3 pav. - Kauno technologijos universitetasaljot/F2_egz.pdf3 pav. – 3 – banga. Ji nėra fizikinė...

– 1 –

9. Kvantinės mechanikos elementai

9.1. De Broilio hipotezė. De Broilio bangų statistinė prasmė. Eksperimentinis pagrindimas

1924 m. de Broilis priėjo išvadą, kad ne tik fotonas, bet kiekviena dalelė turi ir bangų, ir dalelių (korpuskulų) savybių (de Broilio hipotezė). Taigi, kiekvieną dalelę galima aprašyti banga, kurios ilgis λ (kai v<<c)

ph (9.1)

čia h - Planko konstanta, p - dalelės impulsas, m - dalelės masė, v - dalelės greitis. Mikrodalelė nėra banga. Jei ji būtų banga, tai, jai kritus į paviršių, dalis atsispindėtų, dalis praeitų. Mikrodalelė,

praeidama pro siaurą plyšį ir sąveikaudama su juo, gali nukrypti įvairiais kampais, tačiau tikimybė nukrypti įvairiais kampais priklauso nuo dalelės greičio ir plyšio pločio. Šiems kampams apskaičiuoti labai patogu dalelei priskirti bangos ilgį ir nagrinėti šių bangų difrakciją. Difrakcijos maksimumas sutampa su dalelės nukrypimo tikimybės maksimumu.

De Broilis šiuos samprotavimus pritaikė elektronui. Jei elektrono energija:

mmmvmvW

mWp 2 , (9.2) tai jo judėjimą atitinkančios de Broilio bangos ilgis

2 . (9.3)

Elektrinio lauko pagreitinto elektrono kinetinė energija lygi lauko atliktam darbui eUAW , (9.4)

o de Broilio bangos ilgis šiuo atveju priklauso nuo greitinančiojo potencialų skirtumo (įtampos):

2 , (9.5)

čia U - greitinančioji įtampa, m - elektrono masė, e - elementarusis krūvis. Pavyzdžiui, kai elektronus greitinantis potencialų skirtumas U = 100 V, tai λ = 0,12225 nm. Ir tai mažiau nei nuotolis

tarp atomų kristale. Taigi, jeigu elektronai pasižymi bangų savybėmis, sklisdami pro kristalines medžiagas, jie turėtų difraguoti. Elektronų difrakciją nikelio monokristaluose dar 1927 m. pirmieji stebėjo K.Devisonas ir L.Džermeris. P.Tarkovskis ir H.Tomsonas stebėjo elektronų difrakciją, jiems praeinant pro plonas (apie 0,1 µm) metalų folijas. Eksperimento schema pateikta 1 pav., o elektronų difrakcijos vaizdas – elektronograma – 2 pav. Elektronogramos buvo stebėtinai panašios į rentgeno spindulių difrakcijos atvaizdus. Be to, kai H.Tomsonas pasinaudojo de Broilio ir Brego formulėmis ir apskaičiavo elektronais apšvitinto metalo kristalinės gardelės konstantą, gavo tą patį rezultatą, kaip ir rentgeno spindulių difrakcijos atveju.

1929 m. užfiksuota helio atomų ir vandenilio molekulių difrakcija, 1936 m. lėtųjų neutronų difrakcija. Visa tai patvirtino de Broilio hipotezę.

Elektronų difrakcijos reiškinys parodė, kad banginės savybės būdingos ne tik mikrodalelių visumai, bet ir kiekvienai atskirai dalelei. Tuo buvo įsitikinta praleidžiant pro siaurą plyšelį elektronus vieną po kito. Leidžiant elektronus ilgą laiką, fotoplokštelėje gauti lygiai tokie patys difrakciniai žiedai, kaip kad praleidus elektronų pluoštą. Kiekvienas pro plyšelį praėjęs elektronas fotoplokštelėje palieka pėdsaką – tašką. Tai rodo, kad elektrono ar kitos dalelės negalima vadinti banga, nes, difragavus bangai, ekrane susidaro difrakciniai žiedai, o ne taškas. Difrakcinius žiedus sudaro daugybės elektronų pėdsakai. Taigi, žiedai susidaro difragavus dideliam elektronų skaičiui. Iš anksto atspėti, į kurį plokštelės tašką pataikys pro plyšį pralėkęs elektronas, neįmanoma. Galima kalbėti tik apie pataikymo į vieną ar kitą tašką tikimybę.

Mikrodalelių difrakcijos reiškinys rodo, kad sąvoka „dalelės trajektorija“ neturi prasmės: jeigu dalelės judėtų trajektorija, difrakcijos išvis nebūtų. Negalima mikrodalelės judėjimo įsivaizduoti kaip jos perėjimo iš vieno erdvės taško į kitą. Vadinas, jos judėjimas negali būti nusakomas klasikinės mechanikos dėsniais.

De Broilio bangos, susijusios su judančiomis dalelėmis, yra specifinės, kvantinės prigimties ir analogo klasikinėje fizikoje neturi. De Brolio banga aprašoma bangine funkcija

(9.6) čia A – plokščiosios bangos amplitudė. Šios bangos amplitudės modulio kvadratas yra tikimybės aptikti mikrodalelę tame taške matas. Šis teiginys – statistinė de Broilio bangų prasmė.

9.2. Heizenbergo neapibrėžtumų sąryšis koordinatėms ir impulsams, energijai ir laikui

Klasikinėje mechanikoje dalelės pradinė būsena tuo pat metu tiksliai apibūdinama jos masės centro trimis erdvinėmis koordinatėmis x, y, z ir trimis impulso projekcijomis px , py ir pz . Jeigu žinomas dalelės judėjimo dėsnis, tuomet visi šie šeši dydžiai tiksliai žinomi ir bet kuriuo kitu laiko momentu. Taigi klasikinei dalelei būdinga apibrėžta judėjimo trajektorija.

1 pav.

2 pav.

– 2 –

Kūno masės centro koordinatės, jos impulsas bei šių dydžių funkcijos (energija, impulso momentas ir kt.) vadinamos kūno dinaminiais kintamaisiais. Šie kintamieji yra klasikinės fizikos sąvokos, vartojamos makroskopinių objektų būsenai aprašyti. Kadangi mikrodalelės iš esmės skiriasi nuo makrokūnų, tai šios sąvokos jų būsenai aprašyti netinka. Tačiau bet kokią informaciją apie mikrodalelę gauname bandymo metu iš jos sąveikos su makroskopiniu matavimo įrenginiu, todėl matavimo rezultatus turime išreikšti dinaminiais kintamaisiais. Užtat ir kalbame apie elektrono energiją, impulsą ir t.t. Jeigu dydžio keleto matavimų rezultatai nesutampa, tai toks dydis kvantinėje fizikoje vadinamas ne kintamu, o neapibrėžtu. Tuo pažymime, kad mikropasaulyje neegzistuoja klasikinei fizikai būdingi dinaminiai kitimo dėsniai.

Kiekvienos mikrodalelės savitumas, palyginti su makrokūnų, visų pirma yra tas, kad vienu metu matuojant keletą dinaminių kintamųjų, ne visų jų vertės gaunamos tiksliai apibrėžtos. Pavyzdžiui, jokia mikrodalelė vienu metu negali turėti tikslios koordinatės x ir tikslios impulso projekcijos px . Koordinačių x verčių intervalą Δx vadiname koordinatės x neapibrėžtumu. Analogiškai apibrėžiame impulso projekcijos px neapibrėžtumą Δpx . Taigi vienu metu matuojant dydžius x bei px , jų nustatymo paklaidos negali būti mažesnės už šių dydžių neapibrėžtumų Δx ir Δpx vertes. Raskime ryšį tarp šių

neapibrėžtumų. Tam nagrinėkime, kaip mikrodalelė, pavyzdžiui, elektronas, praeina pro Δx pločio plyšį (3 pav.). Tarkime, išilgai ašies Oz judančio elektrono impulsas

. Iki dalelė pasiekia ekraną E , jos impulso projekcija px = 0 , t.y. turi tikslią vertę. Tikslaus dydžio neapibrėžtumas lygus 0, todėl Δpx = 0 . Deja, tuo metu dalelės koordinatė x yra visai neapibrėžta, t.y. x = ∞. Dalelei praeinant pro plyšį, abu minėtų dydžių neapibrėžtumai vienu metu iš esmės pakinta: koordinatės x neapibrėžtumas sumažėja iki plyšio pločio Δx vertės, o dėl dalelės difrakcijos turimas dydžio px tam tikro didumo Δpx neapibrėžtumas. Įvertinkime šį neapibrėžtumą.

Difragavusių ilgio ph

de Broilio bangų intensyvumo pasiskirstymą vaizduoja

brūkšninė kreivė. Paveiksle matyti, kad yra gana didelė tikimybė, jog praėjusi pro plyšį dalelė toliau judės 2α kampo intervale; čia α – pirmojo difrakcinio minimumo

kampas. Tuomet dydžio px neapibrėžtumas gali įgauti vertes iki px = psinα. (9.7)

Iš plyšyje difragavusių bangų pirmojo minimumo sąlygos turime, kad sinα = λ/x. Šią išraišką įrašę į (9.7) ir atsižvelgę į de Broilio formulę (9.1), gauname

.hpxpx (9.8) Atsižvelgus į aukštesnės eilės difrakcinius maksimumus, dydis Δpx gaunamas didesnis negu pagal (9.8) formulę, todėl

(9.8) lygtis pavirsta šitokia nelygybe .hpx x (9.9)

Taigi, mikrodalelės koordinatės ir judesio kiekių neapibrėžtumų sandauga yra ne mažesnė už Planko konstantą. Ši nelygybė vadinama Heizenbergo nelygybe arba Heizenbergo neapibrėžtumo sąryšiu. Ji išreiškia fundamentalų kvantinės mechanikos principą: jeigu mikrodalelės būseną tiksliai apibūdina judesio kiekis, tai koordinatėmis tos būsenos tiksliai apibūdinti neįmanoma.

Užrašykime Heizenbergo nelygybę taip:

;mhvx x (9.10)

čia m – dalelės masė. Matyti, kad kuo didesnė masė, tuo mažesni koordinatės ir greičio neapibrėžtumai. Taigi, tuo tikslesnė tokios dalelės trajektorijos sąvoka. Pavyzdžiui, sakykime, kad 10-12 kg masės ir 10-6 m skersmens dulkelės koordinatė nustatyta

0,01 jos skersmens tikslumu. Greičio neapibrėžtumas būtų smvx

141005,1 , t.y. būtų nykstamai mažas, lyginant su visais

galimais dulkelės greičiais. Šiuo atveju banginės savybės nevaidina jokio vaidmens. Kitas pavyzdys. Sakykime, vandenilio atomo elektrono koordinatės neapibrėžtumas mx 1010 . Tada greičio

neapibrėžtumas būtų apie 1,1·106 m/s, t.y. tik apie porą kartų mažesnis už patį greitį ( smv /103,2 6 ). Šiuo atveju elektrono jau negalima laikyti klasikine dalele ir jo judėjimui aprašyti būtina taikyti kvantinės mechanikos principus.

Šitokio tipo ( 9.9 ) neapibrėžtumas taikomas ir dalelės energijai. Jei tam tikroje būsenoje dalelė išbūna laiko tarpą , tai energija neapibrėžta intervale [W ÷ W+W]. Šiuo atveju galioja toks sąryšis:

hW . (9.11) Šio sąryšio esmė tokia: kvantinė sistema, kurios vidurinė gyvavimo trukmė τ, negali būti charakterizuota konkrečia

energijos verte, o tik energijų intervalu W , kuris didėja, mažėjant gyvavimo trukmei (

hW ). Iš pastarosios nelygybės

seka, kad spinduliuojamo fotono dažnis neapibrėžtas: hW

, t.y. spinduliuojamos ne vieno dažnio spektrinės linijos, bet

siauros juostelės, kurių dažniai yra nuo iki . Realiai taip ir yra. Pagal spektrinės juostelės plotį apskaičiuojama - atomo buvimo sužadintoje būsenoje trukmė.

9.3. Banginė funkcija. Banginės funkcijos standartinės sąlygos

Tamprioji banga sklinda tik medžiagine terpe, jos amplitudė yra eksperimentiškai stebimas fizikinis dydis. Elektromagnetinė banga sklinda ir vakuume, jos amplitudė taip pat eksperimentiškai stebimas dydis. Visai kitokia de Broilio

3 pav.

– 3 –

banga. Ji nėra fizikinė banga. De Broilio banga naudojama neįprastoms mikrodalelių savybėms paaiškinti. Banginės funkcijos sąvoką pirmasis panaudojo de Broilis, pasiūlęs laisvos dalelės judėjimą apibūdinti monochromatine plokščiąja banga ir ją aprašyti bangine funkcija ),,,( tzyx . Banginė funkcija bendruoju atveju yra kompleksinė. Fizikinę prasmę gali turėti tik jos

modulio kvadratas 2),,,( tzyx , nes jis yra realus. Šiuo metu priimta tokia vokiečių fiziko M.Borno banginės funkcijos modulio kvadrato fizikinės prasmės interpretacija: tikimybė aptikti dalelę bet kuriuo laiko momentu t bet kuriame erdvės taške, kurio koordinatės x,y,z, yra proporcinga ją aprašančios banginės funkcijos modulio kvadratui 2),,,( tzyx . Tikimybė dP rasti dalelę laiko momentu t tūrio elemente dxdydzdV užrašoma šitaip:

dVdP 2 ; (9.12)

čia dx, dy, dz – dalelės koordinačių intervalai. Kompleksinės funkcijos modulio kvadratas 2

(čia yra funkcijos

jungtinis kompleksinis dydis). Tai įvertinę, (9.12) lygybę perrašome taip: .dVdP (9.13)

Banginės funkcijos modulio kvadrato prasmės postulatas reikalauja, kad funkcija tenkintų šias sąlygas: 1) funkcija Ψ turi būti baigtinė, tolydinė ir vienareikšmė;

2) išvestinės tzyx

,,, turi būti tolydinės;

3) funkcija |Ψ|2 turi būti integruojama. Visos šios sąlygos vadinamos standartinėmis. Remdamiesi ( 9.13 ) lygybe, galime užrašyti tikimybę dalelei rasti

didumo Vo baigtinėje erdvės dalyje laiko momentu t: .

dVdPP (9.14)

Integruojant visoje dalelės egzistavimo srityje, gaunama būtino įvykio tikimybė, todėl

dV .1 (9.15)

Funkcija, tenkinanti ( 9.15 ) lygybę, vadinama normuotąja, o ( 9.15 ) lygybė – funkcijos normuotumo sąlyga.

9.4. Šrėdingerio lygtis

Viena iš svarbiausių kvantinės mechanikos problemų buvo rasti tokią lygtį, kuri atstotų Niutono judėjimo lygtį klasikinėje mechanikoje. De Broilio bangų statistinis aiškinimas ir Heizenbergo neapibrėžtumų sąryšis rodo, kad kvantinėje mechanikoje mikrodalelių judėjimą jėgų laukuose aprašančioji lygtis turi būti tokia, kad iš jos išplauktų eksperimentiškai stebimos dalelių banginės savybės. Dalelės padėtį erdvėje duotuoju laiko momentu kvantinėje mechanikoje apibrėžia banginė funkcija Ψ(x,y,z,t), tiksliau tariant dydis |Ψ|2. Todėl pagrindinės kvantinės mechanikos lygties nežinomasis turi būti funkcija Ψ(x,y,z,t).

Pagrindinę kvantinės mechanikos lygtį 1926 m. sudarė Šrėdingeris. Šrėdingerio lygtis, kaip ir visi pagrindiniai fizikos dėsniai (pavyzdžiui, antrasis Niutono dėsnis mechanikoje ir Maksvelio lygtys elektromagnetiniam laukui) nėra išvedama, o nusakoma postuluojant. Šios lygties teisingumą patvirtina gausybė eksperimentų, kurie suteikia jai vieno iš pagrindinių gamtos dėsnių pobūdį. Šrėdingerio lygtis užrašoma šitaip:

,,,,2 2

titzyxW

zyxm p

(9.16)

čia – redukuotoji Planko konstanta, m – dalelės masė, Wp(x,y,z,t) – dalelės potencinė energija jėgų lauke, kuriame ji juda, 1i – menamasis vienetas. Užrašytoji lygtis yra bendroji Šrėdingerio lygtis, arba Šrėdingerio lygtis, priklausanti nuo laiko. Daugeliu atvejų,

nagrinėjant mikrodalelių reiškinius, būna svarbu rasti stacionariuosius, t.y. nuo laiko nepriklausančius Šredingerio lygties sprendinius. Tokie atvejai galimi, kai dalelės juda stacionariųjų jėgų lauke. Tuomet dydis Wp(x,y,z,) yra dalelės potencinė energija, kuri nuo laiko tiesiogiai nepriklauso. Šiuo atveju Šrėdingerio lygties sprendinį galima užrašyti dviejų funkcijų sandauga:

tzyx ,, ; (9.17) čia ψ yra tik koordinačių funkcija, o φ – tiktai laiko funkcija. Pastaroji išreiškiama taip:

, (9.18) čia W – dalelės pilnutinė energija. Todėl stacionariojoje būsenoje esančios dalelės pilnoji banginė funkcija užrašoma taip:

.,,tWi

(9.19) Šiuo atveju Šrėdingerio lygtis turi paprastesnę išraišką:

pWWmzyx

(9.20)

Tai stacionarioji Šrėdingerio lygtis. Skirtumas W – Wp išreiškia dalelės kinetinę energiją. Stacionariems atvejams dalelės aptikimo tankį galima užrašyti taip:

– 4 –

*** tWitWi

ee (9.21)

9.5. Šrėdingerio lygties taikymas laisvajai dalelei

Laisvąja vadinama dalelė, kurios neveikia jėgų laukas, todėl jos potencinę energiją galime laikyti lygia 0. Jeigu tokia dalelė juda tik 0x ašies kryptimi, jos stacionarias būsenas aprašanti Šrėdingerio lygtis užrašoma taip:

(9.22)

Šią lygtį tenkina funkcijos 1 A sin kx ir 2 B cos kx. (9.23)

čia A ir B – tam tikros konstantos, k – taip pat konstanta, priklausanti nuo dalelės energijos:

mWk (9.24)

Funkcijos 1 ir 2 yra (9.22) lygties daliniai sprendiniai. (9.22) lygties bendrasis sprendinys lygus jų sumai:

A sin kx + B coskx; arba ,~~ ikxikx eBeA ( 9.25 )

čia A~ ir B~ nuo A ir B priklausančios kompleksinės konstantos. Laisvąją dalelę aprašanti banginė funkcija gali būti užrašyta taip:

kxtWikxtWi

eBeA ~~ . (9.26)

Ši lygtis aprašo plokščią arba vienmatę monochromatinę bangą, kurios de Broilio bangos dažnis

W , o k - jos

bangos skaičius. Pirmasis narys aprašo bangą, sklindančią Ox kryptimi, antrasis narys atitinka tokią pačią, tik priešingos krypties bangą. Taigi, laisvoji dalelė aprašoma plokščiąja monochromatine banga, be to, dalelės energija nekvantuota, nes (9.26) turi prasmę bet kurioms teigiamoms energijos W vertėms.

9.6. Šrėdingerio lygties taikymas dalelei potencialo duobėje. Energijos diskretiškumas

Dalelės potencinė energija priklauso nuo jos koordinačių. Kai ši energija, kintant dalelės padėčiai erdvėje, yra minimali,

sakoma, jog dalelė yra potencialo duobėje. Pavyzdžių galima rasti ir klasikinėje mechanikoje. Pavyzdžiui, kiekviena mechaninė svyravimų sistema tam tikroje padėtyje turi minimalią potencinę energiją. Į tokios sistemos svyravimą galima žiūrėti kaip į ją sudarančių kūnų judėjimą potencialo duobėje.

Panagrinėkime situaciją, kai dalelė gali judėti tik 0x ašies kryptimi, tačiau jos judėjimą riboja nelaidžios sienelės, kurių koordinatės x = 0 ir x = l (4 pav.).

Laikysime, kad dalelės potencinė energija lygi nuliui, kai lx 0 , ir begalybei, kai x<0 ir x>l. Nagrinėjamuoju atveju

dalelės energija priklauso tik nuo koordinatės x, o nuo laiko nepriklauso, todėl jai galima taikyti ( 9.22 ) lygtį ir jos sprendinį ( 9.25 ). Dalelė iš potencialo duobės išeiti negali, todėl tikimybė dalelę rasti duobės išorėje lygi nuliui. Vadinasi, duobės išorėje dydis .02

Kadangi banginė funkcija yra tolydinė, tai lygi nuliui ji turi būti ir duobės kraštuose ( .0)(;0)0( l ) Pirmoji sąlyga 00cos0sin)0( kBkA tenkinama tada, kai koeficientas .0B Taigi, sprendinys supaprastėja:

;sin)( kxAx (9.27) Antroji sąlyga 0sin)( klAl tenkinama tada, kai ...3,2,1, nnkl Matome, kad l pločio potencialo duobėje

esančią dalelę aprašantis bangos skaičius k gali turėti tik tam tikras vertes:

. (9.28)

Iš (9.24) ir (9.28) seka, kad tokios dalelės energija yra kvantuota.:

(9.29)

Kvantuotos energijos vertės vadinamos energijos lygmenimis. (9.28) ir (9.29) lygtyse esantis koeficientas n (visada sveikasis skaičius) vadinamas kvantiniu skaičiumi. Jis nusako dalelės būsenos energiją. Iš (9.27) ir (9.28) gauname dalelės banginę funkciją:

.sin xlnAn

(9.30)

Banginės funkcijos amplitudę A surandame iš normuotumo sąlygos (9.15), kuri šiuo atveju užrašoma taip:

Wp=∞ Wp=∞ Wp=0

4 pav.

– 5 –

2 1)( arba 1sin0

22 dxlnxA

l . (9.31)

Suintegravę gauname: l

A 2 . Taigi, banginė funkcija

sin2 . (9.32)

Banginės funkcijos, atitinkančios skirtingas dalelės būsenas (n = 1, 2, 3), pateiktos 5 a pav., o 5 b pav. pavaizduoti funkcijų modulio kvadratai.

Kaip matome, mažiausios energijos būsenoje (n = 1) didžiausia tikimybė dalelę rasti ties duobės viduriu, sužadintoje būsenoje (n = 2) ties duobės viduriu dalelė išvis būti negali.

Įvertinkime skirtumą tarp gretimų energijos lygmenų, esant skirtingoms dalelės masės m ir potencialo duobės pločio l vertėms. Šis skirtumas lygus:

).12(2 2

WWW nnn (9.33)

Sakykime, dalelės masė yra molekulės masės eilės (~10-26 kg), o duobės plotis 10 cm. Gauname, kad

.10 39 JWn Elektronui ( kgm 3010 ), judančiam tokio

paties pločio duobėje (taip juda laisvasis elektronas metale) gautume .10 35 JWn

Tokių mažų energijos skirtumų neįmanoma užfiksuoti jokiais bandymais. Taigi, nors minėtų dalelių energijos kvantuotos, tačiau joms galima taikyti klasikinės fizikos dėsnius. Rezultatas kitoks, kai elektronas juda atomo matmenų (~10-10 m) dydžio potencialo duobėje. Čia .10010 17 eVJWn Šiuo atveju energijos diskretiškumas gana didelis ir kvantiniai reiškiniai ryškūs. Jei kvantinio skaičiaus n vertės labai didelės, tai dalelės aptikimo duobėje tikimybės pasiskirstymo funkcijos (4 b pav.) pūpsniai praktiškai susilieja ir tikimybė aptikti dalelę intervale 0 l tampa vienoda. Šiuo atveju energijos diskretiškumo galima nepaisyti ir dalelių judėjimą galima aprašyti klasikine mechanika. N. Boras suformulavo tokį atotykio principą: didelių kvantinių skaičių atveju kvantinės ir klasikinės fizikos išvados sutampa.

