METODE STATISTIKALANJUT

(2)Dosen : Sri Utami Zuliana, S.Si.e-mail : suzuliana@yahoo.com

Uji Normalitas Lilliefors

• Metode uji normalitas Lilliefors dapatdigunakan untuk n kecil sehingga data tidak perlu dikelompokkan.

Langkah-langkahUji Normalitas Lilliefors (1)

• Ho: sampel random itu berasal dari populasi normalH1: Distribusi populasi tidak normal

• α=…• Statistik Penguji

F*(x) = fungsi distribusi kumulatif normal standarS(x) = fungsi distribusi kumulatif empirik Z

)()(*max xSxFT −=

datajumlahsamayangdatabanyak

=

sxx

Z ii

−= ∑

=

−−

=n

ii xx

ns

1

2)(1

1

Langkah-langkahUji Normalitas Lilliefors (2)

• Hitungan• Daerah Kritis/daerah penolakan H0

T > T(n, 1-α )

• Kesimpulan

CONTOH

• Materi Pokok Metode Statistika II modul 1 halaman 35 – 38 (Contoh 9 dan Contoh10)

Latihan uji Lilliefors

• Hasil Tanaman percobaan padi varitasbaru untuk 9 petak adl sbb:

17 18 15 16 1314 12 20 19

Ujilah pada α = 0,01 apakah sampel tsbberasal dari populasi normal

ANALISIS DATAKATEGORIK

Setelah mempelajari materi ini, diharapkan :• Mampu malakukan uji independensi dan

uji homogenitas dua variabel kuantitatif• Mampu menghitung beberapa koefisien

hubungan dua variabel kualitatif

TABEL KATEGORIK 2 X 2

adalah tabel data cacah hasil klasifikasisilang dari dua kategori dimana tiapkategori adalah dikotomi (bercabang dua, misalnya: laki-laki atau perempuan; ya atau tidak)

Variabelkategorik 2

B BC JumlahVariabel A a b n1=a+bKategorik 1 AC c d n2=c+d

Jumlahm1=a+c

m2=b+d n =n1+n2

=m1+m2

UJI HOMOGENITAS (2 sampel)

Contoh• Dua sampel random masing-masing terdiri

dari 100 orang pria dan 100 orang wanita. Kepada mereka ditanyakan, apakahmereka setuju atau tidak setuju denganpernyataan : “Wanita mempunyai hak dankewajiban yang sama dengan pria”. Hasiljawaban mereka berbentuk tabel kategorik2 x 2.

Sikap

SetujuTidakSetuju Jumlah

Jenis Pria 30 70 100Wanita 45 55 100Jumlah 75 125 200

Langkah-langkah Uji Homogenitas

• Ho: p1=p2• α=…• Statistik Penguji

• Hitungan• Daerah Kritis

• Kesimpulan

( )2121

2

... nnmmbcadnW −

=

2);1( αχ>W

Langkah-langkah Uji Homogenitas

• Ho: p1=p2• α=5%• Statistik Penguji

• Hitungan

• Daerah Kritis

• KesimpulanSikap pria&wanita ttg pernyataan tsb tdk sama

( )2121

2

... nnmmbcadnW −

=

841.32);1( => αχW

8.4125600

100.100.125.75)45.7055.30(200 2

==−

=W

UJI INDEPENDENSI(1 sampel)

Contoh• Suatu sampel random dengan 200 orang

laki-laki umur 50 sampai 65 tahunmenunjukkan banyak yang berpenyakitgula dan berpenyakit jantung.

Peny.Jantung

ada Tdk ada JumlahPeny. ada 16 20 36gula Tdk ada 32 132 164

Jumlah 48 152 200

Langkah-langkah Uji Independensi

• Ho: A dan B independen• α=…• Statistik Penguji

• Hitungan• Daerah Kritis

• Kesimpulan

( )2121

2

... nnmmbcadnW −

=

2);1( αχ>W

Langkah-langkah Uji Independensi

• Ho: A dan B independen• α=1%• Statistik Penguji• Hitungan

• Daerah Kritis

• KesimpulanPeny.gula dan jantung saling berpengaruh.

