Physik-Formelsammlung 1 Daniel Ehrbar, D-BAUG
Wichtige physikalische Konstanten
- Erdbeschleunigung:
g = 9.81 m/s2
- Gravitationskonstante:
G = 6.673 · 10-11 Nm2/kg2
- Lichtgeschwindigkeit im Vakuum:
c0 = 2.99792458 · 108 m/s
- Magnetische Feldkonstante:
µ0 = 4π · 10-7 Vs/(Am)
- Elektrische Feldkonstante:
ε0 = 8.85418782 · 10-12 As/(Vm)
- Elementarladung:
e = 1.602176 · 10-19 C
- Masse des Elektrons:
me = 9.109382 · 10-31 kg
- Masse des Protons:
mp = 1.672622 · 10-27 kg
- Masse des Neutrons:
mn = 1.674927 · 10-27 kg
- Elektronenvolt eV:
1 eV = 1.602176 · 10-19 J
- Planck’sches Wirkungsquantum:
h = 6.62619 · 10-34 Js
ħ = 1.054572 · 10-34 Js
- Rydbergkonstante:
Ry = 1.097373 · 107/m
- Boltzmann-Konstante:
k = 1.380650 · 10-23 J/K
- Universelle Gaskonstante:
R = 8.314472 J/(Kmol)
- Avogadro-Zahl:
NA = 6.022142 · 1023 1/mol
- Normdruck:
Pn = 101325 N/m2 = 101325 Pa
- Normtemperatur:
Tn = 273.15 K ↔ υ = 0°C
- Molares Volumen eines idealen Gases bei
Normdruck und Normtemperatur:
Vmn = 22.414 · 10-3 m3/mol
Einheiten wichtiger physikalische Grössen
Geschwindigkeit: [v] = m/s
Beschleunigung: [a] = m/s2
Winkel: [γ] = m/m = –
Frequenz: [ν] = 1/s
Winkelgeschwindigkeit: [ω] = 1/s
Impuls: [p] = kgm/s
Kraft: [F] = N = kgm/s2
Energie: [E] = J = Nm = Ws = kgm2/s2
Leistung: [P] = W = J/s = Nm/s = kgm2/s3
Drehmoment: [M] = Nm = kgm2/s2
Winkelbeschleunigung: [α] = 1/s2
Trägheitsmoment: [J] = kgm2
Drehimpuls: [L] = Nms = kgm2/s
Intensität: [I] = W/(m2s) = kg/s3
Druck: [p] = Pa = N/m2 = kg/(ms2)
Elektrische Ladung: [Q] = C = As
Elektrische Feldstärke: [E] = V/m = kgm/(As3)
Elektrisches Potential: [φ] = J/C = kgm2/(As3)
Elektrische Spannung: [U] = V = kgm2/(As3)
Kapazität: [C] = F = C/V = A2s4/(kgm2)
Elektrischer Widerstand: [R] = V/A = kgm2/(A2s3)
Elektrische Energie: [W] = Ws = J = kgm2/s2
Elektrische Leistung: [P] = W = J/s = kgm2/s3
Magnetische Flussdichte: [B] = T = kg/(As2)
Induktivität: [L] = H = Vs/A = kgm2/(A2s2)
SI-Vorsätze
Faktor Vorsatz Zeichen Faktor Vorsatz Zeichen
1015 Peta P 10-2 Centi c
1012 Tera T 10-3 Milli m
109 Giga G 10-6 Mikro µ
106 Mega M 10-9 Nano n
103 Kilo k 10-12 Piko p
102 Hekto h 10-15 Femto f
10 Deka da 10-18 Atto a
10-1 Dezi d
Physik-Formelsammlung 2 Daniel Ehrbar, D-BAUG
Planimetrie
Dreieck:
Flächeninhalt: cba hchbhaA ⋅=⋅=⋅=2
1
2
1
2
1
γsin24
ba
r
cbaA
⋅=
⋅⋅=
Sinussatz: rcba
2sinsinsin
===γβα
Cosinussatz: αcos2222 ⋅⋅−+= cbcba
Kreis:
Kreisumfang: rU ⋅= π2
Kreisinhalt: 2rA ⋅= π
Bogenmass: βπ
β ⋅°
=180
)
Bogenlänge: rb ⋅= β)
Sektorinhalt: 22
2rbr
A⋅
=⋅
=β
Stereometrie
Zylinder- und kegelförmige Körper, Prismatoid:
Ellipsoid:
Ellipsoidvolumen: cbaV ⋅⋅=3
4π
Kugel:
Kugelinhalt: 3
3
4rV
π=
Kugelsektor: hrV ⋅= 2
3
2π
Kugelschicht: ( )222 336
hbah
V ++⋅
=π
Kugelsegment: ( )hrh
V −⋅
= 33
2π
Kugeloberfläche: 24 rO ⋅= π
Kugelhaubenfläche: hrA ⋅⋅= π2
Koordinaten und Koordinatentransformation
Polarkoordinaten:
ϕcos⋅= rx 22yxr +=
ϕsin⋅= ry
=
x
yarctanϕ
ϕddrrdA ⋅⋅=
Kugelkoordinaten:
ϕϑ cossin ⋅⋅= rx 222zyxr ++=
ϕϑ sinsin ⋅⋅= ry
=
r
zarccosϑ
ϑcos⋅= rz
=
x
yarctanϕ
ϕϑϑ dddrrdV ⋅⋅⋅⋅= sin2
Zylinderkoordinaten:
ϕρ cos⋅=x ϕρ sin⋅=y zz =
22yx +=ρ
=
x
yarctanϕ zz =
dzdddA ⋅⋅⋅= ϕρρ
Taylor’sche Reihe
...)(!2
)('')(
!1
)(')()( 2
001
00
0 +−+−+= xxxf
xxxf
xfxf
x0: Entwicklungspunkt (Annäherung von f(x) um x0)
Linearisierung einer Funktion um x0:
)(!1
)(')()( 0
00 xx
xfxfxf −+≈
Physik-Formelsammlung 3 Daniel Ehrbar, D-BAUG
1. Klassische Mechanik
1.1 Kinematik des Massenpunktes
v Geschwindigkeit [v] = m/s
s Strecke [s] = m
t Zeit [t] = s
a Beschleunigung [a] = m/s2
b Bogenlänge [b] = m
r Kreisradius [r] = m
φ Winkelkoordinate [φ] = rad = m/m
ω Winkelgeschwindigkeit [ω] = 1/s
f Frequenz [f] = 1/s = Hz
T Umlaufzeit [T] = s
az Zentripetalbeschleunigung [az] = m/s2
1.2 Dynamik des Massenpunktes
m Masse [m] = kg
V Volumen [V] = m3
ρ Dichte (spez. Gewicht) [ρ] = kg/m3
F Kraft [F] = kgm/s2 = N
FG Gewichtskraft [FG] = N
FN Normalkraft [FN] = N
µR Gleitreibungszahl [µR] = –
µH Haftreibungszahl [µH] = –
y Auslenkung einer Feder [y] = m
D Federkonstante [D] = N/m
FR Gleitreibungskraft [FR] = N
FH Haftreibungskraft [FH] = N
FF Federkraft [FF] = N
p Impuls [p] = kgm/s
Fz Zentripetalkraft [Fz] = N
1.2.1 Arbeit, Energie und Leistung
W Arbeit [W] = Nm = Ws = J
F Kraft (FS: Projektion auf Weg) [F] = N
α Winkel zwischen Kraft und Weg [α] = °
s Weg (Strecke) [s] = m
m Masse [m] = kg
v Geschwindigkeit [v] = m/s
h Höhe über Bezugsniveau [h] = m
D Federkonstante [D] = N/m
y Auslenkung der Feder [y] = m
Ekin kinetische Energie [Ekin] = Ws = J
Epot potentielle Energie [Epot] = Ws = J
EF Federenergie [EF] = Ws = J
P momentane Leistung [P] = J/s = W
P Mittlere Leistung [ P ] = J/s = W
I Intensität [I] = W/m2
