Cenni di RMCenni di RM

Rocco RomanoINFM – Dipartimento di Scienze Fisiche

Napoli

Una Sintesi dei Concetti Base

IJρ

ηρ=

JIρρ

ηρ γγµ ==

La Risonanza Magnetica si fonda sulle proprietà magnetichedei nuclei atomici

Alcuni nuclei posseggono uno Spin

E quindi un momento magnetico

dove γ, il rapporto giromagnetico, è una costantecaratteristica del particolare nucleo, ed ħ è la costante diPlanck h divisa per 2π

DeterminazioneDeterminazione dellodello SpinSpin IIUn nucleo è composto da nucleoni. Il loro numero è il

numero di massa A. In particolare, A=Z+N, dove Z, il numeroatomico, è il numero di protoni, mentre N è il numero dineutroni.

Per A dispari,I è un intero multiplo di ½ : I=1/2, 3/2, 5/2…(1H, 13C, 19F,

31P)

Per A pari e Z dispari,I è un intero multiplo di 1: I=1,2,3… (2H, 14N)

Per A pari e Z pari,I = 0 (12C, 16O)

I Nuclei per applicazioni biomediche sono 1H, 19F, 13C, 31P, 2H,14N

NMR: Classical Point of ViewNMR: Classical Point of View

The precession frequency

is called the

Larmor Frequency

µρ

µρdµρ

µρd

00 Bγω =

πων2

00 =

is perpendicular to the plane formed by B0 and

Magnetic nucleus (e.g. proton) in a magnetic field B0 makes a precession around B0

The angular velocity ω0is given by

The MagnetizationThe Magnetization

The precession can only be observedwhen and are not aligned

0BMdtMd ρρρ

γ∧= 0)0( MMρρ

=

MρMρ

0Bρ

Mρ

∑≡i

iM µρρIn a real NMR sample the Magnetization

has to be considered

The motion equation for the Magnetization is:with

Longitudinal MagnetizationLongitudinal Magnetization

The only magnetization that remains is longitudinal, parallel to and is given by the Curie law:

where N is the number of spins, ћ is Planck’s constant, k the Boltzmann constant, T the absolute temperature, γthe gyromagnetic ratio and I the total magnetic quanum number of the spin.

,3

)1(0

22

0 BkT

IINM +=

ηγ

0M

iµρ

,0Bρ

.0Bρ

All the vectors of the individual spins are precessing with arbitrary phases. When they are added all together, they will cancel each other out in the transverse plane, perpendicular to

The Resonance PhenomenonThe Resonance Phenomenon

In the rotating reference is subjected to a constant field, and precess around it

1Bρ

0Bρ 1B

ρ

0Bρ

γω /0ρρ

−B

20

21 )(

γω

−+= BBBeff

Mρ

,effBρ

Let us apply a rotating field in the plane perpendicular to axis; and let it be ω its angular velocity

In a reference X’Y’Z’, rotating at the angular velocity ω, will appear fix and

will be equivalent to

The Resonance PhenomenonThe Resonance Phenomenon

The rotating field is obtained by a radio frequency pulse of frequency ω0 and of duration τ

,0ωω≅,/00 γω=B 1BBeff

ρρ≅

Mρ

1Bρ

1Bρ

Mρ

When being

In the X’Y’Z’ reference system, start to precess around the

field at a precession rate ω1= γB1If is on for a time τ,

will precess around for an angle α = γ B1τ, called flip angleThe most important flip angles

are 90° and 180°

1Bρ

NMR SignalNMR Signal

The Faraday-Neumann law implies that an e.m.f. is induced in the coil:

Time

Fid

The signal voltage measured is called Free Induction Decay

)(Bρ

φ

dtBd )(ρ

φε −=

Transversal magnetization rotates in the plane perpendicular to the magnetic field. In an antenna coil, there is a variation of the magnetic flux

NMR: Quantum Point of ViewNMR: Quantum Point of View

The Iz eigenvalues mz can assume the 2I+1 values: mz=I,I-1,I-2,…,-I

Iρ

ηρ γµ =

Iρ

µρ

Let us consider again the magnetic moment

Angular momentum and magnetic moment are quantized

I2 has eigenvalue I(I+1),where I can be(0,1/2,1,3/2,2…) For the proton I=1/2

Ix, Iy, Iz commute with I2

NMR: Quantum Point of ViewNMR: Quantum Point of View

The α and β states have the same energy, i.e. they are degenerate

Proton,for example, has a spin quantum number I=1/2

Nuclei of spin 1/2 can exist in only two spin states, characterized by mz=-1/2 (α state)and mz=1/2 (β state)

