ΔΙΑΤΑΡΑΧΕΣ(DISLOCATIONS )

1. ΕΙΣΑΓΩΓΉ

Η αντοχή και η σκληρότητα είναι μέτρα της αντίστασης ενός υλικού σε

πλαστική παραμόρφωση

Σε μικροσκοπική κλίμακα, πλαστική παραμόρφωση :

- συνολική κίνηση μεγάλου αριθμού ατόμων

- θραύση και επανασχηματισμος διατομικών δεσμών

- σε κρυσταλλικά στερεά - κίνηση των διαταραχών (γραμμικών

κρυσταλλικών ατελειών)

Σε αυτό το μάθημα εξετάζουμε :

- τα χαρακτηριστικά των διαταραχών και την συμμετοχή τους

στην πλαστική παραμόρφωση

- την διδυμία

2. ΔΙΑΤΑΡΑΧΈΣ ΚΑΙ ΠΛΑΣΤΙΚΉ ΠΑΡΑΜΌΡΦΩΣΗ

Οι πρώτοι υπολογισμοί των θεωρητικών αντοχών των τέλειων

κρυστάλλων -> τιμές >> των μετρημένων

Δεκαετία 1930 - η διαφορά εξηγήθηκε με την βοήθεια ενός τύπου

γραμμικής κρυσταλλικής ατέλειας, την διαταραχή

Αρχές του 1950 - άμεση παρατήρηση με ηλεκτρονικό μικροσκόπιο

Η θεωρία των διαταραχών εξηγεί πολλά από τα φυσικά και μηχανικά

φαινόμενα στα μέταλλα και στα κρυσταλλικά κεραμικά

Θεμελιώδεις τύποι διαταραχών :

- ακμής - εντοπισμένη παραμόρφωση του

πλέγματος κατά μήκος του άκρου ενός πρόσθετου

ημιεπιπεδου ατόμων, το οποίο επίσης καθορίζει

τη γραμμή διαταραχής (edge dislocation line)

- κοχλία - αποτέλεσμα διατμητικης παραμόρφωσης

- η γραμμή διαταραχής περνά μέσο

ενός σπειροειδούς επιπέδου ατόμων

- μεικτές διαταραχές

έχουν στοιχειά και ακμής

και κοχλία

Πλαστική παραμόρφωση ≡ κίνηση μεγάλου αριθμού διαταραχών

Μια διαταραχή ακμής κινείται υπό την επίδραση μιας διατμητικης τάσης

που εφαρμόζεται κάθετα προς την γραμμή της:

- επίπεδο Α = αρχικό ημιεπίπεδο των ατόμων

- διατμητικη τάση -> σπάσιμο δεσμών -> Α μετατοπίζεται -> Β, C, D…

- τελικά, το επιπλέον ημιεπίπεδο μπορεί να φτάσει στη δεξιά επιφάνεια

του κρυστάλλου, σχηματίζοντας μια ακμή με εύρος μιας ατομικής απόστασης

ΟΛΙΣΘΗΣΗ – διαδικασία με την οποία παράγεται πλαστικήπαραμόρφωση μέσω της κίνησης της διαταραχής

Η γραμμή διαταραχής κινείται κάθετα στην διεύθυνση της τάσης διάτμησης, τ

Επίπεδο ολίσθησης = κρυσταλλογραφικό επίπεδο κατά μήκος του οποίουδιέρχεται η διαταραχή

Α) Διαταραχή ακμής

Β) Διαταραχήκοχλία

Η γραμμή διαταραχής κινείται στην διεύθυνση της τάσης διάτμησης, τ

Ίδι

ες

Η κίνηση της διαταραχής ακμής - ανάλογη με την κίνηση μιας κάμπιας

Οι διαταραχές στα μέταλλα και κράματα εισάγονται :

- κατά την διάρκεια της στερεοποίησης

- κατά την διάρκεια της πλαστικής παραμόρφωσης

- ως συνέπεια της θερμικής τάσης που προκύπτει από γρήγορη ψύξη

Πυκνότητα διαταραχών – ολικό μήκος της διαταραχής ανά μονάδα όγκου

- ο αριθμός διαταραχών που τέμνουν μια μοναδιαία

επιφάνεια τυχαίας διατομής

Μονάδες πυκνότητα διαταραχών = χιλιοστά της διαταραχής /mm3 = mm-2

ΥλικόΠυκνότητα διαταραχών

[mm-2 ]

