5ο ΓΕΝΙΚΟ ΛΤΚΕΙΟ ΣΡΙΚΑΛΩΝ – Α΄ τάξθ 2012/2013ΕΡΕΤΝΘΣΙΚΘ ΕΡΓΑΙΑ

<<ΑΡΜΟΝΙΑ ΚΑΙ ΖΩΓΡΑΦΙΚΗ>>Τπεφκυνθ κακθγιτρια :ΓΡΑΔΟΤΛΑ ΑΛΕΞΑΝΔΡΑ ΠΕ 17-01

1θ ΟΜΑΔΑ ΜΑΘΗΣΩΝ

Καφαντάρθ Ελπίδα

Ακαναςίου Ευαγγελία

Βουτςελάσ Κωνςταντίνοσ

Αντριτσ Νικόλαοσ

Χφμασ Βαςίλειοσ

Ηιάκασ Ακανάςιοσ

Λιαγκοφμθσ Γεϊργιοσ

Art is the weapon

2θ ΟΜΑΔΑ ΜΑΘΗΣΩΝ: <<FAB 5+2>>

• Α) Παναγιϊτθσ Παπανικολάου

• Β) Πλακοπίτασ Κωνςταντίνοσ

• Γ) Λιοφρα Κωνςταντίνα

• Δ) Παπαγεωργίου Αλεξάνδρα

• Ε) Ψυχάλασ Χριςτοσ

• τ) Ηουμπίλθσ Βαςίλθσ

• Θ) Βλαχοδιμοσ Γεϊργιοσ

5ο ΓΕΝΙΚΟ ΛΤΚΕΙΟ ΣΡΙΚΑΛΩΝχολ. Ζτοσ 2012-2013

ΣΑΞΘ ΑϋΕΡΕΤΝΘΣΙΚΘ ΕΡΓΑΙΑ ΑϋΣΕΣΡΑΜΘΝΟΤ

ΣΙΣΛΟ ΕΡΕΤΝΑ

<<ΑΡΜΟΝΙΑ ΚΑΙ ΗΩΓΡΑΦΙΚΘ >>

3ε ΟΜΑΓΑ ΜΑΘΖΣΩΝ

<<YOUR CHOISE IS YOUR ART>>

1.Γνύια Παλαγηώηα

2.Εήθαο Γεώξγηνο

3.Καινγήξνπ Βαζηιηθή

4.Ληνύιηνο Απόζηνινο

5.Σζνύλε Μπξηώ

6.Φέθεο Γεκήηξηνο

Your choice is your art

Eρευνθτικά Ερωτιματα - Περιεχόμενα

1) Ση είλαη αξκνλία θαη πνηνο είλαη ν ρξπζόο αξηζκόο Φ. Πνηά

είλαη ε ζρέζε ηεο αξκνλίαο κε ηνλ αξηζκό Φ(Φεηδία).

2) Δθαξκνγέο ηνπ Φ ζηνλ άλζξσπν, ηα δώα θαη ηε θύζε.

3) Ο αξηζκόο θ θαη ην αλζξώπηλν ζώκα.

Ζ έλλνηα ηνπ νκνξθηάο,ηνπ σξαίνπ θαη ηνπ θάιινπο.

4) Ο αξηζκόο θ ζηε θύζε.

5) Ζ εθαξκνγή ηνπ αξηζκνύ θ ζηελ ηέρλε.

Έξγα ηέρλεο – πίλαθεο δσγξαθηθήο.

6) Αξκνλία ησλ ρξσκάησλ. Ση είλαη ην αζηέξη ηνπ Ίηελ.

7) Ση είλαη ρξπζή ηνκή, ε αθνινπζία ηνπ Fibonacci θαη ηα:

ρξπζά ηξίγσλα, πεληάγσλα,πνιύγσλα θαη ζπείξεο.

8) Ση είλαη Fractals – Απηννκνηόηεηα ζηε θύζε, έξγα ηέρλεο

θαη ηδηαίηεξα ζηε δσγξαθηθή ( έξγα ηνπ Δscher).

Σν ζέκα δηεξεπλήζεθε κε βάζε ηελ θιίζε , ηα ελδηαθέξνληα

θαη ηηο ηδηαίηεξεο ηθαλόηεηεο ηνπ θάζε καζεηή. θνπόο είλαη ν

καζεηήο λα αλνίμεη ηνπο νξίδνληεο ηνπ θαη λα αλαπηύμεη ηελ

θνηλσληθόηεηα ηνπ εξρόκελνο ζε επαθή θαη ζπλεξγαζία κε

άηνκα δηαθνξεηηθώλ αληηιήςεσλ θαη θνπιηνύξαο.

ΣΙ ΕΙΝΑΙ ΑΡΜΟΝΙΑ

Αξκνλία είλαη ε θπζηθή ή ηερληθή

ζύλζεζε πνπ ζνπ δίλεη ην αίζζεκα ηεο

νκνξθηάο, ηεο ηθαλνπνίεζεο, ηεο

αηζζεηηθήο απόιαπζεο, ηεο ηειεηόηεηαο.

Αρμονία είναι η βαθύτερη αρχή της φύσης. Αρμονία υπάρχει

αυθύπαρκτα στον καθένα μας, γιατί είμαστε όλοι παράγωγα

αρμονικών διεργασιών και ισορροπιών.