A Fläche [A] = m2
1.2.2 Gravitation und Punktsysteme
FG Gravitationskraft [FG] = N
Epot potentielle Energie [Epot] = Ws = J
G Gravitationskonstante = 6.67 · 10-7
Nm2/kg
2
mi Masse der beiden Körper [mi] = kg
d Abstand der beiden Körper [d] = m
V Grav.potential (Bezug im ∞) [V] = Nm/kg
rS Masenmittelpunkt [rS] = m
pi Impuls eines Teilkörpers [pi] = kgm/s
L Drehimpuls eines Systems [L] = Nms
M Gesamtes Drehmoment [M] = Nm = J
rfrsdt
dsv πω 2==== & v
dt
dva &==
r
b=ϕ
t∆
∆=
ϕω
π
ω
2
1==
Tf 2
2
ωrr
vaz ==
vmp ⋅=
V
m=ρ p
dt
dpamF &==⋅=
gmFG ⋅=NHH FF ⋅≤ µNRR FF ⋅= µ yDFF ⋅=
22
ωmrr
mvamF zz ==⋅=
t
E
t
WP AB
∆
∆=
∆=vF
dt
dWP
ro
r==
2
2
1DyEF =
mghE pot =2
2
1mvEkin =
∫==⋅⋅=⋅=B
A
s
sS sdFsFsFsFW
ro
rro
rαcos
221
d
mmGFG =
r
mGV −=
d
mmGE pot
21−=
∑ ×= ii FrMrrr
∑ ×= ii prLrrr
total
iiS
m
rmr
∑ ⋅=
rr
A
P
At
EI =
⋅∆
∆=
Physik-Formelsammlung 4 Daniel Ehrbar, D-BAUG
1.3 Starre Körper
φ Drehwinkel [φ] = rad
ω Winkelgeschwindigkeit [ω] = 1/s
α Winkelbeschleunigung [α] = m/s2
JS Trägheitsmoment bez. Schw.pkt. [JS] = kgm2
JP Trägheitsmoment bez. Punkt P [JP] = kgm2
J Trägheitsmoment bez. Drehachse [J] = kgm2
m Masse [m] = kg
a Abstand zwischen S und P [a] = m
M Drehmoment [M] = Nm
Erot Rotationsenergie [Erot] = Ws = J
W Arbeit [W] = Ws = J
P Leistung [P] = W
1.4 Deformierbare Medien
σ Zugspannung [σ] = N/m2
FN Normalkraft auf Fläche [FN] = N
A Fläche [A] = m2
ε Dehnung [ε] = –
l Länge [l] = m
E Elastizitätsmodul [E] = N/m2
w Energiedichte [w] = N/m3
p Schweredruck / Druck [p] = N/m2 = Pa
ρ Dichte (spez. Gewicht) [ρ] = kg/m3
h Eintauchtiefe [h] = m
FA Auftriebskraft [FA] = N
VK Eintauchvolumen des Körpers [VK] = m3
V Volumen allgemein [V] = m3
W Kompressionsarbeit [W] = J
χ Kompressibilität [χ] = 1/Pa
2. Mechanische Wellen
2.1 Harmonische ebene Wellen
x Elongation eines Teilchens am Ort [x] = m
x zur Zeit t
A Amplitude [A] = m
ω Kreisfrequenz [ω] = 1/s
t Zeit [t] = s
v Phasengeschwindigkeit [v] = m/s
T Periodendauer [T] = s
λ Wellenlänge [λ] = m
k Wellenzahl [k] = 1/m
ν Frequenz eines Teilchens [ν] = 1/s
2.2 Phasengeschwindigkeit
ν Frequenz eines Teilchens [ν] = 1/s
2.3 Allgemeine Wellengleichung
2.4 Phasengeschwindigkeiten
2.4.1 Longitudinale Wellen (Längswelle)
vph Phasengeschwindigkeit [vph] = m/s
E Elastizitätsmodul [E] = N/m2
ρ Dichte [ρ] = kg/m3
2.4.2 Transversale Wellen (Querwellen)
G Schubmodul [G] = N/m2
( )kztAv
ztAztx −⋅=
−⋅= ωω sinsin),(
λν ⋅=phv
2
2
22
2 1),(
tctx
x ∂
Ψ∂⋅=∆Ψ=
∂
Ψ∂
ρ
Ev ph =
ρ
Gv ph =
ϕϕ
ω &==dt
d ∫ ∑ ⋅≈⋅=K
ii rmdmrJ22
ϕωω
α &&& ===dt
d
2maJJ SP +=Ldt
dLM &==
α⋅= JM ω⋅= JL
2
2
1ωJErot =
ω⋅= MPϕ⋅= MW
A
FN=σEl
l σε =
∆=
Ew
2
2σ=
KA VgF ⋅⋅= ρ ∫ ⋅−= dVpWhgp ⋅⋅= ρ
pV
V∆⋅−=
∆χ
λ
π2=k
T
πνπω
22 =⋅=
Physik-Formelsammlung 5 Daniel Ehrbar, D-BAUG
2.4.3 Transversalwellen auf gespanntem Seil
F Spannkraft des Seiles, Drahtes o.ä. [F] = N
µ Masse pro Längeneinheit [µ] = kg/m
σ Zugspannung des Seiles o.ä. [σ] = N/m2
2.4.4 Schallwellen in einem Gas
κ Kompressibilität [κ] = –
T absolute Temperatur in Kelvin [T] = K
M Molekulargewicht [M] = g/mol
2.4.5 Schallwellen in einer Flüssigkeit
χ Kompressibilität [χ] = 1/Pa
2.5 Transmission und Reflexion
A0 Amplitude eintreffende Welle [A0] = m
T Amplitude transmittierte Welle [T] = m
R Amplitude reflektierte Welle [R] = m
α Verhältnis der Schallhärten der [α] = –
beiden Medien
in Gasen gilt: E = κ · p
2.6 Akustik
LS Lautstärke [LS] = Phon
Imin minimal detektierbare = 10-12
W/m2
Intensität des Ohrs
I Schallintensität [I] = W/m2
dp Druckamplitude [dp] = N/m2
vph Phasengeschwindigkeit [vph] = m/s
ρ Dichte [ρ] = kg/m3
ω Kreisfrequenz [ω] = 1/s
a0 Amplitude der Welle [a0] = m
LP Schalldruckpegel [LP] = dB
pS Schalldruck der Hörschwelle = 2 · 10-15
Pa
IT Intensität der transmittierten [IT] = W/m2
Schallwelle
I0 Intensität der eintreffenden [I0] = W/m2
Schallwelle
T Amplitude der transmittierten [T] = m
Schallwelle
A0 Amplitude der eintreffenden [A0] = m
Schallwelle
ρ
σ
µ==
Fv ph
M
TRvph
κ=
01
2AT ⋅
+=
α 01
1AR ⋅
+
−±=
α
α
11
22
ρ
ρα
⋅
⋅=
E
E
χρ ⋅=
1phv
⋅=
⋅=
S
Pp
dp
I
IL 10
min10 log20log10
ph
phv
dpwvI
⋅⋅=⋅=
ρ
2)(
2
1
00 uvavdp phph ⋅⋅=⋅⋅⋅= ρωρ
⋅=
min10log10
I
ILS
0
2
0
IA
TIT ⋅
=
Physik-Formelsammlung 6 Daniel Ehrbar, D-BAUG
3. Elektrizität
3.1 Punktladungen und Coulombkraft
ε Dielektrizitätszahl (Vakuum: ε = 1) [ε] = –
qi Punktladungen [qi] = C = As
r Abstand [r] = m
FC Coulombkraft [FC] = N
3.2 Elektrostatisches Feld
F Kraft auf Probeladung q [F] = N
E Elektrostatisches Feld [E] = N/C = V/m
Er Feld um eine Punktladung +q [Er] = V/m
Ez Feld einer homogen geladenen, [Ez] = V/m
unendlich ausgedehnten Ebene
σ Flächenladungsdichte [σ] = C/m2
3.3 Elektrischer Fluss und Satz von Gauss
Φ Elektrischer Fluss [Φ] = Vm = Wb
