Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής

http://xristx.blogspot.gr/

Μαθηματικά Δ΄- Ενότητα 5η - Μάθημα 28ο :

΄΄ Σχεδιάζω κάθετες μεταξύ τους ευθείες ΄΄

Θεωρία

Παραδείγματα

Φύλλα εργασιών

Δημιουργός: eva-edu

Ποιά από τις παρακάτω

Πάρε το γνώµονα

Πάρε το µοιρογνωµόνιο

Τράβηξε µια γραµµή

edu xristx.blogspot.gr Χρήστος Χαρμπής

από τις παρακάτω ευθείες είναι κάθετες και φτιάχνει ορθή γωνία

γνώµονα και φτιάξε µια κάθετη ευθεία στις γραµµές

µοιρογνωµόνιο και µέτρα ποιά γωνία είναι µια

Τράβηξε µια γραµµή από την τελεία στην ευθεία και µέτρα το µήκος

•

Χρήστος Χαρμπής

φτιάχνει ορθή γωνία; ..........

ευθεία στις γραµµές

γωνία είναι µια ορθή

και µέτρα το µήκος της.

Όνοµα………………………………….Ηµερ/νία……………….

1. Με τη βοήθεια του γνώµονα σχεδίασε µια κάθετη σε κάθε µια από τις παρακάτω ευθείες.

2. Χαράζω την απόσταση του κάθε σηµείου από την ευθεία καιµετρώ το µήκος της.

………εκατοστά …………..εκ. ………..εκ.

Σκουτέλης Παναγιώτης

Α •

Β •

Γ •

Ασκήσεις κεφαλαίου 28 Σχεδιάζω κάθετες µεταξύ τους

1. Με τη βοήθεια του γνώµονα σχεδίασε µια κάθετη σε κάθεµια από τις παρακάτω ευθείες.

2. Κάνε το ίδιο τώρα, σχεδίασε δηλαδή µια κάθετη σε κάθε µιααπό τις παρακάτω ευθείες, χρησιµοποιώντας όµως τώρα το µοιρογνωµόνιό σου.

3. Συνέχισε τώρα την γραµµή..

Χατζηδηµητρίου Αβραάµ

Ενότητα 28

Ευνίκη Τοκατλή

- 90 -

ΠΑΡΑΛΛΗΛΕΣ και ΚΑΘΕΤΕΣ _ _______ Ε Υ Θ Ε Ι Ε Σ ________ _

Όταν δύο αυτοκινητάκια κινούνται σε δύο δρόμους και δεν πρόκειται ποτέ να συναντηθούν, τότες οι δύο δρόμοι είναι

ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΙ

οι ΕΥΘΕΙΕΣ πάνω στις οποίες κινούνται τα αυτοκίνητα είναι

ΠΑΡΑΛΛΗΛΕΣ « ∆εν συναντιούνται ποτέ – ∆εν έχουν κανένα κοινό σημείο »

Αν υπάρχει ένα σημείο στο οποίο τα αυτοκινητάκια μπορεί να συναντηθούν, τότε οι ευθείες πάνω στις οποίες κινούνται

λέγονται ΤΕΜΝΟΜΕΝΕΣ (ή τέμνουσες)

Προπονητής Μαθηματικών - proponitismathimatikon.blogspot.com

Προπονητής Μαθηματικών - proponitismathimatikon.blogspot.com

- 91 -

Οι τεμνόμενες ευθείες στο σημείο που συναντιούνται σχηματίζουν μία ΓΩΝΙΑ!

∆ες τον χάρτη και συμπλήρωσε στα κενά παράλληλη ή κάθετη:

- Η οδός Πανεπιστημίου είναι ………………… με την Ακαδημίας

- Η οδός Σόλωνος είναι ………… ………………… με την Ιπποκράτους

- Η οδός Χαριλάου Τρικούπη είναι………………με την Ακαδημίας

- Η οδός Σταδίου είναι ……… …………………… με την Σόλωνος

- Η οδός Μαυρομιχάλη είναι……………………(!) με την οδό Πεσματζόγλου.

Προπονητής Μαθηματικών - proponitismathimatikon.blogspot.com

Προπονητής Μαθηματικών - proponitismathimatikon.blogspot.com

- 92 -

Π Όπως Προπονητής! Ας πάρουμε τρία στυλό και να σχεδιάσουμε το γράμμα «Π»

- Αν έχω μία ευθεία (το μπλε στυλό) και θέλω να σχεδιάσω μία παράλληλή της, μπορώ να σκεφτώ στο μυαλό μου το γράμμα Π και να σχεδιάσω το άλλο «πόδι» του (το δεύτερο μπλε στυλό). - Ή αν θέλω να σχεδιάσω 2 παράλληλες ευθείες, μπορώ να σκεφτώ το κόκκινο στυλό και με τον γνώμονα να σχεδιάσω 2 κάθετες σε αυτό, οι οποίες θα είναι μεταξύ τους παράλληλες!!!

Προπονητής Μαθηματικών - proponitismathimatikon.blogspot.com

Προπονητής Μαθηματικών - proponitismathimatikon.blogspot.com

- 93 -

- Αν θέλω να σχεδιάσω μία κάθετη γραμμή χωρίς γνώμονα μπορώ να σκεφτώ το Π και να σχεδιάσω το κόκκινο στυλό!

Μπορείς να βρεις παράλληλες, τεμνόμενες, κάθετες ευθείες

που υπάρχουν στη … Μ Ε Σ Η

; )

Τώρα προσπάθησε να σχεδιάσεις ενώνοντας τελίτσες στον παρακάτω πίνακα, παράλληλες, τεμνόμενες και κάθετες ευθείες, στα παρακάτω σχεδιασμένα ευθύγραμμα τμήματα:

Προπονητής Μαθηματικών - proponitismathimatikon.blogspot.com

Προπονητής Μαθηματικών - proponitismathimatikon.blogspot.com

- 94 -

Ας παίξουμε μπιλιάρδο! .

