επαναληπτικές ασκήσεις στις δυνάμεις και στις...

10
2 η Ενότητα: Δυνάμεις αριθμών Καλαμαρί " Άσκηση: Να υπολογίσετε τις παραστάσεις: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 6 6 4 3 10 9 4 3 2 2 2 4 3 2 3 2 2 2 3 2 2 2 2 2 3 2 2 4 3 3 2 2 2 3 2 2 1) 14 : 7 15 :5 36 : 4 1 : 1 2) 1 2 3 4 3 6 3) 2 5 3 6 4 : 5 4) 3 4 3 4 2 7 5 5) 2 4 3 5 3 5 6) 1 4 5 2 7 2 7) 1 7 2 7 6 4 3 8) 1 2 2 3 4 9) 2 - - -- + - +- - Ø ø --- - -- - - º ß - - - + + - Ø ø ---+- - - -+ º ß Ø ø - - - - -- º ß Ø ø - -- - - - Œ œ º ß Ø ø - -- - - - º ß Ø ø ---- - - º ß - - ( ) ( ) 3 2 2 2 43 4 2 2 Ø ø - - - - º ß " Άσκηση: Να υπολογίσετε τις παραστάσεις: 1) 3 2 4 5 4 2 5 2 3 2 3 2 2 2 323 2) 2 4 2 3 3 2 3 2 3 2 3 2 3 3 2 L l L l L l L l L l 3) ( )( ) ( )( )( ) 3 4 2 2 4 4 4 4 4 - - - - - 4) 3 5 2 3 1 2 10 5 1 1 2 2 2 1 1 2 2 Ø øØ ø - - Œ œŒ œ L l L l Œ œŒ œ º ߺ ß Ø ø - - Œ œ L l L l Œ œ º ß 5) ( ) ( ) ( ) 2 2 3 3 2 3 3 4 1 1 5 5 5 5 1 1 5 5 5 Ø ø - - - - Œ œ L l L l Œ œ º ß - - - L l L l Χαράλαμπος Κ. Φιλιππίδης - Σελίδα 1

Transcript of επαναληπτικές ασκήσεις στις δυνάμεις και στις...

Page 1: επαναληπτικές ασκήσεις στις δυνάμεις και στις παράλληλες ευθείες

2η Ενότητα: Δυνάμεις αριθμών

Καλαμαρί

" Άσκηση: Να υπολογίσετε τις παραστάσεις:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( )( )

6 6 4 3 10 94 3

2 2 2

4 3 23

2 22

3 22 2 2

23 22 4

3 32 2 2

3 2

2

1) 14 : 7 15 :5 36 : 4 1 : 1

2) 1 2 3 4 3 6

3) 2 5 3 6 4 : 5

4) 3 4 3 4 2 7 5

5) 2 4 3 5 3 5

6) 1 4 5 2 7 2

7) 1 7 2 7 6 4 3

8) 1 2 2 3 4

9) 2

− − − − + − + − −

− − − − − − − −

− − − + + −

− − − + − − − − + − − − − − −

− − − − − − − − − − − −

− − − ⋅ − − −

− − ( ) ( )32 2 24 3 4 2 2 − − − −

" Άσκηση: Να υπολογίσετε τις παραστάσεις:

1) 3 2 4 5

4 2 52 3 2 3 22 2 3 2 3

⋅ ⋅ ⋅ ⋅⋅ ⋅ ⋅ ⋅

2)

2 4 2

3 3

2 3 23 2 3

2 33 2

⋅ ⋅

3) ( ) ( )( ) ( )( )

3 4

2 2

4 44 4 4− −

− − −

4)

3 52 31

210 5

1 1 22 2

1 12 2

− − ⋅

− ⋅ −

5) ( ) ( )

( )

22 33 2

3 34

1 15 55 5

1 155 5

− − − −

− − −

Χαράλαμπος Κ. Φιλιππίδης - Σελίδα 1

Page 2: επαναληπτικές ασκήσεις στις δυνάμεις και στις παράλληλες ευθείες

1) 3 2 4 5

4 2 5

2 3 2 3 2 2 3 62 2 3 2 3⋅ ⋅ ⋅ ⋅

= ⋅ =⋅ ⋅ ⋅ ⋅

2)

