http://www.pec9.com ติวสบายฟิสิกส ์ บทที� � ธรรมชาติและพฒันาการทางฟิสิกส ์

1

วชิาวทิยาศาสตร ์ คอืวชิาซ ึ�งศกึษาเกี�ยวกบัสิ�งตา่งๆ ในธรรมชาต ิดว้ยกระบวนการคน้ควา้หาความรูท้ี�มขี ั�นตอนมรีะเบยีบแบบแผน

แบ่งไดเ้ป็น 2 สาขาหลกั ไดแ้ก ่ 1. วทิยาศาสตรช์วีภาพ เนน้ศกึษาเฉพาะสว่นที�เกี�ยวกบัสิ�งมชีวีติ 2. วทิยาศาสตรก์ายภาพ เนน้ศกึษาเกี�ยวกบัสิ�งไม่มชีวีติ แบ่ง ออกเป็นอกีหลายแขนงเชน่ฟิสกิส ์เคม ีธรณีวทิยา ดาราศาสตร ์เป็นตน้

วธิกีารคน้ควา้หาความรูท้างฟิสกิสโ์ดยทั�วไปจะม ี 2 แนวทาง 1. สงัเกตสิ�งรอบตวั สงสยั ต ั�งคาํถามวา่เกดิอะไรขึ �นเกดิเพราะอะไร เดาคาํตอบเบื �องตน้ (เรยีกสมมตฐิาน) ทําการทดลองเก็บขอ้มูลเพื�อ ตรวจสอบวา่คาํตอบนั�นถูกไหม แลว้สรปุเป็นแนวคดิ หลกัการหรอืกฎ 2. สรา้งแบบจําลองทางความคิดเพื�อสรุปเป็นทฤษฏีที�ใชอ้ธิบายปรากฏการณธ์รรมชาต ิ รวมถงึทํานายสิ�งที�อาจจะเกดิขึ �น เชน่การสรา้งแบบจาํลองอะตอมเพื�อนํามาใชอ้ธบิายพฤตกิรรมตา่งๆ ของอะตอม เป็นตน้

บทที� 1 ธรรมชาตแิละพฒันาการทางฟิสกิส ์

1.1 ธรรมชาตขิองฟิสกิส ์

วชิาฟิสกิส ์คอืวชิาวทิยาศาสตรพ์ื �นฐานสาขาหนึ�ง นอกเหนือจากวชิาเคมแีละชวีวทิยา วชิาฟิสกิสจ์ะศกึษากฎเกณฑข์องธรรมชาตเิฉพาะทาง กายภาพเชน่ศกึษาเร ื�องของคลื�น แสง เสยีง ไฟฟ้า แม่เหล็ก การเคลื�อนที� มวล แรง โมเมนตมั พลงังาน ของไหล เป็นตน้ 1. ขอ้ใดตอ่ไปนี�เป็นเป็นเร ื�องที�เกี�ยวกบัวชิาฟิสกิสเ์ป็นสว่นใหญ่ 1. การศกึษาพนัธกุรรมของหนู 2. การเกดิปฏกิริยิาของโลหะโซเดยีม 3. สญัญาณโทรศพัทม์อืถอื 4. ยากาํจดัวชัพชื 5. การบ่มผลไมด้ว้ยแกส๊

1.2 การวดัและการบนัทกึผลการวดัปรมิาณทางฟิสกิส ์

1.2.1 ปรมิาณทางฟิสกิสแ์ละระบบหน่วยระหวา่งชาต ิ เราสามารถแบ่งปรมิาณในวชิาฟิสกิสอ์อกเป็นกลุ่มย่อย โดยอาศยัหลกัเกณฑ ์ในการแบ่งไดห้ลายวธิ ี ดงัตวัอย่างตอ่ไปนี�

http://www.pec9.com ติวสบายฟิสิกส ์ บทที� � ธรรมชาติและพฒันาการทางฟิสิกส ์

2

ถา้เราจะพูดถึงแรง เราตอ้งบอกทั�งขนาดและทิศทางจึงจะสมบูรณ์ เช่นออกแรงผลัก 10 นิวตัน ผลกัไปทางทิศเหนือ บอกแต่ออกแรง 10 นิวตนั ไปทางไหนไม่รูก็้ถอืว่าไม่สมบูรณ ์ แรงตอ้งมีทศิทางดว้ยจงึเป็นปรมิาณเวกเตอร ์

วธิทีี� 1. แบ่งโดยใชล้กัษณะของปรมิาณเป็นเกณฑ ์ จะแบ่งไดเ้ป็น 1. ปรมิาณเวกเตอร ์ คอืปรมิาณที�ตอ้งบอกทั�งขนาดและทศิทางจงึจะสมบูรณ ์

เชน่แรง โมเมนตมั สนามไฟฟ้า สนามแม่เหล็ก เป็นตน้

2. ปรมิาณสเกลาร ์ คือปรมิาณที�บอกแต่ขนาดอย่างเดียว ไม่ตอ้งบอกทศิทางก็สมบูรณไ์ด ้ เชน่มวล พลงังาน เป็นตน้

วธิทีี� 2. แบ่งโดยใชท้ี�มาของปรมิาณเป็นเกณฑ ์ จะแบ่งไดเ้ป็น 1. ปรมิาณมูลฐาน คอืปรมิาณขั�นตน้ที�จําเป็นต่อการอธบิายปรากฏการณ์ทางฟิสกิสม์ ี 7 ปรมิาณ

ปรมิาณ หน่วย สญัลกัษณข์องหน่วย

ความยาว มวล เวลา กระแสไฟฟ้า อณุหภูมทิางเทอรโ์มไดนามกิ ความเขม้ของการสอ่งสวา่ง ปรมิาณของสาร

เมตร กโิลกรมั วนิาท ี

แอมแปร ์เคลวนิ

แคนเดลา โมล

m kg s A K cd

mol

หน่วยที�แสดงเป็นหน่วยมาตรฐานซึ�งกําหนดโดยองคก์รณ์ระหว่างชาติเพื�อการมาตรฐาน (International organization for Standardization , ISO) ระบบหน่วยที�ได ้เรยีกวา่ระบบหน่วยระหว่างชาต ิ( The International System of Unit , SI )

2. ปรมิาณอนุพทัธ ์ คอืปรมิาณที�เกดิจากการนําปรมิาณมูลฐานมาประกอบเขา้ดว้ยกนั เชน่ อตัราเรว็ ( เกดิจากระยะทางหรอืความยาวหารดว้ยเวลา ) เป็นตน้

3. ปรมิาณเสรมิ คอืปรมิาณที�นอกเหนือจากปรมิาณทั�งสองที�ผ่านมา เชน่ มุมของรปูเรขาคณิต เป็นตน้

2. ปรมิาณที�แสดงแต่ขนาดเพยีงอย่างเดยีวก็สมบูรณ ์ เรยีกเป็นปรมิาณใด 1. เวกเตอร ์ 2. มูลฐาน 3. สเกลาร ์ 4. สมับูรณ ์ 5. อนุพทัธ ์

3. ปรมิาณที�ตอ้งแสดงทั�งขนาดและทศิทาง จงึจะสมบูรณเ์รยีกเป็นปรมิาณใด 1. เวกเตอร ์ 2. มูลฐาน 3. สเกลาร ์ 4. สมับูรณ ์ 5. อนุพทัธ ์

http://www.pec9.com ติวสบายฟิสิกส ์ บทที� � ธรรมชาติและพฒันาการทางฟิสิกส ์

3

นอกจากความยาวแลว้ ปรมิาณอื�นๆ ก็สามารถแบ่งเป็นหน่วยยอ่ยๆ ไดเ้ชน่กนั

4. หน่วยที�เป็นมาตรฐานสากลของความยาว มวล เวลา กระแสไฟฟ้า คอืขอ้ใด 1. เซนตเิมตร , กโิลกรมั , ช ั�วโมง , แอมแปร ์ 2. เมตร , กโิลกรมั , วนิาท ี , แอมแปร ์

3. กโิลเมตร , กโิลกรมั , วนิาท ี, แอมแปร ์ 4. มลิลเิมตร , กโิลกรมั , วนิาท ี, แอมแปร ์ 5. ไม่มขีอ้ที�ถูก

5. ปรมิาณในขอ้ใดตอ่ไปนี� เป็นปรมิาณอนุพทัธ ์ 1. มวล 2. เวลา 3. กระแสไฟฟ้า 4. ความเรว็ 5. ความเขม้แห่งการสองสวา่งแสง

1.2.2 การเปลี�ยนหน่วยและสญักรณว์ทิยาศาสตร ์

สมมุตไิมบ้รรทดัมสีเกลยาว 1 เมตร หากแบ่งสเกลยาว 1 เมตร ( m ) ออกเป็น 100 ชอ่งๆ เทา่กนั แตล่ะชอ่ง ยอ่ยจะเรยีก 1 เซนตเิมตร (cm)