Μηα επράξηζηε κπξσδηά έρεη αξκνλία θαη αξέζεη ηόζν ζηνπο αλζξώπνπο

θαη ηα έληνκα, επεηδή αλαδύεη θαη κεηαδίδεη ζην ρώξν ην αξκνληθό

ζπλαίζζεκα.

Όια θηηάρηεθαλ κε αξκνλία ή κε ηηο δηαηαξαρέο απηήο. Σα πάληα

κπνξνύλ λα πξνζδηνξίζνπλ ηελ αξκνλία θαη λα θαηεπζπλζνύλ πξνο

απηήλ. Σν θσο είλαη αξκνληθό γη απηό θαη καο πξνζειθύεη ην βιέκκα.

Ζ ζεξαπεία ζηελ ηαηξηθή ζπλίζηαηαη ζηελ επαλαθνξά ηεο αξκνλίαο

ζηνλ νξγαληζκό.

• Η ιέμε αξκνλία, εθ ηνπ ξήκαηνο «αξκόδσ» ή «άξσ» (βάζε θαη

ηεο ιέμεσο «Αξεηή») ζεκαίλεη αξκνγή, κνπζηθή ζπκθσλία, ε

ελαξκόληζε ησλ πξαγκάησλ..

• ηελ Δζληθή ζενινγία θαη ιαηξεία ησλ Διιήλσλ, ε Αξκνλία είλαη

ζεά.

• Ωο κνπζηθόο όξνο, γηα ηελ αξραηνειιεληθή κνπζηθή, αξκνλία

ζεκαίλεη κέζνδνο θαηαζθεπήο κνπζηθώλ θιηκάθσλ, δηα ηεο

ζπλαξκνγήο κνπζηθώλ δηαζηεκάησλ. Καη' επέθηαζε ν όξνο αξκνλία

ζεκαίλεη «κνπζηθή θιίκαθα».

Αξκνλία ρξσκάησλ

Αρμονία : ζημαίνει ιζορροπία

δσνάμεων.

Όηαλ κηιάκε γηα αξκνλία ρξσκάησλ ελλννύκε πσο θξίλνληαη δύν ή πεξηζζόηεξα ρξώκαηα ζε έλα πεξηνξηζκέλν ρώξν (πίλαθα) αλάινγα κε ηελ ηζνξξνπία πνπ δεκηνπξγνύλ ζηνλ εγθέθαιν καο.

Σα ρξώκαηα ηξέρνπλ κε δηαθνξεηηθέο

ηαρύηεηεο.

Η αξκνλία απηώλ θαη ησλ παξαγώγσλ ηνπο

επηηπγράλεηαη όηαλ ν εγθέθαινο καο ηείλεη λα

ηα γθξηδάξεη ή λα ηα εθιάβεη σο ιεπθό

ρξώκα.

ΑΡΜΟΝΙΑ ΦΡΩΜΑΣΩΝ Ε ΠΙΝΑΚΕ

ΙΣΟΡΙΚΗ ΑΝΑΔΡΟΜΗΟ Πυθαγόρας υποςτιριηε ότι αποτελεί µια από

τισ κρυµµζνεσ αρµονίεσ τθσ φφςθσ.

Ο Ικτίνος τθ χρθςιµοποίθςε ςτθν καταςκευι του Παρκενώνα και ο Ντα Βίντσι ςτα υπζροχα γυµνάτου.

Κανζνασ όµωσ δεν µποροφςε να φανταςτεί ότι χαρακτθρίηει τθ µορφι φυςικών ςχθµατιςµών ςε όλεσ τισ κλίµακεσ των µεγεκών, από τισ µικρότερεσ, όπωσ είναι τα όστρακα, ωσ τισ µεγαλφτερεσ, όπωσ είναι οι κυκλώνες και οι γαλαξίες.

Πρόκειται για τθ Χρυσή Τοµή.

• Οη αξραίνη έιιελεο µαζεµαηηθνί, µε ηε γλσζηή

αδπλαµία ηνπο ζηελ ηειεηόηεηα ηεο αξµνλίαο,

είραλ δώζεη μερσξηζηή ζεµαζία ζηε δηαίξεζε

ελόο επζύγξαµµνπ ηµήµαηνο ζε «µέζν θαη άθξν

ιόγν».

• H δηαηύπσζε ζεµαίλεη, µε απιά ιόγηα, λα

ρσξίζνπµε µηα γξαµµή ζε δύν άληζα ηµήµαηα,

έηζη ώζηε ν αξηζµόο πνπ παίξλνπµε αλ

δηαηξέζνπµε ην µήθνο ηνπ µεγάινπ ηµήµαηνο µε

ην µήθνο ηνπ µηθξνύ λα ηζνύηαη µε ηνλ αξηζµό

πνπ παίξλνπµε αλ δηαηξέζνπµε ην µήθνο

νιόθιεξεο ηεο γξαµµήο µε ην µήθνο ηνπ

µεγάινπ.

Οη Αξραίνη Έιιελεο, πξώηνη αλαθάιπςαλ ηνλ

"ρξπζό αξηζκό" πνπ ραξαθηεξίδεη ηελ ηέιεηα αξκνλία θαη

ηνπ έδσζαλ όλνκα (Φ) θαη κνξθή ζηα έξγα ηνπο!

Ο Χξπζόο αξηζκόο ζεσξνύηαλ από ηνπο αξραίνπο

Έιιελεο σο ε ζετθή αλαινγία όπνπ ε εθαξκνγή ηνπ ζε

θαιιηηερληθά δεκηνπξγήκαηα θαη θαηαζθεπέο νδεγνύζε

ζε «άξηζηα» θαη «σξαία» απνηειέζκαηα .