ρ Ladungsdichteverteilung [ρ] = C/m3
Er Feld um eine geladene Kugel mit Radius R und
Ladung Q (Unterscheide: r > R und r < R)
3.4 Elektrisches Potential und Energie
q von P1 nach P2 bewegte Ladung [q] = C
s Strecke (ds = inf. Streckenstück) [s] = m
E Elektrisches Feld [E] = V/m
W Arbeit [W] = J
V Elektrostat. Potential [V] = J/C = V
U elektrische Spannung [U] = J/C = V
Epot Potentielle Energie eines [Epot] = J
geladenen Teilchens
VP Potential einer Punktladung q [VP] = V
3.4 Kondensatoren
C Kapazität [C] = C/V = F
3.5.1 Plattenkondensator
d Plattenabstand [d] = m
A Plattenfläche [A] = m2
3.5.2 Zylinderkondensator
Ri Innenradius [Ri] = m
Ra Aussenradius [Ra] = m
l Länge [l] = m
3.5.3 Freistehende Kugel
3.5.4 Kugelkondensator
Ri Innenradius [Ri] = m
Ra Aussenradius [Ra] = m
r
r
r
qqF r
rr
221
04
1
επε=
q
FE
rr
=
304
1)(
r
rqrE r
rrr ⋅
=επε
A
QEz ⋅==
εεεε
σ
00 2
1
2
εε 0
QAdE
A
=∫∫ ⋅=Φrr
ρεε 0
1=Ediv
r
204
1)(
r
QrE Rr
επε=>r
R
QrE Rr 3
04
1)(
επε=<
∫ ∫⋅==2
1
2
1
P
P
P
P
sdEqsdFWr
orr
or
∫=∞
P
sdEPVr
or
)(
∫=−=2
1
)()( 21
P
P
sdEPVPVUr
or qPVE pot ⋅= )(
UCQ ⋅=
d
UE =
d
AC ⋅= εε 0
lr
QrE
⋅⋅=
επε 02)(
⋅≅
i
a
R
R
lC
ln
2 0επε
rC ⋅= επε04
−
=
ai RR
C11
4 0επε
∫∫∫= dVQ ρ
r
qrVP rr
εεπ ⋅⋅=
04
1)(
Physik-Formelsammlung 7 Daniel Ehrbar, D-BAUG
3.5.5 Kombination von Kondensatoren
3.6 Energie des elektrischen Feldes
W im Kondensator gesp. Energie [W] = J
w Energiedichte des elektr. Feldes [w] = J/m3
3.7 Dielektrika im elektrischen Feld
q Ladung eines Atoms [q] = C
d Verschiebung Ladungsschw.pkte [d] = m
p induziertes Dipolmoment [p] = Cm
P Polarisation [P] = C/m2
N Atome pro Volumeneinheit [N] = 1/m3
Phom Polarisation in hom. E-Feld [Phom] = C/m2
EDiel el. Feldstärke im Dielektrikum [Ediel] = V/m
EVak el. Feldstärke im Vakuum [Evak] = V/m
χ dielektrische Suszeptibilität [χ] = –
M Drehmoment [M] = CV = Nm
3.8 Elektrische Ströme (Gleichstrom)
3.8.1 Allgemeine Formeln
I Stromstärke [I] = A
i Stromdichte (auch: J) [i] = A/m2
n Ladungsträgerdichte [n] = 1/m3
q Ladung eines Trägers [q] = C
v Driftgeschwindigkeit [v] = m/s
σ spezifische Leitfähigkeit [σ] = S/m = 1/(Ωm)
ρ spezifischer Widerstand [ρ] = Ωm
U Spannung [U] = V
R ohmscher Widerstand [R] = V/A
A Leiterquerschnitt [A] = m2
l Länge des Leiters [l] = m
3.8.2 Kombination von ohmschen Widerständen
3.8.3 Kirchhoff’sche Gesetze
3.8.4 Arbeit, Energie und Leistung
W Stromarbeit [W] = J
U Spannung [U] = V
R ohmsche Widerstand [R] = V/A
I Strom [I] = A
t Zeit [t] = s
P Leistung des el. Stromes [P] = J/s = W
WJ Joule’sche Wärme [WJ] = VC = Nm = J
∑=i iCC
Seriein11
:∑=i
iCCparallel :
C
QCUW
22
2
1
2
1==
20
2
1Ew ⋅= εε
dqprr
⋅=
∑= ipV
Prr 1
dqNP ⋅⋅=hom
χε +==
1VakVak
Diel
EEE
dt
dQI = ∫=
A
AdiIr
or
Evqnii
iii
rrr⋅=∑ ⋅⋅= σ
IA
lI
A
lIRU ⋅=⋅
⋅=⋅= ρ
σ
EpMrrr
×=
∑=iRR
parallel11
:∑= iRRSeriein :
∑ ∑=⋅Masche Masche
ik URIelMaschenreg )(:
∑ =Knoten
kIlKnotenrege 0:
tIUW ⋅⋅= IUP ⋅=t
R
UtIRW
22 =⋅⋅=
Physik-Formelsammlung 8 Daniel Ehrbar, D-BAUG
3.9 Magnetfelder
B Magnetische Flussdichte [B] = Vs/m2 = T
q bewegte Ladung [q] = C
v Geschw.t der bewegten Ladung [v] = m/s
E Elektrisches Feld [E] = V/m
F Lorentzkraft auf bewegte Ladung [F] = N
3.9.1 Freie Ladungen im B-Feld, wenn E-Feld = 0
FZ Zentripetalkraft [FZ] = N
FL Lorentzkraft [FL] = N
m Masse des Teilchens [m] = kg
q Ladung des Teilchens [q] = C
v Geschwindigkeit des Teilchens [v] = m/s
R Bahnradius des Teilchens [R] = m
ω Winkelgeschw. (Larmorfrequenz) [ω] = 1/s
3.9.2 Biot-Savart-Kraft
I Strom durch ein Leiterstück [I] = A
l Länge des Leiterstücks [l] = m
B Magnetische Flussdichte [B] = T
F Biot-Savart-Kraft [F] = N
3.10 Magnetfeld stationärer Ströme
B Magnetische Flussdichte [B] = T
s Kurve um den stromdurch- [s] = m
flossenen Leiter
I Strom durch den Leiter [I] = A
i Stromdichte [i] = A/m2
0=Bdivr
)( BvqEqFrrrr
×⋅+⋅=
LZ FqvBR
vmF ===
2
m
qB
R
v==ω
)( BldIFdrrr
×=
∫ ⋅= IsdB 0µr
or
iBrotrr
⋅= 0µ
∫ ⋅⋅=⋅⋅=⊥b
a
drrBIBlIFBldfalls )(:rr
Physik-Formelsammlung 9 Daniel Ehrbar, D-BAUG
Bg Magnetische Flussdichte eines unendlich
langen, geraden stromdurchflossenen Leiters
BK Magnetische Flussdichte im Zentrum eines
Kreisstroms
BZ Magnetische Flussdichte eines stromdurch-
flossenen langen, geraden Zylinders (mit Ra-
dius R)
BS Magnetische Flussdichte im Inneren einer
stromdurchflossenen Spule mit Länge l, Spu-
lendurchmesser d und N Windungen
3.11 Materie im Magnetfeld
pm Magnetisches Dipolmoment [pm] = Am2
I Strom [I] = A
A Fläche der Stromschleife [A] = m2
B Magnetische Flussdichte [B] = T
Dmech Drehmoment auf die [Dmech] = Nm = J
Leiterschleife
V betrachtetes Volumen [V] = m3
M Magnetisierung der Materie [M] = A/m
H Magnetische Erregung [H] = A/m
χ Magnetische Suszeptibilität [χ] = –
3.12 Maxwell’scher Verschiebungsstrom
