L.A. Smaldone
Dipartimento di Fisica
Università degli Studi di Napoli Federico II
Planetario di Caserta
Misure di Distanza
Un po’ di matematica … semplificata
O
C
A
B
dβ
AB= r*2 sin (β/2)
l
r
D
dα
Il triangolo …. stretto
CD≈ l = rα ≈ dα
(per angoli piccoli
sin α ≈ α )
+
gradi rad. sinα err. in sinα=α
57,30 1 0,8415 18,8%
28,65 0,5 0,4794 4,3%
14,32 0,25 0,2474 1,0%
7,16 0,125 0,1247 0,24%
3,58 0,0625 0,0624 0,064%
d=d=CDCD//αα
1”=1/206265 radianti
Il significato di un’immagineIl significato di un’immagine
… sempre sul significato di un’immagine
f
βα
hh
hh==ff tan tan αα ≈ ≈ ff αα
hh==ff tan tan ββ ≈ ≈ ff ββ
10o
La visione binoculareLa visione binoculare
d
AA
dd
α
DD
CC
bb
β δ
d=b/α
Misure di distanza per posti inaccessibiliMisure di distanza per posti inaccessibili
DDCC bb
α
α
d
ed ora … misuriamo in cieloed ora … misuriamo in cielo
d=b/α
d=b×206265/α"
α
RR
ddαα
Rd 206265"
1
α" → parallasse diurna
Alla ricerca della base …nel sistema solare …il raggio della Terraα= 1"→ d=1.3×109 Km
stella più vicina → d=4.04×1013 Km !!
Per le stelle … occorre trovare una nuova base !!!
Fin dove si può arrivare ?
b
2α
α
La base più grande ….b=raggio orb. terr.=1.49×108km=1 A.U.
d
bd 206265"
1
1pc=206265 AU=3.08×1013km
α" → parallasse (annua)
1pc=3.26 a.l.
Fin dove si può arrivare ?α≈0.01"100 pc=326 a.l.
d (in pc) =1/α"
100 pc (=3.08×1015 km) è una grande distanza ?
- Raggio della Via Lattea: 15.3 kpc
- Distanza da M31: 436 kpc
Raggiungere le galassie: impossibile con metodi trigonometrici !!!
Possibile soluzione: Misura della distanza con … metodi fotometrici
•Luminosità totale (potenza emessa da tutta la superficie della stella)
4*
2**
2** 44 TRFRL
•Flusso totale a Terra (potenza ricevuta da 1 m2 di tel. a distanza d da stella)
4*2
2*
*2
2*
2*
4
4
4T
d
RF
d
R
d
Lf
10con 4 2
*
d
LfIn realtà:
Magnitudine apparente:
m=-2.5log f +c =-2.5 logL+5logdist + cost
costdLd
Lm dd
,*2
*, log2.5-log5log-2.5c
4log5.2
)0( log5log-2.5 ,,* dd AcostAdL
Magnitudine Assoluta M:
M = -2.5 log L + C
Costante di zero C: tale che M = m , in assenza di assorbimento, per dist = 10 pc
Misura della distanza con … metodi fotometrici
m=-2.5log f +c =-2.5 logL+5logdist + cost
•Magnitudine apparente
•Magnitudine assoluta
M = m + 5 – 5 log dist (dist in pc)
Nota M e misurata m
log dist = (m-M)/5 + 1
Entro 15 a.l. da noiEntro 250 a.l. da noi
… arrivano le cefeidi
Entro 5000 a.l. da noiEntro 50000 a.l. da noiEntro 350000 a.l. da noiEntro 4 M.a.l. da noi
La LMC a 175000 a.l.
La SMC a 220000 a.l.
La galassia di Andromeda a 2.2 M a.l.
-Gli ammassi globulari:
Oggetti a Magnitudine assoluta nota
<MAmmGlo>=-9
L’immagine di M87Ammassi Globulari
Effetto Doppler:
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
Vedo le lunghezze d’onda allungate (spostate verso rosso)
Vedo le lunghezze d’onda accorciate (spostate verso blu)
blushiftredshift Δλ=λv/c
sorgente in moto
●sorgente ferma
Come appare …uno spettro che si muove?
Come si acquisisce e calibra uno spettro:
λ1 λ2 λ3
λ
h
s
λ=λ2+(λ3-λ2)s/h
Prisma ?? …no grazie … reticolo !
Analisi di velocità
Binarie …spettroscopiche
Hubble (1926)…trovò che:
v = H×d
Si misura in (Km/s)/Mpc
1/H tempo di Hubble
Entro 100 M a.l. da noi
M100 a 60 M a.l.
Ammasso della Vergine
Entro 1000 M a.l. da noi
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