NMR: Quantum Point of ViewNMR: Quantum Point of View

The degeneracy is eliminated and the difference in energy is:

∆E = 2µzB0 = γħB0B0=0 B0>0

∆E

mz=-1/2 (α)

mz=+1/2 (β)

In a static magnetic field the interaction of the nuclear momentum µ and B0 is given by the Hamiltonian:

H= - µ · B0

The state energies become:

Eα= µzB0

Eβ=- µzB0

The Resonance ConditionThe Resonance Condition

Being ∆E = 2µzB0 = γħB0it follows that in order to obtain those energy quantum a radiation of frequency

ω0 = γB0has to be used (Resonance Condition )

)(kT

E

eNN ∆

−=

β

α

Because of its lower energy, the β state will be preferentially occupied:

In order to stimulate a transition to the state of higher energy, an energy quantum ∆E = ħω0 is needed

RF Pulse EffectsRF Pulse Effects

A pulse creates a quantum coherence

B0B0

A Radio Frequency pulse at the

resonance frequency ω0 = γB0stimulates transitions from β states (parallel to B0) to α states (anti-parallel to B0)

Furthermore, it makes thedifferent µi vectors to rotate in phase, so that a transversal magnetization component is created (in the case of a 90° pulse)

segnale RMECO

(T1 T2 ρ D)

impulsi RF

impulsi RF e di gradiente

gradientidi

codifica spaziale

immagine

x

z B0

-Ciascun vettore rappresenta il momento magnetico risultante di un isocromatico-Isocromatico = volume elementare nel quale tutti i protoni hanno la stessa frequenza di Larmor

y

x′

z′ B0

y′B1

α

sistema di riferimento rotante alla frequenza di Larmor ω0 = γB0

IMPULSO 90°isocromatico

x′

z′ B0

y′

t

V

90° F I D

Al termine dell’impulso di 90° gli isocromatici sono nel piano orizzontale dove precedono inducendo un segnale nella bobina rivelatrice

20)( T

t

eVtV−

⋅=

Un impulso RF di durata tale da provocare una deflessione di 180° costituisce l’impulso di 180° che ha come effetto la inversione della magnetizzazione nucleare (dalla direzione parallela a B0 a quella antiparallela). Al termine dell’impulso di 180° non c’è un momento magnetico risultante nel piano orizzontale che possa indurre segnale nella bobina rivelatrice e, quindi, si ha segnale nullo. Il sistema torna all’equilibrio termodinamico, cioè ad avere una magnetizzazione nella direzione di B0, con una costante di tempo T1 (tempo di rilassamento longitudinale o spin-reticolo), caratteristica del sistema, e dipendente dalla temperatura e dal campo magnetico B0 .

180° inversione

180° assenza di segnale

equilibrio termodinamicoM = + Mz

180°

inversione della popolazione M = - Mz

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛⋅−⋅=−

121)( Tt

z eMtM

B0 z

inversione delle popolazioni di spin nei livelli Zeeman prodotta da un impulso di 180° e successivo ritorno all’equilibrio termodinamico

0.0 2.0 4.0t (s)

-1.0

0.0

1.0M

(t)

RECUPERO DELLA MAGNETIZZAZIONE DOPO UN IMPULSO DI 180°

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛⋅−=−

121)( 0Tt

zz eMtM

la magnetizzazione nella direzione z è nulla al tempo

2ln1⋅=Ttn

•MAGNETIZZAZIONE

•POPOLAZIONE DEI LIVELLI ZEEMAN

•IMPULSI RF di 90° e 180°•SFASAMENTI (T2)

•RECUPERO della MAGNETIZZAZIONE (T1)•SEGNALI RILEVATI

COME INTERVENGONO NELLA DISCRIMINAZIONE DEI TESSUTI ?

CARATTERIZZAZIONE DELLE IMMAGINI

TUTTE LE IMMAGINI RM HANNO ORIGINE DAL

SEGNALE DI ECO

ECO IMMAGINE

COME SI GENERA IL SEGNALE DI ECO ?

