Post on 17-Oct-2020
RollNo.
Serial No. ofQ. C. A. B.
09210 [ Turn over
≤¡ÈJ …ÂX‡Rπ› ‚¢zW : 58 ] [ ≤¡ÈJ ÆÂÈÈåXΔ …ÂÏ¡π› ‚¢zW : 40Total No. of Questions : 58 ] [ Total No. of Printed Pages : 40
‚¢xËΔ ‚¢zW : 81-K ê·ÂŒÈ : πÂäΔÂCode No. : 81-K Subject : MATHEMATICS
(∑»ÂR√ ü˘Ê·Ê¢Δ¬ / Kannada Version)
å»Ê¢∑ : 01. 04. 2014 ] [ Date : 01. 04. 2014‚ÂÆÂÈŒÈ : üúπB 9-30 ࢫ ÆÂÈ«˘ÊW„ÂR 12-45 ¬ÂÕ¬π ] [ Time : 9-30 A.M. to 12-45 P.M.…¬ÂÆÂ⁄ÕÂå˘ •¢∑π›ÂÈ : 100 ] [ Max. Marks : 100
FOR OFFICE USE ONLY
Q.No. Marks
Q.No. Marks
Q.No. Marks
Q.No. Marks
Q.No. Marks
1. 13. 25. 37. 49.
2. 14. 26. 38. 50.
3. 15. 27. 39. 51.
4. 16. 28. 40. 52.
5. 17. 29. 41. 53.
6. 18. 30. 42. 54.
7. 19. 31. 43. 55.
8. 20. 32. 44. 56.
9. 21. 33. 45. 57.
10. 22. 34. 46. 58.
11. 23. 35. 47. ×
12. 24. 36. 48. ×
Tota l Ma rks
Total Marks in words Grand Total
1. ✓
2. ✓ ✓ ✓
Signature of Evaluators Registration No. Signature of theDeputy Chief
Signature of the RoomInvigilator
81-K 2
( ∑ºÊE yʌȸyÊ@Ç )
09210
‚ÊÆÂ⁄»ÂW ‚Âͺ»π›ÂÈ :
i) ® …ÂX‡ÛRËΔÂO¬Â ĬÂÈ…ÂÏ‚ÂO∑ÕÂÏ Õ‚ÂÈOç·ÂK ÆÂÈΔÂÈO ê·ÂŒÈç·ÂK ÆÂ⁄«ÂàŒÈ ≤¡ÈJ 58 …ÂX‡Rπ›»ÂÈR „Û¢å«.
ii) …ÂXãûÍ¢«ÂÈ Õ‚ÂÈOç·ÂK ÆÂ⁄«Âà …ÂX‡Rπ ©ΔÂO¬ÂyÊ@Ç {ÊπÂÕ»ÂÈR xÍ√£ÊÇ«. ‚ÂàŒ⁄«Â ©ΔÂO¬ÂÕ»ÂÈR ¶àö,
xÍáJ¬ÂÈÕ {Êπ«ÂëY ∑XÆÂ⁄∑\¬Â«Û¢åπ …ÂÌ≈¸ ©ΔÂO¬ÂÕ»ÂÈR ìíÈà.
iii) ê·ÂŒÈç·ÂK ÆÂ⁄«Âà …ÂX‡RŒÈ ©ΔÂO¬ÂπÂúπ ‚Ê∑·ÂÈJ {ÊπÂÕ»ÂÈR xÍ√£ÊÇ«. ©ΔÂO¬Âπ›»ÂÈR ¶Œ⁄
{ÊπÂπ›ÂëYûÈË Ã¬íÈà.
iv) Õ‚ÂÈOç·ÂK ÆÂ⁄«Âà ÆÂÈΔÂÈO ê·ÂŒÈç·ÂK ÆÂ⁄«Âà …ÂX‡RπÂúπ xÍáJ¬ÂÈÕ ‚Âͺ»π›»ÂÈR •»ÂÈ‚Âàö.
