FS-415 Electricidad y Magnetismo IIPráctica 1 - Repaso de MathematicaInstructor: Eros RiveraBlog: edanielfisica.wordpress.comCorreo: eros.daniel89@gmail.com

Definiendo Variables y Funciones

In[ ]:= variable := 15

In[ ]:= variable * 15;

In[ ]:= Variable := 20

In[ ]:= cualquiercosa := 11

In[ ]:= F[x_] = 4 *

coseno

Cos[2 * π / x]

Out[ ]= 4 Cos2 π

x

In[ ]:= g[x_, y_] := 7 * x2 + 3 * y2

In[ ]:= F[2]

Out[ ]= -4

In[ ]:= g[3, 5]

Out[ ]= 138

Derivación e Integración

In[ ]:= h[x_] =

coseno

Cos[x]

Out[ ]= Cos[x]

In[ ]:= Der1 =

deriva

D[h[x], x]

Out[ ]= -Sin[x]

In[ ]:=

deriva

D[Der1, x]

Out[ ]= -Cos[x]

In[ ]:=

⋯

D[⋯

D[⋯

D[deriva

D[h[x], x], x], x], x]

Out[ ]= Cos[x]

In[ ]:=

integra

Integrate[seno

Sin[x], x]

Out[ ]= -Cos[x]

In[ ]:= F1[x_] := Cos[x]2

In[ ]:=

integra

Integrate[F1[x], x]

Out[ ]=

x

2+1

4Sin[2 x]

In[ ]:=

integra

Integrate[F1[x], {x, 0, 2 * π}]

Out[ ]= π

In[ ]:=

integra

Integrate[exponencial

Exp[n * x], {x, 0,infinito

Infinity}]

Out[ ]= ConditionalExpression-1

n, Re[n] < 0

2 Practica 1 - Repaso.nb

In[ ]:= IntLim =

simplifica compl⋯

FullSimplify[integra

Integrate[exponencial

Exp[n * x], {x, 0,infinito

Infinity}], n ϵ

números reales

Reals && n < 0]

Out[ ]= -1

n

Funciones Pares e Impares

In[ ]:= f1[x_] = x2 + 1

Out[ ]= 1 + x2

In[ ]:= f1[2]

Out[ ]= 5

In[ ]:= f1[-2]

Out[ ]= 5

In[ ]:= f2[x_] = x3 + x

Out[ ]= x + x3

In[ ]:= f2[3]

Out[ ]= 30

In[ ]:= f2[-3]

Out[ ]= -30

In[ ]:=

co⋯

Cos[número pi

Pi]

Out[ ]= -1

In[ ]:=

cos⋯

Cos[-número pi

Pi]

Out[ ]= -1

Practica 1 - Repaso.nb 3

In[ ]:=

seno

Sinnúmero pi

Pi 2

Out[ ]= 1

In[ ]:=

seno

Sin-número pi

Pi 2

Out[ ]= -1

In[ ]:=

representación gráfica

Plot[f1[x], {x, -5, 5}]

Out[ ]=

-4 -2 2 4

5

10

15

20

25

In[ ]:=

representación gráfica

Plot[f2[x], {x, -5, 5}]

Out[ ]=-4 -2 2 4

-100

-50

50

100

In[ ]:=

integra

Integrate[f1[x], {x, -5, 5}]

Out[ ]=

280

3

4 Practica 1 - Repaso.nb

In[ ]:= 2 *

integra

Integrate[f1[x], {x, 0, 5}]

Out[ ]=

280

3

In[ ]:=

integra

Integrate[f2[x], {x, -10, 10}]

Out[ ]= 0

Ajustes de DatosSupongamos que tenemos los siguientes datos recopiladosX 0 1 2 3 4 5

Y 1.2 3.3 4.2 6.7 7.4 9.2

y queremos escribir esos conjuntos de datos de forma que podamos manipularlos según lonecesitemos.

In[ ]:= Datos = {{0, 1.2}, {1, 3.3}, {2, 4.2}, {3, 6.7}, {4, 7.4}, {5, 9.2}}

Out[ ]= {{0, 1.2}, {1, 3.3}, {2, 4.2}, {3, 6.7}, {4, 7.4}, {5, 9.2}}

Entonces una vez escrito el conjunto de datos, podemos proceder a darle uso según nuestra convenien-cia, como graficarlo o realizar ajustes.