TE/2 TE/2

90° 180°

TRADIZIONALMENTE IL SEGNALE DI ECO SI OTTIENE ECCITANDOECCITANDO IL SISTEMA DI SPIN CON UN IMPULSO RF DI 90° SEGUITO, CON UN RITARDO TE/2 , DA UN IMPULSO DI 180°

L’INSIEME DI DUE O PIÙ IMPULSI RF COSTITUISCONO UNA SEQUENZA

90° - 180° = SPIN ECHO (SE)

Eco di Spin (spin-echo: SE )

x′

z′ B0

y′

x′

z′ B0

y′

*2

2

)2( 0

TeAA

τ

τ

−

=

90° 180°

τ

eco

τ

T E

Relaxation Times T1 and T2Relaxation Times T1 and T2After the radio-frequency pulse, the original equilibrium state, with M magnetization along B0, must be re-established

The spin-lattice relaxation (longitudinal relaxation time T1) that restores the Boltzmann distribution of the spin system. This is accomplished by exchanging energy between the spin system and its surroundings, the lattice

The spin-spin relaxation (transverse relaxation time T2) is due tode-phasing of µi vectors in the XY plane so that the transverse magnetization disappear

High Resolution SpectroscopyHigh Resolution Spectroscopy

Chemical Shift in ppm

6

0

10∗−

=v

rifsost ννδ

The resonance frequency of a nuclei depends upon the chemical surrounding

Being the resonance frequency field dependent, the position of the resonance signal is measured relative to that of a reference compoundor standard

SEQUENZE FONDAMENTALISEQUENZE FONDAMENTALI

INVERSION RECOVERY (IR)

PARTIAL IR

SPIN ECHO (SE)

ECO DI GRADIENTE (GRASS)

FFE

TURBO SE

TURBO GE

SPIR

FLAIR

INVERSION RECOVERY - IR

Dopo un impulso di eccitazione che produce una nutazione della magnetizzazione di un angolo α, il sistema che ha un tempo di rilassamento longitudinale T1 , ritorna alla condizione di equilibrio termodinamico (recovery) con la seguente legge temporale

( )⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡⋅−−⋅=−

1cos110Tt

eMM α⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡⋅−⋅=−

1210Tt

eMMPer α = 180°

0.0 0.5 1.0

-1.0

0.0

1.0 T1=0,2s

T1=0,4s IR

Per seguire il ritorno all’equilibrio termodinamico del sistema dopo l’impulso di 180° , si fa uso delle sequenze di seguito descritte.

SEQUENZA INVERSION RECOVERY

PARTIAL SATURATION(PARTIAL INVERSION RECOVERY)

180°

90°

magnetizzazione parallela = P

magnetizzazione antiparallela = AP

180°

0.0 0.5 1.0t (s)

-1.0

0.0

1.0M

(t)T1 = 0,2 s

PARTIAL INVERSION RECOVERYcon TR > 5T1

INVERSION RECOVERY

Quando la IR è ripetuta ogni TR secondi, per questioni di medie del segnale o per modalità di acquisizione delle immagini, il segnale è dato dalla seguente equazione

1 11 2TIT

TRTS k e eρ

− −⎛ ⎞⎜ ⎟= ⋅ − +⎜ ⎟⎝ ⎠

dove

TI = inversion time

TR = tempo di ripetizione

T1 = tempo di rilassamento spin-reticolo

T2 = tempo di rilassamento pin-spin

ρ = densità di spin

k = constante di proportionalità

Si parte dalle equazioni di Bloch. Il segnale in una sequenza è proporzionale alla parte della magnetizzazione longitudinale ruotata nel piano xy. Pertanto, sarà necessario prendere in considerazione la parte che descrive in forma differenziale la evoluzione temporale, dopo la perturbazione di un impulso RF, della magnetizzazione MZverso il valore all’equilibrio Mzo , con la costante di tempo T1

Per osservare il segnale, dopo l’impulso di 90° si applica, con un prescelto ritardo τ, un impulso di 180° per ottenere il segnale di eco: Il segnale di eco è utilizzato al posto del FID per la successiva trattazione matematica necessaria per produrre l’immagine. Pertanto lo schema generale della sequenza IR è la seguente:

INVERSION RECOVERY : 180 –90 – 180

180°eco

90° 180°

≈

TR

180°eco

90° 180°

≈

TR

0.0 0.5 1.0t(s)