ดงันั�น 1 เซนตเิมตร = 100

1 เมตร

หากแบ่งสเกลยาว 1 เมตร ( m ) ออกเป็น 1,000 ชอ่งๆ เทา่กนั แตล่ะชอ่ง ยอ่ยจะเรยีก 1 มลิลเิมตร (mm)

ดงันั�น 1 มลิลเิมตร = 1000

1 เมตร

หากแบ่งสเกลยาว 1 เมตร ( m ) ออกเป็น 1,000,000 ชอ่งๆ เทา่กนั แต ่ละชอ่งยอ่ยเรยีก 1 ไมโครเมตร ( m )

ดงันั�น 1 ไมโครเมตร = 1,000,000

1 เมตร

หากแบ่งสเกลยาว 1 เมตร ( m ) ออกเป็น 1,000,000,000 ชอ่งๆ เทา่กนั แตล่ะชอ่งยอ่ยจะเรยีก 1 นาโนเมตร ( nm )

ดงันั�น 1 นาโนเมตร จะเทา่กบั 0001,000,000,

1 เมตร

6. ปรมิาณในขอ้ใดตอ่ไปนี�มขีนาดเล็กที�สดุ 1. 1 cm 2. 1 mm 3. 1 nm

4. 1 m 5. ไม่สามารถเปรยีบเทยีบกนัได ้

1 เมตร

1 เมตร

1 เมตร

1 เมตร 0

0

0

0

0 1 cm

1 mm 0

1 m 0

0 1 nm

http://www.pec9.com ติวสบายฟิสิกส ์ บทที� � ธรรมชาติและพฒันาการทางฟิสิกส ์

4

กอ่นเปลี�ยนหน่วย ใหน้อ้งๆ ท่องคาํอปุสรรคขา้งลา่งนี� ใหไ้ดก้อ่นนะครา้บๆๆๆๆ

การเปลี�ยนหน่วยสามารถทําไดด้งัตวัอย่างตอ่ไปนี�

7. ปรมิาณในขอ้ใดตอ่ไปนี�มขีนาดใหญ่ที�สดุ 1. 8 cg 2. 8 mg 3. 8 ng 4. 8 g 5. ไม่สามารถเปรยีบเทยีบกนัได ้

ตวัอย่าง จงเปลี�ยน 834 เซนตเิมตร ใหม้หีน่วยเป็นเมตร แนวคดิ วธิทีี� 1 เทยีบบญัญตัไิตรยางศ ์ เนื�องจาก 100 เซนตเิมตร เท่ากบั 1 เมตร

ดงันั�น 834 เซนตเิมตร เท่ากบั 100

834 1 x เมตร

= 8.34 เมตร

วธิทีี� 2 ใชต้วัพหุคูณ

คา่อปุสรรคใชแ้ทนตวัพหุคูณ คา่พหุคณู ชื�อ สญัลกัษณ ์

เอกซะ (exa) เพตะ (peta ) เทอรา (tera) จกิะ (giga) * เมกกะ (mega) * กโิล (killo) เฮกโต (hecto) เดซ ิ (daci) * เซนต ิ(centi) * มลิล ิ (milli) * ไมโคร (micro) * นาโน (nano) * พโิค (pico) อตัโต (atto)

E P T G M k h d c m n p a

1018 1015 1012

109

106

103

102

10–1

10–2

10–3

10–6

10–9

10–12

10–18

http://www.pec9.com ติวสบายฟิสิกส ์ บทที� � ธรรมชาติและพฒันาการทางฟิสิกส ์

5

เมื�อจาํไดแ้ลว้ ก็นํามาใช ้เปลี�ยนหน่วยงา่ยๆ ดงัใน ตวัอยา่งตอ่ไปนี�นะจะ๊

ลบ n ออกไป ใส ่10–9 แทนเลย เพราะ n = 10–9

ลบ c ออกไป ใส ่10–2 แทนเลย เพราะ c = 10–2

834 c m = 834 x 10–2 m = 8.34 m

ดงันั�น 834 เซนตเิมตร มคีา่เท่ากบั 8.34 เมตร

ตวัอยา่ง จงเปลี�ยน 93 นาโนเมตร ใหม้หีน่วยเป็นเมตร แนวคดิ 93 n m = 93 x 10–9 m = 9.3 x 10–8 m

ดงันั�น 93 นาโนเมตร มคีา่เทา่กบั 9.3 x 10–8 เมตร

ตวัอย่าง จงเปลี�ยน 7.20 x 102 ไมโครกรมั ใหม้หีน่วยเป็นกรมั โดยใชต้วัพหุคณู แนวคดิ 7.20 x 102 g ( เปลี�ยน เป็น 10–6 ได ้เพราะมคีา่เทา่กนั ) = 7.20 x 102 x 10–6 g = 7.20 x 10–4 g

ดงันั�น 7.20 x 102 ไมโครกรมั มคีา่เท่ากบั 7.20 x 10–4 กรมั

( การเขยีนใหอ้ยู่ในรูป a x 10n เมื�อ 1 ≤ a < 10 เรยีกสญักรณว์ทิยาศาสตร ์) 8. 65.24 nm มคีา่เท่ากบักี� m 1. 6.524 x 10–4 2. 6.524 x 10–5 3. 6.524 x 10–6 4. 6.524 x 10–7 5. 6.524 x 10–8

9. 425 kW มคีา่เท่ากบักี� W 1. 4.25 x 103 2. 4.25 x 104 3. 4.25 x 105 4. 4.25 x 106 5. 4.25 x 107

http://www.pec9.com ติวสบายฟิสิกส ์ บทที� � ธรรมชาติและพฒันาการทางฟิสิกส ์

6

ลองดตูวัอย่างตอ่ไปนี�กอ่นทําขอ้ถดัไปนา้

ลบ 10–6 ออกไป ใส ่ แทนเลย เพราะ = 10–6

10. 0.05526 m มคีา่เท่ากบักี� m 1. 5.526 x 10–4 2. 5.526 x 10–5 3. 5.526 x 10–6 4. 5.526 x 10–7 5. 5.526 x 10–8

11. 2.55 x10–3 g มคีา่เท่ากบักี� g 1. 2.55 x 10–6 2. 2.55 x 10–7 3. 2.55 x 10–8

4. 2.55 x 10–9 5. 2.55 x 10–10

12. 4.625 x 105 nA มคีา่เท่ากบักี� A 1. 4.625 x 10–3 2. 4.625 x 10–4 3. 4.625 x 10–5

4. 4.625 x 10–6 5. 4.625 x 10–7

ตวัอย่าง จงเปลี�ยน 4.2 x 10–7 เมตร ใหม้หีน่วยเป็นไมโครเมตร แนวคดิ 4.2 x 10–7 m = 4.2 x 10–1 x 10–6 m

= 4.2 x 10–1 m = 0.42 m

หรอืทําอกีวธิหีนึ�งดงันี� 4.2 x 10–7 m ( เลื�อนจดุทศนิยมไปขา้งหนา้ 1 จดุ )

= 0.42 x 10–6 m ( เปลี�ยน 10–6 เป็น แลว้จบเลย ) = 0.42 m

13. 7.23 x 10–7 m มคีา่เท่ากบักี� m 1. 72.3 2. 7.23 3. 0.723 4. 0.0723 5. 0.00723

http://www.pec9.com ติวสบายฟิสิกส ์ บทที� � ธรรมชาติและพฒันาการทางฟิสิกส ์

7

14. 53.9 x 10–11 g มคีา่เท่ากบักี� ng 1. 539 2. 53.9 3. 5.39 4. 0.539 5. 0.0539 15. 18.30 x 10–5 Ω มคีา่เท่ากบักี� cΩ 1. 183.0 2. 18.30 3. 1.830 4. 0.1830 5. 0.0183

16. 9.230 x 10–4 A มคีา่เท่ากบักี� A 1. 9230 2. 923.0 3. 92.30 4. 9.230 5. 0.9230

17. 2.403 x 10–7 m มคีา่เท่ากบักี� nm 1. 2403 2. 240.3 3. 24.03 4. 2.403 5. 0.2403

18. 0.09450 g มคีา่เท่ากบักี� mg 1. 945.0 2. 94.50 3. 9.450 4. 0.945 5. 0.00945 19. 7.31 m มคีา่เท่ากบักี� cm 1. 7.31 x 10–2 2. 7.31 x 10–1 3. 73.1 4. 731 5. 7.31 x 103 20. 650 g มคีา่เท่ากบักี� kg 1. 0.650 2. 6.50 3. 65.0 4. 650 5. 6500

http://www.pec9.com ติวสบายฟิสิกส ์ บทที� � ธรรมชาติและพฒันาการทางฟิสิกส ์

8

21. ความยาว 4.9 นาโนเมตร มคีา่เท่าไรในหน่วยกโิลเมตร 1. 4.9 x 10–9 2. 4.9 x 10–11 3. 4.9 x 10–12