In[ ]:= Grafico =

representación de li⋯

ListPlot[Datos,etiqueta de ejes

AxesLabel → {"Pos(cm)", "Veloc(cm/s)"},

leyendas de representación

PlotLegends → {"Datos Experimentales"},

etiqueta de representación

PlotLabel → "Gráfica 1: Datos Experimentales",estilo de repre⋯

PlotStyle → {

tamaño de⋯

PointSize[grande

Large],azul

Blue}]

Out[ ]=

1 2 3 4 5Pos(cm)

2

4

6

8

Veloc(cm/s)Gráfica 1: Datos Experimentales

Datos Experimentales

Practica 1 - Repaso.nb 5

In[ ]:= Ajuste =

ajusta a modelo lineal

LinearModelFit[Datos, x, x]

Out[ ]= FittedModel 1.41905 + 1.56571 x

In[ ]:= Ajuste["ParameterTable"]

Out[ ]=

Estimate Standard Error t-Statistic P-Value

1 1.41905 0.301196 4.71138 0.00923024x 1.56571 0.0994816 15.7387 0.0000952082

In[ ]:= ALin[x_] =

normal

Normal[Ajuste]

Out[ ]= 1.41905 + 1.56571 x

In[ ]:= Grafico2 =

representación gráfica

Plot[ALin[x], {x, 0, 5},etiqueta de representación

PlotLabel → "Modelo Lineal",

estilo de repre⋯

PlotStyle → {

negro

Black},leyendas de representación

PlotLegends → {"AX+B"},etiqueta de ejes

AxesLabel → {"x", "y"}]

Out[ ]=

1 2 3 4 5x

2

4

6

8

yModelo Lineal

AX+B

In[ ]:=

muestra

Show[ Grafico, Grafico2,etiqueta de representación

PlotLabel → "Graficos Juntos"]

Out[ ]=

1 2 3 4 5Pos(cm)

2

4

6

8

Veloc(cm/s)Graficos Juntos

Datos Experimentales

AX+B

6 Practica 1 - Repaso.nb

Ahora probaremos con un segundo conjunto de datos que muestran un comportamiento diferente.

In[ ]:= Datos2 = {{2, 4}, {3.5, 5.0}, {4.3, 5.8}, {5.2, 6.7}, {6.0, 8.3}}

Out[ ]= {{2, 4}, {3.5, 5.}, {4.3, 5.8}, {5.2, 6.7}, {6., 8.3}}

In[ ]:= Graf =

representación de lista

ListPlot[Datos2,etiqueta de ejes

AxesLabel → {"x", "y"},leyendas de representación

PlotLegends → {"Datos Experimentales 2"},

etiqueta de representación

PlotLabel → "Gráfica 2: Datos Experimentales",estilo de repre⋯

PlotStyle → {

tamaño de⋯

PointSize[grande

Large],rojo

Red}]

Out[ ]=

2 3 4 5 6x

2

4

6

8

yGráfica 2: Datos Experimentales

Datos Experimentales 2

Trataremos estos datos con dos ajustes, primero con un ajuste lineal.

In[ ]:= Ajus1 =

ajusta a modelo lineal

LinearModelFit[Datos2, x, x]

Out[ ]= FittedModel 1.61094 + 1.03549 x

In[ ]:= Ajus[x_] =

normal

Normal[Ajus1]

Out[ ]= 1.61094 + 1.03549 x

In[ ]:= Ajus1["ParameterTable"]

Out[ ]=

Estimate Standard Error t-Statistic P-Value

1 1.61094 0.606131 2.65774 0.0764861x 1.03549 0.137065 7.55474 0.00480923

Practica 1 - Repaso.nb 7

In[ ]:= Grafic =

representación gráfica

Plot[Ajus[x], {x, 2, 7},etiqueta de representación

PlotLabel → "Modelo Lineal",

estilo de repr⋯

PlotStyle →

púrpura

Purple,leyendas de representación

PlotLegends → {"mx+b"},etiqueta de ejes

AxesLabel → {"x", "y"}]

Out[ ]=

3 4 5 6 7x

4

5

6

7

8

9

yModelo Lineal

mx+b

In[ ]:=

muestra

Show[Graf, Grafic]

Out[ ]=

2 3 4 5 6x

2

4

6

8

yGráfica 2: Datos Experimentales

Datos Experimentales 2

mx+b

Intentaremos encontrar una ecuación cuadrática para ajustarla a los datos.

