“SAPIENZA” - UNIVERSITA' DI ROMA FACOLTA' DI INGEGNERIA – SEDE DI RIETI

Corso di Laurea in Ingegneria per l’Edilizia e il Territorio A. A. 2009 2010 – Fisica I – 7 luglio 2010

1 Un pallone da basket è lanciato da un’altezza iniziale di 2.4 m con una velocità iniziale v0 = 12 m/s diretta con un angolo θ0 = 35° rispetto all’orizzontale. Determinare:

1) la distanza x del canestro affinché il giocatore lo possa centrare,

2) l’angolo rispetto all’orizzontale con cui la palla entra nel canestro.

2 Una palla di acciaio, attaccata ad un filo di lunghezza 50 cm attaccato all’altra estremità, è lasciata cadere partendo da una posizione in cui il filo è orizzontale. Nel punto più basso della sua corsa, la palla colpisce con urto elastico un’altra massa uguale che inizia a scivolare lungo il piano orizzontale con coefficiente d’attrito dinamico kd=0.2. Determinare la distanza percorsa dalla seconda massa dopo l’urto. 3 Due masse sono collegate tra loro mediante una fune, che passa su una carrucola di raggio R e momento d’inerzia I. La massa MA scivola su una superficie priva di attrito, mentre MB è sospesa in aria. Determinare l’accelerazione con cui cade MB e, supponendo che il sistema parta da fermo ad un’altezza h dal suolo, determinarne la velocità di impatto. 4 Un meteorite di ferro fonde entrando nel’atmosfera terrestre. Se la sua temperatura iniziale, fuori dell’atmosfera, era di -105°C, calcolare la velocità minima che il meteorite deve avere avuto prima di entrare nell’atmosfera terrestre. (Calore specifico del ferro c = 450 J/ kg K, temperatura di fusione del ferro Tf = 1536 °C, calore latente di fusione del ferro Lf = 56 kcal/kg.)

MA

MB

Soluzioni

1

Equazione della traiettoria verticale:

€

Δy = v0t sinθ0 −12gt2, con Δy differenza di quota

tra il canestro e il giocatore, da cui si ricava

€

t =v0 sinθ0

g+

v0 sinθ0g

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ 2−2Δyg

=1.3 s.

L’equazione della traiettoria orizzontale è

€

x = v0t cosθ0 =12.78 m. velocità orizzontale

€

vx = v0 cosθ0 = 9.83 m/s,

velocità verticale

€

vy = v0 sinθ0 − gt = −5.87 m/s

angolo

€

θ = arctanvyvx

⎛

⎝

⎜ ⎜

⎞

⎠

⎟ ⎟

= 31° = 0.54 rad.

2

Durante l’urto si conserva l’energia meccanica. La seconda massa acquista la velocità della prima che si ferma. La forza d’attrito compie lavoro dissipando tutta l’energia meccanica iniziale. Si ha quindi

€

Latt = kdmgd = mgh da cui

€

d = h /kd = 2.5 m. 3

Per le due masse e per la carrucola si ha:

€

MAa = TAMBa = MBg −TBTB −TA( ) = Ia /R2

⎧

⎨ ⎪ ⎪

⎩ ⎪ ⎪

da cui si ricava

l’accelerazione:

€

a =MB

MA + MB + I /R2g

Il moto è uniformemente accelerato, per cui la velocità dopo un tratto h è:

€

v = 2ah

4 L’energia cinetica, per effetto dell’attrito dell’aria, si trasforma tutta in energia interna:

€

12mv2 = mcΔT +mLf da cui

€

v = 2 c(Tf −T0) + L f( ) = 1395 m/s