Download - beton formule

Transcript

- Dimenzioniranje presjeka -Pravougaoni zadano:Mg ,Mp ,Ng ,Np ,b ,d ,h ,MB fB ,GA ili RA Traži se: Aa i b (a=au=10‰) ili a (b=bu=3,5‰)Mu = 1,6Mg + 1,8Mp [kNm] Nu = 1,6Ng + 1,8Np [kN]Momenat svih vanjskih sila obzirom na težište zategnute armature:Mau = Mu – Nu∙Ya [kNm] Ya [m]= d/2-d2

- Dimenzioniranje pomoću bezdimenzionalnih ˝m au˝ tabela 1. mau<mau

* presjek treba dimenzionirati jednostrukom armaturomTabela 1.1.-uzima se prva veća vrijednost mau i koeficijente ωMa , kz te b i a

Potrbna površina poprečnog presjeka zategnute armature iznosi:

2. mau>mau* presjek treba armirati i u pritisnutoj zoni

U tabeli 1.2. uzima se prva veća vrijednost za mau te odnos d1/h

Potrbna površina poprečnog presjeka zategnute armature iznosi:

Potrbna površina poprečnog presjeka pritisnute armature iznosi:

pot Aa'>pot Aa Presjek se armira simetričnom armaturom

- Dimenzioniranje pomoću˝k h˝ tabela

1. kh>kh*jednostruko armiran presjek Uzimamo prvu manju vrijednost iz tabele te koeficijente i dilatacije

Potrbna površina poprečnog presjeka zategnute armature iznosi:

2. kh<kh*presjek treba armirati i u pritisnutoj zoni kh/kh

*=... U tabeli 2 za kh/kh*odgovarajući koeficijenti su

: ka ; ka' ; d1/h = ρ=.. ; ρ'=..

Potrbna površina poprečnog presjeka zategnute armature iznosi:

Potrbna površina poprečnog presjeka pritisnute armature iznosi:

pot Aa'>pot Aa Presjek se armira simetričnom armaturom- Dimezioniranje bez upotrebe tabela Najveći ultimni momenat koji može da preuzme jednostruko armirani presjek

Za b≤2‰ 2‰ <b≤ 3,5‰

Potrbna površina poprečnog presjeka zategnute armature iznosi:

Potrbna površina poprečnog presjeka pritisnute armature iznosi:

MB 15 20 30 40 50 60fB 10,5 14 20,5 25,5 30 33

- Ako nije zadato h i Aa -Dimenzioniranje pomoću bezdimenzionalnih ˝mau˝ tabela Za b=bu=3,5‰ i a=3‰ dobijamo najmanju statičku visinu mau=mau

* =0,338 i kz= kz*=0,776

-Dimenzioniranje pomoću˝kh˝ tabelaZa b=bu=3,5‰ i a=3‰ dobijamo najmanju statičku visinu kh= kh

*=.. ka= ka*=..

-Dimezioniranje bez upotrebe tabelaKoeficijenti α, kp ,kx ,kz kao što je u gornjem slučaju

- Simetrično armirani pravougaoni presjeci Traži se: a ,Aa1= Aa2 (b=bu=3,5‰) (I)pretpostavka: a≥3‰ Mu = 1,6Mg + 1,8Mp i Nu = 1,6Ng + 1,8 Np-Dimenzioniranje pomoću tabela za simetrično armiranje pravougaonih presjekaRelativni ekscentricitet: Relativna normalna sila:

U tabeli 3.3 nađemo za ove vrijednosti b=3,5‰ i a= .. ‰<3‰ ako a nije

zadovoljeno onda slijedi II pretpostavka: a=X‰ Mu = yMg + zMp ; Nu = yMg + zMp ; e/d ;│nu│III pretpostavka sve dok se dilatacije ne poklope te očitavamo ωo1= ωo2=..

a=X‰

-Dimenzioniranje pomoću interakcionih dijagramaZa a=X‰ izračunamo Mu i Nu

Relativni momenat

Relatinvna normalna sila

-Pravougaoni presjek sa ekscentricitetomDato: Mg , Mp , Ng , Np , b , d , MB i RA ili GAYa1= Ya2=d/2-d1=...cma≥3‰ Mu = 1,6Mg + 1,8Mp i Nu = 1,6Ng + 1,8 Np