4. 4.9 x 10–13 5. 4.9 x 10–15 22. จงเปลี�ยนหน่วยมวลโปรตรอน 1.6 x 10–27 กโิลกรมั เป็นพโิคกรมั 1. 1.6 x 10–39 2. 1.6 x 10–36 3. 1.6 x 10–15

4. 1.6 x 10–12 5. 1.6 x 10–9

23. พื �นที� 300 ตารางมลิลเิมตร (mm2) คดิเป็นเท่าไรในหน่วยตารางเมตร (m2) 1. 3.00 x 104 2. 3.00 x 103 3. 3.00 x 10–3 4. 3.00 x 10–4 5. 3.00 x 10–5

24. 1.5 ตารางเซนตเิมตร (cm2) มคีา่เท่ากบักี�ตารางเมตร (m2) 1. 1.5 x 10–4 2. 1.5 x 10–2 3. 1.5 x 102

4. 1.5 x 104 5. 1.5 x 106

http://www.pec9.com ติวสบายฟิสิกส ์ บทที� � ธรรมชาติและพฒันาการทางฟิสิกส ์

9

25. จงเปลี�ยน 4 x 10–8 ลกูบาศกเ์ซนตเิมตร (cm3) ใหเ้ป็นลกูบาศกเ์มตร (m3) 1. 4 x 10–10 2. 4 x 10–12 3. 4 x 10–14 4. 4 x 10–16 5. 4 x 10–18

26. จงเปลี�ยน 7 ไมโครนิวตนั/ตารางเซนตเิมตร ใหเ้ป็นนิวตนั/ตารางเมตร 1. 7 x 10–3 2. 7 x 10–2 3. 7 x 102

4. 7 x 104 5. 7 x 105

27. จงเปลี�ยน 3 x 1011 ไมโครเมตร/มลิลวินิาท ี ใหเ้ป็นเมตร/วนิาท ี 1. 3 x 106 2. 3 x 107 3. 3 x 108

4. 3 x 109 5. 3 x 1012

http://www.pec9.com ติวสบายฟิสิกส ์ บทที� � ธรรมชาติและพฒันาการทางฟิสิกส ์

10

เลขที�ไดจ้ากการอ่านค่าในการวดั ทั�งเลขที�อยู่บนสเกลและเลขที�ไดจ้ากการคาดเดา 1 ตวั ทั�งหมดนี�

เรยีกเป็นเลขนยัสําคญั ( Significant )

28. รถประจําทางคนัหนึ�งวิ�งดว้ยความเร็ว 36 กิโลเมตรต่อช ั�วโมง รถคนันี�วิ�ง ดว้ยความเรว็เท่ากบักี�เมตรตอ่วนิาท ี

1. 5 2. 10 3. 15 4. 20 5. 25 29. ความเรว็ขนาด 1 เมตรตอ่วนิาท ี มคีา่เท่าใดในหน่วยกโิลเมตรตอ่ช ั�วโมง

1. 3.61 2. 3.6 3. 3.6 x 103

4. 3.6 x 10–2 5. 3.6 x 10–3

1.2.3 ความไม่แน่นอนในการวดัและเลขนยัสาํคญั

หลกัการอา่นคา่ที�ไดจ้ากวดัโดยทั�วไปนั�น ใหอ้า่นคา่ที�ปรากฏบนสเกล แลว้เดาคา่ทศนิยมตอ่ไดอ้กี 1 ตาํแหน่ง เชน่ ในรูปการอา่นขนาดความยาวของดนิสอ ในรูปนี�ตอ้งอา่นคา่ที�มอียู่แลว้บนสเกลคอื 1.8 cm ( สเกลมทีศนิยมอยู่แลว้ 1 ตาํเหน่ง จงึเรยีกความละเอยีดสเกลอยู่ ในระดบั 0.1 ) จากนั�นใหเ้ดาทศนิยม เพิ�มไดอ้กี 1 ตาํแหน่ง ในรูปนี�มคี่าประ มาณ 0.03 cm รวมแลว้ความยาวดนิสอแท่งนี �ควรอา่นคา่เป็น 1.83 cm

30. จากรปู ความละเอยีดของสเกลมคีา่เท่ากบักี�เซนตเิมตร 1. 1 2. 0.1 3. 0.01 4. 0.001 5. 0.0001 31. จากรูปในขอ้ที�ผ่านมา ความยาวของแท่งดนิสอมคีา่เท่ากบักี�เซนตเิมตร 1. 9.4 2. 9.375 3. 9.36 4. 9.3 5. 9

1.8

http://www.pec9.com ติวสบายฟิสิกส ์ บทที� � ธรรมชาติและพฒันาการทางฟิสิกส ์

11

32. จากรูปที�กาํหนดให ้ ความละเอยีดของสเกลมคีา่เท่ากบักี�เซนตเิมตร

1. 1 2. 0.1 3. 0.01 4. 0.001 5. 0.0001

33. จากรูปในขอ้ที�ผ่านมา ความยาวของแท่งดนิสอมคีา่เท่ากบักี�เซนตเิมตร

1. 2 cm 2. 2.4 cm 3. 2.45 cm 4. 2.455 cm 5. 2.4555 cm

หลกัในการนบัจาํนวนตวัเลขนยัสาํคญั มดีงันี�นะจะ๊ 1. เลข 1 – 9 นบั เป็นเลขนัยสาํคญัหมดเลย

2. สาํหรบัเลข 0 ใหพ้จิารณาดงันี� 2.1 เลข 0 ที�อยูห่นา้จาํนวน ไมน่บั 2.2 เลข 0 ที�อยูก่ลางจาํนวน ตอ้งนบั

เชน่ 0 0 0 7 2 9 0 0 5 3 6

นับเพราะ 0 อยู ่

ไม่นับเพราะ กลางตอ้งนับ 0 อยูห่นา้ไม่นับ 7 2 9 5 3 6 นับ เพราะ เลขที�ไม่ใช ่0 นับหมด

รวมแลว้ 00072900536 มเีลขนัยสาํคญั 8 ตวัคอื 7 2 9 0 0 5 3 6

2.3 ถา้จาํนวนในรปูทศนิยม 0 ขา้งหลงัจาํนวน ตอ้งนบั เชน่ 2.00 มเีลขนัยสาํคญั 3 ตวัคอื 2 0 0

2.4 ถา้เขยีนเป็นจาํนวนเต็มไม่มทีศนิยม หากม ี0 อยูห่ลงัจาํนวน จะบอกจาํนวนตวัเลขนยัสาํคญัไม่ได ้ เชน่ 8000 จะบอกจาํนวนตวัเลขนัยสาํคญัไม่ได ้

1 2 3 4 5 6 7 8 9 cm

http://www.pec9.com ติวสบายฟิสิกส ์ บทที� � ธรรมชาติและพฒันาการทางฟิสิกส ์

12

1. คณู หาร ธรรมดาใหเ้สรจ็กอ่น 2. ดโูจทยท์ี�มตีวัเลขนัยสาํคญันอ้ยสดุ ขอ้นี�คอื 3.0 มนัียสาํคญั 2 ตวั 3. ปรบัคาํตอบใหม้นัียสาํคญันอ้ยสดุ เทา่กบัโจทยค์อืม ี 2 ตวั จงึตอ้งตอบ 9.7 (ปัดทศนิยมดว้ย)

หากมีการนําจํานวนมาบวก ลบ คูณ หาร กนั ตอ้งคํานึงถึงจํานวนตวัเลขนัยสําคญัดว้ยเสมอ โดยถือหลกัดงัตอ่ไปนี�

3. ถา้เขยีนเป็น a x 10n คดิเฉพาะที� a เท่านั�น

เชน่ 5.23 x 1089 ดแูคต่รงนี� มเีลขนัยสาํคญั 3 ตวัคอื 5 2 และ 3 เทา่นั�น

4. คา่คงตวัทั�งหลาย(เชน่ ) และตวัเลขในสตูร เชน่ 2R = 2 (3.14) R ตวัเลข 2 3 1 4 ไมน่บัเป็นเลขนยัสาํคญั

34. ชายคนหนึ�งบนัทกึตวัเลขจากการวดัเป็น 0.0413 กโิลกรมั , 5.33 x 10–42 เมตร , 36.4 เซนตเิมตร และ 2.00 วนิาท ี จาํนวนเหล่านี�มเีลขนัยสาํคญักี�ตวั 1. 1 2. 2 3. 3 4. 4 5. 5

35. 1150 มเีลขนัยสาํคญักี�ตวั 1. 1 2. 2 3. 3 4. 4 5. บอกไม่ได ้

การคูณและหารนยัสาํคญั

ตวัอยา่ง 3.24 x 3.0 = ?

