σε δύναμη

Βελτιστοποίηση Εικόνας

Λογαριθμικός Μετασχηματισμός

Η γενική του μορφή είναι της μορφής

Αυξάνει την ένταση χαμηλών φωτεινοτήτων

log(1 )s c r

Βελτιστοποίηση Εικόνας

Λογαριθμικός Μετασχηματισμός

log(1 )s r

Κυριαρχούν υψηλές τιμές φωτεινότητας

Βελτιστοποίηση Εικόνας

Μετασχηματισμός Δύναμης

Η γενική του μορφή είναι της μορφής: Για γ<1 απεικονίζουν μια στενή περιοχή

σκοτεινών τιμών σε ευρύτερη περιοχή εξόδου

Για γ>1 το ακριβώς αντίθετο.

s c r

Βελτιστοποίηση Εικόνας

Μετασχηματισμός Δύναμης (MRI – σπονδυλικής στήλης)

0.6s r

Βελτιστοποίηση Εικόνας

Μετασχηματισμός Δύναμης

0.4s r

Βελτιστοποίηση Εικόνας

Μετασχηματισμός Δύναμης

0.3s r

Βελτιστοποίηση Εικόνας

Μετασχηματισμός Δύναμης Ποιες από όλες θα επιλέγατε να δείξετε σε κάποιο γιατρό;

Αρχική γ=0.6 γ=0.4 γ=0.3

Βελτιστοποίηση Εικόνας

Μετασχηματισμός Δύναμης – Αεροφωτογραφίας Η εικόνα μοιάζει ξεθωριασμένη (υψηλές τιμές φωτεινοτήτων)

Βελτιστοποίηση Εικόνας

Μετασχηματισμός Δύναμης – Αεροφωτογραφίας Καλύτερα αποτελέσματα τιμές γ=3,4 Ενώ για τιμές γ=5.0 σκοτεινές περιοχές (απώλεια πληροφορίας)

Αρχική γ=3.0 γ=4.0 γ=5.0

Βελτιστοποίηση Εικόνας

Διόρθωση γ σε Οθόνες υπολογιστή (Gamma Correction) Οθόνες καθοδικού σωλήνα έχουν

απόκριση έντασης προς τάση η οποία δίνεται από μια συνάρτηση ύψωσης δύναμης με γ=1.8-2.5.

Η λύση να εφαρμόσουμε αντίστροφο μετασχηματισμό με γ=1/2.5=0.4

Βελτιστοποίηση Εικόνας

Τμηματικές συναρτήσεις μετασχηματισμού Χρήση τμηματικά γραμμικών συναρτήσεων.

Πλεονεκτήματα Μπορούμε να κατασκευάσουμε όσο πολύπλοκη

τμηματική συνάρτηση θέλουμε. Μειονεκτήματα Χρήση ειδικού, πληροφορίας. Σε κάθε εικόνα διαφορετική τμηματική συνάρτηση

Βελτιστοποίηση Εικόνας

Μετασχηματισμός Βελτίωσης αντίθεσης Τι είναι αντίθεση; Πώς μοιάζει μια εικόνα χαμηλής αντίθεσης; Πως μοιάζει μια εικόνα υψηλής αντίθεσης; Από τι προκύπτει μια εικόνα χαμηλής αντίθεσης:

Χαμηλός φωτισμός Αισθητήρας της συσκευή απεικόνισης Διαδικασία καταγραφής της εικόνας (φωτοφράχτης

φωτογραφικής μηχανής)

Βελτίωση της αντίθεσης: διεύρυνση της περιοχής τιμών των πεδίων έντασης ώστε αυτά να επεκτείνονται σε όλη την περιοχή τιμών του υλικού καταγραφής. (Contrast Stretching)

Άρα αύξηση της εντροπίας.

Βελτιστοποίηση Εικόνας

Μετασχηματισμός Βελτίωσης αντίθεσης

r1=s1 και r2=s2 Γραμμικός μετασχηματισμός Καμία μεταβολή

r1=r2 , s1=0 και s2=L-1 Συνάρτηση κατωφλίου

Χρειαζόμαστε πάντα μονότονη αύξουσα συνάρτηση (γιατί;) r1<=r2 και s1<=s2

Βελτιστοποίηση Εικόνας

Μετασχηματισμός Βελτίωσης αντίθεσης

(r1,s1)=(rmin,0)(r2,s2)=(rmax,L-1)

Βελτιστοποίηση Εικόνας

Τεμαχισμός επιπέδων έντασης Έμφαση σε συγκεκριμένη περιοχή

τιμών έντασης

Δύο προσεγγίσεις Να απεικονιστούν σε μία τιμή (π.χ.

Λευκό) όλες οι εντάσεις της περιοχής ενδιαφέροντος και όλες οι άλλες σε κάποια άλλη ένταση (π.χ. Μαύρο). Ποιος μετασχηματισμός είναι αυτός;

Να αυξήσουμε (φωτίσουμε) –μειώσουμε (συσκοτίσουμε) την επιθυμητή περιοχή τιμών εντάσεως αφήνοντας αμετάβλητα όλα τα άλλα επίπεδα φωτεινότητας

Βελτιστοποίηση Εικόνας

Τεμαχισμός επιπέδων έντασης - Αγγειογραφία

Αρχική Κατωφλίωση Ενίσχυση

Ιστόγραμμα

Το ιστόγραμμα μιας εικόνας με εύρος εντάσεων [0-L-1] είναι μια διακριτή συνάρτηση

rk: το κ-οστό επίπεδο φωτεινότητας nk: το πλήθος των pixel με φωτεινότητα k

Τι εκφράζει; Εκφράζει την κατανομή των αποχρώσεων του γκρί

σε μια εικόνα Χρησιμοποιείται

Βελτιστοποίηση Κατάτμηση

( )k kh r n

Ιστόγραμμα

Έστω η ακόλουθη εικόνα 4x4=16pixels

Με το ακόλουθο ιστόγραμμα

Πώς μπορούμε να πάρουμε το κανονικοποιημένο ιστόγραμμα ;