<Ya-mali ekscentricitet >Ya-veliki ekscentricitetPresjek je napregnut ekscentričnom

silom

a y z

3‰ 1,6 1,82,5‰ 1,65 1,852‰ 1,7 1,91,5‰ 1,75 1,951,1‰ 1,79 1,99

dijagram 4.2. ω0=...εa=X‰

- T presjek Dato: Mg ,Mp ,Ng ,Np ,b ,b0 ,d ,d0 i h-ako nije dato pretp. ili izračunatiTraži se: Aa i σbu

a≥3‰ Mu = 1,6Mg + 1,8Mp Nu = 1,6Ng + 1,8NpMomenat svih vanjskih sila obzirom na težište zaregnute armature:Mau = Mu – Nu∙Ya [kNm] Ya [m]= d/2-d2 Približan položaj netralne osovine

1. x'>d neutralna

osa prolazi kroz rebro, pa je pritisnuta zona T oblika

a) Približan postupak reduciranja širine

d/h=pretp. :kx= X b/b0=Presjek se dalje

dimenzionira kao pravougaoni dimenzija bi x d Za MB.. kx=X=pretp.kx

Ako je kx> pretp.kx postupak ponoviti Za GA ili RA ka=..

Potrbna površina poprečnog presjeka zategnute armature iznosi:

b) Približan postupak dimenzioniranja sa zanemarenjem napona pritiska betona u rebru

Potrbna površina poprečnog presjeka zategnute armature iznosi:

Kontrola sigurnosti pritisnute zone betona:

traži se Mau*

c) x<d ka=....

ddo

Tabela 5. λB=... Reducirana širina presjeka

Traži se: Mau* i Aa

* Za rubne dilatacije b=bu=3,5‰ i a=3‰

Presjek 1 Za MB.. b=bu=3,5‰ kh

*=... ; kx*=... ; kz

*=... ; a=3‰

Presjek 2

α2 i kp2 su u zavisnosti od b pogledaj formule gorePb2,u=....kN z2=h-d-a2 a2= kp2(x*-d) kp2=... a2=...cmz2=...cm

Potrbna površina poprečnog presjeka zategnute armature iznosi:

- Kratki centrično pritisnuti stub Dato: Ng ,Np ,b , d MB RA ili GATraži se : Aa a<0‰ - štap je potpuno pritisnut pa nema iztezanja armature Nu = 1,9Ng + 2,1Np = ...kNNu = Nbu + Nau = Ab fB +Aa fav = Ab˙fB( 1 + ω0)Nbu = a b [cm] fB [kN/cm2] = ...kNNau = Nu – Nbu = ...kN

3‰ fav

-Momenat koji dati presjek može preuzeti u stanju granične otpornosti:Dato: h , d , b , MB , RA ili GA Aa=...cm2 Traži se: Mu

2‰ <b≤ 3,5‰

Sredimo i probamo na primjer: a=au=10‰ ili b=bu=3,5‰Dobijamo: a=...‰ b=...‰ te izračunamo sve članove iz gornje formule (pazi na b)Momenat koji dati presjek može preuzeti iznosi:

-Odrediti presječne sile koje presjek može preuzeti u stanju granične otpornosti ako je dato:a , b , d , b , h , d1 , d2 , Aa , A'a , MB , RA ili GA Traži se: Mu , Nu i Mau

U zavisnosti od b upotrijebiti formule ..

Granični momenat sa obzirom na težište betonskog presjeka iznosi:Mu = Mau + NuYa = ...kNm-Odrediti presječne sile koje T presjek može preuzeti u stanju granične otpornosti ako je dato:a , b , d , d0 , b , b0 , h , d1 , d2 , Aa , A'a , MB , RA ili GA Traži se: Mu , Nu i Mau

U zavisnosti od b upotrijebiti formule ..