Τι σχήμα έχει το μπιλιάρδο; Είναι Ορθογώνιο: γιατί έχει όλες του τις γωνίες ΟΡΘΕΣ και Παραλληλόγραμμο: γιατί έχει τις απέναντι πλευρές του ΠΑΡΑΛΛΗΛΕΣ!

Ποιές πλευρές είναι παράλληλες και ποιες κάθετες;

Αν τοποθετήσω μια στέκα κάθετη στην μικρή αριστερή πλευρά τότε αυτή θα είναι π α ρ ά λ λ η λ η με τις δύο μεγάλες πλευρές και κάθετη με την απέναντι ! ! ! Μπορούμε όμως να εξηγήσουμε γιατί;;; ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Αν τοποθετήσω άλλη μια στέκα παράλληλη με την κάτω πλευρά τότε αυτή θα είναι π α ρ ά λ λ η λ η και με την απέναντι μεγάλη πλευρά και με την άλλη στέκα!!! Μπορούμε όμως να εξηγήσουμε γιατί;;; ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Χτυπάμε ευθεία και ταυτόχρονα τις δύο πορτοκαλί μπάλες: -Υπάρχει περίπτωση να συγκρουστούν μεταξύ τους; NAI/OXI -Υπάρχει περίπτωση να χτυπήσουν την μαύρη μπάλα; NAI/OXI

Προπονητής Μαθηματικών - proponitismathimatikon.blogspot.com

Προπονητής Μαθηματικών - proponitismathimatikon.blogspot.com

181181

28. Ó÷åäéÜæù êÜèåôåò ìåôáîý ôïõò åõèåßåò

¢óêçóç 1

Ðáñáôçñþ êáé óõíå÷ßæù:

Ëýóç

182182

Ó÷åäéÜæù êÜèåôåò ìåôáîý ôïõò åõèåßåò

ÁðÜíôçóç óôçíÜóêçóç 1ôåôñ. åñãáóéþí ã, óåë. 8

¢óêçóç 2

Ó÷åäéÜæù ôéò áðïóôÜóåéò áðü ôï óçìåßï Á.

Á

Á

183183

Ó÷åäéÜæù êÜèåôåò ìåôáîý ôïõò åõèåßåò

Á

Á

Ëýóç

Á

Á

Á

Á

184184

ÁðÜíôçóç óôçíÜóêçóç 2ôåôñ. åñãáóéþí ã, óåë. 8

ÁðÜíôçóç óôçíÜóêçóç 3ôåôñ. åñãáóéþí ã, óåë. 8

ÁðÜíôçóç óôçíÜóêçóç 4ôåôñ. åñãáóéþí ã, óåë. 9

Ï Óáë Ý÷åé ÷áñÜîåé óùóôÜ ôçí áðüóôáóç áðü ôï óçìåßï Á óôçí åõèåßá (å).

Åîçãïýìå: ¼ôáí ðñÝðåé íá ÷áñÜîù ôçí áðüóôáóç áðü óçìåßï Á óå åõèåßá (å) öÝñíù êÜèåôç

åõèåßá áðü ôï óçìåßï Á óôçí åõèåßá áõôÞ (å).

Ó÷åäéÜæù êÜèåôåò ìåôáîý ôïõò åõèåßåò

185185

ÁðÜíôçóç óôçíÜóêçóç 5ôåôñ. åñãáóéþí ã, óåë. 9

Ôï åõèýãñáììï ôìÞìá ðïõ îåêéíÜ áðü Ýíá óçìåßï êáé åßíáé êÜèåôï óå ìéá

åõèåßá ïíïìÜæåôáé áðüóôáóç ôïõ óçìåßïõ áð’ôçí åõèåßá.

¢óêçóç 3

ÅëÝã÷ù ðïéï ðáéäß èá öôÜóåé ðéï ãñÞãïñá óôïí ôïß÷ï (áí ôñÝ÷ïõí ìå ôçí ßäéá ôá÷ýôçôá).

á.

â.

Ó÷åäéÜæù êÜèåôåò ìåôáîý ôïõò åõèåßåò

186186

Ëýóç

Ç óõíôïìüôåñç äéáäñïìÞ áðü Ýíá óçìåßï

óå ìéá åõèåßá åßíáé ôï åõèýãñáììï ôìÞìá ðïõ

îåêéíÜ áðü ôï óçìåßï êáé åßíáé êÜèåôï óôçí

åõèåßá. ÅðïìÝíùò, ôï ðáéäÜêé ðïõ óôÝêåôáé

óôçí èÝóç â èá öôÜóåé ðéï ãñÞãïñá óôïí

ôïß÷ï.

ÁðÜíôçóç óôçíÜóêçóç 6ôåôñ. åñãáóéþí ã, óåë. 9

Ç óõíôïìüôåñç äéáäñïìÞ áðü Ýíá óçìåßï óå

ìéá åõèåßá åßíáé ôï åõèýãñáììï ôìÞìá ðïõ

îåêéíÜ áðü ôï óçìåßï êáé åßíáé êÜèåôï óôçí

åõèåßá. ÅðïìÝíùò ðåñéóóüôåñá ëïõëïýäéá èá

öõôåõôïýí óôïõ ÐÝôñïõ ôç âñáãéÜ, áöïý ôï

ìÞêïò ôçò åßíáé ìåãáëýôåñï áðü ôçò Çñþò

ôç âñáãéÜ.

Ó÷åäéÜæù êÜèåôåò ìåôáîý ôïõò åõèåßåò