9.7. Mikrodalelės sąveika su potencialo barjeru: praėjimas ir atspindys. Tunelinis reiškinys

Dalelę veikiančiame jėgų lauke gali būti tokia erdvės sritis, kurioje dalelės potencinė energija yra didesnė negu gretimose erdvės srityse. Tokia erdvės sritis vadinama potencialo barjeru. Tarkime, kad dalelė juda teigiamąja Ox ašies kryptimi, o jos potencinė energija nuo koordinatės priklauso taip ( 6 pav., a ):

;0,;;0,0

)(0 lxW

pp (9.34)

Klasikinė dalelė, turėdama energijos W, arba netrukdoma praeitų virš barjero (jei W>Wp0), arba nuo jo atsispindėtų (jei W<Wp0) ir toliau judėtų priešinga kryptimi. Jeigu juda mikrodalelė, netgi tada, kai jos energija W>Wp0, yra tam tikra atspindžio nuo barjero tikimybė. Jai W<Wp0, vėlgi yra tam tikra praėjimo pro barjerą tikimybė. Šrėdingerio lygtis pirmajai ir trečiajai sritims:

;03,12

d (9.35)

Šrėdingerio lygtis antrajai sričiai:

dxd (9.36)

čia ;22

).(202

Šių lygčių bendrieji sprendiniai: ;~~)( 111

ikxikx eBeAx (9.37)

5 pav.

6 pav.

– 6 –

;~~)( 222xixi eBeAx (9.38)

;~~)( 333ikxikx eBeAx (9.39)

Koeficientai 1~A , 2

~A ir 3~A nusako teigiamąja Ox ašies kryptimi sklindančių bangų amplitudes, 1

~B , 2~B ir 3

atsispindėjusiųjų. Koeficientas 0~3 B , nes trečioje srityje de Broilio banga atsispindėti neturi nuo ko. Funkcijos ψ1 ir ψ3 yra

harmoninės, o ψ2 - eksponentė. Jos pavaizduotos 6 pav., b. Potencialo barjerą praėjusios de Broilio bangos ir į jį kritusios bangos amplitudžių modulių kvadratų santykis

vadinamas potencialo barjero skaidriu: 2

AAD . (9.40)

Jis apibūdina dalelės prasiskverbimo pro potencialo barjerą tikimybę. Stačiakampio potencialo barjero skaidris išreiškiamas formule:

0 lWWm peD

(9.41) Pagal klasikinę fiziką dalelė, kurios energija WWp0, pro potencialo barjerą prasiskverbti negali. Priešingu atveju

barjero srityje jos energija turėtų būti didesnė už turėtą pilnutinę energiją, o tam prieštarauja energijos tvermės dėsnis. Todėl mažos energijos mikrodalelės prasiskverbimas pro potencialo barjerą yra grynai kvantinis reiškinys, vadinamas tuneliniu efektu. Kvantinės mechanikos požiūriu link barjero judanti dalelė turi apibrėžtus energiją ir judesio kiekį. Barjero srityje dalelę veikia jėgų laukas ir jos energija tampa neapibrėžta. Kai barjeras labai siauras, sąveikos laikas labai trumpas. Iš Heizenbergo nelygybės energijai ir laikui W seka, kad energijos neapibrėžtumas gali pasidaryti barjero aukščio eilės ir dalelė barjerą įveiks.

Tuneliniu efektu pagrįsta šaltoji arba autoelektroninė emisija, kai kurie puslaidininkių pn sandūros reiškiniai, skenuojančio tunelinio mikroskopo veikimas (7 pav.)

Skenuojantis tunelinis mikroskopas buvo sukurtas 1982 m. (Binning, Rohrer, Gerber ir Weibel iš IBM). Mikroskopo veikimo principas – paviršiaus skenavimas plonu zondu, kuris sąveikauja su paviršiumi. Bandinys pjezomechanika yra judinamas x ir y kryptimis horizontalioje plokštumoje taip, kad mikroskopo zondas po eilutę nuskenuotų tiriamą bandinio sritį. Mikroskopo zondas sąveikauja su bandiniu (sąveikos tipas priklauso nuo mikroskopo tipo). Valdymo elektronika pagal iš detektoriaus gaunamą signalą valdo zondo z ašies postūmį (taip pat pjezomechanika), tokiu būdu palaikomas grįžtamasis ryšys tarp detektoriaus signalo ir zondo atstumo nuo paviršiaus, zondas

seka bandinio paviršių. Kompiuterio apdorotas signalas paverčiamas bandinio topografiniu ar kitų savybių vaizdu. Galimas ir darbo režimas be grįžtamojo ryšio tarp detektoriaus signalo ir zondo z postūmio mechanizmo. Tokiu atveju detektoriaus signalo priklausomybė nuo x ir y ir yra matuojamas dydis (topografija ar kita savybė). Šiuo atveju mažiau triukšmų, vėlinimo ir t. t. gaunama iš valdymo elektronikos, bet dažniausiai zondas su paviršiumi sąveikauja labai mažu atstumu (iki keleto Å), todėl negalimi didesni paviršiaus nelygumai. Visiems mikroskopams būtina gera vibracijos izoliacija.

Tunelinių mikroskopų zondas – smailas metalinis kūgis, dažniausiai smailėjantis iki vieno atomo smaigalyje. Zondai dažniausiai gaminami iš volframo iš pradžių tempiant ploną volframo vielą, po to chemiškai ėsdinant jos galą. Gautas gana smailas zondas (su keleto nm spindulio smaigaliu) patalpinamas stipriame elektriname lauke ir kaitinamas. Paviršiniai volframo atomai aukštoje temperatūroje gali migruoti paviršiumi, o elektrinis laukas juos „tempia“ link smaigalio. Tokiu būdu dalis zondų nusmailėja iki vieno atomo smaigalyje. Priartėjus tokiam zondui prie laidaus paviršiaus ir tarp zondo ir paviršiaus esant potencialų skirtumui, elektronai ima tuneliuoti iš zondo į paviršių arba atvirkščiai – teka tunelinė srovė. Darbinis atstumas tarp zondo ir paviršiaus dažniausiai yra apie 1 Å (10-10 m). Tunelinio mikroskopo adatos pastūmos valdymo mechanizmas yra valdomas taip, kad tunelinė srovė tarp bandinio paviršiaus ir zondo išliktų pastovi zondui judant išilgai paviršiaus. Taigi, zondas, skenuodamas paviršių, atkartoja jo reljefą. Duomenys registruojami kompiuteriu, atomine skiriamąja geba išmatuojamas bandinio paviršiaus reljefas. Šių mikroskopų privalumas – didžiausia iš visų mikroskopų skiriamoji geba (apie 0,1 Ǻ horizontali ir 0,01 Å vertikali), trūkumas – mikroskopo darbinė dalis yra vakuume, be to galima tirti tik laidininkus arba puslaidininkius (taip pat ir šiek tiek laidžius biologinius objektus).

10. Atomo fizikos pagrindai 10.1. Atomo modeliai

Senųjų graikų ir romėnų filosofų pažiūrą, kad medžiaga sudaryta iš mažų dalelių – atomų – XVIII a. atgaivino

Lavuazje, Daltonas, Lomonosovas ir kiti chemikai bei fizikai. XX a. pradžioje anglų fizikas Dž.Tomsonas pasiūlė pirmąjį atomo modelį. Pagal jį atomas yra tolygiai teigiamuoju krūviu užpildyta sfera, kurios viduje plauko neigiamosios elektringosios dalelės – elektronai. Sferos teigiamasis krūvis lygus bendram elektronų neigiamajam krūviui, todėl atomas elektriškai neutralus. Tarp atomo krūvių veikiančios Kulono jėgos yra pusiausviros. Kai pašalinės jėgos išveda kuri nors elektroną iš pusiausvyros, pradeda veikti atstatančioji jėga – elektronas virpa ir skleidžia elektromagnetines bangas.

Tomsono modelį iš pagrindų pakeitė Rezerfordo branduolinis atomo modelis. Rezerfordo modelis rėmėsi 1909 – 1911 m. kartu su Geigeriu ir Mordsenu atliktais bandymais. Jie stebėjo, kaip išsisklaido α dalelės, besiskverbdamos pro sunkiųjų elementų (aukso, sidabro) folijas. Dauguma α dalelių išsisklaido tik 2º ÷ 3º kampais ir tik maža dalis (apie 0,01%) nukrypsta

– 7 –

didesniais kaip 90º kampais. Kadangi α dalelių masė palyginti didelė (tai helio branduoliai), mažos masės elektronai tokiais kampais jų nukreipti negali. Tai galėjo atlikti tik mažame tūryje sukoncentruota didelės masės teigiamąjį krūvį turinti dalelė. Mažas skaičius dalelių nuokrypių rodė, kad ši masyvi dalelė užima labai mažą atomo tūrio dalį. Rezerfordas padarė prielaidą, kad atomo centre yra branduolys, kuriame sukoncentruota beveik visa atomo masė ir teigiamasis krūvis, o apie branduolį skrieja elektronai. Atomas tam tikra prasme panašus į Saulės sistemą. Branduolio skersmuo apie 10-15 m, atomo apie 105 karto didesnis.

Rezerfordo atomo modelis, lyginant su Tomsono modeliu, buvo žymiai tikslesnis, tačiau ir jis dar daug ko nepaaiškino. Visų pirma, elektronas, judėdamas su įcentriniu pagreičiu, turėtų spinduliuoti elektromagnetines bangas. Dėl to atomo energija turėtų visą laiką mažėti, elektrono orbitos spindulys taip pat. Todėl iki nukrentant elektronui ant branduolio atomas turėtų spinduliuoti augančio dažnio bangas, t.y. jo spektras turėtų būti ištisinis. Klasikinė fizika to paaiškinti negalėjo. Šią problemą išsprendė danų fizikas N.Boras, kuriam 1922 m. už vandenilio atomo teorijos sukūrimą buvo paskirta Nobelio premija.

10.2. Vandenilio atomo spektras, spektro linijų serijos ir jų formulės

Visų šviečiančių vienatomių dujų ir garų spektrai yra linijiniai ir skirtingi. Vandenilio spektre regimojoje srityje

matomos keturios intensyvios linijos – raudona, žydra, mėlyna ir violetinė – ir eilė silpnai matomų linijų (1 pav.). Šveicarų fizikas J.Balmeris dar 1885 m. įžvelgė, kad tos linijos išsidėsčiusios dėsningai ir pasiūlė formulę kiekvienos linijos dažniui apskaičiuoti:

...5,4,3;121

mR (10.1)

čia R = 3,289842 . 1015 s-1 – vadinamoji Rydbergo dažninė konstanta. Linijų grupė, kurios dažniai apskaičiuojami pagal pateiktą formulę, vadinama Balmerio serija.

Kruopščiau patyrinėjus vandenilio spektrą, jame aptikta ir daugiau serijų, kurių dažniai gali būti išreikšti bendra formule:

R , m>n; (10.2)

Iš antrosios formulės seka, kad visos linijos, besiskiriančios m vertėmis, sudaro linijų grupę arba seriją. Laimano serijos n = 1, Balmerio - n = 2, Pašeno - n = 3 ir

t.t. Didėjant m, serijos linijos artėja viena prie kitos. Balmerio serijos ribinis bangos ilgis gaunamas imant m = ∞ : λ = 364,5981 nm.

Vandenilio atomo linijinis spektras ir jo dėsningumai, išreikšti (10.2) formule, prieštarauja klasikinei Rezerfordo atomo teorijai. Pagal elektrodinamikos dėsnius, atomo elektronai, judėdami su įcentriniu pagreičiu, privalo spinduliuoti elektromagnetines bangas. Spinduliavimo dažnis turėtų būti lygus sukimosi apie branduolį dažniui. Spinduliuodamas energiją, elektronas turėtų jos netekti ir spirale artėti prie branduolio, spinduliavimo dažnis dėl to turėtų augti. Taigi, spinduliavimo spektras turėtų būti ištisinis. Tolygiai artėdamas prie branduolio, elektronas per sekundės dalį turėtų ant jo nukristi, ir atomas turėtų nustoti egzistavęs.

10.3. Vandeniliškojo atomo N. Boro teorija ir jos postulatai

Danų fizikas N.Boras, pasinaudojęs M.Planko kvantų hipoteze, 1913 m. pirmasis teoriškai paaiškino vandenilio atomo

spektrų kilmę. Boro teorija remiasi Rezerfordo atomo modeliu ir klasikinės mechanikos bei elektrodinamikos dėsniais. Ji taikytina ne tik vandenilio, bet ir visiems vandeniliškiesiems atomams, t.y. atomams, sudarytiems iš krūvio Ze branduolio ir vieno apie jį skriejančio elektrono (He+, Li2+, ir kt.). Jos esmę sudaro du elektronų judėjimo atome apribojimai – postulatai.

Pirmasis postulatas – egzistuoja tam tikros stacionariosios atomo energijos būsenos, būdamas kuriose jis energijos nespinduliuoja ir neabsorbuoja. Esant atomui tokiose būsenose, jo elektronai juda stacionariomis orbitomis. Stacionaria orbita skriejančio elektrono judesio kiekio momento modulis nnee rvmL yra dydžio 2/h kartotinis:

2hnrvmL nnee ( n = 1, 2,…) (10.3)

Skaičius n vadinamas pagrindiniu kvantiniu skaičiumi. Taigi, elektrono judesio kiekio momentas yra diskretiškas, t.y. kvantuotas dydis.

Antrasis postulatas – pereinant atomui iš vienos stacionariosios būsenos į kitą (elektronui iš vienos stacionarios orbitos į kitą), išspinduliuojamas arba sugeriamas vienas energijos kvantas. Jo energija lygi atomo stacionarių būsenų energijų skirtumui:

.mn WWh (10.4) Tarp atomo branduolio ir elektrono veikia Kulono traukos jėga, todėl, kai pašalinės jėgos perkelia elektroną į tolimesnę

orbitą, atomas įgyja daugiau potencinės energijos – energiją jis sugeria. Kai elektronas peršoka į artimesnę branduoliui orbitą, energija elektromagnetinių bangų pavidalu išspinduliuojama.

Boro postulatai prieštarauja klasikinės mechanikos ir elektrodinamikos dėsniams: elektronai apie branduolį skrieja ne bet kaip, o tik tam tikro spindulio orbitomis, skrieja su įcentriniu pagreičiu, bet energijos nespinduliuoja, atomų spinduliuojamų bangų dažnis priklauso nuo stacionariųjų būsenų energijų skirtumo, o ne nuo elektrono skriejimo apie branduolį dažnio.

1 pav.

– 8 –

Remiantis Boro teorija gaunamos tokios vandenilio atomo energijos vertės:

2 hmeZ

n (10.5)

Taigi matome, kad tuomet, kada elektronas apie branduolį skrieja be galo didelio (n = ) kvantinio skaičiaus orbita, jo energija lygi nuliui, t.y. elektronas su branduoliu nesusijęs ir yra laisvas. Atomas stabiliausias ir turi mažiausiai energijos, kai elektronas skrieja pirmąja stacionariąja orbita. Tokia atomo būsena vadinama normaliąja arba nesužadintąja. Būsenos, atitinkančios n >1, vadinamos sužadintosiomis. Be to, atomo energija neigiama (kai n → , Wn →0).

Pereinant vandeniliškajam atomui iš būsenos m į būseną n, išspinduliuojamas energijos kvantas, kurio dažnis

;118 2232

mnhemZ e

mn (10.6)

Pažymėję RhemZ e 32

8, gauname apibendrintą Balmerio formulę .11

mnRmn (10.7)

Matyti, kad pagal Boro teoriją vandenilio atomo energija gali kisti tik diskretiškai, t.y. energija yra kvantuota.

10.4. Boro teorijos ribotumas

Boro teorija puikiai sutapo su eksperimentiniais vandenilio spektrų tyrimo rezultatais. Ji paaiškino Rentgeno spindulių spektrų fizikinę prigimtį ir daugelį kitų reiškinių. Vėliau teorija buvo patikslinta ir praplėsta.

Tačiau po pirmųjų laimėjimų pradėjo ryškėti teorijos ribotumas ir vidinis aiškinimų prieštaringumas. Boro teorija juk mechaniškai sujungė kvantinius postulatus su klasikine fizika, negalėjo paaiškinti spektrų linijų intensyvumo, nebetiko tik du elektronus turinčiam helio atomui. Vėliau sukurtoji kvantinė mechanika visa tai paaiškino.

Boro atomo modelį vėliau tobulino kiti fizikai: V.Ricas, V.Paulis, M.Zomerfeldas ir kiti. Tačiau ir patobulinta Boro teorija turi daug trūkumų. Jos teiginiai yra gana formalūs, jais nepavyksta paaiškinti platesnio masto atominių reiškinių, ryšių tarp atomų molekulėje ir kt. Dvidešimtaisiais praėjusiojo amžiaus metais Šredingeris ir nepriklausomai nuo jo Heizenbergas sukūrė naujos teorijos – kvantinės mechanikos pagrindus. Naujoji teorija taip pat buvo nuolat tobulinama. Dabartiniame mokslo etape ji teisingiausiai paaiškina atominius reiškinius. Tačiau kvantinės mechanikos matematinis aparatas sudėtingas, todėl ji nėra tokia vaizdi, kaip Boro teorija. Dėl šios priežasties ir šiuolaikinė fizika, jei tik įmanoma, dažnai naudojasi vaizdžiu, nors ir tam tikra prasme iškreipiančiu tikrovę, Boro atomo modeliu.

10.5. Franko ir Herco bandymas

Boro stacionarių būsenų ir dažnių postulatus patvirtino 1913 m. atlikti Franko ir Herco bandymai. Bandymų schema pateikta 2 pav. Vakuuminiame inde yra apie 10 Pa slėgio gyvsidabrio garų. Iš įkaitusio katodo K emituoti elektronai, veikiami greitinančiojo elektrinio lauko tarp tinklelio T ir katodo, lekia link tinklelio. Pralėkę tinklelį, elektronai patenka į silpną stabdantįjį lauką (įtampa tarp anodo A ir tinklelio apie 0,5 V). Anodo srovės stipris matuojamas jautriu galvanometru G.

Bandymų metu nustatyta, kad tolydžiai didinant įtampą tarp katodo ir tinklelio iki 4,86 V, anodo srovės stipris Ia monotoniškai didėja (žiūr. pav.). Taigi, kai elektronų energija neviršija 4,86 eV (We = eU < 4,86 eV), elektronai su gyvsidabrio atomais susiduria tampriai

praktiškai neprarasdami energijos, nes po susidūrimų jie dar įveikia stabdantįjį lauką ir pasiekia anodą. Kai elektrono energija prilygsta 4,86 eV, anodo srovės stipris staigiai sumažėja. Tai reiškia, kad tokie elektronai su gyvsidabrio atomais susiduria netampriai, t.y. elektronas savo energiją išeikvoja gyvsidabrio atomų sužadinimui. Likusios energijos jau nepakanka stabdančiajam elektriniam laukui įveikti, todėl anodo srovės stipris ryškiai sumažėja. Kai greitinančioji įtampa yra 4,86 V kartotinė, savo kelyje elektronas 2, 3 ir daugiau kartų susiduria su atomais, kaskart prarasdamas 4,86 eV energijos. Taigi, Franko ir Herco bandymai parodė, kad atomas (aišku, ne tik gyvsidabrio) gali sugerti tik tam tikro dydžio energijos porcijas, t.y. atomo energija yra kvantuota.

Aptartieji bandymai patvirtino ir antrąjį (dažnių) Boro postulatą. Elektronų dūžių sužadinti, gyvsidabrio atomai skleidė ultravioletinius spindulius, kurių bangos ilgis λ = 253,7 nm, kas atitinka Hg atomo perėjimą iš antrosios stacionarios būsenos į nesužadintąją.

10.6.Vandeniliškasis atomas kvantinėje mechanikoje

Nagrinėsime elektringųjų dalelių sistemą, sudarytą iš nejudančio branduolio, kurio elektros krūvis Ze (Z – sveikas

skaičius, lygus protonų skaičiui branduolyje), ir apie jį skriejančio elektrono. Tokios sistemos vadinamos vandeniliškomis.

K T A G

10 5 0 15

Ia, nA

U, V 2 pav.

– 9 –

Be to, kadangi judant elektronui atome yra ženklios jo banginės savybės, kvantinė mechanika išvis atsisako klasikinio elektronų judėjimo orbitų supratimo. Pagal kvantinę mechaniką, kiekvieną atomo energetinę būseną atitinka banginė funkcija, kurios modulio kvadratas išreiškia tikimybę aptikti elektroną erdvės tūrio vienete. Ta tikimybė skirtingose atomo užimamo tūrio dalyse skirtinga, todėl operuojama ne orbitos spindulio, o elektrono krūvio debesies sąvoka. Laikomasi požiūrio, kad net ir vienintelis vandenilio atomo elektronas apie branduolį sudaro krūvio debesį.

Vandenilio atome arba į jį panašiame jone elektrono potencinė energija išreiškiama taip:

rZerWp

(10.8)

čia r – elektrono nuotolis nuo branduolio. Kvantinėje mechanikoje elektrono būsena vandeniliškajame atome aprašoma bangine funkcija , tenkinančia stacionariąją Šrėdingerio lygtį:

(10.9)

čia 2

– Laplaso operatorius.

Kadangi elektronas skrieja branduolio sukurtame sferiniame elektrostatiniame lauke, Laplaso operatorių tikslinga būtų išreikšti sferinėmis koordinatėmis ,,r . Dekarto koordinates pakeitus sferinėmis, lygtis suskyla į dvi. Pirmosios lygties sprendinys )(rRnl yra kintamojo r reali funkcija ir jos išraiškoje yra du sveikaisiais skaičiais n ir l išreikšti parametrai. Antrosios lygties sprendinys ),( lmY yra kompleksinė kintamųjų ir funkcija ir jos išraiškoje yra taip pat du sveikaisiais skaičiais l ir m išreiškiami parametrai. Taigi, sprendinys yra kompleksinė trijų kintamųjų ,,r funkcija su trimis parametrais n, l ir m, vadinamais kvantiniais skaičiais:

).,()(),,( lmnlnlm YrRr (10.10) Banginė funkcija tenkina standartines sąlygas, kai sistemos pilnutinė energija yra bet koks teigiamas dydis arba

energijos vertės neigiamos ir diskrečios:

;32 222

neZmW e

n = 1, 2, 3,... (10.11)

Sistemos „branduolys – elektronas“ energija bus teigiama tik tada, kai jie atomo nesudaro, t.y. elektronas yra laisvas. Antruoju atveju (Wn<0) elektronas ir branduolys atomą sudaro. Lygybėje (10.11) esantis parametras n vadinamas pagrindiniu kvantiniu skaičiumi. Taigi, vandeniliškojo atomo energija priklauso nuo pagrindinio kvantinio skaičiaus ir yra kvantuota. Ši energijos išraiška analogiška Boro gautajai.

Banginės funkcijos parametras l vadinamas elektrono orbitiniu kvantiniu skaičiumi. Esant apibrėžtam pagrindiniam kvantiniam skaičiui n, orbitinis kvantinis skaičius l gali turėti n verčių (l = 0, 1, 2,..,n-1). Jis kvantuoja elektrono orbitinį judesio kiekio momentą:

.)1( llL (10.12) Banginės funkcijos parametras m vadinamas magnetiniu kvantiniu skaičiumi. Jis gali turėti 2l + 1 vertę (m = 0, ±1,

±2,...,±l) ir kvantuoja judesio kiekio momento projekciją fizikinėje kryptyje, sutampančioje su magnetinio lauko kryptimi: .mLz (10.13)

Kiekvieną atomo energijos būseną Wn, išskyrus W1, atitinka kelios banginės funkcijos mln ,, , kurios skiriasi l ir m vertėmis. Taigi, vandeniliškasis atomas, turėdamas vienodą energiją, gali egzistuoti keliose skirtingose būsenose. Energijos lygmuo, kurį atitinka kelios būsenos, vadinamas išsigimusiu (žiūr. lentelę).

