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TEMA 4. BALANCES MACROSCÓPICOS DE MATERIA.4.1 INTRODUCCIÓN.

Ecuación general de balance macroscópico de propiedad para un sistema con múltiples corrientes de entrada y salida:

( ) ( ) ( )dt·Vd

tiempoGenerada.P.C)FNPNAFM(·· S SSE EE

Π=±+ΠΦ−ΠΦ ∑∑

1. Sistema perfectamente mezclado:( ) ( )

dt·Vd

dt·Vd SΠ

( ) ( ) ( )dt·Vd

tiempoGenerada.P.C

)FNPNAFM(·· SS SSE EE

Π=±+ΠΦ−ΠΦ ∑∑

dt·Vd

dt·Vd SΠ

∃ FNPNAFM2. Sistema monofásico: no hay corrientes de transferencia.

1. Sistema perfectamente mezclado: no existe gradiente.

( ) ( ) ( )dt·Vd

tiempoGenerada.P.C

·· SS SSE EE

Π=±ΠΦ−ΠΦ ∑∑

dt·Vd

dt·Vd SΠ

3. Sistema sin reacción química: 0tiempoGenerada.P.C

( ) ( ) ( )dt·Vd

·· SS SSE EE

Π=ΠΦ−ΠΦ ∑∑

dt·Vd

dt·Vd SΠ

3. Sistema sin reacción química: 0tiempoGenerada.P.C

TEMA 4. BALANCES MACROSCÓPICOS DE MATERIA.4.3 BASE DE CÁLCULO.

DEFINICIÓN: Cantidad establecida arbitrariamente a la que referimos todos los cálculos de un balance.

• No afecta a los resultados de las variables intensivas (composiciones, temperaturas, etc).

• Afecta a los resultados de las variables extensivas (caudales, etc).

• Puede afectar a la laboriosidad de los cálculos implicados.

NIVELES DE PRIORIDAD PARA LA ELECCIÓN DE UNA BASE DE CÁLCULO:

Son más importantes en sistemas complejos (multicomponentes, etc)

1. Una determinada cantidad de un INERTE (no sufre reacción química) que entre y salga del sistema con el mismo caudal y formando parte de una sola corriente (todo esto puede no ser posible en algunos casos).

2. Una determinada cantidad, de la corriente de entrada o de la de salida, de la que se tenga la mayor información (normalmente la más especificada).

3. Un determinado periodo de tiempo (en sistemas donde ∃ flujo).

TEMA 4. BALANCES MACROSCÓPICOS DE MATERIA.4.3 BASE DE CÁLCULO.

NIVELES DE PRIORIDAD PARA LA ELECCIÓN DE UNA BASE DE CÁLCULO:

1. Una determinada cantidad de un INERTE.

2. Una determinada cantidad de la que se tenga la mayor información.

3. Un determinado periodo de tiempo (en sistemas donde ∃ flujo).

EVAPORADORF

(Alimentación)wF sal = 0.05

A(Agua)

S(Concentrado)

wS sal = 0.30

EJEMPLO PARA LA ELECCIÓN DE LA BASE DE CÁLCULO:

Si A contiene sólo agua, calcular la relación de caudales A/S.

TEMA 4. BALANCES MACROSCÓPICOS DE MATERIA.4.4 BALANCES ATÓMICOS.

SISTEMAS CON REACCIÓN QUÍMICA: los moles de los componentes que participen en la reacción varían entre la entrada y la salida del sistema.

MÉTODOS DE ESTUDIO DE SISTEMAS CON REACCIÓN QUÍMICA:1. Tener en cuenta el término de generación en los balances.2. Utilizar BALANCES ATÓMICOS.

BALANCES ATÓMICOS:(Átomos que entran al sistema) = (Átomos que salen del sistema)

FORMULACIÓN DEL BALANCE ATÓMICO: Se realizarán a uno o todos loselementos presentes (C, H, O, etc), para un elemento genérico X se utiliza:

CAUDALCOMPOSICIÓN DEUN COMPUESTO CDE ESA CORRIENTE

ÁTOMOS-GRAMO DE XEN EL COMPUESTO CΣ( · )·

tiempocorrientedemol

corrientedemolCdemol

CdemolXdeátomo

tiempoX deátomo

TEMA 4. BALANCES MACROSCÓPICOS DE MATERIA.4.5 ESTUDIO DE SISTEMAS BIFÁSICOS EN EQUILIBRIO.