v) ê«ÊWå˘˚¸π›ÂÈ …ç]£˜Ô碫 (ö˂« ∑âL) ©ΔÂO¬Âπ›»ÂÈR ìŒÈüʬ«ÂÈ. …ç]£˜Ô碫 ©ΔÂO¬Â ì«ÂëY
Ƥı‹WÆÂ⁄…»Âx@ …ÂàπÂä‚£ÊπÂÈÕÂÏå‹Y (»Âx\π›ÂÈ, ¬ÒzÊÑΔÂXπ›ÂÈ ÆÂÈΔÂÈO üÂͅ¡π›»ÂÈR è¡ÈJ).
vi) ÄÂÈ-¶ûÈ@, zÊë ‚ÂP›Âπ›»ÂÈR ü˘Â㸠ÆÂ⁄√ÂÈÕÂÏ«ÂÈ, „Û¢åö ìŒÈÈÕ …ÂX‡Rπ› ê·ÂŒÈ«ÂëY x¬«ÂÈ
•ú‚ÂÈÕÂÏ«ÂÈ / ãåQ ìŒÈÈÕÂÏ«ÂÈ / πÂȬÂÈã‚ÂÈÕÂÏ«ÂÈ ÆÂ⁄â«ÂëY Ƥı‹WÆÂ⁄…»Âx@ •»Â„ ÕÊπÂÈΔÂO«.
vii) …ÂX‡R …ÂãXxŒÈ»ÂÈR ≥«Â‹È 15 çêÈ·Âπ› „ÑE»Â yÊ£ÊÕÂyʇ çË√£ÊÇ«.
viii) ∑ºÊE yʌȸyÊ@Ç …ÂXã …ÂÏ¡«Â x›Âπ ∑ºÊE yʌȸyÊ@Ç Ø¢«ÂÈ ÆÂÈÈåXö {ÊπÂÕ»ÂÈR è√£ÊÇ«.
I. ® x›Âǻ …ÂX‡RπÂúπ •«ÂÕÊ •…ÂÌ≈¸ „ÒúxπÂúπ »Ê‹È@ …ÂŒ⁄¸ŒÈ ©ΔÂO¬Âπ›»ÂÈR xÍ√£ÊÇ«. •ÕÂÏπ›ÂëY „ºÂÈE
‚ÂÍ∑OÕÊ«Â ©ΔÂO¬ÂÕ»ÂÈR ¶àö, ©ΔÂO¬Âx@ xÍáJ¬ÂÈÕ {Êπ«ÂëYûÈË ∑XÆÂ⁄∑\¬Â«Û√» …ÂÌ≈¸ ©ΔÂO¬ÂÕ»ÂÈR
ìíÈà : 20 × 1 = 20
1. ≤¢«ÂÈ ‡XËâŒÈëY T n = 4n 2 – 1 ÆÂÈΔÂÈO T n = 35 ¶«Â¬, n »Â ü£
(A) 9 (B) 5
(C) 6 (D) 3
©ΔÂO¬Â :
2. ∑ 18 + ∑ 19 ¬Â ü£
(A) 324 (B) 361
(C) 703 (D) 743
©ΔÂO¬Â :
3 81-K
( ∑ºÊE yʌȸyÊ@Ç )
09210 [ Turn over
3. πÂÈ}ÛËΔÂO¬Â ‡XË⯌ÈëY n »Â ü£ ∞ π „ÂãO¬ÂÕÊ«Êπ S ∞ ŒÈÈ
(A) ar 0 (B) ar n – 1
(C)1 – r
a (D)a
1 – r
©ΔÂO¬Â :
4. „¬ÊΔÂV∑ ‡XËâŒÈëY n »Ò …« ∑¢√ÂÈõâŒÈÈÕ ‚ÂÍΔÂX
(A)1
a – ( n – 1 ) d (B)1
a + ( n + 1 ) d
(C)1
a + ( n – 1 ) d (D)1
a – ( n + 1 ) d
©ΔÂO¬Â :
5. 3p = ⎣⎢⎢⎢⎡
⎦⎥⎥⎥⎤ 6 0
– 9 12 ¶«Â¬, 2p ÆÂ⁄ΔÂÎxŒÈÈ
(A) ⎣⎢⎢⎢⎡
⎦⎥⎥⎥⎤4 – 6
0 8(B)
⎣⎢⎢⎢⎡
⎦⎥⎥⎥⎤ 12 0
– 18 24
(C) ⎣⎢⎢⎢⎡
⎦⎥⎥⎥⎤12 – 18
0 24(D)
⎣⎢⎢⎢⎡
⎦⎥⎥⎥⎤ 4 0
– 6 8
©ΔÂO¬Â :
6. ( ) a 2 – b 2 , ( a – b ) ÆÂÈΔÂÈO ( ) a 2 – 2ab + b 2 π› ‹.‚Ê.•. ÕÂÏ