Energijos lygmuo Wn Banginė funkcija nlm n l m

W1 100 1 0 0 W2 200 2 0 0

21-1 1 -1 210 1 0 211 1 1

W3 300 3 0 0 31-1 1 -1 310 1 0 311 1 1 32-2 2 -2 32-1 2 -1 320 2 0 321 2 1 322 2 2

Elektronų pasiskirstymas pagal būsenas vadinamas jų konfigūracija. Ji žymima tam tikrais simboliais. Pirmasis simbolio skaitmuo žymi pagrindinį kvantinį skaičių, po jo esanti raidė - orbitinį kvantinį skaičių (l vertės: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6, jas

– 10 –

atitinkantys simboliai: s; p; d; f; g; h; i). Jos laipsnio rodiklis žymi toje būsenoje esančių elektronų skaičių, pvz., boro atomui (1s2 2s2 2p1).

Vandenilio atomo būsena 1s vadinama pagrindine. Joje atomo energija mažiausia. Šią būseną aprašo tik nuo kintamojo r priklausanti reali banginė funkcija

;100ar

(10.14) čia C – tam tikra konstanta, randama iš banginės funkcijos normuotumo sąlygos, a = 0,529.10-10 m – konstanta, sutampanti su Boro pirmosios orbitos spinduliu. Šios funkcijos modulio kvadratas apibūdina tikimybę rasti elektroną atstumu r nuo branduolio. 3 paveiksle pavaizduotas elektrono aptikimo tikimybės tankis atomui esant 1s būsenos. Funkcija w(r) yra sferiškai simetrinė. Iš grafiko matyti, kad kvantinėje fizikoje orbitos sąvoka neturi prasmės, nes tikimybės tankis aptikti elektroną

nelygus nuliui visoje erdvėje. Vadinasi, pagal kvantinę mechaniką atomo matmenys nėra apibrėžti. Labiausiai tikėtiną elektrono padėtį randame iš ekstremumo sąlygos. Ją atitinka r0 = a, t.y. šiame nuotolyje tikimybė rasti elektroną yra didžiausia.

Elektronui peršokant iš vieno energijos lygmens į kitą, absorbuojamas arba emituojamas fotonas. Kvantinėje mechanikoje įrodyta, kad galimi tik tokie spinduliniai šuoliai, kurių metu orbitinis kvantinis skaičius pakinta vienetu, t. y.

1l . Pastaroji sąlyga vadinama spindulinių šuolių atrankos taisykle. Ji seka iš judesio kiekio momento tvermės dėsnio. Kai kurie tokie šuoliai parodyti 4 pav.

Laimano ultravioletinės spektro srities serija susidaro vykstant šuoliams ),...3,2(1 nsnp , Balmerio regimosios spektro srities serija susidaro

vykstant šuoliams ;2snd ;2 pns ir pnd 2 ir t.t. Analogiškai galima užrašyti kvantinius šuolius, dėl kurių susidaro Pašeno ir kitos infraraudonosios spektro srities serijos.

Didesnės energijos būsenos vadinamos sužadintosiomis. Atomui sužadinti, t.y. pervesti į didesnės energijos būseną, reikia energijos, kurią galima suteikti kaitinant, apšvitinant arba atomui susiduriant su greitais elektronais. Kadangi energiją absorbuojantis atomas dažniausiai būna pagrindinėje būsenoje 1s, vandenilio absorbcijos spektrą turėtų sudaryti linijos, atitinkančios šuolius ,...).3,2(1 nnps

Pilnutinė vandenilio ar į jį panašaus atomo energija yra neigiama. Didėjant pagrindiniam kvantiniam skaičiui n , pilnutinė energija artėja į nulį ir elektronas tampa laisvu, o atomas – jonu. Taigi, vandeniliškojo atomo jonizacijos energija (jonizacijos darbas) priklauso nuo elektrono būsenos, nusakomos pagrindiniu kvantiniu skaičiumi n:

32 neZmWWA e

. (10.15)

Dažnai jonizacijos energija nusakoma jonizacijos potencialu

.32 222

eAU ei

(10.16)

Pirmasis vandenilio jonizacijos potencialas (kai elektronas pašalinamas iš nesužadinto atomo) lygus 13,6 V.

10.7. Šterno ir Gerlacho bandymas. Elektrono sukinys

1922 m. Šternas ir Gerlachas atliko bandymus, kuriais siekė išmatuoti įvairių cheminių elementų atomų magnetinius momentus mp

. Jų pirmųjų bandymų schema pateikta 5 paveikslėlyje.

Bandymų metu buvo matuojama jėga, veikianti atomą nevienalyčiame magnetiniame lauke. Jei magnetinis laukas yra z ašies krypties ir tik ta kryptimi nevienalytis, atomą turi veikti jėga, išreiškiama formule

,zBpF m (10.17)

čia zB - magnetinės indukcijos gradientas išilgai z ašies. Vakuuminiame vamzdyje, kuriame slėgis

tebuvo apie 10-5 mm Hg stulpelio (apie 10-3 Pa) buvo įtaisytas atomų šaltinis – įkaitintas sidabrinis rutuliukas. Praėjęs pro diafragmų D plyšelius, siauras sidabro atomų pluoštelis juda stipriame nevienalyčiame ir statmename pluošteliui magnetiniame lauke. Magnetinė jėga turėtų nukreipti atomus išilgai ašies Oz, lygiagrečios plokštelei P, ant kurios nusėda atomai. Termiškai garinant sidabrą, atomai sužadinami, tačiau į magnetinį lauką patenka normalios būsenos, nes sužadinti išbūna tik apie 10 ns. Kai sidabro atomas yra nesužadintas, jo valentinis elektronas yra s būsenoje (l = 0). Tokio atomo visų elektronų atstojamasis orbitinis judesio kiekio momentas taip pat lygus nuliui. Taigi, tokių atomų pluoštelis magnetiniame lauke nukrypti neturėtų. Tačiau eksperimento metu tiek sidabro, tiek ličio atomai nukrypdavo ir į kairę, ir į dešinę. Vadinasi, net ir nesužadinti atomai turi savąjį magnetinį momentą, kuris išorinio magnetinio lauko indukcijos vektoriaus B

atžvilgiu yra orientuotas dvejopai.

1925 m. JAV fizikai S.Gaudsmitas ir Dž.Ulenbekas pasiūlė hipotezę, paaiškinančią tokį atomų pluoštelio skilimą. Pagal ją, be orbitinio judesio kiekio momento elektronas turi savąjį judesio kiekio momentą, vėliau pavadintą sukiniu arba spinu. Iš pradžių manyta, kad savasis judesio kiekio momentas susijęs su elektrono sukimusi apie savo ašį, todėl ir buvo pavadintas spinu (angl. spin – suktis). Vėliau paaiškėjo, kad elektrono, kaip ir kitų elementariųjų dalelių sukinys yra ypatinga vidinė

– 11 –

savybė, neatimama ir nesunaikinama kaip kad masė ar krūvis. Elektrono sukinys jokio analogo klasikinėje fizikoje neturi, jis yra kvantinis dydis. Eksperimentiškai nustatyta, kad pastarojo vektoriaus projekcija išilgai B

nukreiptoje Oz ašyje skaitine

verte lygi Boro magnetonui, t.y.

emsz m

ep (10.18)

I grupės elementų sužadinto atomo visų elektronų, išskyrus valentinį, sukiniai tarpusavyje kompensuojasi ir atomo magnetinį momentą nusako tik valentinio elektrono sukinys. Jis, kaip ir bet koks kitas impulso momentas, kvantinėje mechanikoje išreiškiamas tokio pavidalo lygybe:

;1 ssLs (10.19) čia s - sukinio kvantinis skaičius.

Su elektrono sukiniu susijęs savasis magnetinis momentas msp

, todėl magnetiniame lauke sukinys yra orientuojamas. Nustatyta, kad ta orientacija gali būti dvejopa: lygiagreti magnetiniam laukui arba antilygiagreti. Sukinio vektoriaus projekcijos į magnetinio lauko kryptį skaitinė vertė:

;ssz mL (10.20) čia ms- sukinio magnetinis kvantinis skaičius. Jis, teoriškai, gali įgyti tokias vertes:

,,...,ssms (10.21)

t.y. iš viso (2s + 1) skirtingą vertę, tačiau Šterno ir Gerlacho bandymas parodė, kad ms = ± 1/2. Taigi, kiekvieno elektrono būsena atome apibūdinama keturiais kvantiniais skaičiais: pagrindiniu, šalutiniu, magnetiniu ir sukinio magnetiniu.

10.8. Paulio draudimo principas. Elektronų pasiskirstymas daugiaelektroniniame atome

1925 m. Paulis suformulavo vieną iš svarbiausių kvantinės mechanikos dėsnių, vėliau pavadintą Paulio arba draudimo

principu: jokio atomo (arba kitos kvantinės sistemos) stacionariame būvyje, kuris nusakomas keturiais kvantiniais skaičiais n, l, m ir ms, negali būti daugiau kaip vienas elektronas. Šis principas taikomas dalelėms, turinčioms pusinį sukinio kvantinį skaičių: 1/2, 3/2, 5/2 ir t.t. Tokių dalelių, turinčių energiją W, skaičius kvantinėje statistikoje yra apskaičiuojamas taikant Fermio ir Dirako skirstinį

eWf ; (10.22)

čia WF – Fermio energija, k – Bolcmano konstanta, T – temperatūra. Tokios dalelės yra vadinamos fermionais. Dalelėms, turinčioms sveikąjį sukinio kvantinį skaičių (taip pat ir 0), taikomas Bozės ir Einšteino skirstinys, kurio pavidalas panašus į (10.22) lygtį, tik vardiklyje vietoje "+" yra "–". Šios dalelės yra vadinamos bozonais.

Atomo elektrono būsena pilnai aprašoma keturiais kvantiniais skaičiais:

pagrindiniu n n = 1, 2, 3, ..., orbitiniu l l= 0, 1, 2, ..., n-1 magnetiniu m m = 0, 1, 2, ..., l sukinio magnetiniu ms ms= 1/2

Pagal Paulio principą viename atome negali būti dviejų ir daugiau elektronų, kurių keturių kvantinių skaičių rinkiniai

būtų vienodi. Nejonizuoto atomo elektronų skaičius yra lygus jo eilės numeriui periodinėje elementų lentelėje. Jų pasiskirstymas

atome pagrįstas Paulio principu ir mažiausios energijos principu, kuris teigia, kad nesužadintame atome elektronai pasiskirsto taip, kad atomo energija būtų mažiausia. Atomo būsenos energija labiausiai priklauso nuo dydžio n, mažiau nuo l, dar mažiau nuo m ir ms. Būsenoje n gali būti iki 2n2 elektronų:

22122n

lnlnZ . (10.23)

Elektronų rinkinys su vienodomis pagrindinio kvantinio skaičiaus n vertėmis sudaro elektronų sluoksnį, su vienodomis orbitinio kvantinio skaičiaus l vertėmis – posluoksnį. Posluoksnyje gali būti 122 l elektronai. Lentelėje sužymėti sluoksniai, juos sudarantys posluoksniai, jų simboliai bei juose galimas didžiausias elektronų skaičius.

n 1 2 3 4 5 Sluoksnio simbolis

K L M N O

Max elektronų skaičius

sluoksnyje

2 8 18 32 50

l 0 0 1 0 1 2 0 1 2 3 0 1 2 3 4 Posluoksnio

simbolis 1s 2s 2p 3s 3p 3d 4s 4p 4d 4f 5s 5p 5d 5f 5g

Max elektronų sk. posl.

2 2 6 2 6 10 2 6 10 14 2 6 10 14 18

– 12 –

10.9. Periodinė elementų sistema

Visi cheminiai elementai suskirstyti į septynis periodus, kurių numeriai sutampa su išorinio elektronų sluoksnio eilės numeriu, ir aštuonias grupes, kurias sudaro panašių cheminių savybių elementai. Elementų cheminių savybių periodiškumas sutampa su sluoksnių užpildymo elektronais periodiškumu. Cheminių elementų pagrindine konfigūracija (pasiskirstymu) vadiname tą, kurią atitinka mažiausia atomo energija. Nesužadinto vandenilio (Z = 1) vienintelis elektronas yra būsenoje 1s. Jo pagrindinė būsena nusakoma tokiais kvantiniais skaičiais: n = 1, l = 0, m = 0, ms = -1/2. Helio (Z = 2) atome yra du elektronai. Pagrindinė konfigūracija yra 1s2. Elektronai visiškai užpildo K sluoksnį, todėl ličio (Z = 3) trečiasis elektronas L sluoksnyje užima mažiausios energijos būseną 2s (n = 2, l = 0, m = 0, ms = - 1/2). Berilio (Z = 4) atome visiškai užpildytas 2s posluoksnis. Boro (Z = 5) atome pradedamas, o neono (Z = 10) atome baigiamas užpildyti 2p posluoksnis. Taigi Ne atome visiškai užpildyti K ir L sluoksniai (1s2 2s2 2p6 ), todėl natrio atomo (Z = 11) valentinis elektronas pradeda M sluoksnio 3s posluoksnį. Iš pateiktų pavyzdžių seka, kad lengvųjų cheminių elementų atomų elektronų sluoksniai ir jų posluoksniai užpildomi eilės tvarka: pirmiausiai visiškai užpildomas tas, kurio kvantinis skaičius pats mažiausias, ir tik po to pradedamas pildyti kitas, kurio atitinkamas kvantinis skaičius vienetu didesnis. Tai seka iš atomo energijos minimumo ir Paulio principų. Tačiau šis būsenų užpildymo reguliarumas kaliui (Z = 19) sutrinka, nes 3d būsenos, nusakomos kvantiniais skaičiais n = 3 ir l = 2, energija yra didesnė negu 4s būsenos. Dėl to kalio valentinis elektronas pradeda 4s, o ne 3d posluoksnį. Kalcio (Z = 20) atome užpildytas 4s posluoksnis, todėl skandžio (Z = 21) atome atitinkamai energijos minimumo principui pradedamas užpildyti 3d posluoksnis, kuris yra pilnai užpildytas cinko (Z = 30) atome, todėl galio (Z = 31) atome pradedamas pildyti jau 4p posluoksnis. Pastarąjį užbaigia kriptonas (Z = 36). Nuosekliai didėjant cheminio elemento eilės numeriui, išorinio sluoksnio užpildymas periodiškai kartojasi. Kiekvieno atomo išorinio sluoksnio s ir p posluoksnių elektronai dalyvauja cheminėse jungtyse. Dėl to cheminių elementų atomai, kurių išoriniai posluoksniai užpildyti panašiai, pasižymi panašiomis savybėmis. Pavyzdžiui, šarminių metalų (Li, Na, K, Rb, Cs, Fr) išoriniame sluoksnyje yra tik vienas s elektronas, Žemės šarminių elementų (Be, Mg, Ca, Sr, Ba, Ra) - du s elektronai ir t.t. Taigi cheminių savybių periodiškumą lemia atomo būsenų užpildymo elektronais periodiškumas. Kai išorinio elektronų sluoksnio s ir p posluoksniai yra pilnai užpildyti, tuomet atomo energija yra minimali. Ši atomo būsena energijos požiūriu yra pati palankiausia. Tokia ji yra inertinių dujų (He, Ne, Ar, Kr, Xe, Rn), dėl to jos chemiškai neaktyvios.

Atkreiptinas dėmesys į dvi cheminių elementų grupes. Viena jų prasideda už lantano (Z = 57). Ją sudaro 14 cheminių elementų. Visi jie vadinami lantanidais (arba lantanoidais). Jie sudaro 1,49.10-2% Žemės plutos masės, todėl dar vadinami retųjų žemių elementais. Praleidžiant gilesnius elektronais visiškai užpildytus posluoksnius, lantanoidų elektronų bendra konfigūracija atrodo taip:

.6554... 262141 spsf (10.24)

Išimtį sudaro šios grupės paskutinis elementas lutecis (Z = 71): jo ir 5d posluoksnyje yra vienas elektronas. Didėjant atominiam skaičiui Z, elektronų daugėja ne išoriniame sluoksnyje, o trečiame nuo išorės (4f), todėl lantanoidų cheminės savybės labai panašios. Panašios ir fizikinės savybės: visi jie yra metalai, labai gryni - plastiški, kalūs, lengvai tempiami, pagerina plieno, ketaus, aliuminio lydinių kokybę.

Kita už aktinio (Z = 89) esančių 14 cheminių elementų grupė vadinama aktinidais arba aktinoidais. Jie prasideda toriu (Z = 90) ir baigiasi laurenciu (Z =103). Visi jie yra radioaktyvūs. Iš aktinidų tik trys (toris, protaktinis ir uranas) randami gamtoje, visi kiti gaunami dirbtiniu būdu. Dirbtiniai aktinoidai dar vadinami transuraniniais elementais. Jų bendra elektronų konfigūracija

.7665... 262141 spsf (10.25) Didėjant elemento eilės numeriui, elektronų daugėja trečiame nuo išorės (5f) sluoksnyje. Dėl to jų cheminės savybės

labai panašios. Tačiau aktinoidų 5f elektronai surišti kiek laisviau negu lantanoidų 4f elektronai, todėl aktinoidai vieni nuo kitų skiriasi šiek tiek daugiau. Visi aktinoidai yra metalai. Praktiškai svarbiausi iš jų yra toris, uranas ir plutonis. Jie naudojami branduolinėje energetikoje.

10.10. Rentgeno spinduliai

1895 m. V.Rentgenas atrado X–spindulius, kurių bangos ilgiai trumpesni už ultravioletinių (vėliau jie buvo pavadinti Rentgeno spinduliais ). 1901 m. V.Rentgenui paskirta pirmoji Nobelio premija.

Rentgeno spinduliai – tai elektromagnetinės bangos (spinduliai), kurių ilgis 10-7÷10-14 m. Spinduliai, kurių bangos ilgis mažesnis už 10-10 m, yra ypatingai skvarbūs, todėl vadinami kietaisiais, didesnių bangos ilgių – minkštaisiais. Be dirbtinių Rentgeno spindulių šaltinių yra ir gamtinių. Tai radioaktyvieji izotopai, Saulė ir kai kurie kiti kosminiai kūnai.

Rentgeno spinduliai gaunami Rentgeno vamzdžiuose – vakuuminiuose vamzdžiuose (6 pav.), tarp kurių elektrodų sukurtas labai stiprus elektrinis laukas (potencialų skirtumas nuo dešimčių iki šimtų kilovoltų). Katodo emituoti elektronai, stipraus elektrinio lauko pagreitinti, smogia į anodą (antikatodą). Smūgio į antikatodą metu didžioji dalis elektronų kinetinės energijos dalis virsta šiluma, nedidelė dalis (<5%) – Rentgeno spindulių energija. Atskiriems elektronams šių energijų santykis yra skirtingas, todėl išspinduliuojama ne tam tikro bangos ilgio linija, o gan platus linijų spektras. Jo pagrindinės savybės:

- trumpųjų bangų srityje spektras turi nuo anodo medžiagos prigimties nepriklausantį minimalų bangos ilgį λ0; - didinant potencialų skirtumą, λ0 mažėja, t.y. spinduliai tampa „kietesni“; - didinant potencialų skirtumą, spinduliavimo intensyvumas didėja.

– 13 –

Minimalus bangos ilgis išspinduliuojamas tada, kai visa elektrono kinetinė energija virsta Rentgeno spindulių kvanto energija:

minmax

eUmvhchR

(10.26)

Elektroninėse radijo lempose U ~ 102 V, o λ0 ~ 102 Å. Tokio bangos ilgio spindulius stiklas pilnai sugeria. Televizorių kineskopuose U ~ 104 V, o λ0 ~ 1 Å. Nuo tokio bangos ilgio spindulių apsaugo atitinkamo storio kineskopo sienelė.

7 pav. pateiktas tipinis Rentgeno spindulių spektras. Ištisinio spektro fone matomos dvi monochromatinės linijos. Jos vadinamos būdinguoju (charakteringuoju) spinduliavimu. Būdingųjų linijų bangų ilgiai priklauso nuo antikatodo medžiagos, todėl kiekvienas elementas turi tik jam būdingą Rentgeno spindulių spektrą. Nustatyta, kad būdingasis spinduliavimas vyksta serijomis, kadangi antikatodai dažniausiai gaminami iš sunkiųjų elementų, o elektronai jų atomuose pasiskirstę keliais

sluoksniais (iki 7). Rentgeno vamzdyje įgreitintas elektronas, atsitrenkęs į antikatodą, gali išmušti elektroną iš bet kurio sluoksnio. Atsiradusią laisvą vietą tuojau pat užima elektronas iš tolimesnio branduoliui sluoksnio, išspinduliuojant energijos kvantą. Jei, sakysime, elektronas išmušamas iš K sluoksnio, jo vietą gali užimti elektronai iš L, M, N ir kt. sluoksnių. Šių šuolių rezultatas – K serija: Kα (L→K), Kβ (M→K) ir t.t.

1913 m. anglų fizikas H.Mozlis, išbandęs skirtingų medžiagų antikatodus, nustatė, kad kiekvienas elementas skleidžia apibrėžto ilgio savąją Kα liniją. Didėjant elemento eilės numeriui Z, Kα linijos bangos ilgis mažėja. Kα linijos dažnis išreiškiamas taip:

11()1( 22

2 ZR ; (10.27)

čia R – Rydbergo konstanta. Apibendrintai ši formulė užrašoma taip:

2 11)(mn

ZR arba )( Za ; (10.28)

čia n ir m – atitinkami sveikieji skaičiai (pradinės ir galinės būsenos kvantiniai skaičiai), σ – ekranavimo konstanta, įvertinanti kaimyninių elektronų įtaką išmušamam elektronui, a – kiekvienai serijos linijai būdinga konstanta. Tai yra Mozlio dėsnio matematinė išraiška: kvadratinė šaknis iš Rentgeno spindulių dažnio yra elemento eilės numerio tiesinė funkcija.

Mažas Rentgeno spindulių bangos ilgis nulemia jų didelę skvarbą. Rentgeno spinduliams sklindant medžiaga, dėl sugerties ir sklaidos (Komptono reiškinio) jų intensyvumas mažėja. Intensyvumo mažėjimas aprašomas Bugerio ir Lamberto dėsniu:

;0xeII (10.29)

čia I0 ir I kritusių į medžiagą bei praėjusių pro x storio sluoksnį intensyvumai, α – silpimo koeficientas. Jis reiškia santykinį spindulių intensyvumo sumažėjimą praėjus vienetinį medžiagos storį.

Nevienoda spindulių sugertis jiems praeinant nevienalytes kliūtis plačiai taikoma medicinoje ir įvairiose mokslo bei technikos srityse defektams aptikti (defektoskopijoje). Įvairūs žmogaus organai skirtingai sugeria Rentgeno spindulius (kaulai, pvz., apie 150 kartų stipriau, negu minkštieji audiniai). Dėl to Rentgeno aparato ekrane arba nuotraukoje aiškiai matomi kaulų šešėliai. Peršviečiant Rentgeno spinduliais lietus ar suvirintus gaminius, aptinkami įvairūs defektai: įtrūkimai, pašalinių medžiagų intarpai, tuštumos ir pan. Rentgeno spindulių difrakcija panaudojama kristalų struktūrai tirti. Spindulių biologinis poveikis gyviems organizmams taikomas rentgenoterapijoje – augliams (navikams) naikinti.

11. Molekulių fizikos elementai ir lazeriai

11.1. Atomų sąveikos molekulėje rūšys

Molekulė yra mažiausioji struktūrinė

medžiagos dalelė, turinti pagrindines tos medžiagos chemines savybes. Ji sudaryta iš vienodų arba skirtingų atomų, susijusių tarpatominiais (cheminiais) ryšiais. Nustatyta, kad tarpatominės sąveikos jėgos atsiranda tarp išorinių, t.y. valentinių elektronų. Tai liudija tas faktas, kad molekulių optiniai spektrai, kuriuos nulemia valentiniai elektronai, ženkliai skiriasi nuo atomų optinių spektrų. Būdingieji Rentgeno spektrai, kuriuos nulemia vidinių elektronų šuoliai, nepakinta.

