RollNo.

Serial No. ofQ. C. A. B.

09210 [ Turn over

≤¡ÈJ …ÂX‡Rπ› ‚¢zW : 58 ] [ ≤¡ÈJ ÆÂÈÈåXΔ …ÂÏ¡π› ‚¢zW : 40Total No. of Questions : 58 ] [ Total No. of Printed Pages : 40

‚¢xËΔ ‚¢zW : 81-K ê·ÂŒÈ : πÂäΔÂCode No. : 81-K Subject : MATHEMATICS

(∑»ÂR√ ü˘Ê·Ê¢Δ¬ / Kannada Version)

å»Ê¢∑ : 01. 04. 2014 ] [ Date : 01. 04. 2014‚ÂÆÂÈŒÈ : üúπB 9-30 ࢫ ÆÂÈ«˘ÊW„ÂR 12-45 ¬ÂÕ¬π ] [ Time : 9-30 A.M. to 12-45 P.M.…¬ÂÆÂ⁄ÕÂå˘ •¢∑π›ÂÈ : 100 ] [ Max. Marks : 100

FOR OFFICE USE ONLY

Q.No. Marks

Q.No. Marks

Q.No. Marks

Q.No. Marks

Q.No. Marks

1. 13. 25. 37. 49.

2. 14. 26. 38. 50.

3. 15. 27. 39. 51.

4. 16. 28. 40. 52.

5. 17. 29. 41. 53.

6. 18. 30. 42. 54.

7. 19. 31. 43. 55.

8. 20. 32. 44. 56.

9. 21. 33. 45. 57.

10. 22. 34. 46. 58.

11. 23. 35. 47. ×

12. 24. 36. 48. ×

Tota l Ma rks

Total Marks in words Grand Total

1. ✓

2. ✓ ✓ ✓

Signature of Evaluators Registration No. Signature of theDeputy Chief

Signature of the RoomInvigilator

81-K 2

( ∑ºÊE yʌȸyÊ@Ç )

09210

‚ÊÆÂ⁄»ÂW ‚Âͺ»π›ÂÈ :

i) ® …ÂX‡ÛRËΔÂO¬Â ĬÂÈ…ÂÏ‚ÂO∑ÕÂÏ Õ‚ÂÈOç·ÂK ÆÂÈΔÂÈO ê·ÂŒÈç·ÂK ÆÂ⁄«ÂàŒÈ ≤¡ÈJ 58 …ÂX‡Rπ›»ÂÈR „Û¢å«.

ii) …ÂXãûÍ¢«ÂÈ Õ‚ÂÈOç·ÂK ÆÂ⁄«Âà …ÂX‡Rπ ©ΔÂO¬ÂyÊ@Ç {ÊπÂÕ»ÂÈR xÍ√£ÊÇ«. ‚ÂàŒ⁄«Â ©ΔÂO¬ÂÕ»ÂÈR ¶àö,

xÍáJ¬ÂÈÕ {Êπ«ÂëY ∑XÆÂ⁄∑\¬Â«Û¢åπ …ÂÌ≈¸ ©ΔÂO¬ÂÕ»ÂÈR ìíÈà.

iii) ê·ÂŒÈç·ÂK ÆÂ⁄«Âà …ÂX‡RŒÈ ©ΔÂO¬ÂπÂúπ ‚Ê∑·ÂÈJ {ÊπÂÕ»ÂÈR xÍ√£ÊÇ«. ©ΔÂO¬Âπ›»ÂÈR ¶Œ⁄

{ÊπÂπ›ÂëYûÈË Ã¬íÈà.

iv) Õ‚ÂÈOç·ÂK ÆÂ⁄«Âà ÆÂÈΔÂÈO ê·ÂŒÈç·ÂK ÆÂ⁄«Âà …ÂX‡RπÂúπ xÍáJ¬ÂÈÕ ‚Âͺ»π›»ÂÈR •»ÂÈ‚Âàö.

