επαναληπτικές ασκήσεις στις δυνάμεις και στις...
-
Upload
charalampos-filippidis -
Category
Education
-
view
624 -
download
2
Transcript of επαναληπτικές ασκήσεις στις δυνάμεις και στις...
2η Ενότητα: Δυνάμεις αριθμών
Καλαμαρί
" Άσκηση: Να υπολογίσετε τις παραστάσεις:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( )( )
6 6 4 3 10 94 3
2 2 2
4 3 23
2 22
3 22 2 2
23 22 4
3 32 2 2
3 2
2
1) 14 : 7 15 :5 36 : 4 1 : 1
2) 1 2 3 4 3 6
3) 2 5 3 6 4 : 5
4) 3 4 3 4 2 7 5
5) 2 4 3 5 3 5
6) 1 4 5 2 7 2
7) 1 7 2 7 6 4 3
8) 1 2 2 3 4
9) 2
− − − − + − + − −
− − − − − − − −
− − − + + −
− − − + − − − − + − − − − − −
− − − − − − − − − − − −
− − − ⋅ − − −
− − ( ) ( )32 2 24 3 4 2 2 − − − −
" Άσκηση: Να υπολογίσετε τις παραστάσεις:
1) 3 2 4 5
4 2 52 3 2 3 22 2 3 2 3
⋅ ⋅ ⋅ ⋅⋅ ⋅ ⋅ ⋅
2)
2 4 2
3 3
2 3 23 2 3
2 33 2
⋅ ⋅
⋅
3) ( ) ( )( ) ( )( )
3 4
2 2
4 44 4 4− −
− − −
4)
3 52 31
210 5
1 1 22 2
1 12 2
− − ⋅
− ⋅ −
5) ( ) ( )
( )
22 33 2
3 34
1 15 55 5
1 155 5
− − − −
− − −
Χαράλαμπος Κ. Φιλιππίδης - Σελίδα 1
1) 3 2 4 5
4 2 5
2 3 2 3 2 2 3 62 2 3 2 3⋅ ⋅ ⋅ ⋅
= ⋅ =⋅ ⋅ ⋅ ⋅
2)
2 4 2
3 3
2 3 22 33 2 3 13 22 3
3 2
⋅ ⋅ = ⋅ =
⋅
3) ( ) ( )
( ) ( )( )( )
3 42
2 2
4 44 16
4 4 4− −
= − =− − −
4)
3 52 31
210 5
1 1 22 2 1 2 1
21 12 2
− − ⋅ = − ⋅ = −
− ⋅ −
5) ( ) ( )
( )( )
22 33 2
22
3 34
1 15 55 5 1 15 25 1
5 251 155 5
− − − − = − − = ⋅ =
− − −
Χαράλαμπος Κ. Φιλιππίδης - Σελίδα 2
50 Ασκήσεις στις ιδιότητες δυνάμεων
Α. µ ν µ+να ⋅α = α 1. 4 63 3⋅ 6. ( ) ( )3 23 3− ⋅ +
2. ( ) ( )3 43 3− ⋅ − 7. ( ) ( )3 42 2− + ⋅ +
3. ( ) ( )6 43 3− ⋅ − 8. ( ) ( )3 42 2− + ⋅ −
4. ( ) ( )2 33 3− ⋅ + 9. ( ) ( )3 42 2− − ⋅ +
5. ( ) ( )24 4+ ⋅ + 10. ( ) ( )3 42 2− − ⋅ −
Β. µ
µ−νν
α= α
α ή :µ ν µ−να α = α
11. 6 43 :3 16. ( ) ( )5 23 : 3− +
12. ( ) ( )7 43 : 3− − 17. ( ) ( )6 42 : 2− + +
13. ( ) ( )8 43 : 3− − 18. ( ) ( )6 42 : 2− + −
14. ( ) ( )4 33 : 3− + 19. ( ) ( )6 42 : 2− − +
15. ( ) ( )24 : 4+ + 20. ( ) ( )6 42 : 2− − −
Γ. ( )ν ν να ⋅β = α ⋅β 21. ( )22 3⋅ 26. 3 35 3⋅
22. ( )32 3− ⋅ 27. ( )3 35 3− ⋅
23. ( )42 3− ⋅ 28. 3 35 3− ⋅
24. ( )42 3− − ⋅ 29. 4 45 3− ⋅
25. ( )52 3− − ⋅ 30. ( )4 45 3− ⋅
____________________________________________________________________________ ΕΛΛΗΝΟΓΑΛΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ «ΚΑΛΑΜΑΡΙ»
Χαράλαμπος Κ. Φιλιππίδης - Σελίδα 3
50 Ασκήσεις στις ιδιότητες δυνάμεων
Δ. ν ν
ν
α α= β β
31. 34
5
36. 3
3
53
32. 34
5−
37. ( )( )
3
3
53
−
−
33. 34