(A) ( ) a 2 – b 2 ( a – b ) (B) ( a – b )
(C) ( ) a 2 – b 2 (D) ( ) a 2 – b 2 ( a + b )
©ΔÂO¬Â :
81-K 4
( ∑ºÊE yʌȸyÊ@Ç )
09210
7. ∑a‚ b ‚ c
a = 0 ¶«Â¬, ∑a‚ b ‚ c
a 3 – abc ŒÈ ü£
(A) 0 (B) abc
(C) 2abc (D) 3abc
©ΔÂO¬Â :
8. a + b + c = 2s ¶«Â¬, ( b + c ) 2 – a 2 »Â ü£
(A) 4s ( s – a ) (B) 4 ( s – a )
(C) 2s ( s – a ) (D) 2 ( s – a )
©ΔÂO¬Â :
9. 3 2 ÆÂÈΔÂÈO √⎯ 2 ¬Â πÂÈ≈‹ÃQM
(A) 6 32 (B) 6 24
(C) 6 16 (D) 6 4
©ΔÂO¬Â :
10. جÂ√ÂÈ ∑XÆÂ⁄»ÂÈπÂΔ ‚ÊZüÊê∑ ‚¢zWπ› πÂÈ≈‹ÃQM 12 ¶Ç«. ® „ÒúxŒÈ ‚ÂêÈË∑¬Â≈«Â ¬ÂÍ…Â
(A) x 2 + 2x – 12 = 0 (B) x 2 + 1x – 12 = 0
(C) x 2 + 1x + 12 = 0 (D) x 2 + 2x + 12 = 0
©ΔÂO¬Â :
5 81-K
( ∑ºÊE yʌȸyÊ@Ç )
09210 [ Turn over
11. ax 2 + bx = 0 ÕÂπ¸ ‚ÂêÈË∑¬Â≈«Â ÆÂÈÍ‹π›ÂÈ
(A) 0, – ba (B) 0, +
ba
(C) + ba , –
ba (D) –
ba , –
ba
©ΔÂO¬Â :
12. x›ÂÇ»ÂÕÂÏπ›ÂëY ‡ÂÈ«ÂQM ÕÂπ ‚ÂêÈË∑¬Â≈ÕÂÏ
(A) x + 1x = 4 (B) x +
1x = 0
(C) x – 34 = 2x (D) 3x ( x – 1 ) = 0
©ΔÂO¬Â :
13. ( ) 1 + √⎯ 2 ÆÂÈΔÂÈO ( ) 1 – √⎯ 2 ÆÂÈÍ‹π›»ÂÈR „Û¢å¬ÂÈÕ ÕÂπ ‚ÂêÈË∑¬Â≈
(A) x 2 + 2x + 1 = 0 (B) x 2 + 2x – 1 = 0
(C) x 2 – 2x – 1 = 0 (D) x 2 – 2x + 1 = 0
©ΔÂO¬Â :
14. 2y ⊗ y ≡ 3 ( ÆÂ⁄√ Ô 5 ) ¶«Â¬, y »Â ü£
(A) 2 (B) 0
(C) 4 (D) 1
©ΔÂO¬Â :
15. ( ) 4 ⊕ 5 2 ⊕ 5 3 ¬Â ü£
(A) 4 (B) 2
(C) 1 (D) 0
©ΔÂO¬Â :
81-K 6
( ∑ºÊE yʌȸyÊ@Ç )
09210
16. ® ÑΔÂX«ÂëY AB ⎪⎪ PQ. PQ = 1·5 ‚¢.êÈË., QC = 2 ‚¢.êÈË. ÆÂÈΔÂÈO BQ = 8 ‚¢.êÈË. ¶«Â¬,
AB ŒÈ ©«ÂQÕÂÏ
C
P
QB
A
(A) 10 ‚¢.êÈË. (B) 7·5 ‚¢.êÈË.