AjusNolineal =

ajusta a modelo no lineal

NonlinearModelFitDatos2, A *exponencial

Expt τ, {A, τ}, x

Out[ ]= FittedModel 4.08363 - 0.381475 x + 0.177877 x2

8 Practica 1 - Repaso.nb

In[ ]:= AjusNolineal["ParameterTable"]

Out[ ]=

Estimate Standard Error t-Statistic P-Value

a 0.177877 0.0466206 3.81542 0.0623389b -0.381475 0.375934 -1.01474 0.417018c 4.08363 0.697547 5.85427 0.02796

a = ( 0.18 ± 0.05 ) unidadesb = (-0.4 ± 0.4 ) unidadesc = ( 4.1 ± 0.7 ) unidades

In[ ]:= AjuNoLin[x_] =

normal

Normal[AjusNolineal]

Out[ ]= 4.08363 - 0.381475 x + 0.177877 x2

In[ ]:= GrafNoLin =

representación gráfica

Plot[AjuNoLin[x], {x, 2, 7},estilo de repr⋯

PlotStyle →

verde

Green,

leyendas de representación

PlotLegends → {"Cuadrático"},etiqueta de ejes

AxesLabel → {"x", "y"},rango de representación

PlotRange → {3, 8.5}]

Out[ ]=

2 3 4 5 6 7x

4

5

6

7

8

y

Cuadrático

Practica 1 - Repaso.nb 9

In[ ]:=

muestra

Show[Graf, GrafNoLin]

Out[ ]=

2 3 4 5 6x

2

4

6

8

yGráfica 2: Datos Experimentales

Datos Experimentales 2

Cuadrático

In[ ]:= Datos3 = {{1, 2.1}, {2, 2.9}, {3, 4.3}, {4, 4.5}, {5, 6.7}}

Out[ ]= {{1, 2.1}, {2, 2.9}, {3, 4.3}, {4, 4.5}, {5, 6.7}}

In[ ]:= AjusteA =

ajusta a modelo lineal

LinearModelFit[Datos3, x, x]

Out[ ]= FittedModel 0.86 + 1.08 x

In[ ]:= FuncA[x_] =

normal

Normal[AjusteA]

Out[ ]= 0.86 + 1.08 x

In[ ]:= AjusteA["ParameterTable"]

Out[ ]=

Estimate Standard Error t-Statistic P-Value

1 0.86 0.519487 1.65548 0.196403x 1.08 0.156631 6.89518 0.00625014

In[ ]:= AjusteB =

ajusta a modelo no lineal

NonlinearModelFitDatos3, 0.5 h * x2 + u, {h, u}, x

Out[ ]= FittedModel 2.14706 + 0.17754 x2

10 Practica 1 - Repaso.nb

In[ ]:= FuncB[x_] =

normal

Normal[AjusteB]

Out[ ]= 2.14706 + 0.17754 x2

In[ ]:= AjusteB["ParameterTable"]

Out[ ]=

Estimate Standard Error t-Statistic P-Value

h 0.35508 0.0466846 7.60593 0.00471657u 2.14706 0.326626 6.57346 0.0071621

In[ ]:= GraficaA :=

representación gráfica

Plot[FuncA[x], {x, 0, 6},estilo de repre⋯

PlotStyle → {

negro

Black,rayado

Dashed},leyendas de representación

PlotLegends → {"Ajuste Lineal"}]

In[ ]:= GraficaB :=representación gráfica

Plot[FuncB[x], {x, 0, 6},

estilo de repre⋯

PlotStyle → {

naranja

Orange,punteado

Dotted,grueso

Thick},leyendas de representación

PlotLegends → {"Ajuste Cuadrático"}]