5 −
38. ( )
3
3
53
−
−
34. 44
5 −
39. ( )
2
2
53−
35. 24
5 −
40. ( )
2
2
53
−−
−
Ε. ( )νµ µ⋅να = α 41. ( )263 46. ( )533− −
42. ( )263− 47. ( )533 − −
43. ( )533− 48. ( )323− −
44. ( )233 − 49. ( )
523 − −
45. ( )323 − 50. ( ) 233 − −
____________________________________________________________________________ ΕΛΛΗΝΟΓΑΛΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ «ΚΑΛΑΜΑΡΙ»
Χαράλαμπος Κ. Φιλιππίδης - Σελίδα 4
50 Ασκήσεις στις ιδιότητες δυνάμεων (απαντήσεις) Α. µ ν µ+να ⋅α = α
1. 4 6 4 6 103 3 3 3+⋅ = = 2. ( ) ( ) ( ) ( )3 4 3 4 7 73 3 3 3 3+− ⋅ − = − = − = −
3. ( ) ( ) ( ) ( )6 4 6 4 10 103 3 3 3 3+− ⋅ − = − = − =
4. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 3 2 3 2 3 5 53 3 3 3 3 3 3+− ⋅ + = + ⋅ + = + = + =
5. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 2 1 2 1 3 34 4 4 4 4 4 4++ ⋅ + = + ⋅ + = + = + =
6. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )3 2 3 2 3 2 5 53 3 3 3 3 3 3+− ⋅ + = − + ⋅ + = − + = − + = −
7. ( ) ( ) ( ) ( )3 4 3 4 7 72 2 2 2 2+− + ⋅ + = − + = − + = −
8. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )3 4 3 4 3 4 7 72 2 2 2 2 2 2+− + ⋅ − = − + ⋅ + = − + = − + = −
9. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )3 4 3 4 3 4 3 4 7 72 2 2 2 2 2 2 2 2+ − − ⋅ + = − − + ⋅ + = + + ⋅ + = + = + =
10. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )3 4 3 4 7 7 7 72 2 2 2 2 2 2+ − − ⋅ − = − − = − − = − − + = + =
Β. µ
µ−νν
α= α
α ή :µ ν µ−να α = α
11. 6 4 6 4 23 :3 3 3−= = 12. ( ) ( ) ( ) ( )7 4 7 4 3 33 : 3 3 3 3−− − = − = − = −
13. ( ) ( ) ( ) ( )8 4 8 4 4 43 : 3 3 3 3−− − = − = − =
14. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )4 3 4 3 4 3 13 : 3 3 : 3 3 3 3−− + = + + = + = + =
15. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 2 1 2 1 14 : 4 4 : 4 4 4 4−+ + = + + = + = + =
16. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )5 2 5 2 5 2 3 33 : 3 3 : 3 3 3 3−− + = − + + = − + = − + = −
17. ( ) ( ) ( ) ( )6 4 6 4 2 22 : 2 2 2 2−− + + = − + = − + = −
18. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )6 4 6 4 6 4 2 22 : 2 2 : 2 2 2 2−− + − = − + + = − + = − + = −
19. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )6 4 6 4 6 4 2 22 : 2 2 : 2 2 2 2−− − + = − + + = − + = − + = −
20. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )6 4 6 4 2 2 22 : 2 2 2 2 2−− − − = − − = − − = − + = − Γ. ( )ν ν να ⋅β = α ⋅β
21. ( )2 2 22 3 2 3⋅ = ⋅