แนวคดิ 3 . 2 3 x 3 . 0 9 . 6 9 0 ตอบ 9 . 7

การหารเลขนยัสาํคญั กใ็ชห้ลกัการเดยีวกนันี�นะจะ๊

http://www.pec9.com ติวสบายฟิสิกส ์ บทที� � ธรรมชาติและพฒันาการทางฟิสิกส ์

13

36. หอ้งหอ้งหนึ�งกวา้ง 3.40 เมตร ยาว 12.71 เมตร หอ้งนี�จะมพีื �นที�เทา่ไร 1. 43.2 ตารางเมตร 2. 43.21 ตารางเมตร 3. 43.214 ตารางเมตร 4. 43.2140 ตารางเมตร 5. 43.21400 ตารางเมตร

37. เหล็กแท่งหนึ�งมวล 40.0 กรมั มปีรมิาตร 5.0 ลูกบาศกเ์ซนตเิมตร ตวัเลขที�

เหมาะสมสาํหรบัคา่ความหนาแน่นของเหล็กแท่งนี�เป็นกี�กรมัตอ่ลกูบาศกเ์ซนตเิมตร 1. 8.0000 2. 8.000 3. 8.00 4. 8.0 5. 8

38. นักเรยีนคนหนึ�งวดัเสน้ผ่านศนูยก์ลางของเหรยีญบาทได ้ 2.59 เซนตเิมตร เมื�อ พจิารณาเลขนัยสาํคญั เขาควรจะบนัทกึคา่พื �นที�หนา้ตดัดงันี� 1. 5.27065 ตารางเซนตเิมตร 2. 5.2707 ตารางเซนตเิมตร 3. 5.271 ตารางเซนตเิมตร 4. 5.27 ตารางเซนตเิมตร 5. 5.2 ตารางเซนตเิมตร

39. มวล 2.00 กโิลกรมั ถูกแบ่งออกเป็นสี�สว่นเท่ากนัพอด ี แตล่ะสว่นจะมขีนาดกี� กโิลกรมั 1. 0.5 2. 0.50 3. 0.500

4. 0.5000 5. 0.50000

http://www.pec9.com ติวสบายฟิสิกส ์ บทที� � ธรรมชาติและพฒันาการทางฟิสิกส ์

14

1. บวก ลบ ธรรมดาใหเ้สรจ็กอ่น 2. ดโูจทยท์ี�มจีดุทศนิยมนอ้ยสดุ ขอ้นี�คอื 3.4 มทีศนิยม 1 จดุ 3. ปรบัคาํตอบใหม้จีดุทศนิยมนอ้ยสุด เทา่กบัโจทยค์อืม ี 1 จดุ จงึตอ้งตอบ 5.3 (ปัดทศนิยมดว้ย)

ปกตแิลว้การศกึษาวชิาฟิสกิสจ์ะตอ้งมกีารทดลอง มกีารวดัปรมิาณตา่งๆ เพื�อนํามาวเิคราะหแ์ละสรุปผล การวดัปรมิาณหนึ�งๆ จะตอ้งวดัหลายๆ คร ั�งแลว้นํามาหาค่าเฉลี�ยและค่าความคลาดเคลื�อนของคา่เฉลี�ยนั�นดงัตวัอย่างตอ่ไปนี�

การบวกและลบนยัสําคญั

ตวัอยา่ง 4.187 + 3.4 – 2.32 = ?

แนวคดิ 4 . 1 8 7 + 3 . 4 – 2 . 3 2 5 . 2 6 7 ตอบ 5 . 3

40. จงหาผลลพัธข์องคาํถามตอ่ไปนี�ตามหลกัเลขนัยสาํคญั 4.37 + 2.1 – 0.002 1. 6 2. 6.5 3. 6.46 4. 6.458 5. 6.4580

1.3 การทดลองทางฟิสกิส ์

1.3.1 การรายงานความคลาดเคลื�อน

ตวัอย่าง ในการวดัความยาวของวตัถุช ิ �นหนึ�ง (หน่วย cm) 5 คร ั�ง ไดข้อ้มูลดงันี� 23.0 , 22.8 , 22.6 , 23.0 , 22.6 ก. คา่ความยาวเฉลี�ยมคีา่กี� cm ข. คา่ความคลาดเคลื�อนของคา่เฉลี�ยมคี่ากี� cm

แนวคดิ ก. หาคา่ความยาวเฉลี�ย ( x ) จาก

x = 5

22.623.022.622.823.0 = 5

114.0 = 22.8 cm

ข. หาคา่ความคลาดเคลื�อนของคา่เฉลี�ย ( x ) จาก

x = 2

คา่ตํ�าสดุ คา่สงูสดุ =

222.6 23.0 = 0.2 cm

การบนัทกึความยาวที�วดัไดค้วรเขยีนเป็น 22.8 ± 0.2 cm

http://www.pec9.com ติวสบายฟิสิกส ์ บทที� � ธรรมชาติและพฒันาการทางฟิสิกส ์

15

การบวก ลบ คณู หาร จาํนวนที�เขยีนในรูป ความคลาดเคลื�อน ใหใ้ชส้มการต่อไปนี� ตายแป๊ป

จรงิๆ แลว้งา่ย ดตูวัอยา่งเอา งา่ยแต ้ๆ

41. วดัความยาวของถนน ก. และถนน ข. อย่างละ 3 คร ั�ง ไดค้า่ดงันี� ถนน ก. 16.9 , 16.9 , 17.5 km ถนน ข. 25.0 , 24.8 , 24.9 km ควรบนัทกึความยาวถนน ก. และถนน ข. ในหน่วย km (ตามลาํดบั) ดงัขอ้ใด 1. 17.1 ± 0.2 , 24.9 ± 0.1 2. 17.1 ± 0.3 , 24.9 ± 0.1 3. 17.1 ± 0.2 , 24.9 ± 0.2 4. 17.1 ± 0.3 , 24.9 ± 0.2 5. ไม่มขีอ้ที�ถูก 41. ตอบขอ้ 2.

(a ± a) + (b ± b) = (a + b) ± (a + b)

(a ± a) – (b ± b) = (a – b) ± (a + b)

(a ± a) x (b ± b) = (a x b) ± ( aa +

bb )(100%)

(a ± a) (b ± b) = (a b) ± ( aa +

bb )(100%)

42. (4.7 ± 0.5) + (3.2 ± 0.3) มผีลลพัธเ์ท่ากบัขอ้ใด 1. 1.5 ± 0.2 2. 1.5 ± 0.8 3. 7.9 ± 0.2 4. 7.9 ± 0.8 5. ไม่มขีอ้ที�ถูก

http://www.pec9.com ติวสบายฟิสิกส ์ บทที� � ธรรมชาติและพฒันาการทางฟิสิกส ์

16

43. (4.7 ± 0.5) – (3.2 ± 0.3) มผีลลพัธเ์ท่ากบัขอ้ใด 1. 1.5 ± 0.2 2. 1.5 ± 0.8 3. 7.9 ± 0.2 4. 7.9 ± 0.8 5. ไม่มขีอ้ที�ถูก

44. (10.0 ± 0.4) x (2.0 ± 0.2) มผีลลพัธเ์ท่ากบัขอ้ใด 1. 20 ± 0.6 2. 20 ± 14 3. 20 ± 0.6% 4. 20 ± 14% 5. ไม่มขีอ้ที�ถูก 45. (10.0 ± 0.4) (2.0 ± 0.2) มผีลลพัธเ์ท่ากบัขอ้ใด 1. 5.0 ± 0.6 2. 5.0 ± 14 3. 5.0 ± 0.6% 4. 5.0 ± 14% 5. ไม่มขีอ้ที�ถูก

46. วงกลมหนึ�งมรีศัมยีาว 7.0 ± 0.7 เซนตเิมตร ควรบนัทกึพื �นที�วงกลมเป็น 1. 49 ± 20 2. 154 ± 20 3. 49 ± 20% 4. 154 ± 20% 5. ไม่มขีอ้ที�ถูก

http://www.pec9.com ติวสบายฟิสิกส ์ บทที� � ธรรมชาติและพฒันาการทางฟิสิกส ์

17

ในการทดลองหนึ�งๆ นั�น เมื�อวดัคา่ขอ้มูลออกมาไดแ้ลว้ จะตอ้งนํามาวเิคราะหซ์ ึ�งอาจทาํไดโ้ดยการนํามาเขยีนเป็นกราฟดงัตวัอยา่งตอ่ไปนี�

1.3.2 การวเิคราะหผ์ลการทดลอง

ตวัอย่าง จากการศกึษาปรมิาตรนํ�าที�ไหลออกจากท่ออนัหนึ�ง เมื�อจบัเวลา (t) พรอ้ม กบัวดัปรมิาตรนํ�า (V) ที�ไหล 3 คร ั�ง จะไดด้งันี �

เวลา (t) (s)