• Ο αξηζµόο απηόο νλνµάζηεθε από ηνπο αξραίνπο Χξπζή Σνµή ή ζεία αλαινγία. Ηζνύηαη, πεξίπνπ, µε 1,62.

• Καηά ηνπο αξραίνπο Διιελεο ε Χξπζή Σνµή δηαηξνύζε µηα γξαµµή µε ηνλ ηειεηόηεξν αηζζεηηθά ηξόπν.

• Ο Πλάηωνας θεωρούζε όηι ο αριθµόςασηός βρίζκεηαι ζηον σπεροσράνιο

ηόπο..

Σι είναι ο αρικμόσ φ. Εφαρμογζσ του ςτον άνκρωπο, ηϊα και φφςθ.

Ο αξηζκόο Φ θαη ην Αλζξώπηλν ώκα

Σν αλζξώπηλν ζώκα έρεη δνκεζεί θαη αλαπηύζζεηαη ζε

αλαινγίεο Φ. ρεδόλ όια ηα κέξε ηνπ ζώκαηόο καο είλαη

θαηαζθεπαζκέλα ζύκθσλα κε απηήλ. Γελ είλαη ηπραίν όηη

πνιιέο «αλαηνιίηηθεο ζξεζθείεο» θαη θηλήκαηα ζηα πιαίζηα

ηεο δηδαζθαιίαο ηνπο γηα δηαινγηζκό θαη ηελ

«απηνζπγθέληξσζε θαη ζην ιεγόκελν «γηόγθα» ε ζηάζε ηνπ

αλζξώπηλνπ ζώκαηνο γίλεηαη θαηά απηό ηνλ ηξόπν έηζη

ώζηε ηα «θεληξηθά - θνκβηθά» ζεκεία ηνπ ζώκαηνο λα

βξίζθνληαη ζε αλαινγίεο Φ. Αθόκα θαη κηα ηνκή ηνπ

αλζξώπηλνπ DNA θαίλεηαη λα ελζσκαηώλεηαη άςνγα ζε έλα

ρξπζό δεθάγσλν.

Ο αξηζκόο θ βξίζθεηαη ζηηο δηαζηάζεηο, ηνπ ζώκαηνο,

ηνπ πξνζώπνπ, ησλ δνληηώλ, ηνπ ζηόκαηνο, ησλ ρεηιηώλ θαη

αθόκε θαη ζην ρακόγειό καο.

Σο ώμα:

• Σο φψοσ ενόσ ανκρϊπου προσ τθν απόςταςθ από το κεφάλι μζχρι και τθν άκρθ του μεςαίου δαχτφλου του, αποτελεί ζνα χρυςό ευκφγραμμο τμιμα.

• Θ απόςταςθ από το κεφάλι μζχρι και τθν άκρθ του μεςαίου δαχτφλου προσ τθν απόςταςθ από το κεφάλι μζχρι και τουσ αγκϊνεσ, αποτελεί ζνα χρυςό ευκφγραμμο τμιμα.

• Θ απόςταςθ από το κεφάλι μζχρι και τουσ ϊμουσ προσ τθν απόςταςθ από τθν κορυφι του κεφαλιοφ μζχρι τθν άκρθ του πιγουνιοφ, αποτελεί εξίςου ζνα χρυςό ευκφγραμμο τμιμα.

Άλ οι αναλογίες ενός προζώποσ ή ενός

ζώμαηος είναι ιδανικές, ηόηε:

Αλ κεηξήζεηο:

α) ηελ απόζηαζε ηνπ θεθαιηνύ κέρξη ην πάησκα θαη ηε

δηαηξέζεηο κε ηελ απόζηαζε από ηνλ αθαιό κέρξη ην πάησκα ζα

πξνθύςεη πάληα ν ίδηνο αξηζκόο.

β) ηελ απόζηαζε από ηνλ ώκν κέρξη ηηο άθξεο ησλ δαθηύισλ

ηνπ ρεξηνύ θαη ηε δηαηξέζεηο κε ηελ απόζηαζε από ηνλ αγθώλα

κέρξη ηηο άθξεο ησλ δαθηύισλ πξνθύπηεη πάληα ν ίδηνο αξηζκόο.

γ) ην πιάηνο ηνπ ζηόκαηνο από θαη ην δηαηξέζεηο κε ην πιάηνο

ηεο κύηεο πξνθύπηεη πάληα ν ίδηνο αξηζκόο.

δ) ηελ απόζηαζε από ηε κηα κεξηά ησλ γνθώλ σο ηελ άιιε θαη

ηε δηαηξέζεηο κε ηελ απόζηαζε από ηε κηα κεξηά ηεο κέζεο σο

ηελ άιιε πξνθύπηεη πάληα ν ίδηνο αξηζκόο.

ΧΡΤΗ ΣΟΜΗ

Οριςµόσ: Η χρυςι τοµι δίνει το ςθµείοπου πρζπει να διαιρεκεί ζνα ευκφγραµµο τµιµα, ώςτε ο λόγοσ του ωσ προσ το µεγαλφτερο τµιµα να ιςοφται µε τον λόγο του µεγαλφτερου τµιµατοσ ωσ προσ το µικρότερο.