προσεκτικά στερεοποιημένοι κρύσταλλοι μέταλλων

103

έντονα παραμορφωμένα μέταλλα 109 -1010

θερμικά επεξεργασμένο δείγμα 105 -106

Κεραμικά υλικά 102 -104

Μονοκρύσταλλοί πυριτίου 0.1 - 1

3. ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΆ ΤΩΝ ΔΙΑΤΑΡΑΧΏΝ

Σημαντικά σε σχέση με τις μηχανικές ιδιότητες των μετάλλων

Τα πεδία παραμόρφωσης που υπάρχουν γύρω από τις διαταραχές

επηρεάζουν την κινητικότητα των διαταραχών και την ικανότητα τους να

πολλαπλασιαστούν

Ενέργεια Πλαστικής παραμόρφωσης:

~5% διατηρείται εσωτερικά – το μεγαλύτερο μέρος συνδέεται με διαταραχές

~95% χάνεται σαν θερμότητα

Διαταραχή ακμής - παραμορφώσεις πλέγματος: - εφελκυστικές

- θλιπτικές

- διατμητικές

Διαταραχή κοχλία – διατμητικές παραμορφώσεις πλέγματος

Τα πεδία παραμόρφωσης απλώνονται ακτινικά από την γραμμή διαταραχής

- το μέγεθος τους μειώνεται με την ακτινική απόσταση από την διαταραχή.

Τα πεδία παραμόρφωσης των γειτονικών διαταραχών αλληλεπιδρούν

α) Δυο διαταραχές ακμής με ίδιο πρόσημο και ταυτόσημο επίπεδο ολίσθησης

Αμοιβαία απωστικη

δύναμη

β) Δυο διαταραχές ακμής αντιθέτου πρόσημου και ίδιο επίπεδο ολίσθησης

Έλξη

Τα πεδία διαταραχών και οι δυνάμεις – σημαντικός ρόλος στους

μηχανισμούς ισχυροποίησης στα μέταλλα

Κατά την διάρκεια πλαστικής παραμόρφωσης οι διαταραχές

πολλαπλασιάζονται

(πυκνότητα διαταραχών μετά από παραμόρφωση = 1010 mm-2 )

Τα όρια κόκκων , οι εσωτερικές ατέλειες , οι ανωμαλίες της επιφάνειας

(ρωγμές, εγκοπές) αποτελούν θέσεις δημιουργίας διαταραχών κατά την

διάρκεια παραμόρφωσης

4. ΣΥΣΤΉΜΑΤΑ ΟΛΊΣΘΗΣΗΣ

Κίνηση της διαταραχής - σε ένα ιδιαίτερο επίπεδο = επίπεδο ολίσθησης

- σε συγκεκριμένες διευθύνσεις = διεύθυνση ολίσθησης

Το σύστημα ολίσθησης - εξαρτάται από την κρυσταλλική δομή

- η ατομική παραμόρφωση να είναι ελάχιστη

Το επίπεδο ολίσθησης έχει την πιο πυκνή ατομική διάταξη (την μεγαλύτερη

δισδιάστατη πυκνότητα )

Η διεύθυνση ολίσθησης έχει την πιο πυκνή ατομική διάταξη (την μεγαλύτερη

γραμμική πυκνότητα )

𝛄𝛒𝛂𝛍𝛍𝛊𝛋𝛈 𝛑𝛖𝛋𝛎𝛐𝛕𝛈𝛕𝛂 =αριθμος ατομων επι του διανύσματος κατεύθυνσης

μηκος διανύσματος κατεύθυνσης

𝛆𝛑𝛊𝛑𝛆𝛅𝛈 𝛂𝛕𝛐𝛍𝛊𝛋𝛈 𝛑𝛖𝛋𝛎𝛐𝛕𝛈𝛕𝛂 =αριθμος ατομων επι του επιπεδου

εμβαδο επιπεδου

FCC

Σύστημα ολίσθησης {111} <110> Το επίπεδο (111) με 3 διευθύνσεις

ολίσθησης <110>

Η οικογένεια επιπέδων {111} είναι σε διευθέτηση πυκνής επιστοίβασης =

τα άτομα είναι εφαπτόμενοι εγγύτατοι γείτονες.

