Statistik Non Parametrik-2

UJI RUN

2

Uji Run

• Disebut juga uji random

• Bertujuan untuk menentukan apakah urutan yang dipilih atau sampel yang diambil diperoleh secara random atau tidak

Didasarkan atas banyaknya run

Suatu run adalah suatu rentetan satu atau lebih lambang yang sama yang menyatakan sifat daya yang sama

Bisa digunakan untuk sampel pengukuran data kualitatif dan kuantitatif

3

S F S F SS FF SS 7 RunTT RRRRR T 3 RunMMMM PPP 2 RunNNNNNN Y 2 RunNNTTN ??? Run

K N T K K T T ???? Run

Contoh-contoh Run

4

Contoh:

• Berikut ini adalah data mengenai besarnya kredit yang diperoleh 15 pedagang kecil sebuah bank (dalam puluhan ribu rupiah)

• 13, 7, 6, 8, 31, 23, 36, 43, 51, 44, 12, 26, 15, 18, 24

• Ujilah apakah data tersebut diambil secara random dengan menggunakan taraf nyata 5%!

Jawab:

Menentukan Median:

6 7 8 12 13 15 18 23 24 26 31 36 43 44 51

• 13, 7, 6, 8, 31, 23, 36, 43, 51, 44, 12, 26, 15, 18, 24

• - - - - + - ++++ - + - - +

• n1 = 8, n2 = 7 lihat tabel ,

• diperoleh batas bawah = 4, dan batas atas = 13

• sehingga kriteria pengujian:

• H0 diterima apabila 4 ≤ r ≤ 13

• H0 ditolak apabila r < 4 atau r > 13

median

r = 8

kesimpulan

Uji Run

7

Jika n1 > 10 , n2 > 10

Uji Run

8

Contoh Uji Run

9

Penyelesaian

• H0 = susunan urutan duduk mahasiswa/i acak/random

H1 = susunan urutan duduk mahasiswa/i tidak acak/random

• Tingkat signifikansi α = 5%

Nilai tabel statistik

Uji z, Karena uji dua sisi, maka: α = 5%/2 = 2,5%

Z0,025 = 1,96

10

Penyelesaian

• Daerah kritis penolakan H0

11

Uji Run

• Nilai uji statistik

12

KesimpulanKarena Zhitung = 0,76 berada di daerah penerimaan H0

maka H0 artinya susunan duduk mahasiswa/i acak/random

UJI KRUSKAL WALLIS (UJI H)

13

Uji Kruskal Wallis (Uji H)

ri = jumlah rangking kelompok data ke i

ni = jumlah data kelompok ke i

n = jumlah semua data pada semua kelompok

14

• Dikemukakan oleh Willian H. Kruskall dan W. Allen Wallis

• Merupakan pengembangan dari uji Mann – Whitney• Digunakan untuk membandingkan rata – rata tiga

sampel atau lebih

Contoh. Uji Kruskal Wallis

15

Penyelesaian

k = jumlah metode

16

Uji Kruskal Wallis

17

UJI MEDIAN

18

Uji Median

Untuk menguji apakah dua sampel independen berbeda mediannya.

Uji median memberikan informasi apakah dua sampel independen telah ditarik dari populasi yang memiliki median yang sama

Kedua sampel acak yang diambil dapat memiliki besar sampel yang berbeda

19

Uji Median

Untuk menguji apakah dua sampel independen berbeda mediannya.

Uji median memberikan informasi apakah dua sampel independen telah ditarik dari populasi yang memiliki median yang sama

Kedua sampel acak yang diambil dapat memiliki besar sampel yang berbeda

20

Uji Median

21

Uji Median

22

Uji Median

23

Uji Median

24

Contoh. Uji Median

25

Penyelesaian

26

Penyelesaian

27

UJI KOLMOGOROV - SMIRNOV

28

Uji Kolmogorov - Smirnov

29

Uji Kolmogorov - Smirnov

30

Uji Kolmogorov - Smirnov

31

Kaidah pengambilan keputusan

Sampel kecil (n1 dan n2 < 40)

n1 = n2

Digunakan tabel nilai D untuk sampel sama

Jika:

Dhitung < Dtabel maka terima H0

Dhitung > Dtabel maka tolak H0

Perlu diperhatikan uji satu arah atau uji dua arah

n1 < n2

Digunakan tabel nilai D untuk sampel tidak sama

Jika:

Dhitung < Dtabel maka terima H0

Dhitung > Dtabel maka tolak H0

Uji Kolmogorov - Smirnov

32

Sampel Besar (n1 dan n2 > 40) n1 = n2

Tabel yang digunakan adalah tabel D untuk sampel sama sesuai dengan ∝ yang ditentukanJika:Dhitung > Dtabel maka tolak H0

Dhitung < Dtabel maka terima H0

n1 ≠ n2

Tabel yang digunakan adalah tabel D untuk sampel tidak samaJika:Dhitung < Dtabel maka terima H0