Fibonacci

Γελλήζεθε ηε δεθαεηία ηνπ 1170 ζηε Πίδα

.

Ζ εθπαίδεπζή ηνπ επεξεάζηεθε από ηνπο

Μαπξηηαλνύο αιιά θαη από ηα ηαμίδηα ζε όιν

ην κήθνο ηεο Μεζνγεηαθήο αθηήο.

Γλώξηζε εκπόξνπο ,έκαζε ηα αξηζκεηηθά

ζπζηήκαηα πνπ ρξεζηκνπνηνύζαλ γηα ηηο

ζπλαιιαγέο .

Γηαπίζησζε ηα πιενλεθηήκαηα ηνπ

«Ηλδναξαβηθνύ» αξηζκεηηθνύ ζπζηήκαηνο ,

έγηλε από ηνπο πξώηνπο πνπ ην εηζήγαγαλ

ζηελ Δπξώπε.

Αξηζκεηηθό ζύζηεκα πνπ

ρξεζηκνπνηείηαη θαη ζήκεξα, κε δέθα

ςεθία, έλα εθ ησλ νπνίσλ ην κεδέλ, θαη

ηελ ππνδηαζηνιή.

Πεντάλφα Η πεντάλφα είναι ζνα ςχιμα και ςφμβολο το οποίο

ορίηεται ωσ ζνα αςτζρι με πζντε γωνίεσ .

ΙΣΟΡΙΚΗ ΥΡΗΗ: Πξσηνεκθαλίζηεθε

ζηε Μεζνπνηακία θαη ζηνπο νπκέξηνπο.

Δπίζεο ρξεζηκνπνηνύζαλ ζπκβνιηθά

ζηελ Αξραία Διιάδα θαη ζηε Βαβπισλία.

ηνπο Βαβπιώληνπο νη άθξεο ηεο,

ζπλδένληαλ κε ηνπο πέληε πιαλήηεο: Γίαο,

Κξόλνο, Αθξνδίηε, Άξεο, Δξκήο.

ηελ Διιάδα νη πξώηνη πνπ αζρνιήζεθαλ

κε απηό ην ζύκβνιν ήηαλ ν Ππζαγόξαο θαη

νη Ππζαγόξεηνη. Απηνί ην

νλόκαδαλ Υγιεία θαη έβιεπαλ ζην ζύκβνιν

απηό, ιόγσ ησλ γεσκεηξηθώλ ηνπ

ηδηνηήησλ, κηα καζεκαηηθή ηειεηόηεηα.

Η έλλνηα ηεο Οκνξθηάο.

Πνιιέο θνξέο έρνπκε αλαξσηεζεί

αλ ππάξρεη ηειεηόηεηα.

ηελ πξαγκαηηθόηεηα, αλ θνηηάμεηο

θαη παξαηεξήζεηο γύξσ ζνπ

ππάξρνπλ πνιιά πξάγκαηα πνπ

αγγίδνπλ ηελ ηειεηόηεηα, απιά καο

πεξλνύλ απαξαηήξεηα.

Η ηειεηόηεηα ππάξρεη ζηε

θύζε,ζηα ινπινύδηα, ζηα δώα,

ζηα θνρύιηα, ζηηο αλαινγίεο

αξζεληθώλ θαη ζειπθώλ......,

ζηελ ηέρλε αιιά θαη ζηελ

νκνξθηά!

H ζειθηηθόηεηα ιέγεηαη πσο βαζίδεηαη ζηε

«Xξπζή Tνκή», ηνλ καγηθό αξηζκό 1,618033…

πνπ νξίδεη ηελ αξκνλία θαη ηελ νκνξθηά!

ε ηη ζπλίζηαηαη όκσο ε ηδηαηηεξόηεηα θαη

παξάιιεια ε καγεία απηνύ ηνπ αξηζκνύ πνπ

απεηθνλίδεηαη παγθνζκίσο θαη κε ην γξάκκα θ

(πξνο ηηκήλ ηνπ αξραίνπ γιύπηε Φεηδία) θαη έρεη

απαζρνιήζεη ηελ επηζηεκνληθή θνηλόηεηα όζν

θαλέλαο άιινο αξηζκόο ζηελ ηζηνξία ησλ

Μαζεκαηηθώλ; Σνλ ζπγθεθξηκέλν αξηζκό δελ

κειεηνύλ κόλν καζεκαηηθνί, αιιά βηνιόγνη,

θαιιηηέρλεο, κνπζηθνί, ηζηνξηθνί, αξρηηέθηνλεο,

ςπρνιόγνη αθόκα θαη κπζηηθηζηέο!

Σο πρόσωπο

• Σν αλζξώπηλν πξόζσπν

παξνπζηάδεη πνιιέο ρξπζέο

αλαινγίεο. Σν θεθάιη

απνηειεί έλα ρξπζό

νξζνγώλην κε ηελ επζεία πνπ

νξίδνπλ ηα κάηηα λα ην ρσξίδεη

ζηε κέζε.

• Σν ζηόκα θαη ε κύηε είλαη ην

θαζέλα ηνπνζεηεκέλν ζηε

ρξπζή ηνκή ηνπ

επζύγξακκνπ ηκήκαηνο πνπ

νξίδεηαη αλάκεζα ζηα κάηηα

θαη ζηελ άθξε ηνπ πηγνπληνύ.