B Magnetische Flussdichte [B] = T
i Stromdichte [i] = A/m2
E Elektrisches Feld [E] = V/m
ρ Ladungsdichteverteilung [ρ] = C/m3
H Magnetische Erregung [H] = A/m
ds Umfang der umschliessenden [ds] = m
Fläche
dA stromdurchflossene Fläche [dA] = m2
3.13 Induktionsgesetz von Faraday
Uind induzierte Spannung [Uind] = V
E Elektrisches Feld [E] = V/m
B Magnetische Flussdichte [B] = T
Φm magnetischer Feldfluss [Φm] = Vs = Wb
3.14 Selbstinduktion und gegenseitige
Induktion
L Induktivität [L] = Vs/A = H
Φm Magnetischer Fluss [Φm] = Vs = Wb
I Stromstärke [I] = A
B Magentische Flussdichte [B] = T
A Flächenelement [A] = m2
r
IBg
π
µ
20=
r
IBK
20µ
=
r
IrBRr z
π
µ
2)(: 0=>r
R
IrBRr Z 2
0
2)(:
π
µ=<
22
0
dl
NIBS
+=
µ
AIpm
rr⋅= BpD mmech
rrr×= ∑⋅=⋅=
V
mm pV
PV
Mrrr 11
HMBBrrrr
µµµ 000 =+= HHMrrr
⋅−=⋅= )1(µχ
t
E
ci
t
EiBrot
∂
∂⋅+⋅=
∂
∂⋅+⋅=
rr
rrr
200001
µεµµ
t
DiHrot
∂
∂+=
rrr
0)( =∂
∂+ ρ
tidivr
∫∫−=Φ−= AdBdt
d
dt
dU mind
ro
rB
dt
dErot
rr−=
∫∫ ⋅==Φ ILAdBm
ro
r
∫ ∫= AdisdHr
orr
or
Physik-Formelsammlung 10 Daniel Ehrbar, D-BAUG
3.14.1 Selbstinduktion
Uind Induktionsspannung [Uind] = V
L Induktivität [L] = Vs/A = H
Φm Magnetischer Fluss [Φm] = Vs = Wb
I Stromstärke [I] = A
LR Selbstinduktivität einer Ringspule mit Radius
R, N Windungen und Querschnittsfläche S
LS Selbstinduktivität einer geraden Spule mit
Länge l, N Windungen und Querschschnitts-
fläche A
LK Selbstinduktivität eines Koaxialkabels mit
Innenradius Ri und Aussenradius Ra
3.15 Energie eines B-Feldes
I Stromstärke im Leiter [I] = A
L Induktivität des Leiters [L] = Vs/A = H
W Arbeit (Energie) des B-Feldes [W] = J
w Energiedichte des B-Feldes [w] = J/m3
H Magnetische Erregung [H] = A/m
µ Magnetische Permeabilität [µ] = –
3.16 Transformatoren (Wechselspannung!)
U1 Primärspannung [U1] = V
N1 Windungszahl der Primärspule [N1] = –
U2 Sekundärspannung, ind. Spannung [U2] = V
N2 Windungszahl der Sekundärspule [N2] = –
I1 Primärstrom [I1] = A
I2 Sekundärstrom [I2] = A
3.17 Übersicht Maxwell’sche Gleichungen
D Dielektrische Verschiebung [D] = C/m2
ε Dielektrizitätszahl (Vakuum: ε = 1) [ε] = –
E Elektrisches Feld [E] = V/m
B Magnetische Flussdichte [B] = Vs/m2 = T
µ Magnetische Permeabilität [µ] = –
H Magnetische Erregung [H] = A/m
v Geschwindigkeit Ladungsträger [v] = m/s
i Stromdichte [i] = A/m2
ρ Ladungsdichteverteilung [ρ] = C/m3
σ Flächenladungsdichte [σ] = Q/A
F Lorentzkraft [F] = N
dt
dIL
dt
dU m
ind ⋅−=Φ
−=
R
SNLR
πµµ
2
2
0 ⋅=
l
ANLS
2
0 ⋅= µµ
⋅⋅=
i
aK
R
RlL ln
20
π
µ
2
2
1LIW = 2
00
2
2
1
2
1
2HBH
Bw µµ
µµ===
1
2
2
1
2
1
I
I
N
N
U
U==
HBrr
⋅= 0µµEDrr
⋅= 0εε
)( BvEqFrrrr
×+⋅=
Eirr
⋅= σ
0=
=
+=
−=
Bdiv
Ddiv
Ddt
diHrot
Bdt
dErot
r
r
rrr
rr
ρ
Physik-Formelsammlung 11 Daniel Ehrbar, D-BAUG
4. Elektromagnetische Wellen
4.1 Maxwellgleichungen und e.m. Wellen
4.1.1 Wellengleichung und Ausbreitung
E Elektrisches Feld [E] = V/m
ε Dielektrizitätszahl (Vakuum: ε = 1) [ε] = –
µ Magnetische Permeabilität [µ] = –
t Zeit [t] = s
c Ausbreitungsgeschwindigkeit [c] = m/s
n Brechungsindex [n] = –
B Magnetische Flussdichte [B] = T
4.1.2 Energietransport und Poynting-Vektor
SV Energieflussdichte im Vakuum [SV] = W/m2
SM Energieflussdichte im Medium [SM] = W/m2
E Elektrisches Feld [E] = V/m
H Magnetische Erregung [H] = A/m
B Magnetische Flussdichte [B] = Vs/m2 = T
SM mittlere Intensität [SM] = W/m2
für E-Welle gilt: Polarisationsachse: x-Achse
Ausbreitungsrichtung: x-Achse
4.2 Wellenfortpflanzung längs Doppelleitungen
und Koaxialkabel
U Wechselspannung am Doppelleiter [U] = V
U0 Spitzenwert der Wechselspannung [U0] = V
ω Frequenz [ω] = 1/s
t Zeit [t] = s
I zeitabhängiger Strom [I] = A
c Fortpflanzungsgeschwindigkeit [c] = m/s
eines Signals
C* Kapazität pro Längeneinheit [C*] = F/m
L* Selbstindukt. pro Längeneinh. [L*] = H/m
R* Widerstand pro Längeneinh.t [R*] = V/(Am)
Z0 Wellenwiderstand [Z0] = Vs/C
Falls 2
2
*
*
ttL
R
∂
∂<<
∂
∂⋅ :
4.3 Entstehung e.m. Wellen im freien Raum
4.3.1 E.m. Feld eines schwingenden Dipols
p elektrisches Dipolmoment [p] = Cm
l Abstand beider Punktladungen [l] = m
q Ladung der Punktladungen [q] = C
I Antennenstrom [I] = A
r Abstand von der Dipolachse [r] = m
B0 Magnetische Flussdichte [B0] = T
λ Wellenlänge [λ]= m
k Wellenzahl [k] = 1/m
εµεµµε
0
00
1 cc =
⋅=
2
2
2
1
t
B
cB
∂
∂⋅=∆
εεµ ≈=n
2
2
00t
EE
∂
∂⋅⋅=∆ εµµε
BESV
rrr×=
0
1
µEHSM
2
1=
HES M
rrr×=
2
2
2
2
2
2
2
2
**
1
*
*
**
1
*
*
z
U
CLt
U
L
R
t
U
z
I
CLt
I
L
R
z
I
∂
∂⋅=
∂
∂⋅+
∂
∂
∂
∂⋅=
∂
∂⋅+
∂
∂
)cos()( 0 tUtU ω⋅=
µεεµ ⋅= 00**CL
**
1
CLc =
)sin(),(
)sin(),(
0
0
ϕω
ω
−−⋅=
−⋅=
kztItzI
kztUtzU
*
*0
C
LZ =
)cos()cos()()( 00 tptqltqltp ωωrrrr
=⋅=⋅=
dt
dp
ldt
dqI ⋅==
1)cos(
2cos)( 00 kr
r
Br
r
BrB =
=
λ
π
BcE ⋅=
Physik-Formelsammlung 12 Daniel Ehrbar, D-BAUG