v) ê«ÊWå˘˚¸π›ÂÈ …ç]£˜Ô碫 (ö˂« ∑âL) ©ΔÂO¬Âπ›»ÂÈR ìŒÈüʬ«ÂÈ. …ç]£˜Ô碫 ©ΔÂO¬Â ì«ÂëY

Ƥı‹WÆÂ⁄…»Âx@ …ÂàπÂä‚£ÊπÂÈÕÂÏå‹Y (»Âx\π›ÂÈ, ¬ÒzÊÑΔÂXπ›ÂÈ ÆÂÈΔÂÈO üÂͅ¡π›»ÂÈR è¡ÈJ).

vi) ÄÂÈ-¶ûÈ@, zÊë ‚ÂP›Âπ›»ÂÈR ü˘Â㸠ÆÂ⁄√ÂÈÕÂÏ«ÂÈ, „Û¢åö ìŒÈÈÕ …ÂX‡Rπ› ê·ÂŒÈ«ÂëY x¬«ÂÈ

•ú‚ÂÈÕÂÏ«ÂÈ / ãåQ ìŒÈÈÕÂÏ«ÂÈ / πÂȬÂÈã‚ÂÈÕÂÏ«ÂÈ ÆÂ⁄â«ÂëY Ƥı‹WÆÂ⁄…»Âx@ •»Â„ ÕÊπÂÈΔÂO«.

vii) …ÂX‡R …ÂãXxŒÈ»ÂÈR ≥«Â‹È 15 çêÈ·Âπ› „ÑE»Â yÊ£ÊÕÂyʇ çË√£ÊÇ«.

viii) ∑ºÊE yʌȸyÊ@Ç …ÂXã …ÂÏ¡«Â x›Âπ ∑ºÊE yʌȸyÊ@Ç Ø¢«ÂÈ ÆÂÈÈåXö {ÊπÂÕ»ÂÈR è√£ÊÇ«.

I. ® x›Âǻ …ÂX‡RπÂúπ •«ÂÕÊ •…ÂÌ≈¸ „ÒúxπÂúπ »Ê‹È@ …ÂŒ⁄¸ŒÈ ©ΔÂO¬Âπ›»ÂÈR xÍ√£ÊÇ«. •ÕÂÏπ›ÂëY „ºÂÈE

‚ÂÍ∑OÕÊ«Â ©ΔÂO¬ÂÕ»ÂÈR ¶àö, ©ΔÂO¬Âx@ xÍáJ¬ÂÈÕ {Êπ«ÂëYûÈË ∑XÆÂ⁄∑\¬Â«Û√» …ÂÌ≈¸ ©ΔÂO¬ÂÕ»ÂÈR

ìíÈà : 20 × 1 = 20

1. ≤¢«ÂÈ ‡XËâŒÈëY T n = 4n 2 – 1 ÆÂÈΔÂÈO T n = 35 ¶«Â¬, n »Â ü£

(A) 9 (B) 5

(C) 6 (D) 3

©ΔÂO¬Â :

2. ∑ 18 + ∑ 19 ¬Â ü£

(A) 324 (B) 361

(C) 703 (D) 743

©ΔÂO¬Â :

3 81-K

( ∑ºÊE yʌȸyÊ@Ç )

09210 [ Turn over

3. πÂÈ}ÛËΔÂO¬Â ‡XË⯌ÈëY n »Â ü£ ∞ π „ÂãO¬ÂÕÊ«Êπ S ∞ ŒÈÈ

(A) ar 0 (B) ar n – 1

(C)1 – r

a (D)a

1 – r

©ΔÂO¬Â :

4. „¬ÊΔÂV∑ ‡XËâŒÈëY n »Ò …« ∑¢√ÂÈõâŒÈÈÕ ‚ÂÍΔÂX

(A)1

a – ( n – 1 ) d (B)1

a + ( n + 1 ) d

(C)1

a + ( n – 1 ) d (D)1

a – ( n + 1 ) d

©ΔÂO¬Â :

5. 3p = ⎣⎢⎢⎢⎡

⎦⎥⎥⎥⎤ 6 0

– 9 12 ¶«Â¬, 2p ÆÂ⁄ΔÂÎxŒÈÈ

(A) ⎣⎢⎢⎢⎡

⎦⎥⎥⎥⎤4 – 6

0 8(B)

⎣⎢⎢⎢⎡

⎦⎥⎥⎥⎤ 12 0

– 18 24

(C) ⎣⎢⎢⎢⎡

⎦⎥⎥⎥⎤12 – 18

0 24(D)