Θεϊκή αναλογία

«O Tδνξηδ Kινύλετ, ηα

πξόζσπα αιιά θαη ηα

ζώκαηα ηεο Mόληθα

Mπεινύηζη θαη ηεο Kάξια

Mπξνύλη έρνπλ ηηο

αλαινγίεο απηέο», αλαθέξεη

ν I. Tπξιήο θαη εμεγεί πσο

«αλ δηαηξέζνπκε ην ύςνο

ελόο αλζξώπνπ κε ηελ

απόζηαζε από ην έδαθνο

κέρξη ηε κέζε ηνπ θαη βγεη

1,6180… απηό είλαη

θξηηήξην γηα ην αλ ην ζώκα

έρεη ηε ζετθή αλαινγία!».

Γηαζηάζεηο ησλ δνληηώλ:

τα δυο μπροστινά δόντια είναι εγγεγραμμένα σε ένα χρυσό

ορθογώνιο, με μία χρυσή αναλογία του ύψους προς το πλάτος

τους.

Η αναλογία του πλάτους από το πρώτο δόντι προς το πλάτος

του δευτέρου είναι επίσης χρυσή. Αν χαμογελάσουμε, θα

παρατηρήσουμε πως το πλάτος του χαμόγελου προς το

πλάτος που υπάρχει μέχρι το τρίτο δόντι, είναι ίση με φ.

Εκτόσ όμωσ από τα χρυςά ευκφγραμμα τμιματα που δθμιουργοφνται, εμφανίηονται και πολλά χρυςά ορκογϊνια. Παρατθρϊντασ το ανκρϊπινο αυτί, κα δοφμε πωσ θ ςπείρα που δθμιουργείται μασ κυμίηει τθν χρυςι ςπείρα.

ΣΟ ΧΕΡΙ:

Ζ παιάκε δεκηνπξγεί ηε ρξπζή αλαινγία ζε ζρέζε κε ην ππόινηπν ρέξη .

Ο αρικμόσ Φ ςτθ Φφςθ

Ο Ππζαγόξαο πξώηνο παξαηήξεζε όηη ηα

θπηά δελ κεγαιώλνπλ ηπραία, αιια

ζύκθσλα κε αθξηβείο καζεκαηηθνύο

θαλόλεο.

Γελ είλαη ηπραία δειαδή ηα όκνξθα

ζρέδηα ησλ ινπινπδηώλ.

Οη αξραίνη Έιιελεο βξήθαλ όηη ηα ζρέδηα

ησλ ινπινπδηώλ βαζίδνληαη ζε γεσκεηξηθή

αλαινγία.

Σα πέηαια ησλ

ινπινπδηώλ

αληηζηνηρνύλ

πάληα ζε έλαλ

όξν ηεο

αθνινπζίαο

Fibonacci.

Η ακολουκία Fibonacci και θ φφςθ

Δκθαλίδεηαη :

ζηε δηάηαμε ησλ

θύιισλ, ζηελ αλάπηπμε

ησλ βειόλσλ εηδώλ

ειάηνπ, ζηε δηάηαμε ησλ

πεηάισλ ζηηο καξγαξίηεο

θαη ηα ειηνηξόπηα.

ε θσλνθόξα δέλδξα

θαη ζηα θνηληθόδελδξα

ζηνπο θνξκνύο ηνπο .

Σο γενεαλογικό δζντρο του

κθφιναείναι μια ακολουκία Fibonacci που ςχετίηεται με τθ Χρυςι Σομι.

Τα ταρακηηριζηικά ηοσ προζώποσ μιας ηίγρης

δημιοσργούν εσθύγραμμα ημήμαηα ποσ

ζσμπίπηοσν με ηη τρσζή αναλογία, ηον αριθμό Φ.

Οι διαςτάςεισ του ραχιαίου πτερφγιου είναι χρυςι τομι ( τμιματα :κίτρινο και πράςινο).

Σο πάχοσ του τμιματοσ τθσ ουράσ του δελφινιοφ αντιςτοιχεί ςτθν ίδια χρυςι τομι τθσ γραμμισ από το κεφάλι μζχρι τθν ουρά.

ε μια πεταλοφδα τα ςθμεία εκείνα που μοιάηουν με μάτιςυςχετίηονται με τα ευκφγραμμα τμιματα που απεικονίηουν το μικοσ και το πλάτοσ τθσ με χρυςι τομι.

Σν ίδην ηζρύεη θαη γηα ηνλ ηξόπν αλάπηπμεο ηόζν

ησλ θύιισλ ησλ ινπινπδηώλ όζν επίζεο θαη ησλ θιαδηώλ ηνπο:

ΓΙΑΣΑΞΗ ΣΩΝ ΠΔΣΑΛΩΝ

Οη θξίλνη θαη ηα αγξηόθξηλα κε 3 πέηαια,

νη θαπνπηζίλνη κε 8 πέηαια,

νη θαιεληνύιεο κε 5 πέηαια θαη

καξγαξίηεο κε 34 ,55 αθόκα θαη κε 89

πέηαια.

Φωτογραφίεσ από διάφορα φυτά

Με πζντε πζταλα:

(columbine)

Με τρία πζταλα:(trillium)

Με ζνα πζταλο: (λευκόσ κρίνοσ)

Με ηέζζεξα πέηαια:

(επθνξβία-euphorbia)

Ο αρικμόσ φ απαντάται ςε όλεσ τισ πτυχζσ τθσ κακθμερινισ μασ ηωισ.