Τι εκφράζει το κανονικοποιημένο ιστόγραμμα;

3 3 4 42 3 4 52 3 4 52 3 4 5

I

0 1 2 3 4 5 6 70

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

0 1 2 3 4 5 6 70

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

Ιστόγραμμα

Έστω η ακόλουθη εικόνα 4x4=16pixels

Με το ακόλουθο ιστόγραμμα

Πώς μπορούμε να πάρουμε το κανονικοποιημένο ιστόγραμμα ;

Τι εκφράζει το κανονικοποιημένο ιστόγραμμα;

3 3 4 42 3 4 52 3 4 52 3 4 5

I

0 1 2 3 4 5 6 70

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

0 1 2 3 4 5 6 70

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

Ιστόγραμμα

Παράδειγμα:

Εικόνα Ιστόγραμμα

Ιστόγραμμα

Παράδειγμα Ιστογραμμάτων:

Ιστόγραμμα Σκούρας Εικ. Ιστόγραμμα χαμηλ. Αντίθ.

Ιστόγραμμα Φωτεινής Εικ. Ιστόγραμμα Υψηλ. Αντιθ.

Ιστόγραμμα

Θα μπορούσαμε να εφαρμόσουμε έναν μετασχηματισμό ώστε νααυξάνουμε την αντίθεση σε εικόνες χαμηλής αντίθεσης.;

Πώς θα αποφασίσουμε για τον μετασχηματισμό αυτό;

Αν ισορροπούσαμε τις συχνότητες των φωτεινοτήτων της εικόναςμας;

Ιστόγραμμα

Έστω η φωτεινότητα της αρχικής εικόνας

Και έστω ο μετασχηματισμός

Θα πρέπει να ισχύουν τα

T αυστηρώς γνησίως αύξουσα

Οι τελικές εντάσεις δεν είναι εκτός ορίων

0, 1r L

( )s T r

1 2 1 2 1 2( ) ( )r r T r T r s s

0 ( ) 1, 0 1T r L r L

Ιστόγραμμα

Η συνάρτηση T είναι αυστηρώς γνησίως αύξουσα ώστε οι εντάσεις εξόδου να ακολουθούν την διάταξη που υπάρχει στην αρχική εικόνα.

Τι σημαίνει αυτό;

Απεικονίσεις της μεταβλητής s πίσω στην μεταβλητή r είναι 1-1.

Μονότονα Αύξουσα

Αυστηρώς Μονότονα Αύξουσα

Ιστόγραμμα

Τα επίπεδα έντασης μιας εικόνας μπορεί να θεωρηθούν ως τυχαίες μεταβλητές

Να ορίσουμε τις πυκνότητες πιθανότητας (pdf)

Δοθέντος του μετασχηματισμού

Οι δύο pdf συνδέονται ως εξής:

( ), ( )r sp r p s

( )s T r

1( ) ( ) ( )s r rdrp s p r p r

ds dsdr

Ιστόγραμμα

Αν θεωρήσουμε τον μετασχηματισμό

Το δεύτερο μέλος της εξίσωσης είναι η συσσωρευμένη συνάρτηση κατανομής (cumulative distribution function, cdf) της μεταβλητής r. Ικανοποιείται η α) συνθήκη γιατί το εμβαδόν που περικλείεται κάτω

από την συνάρτηση αυξάνεται όσο αυξάνεται το r. Ικανοποιείται η β) συνθήκη γιατί το άνω όριο του μετασχηματισμού

είναι ίσο με 1, γιατί όταν r=L-1 το εμβαδόν της κατανομής είναι 1.

0( ) (L 1) ( )

r

rs T r p w dw

Ιστόγραμμα

Για να υπολογίσουμε την συνάρτηση κατανομή της μεταβλητής s:

Αντικαθιστώντας προκύπτει ότι:

Ποια κατανομή έχει αυτήν εξίσωση;

( ) (L 1) ( ) (L 1) ( )r

r ro

ds dT r p w dw p rdr dr

1 1(s) ( )(L 1) ( ) 1s r

r

p p rp r L

Ιστόγραμμα

Το αποτέλεσμα του προηγούμενου μετασχηματισμού σε μια αυθαίρετη συνάρτηση πυκνότητα πιθανότητας:

Αρχική Κατανομή Ομοιόμορφη Συνάρτηση πυκνότητα πιθ.

Ιστόγραμμα

Στην περίπτωση επομένως της διακριτής περίπτωσης επομένως εφαρμόζουμε τον κάτωθι μετασχηματισμό:

Όπου rk: η ένταση εισόδου για το επίπεδο k sk: η ένταση εξόδου για το επίπεδο k nj: η συχνότητα της ε΄ντάσεως k M,N : αριθμός γραμμών, στηλών της εικόνας

0 0

1(r ) (L 1) ( )k k

k k r j jj j

Ls T p r nM N

Ιστόγραμμα

Μια 3-bit 64x64 εικόνα έχει τις ακόλουθες φωτεινότητες. Να εφαρμόσετε τον μετασχηματισμό εξισορρόπησης ιστογράμματος

Να δείξετε το ιστόγραμμα πριν και μετά την εξισορρόπηση.

0

1(r )k

k k jj

Ls T nMN

Ιστόγραμμα