2 4 2

3 3

2 3 22 33 2 3 13 22 3

3 2

⋅ ⋅ = ⋅ =

3) ( ) ( )

( ) ( )( )( )

3 42

2 2

4 44 16

4 4 4− −

= − =− − −

4)

3 52 31

210 5

1 1 22 2 1 2 1

21 12 2

− − ⋅ = − ⋅ = −

− ⋅ −

5) ( ) ( )

( )( )

22 33 2

22

3 34

1 15 55 5 1 15 25 1

5 251 155 5

− − − − = − − = ⋅ =

− − −

Χαράλαμπος Κ. Φιλιππίδης - Σελίδα 2

Page 3: επαναληπτικές ασκήσεις στις δυνάμεις και στις παράλληλες ευθείες

50 Ασκήσεις στις ιδιότητες δυνάμεων

Α. µ ν µ+να ⋅α = α 1. 4 63 3⋅ 6. ( ) ( )3 23 3− ⋅ +

2. ( ) ( )3 43 3− ⋅ − 7. ( ) ( )3 42 2− + ⋅ +

3. ( ) ( )6 43 3− ⋅ − 8. ( ) ( )3 42 2− + ⋅ −

4. ( ) ( )2 33 3− ⋅ + 9. ( ) ( )3 42 2− − ⋅ +

5. ( ) ( )24 4+ ⋅ + 10. ( ) ( )3 42 2− − ⋅ −

Β. µ

µ−νν

α= α

α ή :µ ν µ−να α = α

11. 6 43 :3 16. ( ) ( )5 23 : 3− +

12. ( ) ( )7 43 : 3− − 17. ( ) ( )6 42 : 2− + +

13. ( ) ( )8 43 : 3− − 18. ( ) ( )6 42 : 2− + −

14. ( ) ( )4 33 : 3− + 19. ( ) ( )6 42 : 2− − +

15. ( ) ( )24 : 4+ + 20. ( ) ( )6 42 : 2− − −

Γ. ( )ν ν να ⋅β = α ⋅β 21. ( )22 3⋅ 26. 3 35 3⋅

22. ( )32 3− ⋅ 27. ( )3 35 3− ⋅

23. ( )42 3− ⋅ 28. 3 35 3− ⋅

24. ( )42 3− − ⋅ 29. 4 45 3− ⋅

25. ( )52 3− − ⋅ 30. ( )4 45 3− ⋅

____________________________________________________________________________ ΕΛΛΗΝΟΓΑΛΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ «ΚΑΛΑΜΑΡΙ»

Χαράλαμπος Κ. Φιλιππίδης - Σελίδα 3

Page 4: επαναληπτικές ασκήσεις στις δυνάμεις και στις παράλληλες ευθείες

50 Ασκήσεις στις ιδιότητες δυνάμεων

Δ. ν ν

ν

α α= β β

31. 34

5

36. 3

3

53

32. 34

5−

37. ( )( )

3

3

53

33. 34

5 −

38. ( )

3

3

53

34. 44

5 −

39. ( )

2

2

53−

35. 24

5 −

40. ( )

2

2

53

−−

Ε. ( )νµ µ⋅να = α 41. ( )263 46. ( )533− −

42. ( )263− 47. ( )533 − −

43. ( )533− 48. ( )323− −

44. ( )233 − 49. ( )

523 − −

45. ( )323 − 50. ( ) 233 − −

____________________________________________________________________________ ΕΛΛΗΝΟΓΑΛΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ «ΚΑΛΑΜΑΡΙ»

