“SAPIENZA” - UNIVERSITA' DI ROMA FACOLTA' DI INGEGNERIA – SEDE DI RIETI
Corso di Laurea in Ingegneria per l’Edilizia e il Territorio A. A. 2009 2010 – Fisica I – 7 luglio 2010
1 Un pallone da basket è lanciato da un’altezza iniziale di 2.4 m con una velocità iniziale v0 = 12 m/s diretta con un angolo θ0 = 35° rispetto all’orizzontale. Determinare:
1) la distanza x del canestro affinché il giocatore lo possa centrare,
2) l’angolo rispetto all’orizzontale con cui la palla entra nel canestro.
2 Una palla di acciaio, attaccata ad un filo di lunghezza 50 cm attaccato all’altra estremità, è lasciata cadere partendo da una posizione in cui il filo è orizzontale. Nel punto più basso della sua corsa, la palla colpisce con urto elastico un’altra massa uguale che inizia a scivolare lungo il piano orizzontale con coefficiente d’attrito dinamico kd=0.2. Determinare la distanza percorsa dalla seconda massa dopo l’urto. 3 Due masse sono collegate tra loro mediante una fune, che passa su una carrucola di raggio R e momento d’inerzia I. La massa MA scivola su una superficie priva di attrito, mentre MB è sospesa in aria. Determinare l’accelerazione con cui cade MB e, supponendo che il sistema parta da fermo ad un’altezza h dal suolo, determinarne la velocità di impatto. 4 Un meteorite di ferro fonde entrando nel’atmosfera terrestre. Se la sua temperatura iniziale, fuori dell’atmosfera, era di -105°C, calcolare la velocità minima che il meteorite deve avere avuto prima di entrare nell’atmosfera terrestre. (Calore specifico del ferro c = 450 J/ kg K, temperatura di fusione del ferro Tf = 1536 °C, calore latente di fusione del ferro Lf = 56 kcal/kg.)
MA
MB
Soluzioni
1
Equazione della traiettoria verticale:
€
Δy = v0t sinθ0 −12gt2, con Δy differenza di quota
tra il canestro e il giocatore, da cui si ricava
€
t =v0 sinθ0
g+
v0 sinθ0g
⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟ 2−2Δyg
=1.3 s.
L’equazione della traiettoria orizzontale è
€
x = v0t cosθ0 =12.78 m. velocità orizzontale
€
vx = v0 cosθ0 = 9.83 m/s,
velocità verticale
€
vy = v0 sinθ0 − gt = −5.87 m/s
angolo
€
θ = arctanvyvx
⎛
⎝
⎜ ⎜
⎞
⎠
⎟ ⎟
= 31° = 0.54 rad.
2
Durante l’urto si conserva l’energia meccanica. La seconda massa acquista la velocità della prima che si ferma. La forza d’attrito compie lavoro dissipando tutta l’energia meccanica iniziale. Si ha quindi
€
Latt = kdmgd = mgh da cui
€
d = h /kd = 2.5 m. 3
Per le due masse e per la carrucola si ha:
€
MAa = TAMBa = MBg −TBTB −TA( ) = Ia /R2
⎧
⎨ ⎪ ⎪
⎩ ⎪ ⎪
da cui si ricava
l’accelerazione:
€
a =MB
MA + MB + I /R2g
Il moto è uniformemente accelerato, per cui la velocità dopo un tratto h è:
€
v = 2ah
4 L’energia cinetica, per effetto dell’attrito dell’aria, si trasforma tutta in energia interna:
€
12mv2 = mcΔT +mLf da cui
€
v = 2 c(Tf −T0) + L f( ) = 1395 m/s
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