Β.Ε.Π. UPatras Στατιστικές Μέθοδοι στην Επιστήμη των Δεδομένων, Εργαστήριο 6ο 1

Θέματα Στατιστικής στη γλώσσα R Ασυμπτωτικός Έλεγχος Λόγου Πιθανοφανειών πολυωνυμική κατανομή

Pearson’s Χ2 έλεγχος

Β.Ε.Π. UPatras Στατιστικές Μέθοδοι στην Επιστήμη των Δεδομένων, Εργαστήριο 6ο 2

ΑΕΛΠ-Πολυωνυμική κατανομή

Β.Ε.Π. UPatras Στατιστικές Μέθοδοι στην Επιστήμη των Δεδομένων, Εργαστήριο 6ο 3

ΑΕΛΠ-Πολυωνυμική κατανομή

Β.Ε.Π. UPatras Στατιστικές Μέθοδοι στην Επιστήμη των Δεδομένων, Εργαστήριο 6ο 4

Προσέγγιση από τον Χ2 έλεγχο του Pearson

Β.Ε.Π. UPatras Στατιστικές Μέθοδοι στην Επιστήμη των Δεδομένων, Εργαστήριο 6ο 5

Προσέγγιση από τον Χ2 έλεγχο του Pearson

Β.Ε.Π. UPatras Στατιστικές Μέθοδοι στην Επιστήμη των Δεδομένων, Εργαστήριο 6ο 6

Προσέγγιση από τον Χ2 έλεγχο του Pearson

Β.Ε.Π. UPatras Στατιστικές Μέθοδοι στην Επιστήμη των Δεδομένων, Εργαστήριο 6ο 7

ΑΕΛΠ-Πολυωνυμική κατανομή

Β.Ε.Π. UPatras Στατιστικές Μέθοδοι στην Επιστήμη των Δεδομένων, Εργαστήριο 6ο 8

ΑΕΛΠ-Πολυωνυμική κατανομή

Β.Ε.Π. UPatras Στατιστικές Μέθοδοι στην Επιστήμη των Δεδομένων, Εργαστήριο 6ο 9

ΑΕΛΠ-Πολυωνυμική κατανομή

Β.Ε.Π. UPatras Στατιστικές Μέθοδοι στην Επιστήμη των Δεδομένων, Εργαστήριο 6ο 10

Προσέγγιση από τον Χ2 έλεγχο του Pearson

Α i > 5

Β.Ε.Π. UPatras Στατιστικές Μέθοδοι στην Επιστήμη των Δεδομένων, Εργαστήριο 6ο 11

έλεγχος ανεξαρτησίας ≡ έλεγχο ομοιογένειας Η 0 : p 1 1 = p 1 2 = . . . = p 1 s , p 2 1 = p 2 2 = . . . = p 2 s , … , p k 1 = p k 2 = . . . = p k s

Η 1 : κ ά π ο ι α δ ι α φ έ ρ ο υ ν

Προσέγγιση από τον Χ2 έλεγχο του Pearson

Β.Ε.Π. UPatras Στατιστικές Μέθοδοι στην Επιστήμη των Δεδομένων, Εργαστήριο 6ο 12

Pearson’s Χ2 έλεγχος

Η 0 : p 1 = 9 / ( 9 + 3 + 3 + 1 ) , p 2 = 3 / 1 6 , p 3 = 3 / 1 6 , p 4 = 1 / 1 6 Η 1 : κ ά π ο ι ο δ ι α φ έ ρ ε ι

Β.Ε.Π. UPatras Στατιστικές Μέθοδοι στην Επιστήμη των Δεδομένων, Εργαστήριο 6ο 13

Pearson’s Χ2 έλεγχος

Β.Ε.Π. UPatras Στατιστικές Μέθοδοι στην Επιστήμη των Δεδομένων, Εργαστήριο 6ο 14

Pearson’s Χ2 έλεγχος

2x2

Β.Ε.Π. UPatras Στατιστικές Μέθοδοι στην Επιστήμη των Δεδομένων, Εργαστήριο 6ο 15

Pearson’s Χ2 έλεγχος: πίνακες συνάφειας 2x2

Β.Ε.Π. UPatras Στατιστικές Μέθοδοι στην Επιστήμη των Δεδομένων, Εργαστήριο 6ο 16

Pearson’s Χ2

Η 0 : p 1 = 0.067, p 2 = 0.092, p 3 = 0.150 , p 4 = 0.691 Η 1 : κ ά π ο ι ο δ ι α φ έ ρ ε ι

Β.Ε.Π. UPatras Στατιστικές Μέθοδοι στην Επιστήμη των Δεδομένων, Εργαστήριο 6ο 17

Pearson’s Χ2

Β.Ε.Π. UPatras Στατιστικές Μέθοδοι στην Επιστήμη των Δεδομένων, Εργαστήριο 6ο 18

Pearson’s Χ2

τ α p 1 , p 2 , p 3 δ ε ν ε ί ν α ι γ ν ω σ τ ά α λ λ ά ε ξ α ρ τ ώ ν τ α ι α π ό τ η ν ά γ ν ω σ τ η π α ρ ά μ ε τ ρ ο p π ο υ π ρ έ π ε ι ν α ε κ τ ι μ ή σ ο υ μ ε α π ό τ ο δ ε ί γ μ α ( χ ρ η σ ι μ ο π ο ί η σ α ε μ π τ ο υ p )