⎣⎢⎢⎢⎡

⎦⎥⎥⎥⎤ 4 0

– 6 8

©ΔÂO¬Â :

6. ( ) a 2 – b 2 , ( a – b ) ÆÂÈΔÂÈO ( ) a 2 – 2ab + b 2 π› ‹.‚Ê.•. ÕÂÏ

(A) ( ) a 2 – b 2 ( a – b ) (B) ( a – b )

(C) ( ) a 2 – b 2 (D) ( ) a 2 – b 2 ( a + b )

©ΔÂO¬Â :

81-K 4

( ∑ºÊE yʌȸyÊ@Ç )

09210

7. ∑a‚ b ‚ c

a = 0 ¶«Â¬, ∑a‚ b ‚ c

a 3 – abc ŒÈ ü£

(A) 0 (B) abc

(C) 2abc (D) 3abc

©ΔÂO¬Â :

8. a + b + c = 2s ¶«Â¬, ( b + c ) 2 – a 2 »Â ü£

(A) 4s ( s – a ) (B) 4 ( s – a )

(C) 2s ( s – a ) (D) 2 ( s – a )

©ΔÂO¬Â :

9. 3 2 ÆÂÈΔÂÈO √⎯ 2 ¬Â πÂÈ≈‹ÃQM

(A) 6 32 (B) 6 24

(C) 6 16 (D) 6 4

©ΔÂO¬Â :

10. جÂ√ÂÈ ∑XÆÂ⁄»ÂÈπÂΔ ‚ÊZüÊê∑ ‚¢zWπ› πÂÈ≈‹ÃQM 12 ¶Ç«. ® „ÒúxŒÈ ‚ÂêÈË∑¬Â≈«Â ¬ÂÍ…Â

(A) x 2 + 2x – 12 = 0 (B) x 2 + 1x – 12 = 0

(C) x 2 + 1x + 12 = 0 (D) x 2 + 2x + 12 = 0

©ΔÂO¬Â :

5 81-K

( ∑ºÊE yʌȸyÊ@Ç )

09210 [ Turn over

11. ax 2 + bx = 0 ÕÂπ¸ ‚ÂêÈË∑¬Â≈«Â ÆÂÈÍ‹π›ÂÈ

(A) 0, – ba (B) 0, +

ba

(C) + ba , –

ba (D) –

ba , –

ba

©ΔÂO¬Â :

12. x›ÂÇ»ÂÕÂÏπ›ÂëY ‡ÂÈ«ÂQM ÕÂπ ‚ÂêÈË∑¬Â≈ÕÂÏ

(A) x + 1x = 4 (B) x +

1x = 0

(C) x – 34 = 2x (D) 3x ( x – 1 ) = 0

©ΔÂO¬Â :

13. ( ) 1 + √⎯ 2 ÆÂÈΔÂÈO ( ) 1 – √⎯ 2 ÆÂÈÍ‹π›»ÂÈR „Û¢å¬ÂÈÕ ÕÂπ ‚ÂêÈË∑¬Â≈

(A) x 2 + 2x + 1 = 0 (B) x 2 + 2x – 1 = 0

(C) x 2 – 2x – 1 = 0 (D) x 2 – 2x + 1 = 0

©ΔÂO¬Â :

14. 2y ⊗ y ≡ 3 ( ÆÂ⁄√ Ô 5 ) ¶«Â¬, y »Â ü£

(A) 2 (B) 0

(C) 4 (D) 1

©ΔÂO¬Â :

15. ( ) 4 ⊕ 5 2 ⊕ 5 3 ¬Â ü£

(A) 4 (B) 2

(C) 1 (D) 0

©ΔÂO¬Â :

81-K 6

( ∑ºÊE yʌȸyÊ@Ç )

09210

16. ® ÑΔÂX«ÂëY AB ⎪⎪ PQ. PQ = 1·5 ‚¢.êÈË., QC = 2 ‚¢.êÈË. ÆÂÈΔÂÈO BQ = 8 ‚¢.êÈË. ¶«Â¬,

AB ŒÈ ©«ÂQÕÂÏ

C

P

QB

A

(A) 10 ‚¢.êÈË. (B) 7·5 ‚¢.êÈË.