0.0

0.4

0.8

diffe

renz

a de

i due

seg

nali

CONTRASTO IN FUNZIONE DEL TEMPO DI RECUPERO DELLA MAGNETIZZAZIONE

CASO di DUE TESSUTI CON TEMPI DI RILASSAMENTO T1 di 0,2 e 0,4 s , RISPETTIVAMENTE

TR > 5T1

0.0 0.5 1.0

-1.0

0.0

1.0

C = S1 – S2

INVERSION RECOVERY : 180 –90 – 180

I M M A G I N I ACQUISITE

CON

SEQUENZA I R

Per diversi valori di TR e TI

IRTR = 1000 msTI = 50 ms

IRTR = 1000 msTI = 100 ms

I RTR = 1000 msTI = 250 ms

I RTR = 1000 msTI = 500 ms

I RTR = 1000 msTI = 750 ms

IRTR = 2000 msTI = 50 ms

I RTR = 2000 msTI = 100 ms

I RTR = 2000 msTI = 250 ms

I RTR = 2000 msTI = 500 ms

I RTR = 2000 msTI = 750 ms

Partial Inversion Recovery

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−⋅=⇒°=

−1190 0

Tt

eMMα

0.0 0.5 1.0t (s)

0.0

0.5

1.0

M(t)

0,2 s

0,4 s

PARTIAL INVERSION RECOVERY

TR < 5T1

TR segnale

90° 90°

= componente della magnetizzazione che dopo l’impulso di 90° produce segnale

TR > 5T1

TR

90° 90°TR = tempo di ripetizione dell’impulso di 90°

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

−11)( 0

TTR

eMTRM

90° 180°eco

≈TR

eco90° 180°

≈TR

PARTIAL INVERSION RECOVERY : 90° – 180°

Altre sequenze sono utilizzate per particolari finalità per rendere più rapide le acquisizioni. Alcune di queste sono schematicamente descritte in seguito.

ANCHE IN QUESTO CASO, PER AVERE IL SEGNALE DI ECO, UN IMPULSO DI 180° SEGUE QUELLO DI 90°

se TR < 5T1 i segnali di entrambi i tessuti decrescono, e la differenza tra di essi dipende dal valore del tempo di ripetizione TR

TRt

Tt

eMMTTR

⇒

−

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−⋅=⇒⋅< 1115 0

0.00 0.05 0.10t (s)

0.00

0.20

0.40

ampi

ezza

seg

nale

(uni

tà a

rbitr

arie

)

T1 = 0.2 s

T1 = 0.4 s

TR = 0.1 s

0.00 0.50 1.00t (s)

0.00

0.20

0.40

cont

rast

o (u

nità

arb

itrar

ie) contrasto vs. TR

A(T1=0.2) - A(T1=0.4)

TRtTt

eMMTTR ⇒

−

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛−⋅=⇒⋅< 1

0 115⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−⋅=⇒⋅>

−1115 0

Tt

eMMTTR

•Riduzione del segnale dipendente dal rapporto TR/T1

•Aumento del contrasto

Ottimizzazione con impulsi opportuni < 90°

LA PARTIAL INVERSION RECOVERY È LA SEQUENZA UTILIZZATA PER AVERE IMMAGINI PESATE IN T1 IN TEMPI BREVI IN QUANTO SI UTILIZZANO CORTI TR