Β.Ε.Π. UPatras Στατιστικές Μέθοδοι στην Επιστήμη των Δεδομένων, Εργαστήριο 6ο 19

Pearson’s Χ2 Η 0 : p 1 = 0.3436, p 2 = 0.2426, p 3 = 0.4138 Η 1 : κ ά π ο ι ο δ ι α φ έ ρ ε ι μ ε έ ν α ν β α θ μ ό ε λ ε υ θ ε ρ ί α ς λ ι γ ό τ ε ρ ο ό σ ε ς ο ι π α ρ ά μ ε τ ρ ο ι ( p ) π ο υ ε κ τ ι μ ή σ α μ ε d f = ( k - 1 ) - 1 = ( 3 - 1 ) - 1

Β.Ε.Π. UPatras Στατιστικές Μέθοδοι στην Επιστήμη των Δεδομένων, Εργαστήριο 6ο 20

Pearson’s Χ2

Β.Ε.Π. UPatras Στατιστικές Μέθοδοι στην Επιστήμη των Δεδομένων, Εργαστήριο 6ο 21

Pearson’s Χ2

Β.Ε.Π. UPatras Στατιστικές Μέθοδοι στην Επιστήμη των Δεδομένων, Εργαστήριο 6ο 22

Pearson’s Χ2

Β.Ε.Π. UPatras Στατιστικές Μέθοδοι στην Επιστήμη των Δεδομένων, Εργαστήριο 6ο 23

Pearson’s Χ2 έλεγχος

Η 0 : p 1 = p 2 = p 3 = p 4 = p 5 = p 6 = 1 / 6 Η 1 : κ ά π ο ι ο δ ι α φ έ ρ ε ι

Β.Ε.Π. UPatras Στατιστικές Μέθοδοι στην Επιστήμη των Δεδομένων, Εργαστήριο 6ο 24

Pearson’s Χ2 έλεγχος: πίνακες συνάφειας 2x2

Β.Ε.Π. UPatras Στατιστικές Μέθοδοι στην Επιστήμη των Δεδομένων, Εργαστήριο 6ο 25

Pearson’s Χ2 έλεγχος: πίνακες συνάφειας

Β.Ε.Π. UPatras Στατιστικές Μέθοδοι στην Επιστήμη των Δεδομένων, Εργαστήριο 6ο 26

Pearson’s Χ2 Έ χ ω α ρ κ ε τ έ ς π α ρ α τ η ρ ή σ ε ι ς n ≥ 3 0 , π ώ ς ε λ έ γ χ ω α ν π ρ ο έ ρ χ ο ν τ α ι α π ό κ ά π ο ι α σ υ ν ε χ ή κ α τ α ν ο μ ή ; • ε κ τ ι μ ώ τ ι ς π α ρ α μ έ τ ρ ο υ ς τ η ς κ α τ α ν ο μ ή ς α π ό τ ο δ ε ί γ μ α • χ ω ρ ί ζ ω τ ο σ τ ή ρ ι γ μ α S τ η ς κ α τ α ν ο μ ή ς σ ε k ι σ ο π ί θ α ν ε ς π ε ρ ι ο χ έ ς A i δ η λ . p i = P ( Χ є A i ) = 1 / k , i = 1 , … , k • τ ο k ε ί ν α ι τ έ τ ο ι ο n p i ≥ 5 • κ ά ν ω τ ο ν Χ2 έ λ ε γ χ ο μ ε β α θ μ ο ύ ς ε λ ε υ θ ε ρ ί α ς k - 1 - ( π λ ή θ ο ς ε κ τ . π α ρ α μ

Κ α ν ο ν ι κ ή κ α τ α ν ο μ ή ( n = 5 0 , k = 1 0 ) ( 2 ε κ τ ι μ ώ μ ε ν ο ι π α ρ ά μ ε τ ρ ο ι )

Β.Ε.Π. UPatras Στατιστικές Μέθοδοι στην Επιστήμη των Δεδομένων, Εργαστήριο 6ο 27

Pearson’s Χ2

Β.Ε.Π. UPatras Στατιστικές Μέθοδοι στην Επιστήμη των Δεδομένων, Εργαστήριο 6ο 28

k = 9 p i = 0 . 1 1 1 1

k = 8 p i = 0 . 1 2 5

k = 7 p i = 0 . 1 4 2 8

k = 5 p i = 0 . 2

k = 4 p i = 0 . 2 5

Pearson’s Χ2

k = 6 p i = 0 . 1 6 6 6

Β.Ε.Π. UPatras Στατιστικές Μέθοδοι στην Επιστήμη των Δεδομένων, Εργαστήριο 6ο 29

Β.Ε.Π. UPatras Στατιστικές Μέθοδοι στην Επιστήμη των Δεδομένων, Εργαστήριο 6ο 30

Β.Ε.Π. UPatras Στατιστικές Μέθοδοι στην Επιστήμη των Δεδομένων, Εργαστήριο 6ο 31