Název projektu: Učení pro život Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0645 Číslo šablony: III/2 Název sady A: Funkce III Autor: PaedDr. Lubomír Čihák Název DUM: Funkce 20 Číslo DUM: VY_32_INOVACE_01CiC20 Anotace: DUM obsahuje výklad goniometrických funkcí s absolutní hodnotou, je určen pro výklad látky, ale je vhodný i k samostatnému studiu, vytvořen v březnu 2014 Jazyk: Čeština Očekávaný výstup: Matematika Speciální vzdělávací potřeby: Žádné Klíčová slova: Funkce – goniometrické, absolutní hodnota Druh učebního materiálu: Prezentace Druh aktivity: Kombinované Cílová skupina: Žák Stupeň a typ vzdělávání: Středoškolské odborné Typická věková skupina: 16 – 19 let Celková velikost: 440 kB Zdroje: autorem materiálu je PaedDr. Lubomír Čihák, kreslení grafů je ve volně šiřitelném programu: „Matematika 1.2“ (www.volny.cz/jankratochvil)

F U N K C E III

Čihák Plzeň 2013, 2014

-1-2-3-4-5 1 2 3 4 5

-0.5

-1

-1.5

-2

-2.5

0.5

1

1.5

2

0 x

y

-1-2-3-4-5 1 2 3 4 5

-0.5

-1

-1.5

-2

-2.5

0.5

1

1.5

2

0 x

y

Funkce 20Goniometrické funkces absolutní hodnotou

Př.: Je dána f: y=∣4sinx∣. Sestrojte graf a určete vlastnosti funkce.

Řešení:vycházíme z předpisu funkce g: y = sin xfunkce g je:ve směru osy y: „protažená“ 4 krátčásti grafu se zápornými hodnotami jsou překlopeny nad osu x Graf

VlastnostiDalší

Goniometrické funkce

f:y=∣4 sin x∣, (g:y=sin x), zadání, vlastnosti

Goniometrické funkce

Předpis: f: y=∣4 sin x∣ grafVlastnosti funkce f určíme z grafu:H(f) = ⟨0;4⟩ není prostá, není lichá, je sudáje omezená je periodická s periodou 180°klesající: ⟨-270°;-180°⟩, ⟨-90°;0°⟩,

⟨90°;180°⟩, ⟨270°;360°⟩rostoucí: ⟨-360°;-270°⟩, ⟨-180°;-90°⟩,

⟨0°;90°⟩, ⟨180°;270°⟩průsečík s osou y: y = 0průsečík s osou x: x = -360°, -180°, 0°, 180°, 360°

jsou současně lokální minimalokální maximum (y=4): x = -270°, -90°, 90°, 270°

Goniometrické funkce

Př.: Je dána f: y=-1+∣tg x∣, x∈(-1,5π;1,5π). Sestrojte graf a určete vlastnosti funkce.

Řešení:vycházíme z předpisu funkce g: y = tg xu funkce g jsou:části grafu se zápornými hodnotami překlopeny nad osu x a dále je posunuta ve směru osy y o: -1

GrafVlastnosti

Goniometrické funkce

f:y=-1+∣tg x∣, (g:y=tg x), zadání, vlastnosti

Goniometrické funkce

Předpis: f: y=-1+∣tg x∣ grafVlastnosti funkce f určíme z grafu:H(f) = ⟨-1;∞) není prostá, není lichá, je

sudázdola omezená je periodická s periodou πklesající: (-1,5π;-π), (-0,5π;0), (0,5π;π)rostoucí: (-π;-0,5π), (0;0,5π), (π;1,5π)průsečík s osou y: y = -1průsečík s osou x: x = -1,25π; -0,75π; -0,25π;

0,25π; 0,75π; 1,25πlokální maximum: neexistuje lokální minimum (y=-1): x = -π, 0, π

Goniometrické funkce