(C) 9·5 ‚¢.êÈË. (D) 3·5 ‚¢.êÈË.

©ΔÂO¬Â :

17. ® ÑΔÂX«ÂëY, XY ⎪⎪ BC ÆÂÈΔÂÈO XZ ⎪⎪ AC ¶«Â¬, AXAB =

A

CB

YX

Z

(A)XZAB (B)

XYAC

(C)CZBC (D)

BZBC

©ΔÂO¬Â :

18. ABCD ΔÊXéæW«ÂëY AB ⎪⎪ DC ÆÂÈΔÂÈO ∑≈¸π›ÂÈ O »ÂëY ΩÒå‚ÂÈΔÂOÕ. ¶π ODOC π ‚ÂÆÂÈ»ÊǬÂÈÕÂÏ«ÂÈ

C

BA

O

D

(A)ABCD (B)

OBOA

(C)OCOD (D)

ACBD

©ΔÂO¬Â :

7 81-K

( ∑ºÊE yʌȸyÊ@Ç )

09210 [ Turn over

19. O xË¢«ÂXê¬ÂÈÕ ÕÂÎΔÂOx@, APB ŒÈÈ P 被ÂÈê碫 ؛«Â ‚ÂS‡Â¸∑ÕÊÇ«. ∠ QPB = 60° ¶«Â¬,

∠ POQ =

Q

BA

R

P

O

(A) 60° (B) 30°

(C) 120° (D) 90°

©ΔÂO¬Â :

20. ® ÑΔÂX«ÂëY AB, BC ÆÂÈΔÂÈO AC π›ÂÈ L, M ÆÂÈΔÂÈO N 被ÂÈπ›ÂëY ∑XÆÂÈÕÊÇ ‚ÂSò¸‚ÂÈΔÂOÕ. ∠ B = 70°

ÆÂÈΔÂÈO ∠ C = 60° ¶«Â¬, ∠ LON

A

N

CMB

O

L

(A) 50° (B) 110°

(C) 120° (D) 130°

©ΔÂO¬Â :

81-K 8

( ∑ºÊE yʌȸyÊ@Ç )

09210

II. è¡J ‚ÂP›Âπ›»ÂÈR ‚ÂÍ∑O ©ΔÂO¬ÂπÂú¢«Â ΔÂÈ¢è : 10 × 1 = 10

21. A ŒÈÈ ≤¢«ÂÈ ÕÂπ ÆÂ⁄ΔÂÎxŒ⁄«Â¬, ( ) A – A l ŒÈÈ Œ⁄ÕÊπÂ‹Í ≤¢«ÂÈ …………………………

ÆÂ⁄ΔÂÎxŒ⁄Ç«.

©ΔÂO¬Â :

22. n P 0 »Â ü£ ………………………… .

©ΔÂO¬Â :

23. n C 1 »Â ü£ ………………………… .

©ΔÂO¬Â :

24. a 3 + b 3 + c 3 »ÂÈR ∑ ‚¢xËΔ ©…ÂûÍËÇö ìŒÈÈÕ ∑XÆÂÈ …………………………… .

©ΔÂO¬Â :

25. x 2 = 2x – 3 ÕÂπ ‚ÂêÈË∑¬Â≈«Â ¶«Â‡Â ¬ÂÍ…Â …………………… .

©ΔÂO¬Â :

26. ax 2 + bx + c = 0 ÕÂπ ‚ÂêÈË∑¬Â≈«Â ÆÂÈÍ‹π› ÆÍΔÂO …………………… ..

©ΔÂO¬Â :

27. ÕÂÎΔÂO«Â •ΔÂW¢Δ «Û√ÂL {ÊW ………………………… Ø¢«ÂÈ ∑¬ŒÈ£ÊπÂÈΔÂO«.

©ΔÂO¬Â :

28. ÕÂÎΔÂOx@ üÊ„ÂW被ÂÈê碫 ؛ŒÈÄÂÈ«Ê«Â πÂà·ÂK ‚ÂS‡Â ∑π› ‚¢zW ……………………… .

©ΔÂO¬Â :

29. πÛ˛« ∫§»ÂÀ‹ ∑¢√ÂÈõâŒÈÈÕ ‚ÂÍΔÂX …………………… .

