1. csoport 2. csop 3. csop 4. csop 5. csop 6. csop 7. csop 8. csop 9. csop
Empírikus sűrűségfüggvény meghatározása a mérési adatok
csoportosításával
Csoportosítás megadása:
Δx – csoport szélességxr1 – 1. csoport középpontja
xr1 xr2 xr3 xr4 xr5 xr6 xr7 xr8 xr9
m
1i
m
1irr n )(x nii
n
1i
m
1i
m
1irrrri iiii
n x )(x . x x
m
irr
n
ii ii
n11
r r ii x- x
m
irrr iin
nE
1
1
n
1
m
1
m
1r
2rr
2r
2i n n )x - (x
m
irrr ii
nn
s1
21
A csoportosított adatok átlagos abszolút eltérése:
A csoportosított szórás:
A csoportosított adatok átlaga:
n
1i
m
1irrri ii
n xn
1x x
n
1 x
0
1
2
3
4
5
6
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 r
nrGyakoriság hisztogram
Relatív gyakoriság hisztogram
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 r
nr/n
Empírikus sűrűségfüggvény
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 r
nr/n x dx
16,2
19
31,88
6,1
8,1
87.120
44,37
5,4
2,7+=L 2.74.1006.107
9.10420
6,2097
62
151
s
PxxP
xxP
E
R
x
21,219
2,93
92,120
4,38
8,10420
0,2096
r
r
r
s
E
x
Számolások egyedi adatokkal: Számolások csoportosított adatokkal:
0
1
2
3
4
5
6
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 r
nrGyakoriság hisztogram
Relatív gyakoriság hisztogram
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 r
nr/n
Empírikus sűrűségfüggvény
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 r
nr/n x dx
y f(x) x
Hi
)( iii xfyH
Regresszió analízis
Legyenek egy mérési sorozat elemei az X és Y koordinátán:x1, x2, ...xn;y1, y2, ...yn;keressük azt az f(x) görbét, amely legjobban megközelíti a mérés során kapott ponthalmazt.
A közelítés meghatározására a legkisebb négyzetes hibák módszerétalkalmazzuk.A közelítés lehet lineáris, négyzetes, vagy magasabb fokú polinom,exponenciális, logaritmikus, stb.
n
iii
n
ii
bx
xfyHR
eaxf
cxbxaxf
bxaxf
1
2
1
2
2
)(
....
)(
)(
)(
Keressük R minimumát.
f x a bx( )
0a
R
0
b
R
n
iii bxayR
1
2
Végezzük el a regresszió analízist lineáris közelítésre.
; és
feltételeket vizsgáljuk.
02
02
iii
ii
xbxayb
R
bxaya
R
y n a b x
x y a x b x
i i
i i i i
0
02
y
nb
x
na
a y b x a
i i
xy
x y a x b x
x y y b x x b x
bx y y x
x x x
x y n x y
x n xb
i i i i
i i i i
i i
i i
i i
ixy
2
2
2 2 2
0
0
rn
y f xi ii
n
1 2
1
nyxxyxy
nyyy
y
xyby
n
nK
/
/
2
11
222
2
22
Közelítés pontosságának ellenőrzése:A négyzetes hibák átlagértéke (annál jobb, minél kisebb):
Korrelációs állandó lineáris közelítésre:
K2 = 1 - tökéletes korrelációK2 = 0 - nincs korrelációs egyenes
Számított eredmények hibái
Legyen két mérési sorozatunk (x és y)
I. mérés szerint: x: x1, x2....xi,....xn
II. mérés szerint: y: y1,....y2,....yi,....yk
Keressük a két sorozat összegének eredményét:
zi,j = xi + yj
Képezzük az összeget minden variációban
Számított eredmények hibái
A z sorozat átlaga:
Keressük z a sorozat szórásátAz x és az y sorozat szórását ki tudjuk számolni (n>>1; k>>1):
Ebből:
z = 1
nk (x + y =
1
nk k x + n y =
1
n x +
1
k y = x + y
j=1
k
i j i j1
k
1
n
i=1
n
i j1
k
1
n
)
s = 1
n (x - x)x
2i
2
1
n
s = 1
k (y - y)y
2j
2
1
k
n
i
k
jjiz yyxx
kns
1 1
22 1 222 2 bababa
Számított eredmények hibái Az egyenlet megoldásához használjuk fel azt, hogy
továbbá azt, hogy az átlagból vett eltérések összege zérus.
majd mindezt helyettesítsük be a fenti egyenletbe, ebből meghatározhatjuk a két sorozat összegének szórásnégyzetét:
n
i
k
j
n
1=i
2x
22i s n k )x -(x k = )x - (x
n
i
k
j
k
1j=
2y
2j
2j s n k )y -(yn = )y - (y
ji,
n
1=i
k
1j=jiji 0 = )y -(y )x - (x = )y - (y )x - (x
s = s + sz 2
x2
y2
Teljesen hasonlóan megállapítható két sorozat különbségének átlaga és szórásnégyzete:
Az összeg levezetésénél alkalmazott módszer szerint a következő végeredményt kapjuk:
d = x - yij i i
d = x - y
s = s + sd2
x2
y2
222 2 bababa
= 0
Számított eredmények hibái Általános képlettel:
Terjedelemmel megadott véletlen hiba eredőjének számítása.
2
y
yx
2
x
0yx
2z S
y
z + S S
000
x
z
y y
z +x
x
z
00
00
y,x
y,x
z
Top Related