(C) 9·5 ‚¢.êÈË. (D) 3·5 ‚¢.êÈË.
©ΔÂO¬Â :
17. ® ÑΔÂX«ÂëY, XY ⎪⎪ BC ÆÂÈΔÂÈO XZ ⎪⎪ AC ¶«Â¬, AXAB =
A
CB
YX
Z
(A)XZAB (B)
XYAC
(C)CZBC (D)
BZBC
©ΔÂO¬Â :
18. ABCD ΔÊXéæW«ÂëY AB ⎪⎪ DC ÆÂÈΔÂÈO ∑≈¸π›ÂÈ O »ÂëY ΩÒå‚ÂÈΔÂOÕ. ¶π ODOC π ‚ÂÆÂÈ»ÊǬÂÈÕÂÏ«ÂÈ
C
BA
O
D
(A)ABCD (B)
OBOA
(C)OCOD (D)
ACBD
©ΔÂO¬Â :
7 81-K
( ∑ºÊE yʌȸyÊ@Ç )
09210 [ Turn over
19. O xË¢«ÂXê¬ÂÈÕ ÕÂÎΔÂOx@, APB ŒÈÈ P 被ÂÈê碫 ؛«Â ‚ÂS‡Â¸∑ÕÊÇ«. ∠ QPB = 60° ¶«Â¬,
∠ POQ =
Q
BA
R
P
O
(A) 60° (B) 30°
(C) 120° (D) 90°
©ΔÂO¬Â :
20. ® ÑΔÂX«ÂëY AB, BC ÆÂÈΔÂÈO AC π›ÂÈ L, M ÆÂÈΔÂÈO N 被ÂÈπ›ÂëY ∑XÆÂÈÕÊÇ ‚ÂSò¸‚ÂÈΔÂOÕ. ∠ B = 70°
ÆÂÈΔÂÈO ∠ C = 60° ¶«Â¬, ∠ LON
A
N
CMB
O
L
(A) 50° (B) 110°
(C) 120° (D) 130°
©ΔÂO¬Â :
81-K 8
( ∑ºÊE yʌȸyÊ@Ç )
09210
II. è¡J ‚ÂP›Âπ›»ÂÈR ‚ÂÍ∑O ©ΔÂO¬ÂπÂú¢«Â ΔÂÈ¢è : 10 × 1 = 10
21. A ŒÈÈ ≤¢«ÂÈ ÕÂπ ÆÂ⁄ΔÂÎxŒ⁄«Â¬, ( ) A – A l ŒÈÈ Œ⁄ÕÊπÂ‹Í ≤¢«ÂÈ …………………………
ÆÂ⁄ΔÂÎxŒ⁄Ç«.
©ΔÂO¬Â :
22. n P 0 »Â ü£ ………………………… .
©ΔÂO¬Â :
23. n C 1 »Â ü£ ………………………… .
©ΔÂO¬Â :
24. a 3 + b 3 + c 3 »ÂÈR ∑ ‚¢xËΔ ©…ÂûÍËÇö ìŒÈÈÕ ∑XÆÂÈ …………………………… .
©ΔÂO¬Â :
25. x 2 = 2x – 3 ÕÂπ ‚ÂêÈË∑¬Â≈«Â ¶«Â‡Â ¬ÂÍ…Â …………………… .
©ΔÂO¬Â :
26. ax 2 + bx + c = 0 ÕÂπ ‚ÂêÈË∑¬Â≈«Â ÆÂÈÍ‹π› ÆÍΔÂO …………………… ..
©ΔÂO¬Â :
27. ÕÂÎΔÂO«Â •ΔÂW¢Δ «Û√ÂL {ÊW ………………………… Ø¢«ÂÈ ∑¬ŒÈ£ÊπÂÈΔÂO«.
©ΔÂO¬Â :
28. ÕÂÎΔÂOx@ üÊ„ÂW被ÂÈê碫 ؛ŒÈÄÂÈ«Ê«Â πÂà·ÂK ‚ÂS‡Â ∑π› ‚¢zW ……………………… .
©ΔÂO¬Â :
29. πÛ˛« ∫§»ÂÀ‹ ∑¢√ÂÈõâŒÈÈÕ ‚ÂÍΔÂX …………………… .