©ΔÂO¬Â :

30. {Ê£Ê∑Îã (πÊXÀ Ô) π •»ÂZíÈ‚ÂÈÕ ¶ŒÈY¬ Ի ‚ÂÍΔÂX ………………………… .

©ΔÂO¬Â :

9 81-K

( ∑ºÊE yʌȸyÊ@Ç )

09210 [ Turn over

III. 31. A = { 0, 1, 2, 3 } ÆÂÈΔÂÈO B = { 2, 3, 4, 5, 6 } ¶«Â¬, A – ( A – B ) = A I B

Ø¢«ÂÈ ΔÛËàö. 2

81-K 10

( ∑ºÊE yʌȸyÊ@Ç )

09210

32. 2 ࢫ 40 ¬ÂÕ¬ǻ أÊY ‚ÂÆÂÈ ‚ÊZü˘Êê∑ ‚¢zWπ› ÆÍΔÂOÕ»ÂÈR ‚ÂÍΔÂX«Â ‚„ʌÈ墫 ∑¢√ÂÈõâíÈà. 2

11 81-K

( ∑ºÊE yʌȸyÊ@Ç )

09210 [ Turn over

33. a, A, b π›ÂÈ ‚ÂÆÂ⁄¢Δ¬ ‡XË⯌ÈëY«ÂQ¬, A = a + b

2 Ø¢«ÂÈ ‚Êå˘ö. 2

81-K 12

( ∑ºÊE yʌȸyÊ@Ç )

09210

34. A = ⎣⎢⎢⎢⎡

⎦⎥⎥⎥⎤

1 2 3 4

¶«Â¬, A l A ∑¢√ÂÈõâàíÈà. 2

13 81-K

( ∑ºÊE yʌȸyÊ@Ç )

09210 [ Turn over

35. 5 . n P 3 = 4 . n + 1 P 3 ¶«ÊπÂ, n ü£ŒÈ»ÂÈR ∑¢√ÂÈõâíÈà. 2

81-K 14

( ∑ºÊE yʌȸyÊ@Ç )

09210

36. n C n – r – n C r = 0 Ø¢«ÂÈ ‚Êå˘ö. 2

15 81-K

( ∑ºÊE yʌȸyÊ@Ç )

09210 [ Turn over

37. جÂ√ÂÈ èË{ÛËÄOπ› ÆÂÈ.‚Ê.•. ÆÂÈΔÂÈO ‹.‚Ê.•.π›ÂÈ ∑XÆÂÈÕÊÇ ( x – 3 ) ÆÂÈΔÂÈO

( ) x 3 – 5x 2 – 2x + 24 ¶Ç«. •ÕÂÏπ› ≤¢«ÂÈ èË{ÛËÄOŒÈÈ

( ) x 2 – 7x + 12 ¶Ç«ÂQ¬, ß»ÛR¢«ÂÈ èË{ÛËÄOŒÈ»ÂÈR ∑¢√ÂÈõâíÈà. 2

81-K 16

( ∑ºÊE yʌȸyÊ@Ç )

09210

38. ∑¬ÂäËŒÈ •∑¬ÂäË∑¬Â≈ Ø¢«Â¬Ò»ÂÈ ? a √⎯⎯⎯⎯⎯x + y »Â •∑¬ÂäËyʬÂ∑Õ»ÂÈR ìíÈà. 2

17 81-K

( ∑ºÊE yʌȸyÊ@Ç )

09210 [ Turn over

39. ‚¢x\Ëéö : √⎯⎯⎯18 + 5√⎯ 2 – √⎯⎯⎯⎯128 . 2

81-K 18

( ∑ºÊE yʌȸyÊ@Ç )

09210

40. m 2 – 2m = 2 ‚ÂêÈË∑¬Â≈Õ»ÂÈR ‚ÂÍΔÂX«Â ‚„ʌÈ墫 èâö. 2

19 81-K

( ∑ºÊE yʌȸyÊ@Ç )