Tarp dviejų atomų molekulėje veikia tiek stūmos, tiek traukos jėgos. Didėjant atstumui tarp atomų, stūmos jėga silpnėja sparčiau, negu traukos jėga (1 pav.). Esant tam tikram atstumui r0, traukos ir stūmos jėgos atsveria viena kitą. Tą atstumą atitinka mažiausia dviatomės molekulės atomų tarpusavio sąveikos energija (ryšio energija) (2 pav.). Savo skaitine verte ji lygi darbui, kurį reikėtų atlikti norint nutraukti atomų ryšį ir juos be galo nutolinti vieną nuo kito. Tas darbas vadinamas disociacijos darbu.

– 14 –

Kai kuriose molekulėse sąveikaujantys atomai yra virtę jonais. Vienas atomas, prisijungęs vieną ar kelis elektronus, virsta neigiamuoju, atidavęs – teigiamuoju jonu. Tarp priešingų ženklų krūvius turinčių jonų veikiantis ryšys vadinamas joniniu arba heteropoliniu, o tokios molekulės – joninėmis. Tipiški joninių molekulių atstovai – šarminių metalų halogenidai: NaCl, KBr ir kt. Tarp neutralių atomų egzistuojantis ryšys vadinamas valentiniu arba kovalentiniu (HF, NO, NH3CH4 ir kt.). Paprasčiausia kovalentinio ryšio molekulė yra vandenilis H2, sudarytas iš dviejų protonų ir dviejų elektronų. Atstumas tarp protonų centrų apie 0,074 nm, ryšio energija apie 4,178 eV. Kovalentinio ryšio kvantinę teoriją vienodiems atomams 1927 m. sukūrė V.Heitleris ir F.Londonas. Pagal ją, kovalentinis ryšys užsimezga tada, kai valentiniai elektronai ima priklausyti abiems atomams. Jų sukiniai turi būti antilygiagretūs. Tai įvyksta atomams suartėjus ir persidengus elektronų debesims. Valentiniai elektronai dalį laiko „prabūna“ prie vieno atomo, dalį prie kito, tuo susiedami abu atomus. Tokia atomų sąveika vadinama pakaitine. 11.2. Molekulinių spektrų samprata. Rotaciniai, vibraciniai ir elektroniniai

energijos lygmenys

Molekuliniai spektrai yra kitokie, negu atominiai. Juose matomos siauresnės ar platesnės juostos, sudarytos iš artimų ilgių spektro linijų (atominiai – linijiniai, molekuliniai – juostiniai). Juostos gali būti infraraudonųjų, regimųjų ir ultravioletinių bangų diapazonuose. Artimos juostos sudaro juostų grupes. Kuo sudėtingesnės molekulės, tuo sudėtingesni ir jų spektrai.

Molekulinio spektro atskira linija atsiranda pakitus molekulės energijai. Laisvosios molekulės energiją W galima išskaidyti į kelias sąlyginai nepriklausomas dedamąsias: jos masės centro slenkamojo judėjimo energiją Ws, elektronų judėjimo ir sąveikos energiją We, atomų branduolių vibracijos energiją Wv, molekulės kaip visumos sukamojo judėjimo (rotacijos) energiją Wr ir molekulę sudarančių branduolių energiją Wb:

brves WWWWWW . (11.1) Molekulės energija Ws yra nekvantuota, todėl ji, kaip ir Wb, pastebimos įtakos molekuliniams spektrams neturi. Taigi,

molekulinių spektrų dėsningumus nulems trys likusios energijos dedamosios: rve WWWW . (11.2)

Trumpai panagrinėkime dviatomės molekulės energiją. Jei molekulę laikysime absoliučiai standžia ir besisukančia apie per jos masių centrą einančią ašį, šios ašies atžvilgiu ji turės inercijos momentą Iz. Molekulės sukamojo judėjimo energija

. (11.3)

Molekulės impulso momentas kvantinėje mechanikoje išreiškiamas taip: ,...2,1,0,)1( JJJL (11.4)

čia dydis J vadinamas rotaciniu kvantiniu skaičiumi. Taigi, molekulės sukamojo judėjimo energija

JBJIJJW

, (11.5)

čia dydis zI

2 – nuo molekulės sandaros priklausanti rotacinė konstanta. Skirtumas tarp gretimų rotacinės energijos

lygmenų yra toks: )1(2,1, JBWWW JrJrr . (11.6)

Jis yra 10-5 ÷ 10-3 eV eilės. Iš impulso momento tvermės dėsnio seka, kad galimi tik atrankos taisyklę 1J tenkinantys spinduliniai šuoliai, t.y. tik šuoliai į gretimą rotacinės energijos lygmenį.

Jeigu ryšys tarp atomų tamprusis, kiekvienas atomas dar ir virpa apie pusiausvyros padėtį. Jeigu virpesių amplitudė, palyginus su atstumu tarp atomų, maža, jie analogiški harmoninio osciliatoriaus virpesiams:

,...2,1,0,)21( 0 vhvWv (11.7)

čia v – vibracinis kvantinis skaičius, υ0 – virpesių savasis dažnis

0 . Skirtumas tarp gretimų vibracinės energijos

lygmenų yra vienodas: 01 hWWW vvv . (11.8)

Priklausomai nuo molekulės prigimties, šis skirtumas yra 10-2 ÷ 10-1 eV eilės. Osciliatoriaus spinduliniams šuoliams taip pat galioja atrankos taisyklė 1v .

– 15 –

Molekulės elektronų energijos lygmenys – tai energijos lygmenys, kurie labiausiai priklauso nuo pagrindinio kvantinio skaičiaus n. Kai kvantinio šuolio metu kinta n, elektronų energijos pokytis eW yra keleto eV eilės, kas atitinka regimąjį arba ultravioletinį spinduliavimą.

Dviatomės molekulės energiją galima išreikšti taip:

hvWWWWWz

erve . (11.9)

Gretimi elektronų energetiniai lygmenys yra toli vienas nuo kito palyginus su gretimais vibraciniais, o tuo labiau rotaciniais energetiniais lygmenimis. Kiekvieną apibrėžtą eW vertę atitinka kvantiniu skaičiumi v nusakomas visas molekulės vibracinių būsenų rinkinys su sava vibracine

energija vW . Savo ruožtu, kiekvieną apibrėžtą energijos vW vertę dar atitinka daugybė būsenų su skirtinga rotacine energija rW . 3 pav. pavaizduoti du elektroniniai energetiniai lygmenys kartu su vibraciniais ir rotaciniais energetiniais lygmenimis.

Kintant molekulės energetinei būsenai, išspinduliuojamas kvantas, kurio dažnis, remiantis Boro dažnių sąlyga, išreiškiamas taip:

hW rve

; (11.10)

čia eW , vW ir rW atitinkamų energijos dedamųjų pokyčiai. Kiekvienas paskutiniosios lygybės narys kvantuotas, todėl kvantuotas ir jo pokytis. Dėl to molekulės emisijos spektras susideda iš atskirų linijų, sudarančių juostas. Energijos dedamųjų pokyčiams galioja nelygybė:

rve WWW . (11.11) Patogiau būtų panagrinėti absorbcijos spektrą. Tarkime, kad į medžiagą, sudarytą iš tarpusavyje nesąveikaujančių

molekulių, krinta elektromagnetinių spindulių srautas. Jeigu kvanto energija bus mažesnė už galimą mažiausią molekulės energijos pokytį, t.y. skirtumą tarp artimiausių energijos lygmenų, kvantai absorbuojami nebus. Jeigu galėtume didinti kvantų energiją (didindami jų dažnį), atsirastų pirmoji, o po to ir kitos rotacinio absorbcijos spektro linijos. Toliau didinant kvantų energiją, jie būtų absorbuojami vykstant atitinkamiems šuoliams tarp vibracinės energijos lygmenų molekulėje ir susidarys molekulės vibracinis absorbcinis spektras. Dar padidinus kvantų energiją, jie bus absorbuojami vykstant šuoliams tarp elektronų energijos lygmenų. Elektroniniai molekuliniai spektrai yra regimojoje ir ultravioletinėje spektro srityse. Iš molekulinių spektrų nustatoma molekulių elektroninių sluoksnių konfigūracija, disociacijos energija, cheminio ryšio tipas, molekulės erdvinė struktūra ir t.t.

4 paveiksle parodyti kvantiniai šuoliai tarp gretimų rotacinių energetinių lygmenų, kai ∆We = ∆Wv = 0. Toks spektras vadinamas rotaciniu molekuliniu spektru. Čia energijos emisijai galioja atrankos taisyklė ∆J = –1, o absorbcijai ∆J = 1. Spinduliavimo dažnis apskaičiuojamas šitaip:

);1(2,1,

hWW JrJr

J (11.12)

čia J – energinio lygmens, į kurį vyksta šuolis kvantinis skaičius. Molekulei pereinant į lygmenį, apibūdinamą J = 0, spinduliuojama paties mažiausio dažnio = 2B/h energija. Kitų kvantinių šuolių metu spinduliuojamas dažnis νJ yra kartotinis ν1 , t.y. νJ = kν1; k = 1, 2, 3, ...

Šis spinduliavimas yra ilgojo infraraudonojo spinduliavimo (šimtai mikrometrų) diapazone. 5 paveiksle parodyti spinduliniai šuoliai iš molekulės vieno vibracinio lygmens į gretimą ∆v = −1, t.y. ∆Wv ≠ 0 ir ∆Wr ≠

0, o ∆We = 0. Šitokio kvantinio šuolio metu rotacinis kvantinis skaičius gali sumažėti (∆J = –1) arba padidėti (∆J = 1) (5 pav.). Dėl šių šuolių susidaro vibracijos juosta iš labai artimų rotacijos linijų. 5 paveiksle matyti, kad vykstant parodytiems kvantiniams šuoliams, linijų dažnis didėja iš kairės į dešinę. Toks spektras vadinamas vibraciniu rotaciniu molekuliniu spektru. Jis yra artimoje (iki kelių mikrometrų) ir vidutinėje (iki kelių dešimčių mikrometrų) infraraudonojoje spektro srityje.

Vykstant kvantiniams šuoliams tarp elektroninių lygmenų, dėl molekulės energetinių lygmenų juostinio pobūdžio (žr. 3 pav.) gaunamas juostinis elektroninis molekulinis spektras. Sudėtingų molekulių elektroninių spektrų juostos dažniausiai susilieja į vieną. Kartais tokios juostos užkloja viena kitą. Elektroniniai molekuliniai spektrai yra regimojoje ir ultravioletinėje spektro srityje.

Molekulinės spektroskopijos metodais tiriama molekulių sandara. Pagal elektroninius molekulinius spektrus sprendžiama apie molekulės elektroninius sluoksnius, molekulės disociacijos energiją ir kt. Pagal vibracinius spektrus galima nustatyti molekulės cheminio ryšio tipą, jos erdvinę sandarą ir t.t. Molekulinių kvantinių šuolių pagrindu sukurti superaukštųjų dažnių elektromagnetinių bangų generatoriai, kvantiniai dažnių etalonai, kvantiniai laikrodžiai ir t.t.

11.3. Kvantinių šuolių tipai. Lygmenų užpildymas. Užpildymo apgrąža

Kvantinė sistema, pvz., atomas, sužadintoje būsenoje prabūna labai neilgai (apie 10-8 s) ir pati savaime sugrįžta į normalią nesužadintą būseną, išspinduliuodama energijos kvantą. Toks be pašalinio poveikio vykstantis kvantinis šuolis

– 16 –

vadinamas savaiminiu arba spontaniniu. Dėl savaiminių šuolių atsitiktinio pobūdžio atskiri kūno atomai spinduliuoja skirtingais laiko momentais ir, aišku, nepriklausomai vienas nuo kito. Spinduliuojamų bangų sklidimo kryptys, fazės,

poliarizacija yra tarpusavyje nesuderintos, todėl savaiminis spinduliavimas yra nekoherentinis.

1916 m. A.Einšteinas numatė dar vieną kvantinių šuolių tipą – priverstinius arba indukuotuosius. Tokie šuoliai vyksta tada, kai sužadintame lygmenyje esantį atomą veikia pašalinė spinduliuotė (6 pav.), kurios dažnis tenkina sąlygą

.ji WWh Išspinduliuoto fotono energija, dažnis, sklidimo kryptis, pradinė fazė tokie

patys, kaip jį sužadinusiojo. Taigi, indukuotasis spinduliavimas yra koherentus jį sužadinusiam. Priverstinių šuolių metu atsiradę fotonai medžiagoje sklinda viena kryptimi ir priverčia išspinduliuoti fotonus kitus sužadintus atomus. Taip išspinduliuojamų fotonų skaičius turėtų didėti geometrinės progresijos tvarka. Tačiau medžiagoje vyksta ne tik indukuotasis spinduliavimas, bet ir absorbcija. Dėl jos sklindantis medžiaga šviesos srautas silpnėja. Ar į medžiagą kritusi spinduliuotė bus stiprinama, ar silpnės priklausys nuo to, ar dominuos indukuotieji šuoliai, ar absorbcijos šuoliai.

Panagrinėkime indukuotąjį spinduliavimą. Sakykime, Nj yra skaičius atomų, esančių nesužadintoje būsenoje (Wj), Ni – skaičius sužadintų atomų (jų energija Wi), o N = Nj+Ni visas atomų skaičius. Esant termodinaminei pusiausvyrai, sužadintų ir nesužadintų atomų skaičių santykis išreiškiamas Bolcmano dėsniu:

i eeNN ji

(11.13)

Matyti, kad bet kokioje temperatūroje Ni<Nj, nes Wi>Wj, tačiau didėjant temperatūrai, skirtumas tarp Ni ir Nj mažėja (T, NiNj). Kadangi Nj>Ni, sklindančiam medžiaga fotonui didesnė tikimybė sąveikauti su energijos Wj dalelėmis, negu su energijos Wi dalelėmis, todėl absorbcijos šuolių bus daugiau, negu indukuotųjų spindulinių šuolių. Tokia medžiaga

sklindančios spinduliuotės intensyvumas mažės. Intensyvumo mažėjimas išreiškiamas Bugerio dėsniu:

xeII 0 (11.14) Medžiaga sklindančios spinduliuotės intensyvumas didės tik tuomet,

kai indukuotųjų spindulinių šuolių bus daugiau, negu absorbcinių. Tai įmanoma tik tokioje medžiagoje, kurioje sukurta energijos lygmenų užpildymo inversija (apgrąža), t.y. sužadintų atomų skaičius didesnis už normalios būsenos atomų skaičių. Inversiją galima gauti trijų ir daugiau energijos lygmenų sistemoje (7 pav.), jei, žinoma, lygmenys tenkina tam tikras sąlygas.

Pagrindinė sąlyga yra ta, kad energijos lygmuo W2 būtų metastabilus. Tai reiškia, kad šuolį 2 → 1 turi drausti kvantinės mechanikos dėsniai, pvz., šuolių atrankos taisyklė. Patekęs į tokią metastabilią būseną, atomas joje išbūna apie 10-3 s, kai tuo tarpu įprastoje sužadintoje būsenoje tik apie 10-8 s. Apšvietus tokią medžiagą fotonų srautu, kurių energija

13 WWh , vyks absorbcijos šuoliai, perkeliantys atomus iš lygmens 1 į lygmenį 3. Kai kurie iš jų, aišku, savaime grįš į lygmenį 1, tačiau anksčiau ar vėliau vėl bus sužadinti. Jeigu lygmuo 3 artimas lygmeniui 2, sužadintieji atomai, dalį energijos atidavę kristalui, iš lygmens 3 pereis į lygmenį 2. Kadangi jame atomų gyvavimo trukmė apie 105 kartų didesnė, negu lygmenyje 3, čia vyks sužadintų atomų kaupimas, t.y. sužadintų atomų skaičius N2 viršys nesužadintų atomų skaičių N1. Kiekvienas fotonas, atsiradęs spontaninio šuolio 2→1 metu, indukuos spindulinį šuolį 2→1. Šie jau du fotonai indukuos naujus šuolius, ir generuojamų fotonų skaičius didės.

Praktikoje taikomi ir kiti būdai aktyviosios medžiagos dalelių energetinių lygmenų užpildymo apgrąžai gauti. Tam panaudojamos cheminės reakcijos, elektrinis ir magnetinis laukai, elektros išlydis.

11.4. Kvantinių stiprintuvų ir generatorių veikimo principai. Kvantinių generatorių praktinis naudojimas

Įtaisas, kuriuo dėl indukuojamųjų spindulinių šuolių generuojamas υ dažnio signalas, vadinamas kvantiniu generatoriumi. Jeigu dažnis υ yra optinių dažnių diapazone, prietaisas vadinamas lazeriu arba optiniu kvantiniu generatoriumi (OKG), o jeigu mikrobangų diapazone – mazeriu. Kai toks įtaisas naudojamas υ dažnio išoriniam signalui stiprinti, jis vadinamas kvantiniu stiprintuvu. Jo veikimo principas toks pat kaip kvantinio generatoriaus.

Pirmąjį kvantinį generatorių (mazerį) beveik vienu metu 1954 m. sukūrė C.Taunsas su bendradarbiais bei N.Basovas su A.Prochorovu, kaip aktyviąją medžiagą panaudoję amoniaką (NH3). Po dešimties metų visi jie gavo Nobelio premiją. Pirmasis kietojo, kūno lazeris sukurtas naudojant rubino kristalą (1960 m.). Raudonasis rubinas yra aliuminio oksido kristalas, kuriame apie 0,05% aliuminio atomų pakeista chromo jonais. Chromo jonai ir yra aktyvioji medžiaga, jų svarbiausiųjų energijos lygmenų schema panaši į pavaizduotąją 7 pav. Chromo jonai sužadinami impulsine ksenono lempa. Lempa gaubia rubino strypą plokščiais tarpusavyje lygiagrečiais galais (8 pav.). Iš kondensatorių baterijos tekančios srovės impulsas sukelia ryškų lempos žybsnį, dėl ko didesnioji dalis atomų sužadinami ir atsiduria lygmenyje W2. Vykstant savaiminiams šuoliams 2 → 1, spinduliuojami įvairių krypčių fotonai. Tie, kurie sklinda kampu į strypo ašį, iš strypo išeina ir tolimesniems procesams nedaro jokios įtakos. Išilgai strypo sklindantys fotonai 1, daug kartų atsispindėję nuo jo galų (vienas jų

– 17 –

veidrodis 2, kitas – pusiau skaidrus veidrodis 3), sukuria tapačių fotonų laviną. Pasiekę pusiau skaidrų veidrodį, dalis fotonų srauto išeina į išorę, o atsispindėjusieji lieka strypo viduje, sužadindami naujus spindulinius šuolius. Toks lazeris veikia impulsiniu režimu.

Yra ir tolydiniu režimu dirbančių OKG. Jų darbo medžiaga yra dujos. Pirmasis dujinis lazeris sukurtas 1961 m. Dujos kaip išspinduliuota, taip ir sugeria tik siauras spektro linijas, o impulsinės lempos skleidžia ganėtinai plataus spektro šviesą. Taigi, dujų atomams sužadinti impulsinės lempos netinka, nes panaudota būtų tik nedidelė jų išspinduliuotos energijos dalis. Pirmojo dujinio lazerio aktyvioji medžiaga buvo Ne ir He dujų mišinio plazma, susidaranti elektros išlydžio pačiose dujose metu. Atomų sužadinimas tokiame lazeryje vyksta dviem etapais: helis yra sužadinimo energijos pernešėjas, o fotonus spinduliuoja neonas. Elektros išlydžio metu atsiradę greitieji elektronai, susidūrę su helio atomais, juos sužadina, pervesdami iš būsenos 1 į sužadintąją 3 (žr. 9 pav.). Jiems susiduriant su neono atomais, pastarieji taip pat sužadinami ir pereina į vieną savo viršutinių energijos lygmenų, artimą helio lygmeniui 3. Pereinant neono atomui iš viršutinio lygmens 3 į vieną iš žemutinių

energijos lygmenų 2, išspinduliuojamas 0,6328 μm bangos ilgio fotonas. Šuolis 2 →1 nespindulinis.

Optinių kvantinių generatorių spinduliavimas labai koherentiškas, monochromatiškas ir kryptingas. Spinduliuojamos spektro linijos plotis tik apie 10-11 m, spindulį lengva sufokusuoti į dėmelę, kurios skersmuo ne ką didesnis už spinduliuojamos bangos ilgį. Taip pasiekiami milžiniškas energijos srauto tankis ( ~1011 W/cm2 ) ir elektrinio lauko stiprio amplitudė (~107 V/m). Milžiniškas energijos srauto tankis leidžia įkaitinti medžiagą (aišku, mikroskopinį jos plotą) iki (1÷2)106 K ir akimirksniu išgarinti. Tokiu būdu gręžiamos kiaurymės laikrodžių deimanto ir rubino akmenėliuose. Labai galingais OKG galima pjaustyti metalus ir už dešimčių kilometrų. OGG spindulys ypatingai lygiagretus. Gerai sufokusuotas, toks spindulys

Mėnulyje apšviestų tik maždaug 3 km skersmens skritulį, kai tuo tarpu geriausiai sufokusuotas prožektorius – apie 40000 km. Lazerio spinduliu atliekamos kai kurios chirurginės operacijos, tik sukūrus lazerį, išsivystė holografija ir t.t.

Įvairių tipų lazerių naudingumo koeficientas svyruoja labai plačiose ribose, teigiama, kad siekia iki 75%, nors daugumos tipų neviršija 1%.

12. Kietojo kūno fizikos elementai 12.1.Kristalai. Atomų energijos lygmenų skilimas susidarant kristalui. Energijos juostos

Kietųjų kūnų kvantinė teorija turėtų paaiškinti, kodėl visos medžiagos dujiniame būvyje yra dielektrikai, o kietame –

elektrinis laidumas kinta labai plačiose ribose; arba kodėl vieną valentinį elektroną turintis natris yra laidininkas, o keturvalentis deimantas – dielektrikas.

Į šiuos ir kitus klausimus atsako kietųjų kūnų juostinė teorija. Ji taikoma kristaliniams kūnams, t.y. tokiems dariniams, kuriuose tvarkingai pasiskirsčiusios dalelės sudaro kristalinę gardelę. Dalelės yra išsidėstę atitinkamu dėsningumu erdvėje nubrėžtų tiesių sankirtos taškuose, kurie vadinami gardelės mazgais.

Kristalo modelis. Šiame modelyje atomo branduolys ir jo vidinių sluoksnių elektronai sudaro vieną darinį, o jų visuma – gardelės joninį kamieną. Pastarasis kuria periodinį elektrinį lauką, kuriame juda išorinio sluoksnio valentiniai elektronai. Vadinasi, iš modelio išplaukia, kad kristalas yra joninio kamieno ir valentinių elektronų darinys.

Išsprendę Šrėdingerio lygtį, galėtume surasti kristalo galimų energijų vertes. Tačiau, kadangi kristalą sudaro daugybė atomų, išspręsti Šrėdingerio lygtį nėra paprasta. Žymiai paprasčiau Šrėdingerio lygtis sprendžiama elektronui, judančiam išoriniame elektriniame lauke, t.y. atomų branduolių ir visų kitų elektronų sukurtame periodiškai kintančiame lauke.