ปรมิาตรนํ�า (V) (cm3) คร ั�งที� 1 คร ั�งที� 2 คร ั�งที� 3

1 2 3 4 5 6

2.9 3.3 5.3 6.0 7.2 7.9

2.5 4.1 4.9 5.6 6.4 8.3

3.3 3.7 4.5 6.4 6.8 7.5

จงหาวา่วนิาททีี� 10 ปรมิาตรนํ�าที�ไหลจะมคี่าใกลเ้คยีงกบัขอ้ใดตอ่ไปนี� 1. 9.8 2. 10.5 3. 11.9 4. 13.3 5. 14.2

แนวคดิ ขั�นที� 1 หาปรมิาตรเฉลี�ย ( V ) และคา่ความคลาดเคลื�อน (V ) แตล่ะวนิาท ีเวลา(t) (s)

ปรมิาตรนํ�า (V) (cm3)

V

V

V ±V คร ั�งที� 1 คร ั�งที� 2 คร ั�งที� 3

1

2

3

4

5

6

2.9

3.3

5.3

6.0

7.2

7.9

2.5

4.1

4.9

5.6

6.4

8.3

3.3

3.7

4.5

6.4

6.8

7.5

33.32.52.9 = 2.9

33.74.13.3 = 3.7

34.54.95.3 = 4.9

36.45.66.0 = 6.0

36.86.47.2 = 6.8

37.58.37.9 = 7.9

22.5 3.3 = 0.4

23.3 4.1 = 0.4

2 4.5 5.3 = 0.4

25.6 6.4 = 0.4

26.4 7.2 = 0.4

27.5 8.3 = 0.4

2.9±0.4

3.7±0.4

4.9±0.4

6.0±0.4

6.8±0.4

7.9±0.4

http://www.pec9.com ติวสบายฟิสิกส ์ บทที� � ธรรมชาติและพฒันาการทางฟิสิกส ์

18

1 2 3 4 5 6 7 เวลา (t) (s)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

ปรมิาตร (V) (cm3)

ข ั�นที� 2 เขยีนกราฟระหวา่งเวลา (t) (ชอ่งแรก) กบัปรมิาตร (V) (ชอ่งสดุทา้ย) โดย เวลา (t) เป็นตวัแปรที�กาํหนดไวแ้ลว้แตแ่รก เรยีกเป็นตวัแปรตน้ ตอ้งเป็นแกน X ปรมิาตร (V) เป็นตวัแปรที�จะเกดิตามเวลา เรยีกเป็นตวัตาม ตอ้งเป็นแกน Y สงัเกตวา่ การเขยีนแตล่ะจุด จะเขยีนชว่งความคลาดเคลื�อนลงไปดว้ย

http://www.pec9.com ติวสบายฟิสิกส ์ บทที� � ธรรมชาติและพฒันาการทางฟิสิกส ์

19

1 2 3 4 5 6 7 เวลา (t) (s)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

ปรมิาตร (V) (cm3)

(6 , 7.8) = (x2 , y2)

(1.2 , 3.1) = (x1 , y1)

c = ระยะตดัแกน Y = 1.9

ข ั�นที� 3 ลากเสน้ใหผ้่านชว่งของแต่ละจุดใหม้ากที�สุด เรยีกเสน้แนวโน้มดทีี�สุด ซ ึ�งขอ้นี�จะไดเ้ป็นเสน้ตรงสนํี�าเงนิดงัรปู ถา้กราฟเป็นเสน้ตรงตอ้งหาความชนั (m) โดยหาจดุตดักราฟชดัๆ 2 จดุดงัรปู แลว้ใชส้ตูร

m = 1

x 2

x1

y2

y

=

1.2 6.03.1 7.8

=

4.84.7 = 1.0

แลว้หาระยะตดัแกน Y (c) โดยดจูากกราฟ จะเห็นวา่ c = 1.9

http://www.pec9.com ติวสบายฟิสิกส ์ บทที� � ธรรมชาติและพฒันาการทางฟิสิกส ์

20

ข ั�นที� 4 ถา้กราฟเป็นเสน้ตรง หาสมการความสมัพนัธไ์ดจ้ากสตูร

y = m x + c

เมื�อ y คอืปรมิาณบนแกน Y ( ตวัแปรตาม ) (ขอ้นี�คอืปรมิาตร , V) x คอืปรมิาณบนแกน X ( ตวัแปรตน้ ) (ขอ้นี�คอืเวลา , t) m คอืความชนัเสน้กราฟ c คอืระยะตดัแกน Y ขอ้นี�จะไดส้มการแสดงความสนัพนัธข์องปรมิาตร (V) กบัเวลา (t) เป็น

V = 1.0 t + 1.9

จากนั�นแทนคา่ t = 10 วนิาทลีงไป จะได ้

V = 1.0 (10) + 1.9 = 11.9 cm3

นั�นคอืเมื�อผ่านไป 10 วนิาท ี ปรมิาตรนํ�าจะมคีา่ประมาณ 11.9 cm3

http://www.pec9.com ติวสบายฟิสิกส ์ บทที� � ธรรมชาติและพฒันาการทางฟิสิกส ์

21

แถมทา้ยใหอ้กีนิดนา้ เรายงัสามารถหาคา่ความคลาดเคลื�อนของ ความชนั และคา่ความคลาดเคลื�อนของระยะตดัแกน Y ไดด้งันี�อกีดว้ย

1 2 3 4 5 6 7 เวลา (t) (s)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

ปรมิาตร (V) (cm3)

เสน้ขนานบน เหนือกว่าทุกชว่ง

เสน้ขนานล่าง ตํ�ากวา่ทุกชว่ง

ข ั�นแรก ลากเสน้ขนานเสน้แนวโนม้ดทีี�สดุขึ �นดา้นบนใหเ้หนือชว่งทุกชว่ง และลากเสน้ขนานอกีเสน้ลงขา้งลา่งใหต้ํ�ากว่าชว่งทุกชว่ง

เมื�อลากเสน้ขนานบนลา่งแลว้ จะไดส้ี�เหลี�ยมดา้นขนานในชว่งขอ้มูลดงัรปู ในขั�นตอ่ไปเราจะตอ้งลากเสน้ทะแยงมุมของสี�เหลี�ยมนี�

http://www.pec9.com ติวสบายฟิสิกส ์ บทที� � ธรรมชาติและพฒันาการทางฟิสิกส ์

22

1 2 3 4 5 6 7 เวลา (t) (s)

2

3

4

5

6

7

8

9

ปรมิาตร (V) (cm3)

หาความชนัเสน้นี� จะไดค้วามชนัมาก

หาความชนัเสน้นี�

(6 , 7.2)

จะไดค้วามชนันอ้ย

(1 , 2.3)

(1 , 3.5)

(6 , 8.4)

ระยะตดัสูง=2.8

ระยะตดัตํ�า=1.1

ต่อไป ลากเสน้ทแยงมุมสี�เหลี�ยมดา้นขนานจากขั�นแรก จะไดด้งัรูป

จากรปูจะไดว้า่ mมาก = 1

x 2

x1

y2

y

=

1.0 6.02.3 8.4

=

5.06.1 = 1.22

mนอ้ย = 1

x 2

x1

y2

y

=

1.0 6.03.5 7.2

=

5.03.7 = 0.74

และ ความคลาดเคลื�อนของความชนั = 2

นอ้ยm มากm

= 2

0.74 1.22 = 0.2

ความคลาดเคลื�อนของระยะตดัแกน Y = 2ระยะตดัตํ�า ระยะตดัสงู

= 2

1.1 2.8 = 0.8

http://www.pec9.com ติวสบายฟิสิกส ์ บทที� � ธรรมชาติและพฒันาการทางฟิสิกส ์

23

สุดทา้ย จะไดว้า่ ความชนั (m) = 1.0 ± 0.2 ระยะตดัแกน Y (c) = 1.9 ± 0.8

และจาก y = m x + c

ขอ้นี�จะไดส้มการแสดงความสนัพนัธข์องปรมิาตร (V) กบัเวลา (t) เป็น

V = (1.0±0.2) t + (1.9±0.8)

47. จากการทดลองใชแ้รง (F) ผลกัวตัถุหนึ�ง พรอ้มกบัวดัความเรง่ (a) ไดข้อ้มูลดงันี�

F (N)

a ± a (m/s2)

1 2 3 4 5 6

3.4±0.4 4.2±0.4 5.4±0.4 6.5±0.4 7.3±0.4 8.4±0.4

จงหาวา่ถา้ใชแ้รงผลกั 20 นิวตนั ความเรง่ (m/s2) จะมคีา่ใกลเ้คยีงกบัขอ้ใด 1. 19.8 2. 20.4 3. 22.4 4. 24.6 5. 25.5

http://www.pec9.com ติวสบายฟิสิกส ์ บทที� � ธรรมชาติและพฒันาการทางฟิสิกส ์

24

48. จากขอ้ที�ผ่านมาสมการแสดงความสมัพนัธร์ะหวา่งแรง (F) กบัความเรง่ (a) ควร ไดป้ระมาณขอ้ใดตอ่ไปนี�

1. a = (1.0±0.2) F + (2.4±0.4) 2. a = (1.0±0.4) F + (2.4±0.4) 3. a = (1.0±0.2) F + (2.4±0.8) 4. a = (1.0±0.4) F + (2.4±0.8) 5. ไม่มขีอ้ที�ถกู

http://www.pec9.com ติวสบายฟิสิกส ์ บทที� � การเคลื�อนที�ในแนวตรง

1

–X(เมตร) –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7 X(เมตร)

การบอกตําแหน่งที�อยู่ของวตัถุ สามารถทําไดด้งัตวัอย่างตอ่ไปนี�

บทที� 2 การเคลื�อนที�แนวตรง

2.1 ตาํแหน่ง

จากรูปเสาไฟฟ้าอยู่ที�จดุ x = 0 เราสามารถบอกตาํแหน่งของกระตา่ยกบัเตา่โดยเปรยีบเทยีบกบัเสาไฟฟ้าไดด้งันี �

กระตา่ยอยูห่า่งเสาไฟฟ้าไปทางขวา 4 เมตร หรอืกระตา่ยอยู่ที�จดุ x = 4 เมตร เตา่อยูห่่างเสาไฟฟ้าไปทางซา้ย 6 เมตร หรอืเตา่อยูท่ี�จดุ x = –6 เมตร

ในตวัอย่างนี�เราจะเรยีกเสาไฟฟ้าวา่เป็นจดุอา้งองิ

1. พจิารณาขอ้ความตอ่ไปนี� “ โลกอยู่ห่างจากดวงอาทติย ์ 150 ลา้นกโิลเมตร ” ประโยคนี�เป็นการบอกตาํแหน่งของอะไร โดยใชอ้ะไรเป็นจุดอา้งองิ (ตามลาํดบั) 1. จกัรวาล , โลก 2. จกัรวาล , ดวงอาทติย ์ 3. โลก , ดวงอาทติย ์ 4. ดวงอาทติย ์, โลก 5. ไม่มขีอ้ที�ถูก

2.2 การกระจดัและระยะทาง

พจิารณาตวัอย่างต่อไปนี� ตวัอย่าง นาย A เคลื�อนที�จากจุดเร ิ�มตน้ ไปทางตะวนัออก 10 เมตร แลว้ยอ้นกลบัมา ทางตะวนัตก 6 เมตร ทบัแนวเดมิดงัรปู จะไดว้า่

ระยะทาง (d) = ความยาวที�เคลื�อนที�ไดท้ ั�งหมดบวกกนั โดยไม่สนใจทศิทาง ระยะทาง (d) = 10 + 6 เมตร ระยะทาง (d) = 16 เมตร

เร ิ�มตน้ 10 ม.

6 ม. สดุทา้ย

http://www.pec9.com ติวสบายฟิสิกส ์ บทที� � การเคลื�อนที�ในแนวตรง

2

การกระจดั (x) = ความยาวที�วดัเป็นเสน้ตรง จากจุดเร ิ�มตน้ถงึจุดสุดทา้ย (ใหล้ากเสน้ตรงจากจดุตั�งตน้ถงึจดุสุดทา้ย แลว้เอาความยาวเสน้ตรงนั�นมาตอบ) การกระจดั (x) = 4 เมตร

2. ระยะทางและการกระจดัของการเคลื�อนที� ดงัรปู มขีนาดเท่ากบักี�เมตรตามลาํดบั 1. 12 , 4 2. 4 , 12 3. 8 , 12 4. 12 , 8 5. ไม่มขีอ้ที�ถูก

3. ระยะทางและการกระจดัของการเคลื�อนที�ตอ่ไปนี� มขีนาดเท่ากบักี�เมตร ตามลาํดบั

1. 7 , 14 2. 14 , 7 3. 22 , 14 4. 14 , 22

5. ไม่มขีอ้ที�ถูก

4. ระยะทางและการกระจดัของการเคลื�อนที�ตอ่ไปนี�

มขีนาดเท่ากบักี�เมตร ตามลาํดบั 1. 44 , 7 2. 7 , 44 3. 44 , 0 4. 0 , 44 5. ไม่มขีอ้ที�ถูก

8 ม.

1 ม. 3 ม.

เร ิ�มตน้ 10 ม.

6 ม. สดุทา้ย 4 ม.

R=7ม.

R=7ม.

http://www.pec9.com ติวสบายฟิสิกส ์ บทที� � การเคลื�อนที�ในแนวตรง

3

โปรดสงัเกตวา่ การหาระยะทางจะคดิแคนํ่าขนาดความยาวมาบวก กนัจะไม่สนใจทศิทาง ระยะทางจงึเป็นปรมิาณสเกลาร ์

การกระจดัจะมทีศิทางจากจดุเร ิ�มตน้ไปหาจุดสดุทา้ย จงึเป็นปรมิาณเวกเตอร ์ ดงันั�นสญัญลกัษณะแทนจงึควรเขยีนเป็น x แตถ่า้เป็นการเคลื�อนที�แบบเสน้ตรง อนุโลมใหเ้ขยีนเป็น x ได ้

5. ระยะทางและการกระจดัของการเคลื�อนที�ตอ่ไปนี� มขีนาดเท่ากบักี�เมตรตามลาํดบั 1. 14 , 8 2. 14 , 10 3. 8 , 14 4. 10 , 14 5. ไม่มขีอ้ที�ถูก

6. ระยะทางและการกระจดัของการเคลื�อนที� ตอ่ไปนี� มขีนาดเท่ากบักี�เมตร(ตามลาํดบั) 1. 8 , 5 2. 5 , 8 3. 8 , 2 4. 2 , 8 5. 2 , 5

–X –1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 X(เมตร)

xi = 4

xf = 6

A 8 เมตร B

6 เมตร

C

http://www.pec9.com ติวสบายฟิสิกส ์ บทที� � การเคลื�อนที�ในแนวตรง

4

อตัราเรว็เฉลี�ย คอือตัราส่วนของระยะทางที�เคลื�อนที�ไดต้อ่เวลา ที�ใชใ้นการเคลื�อนที�ตลอดชว่งนั�น มหีน่วยเป็นเมตรตอ่วนิาท ี

ความเรว็เฉลี�ย คอือตัราส่วนของการกระจดัที�เคลื�อนที�ไดต้อ่เวลาที�ใชใ้นการเคลื�อนที�ตลอดชว่งนั�น มหีน่วยเป็นเมตรตอ่วนิาท ี

7. ระยะทางและการกระจดัของการเคลื�อนที�ตอ่ไปนี� มขีนาดเท่ากบักี�เมตร (ตามลาํดบั) 1. 13 , 3 2. 3 , 13 3. 13 , –3 4. -3 , 13 5. –13 , –3 7. ตอบขอ้ 3.

2.3 อตัราเรว็และความเรว็

2.3.1 อตัราเรว็เฉลี�ยและความเรว็เฉลี�ย

เขยีนเป็นสมการจะได ้

vx ,av = td

เมื�อ vx ,av คอือตัราเรว็เฉลี�ยในแนวราบ (เมตร/วนิาท)ี d คอืระยะทางที�เคลื�อนที�ได ้ (เมตร)

t คอืเวลาที�ใชใ้นการเคลื�อนที� (วนิาท)ี

เนื�องจากระยะทางเป็นปรมิาณสเกลาร ์ อตัราเรว็เฉลี�ยจงึเป็นปรมิาณสเกลารด์ว้ย

เขยีนเป็นสมการจะได ้

v x ,av = tx

เมื�อ v x ,av คอืความเรว็เฉลี�ยในแนวราบ (เมตร/วนิาท)ี x คอืการกระจดั (เมตร)

t คอืเวลา (วนิาท)ี

เนื�องจากการกระจดัเป็นปรมิาณเวกเตอร ์ ความเรว็เฉลี�ยจงึเป็นปรมิาณเวกเตอรด์ว้ย

–X –1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 X(เมตร)

xi = 4

xf = 1

http://www.pec9.com ติวสบายฟิสิกส ์ บทที� � การเคลื�อนที�ในแนวตรง

5

8. นาย A เคลื�อนที�จากจุดเร ิ�มตน้ไปทางตะวนั ออก 10 เมตร แลว้ยอ้นกลบัมาทางตะวนั ตก 6 เมตร ทบัแนวเดมิดงัรปู ถา้ใชเ้วลา ในการเคลื�อนที�ท ั�งหมด 2 วนิาท ี อตัราเรว็ เฉลี�ยและความเรว็เฉลี�ยมคีา่กี�เมตรต่อวนิาท ี(ตามลําดบั)

1. 8 , 8 2. 8 , 2 3. 2 , 2 4. 2 , 8 5. 8 , 0

9. จงหาอตัราเรว็เฉลี�ย และความเรว็เฉลี�ยของการเคลื�อนที� ตอ่ไปนี� (หน่วยเมตรตอ่วนิาท)ี ตามลาํดบั ถา้เวลาที�ใช ้ ในการเคลื�อนที�ท ั�งหมดเท่ากบั 2 วนิาท ี

1. 22 , 14 2. 11 , 7 3. 22 , 0 4. 11 , 0 5. 0 , 0

10. ที�เวลา 16 วนิาท ี วตัถุอยู่ที�ตาํแหน่ง x เป็น 4 เมตร ตอ่มาที�เวลา 18 วนิาท ี วตัถุเคลื�อนมาอยู่ที�ตาํแหน่ง x เป็น 1 เมตรดงัรูป อตัราเรว็เฉลี�ยและ ความเรว็เฉลี�ยของการเคลื�อนที�นี � ม ี คา่กี�เมตรต่อวนิาทตีามลาํดบั 1. 6.5 , 1.5 2. 1.5 , 6.5 3. 6.5 , –1.5 4. –1.5 , 6.5 5. –6.5 , –1.5

R=7ม.