09210 [ Turn over

41. ≤¢«ÂÈ ¶ŒÈΔÊyʬ« æêÈËç»Â ©«ÂQÕÂÏ •«Â¬Â •π‹«Â ÆÂÈͬ¬ÂôJ«. æêÈËç»Â êöOË≈¸ÕÂÏ

147 ºÂ.êÈË.π›ʫ¬ •«Â¬Â ©«ÂQÕ»ÂÈR ∑¢√ÂÈõâíÈà. 2

81-K 20

( ∑ºÊE yʌȸyÊ@Ç )

09210

42. ÕÂπ ‚ÂêÈË∑¬Â≈ ax 2 + bx + c = 0 »ÂëY

(i) b 2 – 4ac = 0

(ii) b 2 – 4ac < 0 ¶«Êπ ÆÂÈÍ‹π› ‚ÂZü˘ÊÕÂÕ»ÂÈR ãúö. 2

21 81-K

( ∑ºÊE yʌȸyÊ@Ç )

09210 [ Turn over

43. 3 ‚¢.êÈË. ãXæWê¬ÂÈÕ ÕÂÎΔÂO«ÂëY 5 ‚¢.êÈË. ©«ÂQ«Â {ÊWÕ»ÂÈR ¬ÂÑö, {ÊW«Â •¢ΔÂWπ›ÂëY ‚ÂS‡Â ∑π›»ÂÈR

¬ÂÑö. 2

81-K 22

( ∑ºÊE yʌȸyÊ@Ç )

09210

44. ≤¢«ÂÈ πÛ˛« ÆÈË£VÚ êöOË≈¸ 616 ºÂ.‚¢.êÈË. ß«ÂQ¬, πÛ˛« ÕÊW‚ÂÕ»ÂÈR ∑¢√ÂÈõâíÈà. 2

23 81-K

( ∑ºÊE yʌȸyÊ@Ç )

09210 [ Turn over

45. ≤¢«ÂÈ öë¢√¬ Ի …ÂÌ≈¸ ÆÈË£VÚ êöOË≈¸ 462 ºÂ.‚¢.êÈË. ÆÂÈΔÂÈO •«Â¬Â …ʇÂZ¸ ÆÈË£V

Ú êöOË≈¸ÕÂÏ

…ÂÌ≈¸ ÆÈË£VÚ êöOË≈¸«Â

13 ¬ÂôJ«ÂQ¬, öë¢√¬ Ի ãXæWÕ»ÂÈR ∑¢√ÂÈõâíÈà. 2

81-K 24

( ∑ºÊE yʌȸyÊ@Ç )

09210

46. x›Âπ xÍáJ¬ÂÈÕ »Âyʇ …ÂÏ‚ÂO∑«Â «Ê∏£πÂú¢«Â æêÈËç»Â »ÂyʇŒÈ»ÂÈR ¬ÂÑö : 2

[ ‚@Ë‹È : 50 êÈË. = 1 ‚¢.êÈË. ]D π (êÈË.π›ÂëY)

E π 100

30020015050

C π 150

B π 100

A íÈ¢«Â

25 81-K

( ∑ºÊE yʌȸyÊ@Ç )

09210 [ Turn over

47. ® x›Âπ xÍáJ¬ÂÈÕ ‚¢zÊWŒÈΔÂx@ (ÆÂ⁄ΔÂÎx) {Ê£Ê∑ÎãŒÈ»ÂÈR ¬ÂÑö : 2

⎣⎢⎢⎢⎡

⎦⎥⎥⎥⎤

0 2 2 2 2 1 2 1 0

.

81-K 26

( ∑ºÊE yʌȸyÊ@Ç )

09210

48. «ÊZ«Â‡ÂÆÂÈÈ∏ ∫§»Âx@ ¶ŒÈY¬ Ի ‚ÂÍΔÂXÕ»ÂÈR ΔÊ› »ÛËâ. 2

27 81-K

( ∑ºÊE yʌȸyÊ@Ç )

09210 [ Turn over

IV. 49. ≤¢«ÂÈ Δ¬ÂπÂãŒÈëY»Â 60 ê«ÊWå˘˚¸π›ÂëY …ÂXã ê«ÊWå˘˚¸ŒÈÈ ∑»ÂR√ ÆÂÈΔÂÈO ߢÇYË·˜Ô ü˘Ê·π›ÂëY ∑ç·ÂK

≤¢«ÂÈ ü˘Ê·ŒÈ»ÂÈR ∑ëŒÈÈΔÊO». 45 ê«ÊWå˘˚¸π›ÂÈ ∑»ÂR√ÂÕ»ÂÈR 30 ê«ÊWå˘˚¸π›ÂÈ ß¢ÇY˷»ÂÈR