I M M A G I N I ACQUISITE

CON

SEQUENZA SPIN ECHO

SEPer diversi valori di TR e TE

T1 e T2 PESATA

Spin-Echo TR = 250 msTE = 20 ms

Spin-EchoTR = 500 msTE = 20 ms

Spin-Echo TR = 750 msTE = 20 ms

Spin-Echo TR = 1000 ms

TE = 20 ms

Spin-Echo TR = 250 msTE = 40 ms

Spin-Echo TR = 500 msTE = 40 ms

Spin-Echo TR = 750 msTE = 40 ms

Spin-Echo TR = 1000 ms

TE = 40 ms

Spin-Echo TR = 2000 msTE = 20 ms

Spin-Echo TR = 2000 msTE = 40 ms

Spin-Echo TR = 2000 msTE = 80 ms

Spin-Echo TR = 2000 msTE = 60 ms

EFFETTO DEL TE

1 2(1 )TR TET TS k e eρ

− −

= −

SPIN-ECHO T2 - PESATA

TE/2 TE/2

90° 180°TR MOLTO GRANDI

TE LUNGHI

Spin-Echo ImageTR = 2000 ms

TE = 80 ms

Spin-Echo TR = 1000 ms

TE = 20 ms

Spin-Echo TR = 1000 ms

TE = 40 ms

Spin-Echo TR = 1000 ms

TE = 60 ms

Spin-Echo TR = 1000 ms

TE = 80 ms

Spin-Echo TR = 2000 msTE = 20 ms

Spin-Echo TR = 2000 msTE = 40 ms

Spin-Echo TR = 2000 msTE = 80 ms

Spin-Echo TR = 2000 msTE = 60 ms

Sequenze veloci (Fast Imaging)ridotti angoli di nutazione (Flip Angle: FA)

Come si è visto nelle sequenze utilizzate per ottenere le immagini T1-pesate, al diminuire del TR anche il segnale decresce. Nel caso in cui il TR risulta molto minore del T1 del tessuto in esame, l'angolo di cui bisogna ruotare la magnetizzazione per avere il massimo segnale non risulta più essere pari a 90°, ma minore.

Per portare uno spin dal livello energetico inferiore più popolato E1 a quello piùelevato ma meno popolato E2 , occorre una ben definita quantità di energia chiamata fotone o quanto di energia pari a hν (ν = frequenza di Larmor h = costante di Planck)

hν = E2 - E1

TR < T1 α < 90°

Pertanto, per portare nel livello superiore gli (n2- n1 )/2 spin necessari per uguagliare le due popolazioni (saturazione), è necessario un certo numero di fotoni fornito per mezzo dell'impulso RF che, per TR >> T1, secondo il modello vettoriale usato è l'impulso di 90° (impulso RF che ruota la magnetizzazione di 90° ).

Nel caso di TR < T1, non avendo il sistema il tempo necessario per ritornare all’equilibrio termodinamico, accade che solo una frazione degli spin precedentemente portati su E2 ritornano in E1 prima del successivo impulso. Questa frazione in termini di magnetizzazione, è data dalla seguente relazione

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−=

−110

TTR

eMrilassatafrazione

Questa frazione è quella disponibile per una successiva transizione e quindi utile per generare il segnale. In queste circostanze, essendo minore il numero di spin che devono passare sul livello superiore per uguagliare le popolazioni, necessitano meno fotoni, cioè l'impulso deve trasferire al sistema meno fotoni, cioè minore energia, e quindi avere una ampiezza (o durata) minore di quella corrispondente all'impulso di 90°. Cioè per un dato tessuto, e quindi per un certo valore del T1, l'angolo di nutazione che produce il segnale massimo dipende dal valore del TR usato e risulta minore di 90° .

Dal punto di vista vettoriale, il fenomeno è illustrato schematicamente nelle figure seguenti, che mostrano le componenti della magnetizzazione durante la sequenza di impulsi di 90° tra loro ritardati di un tempo TR

90°

1

0

5

1)( 1

Tt

eMtM Tt

z

≥

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−=

−

TR > 5 T1

Nel caso di TR << T1 , la magnetizzazione non raggiunge il suo valore di equilibrio prima di ogni eccitazione, e se TR ≤ T2 anche la magnetizzazione trasversale non rilassa a zero. La magnetizzazione prima di un impulso di eccitazione in questo caso è generata da varie precedenti eccitazioni e ha sia componente trasversale che longitudinale. Comunque, dopo un numero di eccitazioni consecutive si viene a stabilire un “equilibrio dinamico”; cioè ogni impulso di eccitazione trova il sistema in una identica situazione di magnetizzazione.Quantunque questa idea possa essere applicata sia alla SE che alla FE, essa è piùfrequentemente applicata alle sequenze FE.La famiglia delle procedure di imaging basate su questa situazione di equilibrio dinamico, è nota come Fast – Field – Echo Imaging (FFE).