เร ิ�มตน้ 10 ม.

6 ม. สดุทา้ย

–X –1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 X(เมตร)

X(16) = 4

x(18) = 1

tf = 18 วนิาท ี

ti = 16 วนิาท ี

http://www.pec9.com ติวสบายฟิสิกส ์ บทที� � การเคลื�อนที�ในแนวตรง

6

การหาอตัราเรว็และความเรว็ขณะหนึ�ง (หรอืที�จดุหนึ�ง) ใหค้ดิเฉพาะชว่งแคบๆ ซ ึ�งใชเ้วลานอ้ยๆ ที�จดุนั�นๆ ดงัรปู

–X –1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 X(เมตร)

11. รถยนตค์นัหนึ�งเคลื�อนที�ได ้ 30 กโิลเมตร ในคร ึ�งช ั�วโมงแรก และเคลื�อนที�ได ้ ระยะทาง 50 กโิลเมตร ในคร ึ�งช ั�วโมงต่อมา อตัราเรว็เฉลี�ยใน 1 ช ั�วโมงมคี่ากี�

กโิลเมตรตอ่ช ั�วโมง 1. 10 2. 20 3. 40 4. 60 5. 80

12. นายตี�เคลื�อนที�เป็นเสน้ตรงดว้ยอตัราเรว็ 5 เมตร/วนิาท ี ไดร้ะยะทาง 100 เมตร แลว้จงึวิ�งตอ่ดว้ยอตัราเรว็ 10 เมตร/วนิาท ี ไดร้ะยะทาง 50 เมตร อตัราเรว็เฉลี�ยมี คา่กี�เมตร/วนิาท ี 1. 2 2. 4 3. 6 4. 8 5. 10

2.3.2 อตัราเรว็ขณะหนึ�งและความเรว็ขณะหนึ�ง

อตัราเรว็ขณะหนึ�ง (vx) = นั�น ในชว่งแคบๆเคลื�อนที�เวลาที�ใช ้

ขณะนั�น งแคบๆระยะทางชว่

ความเรว็ขณะหนึ�ง ( v x) = นั�น ในชว่งแคบๆเคลื�อนที�เวลาที�ใช ้ขณะนั�น ชว่งแคบๆ การกระจดั

t

d

http://www.pec9.com ติวสบายฟิสิกส ์ บทที� � การเคลื�อนที�ในแนวตรง

7

ความเรง่เฉลี�ย คอือตัราส่วนของความเรว็ที�เปลี�ยนไปตอ่เวลาที�ใชใ้นชว่งเปลี�ยนความเรว็นั�น มหีน่วยเป็นเมตร/วนิาท2ี เป็นปรมิาณเวกเตอร ์ ใชส้ญัลกัษณ ์

ava แตถ่า้เป็นการเคลื�อนที�แบบ

เสน้ตรงอนุโลมใหเ้ขยีนเป็น aav ได ้

+ux , +vx , +ax ( มทีศิไปขา้งหนา้ )

–ux , –vx , –ax ( มทีศิมาขา้งหลงั )

โดยทั�วไปอตัราเรว็ขณะหนึ�งและความเรว็ขณะหนึ�ง จะเรยีกสั�นๆ เป็นอตัราเรว็ และความเรว็ (ละคาํวา่ขณะหนึ�งไวใ้นฐานที�เขา้ใจ)

การคํานวณหาอตัราเรว็ขณะหนึ�งและความเรว็ขณะหนึ�ง จะไดท้ําในหวัขอ้ตอ่ไป 13. หนา้ปัดวดัความเรว็รถยนตช์ ี �ที�เลข 90 km/hr เป็นการบอกถงึขอ้ใดตอ่ไปนี� 1. ขณะนั�นรถยนตค์วามเรว็เฉลี�ยเท่ากบั 90 กโิลเมตรตอ่ช ั�วโมง 2. ขณะนั�นรถยนตม์อีตัราเรว็เฉลี�ยเท่ากบั 90 กโิลเมตรตอ่ช ั�วโมง 3. ขณะนั�นรถยนตม์คีวามเรว็ขณะใดขณะหนึ�งเท่ากบั 90 กโิลเมตรตอ่ช ั�วโมง 4. ขณะนั�นรถยนตม์อีตัราเรว็ขณะใดขณะหนึ�งเท่ากบั 90 กโิลเมตรตอ่ช ั�วโมง 5. ไม่มขีอ้ที�ถูก

2.4 ความเรง่

2.4.1 ความเรง่เฉลี�ย

เขยีนเป็นสมการจะได ้

ax ,av = tx

u x

v

เมื�อ ax ,av คอืความเรง่เฉลี�ยในแนวราบ (เมตร/วนิาท2ี)

ux คอืความเรว็ตอนแรก (เมตร/วนิาท)ี vx คอืความเรว็ตอนหลงั (เมตร/วนิาท)ี

t คอืเวลาที�ใชใ้นชว่งเปลี�ยนอตัราเรว็ (วนิาท)ี

เงื�อนไขการคาํนวณ

คา่ของ ux , vx , ax ถา้มทีศิไปขา้งหนา้ใหใ้ชค้า่เป็นบวก ถา้มทีศิยอ้นมาขา้งหลงัใหใ้ชค้า่เป็นลบ

http://www.pec9.com ติวสบายฟิสิกส ์ บทที� � การเคลื�อนที�ในแนวตรง

8

14. รถคนัหนึ�งวิ�งดว้ยความเรว็ 10 เมตร/วนิาท ี ต่อมาเรง่เคร ื�องจนมีความเรว็ 25 เมตร/วนิาที ในเวลา 1.5 วนิาที ในแนวเสน้ตรง จงหาความเรง่เฉลี�ยของรถใน หน่วยเมตร/วนิาท2ี 1. 2 2. 4 3. 6 4. 8 5. 10

15. รถคนัหนึ�งมีความเร็วตน้ 30 เมตร/วินาที ไปทางทิศตะวนัออก ผ่านไป 5 วนิาที ความเรว็เปลี�ยนเป็น 10 เมตร/วนิาที ในทิศเดมิ จงหาความเรง่เฉลี�ย ของรถคนันี�ในหน่วยเมตร/วนิาท2ี 1. –4 2. –2 3. 0 4. 2 5. 4

16. จากขอ้ที�ผ่านมา ถา้ผ่านไป 10 วนิาท ี ความเรว็เปลี�ยนเป็น 10 เมตร/วนิาท ี ยอ้นไปทางทศิตะวนัตก จงหาความเรง่เฉลี�ยของรถคนันี�ในหน่วยเมตร/วนิาท2ี 1. –4 2. –2 3. 0 4. 2 5. 4

http://www.pec9.com ติวสบายฟิสิกส ์ บทที� � การเคลื�อนที�ในแนวตรง

9

มอีะไรตอ้งทราบอกีนิดน้า

การหาความเรง่ขณะหนึ�ง (หรอืที�จดุหนึ�ง) ใหค้ดิเฉพาะ ชว่งแคบๆ ซ ึ�งใชเ้วลานอ้ยๆ ที�จดุนั�นๆ ดงัรูป

–X –1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 X(เมตร)

ก. ความเรง่ (ax) ที�มคีา่เป็น + จะมทีศิไปทางขวา (ไปขา้งหนา้) ทําใหค้วามเรว็ที�มทีศิไปทางขวามขีนาดเพิ�มขึ �น และความเรว็ที�มทีศิมาทางซา้ยมขีนาดลดลง

ข. ความเรง่ (ax) ที�มคีา่เป็น – จะมทีศิยอ้นมาทางซา้ย (ยอ้นมาดา้นหลงั) ทําใหค้วามเรว็ที�มทีศิไปทางขวามขีนาดลดลง และความเรว็ที�มทีศิมาทางซา้ยมขีนาดเพิ�มขึ �น

