ΒΑΛΤΕ ΤΟ ΜΥΑΛΟ ΣΑΣ ΝΑ ΔΟΥΛΕΨΕΙ

ΚΩΣΤΑΣ ΓΚΑΒΕΡΑΣ

12 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΛΟΓΙΚΗΣ ΑΠΌ ΤΟΝ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟ PISA

ΣΕ ΚΆΘΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΣΤΑΜΑΤΗΣΤΕ ΤΗΝ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΓΙΑ ΝΑ ΒΡΕΙΤΕ ΤΗΝ ΛΥΣΗ ΠΟΥ ΑΚΟΛΟΥΘΕΙ ΣΤΗΝ

ΕΠΟΜΕΝΗ ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ

ΠΡΟΒΛΗΜΑ 1: η σκάλα

140 cm

ΣΚΕΨΟΥ ΤΗΝ ΛΥΣΗ ΠΡΙΝ ΠΡΟΧΩΡΗΣΕΙΣ

ΠΡΟΒΛΗΜΑ 1: η σκάλα

ΛΥΣΗ:Αν χ το ύψος κάθε σκαλοπατιού τότε έχουμε την εξίσωση: 14χ = 252 ή χ = 252/14 = 18 cmAν ζητάμε το πλάτος του?

140 cm

ΠΡΟΒΛΗΜΑ 2: το ζάρι

ΣΚΕΨΟΥ ΤΗΝ ΛΥΣΗ ΠΡΙΝ ΠΡΟΧΩΡΗΣΕΙΣ

ΠΡΟΒΛΗΜΑ 2: το ζάρι

ΠΡΟΒΛΗΜΑ 3: οι γάτες• Το καράβι των πειρατών είχε μερικές γάτες, έναν

μάγειρα, καπετάνιο που είχε ένα πόδι και μερικούς πειρατές. Όλοι μαζί είχαν 15 κεφάλια και 41 πόδια. Πόσες ήταν οι γάτες?

ΣΚΕΨΟΥ ΤΗΝ ΛΥΣΗ ΠΡΙΝ ΠΡΟΧΩΡΗΣΕΙΣ

ΠΡΟΒΛΗΜΑ 3: οι γάτες• Το καράβι των πειρατών είχε μερικές γάτες, έναν

μάγειρα, καπετάνιο που είχε ένα πόδι και μερικούς πειρατές. Όλοι μαζί είχαν 15 κεφάλια και 41 πόδια. Πόσες ήταν οι γάτες?

ΛΥΣΗΑν χ οι γάτες τότε 13-χ οι πειρατές και έχουμε την εξίσωση: 4χ + 2(13-χ) = 384χ + 26 – 2χ = 384χ-2χ = 38 – 262χ = 12χ = 6 άρα υπήρχαν 6

ΠΡΟΒΛΗΜΑ 4 : ντεποζιτο νερου

ΠΡΟΒΛΗΜΑ 4 : ντεποζιτο νερου

ΓΙΑΤΙ ΠΡΩΤΑ ΓΕΜΙΖΕΙ Ο ΚΩΝΟΣ ΠΟΥ ΕΧΕΙ ΜΙΚΡΟ ΟΓΚΟ ΑΡΑ ΣΕ ΛΙΓΟ ΧΡΟΝΟ ΑΝΕΒΑΙΝΕΙ ΓΡΗΓΟΡΑ Η

ΣΤΑΘΜΗ ΚΑΙ ΜΕΤΑ ΤΟ ΠΟΙΟ ΠΛΑΤΥ ΜΕΡΟΣ Ο ΚΥΛΙΝΔΡΟΣ

ΠΡΟΒΛΗΜΑ 5: formoula 1

ΠΡΟΒΛΗΜΑ 5: formoula 1

Συνεχεια….

Συνεχεια….

Συνεχεια….

Συνεχεια….

Συνεχεια….

Συνεχεια….

