Φωτογραμμετρία II

Ψηφιακή εικόνα

Ανδρέας Γεωργόπουλος

Καθηγητής Ε.Μ.Π.

drag@central.ntua.gr

Άδεια χρήσης

Το παρόν υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons και δημιουργήθηκε στο πλαίσιο των Ανοιχτών Ακαδημαϊκών Μαθημάτων από την Μονάδα Υλοποίησης του ΕΜΠ. Για το υλικό που υπόκειται σε άδεια χρήσης άλλου τύπου, αυτή πρέπει να αναφέρεται ρητώς.

Εσωτερική Γεωμετρία της

φωτογραφικής μηχανής

Κεντρική Προβολή

• Θέση Ο σε σχέση με το επίπεδο

προβολής (c, xo, yo)

• Ευθύγραμμες ακτίνες (Δr)

Ο

xo, yo c

Μηχανή σημειακής οπής

(pinhole camera)

;

; ;;

Φωτογραφική Μηχανή3

Σχήμα 1. Εσωτερική γεωμετρία φωτογραφικής μηχανής

Η μορφή της δέσμης των ακτίνων

� την απόσταση (c) του προβολικού κέντρου (Ο) από το εστιακό επίπεδο (αρνητικό)

� τη θέση (xo, yo) της προβολής (Η) του προβολικού κέντρου (Ο) σε κάποιο σύστημα αναφοράς (εικονοσήματα)

� το μέτρο της ακτινικής διαστροφής του φακού (Δr)

καθορίζεται από . . .

τα οποία καλούνται στοιχεία του εσωτερικού προσανατολισμού της φωτογραφικής μηχανής και καθορίζουν το μοντέλο εκείνο της Κεντρικής Προβολής, που περιγράφει καλύτερα τη συγκεκριμένη φωτογραφική μηχανή

4

Εσωτερικός Προσανατολισμός

1. Αποκατάσταση του Εσωτερικού Προσανατολισμού

– στόχος η ανάπλαση της δέσμης, δηλ. σωστό σχήμα δέσμης �οι ακτίνες πράγματι ΓΤ όλων των απεικονιζόμενων σημείων

– πραγματοποιείται αναλυτικά (δηλ. υπολογιστικά) σε όλα τα φωτογραμμετρικά συστήματα

2. Προσδιορισμός των παραμέτρων του

– με στόχο την ακριβέστερη γνώση του

– γίνεται με την διαδικασία της βαθμονόμησης

Ενέργειες:

5

Αποκατάσταση

Εσωτερικού Προσανατολισμού (1/5)

� 2 κλίμακες (κατά x και y)

� 2 στροφές αξόνων

� 2 μεταθέσεις

� Διόρθωση ακτινικής διαστροφής654

321

ay'ax'ay

ay'ax'ax

++=

++=

Αφινικός Μετασχηματισμός

Ο αφινικός μετασχηματισμός ουσιαστικά αποκαθιστά την σχέση

μεταξύ δύο επίπεδων συστημάτων: (1) της εικόνας (x’, y’,

παραμορφωμένο) και (2) της μηχανής (x, y, πρότυπο)

6

Αποκατάσταση

Εσωτερικού Προσανατολισμού (2/5)

• Σκόπευση στον φωτογραμμετρικό σταθμό τριών -τουλάχιστον-εικονοσημάτων για προσδιορισμό των 6 παραμέτρων, σε κάθε εικόνα

• Με την σκόπευση περισσότερων εικονοσημάτων η συνόρθωση δίνει εναπομένοντα σφάλματα

• Η διόρθωση από ακτινική διαστροφή γίνεται αναλυτικά (υπολογιστικά από το λογισμικό) αμέσως μετά την σκόπευση κάθε σημείου

• Η τιμή της σταθεράς χρησιμοποιείται με την εφαρμογή της ΣΣ

7

Αποκατάσταση

Εσωτερικού Προσανατολισμού (3/5)

8

Εικόνα 1. Αντιστοίχηση μετρήσεων χρήστη από κατασκευαστή

Αποκατάσταση

Εσωτερικού Προσανατολισμού (4/5)

ΠΡΟΣΟΧΗ !!