©ΔÂO¬Â :
30. {Ê£Ê∑Îã (πÊXÀ Ô) π •»ÂZíÈ‚ÂÈÕ ¶ŒÈY¬ Ի ‚ÂÍΔÂX ………………………… .
©ΔÂO¬Â :
9 81-K
( ∑ºÊE yʌȸyÊ@Ç )
09210 [ Turn over
III. 31. A = { 0, 1, 2, 3 } ÆÂÈΔÂÈO B = { 2, 3, 4, 5, 6 } ¶«Â¬, A – ( A – B ) = A I B
Ø¢«ÂÈ ΔÛËàö. 2
81-K 10
( ∑ºÊE yʌȸyÊ@Ç )
09210
32. 2 ࢫ 40 ¬ÂÕ¬ǻ أÊY ‚ÂÆÂÈ ‚ÊZü˘Êê∑ ‚¢zWπ› ÆÍΔÂOÕ»ÂÈR ‚ÂÍΔÂX«Â ‚„ʌÈ墫 ∑¢√ÂÈõâíÈà. 2
11 81-K
( ∑ºÊE yʌȸyÊ@Ç )
09210 [ Turn over
33. a, A, b π›ÂÈ ‚ÂÆÂ⁄¢Δ¬ ‡XË⯌ÈëY«ÂQ¬, A = a + b
2 Ø¢«ÂÈ ‚Êå˘ö. 2
81-K 12
( ∑ºÊE yʌȸyÊ@Ç )
09210
34. A = ⎣⎢⎢⎢⎡
⎦⎥⎥⎥⎤
1 2 3 4
¶«Â¬, A l A ∑¢√ÂÈõâàíÈà. 2
13 81-K
( ∑ºÊE yʌȸyÊ@Ç )
09210 [ Turn over
35. 5 . n P 3 = 4 . n + 1 P 3 ¶«ÊπÂ, n ü£ŒÈ»ÂÈR ∑¢√ÂÈõâíÈà. 2
81-K 14
( ∑ºÊE yʌȸyÊ@Ç )
09210
36. n C n – r – n C r = 0 Ø¢«ÂÈ ‚Êå˘ö. 2
15 81-K
( ∑ºÊE yʌȸyÊ@Ç )
09210 [ Turn over
37. جÂ√ÂÈ èË{ÛËÄOπ› ÆÂÈ.‚Ê.•. ÆÂÈΔÂÈO ‹.‚Ê.•.π›ÂÈ ∑XÆÂÈÕÊÇ ( x – 3 ) ÆÂÈΔÂÈO
( ) x 3 – 5x 2 – 2x + 24 ¶Ç«. •ÕÂÏπ› ≤¢«ÂÈ èË{ÛËÄOŒÈÈ
( ) x 2 – 7x + 12 ¶Ç«ÂQ¬, ß»ÛR¢«ÂÈ èË{ÛËÄOŒÈ»ÂÈR ∑¢√ÂÈõâíÈà. 2
81-K 16
( ∑ºÊE yʌȸyÊ@Ç )
09210
38. ∑¬ÂäËŒÈ •∑¬ÂäË∑¬Â≈ Ø¢«Â¬Ò»ÂÈ ? a √⎯⎯⎯⎯⎯x + y »Â •∑¬ÂäËyʬÂ∑Õ»ÂÈR ìíÈà. 2
17 81-K
( ∑ºÊE yʌȸyÊ@Ç )
09210 [ Turn over
39. ‚¢x\Ëéö : √⎯⎯⎯18 + 5√⎯ 2 – √⎯⎯⎯⎯128 . 2
81-K 18
( ∑ºÊE yʌȸyÊ@Ç )