=h -

d-a2 a2= kp2(x*-d) kp2=... a2=...cm

z2=...cm

GREDE 1.OpterećenjeStalno sopstvena težina grede a*b*25=...kN/m'

od stropne ploče e*5,75=...kN/m' g=...kN/m'Pokretno od upotrebnog tereta e*10=...kN/m' p=kN/m'Ukupno opterećenje qu= gu+ pu=1,6g + 1,8p =...kN/m' qu/gu=...2.Sile u presjecima2.1.Momenti savijanja (redukcija kao kad ploče)2.2.Poprečne sile3.Dimenzioniranje grede3.1.Sudjelujuća širina b0+20d Kontinuirani nosač -krajnje polje l0=0,8l -srednje polje l0=0,6l ls≤ b0+0,25 l0 prosta greda l0=l konzola l0=1,5l e -razmak rebara[cm] Usvojiti najmanji3.2.Dimenzioniranje na savijanje MB RA ili GA Polje....dimenzionirati po poljima i osloncima na momente savijanja Oslonac ... dimenzionirati po momentima samo pazi na predznak3.3.Dimenzioniranje na poprečne sileMB τr=... 3τr=... 5 τr=... RA ili GA fav

Minimalna smičuća armatura na djelu gdje je: τn < τr

QAu=...kN

I Proračun smičuće armature Usvojen nagib pritisnutih betonskih

dijagonala: θ=45°

Minimalna smičuća armatura na djelu gdje je: τn < τr Usvojene dvosječne vil.

minA'a,vil=...cm2/m'

Na preostalom dijelu grede proračunavamo vilice:

II Proračun smičuće armature Usvojen nagib pritisnutih betonskih dijagonala: θ=45°

Minimalna smičuća armatura na djelu gdje je: τn < τr Usv. Min. dvosj. vil.Na preostalom dijelu grede proračunavamo vilice:

Usvojene dvosječne vilice:.....

4.Raspored armature4.1.Veličina pomjeranja v≥0,75h[h]=...cm Usvojeno v=...cm

MB 15 20 30 40 50 60τr 0,6 0,8 1,1 1,3 1,5 1,6

4.2.Sidrenje armatureOsnovna mjera dužine sidrenja:

MB kIs=X -bolji uslovi sidrenja

RA ili GA kIIs=Y –lošiji uslovi

lIs=X*2,2=...cm

Za Φ22 lIIs=Y*2,2=...cm

4.2.1.Sidrenje na krajnjim osloncimaSila zatezanja na krajnjem osloncu: Potrebna površina armature Stvarna površina armature

(Proračunato za oslonac A) možemo i poviti 2 šipke pa je manja

Potrebna dužina sidrenja αs=1 -pravi kraj αs=2/3 -pravi kraj sa kukom (GA uvijek)

2/3*0,5*ls0

min ls> 2/3*10*Φ Usvojeno ls =... cm 10 cm4.2.2.Sidrenje armature na srednjim osloncima

Polje 1 min Aa=... ≤ stv Aa=... Dužina sidrenja podužne armature: ls ≥10Φ=10...=...cm

PLOČE (JEDNOOSNE)1.Šema i dimenzije konstrukcije

jednoosno napregnuta ploča

Minimalna debljina ploče: Usvojeno d=...cm2.Opterećenje Stalno -težina podova 1,5 kN/m2 -vlastita težina d*25=... kN/m2 g=... kN/m2 -težina plafona 0,65 kN/m2 Korisno opterećenje p=7,5kN/m2 qu= gu+ pu=1,6g + 1,8p =...kN/m2 qu/gu=...3.Proračun presječnih sila

3.1.Momenti savijanja3.2.Poprečne sile3.3.Redukcija momenta nad osloncemmonolitna veza ne monolitna (zid od opeke)

4.Dimenzioniranje ploče

Razdjelna armatura: Φ../..cm stv.aa=... cm2/m'

Armatura u gornjoj zoni iznad srednjeg oslonca u pravcu y: I Polje II Polje 5. Dimenzioniranje na poprečne sileMB.. τr=... nije potrebna smičuća

Armatura

6.Sidrenje armature (vidi grede)7.Dimenzioniranje ploče za slučaj armiranja zavarenim armaturnim mrežamaMBfB MAG 500/560 fav=420N/mm2 MAR 500/560 fav=500N/mm2

Armatura u gornjoj zoni iznad srednjeg oslonca u pravcu y:

Sidrenje armature

PRESJEK Moment h kh εb/ εa ka pot.aa ARMATURA stv.aa

mu[kNm/m'] [cm] [‰/‰] [cm2/m'] Odabrana [cm2/m']

PRESJEK Moment h kh εb/ εa ka pot.aa ARMATURA stv.aa

mu[kNm/m'] [cm] [‰/‰] [cm2/m'] Odabrana [cm2/m']

Vitki štapovi

Vitkost SK=?