Un sistema di spin sottoposto a una periodica serie di impulsi di eccitazione raggiunge una situazione di equilibrio dinamico (stady state) dopo un tempo dell’ordine del tempo di rilassamento spin reticoloT1 . In questa situazione la magnetizzazione immediatamente dopo l’n-esimo impulso α è uguale alla magnetizzazione immediatamente dopo l’(n+1)-esimo o (n-1)-esimo impulso

TR << T1 - ridotti angoli di nutazione (Flip Angle: FA)

α < 90°α = 90°

TR >> T1 TR < T1

CASO T1 > TR > TE - α ≠ 90°

Per questa situazione comunemente incontrata nell’eseguire acquisizioni di immagini T1 pesate, la magnetizzazione trasversale dopo un impulso di eccitazione (in condizione di stato stazionario) è la seguente

( )

α

α

cos11

1sin

),(),(1

21

0

⋅⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛−−

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛⋅⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛−⋅

=−

−−

TTR

TTE

TTR

T

e

ee

yxMyxM

dove α = angolo di nutazione prodotto dall’impulso di eccitazione TE = tempo di eco

TR

α° α°180° 180°

TE

In questo caso, per TR < T1 , la magnetizzazione trasversale massima si ha utilizzando impulsi di eccitazione α < 90° . Il valore di α per il quale la magnetizzazione trasversale è massima dipende oltre che dal TR anche dal T1 del tessuto in esame, come evidenziato dalla rappresentazione grafica della precedente equazione

0.00 1.00 2.00angolo (radianti)

-1.00

0.00

1.00

ampi

ezza

seg

nale

materia grigiamateria bianca

TR = 30 ms

0.00 1.00 2.00angolo (radianti)

-0.50

0.00

0.50

ampi

ezza

seg

nale

materia grigiamateria bianca

TR = 40 ms

0.00 1.00 2.00angolo (radianti)

-0.50

0.00

0.50

ampi

ezza

seg

nale

materia grigiamateria bianca

TR = 100 ms

ECO DA GRADIENTE

Un segnale di eco si può ottenere anche senza fare uso dell'impulso di 180° .

Cerchiamo ora di comprendere come ciò sia possibile e i vantaggi e gli svantaggi che si hanno nell'uso di tale eco.

Eco di gradienteAbbiamo precedentemente spiegato il fenomeno della formazione del segnale di eco che si ottiene con un sequenza SE (90° - TE/2 – 180°).

TE/2 TE/2

90° 180°

Inviamo al sistema di spin un impulso di 90° e durante il segnale di FID sia presente un gradiente di campo magnetico lineare, applicato per un tempo ∆t. A scopo puramente didattico, in questa prima fase della trattazione, trascuriamo fenomeni di sfasamento dovuti alla interazione tra gli spin (campi locali responsabili del T2) ed alle disomogeneità del campo magnetico statico Bo, indipendenti dal tempo.

A causa della presenza del gradiente, ha origine uno sfasamento degli spin per cui gli isocromatici, nel sistema di riferimento rotante, cominciano a sparpagliarsi. Fissiamo la nostra attenzione solo su due isocromatici, a e b, simmetrici rispetto all'isocentro (punto nel quale il campo vale sempre Bo) di coordinate + z e - z rispettivamente

GX

90°

SFASAMENTO

Nel tempo ∆t (durata dell’impulso di gradiente) i due isocromatici effettuano una rotazione data da

tzGetzG ba ∆−=∆+=++

)()( γφγφ

B(z)

z

b

a

a

b

x

y

∆t

B(z)

zb

a∆t

ya

b

x

FID

ECO

inversione del gradiente

- G

+ G

se a questo istante invertiamo il segno del gradiente, cioè il gradiente passa da +G a -G, applicandolo per un pari intervallo di tempo ∆t, i due isocromatici effettueranno ora una ulteriore rotazione

tzGetzG ba ∆−−=∆−=++

)()()( γφγφ

pertanto dopo un tempo pari a 2∆t l'angolo spazzato sarà per i due isocromatici

φa = φa++ φa-= 0 e φb++ φb- = 0

cioè dopo un tempo 2∆t i due isocromatici sono di nuovo in fase, e si avrà il massimo segnale chiamato "eco di gradiente ".

In questo modo non facendo uso dell'impulso di 180° è possibile avere TE molto più corti con un aumento del rapporto segnale rumore. Inoltre necessitando meno potenza RF, il sistema di amplificatori RF può lavorare con TR molto corti, permettendo l'uso delle sequenze veloci di cui parleremo in seguito.