06.10164.36.152.48

)32.20132.16(200=

−=W

635.62)01.0;1( => χW

Latihan 1

• Sampel-sampel random dengan 250 orang dalam kelompok umur (30-40 tahun) dan 250 orang dalam kelompok umur (60-70 tahun) ditanya tentang rata-rata jam tidur tiap malam. Diperoleh fakta sbb:

Jam tidur

≤ 8 > 8 JumlahUmur 30-40 172 78 250

60-70 120 130 250Jumlah 292 208 500

Langkah-langkah Uji Homogenitas

• Ho: p1=p2• α=5%• Statistik Penguji

• Hitungan

• Daerah Kritis

• Kesimpulan

( )2121

2

... nnmmbcadnW −

=

841.32);1( => αχW

==−

=120.78.130.172

)120.78130.172(500 2

W

Latihan 2

• Dua cara pengobatan terhadap penyakitkanker memberikan hasil-hasil dalam tabeldi bawah. Pengobatan dikatakan berhasilapabila ada tanda-tanda membaik. Lakukan uji hipotesis bahwa dua carapengobatan itu mempunyai efektivitasyang sama. (Gunakan α = 5%)

Kondisi

Mem-baik

Tdkmembaik Jumlah

Peng- T1 15 53 68obatan T2 21 59 80

Jumlah 36 112 148

Langkah-langkah Uji Homogenitas

• Ho: p1=p2• α=5%• Statistik Penguji

• Hitungan

• Daerah Kritis

• KesimpulanSikap pria&wanita ttg pernyataan tsb tdk sama

( )2121

2

... nnmmbcadnW −

=

841.32);1( => αχW

8.4125600

100.100.125.75)45.7055.30(200 2

==−

=W

TABEL KATEGORIK b x k

adalah tabel data cacah hasil klasifikasisilang dari dua kategori dimana kategori 1 memiliki b macam dan kategori 2 memilikik macam.

Variabel 2

B1 … Bj … Bk Jumlah baris

Variabel 1 A1 y11 … y1j … y1k n1

: : : : : : :

: : : : : : :

Ai yi1 … yij … yik ni

: : : : : : :

: : : : : : :

Ab yb1 … ybj … ybk nb

Jumlah kolom m1 … mj … mk n=m1+ … + mk

=n1+…+nk

Uji Statistik

( )∑∑

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=−

=ji ji

jiij

ji ij

ijij

nmn

nmn

y

EEO

W,

2

,

2

Daerah kritis

2));1)(1(( αχ −−> kbW

Uji Homogenitas

• Suatu sampel random dengan 100 mahasiswa suatu akademi diambil darimasing-masing keempat jurusan(A,B,C,D) pada akademi itu. Tiap-tiapmahasiswa dalamsampel itu dimintapendapat tentang pernyataan “Statistiksangat perlu dipelajari oleh semuamahasiswa”.Pendapat mhs diklasifikasidlm : Setuju,Netral,Tidak Setuju.

Pendapat

Setuju NetralTidakSetuju

Jurusan A 47 18 35B 60 12 28C 68 11 21D 73 7 20

4.4 Korelasi data KualitatifContingency Coefficient ( koefisien bersyarat ) Data kualitatif yang dipergunakan untuk

mengukur kuatnya suatu hubungan, misalnyahubungan antara selera konsumen denganletak geografis, antara kedudukan orangtuadengan anak ( kalau orangtua pangkatnyatinggi apakah anaknya juga demikian ? ), antara pendidikan orangtua dengan anak, antara pendidikan dengan pendapatan ( makintinggi pendidikan makin tinggi pendapatan ) dan lain sebagainya.

