JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS Bruce R., Young, Donald F., Okiishi, Theodore H. 2002. Mekanika Fluida....

Click here to load reader

  • date post

    21-Aug-2018
  • Category

    Documents

  • view

    219
  • download

    0

Embed Size (px)

Transcript of JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS Bruce R., Young, Donald F., Okiishi, Theodore H. 2002. Mekanika Fluida....

  • JURUSAN MATEMATIKA

    FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

    INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER

    SURABAYA

    2010

  • Latar Belakang

    PemasanganStruktur di

    Pantai

    KerusakanPantai

    pengangkutanSedimen

    KetebalanLapisan Batas

    Model k-

  • Rumusan Masalah

    1. Bagaimana memprediksi ketebalan lapisan batas

    gelombang pantai dengan menggunakan model k- ?

    2. Bagaimana menentukan besarnya pengangkutan sedimen

    di dekat pantai?

    3. Bagaimana pengaruh ketebalan lapisan batas pada

    pengangkutan sedimen?

  • Batasan Masalah

    1. Aliran bebas dianggap konstan

    2. Pantai yang dimaksudkan disini adalah pantai pasir, yang

    tersusun oleh endapan sedimen berukuran pasir (0,52

    mm).

    3. Penentuan ketebalan lapisan batas menggunakan model

    k-.

    4. Model pantai diasumsikan berbentuk segitiga dengan

    sudut kemiringan (antara permukaan air dengan lereng

    pantai )

  • Tujuan

    1. Memprediksi ketebalan lapisan batas gelombang pantai

    dengan menggunakan model k-

    2. Menentukan besarnya pengangkutan sedimen di dekat

    pantai

    3. Mengetahui pengaruh ketebalan lapisan batas pada

    pengangkutan sedimen

  • Manfaat

    Ketebalan lapisan batas gelombang digunakan untuk

    menghitung pengangkutan sedimen di pantai.

  • Gelombang

    Dari hasil pengamatan (Sulaiman, Soehardi (2008))

    ternyata gelombang pecah banyak macamnya dan secara

    umum dapat digolongkan dalam empat golongan yaitu:

    Gelombang pecah tipe spilling (Ni < 0.4)

    Gelombang pecah tipe plunging (0.4

  • (Ni) atau sering disebut bilangan Iribarren merupakan

    Parameter yang sering digunakan untuk melihat

    perilaku gelombang pecah, didefinisikan sebagai:

    ,

    dengan

    adalah sudut kemiringan pantai

    H adlah tinggi gelombang, dan

    T adalah periode gelombang.

    0

    tan

    LH

    N i

    2

    2

    0

    gTL

  • Teori Lapisan BatasKetika fluida mengalir pada permukaan suatu benda

    maka di dekat permukaannya akan terbentuk lapisan

    batas. Lapisan batas terjadi karena adanya gesekan

    antara fluida yang mengalir dengan permukaan benda.

    Tebal lapisan batas sendiri digolongkan menjadi dua,

    yaitu :

    1. Ketebalan lapisan batas ()

    2. Ketebalan perpindahan lapisan batas (*)

  • Model k-Pada bidang turbulensi, kecepatan gesekan, , dihitung

    dengan The Log-Law, yaitu:

    dimana adalah kecepatan gesekan, dan adalah

    konstanta von Karman (biasanya = 0,40). Kecepatan

    gesekan berkaitan dengan tegangan geser bidang

    melalui koefisien gesekan melalui hubungan kuadrat:

    di mana adalah kerapatan fluida.

    u

    v

    uzE

    u

    Uln

    1

    *

    u

    bu

    22

    2

    1UCu fb

    fC

  • Model k-Dengan menggunakan nilai akhir dari u, nilai k dan

    pada bidang didefinisikan oleh Bakhtyar, Ghaheri,

    Yeganeh, dan Barry (2009) sebagai:

    Untuk bidang halus, E = 9.0, = 0,41, dan

    =0,09 dekat dinding.

    C

    uk

    2

    1

    *3

    26exp1

    v

    zuzu

    v

    uzuzvt

    26exp1

    C

  • Model k-

    Dari model k- ketebalan lapisan batas () pada

    gelombang pantai dapat dihitung melalui energy kinetik

    gelombang, Qinghai dan Philip ( 2008):

    Dengan

    adalah tinggi gelombang

    adalah tinggi gelombang pecah

    0

    2

    c

    k

    bH

    Hc 0

    H

    bH

  • Pengangkutan Sedimen Bedload

    Madsen (1991) memperoleh rumus dasar pengangkutan

    sedimen untuk bed-load :

    Dengan :

    b

    bcr

    b

    u

    uC

    gDs

    tq2

    3

    3

    tan

    tan1)1(

    )(

    12

    2

    sgD

    fu b

    1

    sgD

    crcr

  • Pengangkutan Sedimen

    Secara fisik aliran uprush dan backwash sangat

    berbeda, hal ini dikarenakan bahwa model

    pengangkutant sedimen pada daerah ini memiliki

    perbedaan arah sedimentasi.