Η ολίσθηση – κατά μήκος των διευθύνσεων <110>

Για FCC – 12 συστήματα ολίσθησης: 4 επίπεδα {111} Χ 3 διευθύνσεις <110>

ΤΑ ΣΥΣΤΉΜΑΤΑ ΟΛΊΣΘΗΣΗΣ ΓΙΑ FCC, BCC ΚΑΙ HCP

BCC & HCP : - περισσότερες από μια οικογένεια επιπέδων ολίσθησης

- κάποια συστήματα ολίσθησης είναι λειτουργικά μόνο σε

υψηλές θερμοκρασίες

BCC

HCP

FCC & BCC : - υψηλό αριθμό συστημάτων ολίσθησης

- όλκιμα – η εκτεταμένη πλαστική παραμόρφωση είναι

δυνατή για διάφορα συστήματα ολίσθησης

HCP : - λίγα ενεργά συστήματα ολίσθησης -> ψαθυρά

Διάνυσμα Burgers, b –> το μέγεθος και την διεύθυνση της παραμόρφωσης που

συνδέεται με την διαταραχή

b παραμένει το ίδιο σε όλα τα σημεία κατά μήκος της γραμμής διαταραχής

Διαταραχή ακμής: το διάνυσμα Burgers κάθετα στην γραμμή διαταραχής

Κοχλία διαταραχή : το διάνυσμα Burgers παράλληλα στην γραμμή διαταραχής

Μεικτή διαταραχή : το διάνυσμα Burgers ούτε κάθετα ούτε παράλληλα στην

γραμμή διαταραχής

Όσον αφορά την ολίσθηση:

- b δείχνει προς μια κρυσταλλογραφική διεύθυνση μεγίστης πυκνότητας

( διεύθυνση ολίσθησης )

- το μέγεθος του b είναι ίσο με την μοναδιαία μετατόπιση ( ίδιας τάξης με

τον χώρο μεταξύ των ατόμων )

- η διεύθυνση και το μέτρο του b εξαρτάται από την κρυσταλλική δομή

𝑏 FCC =𝛼

2< 110 >

𝑏 BCC =𝛼

2< 111 >

𝑏 HCP =𝛼

3< 11 20 >

|b| = ;

Ποιο από τα ακόλουθα είναι το σύστημα ολίσθησης σε SC ; Γιατί ;

𝟏𝟎𝟎 < 𝟏𝟏𝟎 >

𝟏𝟏𝟎 < 𝟏𝟏𝟎 >

𝟏𝟎𝟎 < 𝟎𝟏𝟎 >

𝟏𝟏𝟎 < 𝟏𝟏𝟏 >

ΠΑΡΆΔΕΙΓΜΑ ΠΡΟΒΛΉΜΑΤΟΣ 1

Ποιο από τα ακόλουθα είναι το σύστημα ολίσθησης σε SC ; Γιατί ;

𝟏𝟎𝟎 < 𝟎𝟏𝟎 >

5. ΟΛΊΣΘΗΣΗ ΣΕ ΜΟΝΟΚΡΥΣΤΑΛΛΟΥΣ

Εφελκυστική (θλιπτική) τάση -> διατμητικές συνιστώσες (όχι παράλληλες η

κάθετες στην τάση) = ανηγμένες διατμητικές τάσεις (resolved shear stresses)

Η ανηγμένη διατμητική τάση, τR , εξαρτάται από :

• την εφαρμοζόμενη τάση, σ

• τον προσανατολισμό της σ με

- την κάθετη στο επίπεδο ολίσθησης, φ

- τη διεύθυνση ολίσθησης, λ

𝜏𝑅 = 𝜎 𝑐𝑜𝑠𝜑 𝑐𝑜𝑠𝜆

Γενικα , 𝜑 + 𝜆 ≠ 90𝜊 - ο άξονας εφελκυσμού , η

κάθετος στο επίπεδο ολίσθησης, και η διεύθυνση

ολίσθησης δεν βρίσκονται όλα στο ίδιο επίπεδο

Μονοκρυσταλλικό μετάλλου – ένα αριθμό διαφορετικών συστημάτων ολίσθησης

Ένα επίπεδο ολίσθησης έχει την μεγαλύτερη τR :