Δπ«ÂÈxÍ¢√¬, جÂ√ÂÍ ê·ÂŒÈπ›»ÂÈR ∑ëŒÈÈÕ ê«ÊWå˘ π› ‚¢zW ∑¢√ÂÈõíÈà. (Õ»˜Ô ÑΔÂX«Â ÆÂÈÍ‹∑

ΔÊ›»ÛËâ) 3

81-K 28

( ∑ºÊE yʌȸyÊ@Ç )

09210

50. ≤¢«ÂÈ πÂÈ}ÛËΔÂO¬Â ‡XËâ¯ŒÈ Æͫ‹ 5 …«Âπ› πÂÈ≈‹ÃQM 1 ÆÂÈΔÂÈO •«Â¬Â Æͫ‹ 3 …«Âπ› ÆÍΔÂO 74

¶«Â¬, πÂÈ}ÛËΔÂO¬Â ‡XËâ¯ŒÈ ‚ÊÆÂ⁄»ÂW •»ÂÈ…ÊΔÂÕ»ÂÈR ∑¢√ÂÈõâíÈà. 3

29 81-K

( ∑ºÊE yʌȸyÊ@Ç )

09210 [ Turn over

81-K 30

( ∑ºÊE yʌȸyÊ@Ç )

09210

51. m 4 + 3m 3 – m – 3 ÆÂÈΔÂÈO m 3 + m 2 – 5m + 3 ® èË{ÛËÄOπ› ‹.‚Ê.•. ∑¢√ÂÈõâíÈà.

3

31 81-K

( ∑ºÊE yʌȸyÊ@Ç )

09210 [ Turn over

81-K 32

( ∑ºÊE yʌȸyÊ@Ç )

09210

52. a + b + c = 0 ¶«Â¬,

a 2 – bc = ⎝⎜⎛

⎠⎟⎞

a 2 + b 2 + c 2

2 Ø¢«ÂÈ ΔÛËàö. 3

33 81-K

( ∑ºÊE yʌȸyÊ@Ç )

09210 [ Turn over

53. جÂ√ÂÈ ‚ÂÆÂȬÂÍ…Â ãXüÂÈæπ› êöOË≈¸π›ÂÈ ÆÂÈΔÂÈO •ÕÂÏπ› •»ÂȬÂÍ…Â {ÛËâ ØΔÂO¬Âπ› ÕÂπ π› •»ÂÈ…ÊΔÂÕÂÏ

≤¢«Ò ¶Ç¬ÂÈΔÂO« Ø¢«ÂÈ ‚Êåö. 3

81-K 34

( ∑ºÊE yʌȸyÊ@Ç )

09210

54. جÂ√ÂÈ ÕÂÎΔÂOπ›ÂÈ …¬‚ÂS¬Â üÊ„ÂWÕÊÇ ‚ÂSò¸ö«Êπ •ÕÂÏπ› ‚ÂS‡Â¸è¢«ÂÈ ÆÂÈΔÂÈO xË¢«ÂXπ›ÂÈ

‚¬›¬ÒzÊπÂΔÂÕÊǬÂÈΔÂOÕ Ø¢«ÂÈ ‚Êåö. 3

35 81-K

( ∑ºÊE yʌȸyÊ@Ç )

09210 [ Turn over

V. 55. ® x›Âπ xÍáJ¬ÂÈÕ ¶ÕÂΔ êΔ¬Â}ŒÈ ÆÂ⁄»Â∑ êºÂ‹» ÆÂÈΔÂÈO ÆÂ⁄鸻 πÂÈ}Ê¢∑Õ»ÂÈR ∑¢√ÂÈõâíÈà : 4

ÕÂπʸ¢Δ¬ ¶ÕÂÎãO ( f )

1 – 5

6 – 10

11 – 15

16 – 20

1

2

3

4

81-K 36

( ∑ºÊE yʌȸyÊ@Ç )

09210

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