Įsivaizduokime kristalo susidarymą iš atskirų atomų. Kol atomai izoliuoti, t.y. toli vienas nuo kito, jų energetiniai lygmenys sutampa. Mažėjant atstumui tarp atomų, dėl jų tarpusavio sąveikos, atskirų atomų energetiniai lygmenys pasislenka, išsiskaido ir išplinta į juostas (1a pav.), sudarydami taip vadinamą juostinį energetinį spektrą. Atstumai tarp gretimų suskilusių lygmenų priklauso nuo sąveikos stiprumo, t.y. nuo atstumo tarp atomų. Nusistovėjus tam tikram atstumui tarp atomų, kristalo energijos lygmenys susigrupuoja į juostas (1b pav.). Kiekvieną energijos juostą nusako kvantiniai skaičiai n ir l. Juostos plotis

priklauso nuo atstumo tarp atomų. Energijos lygmenų skaičius juostoje lygus 12 lN , o atomų skaičius kristale N = ( 1022 ÷1023 ) cm-3. Dėl to atstumai tarp gretimų energijos lygmenų yra 10-22 ÷ 10-23 eV eilės, taigi, praktiškai energijos lygmenys susilieja. Tokių energijų juosta vadinama leistine. Energijų intervalai, skiriantys vieną leistinę juostą nuo kitos, vadinami draustinėmis juostomis. Draustinėse juostose elektronų būti negali. Tiek draustinių, tiek leistinių juostų plotis nuo kristalo matmenų nepriklauso. Kuo silpnesnis valentinių elektronų ryšys su atomų branduoliais, tuo platesnės leistinės juostos.

12.2. Metalai, puslaidininkiai ir dielektrikai juostinės teorijos požiūriu

Atskirų atomų energijos lygmenys elektronais užpildomi remiantis Paulio ir energijos minimumo principu. Jeigu, pvz.,

kažkoks atomo lygmuo pilnai užpildytas elektronais, tai ir iš jo susidariusi juosta taip pat bus pilnai užpildyta. Iš neužpildytų lygmenų susidaro neužpildytos, iš dalinai užpildytų – dalinai užpildytos juostos. Bendruoju atveju išskiriama valentinė juosta,

– 18 –

kuri yra sudaryta iš atskirų atomų vidinių elektronų sluoksnių energijos lygmenų. Ji elektronais užpildyta pilnai. Kita juosta, sudaryta iš išorinių elektronų energijos lygmenų, yra arba dalinai užpildyta, arba laisva. Tai vadinamoji laidumo juosta.

Kristalų elektrinis laidumas priklauso nuo valentinės juostos užpildymo elektronais ir juostų išsidėstymo (2 pav.). Elektrinio lauko veikiamas, elektronas laisvojo lėkio nuotolyje įgyja 10-4 ÷ 10-8 eV energiją, taigi gali pereiti į tos pačios juostos aukštesnės energijos lygmenį, aišku, jeigu jis neužpildytas. Tokios energijos pereiti į kitą energijų juostą nepakanka. Taigi, medžiaga, kurios valentinė juosta užpildyta nepilnai, yra laidininkas ( Au, Ag, Cu…) (2a pav.). Kietasis kūnas bus laidininkas ir tuomet, kai valentinė ir laidumo

juostos persidengs ( Mg, Ca, Zn…) (2b pav.). Galimas ir toks atvejis, kai vietoje dalinai užpildytų dviejų juostų susidaro viena visiškai užpildyta valentinė ir viena visiškai laisva laidumo juosta, o jas skiria draustinė juosta (2c pav.). Priklausomai nuo pastarosios pločio medžiagos skirstomos į puslaidininkius ir dielektrikus. Jeigu kristalo draustinės juostos plotis yra keleto elektronvoltų eilės (1 eV=1,6·10-19J), šiluminio judėjimo energijos nepakanka elektronams peršokti iš valentinės į laidumo juostą. Toks kristalas yra dielektrikas visame realių temperatūrų diapazone. Jeigu draustinės juostos plotis eVW 32 , tai jau kambario temperatūroje laidumo juostos elektronų koncentracija nėra labai maža, tokia medžiaga vadinama puslaidininkiu.

12.3. Metalų elektrinis laidumas. Superlaidumas

1900 m. Vokiečių fizikas P.Drudė sukūrė klasikinę metalų elektrinio laidumo teoriją. Pagal ją metaluose elektros krūvį

perneša laisvieji elektronai, kuriems tinka idealiųjų dujų šiluminio judėjimo dėsniai. P.Drudė laikėsi prielaidos, kad išorinio elektrinio lauko veikiami dreifuojantys elektronai susiduria su atomų kamienais. Pagal šią prielaidą jų vidutinis laisvasis lėkis <l> nuo temperatūros nepriklauso ir apytiksliai lygus gardelės konstantai a (≈ 10-10 m). P.Drudė gavo tokią metalų savitojo laidumo išraišką:

čia n – laisvųjų elektronų koncentracija, m – elektrono masė. Elektronų šiluminio judėjimo vidutinis greitis <u> ~ T , todėl savitasis laidumas ~ T/1 , o savitoji varža /1 ~ T . Eksperimentai rodo, kad ~ T.

Šį teorijos ir eksperimento neatitikimą bandė ištaisyti H.A.Lorencas 1905 m. Jis elektronų dreifo greičiui skaičiuoti taikė Maksvelio skirstinį, tačiau gavo lygiai tokią pačią dydžio priklausomybę nuo temperatūros.

Elektrinio laidumo kvantinė teorija. Toliau metalų elektrinio laidumo teoriją tobulino vokiečių fizikas A.Zomerfeldas (1928 m.). Jo teorijoje metalo laisvieji elektronai laikomi kvantinėmis dujomis, o gardelė – fononinėmis dujomis. Pagal laidumo kvantinę teoriją elektriniame laidume dalyvauja tik arti Fermio WF lygmens esantys elektronai. Sukūrus išorinį elektrinį lauką, tik jie gali dreifuoti kristale, pakildami į aukštesnius laisvus energijos lygmenis. Šie elektronai sudaro nedidelę laisvųjų elektronų dalį. Todėl Zomerfeldo teorijoje vidutinis laisvasis lėkis ir vidutinis dreifo greitis nusako Fermio energijos elektronus:

čia n - laidumo elektronų koncentracija, <lF> - elektronų, kurių energija lygi Fermio energijai, vidutinis laisvojo lėkio ilgis, <uF> - tokių elektronų vidutinis šiluminis greitis. Metaluose jis siekia apie 106 m/s ir nuo temperatūros beveik nepriklauso.

Elektronų vidutinį laisvąjį lėkį Zomerfeldo teorija sieja su elektronų ir fononų susidūrimais. Pastarųjų tikimybė tiesiog proporcinga fononų tankiui nf, todėl dydis <lF> ~ 1/nf. Kai metalo temperatūra daug didesnė už Debajaus temperatūrą TD, tuomet fononų tankis ~ T . Tuomet elektronų vidutinis laisvasis kelias < lF > ~1/T, vadinas, laidumas ~ 1/T (arba savitoji varža ~ T). Taigi, dydžių ir priklausomybės nuo temperatūros atitinka bandymų rezultatus.

Žemose temperatūrose (T << TD) fononų tankis nf ~ T3 bei kuriami ilgųjų bangų fononai. Jų impulsai yra maži, todėl elektronų sklaida bus nežymi. Dėl šių dviejų reiškinių elektronų vidutinis laisvasis lėkis proporcingas T-5, o savitoji varža ~T5. Taigi, dėl Fermio elektronų fononinės sklaidos 0K temperatūroje metalų savitoji varža .0 Taip ir būtų idealiame, neturinčiame defektų kristale. Taigi, tik pritaikius elektronų sklaidai fononinį aiškinimą, pavyko aprašyti metalų savitosios varžos priklausomybę nuo temperatūros.

Superlaidumas. Kai kurių metalų savitoji varža žemiau vadinamosios krizinės temperatūros Tk pasidaro neišmatuojamai maža ( <10-21Ω.m). Šis 1911 m. gyvsidabryje aptiktas reiškinys vadinamas superlaidumu. Žemiausią krizinę temperatūrą turi iridis (1,40K), aukščiausią – niobis (9,22K).

Superlaidumo teoriją 1957 m. Sukūrė JAV fizikai Dž.Bardinas, L.Kuperis ir Dž.Šriferis. Superlaidumą ši teorija aiškina taip. Metalo viduje judantis elektronas poliarizuoja kristalinę gardelę, t.y. šiek tiek pritraukia teigiamuosius jonus. Taip susidaro teigiamojo krūvio kvazidalelė – poliaronas. Šis poliaronas gali pritraukti kitą elektroną, t.y. sudaryti vadinamąją Kuperio porą. Pagal kvantinę mechaniką porą gali sudaryti tik tie elektronai kurių sukiniai yra priešingų krypčių, o partneris porai gali būti nutolęs iki 10-6 m.

Kuperio poros sukinys lygus 0, t.y. šis darinys yra bozonas. Dėl to porų energija gali būti vienoda, o jos gali užimti tą patį energijos lygmenį. Tokią Kuperio porų visumą vadina Bozės kondensatu. Sukūrus metale elektrinį lauką, ne atskiros poros, o jų visuma dalyvauja krūvio pernešimo procese. Porų visuma jau negali prarasti energiją mažomis porcijomis, todėl metalų laidumas pasidaro labai didelis, o savitoji varža – nykstamai maža.

– 19 –

Elektronų traukos sąveika poroje yra silpna. Norint ją suardyti, porai reikia suteikti dydžio Wg energiją, kuri vadinama Kuperio poros energetiniu plyšiu. Jo vertė yra 10-4 ÷ 10-2 eV . Energetinio plyšio plotis priklauso nuo temperatūros: jai didėjant, plotis mažėja. Kai temperatūra pasidaro lygi arba didesnė už krizinę, energetinis plyšys išnyksta, t.y. dėl kristalo gardelės virpesių Kuperio poros suyra. Metalas iš superlaidininko tampa paprastu laidininku.

Jeigu grynųjų metalų superlaidumas pasiekiamas artimose absoliutiniam nuliui temperatūrose, tai metalų oksidų krizinė temperatūra ( perėjimo į superlaidžią būseną ) yra gerokai aukštesnė. 1988 m. pagaminta keramika ( Tl, Ca, Ba, Cu oksidų mišinys ), kurios krizinė temperatūra lygi 125 K. Šių medžiagų superlaidumo teorija dar nesukurta, tačiau manoma, kad ir juose srovę perneša Kuperio poros.

12.4. Puslaidininkiai. Savasis puslaidininkių laidumas

Puslaidininkiai – tai medžiagos, kurių valentinė juosta 0 K temperatūroje pilnai užpildyta ir

nuo laidumo juostos atskirta gana siaura ( eVW 32 ) draustine juosta. Puslaidininkiais tokios medžiagos vadinamos dėl to, kad pagal laidumą jos yra tarp laidininkų (metalų) ir dielektrikų. Puslaidininkiai yra kai kurie IV, V ir VI grupių elementai – Si, Ge, As, Se, Te ir jų cheminiai junginiai. Skiriamas savasis ir priemaišinis puslaidininkių laidumas. Savuoju laidumu pasižymi chemiškai gryni puslaidininkiai – Si, Ge, InSb, GaAs…). 0 K temperatūroje gryni puslaidininkiai yra dielektrikai. Keliant temperatūrą, kai kurie elektronai iš viršutinių valentinės juostos lygmenų gali peršokti į apatinius laidumo juostos lygmenis (3 pav.). Sukūrus puslaidininkyje elektrinį lauką, šie elektronai ima judėti prieš lauko kryptį, sukurdami elektros srovę. Elektronui iš valentinės peršokus į

laidumo juostą, valentinėje juostoje lieka vakansija, t.y. vadinamoji “skylutė”. Jeigu puslaidininkyje sukurtas elektrinis laukas, skylutės vietą gali užimti elektronas iš gretimo energijos lygmens, o jo buvusioje vietoje atsiras skylutė. Taigi, skylutės slenka elektrinio lauko kryptimi, elektronai – prieš. Dėl to grynuosiuose puslaidininkiuose stebimas skylinis ir elektroninis laidumas. Elektronų koncentracija laidumo juostoje ir skylučių valentinėje yra lygios:

.opn nnn (12.1)

Srovės tankis lygus elektronų ir skylių srovių sumai: pn jjj

;EEuuenj pno

(12.2)

čia un ir up – elektronų ir skylių judriai, σ - puslaidininkinės medžiagos savitasis laidumas, E

- elektrinio lauko puslaidininkyje stipris.

Energija, reikalinga elektronui perkelti iš valentinės juostos viršaus į laidumo juostos dugną (aktyvacijos energija) yra lygi draustinės juostos pločiui gW . Laidumo juostoje atsiradus elektronui, valentinėje juostoje buvusioje elektrono vietoje atsiranda skylutė.

Puslaidininkinės medžiagos savitasis laidumas gali būti išreikštas taip: kTWge 2/

0 , (12.3)

čia σo - konkretų puslaidininkį charakterizuojanti konstanta. Didėjant temperatūrai, puslaidininkių laidumas auga (4 pav.), metalų – priešingai. Vienas iš plačiausiai naudojamų puslaidininkių yra silicis. Tai IV grupės elementas.

Jo išoriniame sluoksnyje yra keturi elektronai, kovalentinėmis jungtimis susiję su kaimyniniais atomais (5 pav.). Absoliutinio nulio

temperatūros grynas silicis yra dielektrikas, kadangi visi valentiniai elektronai sudaro chemines jungtis. Keliant temperatūrą, kai kurios jungtys nutrūksta ir dalis elektronų tampa laisvais, o jų vietose atsiranda skylutės. Kai puslaidininkyje elektrinio lauko nėra, tiek laisvieji elektronai, tiek skylutės juda chaotiškai, kai elektrinis laukas yra, elektronai juda prieš, skylutės elektrinio lauko kryptimi.

Puslaidininkio tūryje greta krūvininkų generacijos vyksta ir rekombinacija - iš laidumo juostos elektronai, atidavę dalį energijos gardelei ar išspinduliavę energijos kvantus, sugrįžta į valentinę juostą. Dėl to kiekvieną temperatūrą atitinka tam tikra elektronų ir skylučių koncentracija.

12.5. Priemaišinis puslaidininkių laidumas

Priemaišinis laidumas realizuojamas dalį kristalinės gardelės mazguose esančių atomų

pakeitus didesnio arba mažesnio valentingumo kitų elementų atomais. 6 pav. pavaizduota kristalinė gardelė silicio, legiruoto penkiavalenčiu fosforu. Keturiais valentiniais elektronais fosforas sudaro kovalentines jungtis su kaimyniniais silicio atomais, penktasis elektronas lieka nepanaudotas. Normaliose temperatūrose jo šiluminio judėjimo energijos pakanka atskilti nuo atomo ir tapti laisvu.

Skirtingai nuo savojo puslaidininkių laidumo nagrinėjamuoju atveju kovalentinė jungtis nenutrūksta ir skylutė neatsiranda. Nors netekęs elektrono priemaišos atomas turi nesukompensuotą teigiamąjį krūvį, bet šis krūvis susijęs su atomu ir kristale judėti negali.

Žinoma, priemaišos atomas gali pasigauti prie jo priartėjusį elektroną, bet dėl gardelės šiluminių svyravimų elektronas tuojau pat išsilaisvins. Taigi puslaidininkyje, legiruotame didesnio valentingumo priemaišomis yra tik vieno tipo judrieji krūvininkai -

– 20 –

elektronai. Sakoma, kad tokio puslaidininkio laidumas yra elektroninis arba n-tipo, o tokį laidumą sukuriančios priemaišos - donorinės.

Panagrinėkime laidumą, kai legiruojančios priemaišos valentingumas yra mažesnis. 7 pav. pavaizduota kristalinė gardelė silicio, legiruoto trivalenčiu boru. Trijų valentinių boro elektronų nepakanka jungtims su kaimyniniais silicio atomais sudaryti. Dėl to viena jungtis lieka neužpildyta ir bet kuriuo metu į ją gali patekti elektronas iš kaimyninės jungties. Elektronui užpildžius jungtį, jo buvusioje vietoje atsiranda skylutė, kurios padėtis vėlgi gali kisti, t.y. skylutė gali judėti kristalo tūryje. Priemaišos atomas, prisijungęs papildomą elektroną, turi nesukompensuotą neigiamąjį krūvį, tačiau pastarasis surištas su atomu ir srovės pernešime nedalyvauja. Taigi puslaidininkyje, legiruotame mažesnio valentingumo priemaišomis, taip pat yra tik vieno tipo judrieji krūvininkai – skylutės. Toks laidumas vadinamas skyliniu, pats puslaidininkis – p-tipo, o tokį laidumą sąlygojančios priemaišos –

akceptorinėmis. Tiek donorinės, tiek akceptorinės priemaišos iškreipia

gardelės elektrinį lauką, dėl ko kristalo draustinėje juostoje atsiranda priemaišiniai lygmenys. Fermio lygmuo n-tipo puslaidininkiuose yra viršutinėje draustinės juostos pusėje, p-tipo puslaidininkiuose - apatinėje draustinės juostos pusėje (8 pav.). Kylant temperatūrai, Fermio lygmuo abiejų tipų puslaidininkiuose pasislenka link draustinės juostos vidurio.

Jeigu donoriniai lygmenys išsidėstę arti valentinės juostos viršaus (o tai būna tada, kai penktasis valentinis elektronas stipriai susijęs su savo atomu), tokių priemaišų įtaka puslaidininkio laidumui nežymi. Visai kitaip yra tada, kai donoriniai lygmenys arčiau

laidumo juostos dugno (8a pav.). Šiuo atveju iš donorinio lygmens pereiti į laidumo juostą elektronui reikia žymiai mažiau energijos. Tokios energijos elektronas turi įprastose temperatūrose.

Akceptorinės priemaišos ženklią įtaką laidumui daro tuomet, kuomet jų lygmenys yra netoli valentinės juostos viršaus (8b pav.). Iš valentinės juostos į akceptorinį lygmenį perėjus elektronui, valentinėje juostoje atsiranda skylutė.

Keliant puslaidininkio temperatūrą, priemaišinių krūvininkų koncentracija greitai pasiekia soties vertę. tai reiškia, kad atsilaisvina praktiškai visi donoriniai lygmenys arba elektronais užsipildo visi akceptoriniai lygmenys ( p-tipo puslaidininkiuose ). Be to, kylant temperatūrai, vis labiau reiškiasi ir savasis laidumas, sąlygojamas elektronų šuolių iš valentinės į laidumo juostą .Žemų temperatūrų srityje vyrauja priemaišinis laidumas.

12.6. pn sandūra

pn sandūra vadinamas plonas sluoksnis (nuo dešimtųjų iki keleto mikrometrų),

susidaręs p ir n laidumo tipų puslaidininkių kontakto vietoje. Pažymėsime, kad joks mechaninis sujungimas gero kontakto neužtikrina. Gerą kontaktą, pvz., galima gauti į n-tipo silicį įlydžius indį, kuris siliciui yra akceptorinė priemaiša. Trumpai aptarkime pn sandūroje vykstančius fizikinius procesus (9 pav.). p-tipo puslaidininkyje pagrindiniai krūvininkai yra skylutės, jų koncentracija gerokai viršija nepagrindinių krūvininkų – laisvųjų elektronų – koncentraciją. n-tipo puslaidininkyje viskas atvirkščiai, tačiau iki kontakto sudarymo abu puslaidininkiai yra elektriškai neutralūs. Sudarius kontaktą, elektronai iš n-tipo puslaidininkio difunduoja į p-tipo puslaidininkį (nes ten jų koncentracija maža), skylutės – iš p į n. Elektronai p-tipo puslaidininkyje rekombinuoja su skylutėmis. Taip susidaro nuskurdintas sluoksnis. n-tipo puslaidininkyje analogiškai susidaro nuskurdintas elektronais sluoksnis. Tiek vienas, tiek antras nuskurdintieji sluoksniai įsielektrina. Susidaręs kontaktinis elektrinis laukas sustabdo tolimesnę pagrindinių laisvųjų krūvininkų difuziją: pereidama iš p į n sritį, skylutė turi "užlipti" ant Wp aukščio potencialo barjero, ant analogiško barjero turi "užlipti" ir elektronas, pereidamas iš n į p sritį. Tokio perėjimo

tikimybė bei pagrindinių krūvininkų srovės tankis proporcingi vadinamajam Bolcmano daugikliui:

(12.4)

(12.5) Tokį potencialo barjerą (kontaktinis potencialų skirtumas – dešimtosios volto dalys)

krūvininkai galėtų įveikti tik esant kelių tūkstančių laipsnių temperatūroms, įprastose temperatūrose toks kontaktas pagrindiniams krūvininkams yra užtvarinis, nepagrindiniams – ne, tačiau jų koncentracijos labai mažos, ir srovė praktiškai neteka.

Prie pn sandūros prijungus išorinį elektrovaros šaltinį (kaip parodyta 10 pav.), išorinis elektrinis laukas sumažina kontaktinį elektrinį lauką ir potencialo barjerą, todėl

srovės tankis išreiškiamas taip:

(12.6)

– 21 –

čia U – išorinio šaltinio įtampa. Taigi, šiuo atveju pn sandūra elektros srovė teka, sandūra įjungta laidžiąja (tiesiogine) kryptimi. Jei išorinis šaltinis prijungtas taip, kaip parodyta 11 pav., išorinis elektrinis laukas padidina kontaktinį elektrinį lauką ir potencialo barjerą, pagrindinių krūvininkų srovės tankis ryškiai sumažėja:

(12.7)

Kadangi pn sandūros varžos tiesiogine ir atbuline kryptimis labai skiriasi, tokia sandūra naudojama kintamajai srovei išlyginti (12 pav.). pn sandūra yra dviejų elektrodų

vakuuminės lempos – diodo analogas. Dėl to

puslaidininkiniai prietaisai, kurių pagrindas p-n sandūra, taip pat vadinami diodais.

12.7. Vidinis fotoefektas puslaidininkiuose

Puslaidininkio laisvųjų krūvininkų koncentraciją galima keisti ir kitais poveikiais, pavyzdžiui, šviesa, bombarduojant greitomis dalelėmis, veikiant stipriu elektriniu lauku, injektuojant krūvininkus į puslaidininkį iš kitų medžiagų ir t.t. Laisvieji krūvininkai, atsiradę puslaidininkyje dėl visų kitų poveikių, išskyrus šiluminį, vadinami nepusiausviraisiais krūvininkais. Vienas iš nepusiausvirųjų krūvininkų generavimo mechanizmų – vidinis fotoefektas. Vidiniu fotoefektu vadinamas reiškinys, kai puslaidininkį (ar dielektriką) veikiant elektromagnetinei spinduliuotei, generuojami laisvieji nepusiausvirieji krūvininkai. Jei

spinduliuotės išlaisvintas valentinės juostos elektronas patenka į laidumo juostą, tai vienu metu susidaro du laisvieji krūvininkai – laidumo juostoje elektronas ir valentinėje juostoje – skylė. Šiuo atveju nepusiausvirųjų elektronų koncentracija lygi nepusiausvirųjų skylių koncentracijai. Tačiau elektromagnetinė spinduliuotė gali jonizuoti priemaišas ir sukurti vienos rūšies nepusiausviruosius krūvininkus. Taigi, puslaidininkį (ar dielektriką) veikiant elektromagnetinei spinduliuotei, padidėja laisvųjų krūvininkų koncentracija. Laisvųjų krūvininkų koncentracijos prieauglis savo ruožtu gali sąlygoti kitus reiškinius: elektrinio laidumo padidėjimą, elektrovaros susidarymą ir t.t. Visa tai yra vidinio fotoefekto atvejai. Vienas vidinio fotoefekto atvejis – puslaidininkių fotolaidumas. Puslaidininkių elektrinio laidumo padidėjimas, veikiant juos elektromagnetinei spinduliuotei, vadinamas fotolaidumu.

Jeigu absorbuoto fotono energija ne mažesnė už draustinės juostos plotį (h Wg), tai valentinės juostos elektronas, absorbavęs tokios energijos fotoną, peršoka į laidumo juostą (13 pav., a). Dėl to laidumo juostoje padidėja nepusiausvirųjų laidumo elektronų koncentracija, o valentinėje juostoje tiek pat išauga skylių koncentracija. Veikiami išorinio elektrinio lauko, šie priešingų ženklų krūvininkai gali tvarkingai judėti, sudarydami kristale elektros srovę. Taip atsiradusių krūvininkų sąlygojamas elektrinis laidumas vadinamas savuoju fotolaidumu. Nepusiausvirųjų krūvininkų koncentracija (o kartu ir nuo jos

priklausantis medžiagos elektrinis laidumas) yra proporcingi krintančios monochromatinės šviesos intensyvumui.