(𝜏𝑅)𝑚𝑎𝑥 = 𝜎 (𝑐𝑜𝑠𝜑 𝑐𝑜𝑠𝜆)𝑚𝑎𝑥

Κρίσιμη ανηγμένη τάση διάτμησης , τcrss

= ελάχιστη τάση διάτμησης που απαιτείται για ολίσθηση

= ιδιότητα του υλικού που καθορίζει πότε θα επέλθει διαρροή

(𝜏𝑅)𝑚𝑎𝑥 = 𝜏𝑐𝑟𝑠𝑠 ο μονοκρυσταλλος διαρρέει

𝜎𝑦 =𝜏𝑐𝑟𝑠𝑠

(𝑐𝑜𝑠𝜑 𝑐𝑜𝑠𝜆)𝑚𝑎𝑥

𝜑 = 𝜆 = 45𝜊 -> η ελάχιστη τάση για διαρροή -> 𝜎𝑦 = 2𝜏𝑐𝑟𝑠𝑠

Μονοκρυσταλλος που υπόκειται σε εφελκυσμό

Ολίσθηση σε ένα αριθμό ισοδύναμων και

περισσότερο ευνοϊκά προσανατολισμένων

επιπέδων και διευθύνσεων σε διάφορες

θέσεις κατά μήκος του δείγματος

Σχηματίζονται μικρές διαβαθμίσεις στην

επιφάνια του κρυστάλλου = γραμμές

ολίσθησης

Κάθε διαβάθμιση προκύπτει από κίνηση

μεγάλου αριθμού διαταραχών

Μονοκρύσταλλος ψευδαργύρου

που υπόκειται σε εφελκυσμό

Συνεχή έκταση του μονοκρυσταλλου:

-> αύξηση του αριθμού γραμμών ολίσθησης

-> αύξηση του εύρους των βαθμίδων

ολίσθησης

-> FCC, BCC : ολίσθηση σε δεύτερο σύστημα

HCP :

- λίγα συστήματα ολίσθησης

- Αν λ=90ο η φ=90ο -> 𝜏𝑐𝑟𝑠𝑠 = 0 ->

ΘΡΑΥΣΗ !

(όχι πλαστική παραμόρφωση )

ΠΑΡΆΔΕΙΓΜΑ ΠΡΟΒΛΉΜΑΤΟΣ 2

- BCC μονοκρυσταλλος σιδήρου

- Τάση εφελκυσμού στην [010]

Α) 𝜏𝑅 =? στο επίπεδο (110), διεύθυνση [ 111] , σ = 52MPa

Β) 𝜏𝑐𝑟𝑠𝑠 = 30𝑀𝑃𝑎 , 𝜎𝑦 =?