    05.0,05.0,

    )(05.0

    0)(

    5.2

    5.2

    *5.25.2

    tusignCt

    7.19.8

    1.49.19

    backwash

    uprush

    C

    C

  • Metodologi Penelitian

    Metode yang digunakan pada tugas akhir dalam

    menyelesaikan permasalahan adalah:

    1. Kajian Literatur

    2. Pemodelan Gelombang Pantai

    3. Pemodelan Ketebalan Lapisan Batas Gelombang

    dengan model k-

    4. Pemodelan pengangkutan Sedimen

    5. Simulasi dengan Matlab

    6. Analisis Hasil Simulasi

    7. Kesimpulan

  • Persaman kekekalan massa dapat ditulis

    Persamaan kekekalan momentum untuk elemen fluida

    0

    x

    W

    x

    U

    x

    P

    z

    WW

    x

    UU

    t

    U

    1

    gz

    P

    z

    WW

    x

    UU

    t

    U

    1

  • Persamaan Gelombang PermukaanPersamaan gelombang arah horizontal dengan

    kedalaman z di bawah permukaan air pada jarak x dan

    pada waktu t.

    Persamaan gelombang arah vertikal dengan kedalaman

    z di bawah permukaan air pada jarak x dan pada waktu

    t.

    )sin()sinh(

    )](cosh[

    2kxt

    kh

    hzkHA

    kxtkh

    hzkHB

    cos

    sinh

    sinh

    2

  • Kecepatan Gelombang PermukaanDari persamaan grlombang permukaan dapat diperolehkecepatan fluida arah horizontal dengan kedalaman z dibawah permukaan air pada jarak x dan pada waktu t.

    Ut=

    Dari persamaan di atas dapat diperoleh kecepatan fluidaarah vertikal dengan kedalaman z di bawah permukaanair pada jarak x dan pada waktu t.

    Wt=

    kxtkh

    hzkH

    cos

    sinh

    cosh

    2

    kxtkh

    hzkH

    sinsinh

    sinh

    2

  • Simulasi pengangkutan Sedimen

    BedloadKedalaman air (H) = 0.156 m.

    Jarak gelombang dari bibir pantai (x) = 10 meter

    Diameter sedimen (D)= 0.00075 meter.

    (a).Sudut kemiringan ()=4.20 (b).Sudut kemiringan ()=5.250

  • Simulasi Distribusi Spasial pengangkutan Sedimen

    D = 0.001 meter

    jarak = 10 meter

    Dengan 2.5 < 0.05

    (a). 2.5 =0.01 (b). 2.5 =0.03

  • Simulasi Distribusi Spasial pengangkutan

    Sedimen

    D = 0.001 meter

    jarak = 10 meter

    Dengan 2.5 >0.05

    (a). 2.5 =0.1 (b). 2.5 =2

  • Kesimpulan pengangkutan sedimen bedload mengalami kenaikan ketika

    sudut kemiringan pantai () dan jarak gelombang dari bibirpantai (x) diperbesar. Namun pengangkutant sedimenmengalami penurunan ketika diameter sedimen diperbesar,pada kondisi ini lebih banyak sedimen yang tertinggal daripadasedimen yang terangkut.

    Distribusi spasial pengangkutan sedimen bernilai 0 untukParameter Shield (2.5) < 0.05. Sedangkan ketika ParameterShield (2.5) > 0.05, pengangkutan sedimen memiliki nilai yangberagam dan semakin meningkat seiring meningkatnyaparameter shield. Pada (2.5) > 0.05, pengangkutant sedimenmaksimum berada pada ketebalan lapisan batas yang berbeda.

    Perubahan ketebalan lapisan batas pada aliran turbulensimenyebabkan pengangkutan sedimen yang terjadi pada lapisanbatas turut berubah. Oleh karena itu, ketebalan lapisan batasmemiliki pengaruh yang besar dalam pengangkutan sedimen.

  • Daftar Pustaka Bakhtyar, R., Ghaheri, A., Yeganeh, A., Barry, D.A. 2009. Process-based model for

    nearshore hydrodynamics, sediment pengangkutant and morphological evolution in the

    surf and swash zones. Applied Ocean Research 31 44-56

    Madsen, OS. 1991. Mechanics of cohesionless sediment pengangkutant in coastal

    waters. Coastal sediments. p. 15-27.

    Meyer-Peter, E., Muller, R. 1948.Formulas for bedload pengangkutant. In: Proceedings

    of 3rd meeting of the international association for hydraulic research. p. 39-644.

    Munson, Bruce R., Young, Donald F., Okiishi, Theodore H. 2002. Mekanika Fluida.

    Diterjemahkan oleh Dr. Ir. Harinaldi dan Ir Budiarso, M. Eng. Edisi keempat. Jakarta :

    Penerbit Erlangga.

    Nielsen, P. 2002. Shear stress and sediment pengangkutant calculations for swash zone

    modeling. Coastal Engineering 45:53-60.

    Rijn, Leo C.van. 1994. Principle of fluid flow and surface wave in rivers, estuaries, seas

    and oceans. Second edition. Netherlands : Aqua Publication.

    Short, D.A. 1999. Handbooks of Beach & Shoreface Morphology. New York : John

    Willey & Son.

    Sulaiman, A., Soehardi, I. 2008. Geomorfologi Pantai. BPPT.

    Zhang, Qinghai., Liu, Philip L.F. 2008. A numerical study of swash flows generated by

    bores. Coastal Engineering 55 1113113