In[ ]:= GraficaDatos :=

representación de lista

ListPlot[Datos3,estilo de repre⋯

PlotStyle → {

púrpura

Purple,tamaño de punto

PointSize[0.015]},leyendas de representación

PlotLegends → {"Datos"}]

In[ ]:=

muestra

Show[GraficaA, GraficaB, GraficaDatos,

etiqueta de representación

PlotLabel → "Ejemplo Final",etiqueta de ejes

AxesLabel → {"Independiente", "Dependiente"}]

Out[ ]=

1 2 3 4 5 6Independiente

2

3

4

5

6

7

DependienteEjemplo Final

Ajuste Lineal

Ajuste Cuadrático

Datos

Practica 1 - Repaso.nb 11

In[ ]:= Disc =

represe⋯

ListPlot{

valor con incer⋯

Around[1, 0.2],

valor con incertid⋯

Around[0.35, 0.05],

valor con incertidumbre

Around[0.7, 0.15]},

rango de representación

PlotRange → {{0, 4}, {0, 1.5}},

marco

Frame →

verdadero

True,

marcas del ⋯

FrameTicks →

automát⋯

Automatic,

ninguno

None, 1, "Lineal", 2, "Cuadratico", 3, "Exponencial",

ninguno

None,

PlotLegends → "Mediciones",

etiqueta de representación

PlotLabel → "Gráfico de Discrepancia"

Out[ ]=

Lineal Cuadratico Exponencial0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

Gráfico de Discrepancia

Mediciones

In[ ]:= Ref =

representación gráfica

Plot[1, {x, 0, 4},estilo de represe⋯

PlotStyle → {

rojo

Red,delgado

Thin},leyendas de representación

PlotLegends → {"Valor Teórico"}]

Out[ ]=

1 2 3 4

0.5

1.0

1.5

2.0

Valor Teórico

In[ ]:=

muestra

Show[Disc, Ref]

Out[ ]=

Lineal Cuadratico Exponencial0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

Gráfico de Discrepancia

Mediciones

Valor Teórico

12 Practica 1 - Repaso.nb

Ejemplo de Electromagnetismo - Inducción MagnéticaEn la pagina 282 del libro de texto se encuentra la Inducción Magnética producida por una corrienterecta de longitud finita. Calcularemos el Campo B

In[ ]:=

In[ ]:= SetCoordinates[Cylindrical];

In[ ]:= dB[z_] = 0,μ * L * ρ

4 * π ρ2 + z23/2, 0;

In[ ]:=

asumiendo

Assuming[L ϵ

números reales

Reals && ρ > 0 && ρ ϵ

números reales

Reals && L1 > 0 && L2 > 0 && L1 ϵ

números reales

Reals && L2 ϵ

números reales

Reals,

integra

Integrate[dB[z], {z, -L1, L2}]]

Out[ ]= 0,

L μL1

L12+ρ2+

L2

L22+ρ2

4 π ρ, 0

StreamPlot de Inducción B

In[ ]:= SetCoordinates[Cartesian];

In[ ]:= a = 2

L = 10

Out[ ]= 2

Out[ ]= 10

In[ ]:= B1[ρ_, z_] := -L - 2 z2 + 4 ρ2

L - 2 z+

L - 2 z2 + 4 ρ (-a + ρ)

L - 2 z L - 2 z2 + 4 (a - ρ)2

Practica 1 - Repaso.nb 13

In[ ]:= B2[ρ_, z_] :=2 a

L - 2 z2 + 4 (a - ρ)2

-

logaritmo

Log2 a + L - 2 z2 + 4 (a - ρ)2

- 2 ρ +

logaritmo

Log-2 ρ + L - 2 z2 + 4 ρ2

In[ ]:=

representación de flujo

StreamPlot[{B1[ρ, z] + B1[ρ, -z], B2[ρ, z] - B2[ρ, -z]},

{z, -20, 20}, {ρ, -20, 20},tamaño de imagen

ImageSize → {595, 400},cociente de aspecto

AspectRatio → .75]

Out[ ]=

-20 -10 0 10 20

-20

-10

0

10

20

14 Practica 1 - Repaso.nb

Análogo al Dipolo

Practica 1 - Repaso.nb 15