Dhitung > Dtabel maka tolak H0

Contoh 1. Uji Kolmogorov - Smirnov

33

D maks

34

Penyelesaian

Penyelesaian

Dmaksimum = 13/30 = 0,433

Untuk N (ukuran sampel) = n1 + n2 = 60 dan ∝ = 0,01 diperoleh nilai Dtabel = 0,207

• Kesimpulan

Karena Dmaksimum = 0,433 > Dtabel = 0,207, maka tolak H0 artinya tingkat kesadaran lingkungan masyarakat petani lebih tinggi dibandingkan dengan tingkat kesadaran lingkungan masyarakat non petani

35

36

Uji Kolmogorov - Smirnov

Penyelesaian

37

Penyelesaian

38

39

Langkah 2. Dicari nilai D dengan menggunakan rumus

Langkah 3. Dari tabel nilai D dengan n1 = 12, n2 = 15 dan ∝ = 0,05 (uji dua arah) diperoleh nilai D = 0,5

Kesimpulan.

Karena nilai Dhitung > Dtabel maka tolak H0 , sehingga disimpulkan bahwa terdapat perbedaan kualitas manajemen antara bank favorit dan tidak favorit

Penyelesaian

Uji Kolmogorov - Smirnov

Uji Kolmogorov - Smirnov

Uji Kolmogorov - Smirnov

Uji Kolmogorov - Smirnov

Uji Kolmogorov - Smirnov

contoh

Uji Kolmogorov

Merupakan uji goodness of fit antara frekuensi pengamatan dan frekuensiharapan

Dibanding dengan uji goodness of fit dengan menggunakan X2 test- Uji kolmogorov – smirnov lebih efisien untuk sampel berukuran kecil- Uji kolmogorov – smirnov hanya bisa digunakan untuk variabel randomkontinu sedang X2 test bisa untuk kontinu masupun diskrit

Prosedur Uji

1. H0 : variabel random x berdistribusi teoritis tertentuH1 : tidak

2. Tingkat signifikansi : 3. Perhitungan statistik uji

Data pengamatan disusun dan diurutkan dari nilai data terkecil sampai terbesar Menentukan distribusi frekuensi masing-masing nilai data Hitung distribusi frekuensi relatif kumulatif, notasikan dengan Fa (x) Hitung distribusi frekuensi teoritis (ekspektasi), notasikan dengan Fe (x)

Uji Kolmogorov

3. Statistik UjiD = Maksimum I Fa (x) – Fe (x) I ~ berdistribusi D ; n

nilai D ; n dilihat pada tabel nilai uji kolmogorov –smirnov untuk sampel tunggal

4.Daerah kritisD > D ; n Ho ditolak

Contoh 1Ujilah dengan = 0,05 apakah data berikut berdistribusi normal dengan rata-rata µ =3 dan standard deviasi σ = 12,1 1,9 3,2 2,8 1,0 5,1 0,9 4,2 3,9 3,6 2,7

Penyelesaian

1. H0 : variabel random x berdistribusi normal N(3; 1)H1 : tidak

2. Tingkat signifikansi : = 0,053. Perhitungan statistik uji

Fungsi densitas kumulatif dari variabel random yang berdistribusi normal N(3; 1)

Data pengamatan disusun dan diurutkan dari nilai data terkecil sampai terbesar

Menentukan distribusi frekuensi masing-masing nilai data

)3(1

3)()( 0

xZP

xZPZZPxFe

Contoh

Statistik UjiD = Maksimum I Fa (x) – Fe (x) I = 0,1795

Daerah kritis bila D > D 0,05; 11 = 0,392 Ho ditolakkarena D = 0,1795 < D 0,05; 10 = 0,391 maka Ho diterima berarti data diatas berdistribusi normal N(3; 1)

Contoh 2Ujilah dengan = 0,05 apakah data berikut berdistribusi uniform dengan a=0 dan b=30 atau U (0; 30)4,8 10,3 28,2 23,1 4,4 28,7 19,5 2,4 24,0 10,3

Penyelesaian

1. H0 : variabel random x berdistribusi uniform U(0; 30)H1 : tidak

2. Tingkat signifikansi : = 0,053. Perhitungan statistik uji

Fungsi densitas kumulatif dari variabel random yang berdistribusi U (0;30)

0 ; x ≤ 0Fe(x) x/(30-0) ; 0 < x < 30

1 ; x ≥ 30Data pengamatan disusun dan diurutkan dari nilai data terkecil sampai

terbesar Tentukan distribusi frekuensi masing-masing nilai data

Contoh

Statistik UjiD = Maksimum I Fa (x) – Fe (x) I = 0,16nilai D ; n dilihat pada tabel nilai uji kolmogorov – smirnov untuk sampel

tunggalDaerah kritis

D > D 0,05; 10 = 0,410 Ho ditolakkarena D = 0,16 < D 0,05; 10 = 0,410 maka Ho diterima berarti data diatas berdistribusi uniform U(0;30)

STUDI KASUS

Menggunakan uji Kolmogorov - Smirnov

Menggunakan uji Kolmogorov - Spinov