Jei energijos h Wd fotoną absorbuoja donorinio lygmens elektronas, jis peršoka į laidumo juostą ir dėl to padidėja tik elektroninis laidumas (13 pav., b). Valentinės juostos elektronui absorbavus energijos h Wa fotoną, jis peršoka į akceptorinį lygmenį (13 pav., c) ir dėl to padidėja tik skylių koncentracija valentinėje juostoje. Abiem šiais atvejais susidaro priemaišinis fotolaidumas.

Fotolaidumo reiškinys panaudojamas gaminant puslaidininkinius prietaisus – fotorezistorius. Fotorezistoriai veikia plačiame elektromagnetinių bangų ilgių diapazone - nuo 0,4 iki 40 m. Jie labai jautrūs šviesai, nedidelių matmenų, dirba nuolatinės ir kintamosios srovės grandinėse. Fotorezistoriai naudojami automatinio reguliavimo sistemose, fotografijoje ir kitur.

Puslaidininkiniai srovės šaltiniai. Pastaruoju metu plačiai naudojami puslaidininkiniai srovės šaltiniai, vadinamieji saulės elementai, elektromagnetinės spinduliuotės energiją verčiantys elektros energija. Jų veikimo principą iliustruoja 14 pav., kuriame pavaizduota pn sandūra, joje dėl elektronų ir skylių difuzijos susikūręs kontaktinis elektrinis laukas, bei elektronų ir skylių energijų pasiskirstymas. Sugertasis šviesos kvantas pn sandūroje sukuria porą "elektronas-skylutė", kontaktinis elektrinis laukas skylutę permeta į p sritį, elektroną – į n sritį. Tokiu būdu apšviesto saulės elemento p srityje padidėja skylučių, o n srityje – elektronų koncentracijos ir susikuria elektrovara. Puslaidininkiniai saulės elementai dažniausiai gaminami taip: p tipo puslaidininkio plokštelė padengiama plonu (todėl

11 pav.

– 22 –

pakankamai skaidriu) metalo sluoksniu, kurio elektrinės savybės artimos n tipo puslaidininkio savybėms. Metalo sluoksnis uždengiamas skaidriu apsauginiu sluoksniu. Šviesos kvantai, praėję apsauginį ir metalo sluoksnius, absorbuojami pn sandūroje. Tokio elemento elektrovara – dešimtosios volto dalys, srovės stipris priklauso nuo ploto. Didelis kiekis tokių elementų, tarpusavyje sujungtų nuosekliai bei lygiagrečiai, sudaro saulės bateriją.

13. Atomo branduolio sandara

13.1. Atomo branduolio nukleoninis modelis. Branduolio masė, krūvis, spindulys, tankis, sukinys ir magnetinis

momentas

Branduoliu vadina atomo centrinę dalį, kurioje sutelkti visas teigimas krūvis ir beveik visa atomo masė. Bet kurio elemento branduolys sudarytas iš protonų (p) ir neutronų (n). Abi šios dalelės dar vadinamos nukleonais. Protonui priskiriamas elementarus teigimas krūvis e =1.6⋅10−19 C , neutronas – neutralus.

Branduolio krūvis lygus dydžiui Ze ; čia Z – atomo eilės numeris periodinėje elementų lentelėje. Dydis Z kartu rodo protonų skaičių branduolyje. Dalis branduolių gauta dirbtiniu būdu.

Šiuo metu gauti branduoliai, kurių Z =109 . Bendras branduolį sudarančių dalelių skaičius vadinamas masės skaičiumi A = Z + N ; čia N – branduolio neutronų

skaičius. Toliau branduolius žymėsime šitaip: XAZ ; čia X – cheminio elemento simbolis. To paties elemento atomų branduoliai

gali turėti įvairų neutronų skaičių – jie vadinami izotopais (gr. topos – vieta). Pavyzdžiui, vandenilio yra trys izotopai: H11 –

lengvasis vandenilis, arba protis; H21 – sunkusis vandenilis, arba deuteris; H3

1 – tritis. Deguonies taip pat yra trys izotopai:

;168 O ;17

8O ir O188 . Žinoma apie 300 stabilių ir virš 2000 – radioaktyvių izotopų.

Yra elementų, kurie periodinėje elementų lentelėje užima skirtingas vietas, bet jų masės skaičius vienodas. Tokie elementai vadinami izobarais (gr. baros – sunkus). Pavyzdžiui, ;96

40 Zr Mo9642 ir Ru96

44 . Branduolio masė. Ji proporcinga nukleonų skaičiui branduolyje. Branduolio fizikoje dalelių masė dažnai nusakoma

unifikuotais atominės masės vienetais. Tarptautinėje kalboje jis vadinamas unit (žymimas simboliu u ). Šis vienetas lygus anglies izotopo 12C masės 1/12 daliai:

.1066,11211 27

12 kgmuC

Neutrono masė mn =1,00876u , protono – mp =1.00783u . Branduolio masė, išreikšta u vienetais, apytiksliai lygi jo masės skaičiui: mbr ≈ A.

Branduolio spindulys. Tyrimai rodo, kad lengvųjų atomų branduoliai yra rutulio formos ir tik sunkieji branduoliai nuo jo nedaug (apie 1%) nukrypsta. Eksperimentiškai nustatyta, kad branduolio spindulys R priklauso nuo masės skaičiaus A šitaip:

3/10 ARR , (13.1)

čia mR 150 10)7,13,1( . Branduolių dydžiams vertinti sudaromas specialus ilgio vienetas fermis ( f ): 1f =10−15 m; tuomet

dydis R0 =1,3−1,7 f . Branduolio spindulio išraišką galima gauti šitaip. Priskirkime vienam nukleonui dydžio R0 spindulį. Tuomet branduolio tūris lygus V = (4/3)πR3 = A(4/3)π(R0)3 , o iš šios lygybės gauname formulę (13.1). Branduolio tankis

;)3/4()3/4( 3

m nukbb

(13.2)

čia mb ≈ Amnuk – branduolio masė; mnuk – vidutinė nukleono masė (mnuk ~ 1.66⋅10−27 kg). . Iš (13.2) matome, kad visų cheminių elementų branduolio tankis yra vienodas. Jo skaitinė vertė ~ 1017 kg/m3 yra labai didelė (Žemėje tankiausio elemento osmio tankis ρ = 22,48⋅103 kg/m3).

Branduolio momentai. Branduolių nukleonai yra fermionai, o jų sukinio kvantinis skaičius s =1/2. Branduoliui, panašiai kaip atomo elektroniniam apvalkalui, priskiriamas impulso momentas. Jis vadinamas branduolio sukiniu ir lygus nukleonų sukinių ir orbitinių impulsų momentų geometrinei sumai. Jam nusakyti sudaromas vidinis kvantinis skaičius J . Tuomet branduolio sukinys

.)1( JJL j (13.3) Dydis J yra sveikas skaičius (J = 0,1, 2, 3, ...), jei masės skaičius A yra lyginis ir pusinis (J =1/2, 3/2 , 5/2, ...), jei A – nelyginis. Sumuojant nukleonų momentus, dažniausiai turime priešingos krypties vektorių sudėtį, todėl net daugianukleoninių branduolių dydis J yra mažas ir svyruoja tarp 0 ir 9/2. Jei J yra sveikas skaičius, tuomet branduoliai aprašomi Bozės ir Einšteino, jei J yra pusinis – Fermio ir Dirako statistikos.

Su nukleonų sukiniu, panašiai kaip ir su elektronų sukiniu, yra susietas savasis magnetinis momentas. Protono (μp) ir neutrono (μn) magnetinis momentas lygus

μp = 2,79μN , μn = −1,91μN; (13.4)

čia 227100508,52

magnetinio momento vienetas, kuris vadinamas branduoliniu magnetonu;

mp=1,672648⋅10−27 kg – protono masė. Minuso ženklas (13.4) išraiškoje rodo, kad neutrono magnetinio momento n

sukinio S

kryptys yra priešingos. Protono savasis magnetinis momentas apie 660 kartų mažesnis už elektrono orbitinį magnetinį momentą (Boro magnetoną). Su branduolio sukiniu LJ yra susijęs ir jo magnetinis momentas μ :

– 23 –

;Jb L čia dydis γb vadinamas branduolio giromagnetiniu santykiu. Branduolių magnetinių momentų reikšmės siekia keletą branduolinių magnetonų, o lyginant su elektronų magnetiniais momentais yra labai mažos. Visgi branduolių sukurtas magnetinis laukas įtakoja į atomų elektronų energiją – ji pastebima tyrinėjant spektrus.

Atomo branduolys yra kvantinė sistema, sudaryta iš didelio, tačiau baigtinio nukleonų skaičiaus. Taigi tenka spręsti daugelio dalelių uždavinį, kuris net trijų dalelių sistemai nėra tiksliai išspręstas. Todėl branduolio teorijoje naudojamas modelinis aprašymas, t.y. apytikslis branduolio sandaros aiškinimas. Jis turi paaiškinti pagrindinius branduolių savumus: jų stabilumą, irimo būdus, sužadintų branduolių būvius ir kt. Čia aptarsime tik du modelius.

Lašelinis modelis. 1936 m. J.Frenkelis pasiūlė, o N.Boras išvystė lašelinį modelį, priskirdamas branduolinei medžiagai skysčio savumus. Pagal šį modelį nukleonai branduolyje, panašiai kaip molekulės lašelyje, juda chaotiškai ir tik trumpasiekės ir stiprios branduolinės jėgos išlaiko nukleonus mažame branduolio tūryje. Branduolinės medžiagos lašelis yra įelektrintas, jos tankis visuose branduoliuose yra praktiškai vienodas, o lašelis, panašiai kaip skysčiai, yra mažai spūdus. Lašelinis modelis paaiškina branduolines reakcijas, jų dalijimąsi, remiantis juo gauta pusiauempirinė nukleonų ryšio energijos formulė.

Sluoksninis branduolio modelis. JAV fizikė M.Heprt-Majer ir vokiečių fizikas G.Jensenas 1949 m. pasiūlė sluoksninį branduolio modelį. Pagal jį nukleonai branduolyje, panašiai kaip elektronai atome, išsidėstę sluoksniais ir posluoksniais. Sluoksnių prigimtį aiškinančios teorijos remiasi viendaleliniu modeliu. Spėjama, kad kiekvienas nukleonas juda suderintiname lauke, kuris nėra centrinis, todėl nukleonų ir elektronų sluoksniai skiriasi.

Buvo pastebėta, kad esant tam tikram protonų ar neutronų skaičiui branduolyje, susidaro stabilios jų būsenos. Branduoliai yra patvarūs, jei protonų skaičius Z , arba neutronų skaičius N lygus

2, 8, 20, 28, 50, 82, 126 . Šie skaičiai vadinami magiškaisiais. Magiškaisiais vadinami ir tokie branduoliai. Branduolių patvarumo reiškinį sluoksninis modelis paaiškina atitinkamų sluoksnių pilnutiniu užpildymu nukleonais. Branduoliai, kurių magiškieji ir N , ir Z , vadinami dvigubai magiškaisiais. Tokie yra penki branduoliai: ,4

2 He ,168 O ,40

20 Ca , ,4820 Ca Pb208

82 . Šie branduoliai yra ypač patvarūs. Sluoksninis modelis gerai paaiškina lengvų ir vidutinių branduolių sukinį, magnetinį momentą, savybių kitimo

periodiškumą, elektromagnetinės spinduliuotės spektro ypatumus ir kt. Keliais pavyzdžiais paaiškinsime, kaip galima numatyti branduolio sukinį. Jei nukleonai pilnai užpildo sluoksnį, tai jų

sukiniai susikompensuoja – kiekvieną lygmenį užima du priešingų sukinių nukleonai. Jei prisideda dar vienas nukleonas, tai jis jau pateks į naują neužpildytą sluoksnį ir visos sistemos sukinys bus lygus prisidėjusio nukleono sukiniui. Pavyzdžiui, O17

8 izotopo 8 protonų ir 8 neutronų skaičiai yra magiškieji ir jų sukinys lygus nuliui; devintasis neutronas jau užims naują sluoksnį – jis ir nulems izotopo sukinį. N18

7 izotopo 8 neutronų skaičius yra magiškas, o jų sukinys lygus nuliui; 7 protonai sluoksnio neužpildo – trūksta vieno protono ir izotopo sukinys lygus vieno protono sukiniui.

13.2. Branduolinių jėgų savybės. Branduolinių jėgų aiškinimas. Mezonų hipotezė ir jų atradimas

Gamtoje turime įvairialypę kūnų sąveiką, kurią apsprendžia kūnus sudarančių dalelių sąveika. Šiuo metu skiriamos keturios fundamentalios (elementarios) sąveikos: stiprioji, elektromagnetinė, silpnoji ir gravitacinė. Visos jos, išskyrus gravitacinę, branduolio fizikoje yra svarbios. Visų stipriausia yra stiprioji sąveika, už ją ~ 102 kartų silpnesnė yra elektromagnetinė sąveika. Fundamentalias sąveikas plačiau aprašysime (15.4) skirsnyje.

Branduolinės jėgos. Stiprioji sąveika jungia nukleonus branduolyje, o taip pat pasireiškia didelės energijos dalelių dūžiuose. Stipriosios sąveikos jėgos dar vadinamos branduolinėmis jėgomis. Jos neleidžia nukleonams išsiskirti ir išlaiko branduolį pusiausvyroje, nepaisant to, kad tarp branduolio protonų veikia elektromagnetinės stūmos jėgos.

Branduolinės jėgos yra traukos. Tiriant protonų sklaidą buvo nustatyta, kad branduolinės jėgos yra trumpasiekės ir veikia tik tada, kai atstumai tarp nukleonų yra labai maži (~ 10−15 m). Būdingasis atstumas R0 = (1,1− 2,2)⋅10−15 m vadinamas branduolinių jėgų veikimo siekiu (spinduliu). Didėjant atstumui r , jos staigiai silpnėja (mažėjimo dėsnis eksponentinis: (1/r)e−r/R

0 ). Jei r < R0 , branduolinės jėgos staigiai didėja ir daug kartų (~ 105 ) viršija tarp protonų veikiančias stūmos jėgas. Dar labiau sumažėjus atstumui (r ≤ 0,5⋅10−15 m) tarp nukleonų pradeda veikti stūmos jėgos.

Kiti branduolinių jėgų ypatumai yra šitokie: 1. Branduolinės jėgos pasižymi įsotinimu. Kiekvienas nukleonas sąveikauja su ribotu gretimų nukleonų skaičiumi.

Įsotinimas aiškinamas atostūmio tarp nukleonų jėgomis, kurios neleidžia į vieno nukleono veikimo sritį patekti daug nukleonų. Tokioje srityje randasi 4-5 nukleonai, todėl jau helyje branduolinės jėgos praktiškai įsisotina.

2. Sąveika tarp nukleonų priklauso nuo jų sukinių orientacijos. Todėl branduolinės jėgos nėra centrinės, t.y. nėra nukreiptos išilgai du nukleonus jungiančios linijos.

3. Ji nepriklauso nuo nukleonų krūvinės būsenos: sąveika dviejų protonų, dviejų neutronų ar protono su neutronu branduolyje yra vienodo dydžio.

Branduolinių jėgų prigimtis. Kvantinė mechanika nukleonų sąveiką aiškina jų tarpusavio kaita dalelėmis. Idėja, kad dvi dalelės gali sąveikauti, pasikeisdamos trečia dalele, nėra nauja. Pavyzdžiui, valentinis ryšys tarp dviejų vienodų atomų (H, N, O ir t.t.) susidaro vienam atomui keičiantis elektronais su kitu. Pabrėšime, kad šiuo metu visos fundamentaliosios sąveikos aiškinamos kaita dalelėmis – skiriasi tik mainuose dalyvaujančių dalelių prigimtis. Taigi branduolinės jėgos yra pakaitinio pobūdžio.

1935 m. japonų fizikas H.Jukava iškėlė hipotezę, kad nukleonai branduolyje sąveikauja keisdamiesi ypatingomis dalelėmis, kurių masė 200-300 kartų didesnė už elektronų masę. Jos yra lengvesnės už nukleonus, todėl buvo pavadintos π mezonais (graikiškai mesos – tarpinis, vidutinis) arba pionais.

– 24 –

Pionai esti trijų rūšių: teigiami π+, neigiami π– ir neutralūs π0. Elektrintųjų pionų krūvis lygus elementariajam krūviui (-e arba +e). Pionai sukinio neturi ir yra nestabilūs.

Pakaitine sąveika taip pat aiškinamas atomo elektronų ryšys su branduoliu. Šiuo atveju elektronai ir branduoliai keičiasi elektromagnetinio lauko kvantais, t.y. fotonais. Nukleonų sąveika aiškinama naudojant panašią terminologiją. Teigiama, kad nukleonai kuria ypatingą branduolinį lauką, kurio kvantais ir yra pionai. Taigi branduolines jėgas galima paaiškinti dviejų sąveikaujančių nukleonų pasikeitimu pionų kvantais. Protonas ir neutronas keičiasi elektrintaisiais pionais π+ ir π–, vienvardžiai (pp) ir (nn) nukleonai – neutraliaisiais π0. Sąveikai susidaryti labai svarbu, kad apsikeitimas pionais įvyktų labai greit, t.y. branduolinio lauko kvantai turėtų būti virtualūs.

Realius (ne virtualiuosius) pionus 1947 m. aptiko kosminių spindulių sudėtyje. Vėliau pionus gavo bombarduojant taikinį greitaisiais protonais (W ~ 300 MeV ).

13.3. Branduolio ryšio energija. Savitoji ryšio energija. Masės defektas

Kvantinėje mechanikoje dalelių sąveika kiekybiškai charakterizuojama ne jėga, o sąveikos energija. Laisvųjų nukleonų

būvis ir jų būvis branduolyje skiriasi iš esmės. Tą skirtumą sąlygoja tarp branduolio nukleonų veikianti stiprioji sąveika. Sąveikos dydį charakterizuoja ryšio energija, kuri lygi laisvųjų ir branduolio nukleonų energijų skirtumui. Branduolio ryšio energija taip pat lygi darbui, kurį reikia atlikti suskaldant branduolį į atskirus protonus ir neutronus.

Tikslūs branduolių masės matavimai parodė, kad branduolio rimties masė mb visada mažesnė už jį sudarančių protonų ir neutronų rimties masių sumą, t.t.

mmmZAZm bnp )( . (13.5) Masių skirtumas Δm vadinamas branduolio masės defektu. Pvz., helio branduolio masė apie 0,75% mažesnė už jį

sudarančių nukleonų bendrą masę. Pasinaudoję Einšteino formule, siejančia energiją su mase, branduolio ryšio energiją išreiškiame taip:

.22bnp mmZAZmcmcW (13.6)

Skaičiavimuose patogiau naudoti ne branduolio, o atomo masę ma. Tuomet protono masė mp pakeičiama pročio mase mH, o ryšio energijos išraiška užrašoma taip:

.22anH mmZAZmcmcW (13.7)

Branduolio ryšio energija daug didesnė už cheminio ryšio energiją, todėl branduolinių virsmų metu energijos atsipalaiduoja daug daugiau, negu cheminių reakcijų metu.

Vienam nukleonui tenkanti ryšio energija , t.y. ΔW/A, vadinama nukleono ryšio energija arba savitąja (specifine) ryšio energija (1 pav.). Šios energijos priklausomybė nuo masės skaičiaus A teikia svarbią informaciją apie branduolių savybes. Didžiausia savitoji ryšio energija (apie 8,6 MeV/nukleonui) yra tų branduolių, kurių masės skaičiai tarp 50 ir 60, t.y. geležies ir artimiausių jai elementų. Šių elementų branduoliai yra stabiliausi. Taip pat matyti, kad energijos požiūriu lengviesiems branduoliams yra palanku jungtis į sunkesnius (sintezė), bei sunkesniems dalintis į lengvesnius. Tokiuose procesuose energija išsiskiria, nes reakcijos produktų nukleonų savitoji ryšio energija yra didesnė nei reakcijoje dalyvaujančių branduolių. Pvz., skilus į dvi dalis urano branduoliui, išsiskiria apie 200 MeV energijos. Valentinių elektronų ryšio energija atomuose yra apie 10 eV, t.y. apie 106 kartų mažesnė.

13.4. Radioaktyvusis skilimas, jo dėsnis ir dėsningumai. Neutrino atradimas

Radioaktyvumu vadinamas nestabilių branduolių

savaiminis dalijimasis, kurio metu jie virsta kitų cheminių elementų branduoliais bei išspinduliuojamos subatominės dalelės (e, p, n, γ). Šį reiškinį tiesiog atsitiktinai 1896 m. aptiko prancūzų fizikas Bekerelis (varinis kryžius, padengtas urano druska,

fotoplokštelė). 1934 m. radioaktyviuosius izotopus laboratorijoje gavo Frederikas ir Irena Žolio-Kiuri. Radioaktyvusis skilimas yra atsitiktinis reiškinys, todėl numatyti, kada vienas ar kitas nestabilaus atomo branduolys

suskils, neįmanoma. Pvz., vienas branduolys gali suirti po 1 s, kitas to paties cheminio elemento branduolys - po milijardo metų. Galima tik įvertinti tikimybę suskilti per tam tikrą laiką. Branduolių skilimo sparta įvertinama skilimo konstanta λ, kuri lygi tikimybei suskilti branduoliui per laiko vienetą. Kadangi per laiko tarpą dt suskilusių branduolių skaičius proporcingas nesuskilusių branduolių skaičiui ir laikui, sveikų branduolių skaičiaus pokytį galime išreikšti taip:

NdtdN . (13.8) Nesuskilusių branduolių skaičiaus N išraišką gauname suintegravę šią lygybę bei įvertinę, kad pradiniu laiko momentu (t = 0) N = N0:

teNN 0 . (13.9)

– 25 –

Tai radioaktyviojo skilimo dėsnio matematinė išraiška. Laiko tarpas, per kurį branduolių skaičius sumažėja perpus, vadinamas pusėjimo trukme (skilimo pusamžiu) (2 pav.)

693,02ln

T . (13.10)

Tai įvertinę, radioaktyviojo skilimo dėsnį galime perrašyti taip:

20 . (13.11)

Atvirkščias skilimo konstantai dydis

1 vadinamas branduolio

vidutine gyvavimo trukme. Skaitine verte vidutinė gyvavimo trukmė lygi laikui, per kurį nesuskilusių branduolių skaičius sumažėja e kartų. Branduolių skilimų skaičius per laiko vienetą vadinamas aktyvumu:

teNNtNA

0 . (13.12)

Aktyvumo vienetas SI - bekerelis (Bq). Tai toks aktyvumas, kai per 1 s suskyla vienas branduolys. Ir šiuo metu dar naudojamas nesisteminis vienetas kiuris (1 Ci = 3,7.1010 Bq). Aktyvumas, lygus 106 bekerelių, vadinamas rezerfordu (Rd). Aktyvumas nepriklauso nuo to, ar radioaktyvieji atomai yra laisvi, ar cheminiame junginyje, nepriklauso ir nuo kūno temperatūros, slėgio bei kitų išorinių poveikių.

Alfa skilimas. Šiuo metu žinomi keli šimtai elementų izotopų, pasižyminčių α aktyvumu (α dalelės - tai helio He4

2 branduoliai). α skilimo metu susidariusio dukterinio branduolio masės skaičius keturiais, o krūvis dviem vienetais mažesni už motininio:

HeYX AZ

, (13.13) HeRnRa 4

222286

22688 ;

čia X - motininio, Y - dukterinio branduolio cheminis simbolis. Skilimo metu išspinduliuojamų α dalelių energija didžiulė (4÷8,8 MeV, greitis (1,4÷2).107 m/s). Nustatyta, kad kiekvienas branduolys skleidžia tik tam tikros energijos daleles. Tai reiškia, kad branduolių energijos lygmenys diskretūs. Kuo mažesnis pusamžis, tuo didesnė dalelių energija. α irimas yra tunelinio reiškinio pasekmė. Palyginus masyvios α dalelės ore tenulekia keletą centimetrų, jas sulaiko netgi popieriaus lapas.

