Θερμοδυναμική

Ενότητα 8 : Κύκλοι Θερμικών Μηχανών

Δρ Γεώργιος Αλέξης

Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Τ.Ε.

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα

Άδειες Χρήσης

• Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

• Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς.

2

Χρηματοδότηση • Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια

του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα.

• Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού.

• Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.

3

Σκοποί Ενότητας

Η ενότητα αυτή στοχεύει στην εισαγωγή των φοιτητών στη λειτουργία και στις έννοιες που σχετίζονται με τους θεωρητικούς κύκλους των θερμικών μηχανών. Με την εμπέδωση των εννοιών αυτών οι φοιτητές θα μπορούν να διακρίνουν τους παράγοντες εκείνους που επηρεάζουν το βαθμό απόδοσης μιας θερμικής μηχανής. Τέλος, στόχος της ενότητας αυτής αποτελεί η κατανόηση από τους φοιτητές της σημασίας των εν λόγω εννοιών στη συμπεριφορά και τη λειτουργία των θερμικών μηχανών

4

Περιεχόμενα Ενότητας

• Κύκλος Αέρα-Otto

• Κύκλος Αέρα-Diesel

• Μέση Ενδεικνύμενη Πίεση

• Κύκλος Brayton

• Κύκλος Rankine

5

Κύκλο Αέρα-Otto (βενζινοκινητήρας)

2

1

4

3

0

V1=V4 V

p

V2=V3

Qin

Qout

W

T

s

1

2

3

4

s1=s2 s3=s4

V2=V3

V4=V1

Λόγος συμπίεσης: 3

4

2

1

V

V

V

Vr

Κύκλο Αέρα-Otto (2)

Διεργασία 1-2: Αδιαβατική

Διεργασία 3-4: Αδιαβατική

Βαθμός απόδοσης:

1γ

1γ

2

1

1

2 rV

V

T

T

1γ

1γ

4

3

3

4

r

1

V

V

T

T

23v23in

14v41out

in

out

in

net

TTmcQQ

TTmcQQ

Q

Q1

Q

Wη

(2)

(1)

Κύκλο Αέρα-Otto (3)

Επομένως:

Διότι από τις εξισώσεις (1) και (2):

1γ2

1

2

32

1

41

23

14

r

11

T

T1

1T

TT

1T

TT

1TT

TT1η

2

3

1

4

4

3

1

2

T

T

T

T

T

T

T

T

r

η

1

η=f(r)

8 11

Κύκλος Αέρα-Diesel (πετρελαιοκινητήρας)

2

1

4

3

0

V1=V4 V

p

V2

Qin

Qout

W

V3

T

2

s s1=s2 s3=s4

3

4

1

P2=P3

V4=V1

Λόγος συμπίεσης: Λόγος αποκοπής: 2

4

2

1

V

V

V

Vr

2

3c

V

Vr

Κύκλος Αέρα-Diesel (2)

1γ

1γ

2

1

1

2 rV

V

T

T

1γ

c

1γ

12

23

1γ

42

23

1γ

4

3

3

4

r

r

VV

VV

VV

VV

V

V

T

T

)T(Tmchhm

υυmpuumWUUQQ

TTmcQQ

Q

Q1

Q

Wη

23p23

23223232323in

14v41out

in

out

in

net

Διεργασία 1-2: Αδιαβατική

Διεργασία 3-4: Αδιαβατική

Βαθμός απόδοσης:

(3)

(4)

Κύκλος Αέρα-Diesel (3)

1r

1r

r

1

γ

11

1T

T

1rT

T

r

1

γ

11

1T

TT

1T

TT

γ

11

TTc

TTc1η

c

γc

1γ

2

3

1γc

2

3

1γ

2

32

1

41

23p

14v

Επομένως:

1γc

2

3

1

41γ

c

1

2

3

4 rT

T

T

Tr

T

T

T

T

c

2

3

2

3 rV

V

T

T

Διότι από τις εξισώσεις (3) και (4):

και από την ισόθλιπτη διεργασία 2-3:

Κύκλος Αέρα-Diesel (4)

r

η

rc=1 (Otto)

rc=2

rc=3

21 12

Είναι αξιοσημείωτο ότι εάν στο βαθμό απόδοσης του κύκλου Diesel ο λόγος αποκοπής τείνει στο 1 τότε ο βαθμός απόδοσης λαμβάνει τη μορφή του βαθμού απόδοσης του κύκλου Otto.

Μέση ενδεικνύμενη πίεση (mean effective pressure)

21

23

21

in

21

net

VV

ηQ

VV

ηQ

VV

W

volumentdisplaceme

cycleoneforworknet

εμβολισμούόγκο

κύκλοέναγιαέργοκαθαρόmep

Είναι εκείνη η σταθερή πίεση που εφαρμόζεται επί ενός εμβόλου που σαρώνει τον ίδιο όγκο εμβολισμού και παράγεται το ίδιο έργο που παράγεται κατά την πραγματική κίνηση του εμβόλου με τη μεταβαλλόμενη πίεση.