ΠΡΟΒΛΗΜΑ 6 : Ο φαρος

ΠΡΟΒΛΗΜΑ 6 : Ο φαρος

ΠΡΟΒΛΗΜΑ 7: Η ανταρκτική

ΠΡΟΒΛΗΜΑ 7: Η ανταρκτική

ΛΥΣΗ: Σχεδιάζουμε έναν κύκλο μετράμε την ακτίνα και με τον τύπο Ε=πρ2 βρίσκουμε το εμβαδό

ΤΕΛΙΚΑ ΕΧΟΥΜΕ ρ = 2100 km και Ε = 14.000.000 km2

ΠΡΟΒΛΗΜΑ 8: η περιφραξη

ΠΡΟΒΛΗΜΑ 8: η περιφραξη

ΠΡΟΒΛΗΜΑ 9: η ηλικία

ΠΡΟΒΛΗΜΑ 9: η ηλικία ΛΥΣΗ1.δ=7∙√16-12 =7 √4= 14

2.35 = 7√t-12 οποτε 5 = √t-12 ή t-12 = 25 και t = 37 ετη

3. 70 = 7√ t-12 oποτε 10 = √ t-12 ή t-12 = 100 ή t = 112 Άρα από σήμερα που έχουν ήδη περάσει 37 χρόνια θα χρειαστούν άλλα 112-37= 75 έτη

ΠΡΟΒΛΗΜΑ 10: οι πιτσες

ΠΡΟΒΛΗΜΑ 10: οι πιτσες

ΛΥΣΗ:Βρίσκουμε το εμβαδόν της κάθε μιας και συγκρίνουμε την τιμή ανά cm2

έτσι έχουμε Ε1 = 3.14 152 = 706,5 cm2

και τιμή 706,5/30 = 23,55 cm2/ζεντΕ2= 3.14 202 = 1256 cm2 και τιμή 1256/40= 31,4 cm2 /ζεντΆρα συμφέρει……

ΠΡΟΒΛΗΜΑ 11: η ηλικία

ΠΡΟΒΛΗΜΑ 11: η ηλικία

170,6-2,3=168,3

Μετα τα 12 χρονια η καμπύλη αυξανει με μικροτερο ρυθμο

Από 11 εως 13 χρονων

ΠΡΟΒΛΗΜΑ 12: το άθροισμα

• Πόσο κάνει το άθροισμα:

1+2+3+4+…………………+96+97+98+99 =

ΠΡΟΒΛΗΜΑ 12: το άθροισμα

• Πόσο κάνει το άθροισμα:

1+2+3+4+…………………+96+97+98+99 =

(1+99) + (2+98) + (3+97) +……. (49+51) + 50 =

= 49∙100 + 50 = 4950

ΠΡΟΒΛΗΜΑ 13: η ηλικία

Σε ένα καράβι υπήρχαν 8 αξιωματικοί και 34 ναύτες.

Ποσό χρονών ήταν ο καπετάνιος?

ΠΡΟΒΛΗΜΑ 13: η ηλικία

Αν απαντήσατε 42 ή ότι άλλο κάνετε πολύ μεγάλο λάθος. Δεν σκέπτεστε σωστά.

ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΔΕΝ ΕΧΕΙ ΛΥΣΗ

ΝΑ ΘΥΜΑΣΤΕ ΌΤΙ ΣΚΕΦΤΟΜΑΣΤΕ ΠΡΙΝ ΜΙΛΗΣΟΥΜΕ

Η ΤΕΛΕΥΤΑΙΑ ΕΡΩΤΗΣΗ ΕΙΧΕ ΓΙΝΕΙ ΣΕ ΠΕΙΡΑΜΑ ΣΤΑ ΣΧΟΛΕΙΑ ΤΗΣ ΓΑΛΛΙΑΣ ΤΗΝ ΔΕΚΑΕΤΙΑ ΤΟΥ 80 ΚΑΙ ΟΙ

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΗΤΑΝ ΠΑΡΟΜΟΙΑ ΛΑΝΘΑΣΜΕΝΕΣ π.χ 42 ΑΥΤΌ ΣΤΑΘΗΚΕ ΑΦΟΡΜΗ ΓΙΑ ΕΠΑΝΑΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΟΛΟΥ

ΤΟΥ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΤΗΣ ΧΩΡΑΣ

ΤΕΛΟΣ