Από τον ρυκμό αναπαραγωγισ των ηώων, τισ αναλογίεσ του ανκρώπινου ςώματοσ μζχρι και

τθ κζςθ των πλανθτών ςτο θλιακό μασ ςφςτθμα.

Θ χρυςι αναλογία, ζνασ αρικμόσ απόλυτθσ αρμονίασ και τελειότθτασ υπάρχει παντοφ γφρω μασ και ςχεδόν τα πάντα βαςίηονται ςε αυτιν.

Ακόμα και ςτουσ πλανιτεσ εμφανίηεται ο αρικμόσ φ. Οι πλανιτεσ «χωρίηονται» ςε ηϊνεσ ανά τρείσ, θ ακολουκία

αλλάηει από τριάδα ςε τριάδα. Πικανι ζκρθξθ του Πλανιτθ μετά τον Άρθ να διατάραξε τθν ιςορροπία φ μεταξφ των πλανθτϊν και να τουσ οδιγθςε ςε νζεσ τροχιζσ – ιςορροπίεσ-μεταξφ τουσ.

Με βάζε ην ρξπζό

ιόγν δεκηνπξγήζεθαλ

πνιιά έξγα ηεο

θιαζζηθήο επνρήο,

όπσο

ν Παξζελώλαο,

θαη

ηεο αλαγελλεζηαθήο

επνρήο, όπσο

είλαη δσγξαθηθά

έξγα ηνπ Λενλάξλην

ληα Βίληζη..

Θ πρόςοψθ του Παρκενϊνα αποτελεί κορυφαίο παράδειγμα εφαρμογισ του φ και οι πυραμίδεσ τθσ Aιγφπτου που

ακολουκοφν τθ δομι ενόσ ιςοςκελοφσ τριγώνου.

ΦΕΙΔΙΑ.Ο Φεηδίαο (πεξ. 490 π.Υ. -

430 π.Υ.) ήηαλ Έιιελαο

γιύπηεο, δσγξάθνο θαη

αξρηηέθηνλαο, ζεσξείηαη σο

έλαο από ηνπο

ζεκαληηθόηεξνπο γιύπηεο

ηεο Κιαζηθήο επνρήο.

Σν Άγαικα ηνπ Οιπκπίνπ Γηόο

ζηελ Οιπκπία, έλα από ηα

Δπηά ζαύκαηα ηνπ αξραίνπ

θόζκνπ θαη ηα αγάικαηα ηεο

ζεάο Αζελάο πνπ βξίζθνληαλ

ζηελ Αθξόπνιε ησλ

Αζελώλ(Αθηνά Παρθένο,

Παξζελώλα, θαη ηελ Αθηνά

Προμάτο)

ΔΡΓΑ ΣΟΤ ΦΔΙΓΙΑ 1) ΑΓΑΛΜΑ ΣΟΤ ΓΙΟ

ΥΡΤΔΛΔΦΑΝΣΙΝΟ

2)ΑΓΑΛΜΑ ΑΘΗΝΑ ΥΡΤΔΛΔΦΑΝΣΙΝΟ

Ο ΑΡΙΘΜΟ Φ ΚΑΙ ΟΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕ ΣΟΤ ΣΗΝ ΣΕΧΝΗ

Ο ΑΝΘΡΩΠΟ ΣΟΤ ΒΔΣΡΟΤΒΙΟΤ

Ο Leonardo Da Vinci

έθαλε έξεπλα πάλσ ζηελ

αλζξώπηλε θηγνύξα θαη είρε

δείμεη πώο ηα δηαθνξεηηθά ηεο

κέξε ζρεηίδνληαη κε ηελ ρξπζή

αλαινγία.

Οη λενππζαγόξεηνη ζπκβόιηδαλ ηηο άθξεο ηνπ κε ηα ηέζζεξα ζηνηρεία ηεο θύζεο θαη ηελ πέκπηε κε ην ζείν:

Ύ-δσξ

Γ-αία

Ι-δέα ή Ιεξόλ

Δη-ιή (ζεξκόηεηα ηνπ ήιηνπ)

Α-ήξ

Σα αξρηθά ησλ ιέμεσλ απηώλ ζρεκαηίδνπλ ηε ιέμε

«Τ-Γ-Ι-ΔΙ-Α».

ηα έξγα ηνπ ρξεζηµνπνίεζε παξαζηαηηθή γεσµεηξία πξνθεηµέλνπ λα δεµηνπξγήζεη ηα πξώηα παραµορθωµένα πλέγµαηα, ηα νπνία όηαλ εηδσζνύλ από θάπνηα ζπγθεθξηµέλε γσλία εµθαλίδνληαη θαλνληθά.

Θεσξνύζε όηη από όινπο ηνπο δπλαηνύο ηύπνπο αλζξώπηλσλ ζσµάησλ θαίλεηαη πην «θπζηθόο» ζην αλζξώπηλν µάηη εθείλνο ζηνλ νπνίν ν νµθαιόο ρσξίδεη ην ζώµα ζε µέζν θαη άθξν ιόγν. Δηζη γηα έλαλ «µέζν» άλζξσπν µε ύςνο 1,80 µέηξα, ν νµθαιόο βξίζθεηαη ζε απόζηαζε 1,10 από ην έδαθνο.

Έηζη, ζρεδίαζε θαη ηνλ γλσζηό Βηηξνύβην άληξα.