Κύκλο Brayton (αεροστρόβιλος)

Θάλαμος καύσης

Εναλλάκτης θερμότητας

Συμπιεστής Στρόβιλος

4

3 2

1

Qout

Qin

Wt

Wc

Διεργασία 1-2: Ισεντροπική συμπίεση Διεργασία 2-3: Ισόθλιπτη Διεργασία 3-4: Ισεντροπική εκτόνωση Διεργασία 4-1: ισόθλιπτη

Κύκλο Brayton (2)

1

2

V

p 3

4

ds=0

1

2

s

T 3

4

dp=0

Λόγος συμπίεσης: 4

3

1

2p

p

p

p

pr

Κύκλο Brayton (3)

Βαθμός απόδοσης:

3 4 2 1 3 4 2 1net t c

in in 3 2 3 2

m h h m h h h h h hW W Wή

Q Q m h h h h

dTcdh p Για ιδανικά αέρια γενικώς: άρα:

23

14

23

1423

23

1243

TT

TT1

TT

TTTT

TT

TTTTη

(5)

Κύκλο Brayton (4)

Διεργασία 1-2: Ισεντροπική

Διεργασία 3-4: Ισεντροπική

γ

1γ

1

2

1

21γ

γ

1

2

1

2p

p

p

T

T

T

T

p

pr

γ

1γ

2

1γ

1γ

3

4

3

41γ

γ

3

4

3

4p

p

p

p

p

T

T

T

T

p

pr

Διότι 4132 ppκαιpp

Άρα 2

3

1

4

4

3

1

2

T

T

T

Tή

T

T

T

T

Κύκλο Brayton (5)

και από την εξίσωση (5) προκύπτει:

γ

γ1

p

γ

1γ

1

22

1

2

32

1

41

r1

p

p

11ηή

T

T1

1T

TT

1T

TT

1η

5≤rp≤10 για μονοβάθμια συμπίεση 20≤rp≤40 για πολυβάθμια συμπίεση

5

55

38

p2/p1=r 20

η (%)

Κύκλο Brayton (6) Προσδιορισμός του μέγιστου έργου:

1243p

12p43p

1243ct

TTTTc

TTcTTc

hhhhwww

Οι θερμοκρασίες Τ1 και Τ3 είναι χαρακτηριστικές στον κύκλο και θα προσπαθήσουμε να τις αντικαταστήσουμε με το λόγο πιέσεων rp.

1γ

γ

1

2

1

2

T

T

P

P

γ

1γ

p12

γ

1γ

1

2

1

2 rTTP

P

T

T

1γ

γ

3

4

3

4

T

T

P

P

ή

ή γ

γ1

p34

γ

1γ

3

4

3

4 rTTP

P

T

T

(6)

Κύκλο Brayton (7)

Οπότε η (6) γίνεται:

1rTr1Tc

TrTrTTcw

γ

1γ

p1γ

γ1

p3p

1γ

1γ

p1γ

γ1

p33p

Εάν θεωρήσουμε cp, T1, T3 σταθερές και μηδενίζοντας την πρώτη παράγωγο του w ως προς το λόγο πιέσεων rp το έργο γίνεται μέγιστο.

Κύκλο Brayton (8)

1γ

γ

1

31)2(γ

γ

1

3p

γ

1)2(γ

p

γ

12γ

p

γ

1

p

1

3

γ

1

p1γ

12γ

p3

p

T

T

T

Trr

r

r

T

T

0rTγ

1γrT

γ

1γ

dr

dw

Για αυτή την τιμή του rp η θερμοκρασία Τ2=Τ4 διότι:

γ

1γ

p12 rTT

γ1)2(γ

pr

3T

1T γ

γ1

p3

p

γ1γ

p32 rTr

rTT

γ

1)2(γ

και οπότε

Αλλά γγ1

p34 rTT

επομένως: Τ2=Τ4

Επιπλέον δηλαδή για μέγιστο έργο θα πρέπει Τ2=Τ4

Κύκλο Rankine (ατμοστρόβιλος)

Λέβητας

Συμπυκνωτής

Στρόβιλος

Αντλία

Wp

Wt

QC

QB

4

3

2

1

4 1

s

t 3

2

Διεργασία 1-2: Ισεντροπική συμπίεση Διεργασία 2-3: Ισόθλιπτη Διεργασία3-4: Ισεντροπική εκτόνωση Διεργασία 4-1: Ισόθλιπτη

Κύκλο Rankine (2)

Λέβητας: QB=m(h3-h2) Στρόβιλος: Wt=m(h3-h4) Συμπυκνωτής: QB=m(h4-h1) Αντλία: Wp=m(h2-h1)

Βαθμός απόδοσης:

t pnet 3 4 2 1 out1 4

B B 3 2 3 2 in

W WW (h h ) (h h ) Qh -hη 1- =1-

Q Q (h h ) h -h Q

Σημείωμα Αναφοράς

© Copyright ΑΕΙ Πειραιά ΤΤ, Αλέξης Γεώργιος, 2016. «Θερμοδυναμική. Ενότητα 8: Κύκλοι Θερμικών Μηχανών». Έκδοση: 2.0. Αθήνα 2016.

Τέλος Ενότητας