ECO di GRADIENTE (FFE – GRASS)

(Gradient Eco Imaging)

90°selettivo eco

gradiente GZ selezione strato

gradiente GX lettura o codifica di frequenza

codifica di fasegradiente GY

schema degli impulsi, RF e di gradiente, per generare un segnale di eco senza l’uso dell’impulso rifocalizzatore di 180°. Questa sequenza, necessaria per acquisizioni veloci è generalmente usata per acquisizioni 3D

I M M A G I N I ACQUISITE

CON

SEQUENZA FFE – GRASS

ECO di GRADIENTE (GE)

Per diversi valori di TR e α

θ = 15o θ = 30 θ = 45 θ = 60° θ = 90

GRETR=25 msTE = 5 ms

GRETR=50 msTE = 5 ms

GRETR=100 msTE = 5 ms

GRETR=200 msTE = 5 ms

Nella trattazione precedente abbiamo trascurato gli sfasamenti dovuti alla interazione tra gli spin ed alle disomogeneità del campo magnetico statico Bo. Questi sfasamenti sono sempre presenti e contribuiscono al decadimento del segnale. In particolare è importante rilevare che il procedimento che porta alla formazione del segnale di eco di gradiente, non annulla lo sfasamento degli spin generato dalle disomogeneità del campo Bocome invece accadeva nel caso della sequenza SE con impulso di 180° . Pertanto i segnali saranno molto piùdipendenti da tali disomogeneità, comprese quelle locali che esistono nelle discontinuità tissutali dovute alle variazioni di suscettività magnetica.

ECO DI GRADIENTE: CONSIDERAZIONI

ECO DI GRADIENTE

• I GRADIENTI POSSONO ESSERE INVERTITI RAPIDAMENTE

GRADIENTI ELEVATI DURATE PICCOLE

ECO PIÙ PROSSIMO AL 90° (guadagno in segnale)

•MINORE POTENZA RF AL PAZIENTE ....MA EFFETTI DEL dB/dt

• SEQUENZE MULTI-ECO RAPIDE (sequenze veloci)

Nella RM Imaging per selezionare lo strato che si vuole acquisire occorre fare uso di un impulso RF selettivo, cioè che ecciti selettivamente solo gli spin che hanno frequenza di precessione ωi± ∆ω. Un tale impulso RF ha un inviluppo mostrato in figura

XsenXimpulso RF selettivo:

∆t

∆ω = 1/ ∆t

SEQUENZE VELOCI

FAST SPIN ECHO - FSE

Questa sequenza utilizza la possibilità di ottenere un elevato numero di echi contemporaneamente

La sequenza è costituita da un primo impulso di 90 seguito da un prescelto numero di impulsi di 180° tra loro ritardati di τ. Il ritardo del primo impulso di 180° rispetto all’impulso di 90° è τ/2. In questo modo gli echi risulteranno tra loro distanziati di τ, come si può osservare nella figura seguenteScelto un gruppo di echi, si può applicare un gradiente di codifica di fase diverso per ciascun eco del gruppo e, quindi, avere in una sola eccitazione più linee contemporaneamente. Ad esempio, se si utilizzano 5 echi adiacenti della sequenza, si otterranno contemporaneamente 5 linee della immagine. Ne consegue che il tempo necessario per l’acquisizione di una immagine con matrice 256 x 256 sarà pari a (56/5)xTRxNE: il tempo totale si riduce di un fattore 5 rispetto ad una sequenza Spin Eco standard.

FATTORE TURBO = 5Numero di echi consecutivi utilizzati per la contemporanea codifica di altrettante linee

TE Tempo di Eco

Tempodi

interEco

E1 E2 E3 E4E5

t

Fast Spin Echo

E1 E2 E3 E4E5

t

TURBO SPIN ECHO

ciascuna eco del gruppo è codificata in fase in modo da generare una particolare linea della immagine

immagine

5 linee

Uno shot con 5 echi

TURBO SPIN ECHO - considerazioni

piccolomoltoperTTecodisegnalisuccessividuetraritardo

ecodisegnaledelordinednumeroneAtA T

n

ττ

τ

2*

2

0

')(

*2

⇒

==

=− Algoritmi di correzione

Riduzione del contrasto

La sequenza precedente è una sequenza Carr Purcell Meiboom Gill (CPMG)

Le ampiezze dei segnali di eco decadono per il contributo del T2 e delle disomogeneità locali di campo magnetico (T2