Χαράλαμπος Κ. Φιλιππίδης - Σελίδα 4

Page 5: επαναληπτικές ασκήσεις στις δυνάμεις και στις παράλληλες ευθείες

50 Ασκήσεις στις ιδιότητες δυνάμεων (απαντήσεις) Α. µ ν µ+να ⋅α = α

1. 4 6 4 6 103 3 3 3+⋅ = = 2. ( ) ( ) ( ) ( )3 4 3 4 7 73 3 3 3 3+− ⋅ − = − = − = −

3. ( ) ( ) ( ) ( )6 4 6 4 10 103 3 3 3 3+− ⋅ − = − = − =

4. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 3 2 3 2 3 5 53 3 3 3 3 3 3+− ⋅ + = + ⋅ + = + = + =

5. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 2 1 2 1 3 34 4 4 4 4 4 4++ ⋅ + = + ⋅ + = + = + =

6. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )3 2 3 2 3 2 5 53 3 3 3 3 3 3+− ⋅ + = − + ⋅ + = − + = − + = −

7. ( ) ( ) ( ) ( )3 4 3 4 7 72 2 2 2 2+− + ⋅ + = − + = − + = −

8. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )3 4 3 4 3 4 7 72 2 2 2 2 2 2+− + ⋅ − = − + ⋅ + = − + = − + = −

9. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )3 4 3 4 3 4 3 4 7 72 2 2 2 2 2 2 2 2+ − − ⋅ + = − − + ⋅ + = + + ⋅ + = + = + =

10. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )3 4 3 4 7 7 7 72 2 2 2 2 2 2+ − − ⋅ − = − − = − − = − − + = + =

Β. µ

µ−νν

α= α

α ή :µ ν µ−να α = α

11. 6 4 6 4 23 :3 3 3−= = 12. ( ) ( ) ( ) ( )7 4 7 4 3 33 : 3 3 3 3−− − = − = − = −

13. ( ) ( ) ( ) ( )8 4 8 4 4 43 : 3 3 3 3−− − = − = − =

14. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )4 3 4 3 4 3 13 : 3 3 : 3 3 3 3−− + = + + = + = + =

15. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 2 1 2 1 14 : 4 4 : 4 4 4 4−+ + = + + = + = + =

16. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )5 2 5 2 5 2 3 33 : 3 3 : 3 3 3 3−− + = − + + = − + = − + = −

17. ( ) ( ) ( ) ( )6 4 6 4 2 22 : 2 2 2 2−− + + = − + = − + = −

18. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )6 4 6 4 6 4 2 22 : 2 2 : 2 2 2 2−− + − = − + + = − + = − + = −

19. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )6 4 6 4 6 4 2 22 : 2 2 : 2 2 2 2−− − + = − + + = − + = − + = −

20. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )6 4 6 4 2 2 22 : 2 2 2 2 2−− − − = − − = − − = − + = − Γ. ( )ν ν να ⋅β = α ⋅β

21. ( )2 2 22 3 2 3⋅ = ⋅

22. ( ) ( )3 3 3 3 32 3 2 3 2 3− ⋅ = − ⋅ = − ⋅

23. ( ) ( )4 4 4 4 42 3 2 3 2 3− ⋅ = − ⋅ = ⋅

24. ( ) ( )4 4 4 4 42 3 2 3 2 3− − ⋅ = − − ⋅ = − ⋅

25. ( ) ( ) ( )5 5 55 5 5 52 3 2 3 2 3 2 3 − − ⋅ = − − ⋅ = − − + ⋅ = ⋅

26. ( )33 3 35 3 5 3 15⋅ = ⋅ =

27. ( ) ( ) ( )3 3 33 35 3 5 3 15 15− ⋅ = − ⋅ = − = −

28. ( ) ( )3 33 3 35 3 5 3 15 15− ⋅ = − ⋅ = − = −

29. ( ) ( )4 44 4 45 3 5 3 15 15− ⋅ = − ⋅ = − = −

_________________________________________________________________________________________________________ ΕΛΛΗΝΟΓΑΛΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ «ΚΑΛΑΜΑΡΙ»