4.3.2 Abstrahlung des schwingenden Dipols
S Intensität [S] = W/m2
S zeitlicher Mittelwert der abge- [S] = W/m2
strahlten Leistung
N totale abgestrahlte Leistung [N] = W/m2
r Abstand [r] = m
υ Winkel [υ] = °
t Zeit [t] = s
l Abstand beider Punktladungen [l] = m
q0 max. Ladung der Punktladungen [q0] = C
ω Frequenz [ω] = 1/s
4.3.3 Abstrahlung einer beschleunigten Ladung
S Intensität [S] = W/m2
r Abstand [r] = m
υ Winkel [υ] = °
t Zeit [t] = s
q schwingende Ladung [q] = C
a Beschleunigung der Ladung [a] = m/s2
4.4 Lichtstreuung
S zeitlicher Mittelwert der abge- [S] = W/m2
gestrahlten Leistung
l Abstand der schwingenden Dipole [l] = m
ω Frequenz [ω] = 1/s
υ Winkel [υ] = °
r Abstand [r] = m
5. Quantenphysik
5.1 Quantennatur des Lichtes
5.1.1 Photoelektrischer Effekt
EPh Energie eines Photons [EPh] = J
ν Frequenz des Lichts [ν] = 1/s
νgr Grenzfrequenz, mit der Elektronen [νgr] = 1/s
„Potentialtopf“ verlassen können
λgr Grenzfrequenz, mit der Elektronen [λgr] = m
„Potentialtopf“ verlassen können
Ekin durch Photonenstrom übertragene [Ekin] = J
kinetische Energie eines Elektrons
ve Geschwindigkeit eines Elektrons [ve] = m/s
UB Bremsspannung [UB] = V
Wa Austrittsarbeit eines Elektrons [Wa] = J
(aus dem „Potentialtopf“)
Φa Austrittspotential [Φa] = V
5.1.2 Eigenschaften der Photonen
ħ Drehimpuls eines Photons [ħ] = Js
SPh Photonenspin [SPh] = Js
k Wellenvektor [k] = 1/m
mPh Masse eines Photons [mPh] = kg
ν Frequenz der Strahlung [ν] = 1/s
λ Wellenlänge der Strahlung [λ] = m
m0 Ruhemasse des Photons = 0 kg
( )υωεπ
ωυ 22
230
2
420 sincos
16),,(
−
⋅=
c
rt
rc
ptrS
( )υεπ
ωυ 2
230
2
420 sin
32),(
rc
prS
⋅=
30
420
12 c
pN
πε
ω=
00 qlp ⋅=
)(sin)/(
16
1),,( 2
2
30
2υ
επυ
−⋅⋅=
r
crtaq
ctrS
)(sin32
223
02
422
υεπ
ω
rc
leS
⋅=
νπν ⋅⋅=⋅= 2hhEPh
BaaPheekin eUehWEvmE =Φ−=−=⋅= ν2)(2
1
aa eW Φ⋅=
( )graBe
h
e
hU ννν −=Φ−=
gr
aagr
c
h
W
h
e
λν ==
Φ=
22
02
/1 cv
m
c
h
c
hmPh
−===
λ
ν
k
kSPh r
r
hr
⋅±=π2
h=h
Physik-Formelsammlung 13 Daniel Ehrbar, D-BAUG
5.2 Der Wellencharakter von Teilchen
p Impuls eines Teilchens [p] = kgm/s
λ De-Broglie-Wellenlänge [λ] = m
v Geschwindigkeit eines Teilchens [v] = m/s
Ekin kinetische Energie eines Teilchens [Ekin] = J
5.3 Materialwellen und Wellenfunktionen
Etot totale Energie der Materialwelle [Etot] = J
ω Frequenz der Materialwelle [ω] = 1/s
5.4 Heisenberg’sche Unschärferelation
∆px Unbestimmtheit des Impulses [∆px] = kgm/s
eines Teilchens in x-Richtung
∆x Unbestimmtheit des Ortes [∆x] = m
eines Teilchens
5.5 Bohr’sches Atommodell für Atome mit
einem Elektron (z.B. H, He+, …)
rn Bahnradien der Elektronen [rn] = m
n ganze natürliche Zahl = 1, 2, 3, …
Z Anzahl Protonen im Kern [Z] = –
a0 Bohr’scher Radius [a0] = m
En Energie des Elektrons im Niveau n [En] = J
ν Frequenz des absorbierten resp. [ν] = 1/s
emitierten Lichtes bei Wechsel
des Energieniveaus
∆E Absorption (∆E < 0) resp. Emis- [∆E] = J
sion (∆E > 0) eines Lichtquants
bei Übergang zwischen zwei
Energieniveaus
k,n Energieniveaus [k] = [n] = –
ve Geschwindigkeit der Elektronen [v] = m/s
5.6 Compton-Streuformel
λ0 Wellenlänge der Röntgenstrahlen [λ0] = m
p0 Impuls d. einfallenden Photons [p0] = kgm/s
pe Impuls des Elektrons [pe] = kgm/s
λS langwellige Streustrahlung [λS] = m
ps Impuls d. gestreuten Photons [ps] = kgm/s
λC Compton-Wellenlänge = 2.4262 · 10-12
m
φ Streuwinkel [φ] = °
kinEm
h
mv
h
p
h
⋅===
2λ
ωωπ
⋅=⋅= h2
hE
hpx xπ4
1
2
1=≥∆⋅∆ h
Z
npm
Z
n
em
h
Z
nar
e
n
22
20
22
0 92.52 ⋅=⋅⋅⋅
⋅=⋅=
π
ε
2
2
2
2
220
4
2
2
6.13)(8 n
ZeV
n
Z
h
em
n
ZchRyE e
n ⋅−≅⋅⋅⋅
⋅−=⋅⋅⋅−=
ε
−⋅⋅⋅=
222 11
mk nnZcRyν
νhEEE mk =−=∆
⋅⋅+=
⋅⋅+= −
2sin108524.4
2sin2 212
02
0ϕ
λϕ
λλλ CS
rm
hnv
e
e⋅⋅
⋅=π2
se0 pppltung:Impulserharrr
+=
cpm
pcpaltungEnergieerh s
e
e ⋅+=⋅2
:2
0
λ0, p0
pe
λs, ps
Physik-Formelsammlung 14 Daniel Ehrbar, D-BAUG
5.6 Beugung am (Doppel-)Spalt
λ Wellenlänge (des Lichts o.ä.) [λ] = m
b Breite des engen Spaltes [b] = m
d Abstand beider engen Spalte [d] = m
αmin Beugungswinkel für Intensitäts- [αmin] = °
minima
αmax Beugungswinkel für die Intensi- [αmax] = °
tätsmaxima
5.7 Bragg-Winkel
d Abstand zwischen Gitterebenen [d] = m
λ Wellenlänge der Röntgenstrahlen [λ] = m
υ Bragg-Winkel [υ] = °
Bedingung für konstruktive Interferenz (Reflexion):
6. Wärmelehre
6.1 Wärme und Temperatur
6.1.1 Zustandsgleichung idealer Gase
p Druck des idealen Gases [p] = Pa = N/m2
V Volumen des idealen Gases [V] = m3
N Anzahl der Moleküle des [N] = –
idealen Gases im Volumen V
T absolute Temperatur [T] = K
m Masse des Gases im Volumen V [m] = kg
ρ Dichte des Gases [ρ] = kg/m3
κ Kompressibilität des i. Gases [κ] = m2/N
6.1.2 Statistische Mechanik idealer Gase
dN Energieverteilung eines einatomi- [dN] = –
gen idealen Gases im thermodyn.