Beta skilimas. Beta skilimu vadinamas radioaktyviojo branduolio virsmas, kurio metu išspinduliuojamas elektronas arba pozitronas arba elektronas pagaunamas. Branduolinės reakcijos lygtis, kai išspinduliuojamas elektronas, atrodo taip:

eYX AZ

011 . (13.14) ePaTh 0

123491

23490 .

Kadangi elektronų branduolyje nėra, pagal italų fiziko E.Fermio (jam vadovaujant 1942 m. įvykdyta valdoma branduolinė reakcija) teoriją, elektronas atsiranda neutronui virstant protonu. Platų β-elektronų energijos spektrą E.Fermis aiškino remdamasis V.Paulio hipoteze, kad gamtoje turi egzistuoti labai lengva elektriškai neutrali dalelė - neutrinas. Nestabilaus branduolio vienas neutronas virsta protonu ir išspinduliuojamas elektronas bei vadinamasis elektroninis antineutrinas:

eepn ~01 (13.15)

Energija tarp elektrono ir antineutrino pasiskirsto atsitiktinai, todėl β elektronas ir turi įvairias energijos vertes. β+ skilimo metu išspinduliuojamas pozitronas:

eYX AZ

011 . (13.16)

Pozitronas atsiranda vienam iš branduolio protonų virtus neutronu:

eenp 01 , (13.17)

čia e01 - elektrono antidalelė pozitronas, γe - elektroninis neutrinas. β+ skilimai kur kas retesni, negu β- skilimai, nes protonai

stabilesni už neutronus. Branduolių virsmai vienu skilimu niekada nesibaigia: U23892 patiria 8 -skilimus, bei 6 -skilimus ir tik

tada virsta stabilaus Pb20682 švino izotopu.

Branduolys gali sugerti atomo vidinio sluoksnio (dažniausiai K sluoksnio) elektroną. Toks reiškinys vadinamas elektrono pagava arba K pagava, jo metu vienas branduolio protonas virsta neutronu ir branduolio krūvis sumažėja vienetu.

Tik 1956 m. bandymais patvirtinta antineutrino egzistavimo hipotezė. Patvirtinimui prireikė beveik 20 metų dėl to, kad neutrinas bei antineutrinas neturi nei krūvio, nei rimties masės. Šių dalelių jonizacijos geba tokia maža, kad, pvz., ore pralėkęs apie 500 km, neutrinas jonizuos tik vieną molekulę.

Nustatyta, kad vien tik γ kvantų spinduliavimas radioaktyviųjų skilimų metu nevyksta, γ spinduliavimas lydi α ir β skilimus, jo spektras yra linijinis. Tiksliai nustatyta, kad γ kvantą išspinduliuoja ne motininis branduolys, o dukterinis, pereidamas iš sužadintos būsenos į normalią kaip tiesiogiai, taip ir per tarpines, aišku, sužadintas būsenas. Daugumos branduolių γ spindulių bangos ilgis labai jau mažas, todėl jų banginės savybės beveik nepasireiškia. Korpuskulinės savybės, atvirkščiai, išreikštos labai ryškiai. Dėl to γ spinduliavimas dažniausiai traktuojamas kaip dalelių – γ kvantų srautas.

γ spinduliai dėl didelės skvarbos (1 cm storio švino sluoksnis jų intensyvumą sumažina tik apie du kartus) panaudojami γ - defektoskopijoje.

– 26 –

Šiuo metu žinoma virš 1000 dirbtinių ir apie 50 gamtinių radioaktyviųjų izotopų. Tokiais izotopais galima cheminiuose junginiuose pakeisti dalį stabilių atomų ir turėti vadinamuosius žymėtuosius atomus. Jiems skylant atsiradusias α, β daleles ar γ kvantus galima registruoti radiometriniais prietaisais ir taip fiksuoti cheminių elementų koncentracijas, jų apykaitą gyvuosiuose organizmuose. Kai kurie piktybiniai navikai yra jautrūs α, β ir γ spinduliuotei, todėl visi jie naudojami radioterapijoje.

13.5. Dalelių registravimo būdai

Branduolių virsmams tirti reikia specialių įtaisų - detektorių. Šiais laikais jų yra daug ir įvairių. Vienų jų darbo principas

remiasi dujų arba skysčių jonizacija, kitų - cheminiu ar šiluminiu spinduliuotės poveikiu. Geigerio ir Miulerio skaitiklis. Skaitiklį sudaro cilindro formos

dažniausiai stiklinis indas (3 pav.) , iš vidaus padegtas plonu metalo sluoksniu. Tai katodas (K). Cilindro ašyje ištempta vielytė - anodas (A). Išsiurbus orą, cilindras užpildomas žemo slėgio inertinių dujų ir spirito garų mišiniu ir užlydomas. Tarp anodo ir katodo sukuriamas elektrinis laukas (potencialų skirtumas šimtai voltų). Geigerio ir Miulerio skaitiklis labiausiai tinka β dalelėms ir γ kvantams registruoti. Į vamzdelį patekęs γ kvantas iš katodo išmuša elektroną, kuris patenka į greitinantįjį elektrinį lauką. Pagreitėjęs elektriniame lauke ir atsitrenkęs į neutralią molekulę, elektronas ją jonizuoja, t.y. iš jos išmuša elektroną. Po pirmojo smūgio link anodo lekia jau du elektronai, jų skaičius dėl smūginės jonizacijos didėja geometrinės progresijos

tvarka – įvyksta elektronų ir jonų griūtis ir trumpas elektros išlydis, registruojamas kaip srovės impulsas. Kitas γ kvantas sukuria kitą srovės impulsą. Taigi, skaitiklis registruoja į jį patekusių kvantų ar dalelių skaičių, jo greitaeigiškumas iki 107 dalelių per sekundę.

Vilsono kamera. Ji skirta energingų elektringųjų dalelių pėdsakams stebėti ir registruoti. Vilsono kamerą sudaro cilindras A, kurio viduje juda stūmoklis B, staigiai išplečiantis (adiabatiškai) garus (dažniausiai alkoholio) (4 pav.). Padidėjus tūriui, krinta garų temperatūra, ir buvę sotieji garai tampa persotintais. Jei tuo metu per garus lekia α ar β dalelė, savo kelyje ji palieka daugybę jonų, ant kurių kondensuojasi skysčio lašeliai. Taip dalelės pėdsakas pasidaro matomas, jį galima nufotografuoti. Pagal dalelės pėdsako ilgį galima apskaičiuoti jos turėtą energiją, pagal skysčio lašelių skaičių pėdsako ilgio vienete - dalelės greitį. Patalpinus kamerą į vienalytį magnetinį lauką, elektringųjų dalelių trajektorijos tampa apskritimų lankais. Tai palengvina dalelių judesio kiekio ir energijos apskaičiavimą.

Burbulų kamera. Rimčiausias Vilsono kameros trūkumas - mažas ją užpildančių garų tankis. Dėl to, esant didesnei dalelių energijai, jų pėdsakai yra ilgi ir netelpa kameroje. Problemą išsprendė naujo tipo prietaisas - burbulų kamera, kurioje dalelių pėdsakai stebimi

skysčiuose, o ten jų ilgiai beveik 1000 kartų trumpesni. Šią kamerą 1952 m. sukonstravo D.A.Glazeris, 1960 m. įvertintas Nobelio premija. Inde, panašiame į Vilsono kamerą, yra skystis, įkaitintas iki temperatūros, artimos virimo temperatūrai normaliame slėgyje. Staiga sumažinus slėgį, skystis pereina į nestabilią perkaitinto skysčio būseną. Jei tuo metu pro skystį lekia elektringoji dalelė, ją lydi jonų ir prie jų prikibusių garų burbuliukų grandinė. Juos galima nufotografuoti. Po to stūmoklis grąžinamas į pradinę padėtį, burbuliukai išsisklaido, kamera " pasiruošusi" naujam ciklui. Burbulų kamerose naudojamas eteris, propanas, vandenilis, jų tūris nuo mažiau kaip litro iki kelių dešimčių kubinių metrų.

14. Branduolinės reakcijos ir branduolinė energetika 14.1. Branduolinių reakcijų samprata. Branduolinių reakcijų tipai ir jų efektyvusis skerspjūvis

Branduolinėmis reakcijomis vadinami atomų branduolių kitimai sąveikaujant su elementariosiomis dalelėmis (tame

tarpe ir su γ kvantais) arba vienų su kitais. Labiausiai paplitusios branduolinės reakcijos simboliškai gali būti užrašytos taip: bYaX , (14.1)

čia X ir Y pirminis branduolys ir reakcijos produktas, a ir b - sąveikaujanti ir susidariusi dalelės. Bet kokioje branduolinėje reakcijoje galioja krūvio, masės skaičiaus, judesio kiekio, sukinio ir energijos tvermės dėsniai. Pagal energijos tvermės dėsnį, pavyzdžiui, reakcijos dalyvių energijų suma prieš reakciją ir po yra lygios:

,0000 YYbbXXaa WWWWWWWW (14.2) čia simboliu W0 pažymėtos dalyvių a, X, b ir Y rimties energijos (W0 = mc2), o simboliu W – jų reliatyvistinės kinetinės energijos. Kinetinių energijų po ir prieš reakciją skirtumą vadina reakcijos energija:

222 )()()()( mccmmcmmWWWWQ YbXaXaYb . (14.3) Jei Q>0, reakcijos metu energija išsiskiria (reakcija egzoterminė), jei Q<0 - sugeriama (endoterminė).

Svarbų vaidmenį aiškinantis branduolinių reakcijų mechanizmą suvaidino 1936 m. N.Boro iškelta hipotezė, kad branduolinės reakcijos vyksta dviem stadijomis:

bYCaX . (14.4) Pirmojoje stadijoje branduolys X pagauna a dalelę, priartėjusią atstumu, kuriame veikia branduolinės jėgos (10-15 m), ir

virsta tarpiniu branduoliu C. Dalelės a energija labai greitai pasiskirsto tarp tarpinio branduolio nukleonų, t.y. branduolys sužadinamas. Antrojoje stadijoje iš tarpinio branduolio išlekia vienas iš nukleonų arba α dalelė, o pats branduolys virsta branduoliu Y.

– 27 –

Visos branduolinės reakcijos į atskirus tipus skirstomos pagal tokius požymius: a) pagal jose dalyvaujančių dalelių prigimtį ( sukeltos protonų, neutronų, α dalelių); b) pagal jose dalyvaujančių dalelių energijas ( mažos energijos, t.y. eV eilės, vidutinių energijų, t.y. keleto MeV eilės,

didelių energijų, t.y. šimtų ir tūkstančių MeV.); c) pagal jose dalyvaujančių branduolių prigimtį (lengvųjų branduolių, vidutinės masės, sunkiųjų branduolių); d) pagal radioaktyviųjų virsmų charakterį (reakcijos produktas - neutronai, elektringosios dalelės). Pirmąją branduolinę reakciją 1919 m. įvykdė E.Rezerfordas:

pOFHeN 11

147 . (14.5)

Vieną šios reakcijos produktą, gana sunkią ir teigiamąjį krūvį turinčią dalelę Rezerfordas pavadino protonu. 1930 m. atrastas neutronas. Vokiečių fizikai V.Botė ir H.Bekeris aptiko spinduliuotę, kuri prasiskverbdavo net pro 20 ÷

30 cm švino sluoksnį. Po poros metų paaiškėjo, kad tai ne γ kvantų, o neutralių dalelių srautas: nCHeBe 1

94 . (14.6)

Neutrono atradimas buvo svarbus įvykis branduolio fizikoje. Kadangi neutronai neturi krūvio, jie nesunkiai prasiskverbia į atomų branduolius ir inicijuoja jų virsmus Pavyzdžiui, vyksta kad ir tokia reakcija:

HeNanAl 42

2713 . (14.7)

Tos pačios energingos dalelės skirtingose medžiagose sukelia nevienodą branduolių dalijimųsi skaičių. Tai reiškia, kad skirtingų branduolių reakcijų tikimybės nėra vienodos. Jos labai priklauso nuo bombarduojančių dalelių energijos, bombarduojamųjų (taikinio) branduolių rūšies ir kitų faktorių. Branduolinės reakcijos tikimybę nusako jos efektyvusis skerspjūvis σ. Jeigu į taikinio vienetinį plotą, kuriame yra n branduolių, krenta N0 dalelių ir sukelia N branduolių skilimų, tuomet santykis N/N0 išreikš tikimybę branduolinę reakciją sukelti vienai dalelei. Ši tikimybė proporcinga dydžiui n:

, (14.8)

čia ploto dimensiją turintis proporcingumo koeficientas σ vadinamas branduolinės reakcijos efektyviuoju skerspjūviu. Matuojamas barnais (b): 1b = 10-24 cm2 = 10-28 m2. Žinant σ, galima apskaičiuoti, kiek reikės dalelių vienam branduoliui suskaldyti. Priklausomai nuo taikinio cheminio elemento ir bombarduojančių dalelių rūšies vieno branduolio skilimui sukelti reikia nuo 105 iki 109 dalelių.

14.2. Spontaninės ir valdomos branduolinės reakcijos. Branduolinė energetika

Italų fizikas E.Fermis bene pirmasis pradėjo tyrinėti neutronų sukeliamas branduolines reakcijas. 1934 m. jis nustatė, kad, bombarduojant gamtinį uraną neutronais, urano branduoliai skyla į dvi apylygės masės skeveldras. Skylant atskiriems urano branduoliams, susidaro dešimtys kitų, paprastai radioaktyvių, elementų - La, Ba, Sr ir kt. Sunkiųjų branduolių (A>100) skilimas aiškinamas panaudojant lašelinį branduolio modelį. Įsiskverbęs į branduolį, neutronas jį sužadina. Sužadintame branduolyje kyla masės virpesiai, rutulio formos branduolys ištįsta ir pasidalija į dvi skeveldras. Skylant urano branduoliui, išlekia 2 ÷ 3 neutronai. Branduoliui padalinti reikalinga tam tikra energija, vadinama dalijimosi aktyvacijos energija arba dalijimosi slenksčiu. Ji yra keleto MeV dydžio. Jei branduoliui suteikiama mažesnė energija, jis tik susižadina ir, grįždamas į normalią būseną, išspinduliuoja γ kvantą. Tipinė urano branduolio dalijimosi schema yra tokia:

10 WnkYXnU (14.9)

čia X ir Y - branduolio skeveldros, k - antrinių neutronų skaičius, W - išsiskyrusios energijos kiekis. Antriniai neutronai, pataikę į kitus branduolius, gali inicijuoti jų skilimus. Dėl to skylančių branduolių skaičius sparčiai didėja, t.y. vyksta grandininė reakcija (grandinine branduoline reakcija vadinama tokia reakcija, kurią sukeliantys neutronai yra jos pačios produktai).

Gamtiniame uranas daugiausia yra dviejų izotopų: U23592 ir U238

92 . Tačiau izotopo U23592 yra apie 140 kartų mažiau, nei

izotopo U23892 . U235

92 branduoliai dalijasi paveikti tiek greitųjų, tiek ir lėtųjų neutronų, o U23892 – tik greitųjų, kurių energija viršija

1 MeV. Tokią energiją turi vidutiniškai 3 iš penkių neutronų, atsiradusių skylant urano branduoliams. Dėl to, naudojant izotopą U238

92 , grandininės reakcijos sukelti neįmanoma. Grandininė reakcija vyks, kai neutronų daugėjimo koeficientas K bus ne mažesnis už vienetą. Koeficientas K lygus

kurios nors n-tosios kartos neutronų skaičiaus ir prieš tai buvusios kartos (n–1)-sios kartos neutronų skaičiaus santykiui:

NNK . (14.10)

Jei K=1, dalijimosi reakcija vyksta vienoda sparta. Toks branduolinės reakcijos būvis vadinamas kriziniu. Jei K<1, reakcija slopsta, jei K>1 - spartėja (virškrizinis būvis).

Jeigu visi antriniai neutronai sukeltų naujų branduolių skilimus, K būtų lygus 2,5, tačiau realiomis sąlygomis naujų branduolių dalijimąsi sukelia ne visi neutronai. Vieni jų, taip ir nepataikę į branduolius, išlekia iš urano gabalo, kitus pagauna nesidalijantys reakcijos produktai. Grandininei reakcijai vykti reikia, kad U235

92 koncentracija būtų 5 ÷ 20% ( priklauso nuo branduolinio reaktoriaus konstrukcijos). Be to, daliosios medžiagos kiekis turi būti ne mažesnis už vadinamąją krizinę masę (urano – 50 kg, tai tik 20 cm skersmens rutulys, plutonio – 10 kg). Panaudojus neutronų lėtiklį ir iš berilio pagamintą neutronus atspindintį apvalkalą, krizinę urano masę galima sumažinti iki 250 g.

– 28 –

Jeigu daliosios medžiagos masė staiga padaroma didesnė už krizinę, neutronų daugėjimo koeficientas tampa didesniu už vienetą – įvyksta branduolinis sprogimas. Tuo pagrįstas branduolinės bombos veikimas. Bombos viduje esantis uranas ar plutonis perskirtas į dvi dalis, kurių kiekvienos masė mažesnė už krizinę, o abiejų drauge – didesnė. Kai sprogdiklis tas dalis

sujungia į vieną, besidalijančių branduolių skaičius ima augti geometrinės progresijos tvarka ir bomba sprogsta. Sprogimo metu išsiskiria milžiniška energija ir aplinkos temperatūra pakyla iki kelių milijonų laipsnių. Iki sprogimo suspėja suskilti tik apie 5% branduolių. Likusi užtaiso dalis išsisklaido, užteršdama aplinką radioaktyviomis medžiagomis.

Pirmąją valdomą urano branduolių dalijimosi grandininę reakciją įvykdė 1942 m. pabaigoje JAV mokslininkai, vadovaujami E.Fermio. Įrenginiai, kuriuose vykdomos tokios reakcijos, vadinami branduoliniais reaktoriais. Pagrindiniai bet kokio reaktoriaus (1 pav.) elementai yra aktyvioji zona, kurioje talpinamos branduolinio kuro kasetės 1, strypus supantis lėtiklis 2 (grafitas, sunkusis arba paprastas vanduo), šilumnešis 5 (vanduo, skystas natris ir kt.) ir reakcijos greičio reguliatorius 3 (neutronus gerai sugeriantys kadmio arba boro strypai). Aktyviąją zoną gaubia neutronų atšvaitas 4, grąžinantis neutronus atgal į aktyviąją zoną. Iš išorės reaktorius padengtas apsauginiu betono su geležies armatūra sluoksniu, sulaikančiu neutronus ir γ spindulius. Reakcijos greitį reguliuojantys strypai užtiktina krizinį reakcijos būvį (K = 1). Jei neutronų daugėjimo koeficientas ima didėti, strypai leidžiami žemyn, jei ima mažėti, keliami į viršų. Branduolinio kuro kasetės užpildytos

urano oksido tabletėmis. Skylant branduoliams, skeveldrų kinetinė energija virsta šiluma. Ją paima aktyviosios zonos kanalais tekantis šilumnešis, kuris arba pats virsta garais ir suka garo turbiną, arba patenka į garo generatorių. Dirbant reaktoriui, nesuskilusių branduolių kiekis mažėja, skilimo produktų koncentracija didėja, todėl reguliavimo strypus reikia pastoviai kelti aukštyn. Kai didžioji dalis branduolių suskyla, reaktorius stabdomas, o kuro kasetės keičiamos naujomis. Atominėje elektrinėje per metus sunaudojama tiek kuro, kiek tokios pat galios šiluminėje elektrinėje sudeginama per 20 minučių.

Ignalinos AE. Pagal projektą turėjo būti pastatyti 4 reaktoriai po 1,5 GW (tuo metu galingiausi pasaulyje), pastatyti du. Pirmasis paleistas 1983 m, sustabdytas 2004 m. gruodžio pabaigoje, antrasis dirbo nuo 1987 m. iki 2009-12-31. Reaktoriaus aktyvioji zona – cilindras iš grafito, kuriame talpinamos 1661 kuro kasetė (13,5 mm skersmens cirkonio vamzdeliai su urano oksido tabletėmis). Temperatūra kasetės viduje siekia 1900 °C, šilumnešis įkaista iki 285 °C (vandens ir garų mišinys). Garo separatoriuje atskirti garai suka dvi 750 MW galios turbinas. Generatorių įtampa 24 kV.

Atominėse elektrinėse žymiai mažesnės kuro gabenimo išlaidos, sutaupoma daug anglies, naftos ar dujų – vertingos žaliavos chemijos pramonei. Šiluminės elektrinės išmeta milžiniškus kiekius sieros junginių, anglies monoksido ir kitų kenksmingų medžiagų. Atominės elektrinės šiuo aspektu aplinkai ir žmogui kenksmingos mažiau. Tačiau kelia grėsmę radioaktyvieji elementai, liekantys panaudotame branduoliniame kure, ypač skaudžios atominių elektrinių avarijų pasekmės.

14.3. Branduolių sintezės reakcijos. Sintezės reakcijos energetinis našumas.

Sintezės reakcijų valdymo problemos

Lengvųjų branduolių jungimosi į sunkesnius reakcijos vadinamos sintezės reakcijomis. Kad du branduoliai susijungtų, jie turi suartėti iki atstumo, kuriame jau veikia branduolinės traukos jėgos (~2.10-15 m). O tam reikia nugalėti stiprias Kulono stūmos jėgas. Branduolių susijungimas galimas tik tada, kai jie lekia vienas link kito milžiniškais greičiais, todėl, pavyzdžiui, vandenilio izotopus reikia įkaitinti iki 107 ÷ 108 K temperatūros. Dėl to sintezės reakcijos vadinamos termobranduolinėmis. Vykstant branduolinei reakcijai, jeigu skiltų visi 1 kg urano branduoliai, išsiskirtų tiek energijos, kaip kad sudegus 3000 t akmens anglies. Iš 1 kg deuterio ir tričio mišinio, jiems susijungus, energijos išsiskiria keturis kartus daugiau. Tokios reakcijos lygtis tokia:

MeVnHeHH 6,1710

21 . (14.11)

Kiekvienam reakcijoje dalyvaujančiam nukleonui tenka vidutiniškai 3,5 MeV išsiskyrusios energijos, kai tuo tarpu vienam urano branduolio nukleonui tik apie 0,8 MeV. Temperatūros, reikalingos termobranduolinei reakcijoms vykdyti, susidaro, pavyzdžiui, sprogstant atominei bombai. Vandenilinė bomba sudaryta iš dviejų užtaisų – branduolinio ir vandenilinio. Sprogus termobranduoliniam užtaisui, deuterio ir tričio mišinys įkaista iki reikiamos sintezei temperatūros. Deuteris gaunamas iš sunkiojo vandens, kurio ištekliai Žemėje, galima sakyti, neriboti – vidutiniškai tarp 6000 vandens molekulių yra viena sunkiojo vandens molekulė. Tritis gaunamas dirbtiniu būdu, pavyzdžiui, apšaudant neutronais ličio izotopo branduolius:

HHeLinLi 31

63 . (14.12)

Tritis yra β radioaktyvus, jo pusamžis 12,6 metų, dėl to termobranduolines bombas kartkartėmis reikia "atšviežinti". Galima ir kita termobranduolinė reakcija:

MeVnHeHH 3,310

21 . (14.13)

Termobranduolinės reakcijos vyksta Saulės ir kitų žvaigždžių viduje. Saulės centre temperatūra siekia apie 15 mln K, ten vandenilis virsta heliu:

MeVeHeHH 7,26222 01

11 . (14.14)

Saulės sudėtis maždaug tokia: apie 70% vandenilio, apie 29% helio ir apie 1% sunkesniųjų elementų. Saulės masė apie 2.1030 kg. Skaičiavimai rodo, kad, nesilpnėjant spinduliavimui, vandenilio turėtų užtekti 1011 metų. Panašių į Saulę žvaigždžių gelmėse gali vykti ir kitokios sintezės reakcijos. Mažėjant vandenilio kiekiui, didėja helio kiekis, kuris apie 100 mln K temperatūroje gali virsti anglimi:

1 pav.