Dodatni ekscentricitet: Dodatni momenti:Za

Mjerodavne presječne sile za dimenzioniranje:

Pretpostavljeni koeficijent sigurnosti: MBfB GA ili RA fav=...N/mm2

a=...‰ ω01= ω02=... (tabela 3.1-3.10)

Dužina izvijanja stuba: Krutost rigle:b/b0/d/d0=.... [cm]

IRI=...dm4 ef.IR=0,7 IR

I ef.IR=0,35 IRI

Krutost stuba b/d=... Is= ...dm4 (za zglob k=∞) kA=...>0,4 kB=...>0,4 nomogramβ=...Dužina izvijanja stuba Sk= β*s=...cmVitkost stuba

Dodatni ekscentricitet:(kao gore)PUZANJE: uslov: λ<50 e/d>2 ako nije ispunjeno onda se uzima u obzir.

Ekscentricitet po teoriji I reda:

Neplanirani ekscentricitet

Ojlerova kritična silaMB 20 (=fbk)

Pretpostavljeni geometrijki stepen armiranja: max μ=6% μ=4% φ=3,6- koef. armiranja betona Izračunati:ef.EI=... NE=... υE=... vφ=...cmMjerodavne presječne sile za dimenzioniranje stuba:

Dimenzioniranje stuba kao gore.Ako je λ<λgran. i │M2│>│M1│>0,1Nd dimenzionirati po zadatim vrijednostima

NEARMIRANI TRAKASTI TEMELJOpterećenje :P=...kN/m' MB Dopušteni naponi u tlu dop σtla=...N/mm2 Sopstvena težina temelja: b[m]*d[m]*1[m']*24=...kN/m' Ukupno opterečenje na kontaktnoj površini tla i temelja: qtla=P+sopst. tež. temelja=...kN/m' Potrebna širina temelja: Usvojenob=...cm Istak temelja a=(b-c)/2=...cmPotrebna visina temelja: d=a*tgα za

tgα=...d=a*tgα

Usvojeno:d=...cm

ARMIRANI TRAKASTI TEMELJMB GA ili RA Opterećenje od zida P=...kN/m' G=...kN/m'dop σtla=...N/mm2 Opterećenje temelja:- pod e[m]*1*1*24=...kN/m2 -nasip h[m]*1*1*20=...kN/m2 težina temelja d[m]*1*1*25=...kN/m2 ukupno: qtem=...kN/m 2 Naponi u tlu od težine nasipa i temelja: pg,tem= qtem

Potrebna širina temelja:Naponi u tlu od ultimnog opterećenja:Proračun momenta savijanja:

Proračun armature temelja: MB fB= GA ili RA... d=...cm b'=100cm b=...cm

Usvojena armatura:...Φ../..cm

Dimenzioniranje na poprečne sile: τn< τr-nije potrebna smičuća armatura

Skica armature temelja:

ARMIRANI TEMELJ ISPOD STUBA MB GA ili RANg=...kN Np=...kN dop σtla=...N/mm2

Naponi u tlu:Gtem=d*a*a*25[m]=..kN ptla=...kN/m2

ptla< dop σtlausvajaju se dimenzije sa tlocrta Momenti savijanja: Mu

I-I=MuII-II=Nu/8*(a-b) Nu=1,6 Ng+1,8 Ng=...kN

MuI-I=..kNm Dimenzioniranje na savijanje : MB RA ili GAfav

hx=d-(2+2/2)=..cm hy= hx-2=..cm Armatura u smjeru x

Isto u smjeru y samo sa odgovarajućim hy i Myu (k=1,94 uvjek) Usvojeno... Dokaz sigurnosti protiv probijanja

Mjerodavna presječna sila (u stanju eksploatacije)

Računski smičući napon:Dopušteni smičući napon:RA-αa=1,3 GA- αa=1,0MB τa=...

bezMB 15 20 30 40 50τa 0,5 0,6 0,8 1,0 1,1τb 1,5 1,8 2,2 2,6 3,0

Model opterećenja

sa poprečnom armaturom1. dopτR1>τR izvodi se bez armature protiv probijanja 2. dopτR1<τR < dopτR2 izvodi se sa armaturom protiv probijanja vilice ili kose šipke (za α=45°)

3. τR > dopτR2 povečati debljinu temeljaEKSCENTRIČNO OPTEREĆEN TEMELJ ISPOR STUBA Momenti savijanja:

Mjerodavna poprečna sila za probijanje: