ΗΜΥ 100: Εισαγωγή στην Τεχνολογία Διάλεξη 14

Εισαγωγή στα Ψηφιακά ΣήματαΣυνέχεια

TΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ

23 Οκτωβρίου, 2003

Χρυσάνθη Πρέζα, D.Sc.Επισκέπτρια Επίκουρη Καθηγήτρια

Περίληψη

• Ανακοινώσεις

• Εισαγωγή στα Ψηφιακά Σήματα– Επανάληψη και συνέχεια

• Επανάληψη για την Ενδιάμεση Εξέταση

Ανακοινώσεις

• Λύσεις ασκήσεων των ΚΟ4 και ΚΟ5 στην ιστοσελίδα www.eng.ucy.ac.cy/preza/ECE100/

Δείτε: ΕΡΓΑΣΙΕΣ

• Να διαβάζετε το email σας! Οι ακαδημαϊκοί σας σύμβουλοι προσπαθούν να επικοινωνήσουν μαζί σας.

• Υπενθύμιση: Ενδιάμεση εξέταση – Δευτέρα, 27/10/03, 3 μ.μ. ακριβώς

Παράδειγμα

• Μέτρα το ύψος με ένα μέτρο

t

ύψος

tύψ

ος

• Υπολόγισε το ύψος από τον αριθμό σκαλιών.

• Ας υποθέσουμε ότι θέση ενός ατόμου που κατεβαίνει μια σκάλα καθορίζεται από το ύψος που βρίσκεται

Αναλογικό σήμα Ψηφιακό σήμα

Αναπαράσταση Σήματος

• Ένα σήμα μπορεί να οριστεί από μία εξίσωση ή μια γραφική παράσταση

• Με το MATLAB αναπαριστούμε / επεξεργαζόμαστε ένα σήμα με ορισμένες τιμές (ένα πεπερασμένο αριθμό τιμών) του σήματος

Το σήμα ως συνάρτηση χρόνου

• Το πεδίο ορισμού μπορεί να είναι ένα σύνολο άπειρων τιμών. Τότε η ανεξάρτητη μεταβλητή t παίρνει συνεχές τιμές

• Το πεδίο ορισμού μπορεί να είναι ένα σύνολο πεπερασμένων τιμών. Τότε η ανεξάρτητη μεταβλητή t παίρνει διακριτές (μόνο ορισμένες) τιμές

• Το πεδίο τιμών μπορεί να είναι ένα σύνολο άπειρων τιμών. Τότε η εξαρτημένη μεταβλητή ν(t) παίρνει συνεχές τιμές

• Το πεδίο τιμών μπορεί να είναι ένα σύνολο πεπερασμένων τιμών. Τότε η εξαρτημένη μεταβλητή ν(t) παίρνει διακριτές τιμές

Πεδίο ορισμού Πεδίο τιμών

v(t)

v(.)

t

Διαχωρισμός Σημάτων

• Αναλογικό σήμα (analog signal): συνεχής συνάρτηση στην οποία η ανεξάρτητη μεταβλητή και η εξαρτημένη μεταβλητή παίρνουν συνεχές τιμές.

• Σήμα διακριτού χρόνου (discrete-time signal): συνάρτηση στην οποία η ανεξάρτητη μεταβλητή παίρνει διακριτές τιμές και η εξαρτημένη μεταβλητή παίρνει συνεχές τιμές.

• Ψηφιακό σήμα (digital signal): συνάρτηση στην οποία η ανεξάρτητη μεταβλητή και η εξαρτημένη μεταβλητή παίρνουν διακριτές τιμές

Παραδείγματα

Αναλογικό σήμα Σήμα διακριτού χρόνου

ΠαραδείγματαΨηφιακό σήμαΣήμα διακριτού χρόνου

Μετατροπή Σήματος

• Ένα αναλογικό σήμα μπορεί να μετατραπεί σε ένα ψηφιακό σήμα

Αναλογικόψηφιακός μετατροπέας (A/D converter)

][nv)(tv

Δειγματολήπτης ][nv)(tv Κβαντιστής

Κίνητρο

• Το κίνητρο μετατροπής σημάτων από αναλογικά σε ψηφιακά είναι η επεξεργασία σημάτων με ηλεκτρονικούς υπολογιστές.

• Προτερήματα Ψηφιακής Επεξεργασίας Σημάτων– Εύκολη εφαρμογή

– Ευέλικτος σχεδιασμός

– Χαμηλό κόστος. Η ψηφιακή τεχνολογία δεν είναι ακριβή

Επεξεργασία Σημάτων

• Παράδειγμα– Μετατροπή μουσικού σήματος σε ψηφιακό σήμα– Αποθήκευση του ψηφιακού σήματος σε οπτικό δίσκο (CD) – Αναπαραγωγή αναλογικού μουσικού σήματος

• Σε ένα σύστημα έχουμε συνδυασμό αναλογικών και ψηφιακών σημάτων καθώς και συνδυασμό αναλογικής και ψηφιακής συμπεριφοράς

• Τα ηλεκτρονικά στοιχεία έχουν αναλογική συμπεριφορά• => Πρέπει να μάθετε και για τα δύο!

][nv)(tvA/D D/A

)(~ tv][~ nvΣύστημαΨηφιακήςΕπεξεργασίας

Δειγματοληψία (Sampling)• Το σήμα διακριτού χρόνου αποτελείται από

δείγματα (samples) του αναλογικού σήματος που παίρνονται σε χρονικά διαστήματα nT

• Τ είναι η περίοδος δειγματοληψίας (sampling period)

)(][ nTvnv

• Προσέξετε ότι οι τιμές του νδ[ n ] είναι αναλογικές και τον τρόπο που γράφουμε τα σήματα.

• f s= 1 / T είναι η συχνότητα ή ρυθμός δειγματοληψίας (sampling rate)

Δειγματοληψία

• Δεδομένο: Όποτε γίνεται δειγματοληψία από ένα αναλογικό σήμα αναπόφευκτα χάνονται ορισμένες πληροφορίες του σήματος.

• Ερώτηση: Πόσο γρήγορα πρέπει να παίρνουμε δείγματα από ένα αναλογικό σήμα; Δηλαδή πόσα δείγματα σε κάποιο χρονικό διάστημα;

• Απάντηση: Η δειγματοληψία πρέπει γίνεται με τέτοιο ρυθμό έτσι ώστε το σήμα να αναγνωρίζεται από τα δείγματα. Τότε η ποσότητα πληροφοριών του σήματος που χάνεται είναι η μικρότερη.

Αναγνώριση Σήματος Από Δείγματα

Τριγωνικό σήμα

Ρυθμός Δειγματοληψίας

• εξαρτάται από το σήμα. – Σύγκρινε το ημιτονικό και το τριγωνικό σήμα στο προηγούμενο

σχήμα

– Ψηλότερος ρυθμός είναι απαραίτητος για σήμα που αλλάζει ραγδαία

• εξαρτάται και από την εφαρμογή– Στην τηλεφωνία ο ρυθμός δειγματοληψίας είναι f s= 8 ΚHz

δηλαδή 8000 δείγματα ανά δευτερόλεπτο

– για CD (compact disc) μουσικής χρησιμοποιείται f s= 44.1 ΚHz δηλαδή 44.100 δείγματα ανά δευτερόλεπτο για ακριβή αναπαραγωγή της μουσικής

Κβαντισμός (Quantization)

• Οι τιμές ενός σήματος διακριτού χρόνου είναι αναλογικές. Μετατρέπονται σε ψηφιακές με κβαντισμό.

• Με τον κβαντισμό περιορίζουμε το πεδίο τιμών σε ένα σύνολο πεπερασμένου αριθμού Μ τιμών. Η ευκρίνεια του σήματος εξαρτάται / καθορίζεται από τον αριθμό Μ.