SISTEMAS BIFÁSICOS DE INTERÉS:• Gas – líquido (absorción).• Líquido – vapor (destilación).• Líquido – líquido (extracción).• Aire – agua (secado, humidificación, acondicionamiento de aire). • Sólido – líquido (extracción sólido – líquido o lixiviación).

EQUILIBRIO:Al poner dos fases (α y β) en contacto (aisladas del entorno), sus propiedades evolucionan hasta alcanzar espontáneamente unos valores denominados de EQUILIBRIO, que no se modificarán espontáneamente.

CONDICIONES TERMODINÁMICAS DEL EQUILIBRIO:1. EQUILIBRIO MECÁNICO: Pα = Pβ

2. EQUILIBRIO TÉRMICO: Tα = Tβ

3. EQUILIBRIO DE COMPONENTES: μjα = μj

βjn,P,Tj

≠∂∂

EXISTENCIA DE EQUILIBRIO ⇒ CUMPLIMIENTO LEY DE EQUILIBRIO

No implica que las composiciones entre fases sean iguales (que no lo suelen ser), sino que existe una relación entre las mismas (no son independientes).

4.5.1 ESTUDIO DEL EQUILIBRIO DE SISTEMAS GAS-LÍQUIDO.

Ley general de equilibrio: μjα = μj

fj = fugacidad componente jkH= constante de Henry; f(T)aj = actividad componente jjHj a·kf =LEY DE HENRY

fjjj ·Pf γ=Pj = presión parcial jγfj = coeficiente de fugacidad de j

jj ca =

jj xa =

GAS IDEAL: γfj = γaj = 1

jj Pf =

ajjj ·ca γ=

ajjj ·xa γ=xj = fracción molar de j

cj = concentración molar de jγaj = coeficiente de actividad de j

jHj c·kP =

jHj x·kP =

GAS REAL: γfj ≠ 1 ; γaj ≠ 1

jj ca ≠

jj xa ≠jj Pf ≠ jfj

ajHj c·

ajHj x·

=xj ó cj

T2kH (T1)

kH (T2)

SISTEMAIDEAL

xj ó cj

Pj T1T2

SISTEMAREAL

4.5.2 ESTUDIO DEL EQUILIBRIO DE SISTEMAS LÍQUIDO-VAPOR.

Ley general de equilibrio: μjα = μj

fj = fugacidad componente jaj = actividad componente jj

0jj a·ff =LEY DE RAOULT

fj0 = fugacidad de un vapor constituido sólo por j en equilibrio con j líquido a TMEZCLA

fj = fugacidad componente jyj = fracción molar de j en la fase gasj

'jj Y·ff =LEY DE LEWIS-RANDALL

fj’ = fugacidad de j puro a TMEZCLA y PMEZCLA

PARA SISTEMAS IDEALES:

jj x·PP =LEY DE RAOULT

jTj Y·PP =LEY DE LEWIS-RANDALL

PARA SISTEMAS IDEALES:j

0jj x·PP =LEY DE RAOULT

jTj Y·PP =LEY DE LEWIS-RANDALL

Sistema ideal de dos componentes:

11 x·PP =

22 x·PP =

1T1 Y·PP =

2T2 Y·PP =

1xx 21 =+

1yy 21 =+

x1x2 −=

Y1Y2 −=

y·Px·PP T0

)y1·(P)x1·(PP T0

22 −=−=)x1·(Px·PPPP 0

121T −+=+=

PARA SISTEMAS IDEALES:(TEMPERATURA CONSTANTE)

P T, P

1, P 2

)x1·(PP 022 −=

x·PP 011 =

)x1·(Px·PPPP 02

0121T −+=+=

PARA SISTEMAS REALES:(TEMPERATURA CONSTANTE)

P T, P

1, P 2

DESVIACIÓN POSITIVADE LA LEY DE RAOULT

PARA SISTEMAS REALES:(TEMPERATURA CONSTANTE)