Η ΜΟΝΑ ΛΙΖΑ

Γεκηνπξγήζεθε βάζε ηεο ρξπζήο αλαινγίαο. Ο πίλαθαο πεξηιακβάλεη πνιιά

ρξπζά νξζνγώληα. Δλα νξζνγώλην ηνπ νπνίνπ ε βάζε λα εθηείλεηαη

από ην δεμηό θαξπό ηεο γπλαίθαο ζηνλ αξηζηεξό θαη ην κήθνο ηνπ λα

θηάλεη ζηελ θνξπθή ηνπ θεθαιηνύ.

Αλ ζρεδηάζνπκε θη άιια νξζνγώληα ζην θεληξηθό, βιέπνπκε πσο ηα

άθξα ηνπο θαηαιήγνπλ ζε ζεκαληηθά ζεκεία ηνπ πξνζώπνπ ηεο :

ζην πηγνύλη, ζηε κύηε, ζην κάηη θαη ζηε γσλία από ην

κπζηεξηώδεο ηεο ζηόκα.

.

Leonardo Da Vinci

<< Αγιος Ιερώνυμος>>

Έλα ρξπζό

νξζνγώλην ηαηξηάδεη

ηόζν πξνζεγκέλα

γύξσ από ηελ

θεληξηθή θηγνύξα.

Ζ ππνδηαίξεζε ηνπ

ηεηξαγώλνπ βξίζθεηαη

ζηελ ίδηα ζεηξά κε ην

εθηεηακέλν ρέξη ηνπ

Αγίνπ Ηεξώλπκνπ.

Η ΑΤΣΟΠΡΟΩΠΟΓΡΑΦΙΑ ΣΟΤ REMBRANDT

Απνηειεί κηα ηξηγσληθή ζύλζεζε

πνπ πεξηθιείεη ηελ θεληξηθή.

θηγνύξα.

Αλ ηξαβήμνπκε κία γξακκή από ηελ

θνξπθή ηνπ ηξηγώλνπ πξνο ηε βάζε

ηνπ, ηόηε ε βάζε ρσξίδεηαη ζε 2

επζύγξακκα ηκήκαηα, ν ιόγνο ησλ

νπνίσλ ηζνύηαη κε θ .

Ζ θεκηζκέλε πεληάιθα ηνπ Henry Cornelius Agrippaαπεηθνλίδεη έλαλ άλζξσπν ζην θέληξν λα εθηείλεη ηα πόδηα θαη ηα ρέξηα ηνπ

ζηνλ θύθιν πνπ πεξηθιείεη ηελ πεληάιθα. Σα άθξα θέξνπλ πιαλεηηθά

ζύκβνια θαη ην θέληξν ην ζύκβνιν ηεο ζειήλεο.

Απνηειεί παξαιιαγή ηνπ

Βεηξνύβηνπ Άλδξα ηνπ

Λενλάξλην ληα Βίληζη, ζπκβνιίδνληαο ηελ ζρέζε ηνπ

αλζξώπνπ κε ην

ζύκπαλ, παξαπέκπνληαο ζηελ

Θετθή Αλαινγία,

αιιά θαη ζηελ Πεληάιθα πνπ είλαη

ραξαθηεξηζηηθό

παξάδεηγκα ηεο Θετθήο

Αλαινγίαο.

ην άγαικα “Γαβίδ” ηνπ

Μηραήι Αγγέινπ ε απόζηαζε από

ηελ θνξπθή ηνπ θεθαιηνύ κέρξη

θαη ηνλ αθαιό (38 εθ.) πξνο ηελ

απόζηαζε από ηνλ αθαιό κέρξη

θαη ηα δάρηπια ησλ πνδηώλ (62

εθ.) παξνπζηάδεη κηα ρξπζή

αλαινγία .

Ο Γαβίδ ηνπ Μηραήι

Αγγέινπ

Χρυσές αναλογίες σε πίνακα του George-Pierre.

Οι Λουόμενοι και οι χρυσές

του υποδιαιρέσεις

Οι Λουόμενοι και οι

εγγεγραμμένες σε χρυσά

τετράγωνα

ην έξγν ηνπ,

Σhe Holy Family

παξαηεξνύκε πσο νη

ζέζεηο ησλ θύξησλ

θηγνύξσλ

επζπγξακκίδνληαη κε

έλα ρξπζό

πεληάγξακκν ή αιιηώο

έλα ρξπζό αζηέξη .

Η Αγία Οηθνγέλεηα

ηνπ Μηραήι Άγγεινπ

Η TAYΡΩΗ

O Raffaello Sanzio

da Urbino,

πεξηζζόηεξν

γλσζηόο σο

Raphael, ήηαλ ν

δεκηνπξγόο ελόο

αμηνζεκείσηνπ

παξαδείγκαηνο.

την ταύρωση

(Crucifixion) οι

φιγούρες

σκιαγραφούν ένα

χρυσό τρίγωνο

που μπορεί να

χρησιμοποιηθεί

για να

εντοπίσουμε ένα

από τα χρυσά

αστέρια ή χρυσά

πεντάγραμμα.

ΣΟ ΜΤΣΗΡΙΟ ΣΟΤ ΜΤΣΙΚΟΤ

ΔΕΙΠΝΟΤ ( DALI )

Eίλαη πιαηζησκέλν ζε

έλα ρξπζό νξζνγώλην.

Σν ηξαπέδη έρεη

ηνπνζεηεζεί αθξηβώο

ζηελ ρξπζή ηνκή ηνπ

πιάηνπο ηνπ πίλαθα.