Η αποκατάσταση του Εσωτερικού Προσανατολισμού (που ουσιαστικά είναι η ανάπλαση του 3D σχήματος της δέσμης) ΔΕΝ τελειώνει με την εφαρμογή του 2D αφινικού, αλλά περιλαμβάνει ΚΑΙ την χρήση της σταθεράς c με την εφαρμογή της συνθήκης συγγραμμικότητας

9

Αποκατάσταση

Εσωτερικού Προσανατολισμού (5/5)

Στις ψηφιακές εικόνες η αποκατάσταση του εσωτερικού προσανατολισμού είναι απλούστερη διαδικασία.

� Δεν απαιτούνται εικονοσήματα λόγω δομής της ψηφιακής

εικόνας (γραμμές – στήλες)

� Διόρθωση ακτινικής διαστροφής κατά τα γνωστά

� Χρήση της c με την εφαρμογή της ΣΣ

10

Ακτινική Διαστροφή (1/4)

αρνητική

ή

μηνοειδής

θετική

ή

πιθοειδής

11Εικόνα 2. Ακτινική διαστροφή

Λήψη με φακό Canon f = 24

mm

12

Εικόνα 3. Λήψη με φακό Canon f=24mm

Λήψη με φακό Canon f = 85

mm

13

Εικόνα 4. Λήψη με φακό Canon f=85 mm

Ακτινική Διαστροφή (2/4)

. . . αλλά και εφαπτομενική

ή έκκεντρη

14Εικόνα 5. Εφαπτομενική ή έκκεντρη διαστροφή

Διαστροφή φωτογραφικών Φακών

Ακτινική συμμετρική Ασύμμετρη διαστροφή

διαστροφή εκκεντρότητας

οι επιφάνειες των φακών αντί μη ακριβής κέντρωση των φακών

για παραβολοειδή εκ περιστροφής μέσα στο σύστημα των φακών

είναι σχεδόν σφαιρικές

Δr = kor+k1r3+k2r

5+… Ασύμμετρη Εγκάρσια

οι ευθείες του χώρου δεν

απεικονίζονται ως ευθείες

αλλά καμπυλωμένες

15

Μεταβολή κλίμακας(τοπική – διαφορική)

Ακτινική Διαστροφή (3/4)

�Συμμετρική ως προς το πρωτεύον σημείο

�Εξ ορισμού μηδενική στο πρωτεύον σημείο

�Τοπική διαφοροποίηση της κλίμακας απεικόνισης!!

16

Εικόνα 6α. Ακτινική διαστροφή

Ακτινική Διαστροφή (4/4)

...5

2

3

10+⋅+⋅+⋅=

iiiirkrkrkdr

...rkrkrkΔr 52

310 ⋅+⋅+⋅=

17

Εικόνα 6β. Ακτινική διαστροφή

Βασικές Έννοιες

� Βαθμονόμηση φωτογραφικών μηχανών:

� Ο προσδιορισμός των στοιχείων του εσωτερικού προσανατολισμού τους, δηλαδή της εσωτερικής γεωμετρίας τους

� Αποκατάσταση εσωτερικού προσανατολισμού:

� Οι αναλυτικές διαδικασίες που διασφαλίζουν την ισχύ της Κεντρικής Προβολής για μια εικόνα στους φωτογραμμετρικούς υπολογισμούς

18

Εικόνα 7. Πεδία Ελέγχου Κέντρου Μετρολογίας ΣΑΤΜ ΕΜΠ

Πεδία Ελέγχου (1/2)

19

Πεδία Ελέγχου (2/2)

20

Εικόνα 8. Η λήψη εικόνων και η μέτρηση εικονοσυντεταγμένων οδηγούν στον προσδιορισμό

στοιχείων εσωτερικού προσανατολισμού - Βαθμονόμηση

Αλγόριθμος ΒαθμονόμησηςΕύρεση παραμέτρων εσωτερικού προσανατολισμού

για την ‘καλύτερη’ προσέγγιση της πραγματικής απεικόνισης

με το γεωμετρικό μοντέλο της κεντρικής προβολής

Βαθμονομημένες καμπύλες ακτινικής διαστροφής και

σταθεράς της μηχανής

Κριτήρια:

• Απορρόφηση του γραμμικού όρου από το c

• Μηδενισμός της διαστροφής σε ακτινική απόσταση ro

• Ελαχιστοποίηση του ΣΔri2 για περιοχή γύρω από το πρωτεύον σημείο

• max Δr = min Δr

• …

21

Αυτοβαθμονόμηση με την ΣΣ (1/3)

−

−

−

⋅ℜ⋅=

− o

o

o

ωφκ

ZZ

YY

XX

λ

c

y

x

)Z(Zr)Y(Yr)X(Xr

)Z(Zr)Y(Yr)X(Xr

c

y)Z(Zr)Y(Yr)X(Xr

)Z(Zr)Y(Yr)X(Xr

c

x

O33O32O31

O23O22O21

O33O32O31

O13O12O11

−+−+−

−+−+−=

−

−+−+−

−+−+−=

−

Η Συνθήκη Συγγραμμικότητας

22

Αυτοβαθμονόμηση με την ΣΣ (2/3)(Μέθοδος της Δέσμης)

� xo, yo : οι συντεταγμένες της προβολής του Προβολικού κέντρου πάνω στο εστιακό επίπεδο

� Δxr , Δyr: διορθώσεις των εικονοσυντεταγμένων λόγω ακτινικής διαστροφής

� Δxd , Δyd: διορθώσεις των εικονοσυντεταγμένων λόγω εφαπτομενικής διαστροφής

� Δxaf , Δyaf: διορθώσεις των εικονοσυντεταγμένων λόγω αφινικών παραμορφώσεων

afdr2

0

afdr1

0

ΔyΔyΔyΠΝ

Acyy

ΔxΔxΔxΠΝ

Acxx

+++⋅−=

+++⋅−=

23

Αυτοβαθμονόμηση με την ΣΣ (3/3)(Μέθοδος της Δέσμης)

Δxd = (P1(r2 + 2(x-xo)

2) + 2P2(x-xo)(y-yo)) (1 + P3r2 +

…)

Δyd = (2P1(x-xo)(y-yo) + P2(r2 + 2(y-yo)

2)) (1 + P3r2 +

…)

Δxr = (x-xo) = (x-xo) (k1r2 + k2r

4 + k3r6 + …)

Δrr

Δyr = (y-yo) = (y-yo) (k1r2 + k2r

4 + k3r6 + …)

Δrr

24

Αναλυτική Αυτοβαθμονόμηση (1/4)

ΠΝ

AcΔyyy

ΠΝ

AcΔxxx

2o

1o

⋅−=+−

⋅−=+−Οι παράμετροι Δx και Δy είναι συναρτήσεις των διορθώσεων των εικονοσυντεταγμένων για

• ακτινική διαστροφή

• εφαπτομενική διαστροφή

• άλλες παραμορφώσεις

και συνεπώς μπορούν να συμπεριληφθούν στην επίλυση με την

αναλυτική έκφρασή τους, ως συναρτήσεις δηλαδή του πολυωνύμου

Δr = k1r3 + k2r

5+...

25

Αναλυτική Αυτοβαθμονόμηση (2/4)

dZZ

FdY

Y

FdX

X

F

dκκ

Fdφ

φ

Fdω

ω

FdZ

Z

FdY

Y

FdX

X

F

dkk

Fdk

k

Fdc

c

Fdy

y

Fdx

x

FFFy

dZZ

FdY

Y

FdX

X

F

dκκ

Fdφ

φ

Fdω

ω

FdZ

Z

FdY

Y

FdX

X

F

dkk

Fdk

k

Fdc

c

Fdy

y

Fdx

x

FFFx

yyy

yyyo

o

yo

o

yo

o

y

22

y1

1

yyo

o

yo

o

y(0)yy

xxx

xxxo

o

xo

o

xo

o

x

22

x1

1

xxo

o

xo

o

x(0)xx

∂

∂+

∂

∂+

∂

∂+

+∂

∂+

∂

∂+

∂

∂+

∂

∂+

∂

∂+

∂

∂+

+∂

∂+

∂

∂+

∂

∂+

∂

∂+

∂

∂+==

∂

∂+

∂

∂+

∂

∂+

+∂

∂+

∂

∂+

∂

∂+

∂

∂+

∂

∂+

∂

∂+

+∂

∂+

∂

∂+

∂

∂+

∂

∂+

∂

∂+==

Η γραμμικοποίηση δίνει:

26

Αναλυτική Αυτοβαθμονόμηση (3/4)

−

⋅

⋅

−

−

=

∂

∂

∂

∂

∂

∂⋅⋅⋅

⋅⋅⋅∂

∂

∂

∂

∂

∂∂

∂

∂

∂

∂

∂

+

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂⋅⋅⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅⋅⋅∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

+

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂⋅⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅⋅∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

∂

(o)yn

(o)y1

(o)x1

yyy

yyy

xxx

o

o

o

yyy

o

y

o

y

o

y

yyy

o

y

o

y

o

y

xxx

o

x

o

x

o

x

2

1

o

o

2

y

1

yy

o

y

o

y

2

y

1

yy

o

y

o

y

2

x

1

xx

o

x

o

x

Fy

Fy

Fx

ΔZ

ΔY

ΔX

Z

F

Y

F

X

F

Z

F

Y

F

X

FZ

F

Y

F

X

F

Δκ

Δφ

Δω

ΔZ

ΔY

ΔX

κ

F

φ

F

ω

F

Z

F

Y

F

X

F

κ

F

φ

F

ω

F

Z

F

Y

F

X

Fκ

F

φ

F

ω

F

Z

F

Y

F

X

F

Δk

Δk

Δc

Δy

Δx

k

F

k

F

c

F

y

F

x

F

k

F

k

F

c

F

y

F

x

Fk

F

k

F

c

F

y

F

x

F

Οι εξισώσεις παρατήρησης υπό μορφή πινάκων διαμορφώνονται ως εξής:

Α1 ΔΧ1 Α2 ΔΧ2Α3 ΔΧ3 L

27

Αναλυτική Αυτοβαθμονόμηση (4/4)Ο πίνακας σχεδιασμού:

28

Αμεσος Γραμμικός Μετασχηματισμός DLT

(1/2)

yy

xx

O33O32O31

O23O22O21yo

O33O32O31

O13O12O11xo

λcc

λcc

)Z(Zr)Y(Yr)X(Xr

)Z(Zr)Y(Yr)X(Xrcy-δyy

)Z(Zr)Y(Yr)X(Xr

)Z(Zr)Y(Yr)X(Xrcx-δxx

⋅=

⋅=

−+−+−

−+−+−−=+

−+−+−

−+−+−−=+

1ZLYLXL

LZLYLXLy

1ZLYLXL

LZLYLXLx

11109

8765

11109

4321

+++

+++=

+++

+++=

29

Άμεσος Γραμμικός Μετασχηματισμός DLT

(2/2)

Εξισώσεις Παρατήρησης

x+vx = L1X+L2Y+L3Z+L4-L9xX-L10xY-L11xZ

y+vy = L5X+L6Y+L7Z+L8-L9yX-L10yY-L11yZ

�Ανεξαρτησία από σύστημα αναφοράς

�Προβολική σχέση εικόνας (2D) – Συστήματος αναφοράς (3D)

�Δεν απαιτείται η γνώση του εσωτερικού προσανατολισμού

�Μή αντιστρεπτές μονοσήμαντες σχέσεις

�Απαίτηση πολλών μη συνεπίπεδων φωτοσταθερών - m ≥≥≥≥ 6

�Μαθηματική αδυναμία συστήματος

�Δεν αντιμετωπίζεται η διαστροφή του φακού

30

Παράρτημα

� Εικόνα 1. Αντιστοίχηση μετρήσεων χρήστη από κατασκευαστή: http://images.slideplayer.es/8/1877097/slides/slide_11.jpg από (http://www.catie.ac.cr/en/ ) - CC: BY-NC-SA

31

Χρηματοδότηση

Το παρόν υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του επιχειρησιακού προγράμματος «Εκπαίδευσης και δια βίου μάθησης» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκό Κοινοτικό Ταμείο και από εθνικούς πόρους.