JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER
SURABAYA
2010
Latar Belakang
PemasanganStruktur di
Pantai
KerusakanPantai
pengangkutanSedimen
KetebalanLapisan Batas
Model k-ε
Rumusan Masalah
1. Bagaimana memprediksi ketebalan lapisan batas
gelombang pantai dengan menggunakan model k-ε ?
2. Bagaimana menentukan besarnya pengangkutan sedimen
di dekat pantai?
3. Bagaimana pengaruh ketebalan lapisan batas pada
pengangkutan sedimen?
Batasan Masalah
1. Aliran bebas dianggap konstan
2. Pantai yang dimaksudkan disini adalah pantai pasir, yang
tersusun oleh endapan sedimen berukuran pasir (0,5–2
mm).
3. Penentuan ketebalan lapisan batas menggunakan model
k-ε.
4. Model pantai diasumsikan berbentuk segitiga dengan
sudut kemiringan β (antara permukaan air dengan lereng
pantai )
Tujuan
1. Memprediksi ketebalan lapisan batas gelombang pantai
dengan menggunakan model k-ε
2. Menentukan besarnya pengangkutan sedimen di dekat
pantai
3. Mengetahui pengaruh ketebalan lapisan batas pada
pengangkutan sedimen
Manfaat
Ketebalan lapisan batas gelombang digunakan untuk
menghitung pengangkutan sedimen di pantai.
Gelombang
Dari hasil pengamatan (Sulaiman, Soehardi (2008))
ternyata gelombang pecah banyak macamnya dan secara
umum dapat digolongkan dalam empat golongan yaitu:
Gelombang pecah tipe spilling (Ni < 0.4)
Gelombang pecah tipe plunging (0.4<Ni<2.3)
Gelombang pecah tipe collapsing (2.3<Ni<3.2)
Gelombang pecah tipe surging (Ni > 3.2)
(Ni) atau sering disebut bilangan Iribarren merupakan
Parameter yang sering digunakan untuk melihat
perilaku gelombang pecah, didefinisikan sebagai:
,
dengan
β adalah sudut kemiringan pantai
H adlah tinggi gelombang, dan
T adalah periode gelombang.
0
tan
LH
N i
2
2
0
gTL
Teori Lapisan BatasKetika fluida mengalir pada permukaan suatu benda
maka di dekat permukaannya akan terbentuk lapisan
batas. Lapisan batas terjadi karena adanya gesekan
antara fluida yang mengalir dengan permukaan benda.
Tebal lapisan batas sendiri digolongkan menjadi dua,
yaitu :
1. Ketebalan lapisan batas (δ)
2. Ketebalan perpindahan lapisan batas (δ*)
Model k-εPada bidang turbulensi, kecepatan gesekan, , dihitung
dengan ‘The Log-Law’, yaitu:
dimana adalah kecepatan gesekan, dan κ adalah
konstanta von Karman (biasanya κ = 0,40). Kecepatan
gesekan berkaitan dengan tegangan geser bidang
melalui koefisien gesekan melalui hubungan kuadrat:
di mana ρ adalah kerapatan fluida.
u
v
uzE
u
Uln
1
*
u
bu
22
2
1UCu fb
fC
Model k-εDengan menggunakan nilai akhir dari u, nilai k dan ε
pada bidang didefinisikan oleh Bakhtyar, Ghaheri,
Yeganeh, dan Barry (2009) sebagai:
Untuk bidang halus, E = 9.0, κ = 0,41, dan
=0,09 dekat dinding.
C
uk
2
1
*3
26exp1
v
zuzu
v
uzuzvt
26exp1
C
Model k-ε
Dari model k-ε ketebalan lapisan batas (δ) pada
gelombang pantai dapat dihitung melalui energy kinetik
gelombang, Qinghai dan Philip ( 2008):
Dengan
adalah tinggi gelombang
adalah tinggi gelombang pecah
0
2
c
k
bH
Hc 0
H
bH
Pengangkutan Sedimen Bedload
Madsen (1991) memperoleh rumus dasar pengangkutan
sedimen untuk bed-load :
Dengan :
b
bcr
b
u
uC
gDs
tq2
3
3
tan
tan1)1(
)(
12
2
sgD
fu b
1
sgD
crcr
Pengangkutan Sedimen
Secara fisik aliran uprush dan backwash sangat
berbeda, hal ini dikarenakan bahwa model
pengangkutant sedimen pada daerah ini memiliki
perbedaan arah sedimentasi.
