Goniometrické Goniometrické funkciefunkcie

Vlastnosti Vlastnosti goniometrickych goniometrickych funkcifunkciíí

Funkcia sinFunkcia sin Funkcia cosFunkcia cos Funkcia tgFunkcia tg Funkcia cotgFunkcia cotg Hodnoty Hodnoty

goniometrických goniometrických funkcií funkcií

• Goniometrickými funkciami nazývame funkcieGoniometrickými funkciami nazývame funkciey=sin xy=sin xy=cos xy=cos xy=ty xy=ty x

y=cotg xy=cotg x

• Definícia goniometrických funkcií v pravouhlom Definícia goniometrických funkcií v pravouhlom trojuholníku, tzn. trojuholníku, tzn. označíme označíme ||ABAB|| = c, = c, ||ACAC|| = b, = b, ||BCBC|| = a, = a, potom sin potom sin αα = a/c, cos = a/c, cos αα = b/c, tg = b/c, tg αα = a/b, cotg = a/b, cotg αα = b/a, = b/a, kde uhol kde uhol αα je meraný v stupňovej miere, 0 je meraný v stupňovej miere, 0 << αα << 90 90°°..

• Z tejto definície je zrejmé, že pre 0 Z tejto definície je zrejmé, že pre 0 << αα << 90 90°° platí: platí:

a)a) cos cos αα = sin = sin ββ = sin (90 = sin (90°° - - αα),),

b)b) cos (90cos (90°° - - αα) = sin ) = sin αα,,

c)c) sinsin22 αα + cos + cos22 αα = 1, = 1,

d)d) sin 0sin 0°° = 0, cos 0 = 0, cos 0°° = 1, sin = 1, sin 9090°° = 1, cos 90 = 1, cos 90°° = 0, = 0,

e)e) sin (sin (αα + + ββ) = sin ) = sin αα cos cos ββ + + cos cos αα + sin + sin ββ

cos (cos (αα + + ββ) = cos ) = cos αα cos cos ββ – – sin sin αα sin sin ββ..

DD(f) = R(f) = R

H(f) = H(f) = 1; -1 1; -1

- je to nep- je to nepárna funkciaárna funkciasin x

-1

1

-2 0 2x

y

-

DD(f) = R(f) = R

H(f) = H(f) = 1; -1 1; -1

- je to p- je to párna funkciaárna funkcia

x

-1

0

1

cos x

y

2--2

D(f) = D(f) = R-R-{{П/2+kПП/2+kП,,kk  ЄZЄZ}}H(f) = RH(f) = R

0 /2-/2x

y

tg x

D(f) = D(f) = R-R-{{k.Пk.П , , kk    ЄЄ ZZ}} H(f) = RH(f) = R

0 -x

y

cotg x

Funkcie 0° 30° 45° 60° 90° 120° 180° 270° 360°

y = sin x 0 ½ 0,7 0,9 1 0,9 0 -1 0

y = cos x 1 0,9 0,7 ½ 0 -½ -1 0 1

y = tg x 0 0,6 1 1,7 -1,7 0 0

y = cotg x 1,7 1 0,6 0 -0,6 0