– 29 –

MeVCHeHeHe 65,7126

42 . (14.15)

Anglis, jungdamasis su heliu, gali virsti deguonimi: MeVOHeC 1,716

126 . (14.16)

Jau keletą dešimtmečių intensyviai ieškoma būdų valdomai termobranduolinei reakcijai vykdyti. Reikiamą temperatūrą nesunku gauti galingo elektros išlydžio pagalba. Svarbiausia kliūtis yra ta, kad milijonų laipsnių temperatūrų neatlaiko nė viena medžiaga. Todėl būtina plazmą išlaikyti tam tikrame tūryje, neleisti jai plėstis ir susiliesti su reaktoriaus sienelėmis. Rusų mokslininkai A.Sacharovas ir I.Tamas pasiūlė efektyvų būdą plazmai izoliuoti specialios konfigūracijos magnetiniais laukais. Tebeieškoma ir kitokių techninių sprendimų.

Milijonų laipsnių temperatūros dujų atomai yra pilnai jonizuoti, t.y. visada yra plazminiame būvyje. Plazmą apibūdinantys svarbiausieji parametrai yra du – plazmos tankis n ir jos egzistavimo laikas τ. Nuo laiko τ priklauso sąveikaujančių branduolių skaičius, taigi, ir reakcijos energinė išeiga. Reakcijos metu išsiskyrusi energija viršija plazmai sukurti sunaudotą energiją, jei sandauga nτ yra didesnė už Lousono kriterijų (nτ > Lk). Lousono kriterijaus vertė priklauso nuo plazmos temperatūros. Esant T ~ 108 K, Lk ~ 1014 s/m3.

14.4. Radioaktyviosios spinduliuotės ir medžiagos sąveika. Dozimetrijos pagrindai

Radioaktyvioji spinduliuotė stipriai veikia gyvuosius organizmus. Netgi palyginti mažo intensyvumo spinduliuotė, kurią sugėrus kūno temperatūra tepakiltų 0,001 °C, pažeidžia ląstelių gyvybinę veiklą. Nustatyta, kad energingos α ir β dalelės, besiskverbdamos pro medžiagą, jonizuoja jos atomus ar molekules. Gama, kaip, beje, ir Rentgeno spinduliai sukelia arba fotoefektą, arba Komptono reiškinį. Abiem atvejais atsiradę greitieji elektronai vėlgi jonizuoja atomus. Branduolinėse reakcijose atsiradę greitieji neutronai taip pat jonizuoja medžiagą.

Spinduliuotės poveikis gyviesiems organizmams apibūdinamas spinduliavimo doze. Sugertąja spindulių doze D vadinama sugertoji jonizuojančių spindulių energija, tenkanti kūno masės vienetui:

mWD . (14.17)

Sugertosios dozės SI vienetas yra grėjus (Gy). 1 Gy - tokia sugertoji spindulių dozė, kai apšvitintam 1 kg masės kūnui perduota 1 J spindulių energijos. Natūralaus radiacijos fono biologinė dozė per metus yra apie 2.10-3 Gy, leistinoji dozė per metus iki 0,05 Gy. 3 - 10 Gy dozė, gauta per labai trumpą laiką, yra mirtina. Spinduliuotė pagal jonizacijos efektyvumą įvertinama kitu fizikiniu dydžiu - spinduliavimo ekspozicine doze. Jos SI vienetas yra kulonas kilogramui (C/kg). Tai būtų tokia sugertoji spindulių dozė, kuri viename kilograme sauso oro sukuria suminį vieno ženklo krūvį, lygų vienam kulonui. Dažnai naudojamas nesisteminis vienetas - rentgenas (R). Jis lygus tokiai ekspozicinei dozei, kuri 1 cm3 oro sukuria jonų, kurių bendras vieno ženklo jonų krūvis lygus 3,33.10-10 C. Trumpalaikė 20 - 50 R dozė sukelia kraujo pakitimus, 100 - 250 R - spindulinę ligą, 600 R - mirtį.

Nustatyta, kad apšvitintose gyvų organizmų ląstelėse gali sutrikti medžiagų apykaita, ir tokios ląstelės virsta piktybinėmis, sudarydamos piktybinius navikus. Dar pavojingesni gyviesiems organizmams į jų vidų patekę radioaktyvieji izotopai. Jų skilimo produktai - jonizuojančioji spinduliuotė - organizmus veikia iš vidaus.

15. Elementariosios dalelės 15.1. Dalelės ir antidalelės. Atsiradimas ir anihiliacija. Antimedžiagos samprata ir jos egzistavimo galimybė

Visas mikrodaleles galima suskirstyti į turinčias vidinę struktūrą (molekulės, atomai, atomų branduoliai ir kt.) ir šių

dienų žinių lygyje vidinės struktūros neturinčias. Pastarosios vadinamos elementariosiomis. Fizikos istorijos pradžioje mažiausia ir nedaloma elementariąja dalele buvo laikomas atomas. Paaiškėjus sudėtingai atomo sandarai, elementariųjų dalelių vardas atiteko elektronui, protonui, neutronui ir kt. Taigi, elementariosios dalelės sąvoka kinta kaupiantis fizikos žinioms.

"Seniausioji" elementarioji dalelė yra elektronas (me = 9,11.10-31 kg, e = –1,6.10-19 C). Jis atrastas 1897 m. 1928 m. P.Dirakas, nagrinėdamas Šrėdingerio lygties laisvajam elektronui sprendinį, numatė, kad turėtų egzistuoti elektrono antidalelė, t.y. dalelė, kurios masė tokia kaip elektrono, o krūvis teigiamas ir moduliu lygus elektrono krūviui(+1,6.10-19 C). 1932 m. JAV fizikas K.Andersonas tokią dalelę aptiko kosminiuose spinduliuose ir pavadino pozitronu. Elektronas ir pozitronas ne vienintelė pora "dalelė-antidalelė". Pagal reliatyvistinę kvantinę mechaniką, kiekviena elementarioji dalelė turi savo antidalelę. Eksperimentų duomenys rodo, kad, išskyrus fotoną ir π0 mezoną, kiekvienai dalelei yra antidalelė, kurios masė, krūvio modulis bei gyvavimo trukmė vakuume tokie patys, tačiau krūvio ženklas priešingas, magnetinis momentas antilygiagretus dalelės magnetiniam momentui. Pagal Dirako teoriją, dalelei susidūrus su antidalele, jos abi išnyksta – anihiliuoja (išmedžiagėja), susidarant kitoms elementariosioms dalelėms arba energijos kvantams. Anihiliacijai galioja elektros krūvio, energijos, judesio kiekio ir jo momento tvermės dėsniai. Anihiliacijos pavyzdys – elektrono ir pozitrono susidūrimas:

01 ee . (15.1)

Anihiliacijos metu išsiskiria apie 1000 kartų daugiau energijos, negu dalijantis urano branduoliui. Gamtoje gali vykti ir atvirkščias virsmas – tam tikromis sąlygomis didelės energijos γ kvantai gali virsti elementariosiomis dalelėmis:

01 . (15.2)

Žinoma ir daugiau tokių virsmų pavyzdžių. Visi jie patvirtina teiginį, kad materija egzistuoja medžiagos ir lauko forma, kad vienos formos materija gali virsti kitos formos materija.

1955 m. Kalifornijos universiteto laboratorijoje, 6,3 GeV energijos protonais apšaudant vario taikinį, užfiksuotas antiprotono atsiradimas. Nuo protono jis skiriasi tik krūvio ženklu ir savojo magnetinio momento kryptimi, be to , antiprotonas

– 30 –

p~ anihiliuoja ne tik su protonu, bet ir su neutronu. Metais vėliau toje pačioje laboratorijoje užfiksuotas ir antineutrono egzistavimas n~ .

Atradus antidaleles paaiškėjo, kad gali egzistuoti ir iš jų sudarytieji antimedžiagos atomai. Pavyzdžiui, antiprotonas ir apie jį skriejantis pozitronas sudarys antivandenilio atomą. 1965 m. JAV užregistruotas pirmasis antibranduolys - antideutronas, 1970 m. Rusijoje antihelio, 1973 antitričio branduoliai.

Gauti antimedžiagą nepaprastai sudėtinga, nes, susilietusi su medžiaga, ji iškart anihiliuoja. Taigi, mūsų planetoje ieškoti antimedžiagos nėra prasmės. Manoma, jog Visatoje gali būti ne tik antimedžiagos, bet ir iš jos sudarytų antipasaulių. Ar sugebės žmonija kada nors panaudoti anihiliacijos energiją, šiandien pasakyti dar negalima.

15.2. Subatominių dalelių skirstymas: fotonai, leptonai, mezonai ir barionai

Dalelės, kurių masė mažesnė už atomo masę, vadinamos subatominėmis. Šiandien žinomos keturios stabilios

subatominės dalelės (fotonas, elektronas, protonas ir neutrinas), per tris dešimtis palyginti ilgaamžių – gyvuojančių ilgiau kaip 10-17 s dalelių, o itin trumpai (10-22 ÷ 10-23 s) gyvuojančių dalelių jau žinoma apie tris šimtus. Atsižvelgiant į rimties masę m0 ir kitas charakteristikas, dalelės suskirstytos į keturias grupes.

1. Fotonai. Tai šviesos greičiu sklindantys elektromagnetinio lauko energijos kvantai. Jų rimties masė lygi nuliui, o krūvio jie neturi. Jie turi sukinį (s = 1), todėl jie yra bozonai. Stabilūs.

2. Leptonai (gr. leptos – lengvas). Tai lengvosios dalelės. Jų žinoma dvylika. Tai elektronas, pozitronas μ mezonai ir taonai. Tik dviejų iš leptonų – taono ir μ mezono masės didesnės už elektrono rimties masę (taono apie 3,5 tūkstančio kartų). Pagrindinė leptonų savybė ta, kad jie nesąveikauja stipriąja sąveika. Visų leptonų sukinio kvantinis skaičius s = 1/2, todėl jie yra fermijonai.

3. Mezonai (gr.mezos – vidutinis). Tai dalelės, kurių masės svyruoja nuo 260 iki 1100 elektrono masių. Lengvesnieji mezonai vadinami π mezonais, sunkesnieji – K mezonais arba kaonais. Visi mezonai nestabilūs, jų gyvavimo trukmė nuo 10-6 s iki 10-19 s. Mezonai sukinio neturi (s = 0), todėl jie yra bozonai. 1977 m. atrasti supersunkieji mezonai, vadinamieji ipsilonai.

4. Barionai (gr. barios – sunkus). Tai sunkiųjų dalelių grupė. Pati gausiausia. Be jau žinomų protono ir neutrono (pastarojo gyvavimo trukmė apie 103 s), šiai grupei priklauso hiperonai (hiperprotonai) – nestabilios dalelės, žymiai sunkesnės už protonus. Joms skylant susidaro nukleonai. Barionų sukinio kvantinis skaičius pusinis, jie yra fermionai.

Kuo didesnę energiją turi susiduriančios viena su kita dalelės (tai vyksta dalelių greitintuvuose), tuo didesnės energijos, kartu ir masės lekia "žiežirbos" - atrandamos naujos dalelės. Todėl tikimasi, kad itr toliau bus atrandama vis sunkesnių naujų dalelių.

15.3. Kvarkų samprata ir savybės

Nuo 1964 m. manoma, kad vadinamosios elementariosios dalelės sudarytos iš dar "elementaresnių" dalelių, pavadintų kvarkais. Kvarkų hipotezė pradžioje vos iš trijų kvarkų ir antikvarkų "sudėliojo" daugumą žinomų dalelių, numatė naujas daleles. Jos vėliau ir buvo atrastos. Šiandien ja niekas lyg ir neabejoja, nors kvarkų skaičių teko padidinti. Kvarkų elektros krūvis lygus 1/3 arba 2/3 elektrono krūvio, jų iš principo negalima aptikti laisvų. Kvarkų tarpusavio sąveika tokia stipri, kad jie niekada neištrūksta iš grupės, sudarančios vieną ar kitą dalelę. O dalelių virsmai – tai tiesiog kvarkų ir antikvarkų perėjimai, kai susidaro naujos jų kombinacijos. Manoma, kad kvarkų sąveikos jėgos, didėjant atstumui, nekinta arba netgi didėja. Elektronui išplėšti iš atomo reikia apie 10 eV eilės energijos, branduoliui suskaldyti – keleto MeV. Kvarkui atitolinti nuo protono 3 cm, kaip rodo skaičiavimai, reikia apie 1013 MeV. Tačiau dar nepasiekus 3 cm, kai protono energija išauga iki atitinkamos vertės, pradeda susidaryti kvarko ir antikvarko poros. Kvarkas pasilieka protone, o antikvarkas susijungia su šalinamu kvarku ir sudaro mezoną. Taip vietoj kvarko iš nukleono išplėšiamas mezonas.

15.4. Keturi fundamentaliųjų sąveikų tipai

Visus procesus, kuriuose dalyvauja dalelės, sąlygoja jų sąveika. Sąveikų tipai. Gamtoje žinomos keturios fundamentalios sąveikos: stiprioji, elektromagnetinė, silpnoji ir gravitacinė. Stiprioji sąveika būdinga dalelėms, kurios vadinamos hadronais (Hadros (graikiškai) – stiprus, masyvus, stambus).

Geriausiai žinomas jų pasireiškimas – branduolinės jėgos, kurios sąlygoja branduolių susidarymą. Elektromagnetinė sąveika pasireiškia tarp elektringų dalelių (pvz., dviejų elektronų ir t.t.). Tai plačiausiai pasireiškianti

ir geriausiai ištirta sąveika. Šios sąveikos pavyzdys – Kuloninės jėgos, sąlygojančios atomų susidarymą. Nuo jų priklauso kūnų makroskopinės savybės, dalelių atsiradimas ir jų anihiliacija, Komptono ir kt. sklaidos ir t.t.

Silpnoji sąveika būdinga visoms, išskyrus fotonus, dalelėms. Geriausiai žinomas jos pasireiškimas – atomų branduolių beta virsmai ir nestabilių dalelių irimas.

Gravitacinė sąveika yra universali, t.y. būdinga visiems Visatos kūnams, pasireiškianti kaip visuotinės traukos jėga. Gravitacinė sąveika sąlygoja žvaigždžių, planetų sistemų egzistavimą, tačiau būdama labai silpna (žr. žemiau), mikrodalelių pasaulyje nepasireiškia.

Viena sąveika nuo kitos skiriasi sąveikos stiprumo konstanta α , veikimo siekiu R , sąveikos trukme τ . Sąveikų stiprumas. Elektromagnetinės ir gravitacinės sąveikų stiprumas priklauso nuo atstumo r tarp dalelių. Todėl šių

sąveikų dydis skaičiuojamas būdingam atstumui, kuris prilyginamas sąveikaujančių dalelių komptoniniam bangos ilgiui Λ, t.y. r = Λ = /(mc); čia m - dalelės masė. Sąveikos stiprumas α apibūdinamas šitaip: dydis α lygus dviejų dalelių, nutolusių atstumu Λ, sąveikos energijos W(Λ) ir dalelės rimties energijos mc2 santykiui: α =W(Λ)/(mc2 ).

Tarkime, kad dalelių krūvis q lygus elementariam krūviui e . Jų kuloninės sąveikos energija W (Λ) =e2/(4πε0). Tuomet elektromagnetinės sąveikos stiprumas bus šitoks:

αE = e2/(4πε0 c) ≈1/137 ≈10−2.

– 31 –

Gravitacinės sąveikos stiprumą αG rasime palyginę dviejų krūvininkų (pvz., protonų) gravitacinės sąveikos energiją WG su jų kuloninės sąveikos energija WE :

WW ppEGEG

čia G - gravitacinė konstanta, mp - protono masė. Įrašę dydžių vertes, gautume αG :αE ≅ 10−36 ; iš čia αG ~ 10−38 . Prijungę dar likusių dviejų αS ir αW konstantų vertes, gausime šitokius fundamentaliųjų sąveikų stiprumus

αS ~ 1, αE ~ 10−2, , αW ~ 10−14, αW , αG ~ 10−38; čia apatiniai indeksai – sąveikų simboliai: S - stipriosios (strong), E - elektromagnetinės (electromagnetic), W - silpnosios (weak), G - gravitacinės (gravitational).

Matome, kad plačiai pasireiškianti elektromagnetinė sąveika tik ~100 kartų silpnesnė už stipriąją. Jei dalelių virsmuose dalyvauja stiprioji ir silpnoji sąveikos – vyraus stiprioji, o silpnoji pasireikš tik tuomet, jei tvermės dėsniai neleis pasireikšti stipriajai sąveikai. Silpnoji sąveika yra vienintelė gamtos jėga, ardanti branduolius ir daleles.

Sąveikų siekis. Ji sieja su sąveikos energijos priklausomybe nuo nuotolio tarp dalelių. Silpnoji ir stiprioji sąveikos didėjant nuotoliui labai sparčiai (eksponentiškai) mažėja. Todėl jos pasireiškia mažuose nuotoliuose, o jų siekis yra baigtinio dydžio. Priešingai, elektromagnetinės ir gravitacinės sąveikų siekiai yra begalinio dydžio (R = ∞) - didėjant nuotoliui tarp dalelių šios sąveikos mažėja lėtai (kaip 1/r ). Stipriosios ir silpnosios sąveikų siekių vertės nustatomos iš eksperimentinių duomenų – juos prijungę, turėsime šitokias siekių vertes:

RS ~ 10–15 m, , RE = ∞ , RW ~ 10–18 m, RG = ∞. Sąveikų trukmė. Šios sąveikos prasmė yra sąlyginė. Sąveikos trukmė lygi minimaliam dalelės gyvavimo laikui, kuris

priklauso nuo sąveikos, dėl kurios dalelė suyra, stiprumo. Todėl šis dydis lygus laiko tarpui, per kurį sąveikos nešiklis greičiu v perlėkia dalelę: τ = R0/v . Dalelių greitis artimas šviesos greičiui c , o daugumos dalelių spindulys R ~ 10−15 m, tai dydis τ apytiksliai lygus 3⋅10−24 s . Lėtesnių dalelių tas laikas didesnis. Šiaip sąveikos laikas nėra konstanta ir priklauso nuo dalelės ir jos energijos. Apibendrinus įvairių dalelių gyvavimo laikus, gautos tokios vidutinės sąveikų trukmės vertės:

τS =10−23 s, τE =10−20 s, τW =10−13 s, τG = ? (gravitacinės sąveikos mikroskopiniai pasireiškimai kol kas visiškai neištyrinėti).

Įdomu pažymėti, kad skirtingų sąveikų τ dydžių santykis apytiksliai lygus šių sąveikų α dydžių atvirkštiniam santykiui. Taigi stiprioji sąveika pati „greičiausia“, o silpnoji – „lėčiausia“.

3 pav. - Kauno technologijos universitetasaljot/F2_egz.pdf3 pav. – 3 – banga. Ji nėra fizikinė...

Documents

Transcript of 3 pav. - Kauno technologijos universitetasaljot/F2_egz.pdf3 pav. – 3 – banga. Ji nėra fizikinė...

Molekulinio šaperono Hsp90αN be aktyvaus centro dangčio · konservatyvių aminorūgščių liekanų, sudarančių aktyvaus centro dangtį (1.2 pav.), kuris uždaro nukleotidą

Machine Learning Seminar: Support Vector Regression Presented by: Heng Ji 10/08/03.

ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΤΑΚΗ - JI · 2010. 2. 9. · την αναζήτηση της ευτυχίας. To περιστέρι δικαστής ΕΙΡΗΝΗ ΚΑΜΑΡΑΤΟΥ-ΓΙΑΛΛΟΥΣΗ

ZOMBIE - Scuola Dame Inglesi Vicenza · ª ∀ ∀ ∀ ∀ ∀ ∀ ∀ ∀ ∀ ∀ ∀ ∀ 3 3 3 3 33 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 33 3 3 3 3 Vocals SynthBrass1 SynthBrass2 StringsI

Distribución Chi (o Ji) cuadrada ( )) - geociencias.unam.mxramon/EstInf/Clase9.pdf · La distribución Chi-Cuadrada Cuadrada (chi squared en inglés, se pronuncia “Kay skuerd”)

Steven E. Pav steven@gilgamath · Steven E. Pav steven@gilgamath.com Formerly of Cerebellum Capital Sep 10, 2015 Steven Pav (gilgamath) Portfolio Inference ... Sep 10, 2015 1 / 52.

3 ΠΡΟΛΟΓΟΣ 387 3...3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 387 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Η αρχαία ελληνική φιλοσοφία χωριζόταν

1' -II I - Ef-' I* - hunger-group.comhunger-group.com/news-presse/items/gewaltiger-hydraulikzylinder... · I,_ _ -.I -'.'?iI'?'ff _-f*-5? fi5§:'I^jI " 53.; ---'I' ' - Title: Gigantischer

O Ji S Λ.i i КO Ji S Λ.i i Gejza Horák, Predikačné kategorio slovenského slovesa 3 Miloš Dokulil, К pojetí morfologické kategorie 13 Jozef Ružička, Morfológia slovenského

GEOMAGNETISM II Magnetization · GEOMAGNETISM II Magnetization Induced magnetization, Ji. When a material is exposed to a magnetic eld H, it acquires an induced magnetization. These

TGF-β1 signal transduction pathway in vivo and in vitroQing-Lan Wang†1,2, Yan-Yan Tao†1,2, Ji-Li Yuan 1, Li Shen and Cheng-Hai Liu*1,2,3 Abstract Background: Salvianolic Acid

Based on Low-Power Composite Switchingeeic7.sogang.ac.kr/paper file/international conference... · 2009-07-15 · Jong-Min Jeong, Tai-Ji An, Hee-Wook Shin, Gi-Wook Lee, and Seung-Hoon

Ji Cuadrado Final

2 - Institute for Nuclear Theory › NNPSS › 2009_school › talks › beise › Lecture3.pdfHalzen & Martin: Quarks and Leptons. Xiangdong Ji: Graduate nuclear physics lecture notes.

昭和女子大学 国際交流センター (CIE)｜グローバル人材育成 …(CIE) • (ïEïte¥Ji : Alcaiá de Henares) I Y5P P)bTJlJY5 201 Y5P 3/1 (B) 3/2 G) 3/21 (t) 3/22(8)

Exploring Monte Carlo Tree Search for Join Order Selectionjizhang.pro/papers/montecarlo.pdf · 2020-06-01 · Exploring Monte Carlo Tree Search for Join Order Selection Ji Zhang§ζ,

A novel miR-34a target, protein kinase D1, stimulates cancer … · 2019. 9. 4. · Do Yeon Kim 1,†, Eun Young Park, EunSun Chang1, Hyeok-Gu Kang2,3, Yoonjin Koo1, Eun Ji Lee 1,

Xiangdong Ji University of Maryland/SJTU

Golden Ratio on Surfaces - CAUcau.ac.kr/~jyham/EIMI.pdf · 2019-10-16 · Golden Ratio on Surfaces Ji-Young Ham and Joongul Lee Riemann surfaces and Teichmuller theory, Euler International

Supporting Information β - rsc.org · Supporting Information t-BuOK-Mediated Reductive Addition of P(O)-H Compounds to Alkynes Forming β-Arylphosphine oxides Ji-Shu Zhang,a Jian-Qiu

昭和女子大学国際交流センター (CIE)｜グローバル人材育成 …(CIE) • (ïEïte¥Ji : Alcaiá de Henares) I Y5P P)bTJlJY5 201 Y5P 3/1 (B) 3/2 G) 3/21 (t) 3/22(8)