Koefisiensi bersyarat mempunyai pengertian samadengan koefisien korelasi.misalnya hasil penelitian disajikan dalam bentuk p x q table dan jika nilai Cc sebesar nol berarti tidak adahubungan, akan tetapi batas atas Cc tidak sebesarsatu tergantung atau sebagai fungsi banyaknyakategori ( baris atau kolom ).Batas tertinggi nilai Cc adalah :

dengan nilai r adalah banyaknya baris dan kolomandaikan banyaknya baris tidak sama dengan kolompilihlah nilai yang terkecil.

rr )1( −

untuk menghitung nilai koefisien bersyarat ( Cc ) digunakan rumus :

Dengan:fij= nij = frekuensi atau banyaknya obsevasi baris i

kolom ji = 1,2,…..,p;j = 1,2,…...,q.( χ2 dibaca kai skuer atau khi kuadrat )

nC c +

= 2

2

χχ

observasibanyaknyannnfnp

i

q

jij

q

jj

p

ii

p

i

q

jij ===== ∑∑∑∑∑∑

= ==== = 1 1111 1

∑ ∑= =

−=

p

i

q

j ij

ijij

eef

1 1

22 )(

χ

Aplikasi SPSS

Menghitung Koefisien KontingensiKasus: Hubungan Antara Jenis Profesi dan Jenis OlahRaga yang Disenangi

Dari 20 sampel diproleh data sbb:

Golf Tenis

Dokter 3 7 10

Pengacara 8 2 10

Total 11 9 20

Jenis Olah RagaP

rofe

siTotal

Apakah ada hubungan antara jenis profesi dan jenis olah raga yang disenangi ?Hipotesa: Ho : tidak ada hubungan antara jenis profesi dan jenis olah ragaH1 : ada hubungan antara jenis profesi dan jenis olah raga

LangkahLangkah--langkahlangkah penyelesaianpenyelesaian dengandengan SPSSSPSSMasukkan data setelah didefinisikan variabelnyaKlik menu AnalyzeKlik Descriptive Statistics; pilih CrosstabMasukkan variabel profesi pada kotak rowsMasukkan variabel olahraga pada kotak collumnsKlik Statistics pilih Chi square, contingency klik ContinueKlik Cells, klik Observed,Exfected pada kotak Counts.Klik Continue dan OK

Input data untuk 20 sampel pengamatan

Kotak dialog Crosstab

Case Processing Summary

20 100.0% 0 .0% 20 100.0%Profesi * Jenis OlaN Percent N Percent N Percent

Valid Missing TotalCases

Profesi * Jenis Olah Raga Crosstabulation

3 7 105.5 4.5 10.0

8 2 105.5 4.5 10.011 9 20

11.0 9.0 20.0

CountExpected CountCountExpected CountCountExpected Count

Dokter

Pengacara

Profesi

Total

Golf TenisJenis Olah Raga

Total

Chi-Square Tests

5.051b 1 .0253.232 1 .0725.300 1 .021

.070 .035

4.798 1 .028

20

Pearson Chi-SquareContinuity Correction a

Likelihood RatioFisher's Exact TestLinear-by-LinearAssociationN of Valid Cases

Value dfAsymp. Sig.

(2-sided)Exact Sig.(2-sided)

Exact Sig.(1-sided)

Computed only for a 2x2 tablea.

2 cells (50.0%) have expected count less than 5. The minimum expected count is4.50.

b.

Chi hitung

Symmetric Measures

.449 .025-.503 .192 -2.466 .024c

-.503 .192 -2.466 .024c

20

Contingency CoefNominal by NomPearson's RInterval by IntervSpearman CorrelaOrdinal by Ordin

N of Valid Cases

ValueAsymp.

Std. ErroraApprox. TbApprox. Sig

Not assuming the null hypothesis.a.

Using the asymptotic standard error assuming the null hypothesis.b.

Based on normal approximation.c.

Koef. kontingensi

Sig. aproksimasi

Profesi

PengacaraDokter

Cou

nt9

8

7

6

5

4

3

2

1

Jenis Olah Raga

Golf

Tenis

Bar chart

Analisa Output

Dari output SPSS diperoleh Chi hitung = 5,051 sedangdari tabel dengan α = 5% dan derajat kebebasan 1 adalah 3,481Berarti ada hubungan antara jenis profesi dan olahraga yang disengani. Dengan koefisien kontingensisebesar Cc = 0,449. Batas atas Cc = 0,71

Ketentuan:Ho diterima bila Chi hitung lebih kecil dari Chi tabelHo ditolak bila Chi hitung lebih besar dari Chi tabelAtau dilihat dari nilai aprox. Asign. Ho diterima bila > 0,05 dansebaliknya