ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΟΡΙΑ ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑ

- 1 -

ΘΕΩΡΙΑ 1

ΘΕΩΡΙΑ 2

ΘΕΩΡΙΑ 3

ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΟΡΙΑ ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑ

- 2 -

ΘΕΩΡΙΑ 4

ΘΕΩΡΙΑ 5

ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΟΡΙΑ ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑ

- 3 -

ΘΕΩΡΙΑ 6

ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΟΡΙΑ ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑ

- 4 -

ΘΕΩΡΙΑ 7

ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ

ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΟΡΙΑ ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑ

- 5 -

ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΟΡΙΑ ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑ

- 6 -

ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΟΡΙΑ ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑ

- 7 -

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

Θ1: ΣΣΣΣ Θ2: ΛΣΣΛ Θ3: ΛΛΣΛ Θ4: ΣΣΛΛ Θ5: ΣΛΣΣΣΛ Θ6: ΣΛΛΛΣΒΓΒ Θ7: ΣΛΣΛΛ

ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΡΑΓΩΓΟΙ (Μέρος Α)

- 1 -

ΘΕΜΑ 1

ΘΕΜΑ 2

4. Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιμες στο xo , τότε η συνάρτηση f+g είναι παραγωγίσιμη στο xo και ισχύει: [(f+g)(xo)]΄= f΄(xo)+g΄(xo) ΘΕΜΑ 3

ΘΕΜΑ 4

ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΡΑΓΩΓΟΙ (Μέρος Α)

- 2 -

ΘΕΜΑ 5

ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΡΑΓΩΓΟΙ (Μέρος Α)

- 3 -

ΘΕΜΑ 6

ΘΕΜΑ 7

ΘΕΜΑ 8

ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΡΑΓΩΓΟΙ (Μέρος Α)

- 4 -

ΘΕΜΑ 9

ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΡΑΓΩΓΟΙ (Μέρος Α)

- 5 -

ΘΕΜΑ 10

ΘΕΜΑ 11

ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΡΑΓΩΓΟΙ (Μέρος Α)

- 6 -

ΘΕΜΑ 12

ΘΕΜΑ 13

ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΡΑΓΩΓΟΙ (Μέρος Α)

- 7 -

ΘΕΜΑ 14

ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ

ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΡΑΓΩΓΟΙ (Μέρος Α)

- 8 -

ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΡΑΓΩΓΟΙ (Μέρος Α)

- 9 -

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Θ1: ΛΣΛΣΣ Θ2: ΣΣΣΣΣΛ Θ3: ΣΣΛ Θ4: ΣΛΣΛΛΣΛΛΛΣ Θ6: ΣΛΣΣΛ Θ7: ΣΛΛΛΛΛΣΣΣΛΣ Θ8: ΛΣΛΛΣΣΛΣΣΛ Θ9: ΛΣΛΣΣΛΣΛΣΣ Θ10: ΛΣΣ Θ11: ΣΛΣΛΣΣΣΛΣΛ Θ12: ΣΛΛΣΛΣΣΛΣΛ Θ13: ΣΛΣΛΣ Θ14: ΣΛΛΣΛ

ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΡΑΓΩΓΟΙ (Μέρος Β)

- 1 -

ΘΕΜΑ 1

ΘΕΜΑ 2

ΘΕΜΑ 3

ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΡΑΓΩΓΟΙ (Μέρος Β)

- 2 -

ΘΕΜΑ 4

ΘΕΜΑ 5

ΘΕΜΑ 6

ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΡΑΓΩΓΟΙ (Μέρος Β)

- 3 -

ΘΕΜΑ 7

ΘΕΜΑ 8

ΘΕΜΑ 9

ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΡΑΓΩΓΟΙ (Μέρος Β)

- 4 -

ΘΕΜΑ 10

ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΡΑΓΩΓΟΙ (Μέρος Β)

- 5 -

ΘΕΜΑ 11

ΘΕΜΑ 12

ΘΕΜΑ 13

ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΡΑΓΩΓΟΙ (Μέρος Β)

- 6 -

ΘΕΜΑ 14

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Θ1: ΛΣΛΛ Θ2: ΛΛΛΣ Θ3: ΣΣΛΣ Θ4: ΛΛΣΣ Θ5: ΣΣΣΛ Θ6: ΣΛΛΛΣ Θ7: ΣΛΛΣΛ Θ8: ΛΣΣΣΛ Θ9: ΣΣΣΛΣΛΣΛΣΣ Θ10: ΣΣΛΛΣΛΣΣΛΣ Θ11: ΣΛΛΣΣ Θ12: ΣΛΛΣΣ Θ:13 ΛΣΛΛΛΛΣΣΛΛΣ Θ14: ΣΣΛΣΛ

ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΡΑΓΩΓΟΙ (Μέρος Β)

- 7 -

ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ

ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΡΑΓΩΓΟΙ (Μέρος Β)

- 8 -

ΘΕΩΡΙΑ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΑ

- 1 -

ΘΕΜΑ 1

ΘΕΩΡΙΑ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΑ

- 2 -

ΘΕΜΑ 2

Αν f συνάρτηση συνεχής στο διάστημα [α , β] και για κάθε ],[ βax∈

ισχύει 0)( ≥xf τότε 0)( >∫β

adxxf

Αν β>a και 0)( ≥xf τότε 0)( ≥∫β

adxxf

∫∫ =ββ

aaduufdxxf )()(

Αν f συνεχής συνάρτηση στο [α,β] τότε το εμβαδόν Ε του χωρίου που οριοθετείται από την καμπύλη y=f(x) και τον άξονα x΄x στο [α,β]

δίνεται από τον τύπο ∫=β

adxxfE )(

Αν f, g συνεχείς συναρτήσεις και )()( xfxg > Rx∈∀ , τότε το εμβαδόν Ε του χωρίου που οριοθετείται από τον άξονα y΄y, την ευθεία x = - 2 και τις καμπύλες y=f(x) , y=g(x) είναι

∫−

−=2

0))()(( dxxgxfE

Είναι )1ln(1ln

1ln1

+=++

∫ edxxx

xe

ΘΕΩΡΙΑ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΑ

- 3 -

ΘΕΜΑ 3

ΘΕΩΡΙΑ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΑ

- 4 -

ΘΕΜΑ 4

ΘΕΩΡΙΑ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΑ

- 5 -

ΘΕΜΑ 5

ΘΕΩΡΙΑ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΑ

- 6 -

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1: Λ Λ Σ Λ Σ ΘΕΜΑ 2: Λ Λ Σ Σ Σ Σ ΘΕΜΑ 3: Σ Λ Σ Λ ΘΕΜΑ 4: Σ Σ Λ Σ ΘΕΜΑ 5: Σ Σ Σ Λ