Gleichgewicht bei Temperatur T
(Zahl der Teilchen dN mit Energie
zwischen E … E + dE)
N Anzahl Teilchen [N] = –
T absolute Temperatur [T] = K
W Wahrscheinlichkeit, im Gas ein [W] = –
Teilchen mit Geschwindigkeit
zwischen v … v + dv
m Masse eines Teilchens im i. Gas [m] = kg
v Geschwindigkeitsbetrag eines [v] = m/s
Teilchens im idealen Gas
M Molmasse [M] = kg/mol
v Mittlerer Geschwindigkeits- [v] = m/s
betrag der Teilchen
vw Wahrscheinlichster Geschwin- [vw] = m/s
digkeitsbetrag der Teilchen
vrms „root-mean-square“-Geschwin- [vrms] = m/s
digkeit (Wurzel aus dem mittle-
ren Geschwindigkeitsbetrag)
Ē Mittlere Energie der Schwer- [Ē] = J
punktsbewegung eines Atoms
TkNVp ⋅⋅=⋅
V
m=ρ
p
V
V ∂
∂−=
1κ
pconstTfalls
1:. == κ
( )
( ) ,...3,2,1,2
1sin
,...3,2,1,sin:
max
min
=
+=
==
kb
k
kb
kSpaltam
λα
λα
( )
( )
,...3,2,1
2
1sin
,...3,2,1,sin:
min
max
=
+=
==
k
dk
kd
ktDoppelspalam
λα
λα
,...2,1,0, =⋅=⋅ nsin2dλn ϑ
Physik-Formelsammlung 15 Daniel Ehrbar, D-BAUG
US1 Innere Energie eines einatomigen [US1] = J
(!) Gases
6.1.3 Mittlere freie Weglänge für Moleküle
Λ mittlere freie Weglänge [Λ] = m
n0 Anzahl Moleküle pro Volumen [n0] = 1/m3
N Anzahl Moleküle [N] = –
V Volumen [V] = m3
d Durchmesser der als Kugeln [d]= m
idealisierten Gasmoleküle
Λ mittlere freie Weglänge [Λ] = m
σ Wirkungsquerschnitt [σ] = m2
τ Mittlere Zeit zwischen zwei [τ] = s
Zusammenstössen zweier Moleküle
v Mittlere Geschwindigkeit d. M. [v] = m/s
6.1.4 Brown’sche Bewegung
r mittlerer Abstand zwischen [r] = m
den Molekülen
D Diffusionskoeffizient [D] = m2/s
t Beobachtungszeit [t] = s
T Temperatur [T]= K
d Durchmesser der als Kugeln [d]= m
idealisierten Gasmoleküle
η Viskosität [η] = Ns/m2
6.2 Innere Energie eines idealen Gases
U Innere Energie eines idealen Gases [U] = J
T Temperatur [T] = K
N Anzahl Moleküle [N] = –
I Trägheitsmoment des Moleküls [I] = kgm2
ω Oszillationsfrequenz d. Moleküls [ω] = 1/s
feff effektive Anzahl Freiheitsgrade [feff] = –
fTrans Transitorische Freiheitsgrade [fTrans] = –
fRot Rotatorische Freiheitsgrade [fRot] = –
fOsz Oszillatorische Freiheitsgrade [fOsz] = –
(Vibration des Moleküls)
Exxx entsprechende Energie [Exxx] = J
dvveTk
mNdN
Tk
vm
⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅=
⋅⋅
⋅−
222/3
2
24
ππ
222/3
2
24)( ve
Tk
mvW
Tk
vm
⋅⋅
⋅⋅⋅=
⋅⋅
⋅−
ππ
M
NTk
m
Tkv A⋅
⋅⋅=
⋅
⋅⋅=
ππ
88
∑
∑ ⋅
=
i
i
i
ii
N
vN
v
entspricht
ilunggkeitverteGeschwindiderMaximum
demdergkeitGeschwindiderBetragvw =
vm
Tkvvrms 8
332 π=
⋅⋅==
∑
∑ ⋅
=
i
i
i
ii
rmsN
vN
v
2
vm
Tkvw
2
22=
⋅⋅=
TkNENU S ⋅⋅=⋅=2
31
2
2
1
2
3vmkTE ⋅==
Nd
V
nd ⋅⋅=
⋅⋅=Λ
20
2 22
1
ππ
td
TktDr
⋅⋅
⋅=⋅=
ηπ
262
effOszRotTrans fTkNEEEU ⋅⋅⋅=++=2
1
OszOsz fTkNE ⋅⋅⋅=2
1
TkNfTkNE TransTrans ⋅⋅=⋅⋅⋅=2
3
2
1
RotRot fTkNE ⋅⋅⋅=2
1
2dπσ =
v
Λ=τ
OszRotTranseff ffff ++=
Physik-Formelsammlung 16 Daniel Ehrbar, D-BAUG
Typ Beispiel fTrans fRot
kT >> ħ2/I
fOsz
kT >> ħω
1-Atomig He, Ar 3 0 0
N-Atomig,
lineares M.
H2, N2,
O2, CO2 3 2 2(3N – 5)
N-Atomig,
gewinkeltes
Molekül
NH3,
SF6 3 3 2(3N – 6)
fRot und fOsz sind gleich 0, falls die Bedingung nicht erfüllt ist!
6.3 Erster Hauptsatz der Wärmelehre
U Innere Energie [U] = J
Q dem System von aussen zugeführte [Q] = J
Wärmemenge
W verrichtete Arbeit [W] = J
6.3.1 Isotherme Expansion eines idealen Gases
Wit total geleistete Arbeit bei iso- [Wit] = J
thermer Expansion von V1 auf V2
Q Wärme [Q] = J
U Innere Energie [U] = J
V1/2 Anfangs- / Endvolumen [V1/2] = m3
N Anzahl Moleküle [N] = –
T konstante Temperatur [T] = K
p Druck (muss nicht konst. sein) [p] = Pa
Falls p = konstant:
6.3.2 Wärmekapazität von (idealen) Gasen
C Wärmekapazität [C] = J/K
T Temperatur [T] = K
Q Wärmemenge [Q] = J
U Innere Energie [U] = J
V Volumen [V] = m3
p Druck [p] = Pa
N Anzahl Moleküle eines i. Gases [N] = –
CV Wärmekapazität eines idealen [CV] = J/K
Gases bei konstantem Volumen
Cp Wärmekapazität eines idealen [Cp] = J/K
Gases bei konstantem Druck
feff effektive Anzahl Freiheitsgrade [feff] = –
6.3.3 Adiabatische Zustandsänderungen
CV Wärmekapazität eines idealen [CV] = J/K
Gases bei konstantem Volumen
Cp Wärmekapazität eines idealen [Cp] = J/K
Gases bei konstantem Druck
κ Adiabatenkoeffizient [κ] = –
feff Anzahl Freiheitsgrade des [feff] = –
Moleküls
V Volumen [V] = m3
T Temperatur [T] = K
N Anzahl Moleküle im Volumen [N] = –
W Arbeitsleistung bei adiabatischer [W] = J
Volumenänderung
Wi Arbeitsleistung bei adiabatischer [Wi] = J
Volumenänderung eine i. Gases
WQU ∆+∆=∆
⋅⋅⋅−=⋅−=∆−=∆ ∫
1
2
2
1
lnV
VTkNdVpQWit
kNCC Vp ⋅+=
.konstV
VdT
dUC
=
=dTCdQ ⋅=
eff
eff
V
p
f
f
C
C 2+==κ
)( 12 TTCW Vi −=∆∫=∆2
1
)(T
T
V dTTCW
.constVp =⋅ κ.1constVT =⋅ −κ
VC
kN ⋅=−1κ
0=∆⇔ Qhadiabatisc
Wf
Ueff
2−=∆
VpW ∆⋅−=∆
TfkNTCWU effV ∆⋅⋅⋅=∆⋅=∆=∆2
1
( )22
+= effp fR
C
.1 constpT =⋅ −κκ
QW ∆−=∆0=∆U
Physik-Formelsammlung 17 Daniel Ehrbar, D-BAUG