Σα παξάζπξα ζην

βάζνο ηνπ πίλαθα

θαίλεηαη λα απνηεινύλ

κέξνο ελόο ρξπζνύ

12άεδξνπ .

ΟΙ ΛΟΤΟΜΔΝΟΙ

ηνλ πίλαθα ηνπ George-Pierre Seurat είλαη νθζαικνθαλείο νη ρξπζέο

ηνπ ππνδηαηξέζεηο. παξαηεξνύκε πσο ηξεηο θηγνύξεο είλαη εγγεγξακκέλεο ζε ρξπζά

ηεηξάγσλα.

ΑΡΜΟΝΙΑ ΧΡΩΜΑΣΩΝ

Πίλαθεο κε αξκνληθά ρξώκαηα

«Έρνπλ γίλεη έξεπλεο γηα λα εμεγήζνπλ γηαηί ε εκθάληζε

ηνπ αξηζκνύ θ ζην ζρήκα ηεο ηειεόξαζεο κάο ηθαλνπνηεί

αηζζεηηθά. Φαίλεηαη όηη όηαλ ππάξρεη απηή ε εηθόλα, ν

εγθέθαινο ιακβάλεη πεξηζζόηεξα εξεζίζκαηα γηα λα

κειεηήζεη ηηο πιεξνθνξίεο πνπ απνξξένπλ από απηό

πνπ βιέπεη. ηα νξζνγώληα ζρήκαηα ν θ δίλεη ηελ

αίζζεζε ηεο απνθσδηθνπνίεζεο πιεξνθνξηώλ θαη

θπξίσο ηαπηίδεηαη ε ύπαξμε ηεο αλαινγίαο απηήο κε

απηό πνπ αηζζεηηθά αξέζεη ζηνπο πεξηζζόηεξνπο».Σπξιήο Ησάλλεο,γ.γ. Διιεληθήο Μαζεκαηηθήο Δηαηξείαο

Fractals

Ο όξνο «θξάθηαι» (fractal) επηλνήζεθε ην 1975 από ην καζεκαηηθό Benoit Mandelbrot θαη πξνέξρεηαη από ηε ιαηηληθή ιέμε fractus πνπ ζεκαίλεη ζπαζμένο-ακανόνιζηο . ύκθσλα κε ηνλ Mandelbrot:

Φξάθηαιο νλνκάδνπκε : ηα γεσκεηξηθά ζρήκαηα πνπ ε δνκή ηνπο επαλαιακβάλεηαη ζε νινέλα κηθξόηεξεο ή κεγαιύηεξεο θιίκαθεο,δειαδήεκθαλίδνπλ απηό-νκνηόηεηα ππό αιιαγή θιίκαθαο.

Δλα θξάθηαι κπνξεί λα δεκηνπξγεζεί από έλα πξόηππν, ην νπνίν επαλαιακβάλεηαη άπεηξεο θνξέο κέζσ κηαο επαλαιεπηηθήο δηαδηθαζίαο ..

Φωτογραφίεσ fractals

Οι επιςτιμονεσ ζχουν διαπιςτώςει με ζκπλθξθ ότι θ λογαρικμικι ςπείρα εμφανίηεται ςε ςχιματα φυςικών αντικειμζνων με εντελώσ διαφορετικζσ ιδιότθτεσ.

τθ μικρότερθ κλίμακα εμφανίηεται ςτα όςτρακα πολλών καλάςςιων οργανιςμών, όπωσ για παράδειγμα είναι

ο ναυτίλοσ.

Φσηνγξαθηεο ζπεηξαο

Σν επηθαλεηαθό ζρέδην ελόο θνπθνπλαξηνύ θαζνξίδεηαη γηα

άιιε κηα θνξά από ηελ αλαινγία θ, πνπ δεκηνπξγείηαη

από δύν ζύλνια ρξπζώλ ζπείξσλ.

ΑΤΣΟΟΜΟΙΟΣΗΣΑ ΣΗ ΥΤΗ

Δκθαλίδεηαη θαη ζην ζρήκα ησλ θπθιώλσλ.

Δκθαλίδεηαη θαη ζην ζρήκα ησλ ζπεηξνεηδώλ γαιαμηώλ,

ηεξάζηησλ ζρεκαηηζκώλ από εθαηνληάδεο δηζεθαηνκκύξηα

αζηέξηα.

1898 ζωσ 1972.

Ολλανδόσ γραφίςτασ ,γνωςτόσ για τισ ςυχνά μακθματικάεμπνευςμζνεσ ξυλογραφίεσ , λικογραφίεσ και mezzotints. Δθμιοφργθςε καταςκευζσ με εξερευνιςεισ του απείρουκαι αναφορά ςτθν αρχιτεκτονικι.

ESCHER : ΑΤΣΟΟΜΟΙΟΣΘΣΑ

ΑΤΣΌ-ΟΜΟΙΟΣΗΣΑ : <<Οπξαλνύ θαη λεξνύ 1>> θαη

<<Καλνληθή δηαίξεζε επηπέδνπ>> Escher

<<Δξπεηά>> 1943 Δscher

<<Oυρανοφ και νεροφ 2 >> <<Κυκλικό όριο 3>>

Escher : << Σα φίδια>>

Και Τα Έργα Μας

ΠΑΗΓΝΗΓΗ ΜΔ ΣΑ ΧΡΩΜΑΣΑ