6. ΠΛΑΣΤΙΚΉ ΠΑΡΑΜΌΡΦΩΣΗ ΠΟΛΥΚΡΥΣΤΑΛΛΙΚΩΝ ΥΛΙΚΏΝ

Τυχαίοι κρυσταλλογραφικοί προσανατολισμοί κόκκων

-> η διεύθυνση ολίσθησης μεταβάλλεται από ένα κόκκο στον άλλο

Πολυκρυσταλλικό δείγμα χαλκού παραμορφωμένο πλαστικά

• Για κάθε κόκκο - κίνηση των διαταραχών

κατά μήκος του συστήματος ολίσθησης με

τον πιο ευνοϊκό προσανατολισμό

• Η επιφάνεια έχει λειανθεί πριν την

παραμόρφωση

• Δύο συστήματα ολίσθησης

• Διαφορά στην ευθυγράμμιση των

γραμμών ολίσθησης -> μεταβολή στον

προσανατολισμό των κόκκων

Μεγάλη πλαστική παραμόρφωση

Πριν την παραμόρφωση οι κόκκοι έχουν ισοδύναμους άξονες

Οι κόκκοι επιμηκύνονται κατά μήκος της διεύθυνσης στην οποία το δείγμα

έχει εκταθεί

Τα πολυκρυσταλλικά υλικά - πιο ισχυρά από τα ισοδύναμα μονοκρυσταλλικά

Ένας κόκκος προσανατολισμένος ευνοϊκά με την εφαρμοσμένη τάση δεν

μπορεί να παραμορφωθεί μέχρι που οι λιγότερο ευνοϊκά

προσανατολισμένοι γειτονικοί κόκκοι να είναι ικανοί επίσης για ολίσθηση

=> υψηλότερη εφαρμοζόμενη τάση

Πολυκρυσταλλικο μέταλλο

Πριν την παραμόρφωση Μετά την παραμόρφωση

– ισοαξονικοί κόκκοι -επιμήκυνση κόκκων

7. ΠΛΑΣΤΙΚΉ ΠΑΡΑΜΌΡΦΩΣΗ ΜΕ ΔΙΔΥΜΊΑ

Διδυμία = ατέλεια διαχωριστικών ορίων κατά μήκος της οποίας υπάρχει

μια κατοπτρική συμμετρία

- δημιουργείται από μια δύναμη διάτμησης

- Το ποσό της μετατόπισης στη δίδυμη περιοχή είναι ανάλογη της

απόστασης από το δίδυμο επίπεδο

- Διδυμία – σε καθορισμένο κρυσταλλικό επίπεδο και σε καθορισμένη

διεύθυνση

– εξαρτάται από την κρυσταλλική δομή

- π.χ. BCC – (112) [111]

ΔιδυμίαΟλίσθηση

Διδυμία

• ομοιογενής παραμόρφωση διάτμησης

• επαναπροσανατολισμος κατά μήκος

του δίδυμου επίπεδου

• Ατομική μετατόπιση μικρότερη από

την απόσταση μεταξύ ατόμων

• BCC, HCP, χαμηλές θερμοκρασίες,

απότομη φόρτιση

Ολίσθηση

• επίπεδες προεξοχές

• ίδιος κρυσταλλογραφικός

προσανατολισμός πάνω και κάτω από

το επίπεδο ολίσθησης

• σε ευδιάκριτα πολλαπλάσια ατομικής

απόστασης

Η διδυμία μπορεί να θεσει νέα συστήματα ολίσθησης σε ευνοϊκούς προσανατολισμούς

ΠΕΡΙΛΗΨΗ

1. Στο μικροσκοπικό επίπεδο, πλαστική παραμόρφωση = κίνηση

διαταραχών

2. Διαταραχές – ακμής

- κοχλίας

- μικτή

3. Συστήματα ολίσθησης

4. Ολίσθηση σε μονοκρυστάλλους

5. Ολίσθηση σε πολυκρυσταλλικά υλικά

6. Παραμόρφωση με διδυμία

Το διάνυσμα Burgers για κρυσταλλικές δομές FCC και BCC είναι της

όπου α το μήκος της ακμής της μοναδιαίας κυψελίδας.

Το μέτρο των διανυσμάτων Burgers μπορεί να προσδιοριστεί από

την ακόλουθη εξίσωση : |b|=𝑎

2(𝑢2 + 𝑣2 + 𝑤2)1/2

Προσδιορίστε τις τιμές του |b| για σίδηρο (BCC, R=0.1241nm) και

χαλκό (FCC, R=0.1278nm).

ΠΑΡΆΔΕΙΓΜΑ ΠΡΟΒΛΉΜΑΤΟΣ 3

𝑏 FCC =𝛼

2< 110 >

𝑏 BCC =𝛼

2< 111 >

Προσδιορίστε το διάνυσμα Burgers και υπολογίσετε το μετρο του,

|b| για την απλή κυβική κρυσταλλική δομή της οποίας η μοναδιαία

κυψελίδα φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.

ΠΑΡΆΔΕΙΓΜΑ ΠΡΟΒΛΉΜΑΤΟΣ 4

Ένας μονοκρύσταλλος ενός μετάλλου με δομή FCC είναι

προσανατολισμένος έτσι ώστε μια εφελκυστική τάση να ασκείτε

παράλληλα στην διεύθυνση [100].

Αν η κρίσιμη ανηγμένη τάσης διάτμησης (critical resolve shear

stress) είναι 0.5MPa, να υπολογίσετε τα μέτρα των εφαρμοζόμενων

τάσεων που απαιτούνται για να προκληθεί ολίσθηση στο επίπεδο

(111) σε κάθε μία από τις διευθύνσεις : [1 10],[10 1],[0 11].

ΠΑΡΆΔΕΙΓΜΑ ΠΡΟΒΛΉΜΑΤΟΣ 5

POINT COORDINATES

CRYSTALLOGRAPHIC DIRECTIONS

Directions in Hexagonal Crystals

Miller–Bravais

CRYSTALLOGRAPHIC PLANES

Miller indices (hkl) (A, B, C - coordinate for the intersection of the crystallographic plane with each of the axes )

Hexagonal Crystals

(hkil)i=-(h+k)