6.3.4 Isobare Zustandsänderung
U Innere Energie [U] = J
Q Wärme [Q] = J
T Temperatur [T] = K
CV Wärmekapazität eines idealen [CV] = J/K
Gases bei konstantem Volumen
Cp Wärmekapazität eines idealen [Cp] = J/K
Gases bei konstantem Druck
p konstanter Druck [p] = Pa
N Anzahl Moleküle [N] = –
feff effektive Anzahl Freiheitsgrade [feff] = –
6.3.5 Isochore Zustandsänderung
U Innere Energie [U] = J
Q Wärme [Q] = J
T Temperatur [T] = K
CV Wärmekapazität eines idealen [CV] = J/K
Gases bei konstantem Volumen
N Anzahl Moleküle [N] = –
feff effektive Anzahl Freiheitsgrade [feff] = –
6.4 Kalorimetrie (Mischversuche)
6.4.1 Mischung einatomiger Gase
Ekin Mittlere kinet. Energie des Gases [Ekin] = J
v Mittlere Geschwindigkeit des Gases [v] = m/s
m Mittlere Massen des Gases [m] = kg
6.4.2 Partialdruck von Gasen
pi Partialdruck des Gases i [pi] = Pa
ptot Gesamtdruck aller Gase [ptot] = Pa
ni Molmenge des Gases i [mi] = mol
T Absolute Temperatur [T] = K
V Volumen [V] = m3
mi Masse des Gases i [mi] = kg
Mi Molare Masse des Gases i [Mi] = kg/mol
6.4.3 Wärmemischung
ci Spezifische Wärmekapazität [ci] = J/(kgK)
der Körper vor der Mischung
cM spezifische Wärmekapazität [cM] = J/(kgK)
der Mischung
mi Massen der Körper [mi] = kg
mM Masse der Mischung [mM] = kg
υi Temperatur der Körper vor [υi] = °C
der Mischung in °C
υM Temperatur der Mischung in °C [υM] = °C
cK spezifische Wärmekapazität [cK] = J/(kgK)
des Kalorimeters (Mischgefäss)
6.5 Zweiter Hauptsatz der Wärmelehre
6.5.1 Carnot’scher Kreisprozess
ηC Carnot-Wirkungsgrad einer rever- [ηC] = –
siblen Wärmekraftmaschine
Wab abgegebene Arbeit [Wab] = J
Wauf aufgenommene (ins Medium [Wauf] = J
hineingesteckte) Arbeit
Qzu aufgenommene Wärme [Q12] = J
T1 Temperatur während isother- [T1] = K
mer Expansion
)2()1( GasEGasE kinkin =
1
22
2
2
1
m
m
v
v=
∑= itot pp
V
TR
M
m
V
TRnp
i
iii
⋅⋅=
⋅⋅=
2211
1222111
mccmc
cmcmc
k
kM
⋅++⋅
⋅+⋅⋅+⋅⋅=
ϑϑϑϑ
( ) ( ) ( )MMkM mccmc ϑϑϑϑϑϑ −⋅⋅=−⋅+−⋅⋅ 2221111
21 mmmM +=ϑ∆⋅==
m
Q
m
Cc
VpW ∆⋅−=∆TCQ p ∆⋅=∆
TfkNTCU effV ∆⋅⋅⋅=∆⋅=∆2
1
TfkNTCQU effV ∆⋅⋅⋅=∆⋅=∆=∆2
1
Physik-Formelsammlung 18 Daniel Ehrbar, D-BAUG
T2 Temperatur nach adiabatischer [T2] = K
Expansion
U Innere Energie des Arbeitsgases [U] = J
Q Wärme [Q] = J
W Arbeit [W] = J
6.5.2 Carnot-Wärmepumpen
ηC Carnot-Wirkungsgrad einer rever- [ηC] = –
siblen Wärmekraftmaschine
ηWP Wirkungsgrad einer reversiblen [ηWP] = –
Carnot-Wärmepumpe
T1 wärmeres Wärmebad (zu heizen- [T1] = K
des Medium)
T2 kälteres Wärmebad [T2] = K
6.5.3 Carnot-Kühlmaschinen
ηK Wirkungsgrad einer reversiblen [ηK] = –
Carnot-Kühlmaschine
T1 wärmeres Wärmebad [T1] = K
T2 kälteres Wärmebad (zu kühlendes [T2] = K
Medium)
zu
ij
zu
ij
zu
aufab
CQ
Q
Q
W
Q
WW ∑∑=
−=
−=η
1
21
T
TTC
−=η
C
WPTT
T
ηη
1
21
1 =−
=
21
2
TT
TK
−=η
zu
netto
Aufwand
Nutzen
Q
W
P
P==η
∑ ∑ ∑∆−=∆=∆ WQUssKreisproze 0:
0:0: <⇔> abgegebennaufgenomme
Physik-Formelsammlung 19 Daniel Ehrbar, D-BAUG
7. Diffusion und Wärmeleitung
7.1 Diffusion
7.1.1 Diffusion als Zufallsbewegung
N0 Anzahl Teilchen zur Zeit t = 0 [N0] = –
t Zeit [t] = s
z eindimensionale Ortskoordinate [z] = m
k Anzahl Sprünge eines Teilchens [k] = –
ν Sprungfrequenz (Sprünge / Sekunde) [ν] = 1/s
a Sprunglänge [a] = m
D Diffusionskonstante [D] = m2/s
7.1.2 Erste Fick’sche Gleichung
N Anzahl Teilchen [N] = –
V Volumeneinheit [V] = m3
D Diffusionskonstante [D] = m2/s
a Sprunglänge [a] = m
ν Sprungfrequenz (Sprünge / Sekunde) [ν] = 1/s
t Zeit [t] = s
A Querschnittsfläche [A] = m2
i Teilchenstromdichte [i] = 1/(m2s)
n Teilchendichte [n] = 1/m3
z eindimensionale Ortskoordinate [z] = m
7.1.3 Diffusionsgleichung
n Teilchendichte [n] = 1/m3
r Ortsvektor [r] = m
t Zeit [t] = s
7.2 Wärmeleitung
7.2.1 Wärmeleitung in festen Körpern
Q Wärme [Q] = J
t Zeit [t] = s
λ Wärmeleitfähigkeit [λ] = W/(Km)
A Querschnittsfläche [A] = m2
T Temperatur [T] = K
z eindimensionale Ortskoordinate [z] = m
ρ Dichte [ρ] = kg/m3
C Wärmekapazität pro Masseneinheit [C] = J/kg
7.2.2 Wärmeleitung in Metallen
λ Wärmeleitfähigkeit [λ] = W/(Km)
σ elektrische Leitfähigkeit [σ] = A/m
T Temperatur [T] = K
7.2.3 Wärmeleitung in Gasen
λ Wärmeleitfähigkeit [λ] = W/(Km)
n Dichte der Moleküle [n] = 1/m3
Λ mittlere freie Weglänge [Λ] = m
v mittlere Geschwindigkeit d. M. [ v ] = m/s
Ē mittlere Energie der Moleküle [Ē] = J
T Temperatur [T] = K
f Freiheitsgrade [f] = –
d Teilchendurchmesser [d] = m
m Masse eines Moleküls [m] = kg
dzeta
NdztzN tva
z
⋅⋅⋅⋅⋅
=⋅ ⋅⋅−
2
2
2
2
0
2),(
νπ
tk ⋅=ν
2
2 ν⋅=
aD
2
2 ν⋅=
aD
dt
dN
Ai
1=
z
nAD
dt
dN
∂
∂⋅⋅−=
V
Nn =
),(),(
trnDt
trn rr
∆⋅=∂
∂
z
TA
dt
dQD
∂
∂⋅⋅−= λ:2 T
Ct
TD ∆⋅
⋅=
∂
∂
ρ
λ:3
TK
VT
e
k⋅⋅≅⋅
⋅=
28
2
2
22
10443.2
3
π
σ
λ
m
Tk
d
f
dT
Edvn
⋅
⋅⋅
⋅=⋅⋅Λ⋅=
3
3
286.23
1
πλ
.: constdt
dQstationär =
Physik-Formelsammlung 20 Daniel Ehrbar, D-BAUG
8. Wärmestrahlung
8.1 Planck’sches Strahlungsgesetz