Χαράλαμπος Κ. Φιλιππίδης - Σελίδα 5

Page 6: επαναληπτικές ασκήσεις στις δυνάμεις και στις παράλληλες ευθείες

30. ( ) ( ) ( )4 4 44 45 3 5 3 15 15− ⋅ = − ⋅ = − =

Δ. ν ν

ν

α α= β β

31. 3 3

3

4 45 5

=

32. ( )33 3 3

3 3 3

44 4 45 5 5 5

−− − = = = −

33. 3 3 3

3

4 4 45 5 5

− = − = −

34. 4 4 4

4

4 4 45 5 5

− = =

35. 2 2 2

2

4 4 45 5 5

= = −

36. 33

3

5 53 3

=

37. ( )( )

3 3 3

3

5 5 53 33

− − = = − −

38. ( )

33 3 3

3 3 3

5 5 5 53 3 33

− − = = = − −

39. ( )

22 2

2 2

5 5 53 33

= = −

40. ( ) ( )

22 2 2

2 2 2

5 5 5 53 33 3

− − = = = − −

Ε. ( )νµ µ⋅να = α

41. ( )26 6 2 123 3 3⋅= =

42. ( ) ( )2 26 6 123 3 3− = =

43. ( ) ( )5 53 3 153 3 3− = − = −

44. ( ) ( ) ( )23 3 2 6 63 3 3 3⋅ − = − = − =

45. ( ) ( ) ( )32 2 3 6 63 3 3 3⋅ − = − = − =

46. ( ) ( )5 3 53 153 3 3⋅− − = + =

47. ( ) ( ) ( )53 3 5 15 153 3 3 3⋅ − − = − − = − − =

48. ( ) ( )3 32 2 2 3 63 3 3 3⋅− − = + = =

49. ( ) ( ) ( )5 52 2 2 5 103 3 3 3⋅ − − = − + = − + = −

50. ( ) 23 3 2 63 3 3⋅ − − = =

_________________________________________________________________________________________________________ ΕΛΛΗΝΟΓΑΛΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ «ΚΑΛΑΜΑΡΙ»

Χαράλαμπος Κ. Φιλιππίδης - Σελίδα 6

Page 7: επαναληπτικές ασκήσεις στις δυνάμεις και στις παράλληλες ευθείες

4η Ενότητα στοιχεία γεωμετρίας

Καλαμαρί

" Ασκήσεις:

11.. Να βρεθούν οι γωνίες στα παρακάτω σχήματα: i) ii) iii)

1 2//ε ε

1 2//ε ε

1 2//ε ε

54 //ε ε

Χαράλαμπος Κ. Φιλιππίδης - Σελίδα 7

Page 8: επαναληπτικές ασκήσεις στις δυνάμεις και στις παράλληλες ευθείες

4η Ενότητα στοιχεία γεωμετρίας

Καλαμαρί

iv) v) vi)

1 2//ε ε

54 //ε ε

1 2//ε ε

4ε διχοτόμος

της γωνίας 3 1Α̂ε ε

1 2//ε ε

54 //ε ε

Χαράλαμπος Κ. Φιλιππίδης - Σελίδα 8

Page 9: επαναληπτικές ασκήσεις στις δυνάμεις και στις παράλληλες ευθείες

4η Ενότητα στοιχεία γεωμετρίας

Καλαμαρί

vii) viii)

22.. Να αποδείξετε ότι οι ευθείες είναι παράλληλες: i)

1 2//ε ε

1 2//ε ε

γνωρίζετε ότι: //α ε

ν.δ.ο. //ε ε ′

1

2 1

2

Χαράλαμπος Κ. Φιλιππίδης - Σελίδα 9

Page 10: επαναληπτικές ασκήσεις στις δυνάμεις και στις παράλληλες ευθείες

4η Ενότητα στοιχεία γεωμετρίας

Καλαμαρί

ii)

γνωρίζετε ότι:

ˆ// , 48α β ω = o

ˆˆ 72 , ΑΒΓ 120φ = =o o

ν.δ.ο. //β γ

Χαράλαμπος Κ. Φιλιππίδης - Σελίδα 10