P T, P

1, P 2

DESVIACIÓN POSITIVADE LA LEY DE RAOULT

P T, P

1, P 2

DESVIACIÓN NEGATIVADE LA LEY DE RAOULT

T (º C) P10 (mm Hg) P2

0 (mm Hg)

98.4 760 337

102 841 380

106 941 429

108 993 452

112 1104 510

116 1228 574

120 1368 647

125 1593 760

α (adimensional)

=α 17.2MEDIO =α

17.2MEDIO =α

)x1·(Px·PPPP 02

0121T −+=+=

APLICACIÓN DE LAS LEYES DE RAOULT Y LEWIS-RANDALL:

y·Px·PP T0

PPP760

−−

=−−

760x·P

Px·Py

APLICACIÓN DE LA VOLATILIDAD RELATIVA:

x·17.11x·17.2

)1·(x1x·

YMEDIO

−α+α

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Lewis-Randall

Volatilidad relativa

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

4.5.3 ESTUDIO DEL EQUILIBRIO DE SISTEMAS LÍQUIDO-LÍQUIDO.

A: Mezcla binaria80% X; 20% Y

B: Mezcla binaria50% X;50% Z

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

D: Mezcla ternaria20% X; 40% Y; 40% Z

40% Y40% Z

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

SUMA DE CANTIDADES:REGLA DE LA PALANCA

Si mezclamos dos cantidadesA y B, la resultante C estará

en la recta que une A y B

CB·BAC·A =

( ) ( )XXXX BC·BCA·A −=−

Siendo X = X, Y o Z

MEZCLA DE FASES

ALIMENTACIÓN (B,S)

DISOLVENTE (D)

SEPARACIÓNDE FASES

EXTRACTO• Rico en D.• S extraído.• B disuelto.

REFINADO• Rico en B.• S no extraído.• D disuelto.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

RECTAS DEREPARTO

SOLUTO

ERTE DISOLVENTEIN

REFINADOS EXTRACTOS

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

RECTAS DEREPARTO

CURVA BINODAL

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

ZONADE

INMISCIBILIDAD

ZONA DEMISCIBILIDAD

CURVA BINODAL:EQUILIBRIO ENTRE

LAS DOS FASES

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

RECTAS DE REPARTO:- Sistema ideal: paralelas.- Sistema real: curva Auxiliar de SHERWOOD

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Curva Auxiliar de SHERWOOD

MÉTODO DE TRAZAR LASRECTAS DE REPARTO

Se conoce el EXTRACTO

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Se conoce el REFINADO

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Se conoce un punto bajo lacurva binodal: M

Nota: al estar en la zona deinmiscibilidad, se separará en

extracto y refinado.1. Se coloca R.

2. Se busca E y se traza la recta de reparto

3. Se repite 1 y 2 hasta que M esté en la recta de reparto

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Se conoce un punto bajo lacurva binodal: M

Nota: al estar en la zona deinmiscibilidad, se separará en

extracto y refinado.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

F(30% AcH, 70% Cl3CH)

D(100% H2O)

WM AcH =0.136

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

R: refinado

3.8 % AcH94.7 % Cl3CH1.5 % H2O

E: extracto

18.1 % AcH2.1 % Cl3CH79.8 % H2O

4.5.4 ESTUDIO DEL EQUILIBRIO DE SISTEMAS AIRE - AGUA.

CASO PARTICULAR DEL EQUILIBRIO GAS – VAPOROperación básica de HUMIDIFICACIÓN:(humidificación, secado, acondicionamiento de aire, acondicionamiento de humedad, etc)

EQUILIBRIO AIRE – AGUA A 1 atm: DIAGRAMA PSICOMÉTRICO

Y: HumedadAbsoluta:

Kg vapor aguaKg aire seco

t: Temperaturaº C

ϕ: HumedadRelativa

tw: TemperaturaHúmeda

ϕ = 1 Aire saturado.ϕ > 1 Aire sobresaturado.ϕ < 1 Aire insaturado.

Y1YwAGUA +

4.5.4 ESTUDIO DEL EQUILIBRIO DE SISTEMAS AIRE - AGUA.

DIAGRAMA PSICOMÉTRICO

ϕ = 1 (Equilibrio)

ϕ > 1 (aire sobresaturado)

ISOLÍNEAS DE tw

ISOLÍNEAS DE ϕ < 1 (aire insaturado)

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