09210
40. m 2 – 2m = 2 ‚ÂêÈË∑¬Â≈Õ»ÂÈR ‚ÂÍΔÂX«Â ‚„ʌÈ墫 èâö. 2
19 81-K
( ∑ºÊE yʌȸyÊ@Ç )
09210 [ Turn over
41. ≤¢«ÂÈ ¶ŒÈΔÊyʬ« æêÈËç»Â ©«ÂQÕÂÏ •«Â¬Â •π‹«Â ÆÂÈͬ¬ÂôJ«. æêÈËç»Â êöOË≈¸ÕÂÏ
147 ºÂ.êÈË.π›ʫ¬ •«Â¬Â ©«ÂQÕ»ÂÈR ∑¢√ÂÈõâíÈà. 2
81-K 20
( ∑ºÊE yʌȸyÊ@Ç )
09210
42. ÕÂπ ‚ÂêÈË∑¬Â≈ ax 2 + bx + c = 0 »ÂëY
(i) b 2 – 4ac = 0
(ii) b 2 – 4ac < 0 ¶«Êπ ÆÂÈÍ‹π› ‚ÂZü˘ÊÕÂÕ»ÂÈR ãúö. 2
21 81-K
( ∑ºÊE yʌȸyÊ@Ç )
09210 [ Turn over
43. 3 ‚¢.êÈË. ãXæWê¬ÂÈÕ ÕÂÎΔÂO«ÂëY 5 ‚¢.êÈË. ©«ÂQ«Â {ÊWÕ»ÂÈR ¬ÂÑö, {ÊW«Â •¢ΔÂWπ›ÂëY ‚ÂS‡Â ∑π›»ÂÈR
¬ÂÑö. 2
81-K 22
( ∑ºÊE yʌȸyÊ@Ç )
09210
44. ≤¢«ÂÈ πÛ˛« ÆÈË£VÚ êöOË≈¸ 616 ºÂ.‚¢.êÈË. ß«ÂQ¬, πÛ˛« ÕÊW‚ÂÕ»ÂÈR ∑¢√ÂÈõâíÈà. 2
23 81-K
( ∑ºÊE yʌȸyÊ@Ç )
09210 [ Turn over
45. ≤¢«ÂÈ öë¢√¬ Ի …ÂÌ≈¸ ÆÈË£VÚ êöOË≈¸ 462 ºÂ.‚¢.êÈË. ÆÂÈΔÂÈO •«Â¬Â …ʇÂZ¸ ÆÈË£V
Ú êöOË≈¸ÕÂÏ
…ÂÌ≈¸ ÆÈË£VÚ êöOË≈¸«Â
13 ¬ÂôJ«ÂQ¬, öë¢√¬ Ի ãXæWÕ»ÂÈR ∑¢√ÂÈõâíÈà. 2
81-K 24
( ∑ºÊE yʌȸyÊ@Ç )
09210
46. x›Âπ xÍáJ¬ÂÈÕ »Âyʇ …ÂÏ‚ÂO∑«Â «Ê∏£πÂú¢«Â æêÈËç»Â »ÂyʇŒÈ»ÂÈR ¬ÂÑö : 2
[ ‚@Ë‹È : 50 êÈË. = 1 ‚¢.êÈË. ]D π (êÈË.π›ÂëY)
E π 100
30020015050
C π 150
B π 100
A íÈ¢«Â
25 81-K
( ∑ºÊE yʌȸyÊ@Ç )
09210 [ Turn over
47. ® x›Âπ xÍáJ¬ÂÈÕ ‚¢zÊWŒÈΔÂx@ (ÆÂ⁄ΔÂÎx) {Ê£Ê∑ÎãŒÈ»ÂÈR ¬ÂÑö : 2
⎣⎢⎢⎢⎡
⎦⎥⎥⎥⎤
0 2 2 2 2 1 2 1 0
.