22. ( ) ( )3 3 3 3 32 3 2 3 2 3− ⋅ = − ⋅ = − ⋅
23. ( ) ( )4 4 4 4 42 3 2 3 2 3− ⋅ = − ⋅ = ⋅
24. ( ) ( )4 4 4 4 42 3 2 3 2 3− − ⋅ = − − ⋅ = − ⋅
25. ( ) ( ) ( )5 5 55 5 5 52 3 2 3 2 3 2 3 − − ⋅ = − − ⋅ = − − + ⋅ = ⋅
26. ( )33 3 35 3 5 3 15⋅ = ⋅ =
27. ( ) ( ) ( )3 3 33 35 3 5 3 15 15− ⋅ = − ⋅ = − = −
28. ( ) ( )3 33 3 35 3 5 3 15 15− ⋅ = − ⋅ = − = −
29. ( ) ( )4 44 4 45 3 5 3 15 15− ⋅ = − ⋅ = − = −
_________________________________________________________________________________________________________ ΕΛΛΗΝΟΓΑΛΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ «ΚΑΛΑΜΑΡΙ»
Χαράλαμπος Κ. Φιλιππίδης - Σελίδα 5
30. ( ) ( ) ( )4 4 44 45 3 5 3 15 15− ⋅ = − ⋅ = − =
Δ. ν ν
ν
α α= β β
31. 3 3
3
4 45 5
=
32. ( )33 3 3
3 3 3
44 4 45 5 5 5
−− − = = = −
33. 3 3 3
3
4 4 45 5 5
− = − = −
34. 4 4 4
4
4 4 45 5 5
− = =
35. 2 2 2
2
4 4 45 5 5
= = −
36. 33
3
5 53 3
=
37. ( )( )
3 3 3
3
5 5 53 33
− − = = − −
38. ( )
33 3 3
3 3 3
5 5 5 53 3 33
− − = = = − −
39. ( )
22 2
2 2
5 5 53 33
= = −
40. ( ) ( )
22 2 2
2 2 2
5 5 5 53 33 3
− − = = = − −
Ε. ( )νµ µ⋅να = α
41. ( )26 6 2 123 3 3⋅= =
42. ( ) ( )2 26 6 123 3 3− = =
43. ( ) ( )5 53 3 153 3 3− = − = −
44. ( ) ( ) ( )23 3 2 6 63 3 3 3⋅ − = − = − =
45. ( ) ( ) ( )32 2 3 6 63 3 3 3⋅ − = − = − =
46. ( ) ( )5 3 53 153 3 3⋅− − = + =
47. ( ) ( ) ( )53 3 5 15 153 3 3 3⋅ − − = − − = − − =
48. ( ) ( )3 32 2 2 3 63 3 3 3⋅− − = + = =
49. ( ) ( ) ( )5 52 2 2 5 103 3 3 3⋅ − − = − + = − + = −
50. ( ) 23 3 2 63 3 3⋅ − − = =
_________________________________________________________________________________________________________ ΕΛΛΗΝΟΓΑΛΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ «ΚΑΛΑΜΑΡΙ»
Χαράλαμπος Κ. Φιλιππίδης - Σελίδα 6
4η Ενότητα στοιχεία γεωμετρίας
Καλαμαρί
" Ασκήσεις:
11.. Να βρεθούν οι γωνίες στα παρακάτω σχήματα: i) ii) iii)
1 2//ε ε
1 2//ε ε
1 2//ε ε
54 //ε ε
Χαράλαμπος Κ. Φιλιππίδης - Σελίδα 7
4η Ενότητα στοιχεία γεωμετρίας
Καλαμαρί
iv) v) vi)
1 2//ε ε
54 //ε ε
1 2//ε ε
4ε διχοτόμος
της γωνίας 3 1Α̂ε ε
1 2//ε ε
54 //ε ε
Χαράλαμπος Κ. Φιλιππίδης - Σελίδα 8
4η Ενότητα στοιχεία γεωμετρίας
Καλαμαρί
vii) viii)
22.. Να αποδείξετε ότι οι ευθείες είναι παράλληλες: i)
1 2//ε ε
1 2//ε ε
γνωρίζετε ότι: //α ε
ν.δ.ο. //ε ε ′
1
2 1
2
Χαράλαμπος Κ. Φιλιππίδης - Σελίδα 9
4η Ενότητα στοιχεία γεωμετρίας
Καλαμαρί
ii)
γνωρίζετε ότι:
ˆ// , 48α β ω = o
ˆˆ 72 , ΑΒΓ 120φ = =o o
ν.δ.ο. //β γ
Χαράλαμπος Κ. Φιλιππίδης - Σελίδα 10