8.1.1 Energiedichte und Strahlung im Hohlraum
ρ Spektrale Energiedichte [ρ] = J/m3
ω Frequenz [ω] = 1/s
T Temperatur [T] = K
λ Wellenlänge [λ] = m
8.1.2 Wien’sches Verschiebungsgesetz
λmax maximale Wellenlänge [λmax] = m
T Temperatur [T] = K
8.1.3 Stefan-Boltzmann-Gesetz
P totale von einer schwarzen Fläche [P] = W
abgestrahlte Leistung
A schwarze Fläche [A] = m2
T Temperatur [T] = K
9. Ergänzungen
9.1 Freie Ladungsträger im Vakuum
q Ladung des Ladungsträgers [q] = C
m Masse des Ladungsträgers [m] = kg
E konst. elektrisches Feld, in dem [E] = V/m
sich der Ladungsträger bewegt
F Kraft auf den Ladungsträger [F] = N
U Spannung, in der sich der [U] = V
Ladungsträger bewegt
d im E-Feld durchlaufener Weg [d] = m
Wkin kinetische Energie nach Durch- [Wkin] = J
lauf des Wegs d in U
v Endgeschwindigkeit des [v] = m/s
Ladungsträgers
9.2 Ablenkung eines Elektronenstrahls im
elektrischen Feld
y Ablenkung des Elektronenstrahls [y] = m
e Ladung eines Elektrons [e] = C
me Masse eines Elektrons [me] = kg
E konstantes E-Feld im Platten- [E] = V/m
kondensator
U Spannung zwischen Kondensator- [U] = V
platten
d Abstand der Kondensatorplatten [d] = m
v0 Anfangsgeschwindigkeit des [v0] = m/s
Elektrons
a Beschleunigung des Elektrons [a] = m/s2
ωω
π
ωωωρ
ωd
ecdT
kT⋅
−
⋅⋅
⋅=⋅
1),(
/32
2
h
h
λλ
πλλρ
λd
e
chdT
kThc⋅
−⋅
⋅⋅=⋅
1
18),(
/5
mKT ⋅⋅=⋅ −3max 1089.2λ
4
428
4
32
42
10
67.5
60T
Km
WAT
c
kAP ⋅⋅=⋅
⋅
⋅⋅=
h
π
2
2
1vmUqdEqdFWkin ⋅=⋅=⋅⋅=⋅=
Um
qv ⋅⋅= 2
2222
2
1
2
1
2
1
2
1t
m
e
d
Ut
m
eEt
m
Ftay
eee
⋅=⋅⋅
=⋅=⋅=
22
0
1
2
1x
vm
e
d
Uy
e
⋅⋅=
Physik-Formelsammlung 21 Daniel Ehrbar, D-BAUG
9.3 Kreisstrom im Magnetfeld
r Radius des Leiterringes [r] = m
m Masse des Leiterringes [m] = kg
B B-Feld (~ konstant auf Höhe z0) [B] = T
I Strom der durch Leiterring fliesst [I] = A
Φm Magnetischer Feldfluss [Φm] = Wb
Fz Biot-Savart-Kraft auf Leiterring [Fz] = N
9.4 Ringspule
H H-Feld (Magentische Erregung) [H] = A/m
B B-Feld (stetig, auch im Spalt!) [B] = T
N Anzahl Windungen [N] = –
I Strom durch Spule [I] = A
R Radius der Spule [R] = m
d Breite des Spaltes [d] = m
S Querschnittsfläche [S] = m2
µ Magentische Permeabilität [µ] = –
L Selbstinduktivität [L] = H
9.5 Rotierende Schlinge
B B-Feld (konstant) [B] = T
I Strom durch rotierende Schlinge [I] = A
δ Gewicht pro Längeneinheit [δ] = kg/m
θ Auslenkungswinkel [θ] = °
Wrot Arbeit während der Rotation [Wrot] = J
MBS Moment aufgrund der Biot- [MBS] = Nm
Savart-Kraft (FBS)
MG Moment aufgrund der Gewichts- [MG] = Nm
kraft (FG)
∫∫ ∫ =⋅
= dss
Bsd
s
BsdH
)(
1
)( 00 µµµµ
rr
rr
or
INdRB
sdH ⋅=
+
⋅=∫ 1
2
0 µ
π
µ
ro
r
)1(2
20
−+⋅
⋅⋅⋅=
⋅⋅=
µπ
µµ
dR
NS
I
NSBL
( )∫ ⋅⋅⋅⋅=×= απ cos2 BIrBdldIFzz
rr
∫∫ ⋅⋅∆⋅⋅=⋅=∆Kreisring
m BrrAdB απφ sin2rr
αtan
zr
∆=∆
Gz FFchtGleichgewi =:
Gz FFzmleichungBewegungsg −=⋅ &&:
4342143421dF
BS QRBRSIM
BS
⋅⋅⋅⋅= θcos
4342144 344 21
dF
G
QRgRSQRM
G
θδ sin2
)(2 ⋅⋅⋅+=
∫ ⋅=θ
θ0
dMW BSrot
Physik-Formelsammlung 22 Daniel Ehrbar, D-BAUG
9.6 Fallender Ring im variablen B-Feld
B(y) variables B-Feld [B] = T
d Durchmesser des Rings [d] = m
m Masse des Rings [m] = kg
R el. Widerstand des Rings [R] = Ω
Iind induzierter Strom [Iind] = A
Uind induzierte Spannung [Uind] = V
P während des Falls dissipierte [P] = W
elektrische Leistung
vgr Grenzgeschwindigkeit [vgr] = m/s
9.7 Barometerformel
9.7.1 Barometerformel mit konstanter Temperatur
p Luftdruck in h Metern über Meer [p] = Pa
p0 Luftdruck auf Meereshöhe [p0] = Pa
h Meter über Meer [h] = m
m Masse der „Luftmoleküle“ [m] = kg
T über die Höhe konstante Temperatur [T] = K
9.7.2 Internationale Höhenformel
p Luftdruck in h Metern über Meer [p] = Pa
h Meter über Meer [h] = m
9.8 Dichte eines Gases
ρ Dichte eines Gases [ρ] = kg/m3
N Anzahl Moleküle im [N] = –
betrachteten Volumen
m Masse eines Moleküls [m] = kg
V betrachtetes Volumen [V] = m3
9.9 Wärmeleitung durch eine Wand
Q Wärme [Q] = J
T Temperatur [T] = K
t Zeit [t] = s
jQ Wärmestromdichte [jQ] = W/m2
s Wanddicke [s] = m
λ Wärmeleitfähigkeit [λ] = W/(Km)
Rg Gesamt-Wärmedurchlass- [Rg] = m2K/W
widerstand
⋅
⋅−
⋅=h
Tk
gm
ephp 0)(
−⋅⋅= h
kmPap
288
5.6110013.1 5
V
mN ⋅=ρ
.constAjs
TA
dt
dQQ
i
ii =⋅−=
∆⋅⋅−= λ
...2
212
1
11 =
−=
−=
s
TT
s
TTj innenQ λλ
4
4
3
3
2
2
1
1
λλλλ
ssssRg +++=
( )ausseninnen
g
Q TTR
j −=1
)()(1
yBR
AAyB
dt
d
RR
UI ind
ind&−=⋅−==
( )2
indIRP ⋅=
( )grind vgmIRwindigkeitGrenzgesch ⋅⋅=⋅
2:
Physik-Formelsammlung 23 Daniel Ehrbar, D-BAUG
10. Nützliche Bemerkungen
- Geschlossene Leiterflächen haben dasselbe
Potential.
- Die technische Stromrichtung ist von Plus (+)
nach Minus (-). Die Elektronen fliessen aber
sinngemäss von Minus (-) nach Plus (+).
- Parallele Ströme ziehen sich an, antiparallele
stossen sich ab und rechtwinklige Ströme
beeinflussen sich nicht gegenseitig.
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