81-K 26
( ∑ºÊE yʌȸyÊ@Ç )
09210
48. «ÊZ«Â‡ÂÆÂÈÈ∏ ∫§»Âx@ ¶ŒÈY¬ Ի ‚ÂÍΔÂXÕ»ÂÈR ΔÊ› »ÛËâ. 2
27 81-K
( ∑ºÊE yʌȸyÊ@Ç )
09210 [ Turn over
IV. 49. ≤¢«ÂÈ Δ¬ÂπÂãŒÈëY»Â 60 ê«ÊWå˘˚¸π›ÂëY …ÂXã ê«ÊWå˘˚¸ŒÈÈ ∑»ÂR√ ÆÂÈΔÂÈO ߢÇYË·˜Ô ü˘Ê·π›ÂëY ∑ç·ÂK
≤¢«ÂÈ ü˘Ê·ŒÈ»ÂÈR ∑ëŒÈÈΔÊO». 45 ê«ÊWå˘˚¸π›ÂÈ ∑»ÂR√ÂÕ»ÂÈR 30 ê«ÊWå˘˚¸π›ÂÈ ß¢ÇY˷»ÂÈR
Δπ«ÂÈxÍ¢√¬, جÂ√ÂÍ ê·ÂŒÈπ›»ÂÈR ∑ëŒÈÈÕ ê«ÊWå˘ π› ‚¢zW ∑¢√ÂÈõíÈà. (Õ»˜Ô ÑΔÂX«Â ÆÂÈÍ‹∑
ΔÊ›»ÛËâ) 3
81-K 28
( ∑ºÊE yʌȸyÊ@Ç )
09210
50. ≤¢«ÂÈ πÂÈ}ÛËΔÂO¬Â ‡XËâ¯ŒÈ Æͫ‹ 5 …«Âπ› πÂÈ≈‹ÃQM 1 ÆÂÈΔÂÈO •«Â¬Â Æͫ‹ 3 …«Âπ› ÆÍΔÂO 74
¶«Â¬, πÂÈ}ÛËΔÂO¬Â ‡XËâ¯ŒÈ ‚ÊÆÂ⁄»ÂW •»ÂÈ…ÊΔÂÕ»ÂÈR ∑¢√ÂÈõâíÈà. 3
29 81-K
( ∑ºÊE yʌȸyÊ@Ç )
09210 [ Turn over
81-K 30
( ∑ºÊE yʌȸyÊ@Ç )
09210
51. m 4 + 3m 3 – m – 3 ÆÂÈΔÂÈO m 3 + m 2 – 5m + 3 ® èË{ÛËÄOπ› ‹.‚Ê.•. ∑¢√ÂÈõâíÈà.
3
31 81-K
( ∑ºÊE yʌȸyÊ@Ç )
09210 [ Turn over
81-K 32
( ∑ºÊE yʌȸyÊ@Ç )
09210
52. a + b + c = 0 ¶«Â¬,
a 2 – bc = ⎝⎜⎛
⎠⎟⎞
a 2 + b 2 + c 2
2 Ø¢«ÂÈ ΔÛËàö. 3
33 81-K
( ∑ºÊE yʌȸyÊ@Ç )
09210 [ Turn over
53. جÂ√ÂÈ ‚ÂÆÂȬÂÍ…Â ãXüÂÈæπ› êöOË≈¸π›ÂÈ ÆÂÈΔÂÈO •ÕÂÏπ› •»ÂȬÂÍ…Â {ÛËâ ØΔÂO¬Âπ› ÕÂπ π› •»ÂÈ…ÊΔÂÕÂÏ
≤¢«Ò ¶Ç¬ÂÈΔÂO« Ø¢«ÂÈ ‚Êåö. 3
81-K 34
( ∑ºÊE yʌȸyÊ@Ç )
09210
54. جÂ√ÂÈ ÕÂÎΔÂOπ›ÂÈ …¬‚ÂS¬Â üÊ„ÂWÕÊÇ ‚ÂSò¸ö«Êπ •ÕÂÏπ› ‚ÂS‡Â¸è¢«ÂÈ ÆÂÈΔÂÈO xË¢«ÂXπ›ÂÈ
‚¬›¬ÒzÊπÂΔÂÕÊǬÂÈΔÂOÕ Ø¢«ÂÈ ‚Êåö. 3
35 81-K
( ∑ºÊE yʌȸyÊ@Ç )
09210 [ Turn over
V. 55. ® x›Âπ xÍáJ¬ÂÈÕ ¶ÕÂΔ êΔ¬Â}ŒÈ ÆÂ⁄»Â∑ êºÂ‹» ÆÂÈΔÂÈO ÆÂ⁄鸻 πÂÈ}Ê¢∑Õ»ÂÈR ∑¢√ÂÈõâíÈà : 4
ÕÂπʸ¢Δ¬ ¶ÕÂÎãO ( f )
1 – 5
6 – 10
11 – 15
16 – 20
1
2
3
4
81-K 36
( ∑ºÊE yʌȸyÊ@Ç )
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