• Αυτές οι τιμές μπορούν να αναπαριστούν με δυαδικούς αριθμούς (αποτελούνται από 0 και 1) τους οποίους επεξεργάζεται ένας υπολογιστής.

Παράδειγμα: Μ = 9

Παράδειγμα

• Μέτρα το ύψος με ένα μέτρο

t

ύψος

tύψ

ος

• Υπολόγισε το ύψος από τον αριθμό σκαλιών.

000001

010011

100

• Πόσα δυαδικά ψηφία χρειαζόμαστε για 5 σκαλιά;

• 22 = 4, 23 = 8 => 3 ψηφία είναι αρκετά

• Ας υποθέσουμε ότι θέση ενός ατόμου που κατεβαίνει μια σκάλα καθορίζεται από το ύψος που βρίσκεται

Ενδιάμεση Εξέταση• Καλύπτει όλη την ύλη που είδαμε μέχρι την Διάλεξη 12. Το

MATLAB και τα ψηφιακά σήματα δεν συμπεριλαμβάνονται • Στην εξέταση δεν μπορείτε να χρησιμοποιήσετε βοηθητικές

σημειώσεις• Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε αριθμομηχανή. • Οι Κανόνες Εξετάσεων του Πανεπιστημίου πρέπει να

σέβονται και να εφαρμόζονται. Διαβάστε τους κανόνες!• Η Εξέταση είναι για 60 λεπτά (θα αρχίσουμε στις 3 μμ

ακριβώς) και θα έχει 3 βασικά μέρη. – 1-2 προβλήματα από την ύλη της ΚΟ4– 1-2 προβλήματα από την ύλη της ΚΟ5– Ερωτήσεις από την υπόλοιπη ύλη

• Ώρες που μπορείτε να με βρείτε στο γραφείο μου – Αύριο 8:30 πμ – 1:30 μμ– Δευτέρα 8:30 πμ – 2:30 μμ

Επανάληψη

• Σύμβαση πολικότητας– Το ρεύμα μπαίνει από το θετικό ακροδέκτη του στοιχείου– Αν P = I V > 0 τότε η ισχύς καταναλώνεται από το (ή εισέρχεται

στο) στοχείο– Αν P = I V < 0 τότε η ισχύς παράγεται (εξέρχεται) από το στοχείο

• Εάν ενώσουμε μία μπαταρία μεταξύ του Α και Β τότε τι είναι η ισχύς της πηγής;

A

B

Σ+

-V

Ι

A Σ

-

+

V

Ι

B=

Επανάληψη

)1(

)()(

1

12

tv

ttvtv

)2/2/sin(42

)2/sin(42)(2

t

tttv

)2/sin(42)(1 ttv

Vmax= 6V

Vmin= -2V

Vave= 2V

φ = 0 radians

=> φ2 = - π/2 radians

=> ν1(t) προηγείται

Θέματα• Παρουσίαση #2: Κλάδος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και

Μηχανικών Υπολογιστών (ΗΜΜΥ)  • Παρουσίαση #3: Πως να επιτύχετε ως φοιτητές του κλάδου

ΗΜΜΥ• Παρουσίαση #4: Χρήση Βιβλιοθήκης • Παρουσίαση #5: Η εξέλιξη του Διαδικτύου • Παρουσίαση #6: Επίλυση προβλημάτων σε θέματα μηχανικών • Παρουσίαση #7: Μελέτη και σχεδιασμός σε θέματα μηχανικών  • Παρουσίαση #8: Εισαγωγή στην ηθική της τεχνολογίας • Παρουσίαση #9: Βασικές γνώσεις στατικού ηλεκτρισμού • Παρουσίαση #10: Χρονικά μεταβαλλόμενα σήματα • Παρουσίαση #11: Χρονικά μεταβαλλόμενα σήματα (συνέχεια)• Επανάληψη της Παρουσίασης #11 στην αρχή της

Παρουσίασης #12