05.0,
05.0,
)(05.0
0)(
5.2
5.2
*5.25.2
tusignCt
7.19.8
1.49.19
backwash
uprush
C
C
Metodologi Penelitian
Metode yang digunakan pada tugas akhir dalam
menyelesaikan permasalahan adalah:
1. Kajian Literatur
2. Pemodelan Gelombang Pantai
3. Pemodelan Ketebalan Lapisan Batas Gelombang
dengan model k-ε
4. Pemodelan pengangkutan Sedimen
5. Simulasi dengan Matlab
6. Analisis Hasil Simulasi
7. Kesimpulan
Persaman kekekalan massa dapat ditulis
Persamaan kekekalan momentum untuk elemen fluida
0
x
W
x
U
x
P
z
WW
x
UU
t
U
1
gz
P
z
WW
x
UU
t
U
1
Persamaan Gelombang PermukaanPersamaan gelombang arah horizontal dengan
kedalaman z di bawah permukaan air pada jarak x dan
pada waktu t.
Persamaan gelombang arah vertikal dengan kedalaman
z di bawah permukaan air pada jarak x dan pada waktu
t.
)sin()sinh(
)](cosh[
2kxt
kh
hzkHA
kxtkh
hzkHB
cos
sinh
sinh
2
Kecepatan Gelombang PermukaanDari persamaan grlombang permukaan dapat diperolehkecepatan fluida arah horizontal dengan kedalaman z dibawah permukaan air pada jarak x dan pada waktu t.
Ut=
Dari persamaan di atas dapat diperoleh kecepatan fluidaarah vertikal dengan kedalaman z di bawah permukaanair pada jarak x dan pada waktu t.
Wt=
kxtkh
hzkH
cos
sinh
cosh
2
kxtkh
hzkH
sinsinh
sinh
2
Simulasi pengangkutan Sedimen
BedloadKedalaman air (H) = 0.156 m.
Jarak gelombang dari bibir pantai (x) = 10 meter
Diameter sedimen (D)= 0.00075 meter.
(a).Sudut kemiringan (β)=4.20 (b).Sudut kemiringan (β)=5.250
Simulasi Distribusi Spasial pengangkutan Sedimen
D = 0.001 meter
jarak = 10 meter
Dengan θ2.5 < 0.05
(a). θ2.5 =0.01 (b). θ2.5 =0.03
Simulasi Distribusi Spasial pengangkutan
Sedimen
D = 0.001 meter
jarak = 10 meter
Dengan θ2.5 >0.05
(a). θ2.5 =0.1 (b). θ2.5 =2
Kesimpulan pengangkutan sedimen bedload mengalami kenaikan ketika
sudut kemiringan pantai (β) dan jarak gelombang dari bibirpantai (x) diperbesar. Namun pengangkutant sedimenmengalami penurunan ketika diameter sedimen diperbesar,pada kondisi ini lebih banyak sedimen yang tertinggal daripadasedimen yang terangkut.
Distribusi spasial pengangkutan sedimen bernilai 0 untukParameter Shield (θ2.5) < 0.05. Sedangkan ketika ParameterShield (θ2.5) > 0.05, pengangkutan sedimen memiliki nilai yangberagam dan semakin meningkat seiring meningkatnyaparameter shield. Pada (θ2.5) > 0.05, pengangkutant sedimenmaksimum berada pada ketebalan lapisan batas yang berbeda.
Perubahan ketebalan lapisan batas pada aliran turbulensimenyebabkan pengangkutan sedimen yang terjadi pada lapisanbatas turut berubah. Oleh karena itu, ketebalan lapisan batasmemiliki pengaruh yang besar dalam pengangkutan sedimen.
Daftar Pustaka Bakhtyar, R., Ghaheri, A., Yeganeh, A., Barry, D.A. 2009. Process-based model for
nearshore hydrodynamics, sediment pengangkutant and morphological evolution in the
surf and swash zones. Applied Ocean Research 31 44-56
Madsen, OS. 1991. Mechanics of cohesionless sediment pengangkutant in coastal
waters. Coastal sediments. p. 15-27.
Meyer-Peter, E., Muller, R. 1948.Formulas for bedload pengangkutant. In: Proceedings
of 3rd meeting of the international association for hydraulic research. p. 39-644.
Munson, Bruce R., Young, Donald F., Okiishi, Theodore H. 2002. Mekanika Fluida.
Diterjemahkan oleh Dr. Ir. Harinaldi dan Ir Budiarso, M. Eng. Edisi keempat. Jakarta :
Penerbit Erlangga.
Nielsen, P. 2002. Shear stress and sediment pengangkutant calculations for swash zone
modeling. Coastal Engineering 45:53-60.
Rijn, Leo C.van. 1994. Principle of fluid flow and surface wave in rivers, estuaries, seas
and oceans. Second edition. Netherlands : Aqua Publication.
Short, D.A. 1999. Handbooks of Beach & Shoreface Morphology. New York : John
Willey & Son.
Sulaiman, A., Soehardi, I. 2008. Geomorfologi Pantai. BPPT.
Zhang, Qinghai., Liu, Philip L.F. 2008. A numerical study of swash flows generated by
bores. Coastal Engineering 55 1113–113
Top Related