* )

Il contributo al decadimento delle disomogeneità è ridotto in questa sequenza tanto più quanto più vicini sono gli echi. (T2

* ⇒ T2 per TE << )

I segnali di eco sono comunque tra loro diversi

TURBO SE

TURBO GRADIENT ECHO

concettualmente simile alla TurboSE

si differenzia per il fatto che gli echi sono generati mediante i gradienti

pro - contro

ECHO PLANAR IMAGING (EPI)La sequenza EPI è un procedimento di acquisizione delle immagini molto veloce; permette di acquisire contemporaneamente tutte le linee in una sola eccitazione (shot) . Le sequenza consiste di un primo impulso di 90° e di un treno di impulsi di gradiente a segno alternato per la formazione del segnale di eco (Gradient echo) come illustrato schematicamente nella figura seguente.

ALCUNE PARTICOLARI SEQUENZE

STIR - FLAIR - SPIR

PREPARAZIONE della MAGNETIZZAZIONEsi può eccitare il sistema di spin anche a partire dalla situazione di non equilibrio termodinamico M ≠ M0 . Esempio la IR già trattata in precedenza.

0.0 0.5 1.0

-1.0

0.0

1.0

180° 90°

l’ impulso di preparazione di 180° predispone la magnetizzazione al valore - Mz per il successivo impulso di eccitazione di 90°

Il ritardo TI tra il prei-impulso e quello di eccitazione, caratterizza il segnale rilevato e, quindi, la immagine

IR con TR > 5T1

STIR - TR > 5 T1

0.0 0.5 1.0

-1.0

0.0

1.0

180° 90°

lipidi•per TR > 5T1 la magnetizzazione longitudinale è nulla quando tx = T1⋅ln2 •tx dipende dal particolare tessuto considerato•Scegliendo il valore TI = tx , non si avrà segnale da questo particolare tessuto.

LIPIDI: hanno un tempo di rilassamento T1 corto- la magnetizzazione si annulla per un tx che è il più corto di tutti gli altri tessuti

- scegliendo TI = tx dei lipidi, la immagine che si ottiene non contiene segnale del grasso (fat suppression)- la magnetizzazione di tutti gli altri tessuti è ancora negativa e la immagine che si ottiene è T1 pesata

TI è breve e la sequenza è denominataS T I R (Short-Tau Inversion Recovery)

Notare diverso effetto dell’azzeramento

F L A I R

TRATTASI SEMPRE DI UNA IR impostataper azzerare il segnale del Liquido Cerebro Spinale (CSF)

•il T1 del CSF è molto lungo (≈ 5 s), conseguentemente il TI necessario per azzerarne il segnale è molto lungo•tutti gli altri tessuti sono praticamente tornati all’equilibriotermodinamico (totale recupero della magnetizzazione)

per TI tale da azzerare il segnale del CSF la sequenza è

F L A I R Fluid Attenuation by Inversion Recovery

S P I Rusata per azzerare selettivamente il segnale generato da un prescelto tessuto (ad esempio il grasso), sfrutta la differenza di frequenza di risonanza dei protoni del grasso e quelli dell’acqua (3,4 ppm).

impulsodi

Inversioneselettivo

α < 90° ecoS P I R

0.0 0.5 1.0t (s)

-1.0

0.0

1.0

M(t)

T1 = 0,2 sec

T1 = 0,4 sec

gradiente per la formazione del segnale di eco

•Il ritardo TI tra il pre-impulso selettivo e quello di eccitazione, è il più corto possibile•l’angolo di inversione è aggiustato in modo che il punto di zero (tx) dei lipidi cada al centro dell’impulso di eccitazione

S P I RSpectral Presaturation by Inversion Recovery

QUANTE e QUALI SEQUENZE ANCORA ?

NUMEROSE ALTRE SEQUENZE SONO DISPONIBILI PER PARTICOLARI FINI DI IMAGING

TUTTE BASATE SUGLI SCHEMI CONCETTUALI FONDAMENTALI ILLUSTRATI

I NOMI (ACRONIMI) DI QUESTE SEQUENZE NON SONO UNIFICATI

LA STESSA SEQUENZA PUO’ TROVARSI DENOMINATA DIVERSAMENTE DALLE VARIE CASE COSTRUTTRICI DI TOMOGRAFI RM