ค. เมื�อความเรง่ (ax) ที�มคีา่เป็น 0 ความเรว็ของการเคลื�อนที�จะมขีนาดและทศิทางคงเดมิ 17. วตัถุหนึ�งผูกติดปลายสปรงิโดยปลายอีกขา้งของสปรงิตรงึติดกําแพงไวด้งัรูป วตัถุเร ิ�มตน้เคลื�อนที�ไปขา้งหนา้ดว้ยความเรว็ขนาดหนึ�ง พรอ้มกบัมคีวามเรง่มคี่า เป็นลบคงที� ความเรว็ของวตัถุจะเป็นอย่างไร 1. มขีนาดเพิ�มขึ �นตลอด 2. มขีนาดลดลงตลอด 3. มขีนาดลดลงจนเป็นศูนย ์ แลว้เพิ�มขึ �นเมื�อยอ้นกลบั 4. มขีนาดเพิ�มขึ �นจนสปรงิยดืสดุ แลว้ยอ้นกลบั 5. คงที�ตลอดการเคลื�อนที� 2.4.2 ความเรง่ขณะใดขณะหนึ�ง

ความเรง่ขณะหนึ�ง (ax) = นั�น ในชว่งแคบๆ

tในชว่งแคบๆ

)x

u x

(v

โดยทั�วไปความเรง่ขณะหนึ�งจะเรยีกสั�นๆ เป็นความเรง่ (ละคาํวา่ขณะหนึ�งไป)

ux

ax

vx

t

ux vx

ux

ax

http://www.pec9.com ติวสบายฟิสิกส ์ บทที� � การเคลื�อนที�ในแนวตรง

10

18. เมื�อลากแผ่นกระดาษผ่านเคร ื�องเคาะสญัญาณเวลาชนิดเคาะ 50 คร ั�งต่อวนิาท ี ปรากฏจดุบนแถบกระดาษดงัรปู จงหาความเรว็ที�จดุ B ในหน่วยเมตรตอ่วนิาท ี

1. 2.0 2. 2.5 3. 5.0 4. 7.5 5. 10.0

19. จากขอ้ที�ผ่านมา จงหาความเรว็ที�จดุ D ในหน่วยเมตรตอ่วนิาท ี 1. 2.0 2. 2.5 3. 5.0 4. 7.5 5. 10.0

20. จากขอ้ที�ผ่านมา จงหาความเรง่ที�จดุ C ในหน่วยเมตรตอ่วนิาท2ี 1. 25.0 2. 42.5 3. 50.0 4. 625 5. 70.0

. . . . . . . .

20 cm

A B C D E

10 cm

http://www.pec9.com ติวสบายฟิสิกส ์ บทที� � การเคลื�อนที�ในแนวตรง

11

2.5 กราฟของการเคลื�อนที�แนวตรง

2.5.1 กราฟความเรง่ ความเรว็และการกระจดั ที�สมัพนัธก์นั ชดุที� 1 ถา้เราขบัรถแบบกนิลมชมววิไปเร ื�อยๆ ไม่เรง่เพิ�มและไม่เบรก จะพบว่า

ก. ความเรง่ (a) จะมคีา่เป็น 0 ข. ความเรว็ (v) จะคงที� ค. การกระจดั(x) จะเพิ�มขึ �น คงที�ตลอดเวลา เขยีนเป็นกราฟไดเ้สน้ตรง

ชดุที� 2 ถา้เราขบัรถแลว้เรง่เคร ื�องคา้งไว ้ จะพบว่า

ก. ความเรง่(a) จะมคีา่เป็น + ข. ความเรว็(v) จะเพิ�มขึ �น ค. การกระจดั(x) จะ เพิ�มขึ �นอย่างมากมาย

ชดุที� 3 ถา้เราขบัรถแลว้เบรก ( ทําใหเ้กดิความหน่วง ) จะพบวา่

ก. ความเรง่(a) จะมคีา่เป็น – ข. ความเรว็(v) จะลดลง ค. การกระจดั(x) จะ เพิ�มนิดๆ พราะรถวิ�งชา้ลง

กราฟน่าสนใจ พจิารณากราฟการกระจดั เทยีบกบัเวลาดงัรปูดา้นขวา จะพบวา่การกระจดั มคีา่คงที�คอื 5 เมตร แสดงวา่วตัถุอยู่นิ�งๆ ที�ระยะ ห่างจากจดุเร ิ�มตน้ 5 เมตร ดงันั�น ความเรว็ = 0 และ ความเรง่ = 0

x (m)

0 1 2 3 t (s)

5

0 1 2 3 t

a v x

0 1 2 3 t 0 1 2 3 t

0 1 2 3 t

a v

0 1 2 3 t 0 1 2 3 t

+?

x

0 1 2 3 t

a v

0 1 2 3 t 0 1 2 3 t

–?

x

http://www.pec9.com ติวสบายฟิสิกส ์ บทที� � การเคลื�อนที�ในแนวตรง

12

21. กราฟที�แสดงการเคลื�อนที�ของวตัถุที�มอีตัราเรง่เป็นศูนยต์ลอดเวลาคอื 1. 2. 3. 4. 5. ไม่มขีอ้ที�ถูก 22. กราฟที�แสดงการเคลื�อนที�ของวตัถุที�มอีตัราเรง่เป็นบวกตลอดเวลาคอื 1. 2. 3. 4. 5. ไม่มขีอ้ที�ถูก 23. กราฟที�แสดงการเคลื�อนที�ของวตัถุที�มอีตัราเรง่เป็นลบตลอดเวลาคอื 1. 2. 3. 4. 5. ไม่มขีอ้ที�ถูก

vx

t t t t

vx vx vx

vx

t t t t

vx vx vx

vx

t t t t

vx vx vx

http://www.pec9.com ติวสบายฟิสิกส ์ บทที� � การเคลื�อนที�ในแนวตรง

13

การกระจดั

เวลา 0

การกระจดั

เวลา 0

24. วตัถุกอ้นหนึ�งเคลื�อนที�ในแนวเสน้ตรงโดยมกีราฟ ความเรว็กบัเวลาดงัรปู กราฟในขอ้ใดต่อไปนี�แทน ความสมัพนัธร์ะหว่างความเรง่กบัเวลาของการเคลื�อน ที�นี �ไดถู้ก 1. 2. 3. 4. 5. ไม่มขีอ้ที�ถูก 25. พิจารณาการเคลื�อนที�ของจกัรยานคนัหนึ�งในแนวเสน้ตรง กราฟระหว่างการ กระจดักบัเวลา ในขอ้ใดตอ่ไปนี�ที�แสดงวา่จกัรยานมคีวามเรว็คงที�

1. 2.

3. 4.

5. ไม่มขีอ้ที�ถูก

การกระจดั

เวลา 0

การกระจดั

เวลา 0

ความเรว็

เวลา 0 ความเรง่

เวลา 0

ความเรง่

เวลา 0

ความเรง่

เวลา 0

ความเรง่

เวลา 0

http://www.pec9.com ติวสบายฟิสิกส ์ บทที� � การเคลื�อนที�ในแนวตรง

14

จาํไวเ้ลยนา้ๆๆ จากกราฟนี� x = พื �นที�ใตก้ราฟ ax = ความชนัเสน้กราฟ

จากกราฟนี� vx = ความชนัเสน้กราฟ

จากกราฟนี� vx – ux = พื �นที�ใตก้ราฟ

26. ตามรปูเป็นกราฟระหวา่งการกระจดักบัเวลา ชว่งเวลาขอ้ใดที�ความเรว็เป็นศูนย ์ 1. 0 ® t1 , t2 ® t4

2. 0 ® t2 , t3 ® t4

3. 0 ® t1 , t3 ® t4

4. 0 ® t1 , t2 ® t3 5. ไม่มขีอ้ที�ถูก

2.5.2 พื �นที�ใตก้ราฟ และความชนัเสน้กราฟของกราฟ ax , vx และ x

กราฟ 3 รปูตอ่ไปนี�จาํใหแ้ม่นนา้ ใชเ้ก็บคะแนนไดง้า่ยครอ๊ดๆๆ จา้ กราฟความเรว็ (vx) และเวลา (t)

กราฟการกระจดั (x) และเวลา (t)

กราฟความเรง่ (ax) และเวลา (t)

vx

t

x

t

ax

t

การขจดั

เวลา 0 t1 t2 t3 t4

http://www.pec9.com ติวสบายฟิสิกส ์ บทที� � การเคลื�อนที�ในแนวตรง

15

27. จากกราฟการเคลื�อนที�ดงัรูป การกระจดั ของการเคลื�อนที�มคีา่เท่ากบัขอ้ใดต่อไปนี� 1. 5 เมตร 2. 10 เมตร 3. 15 เมตร 4. 20 เมตร 5. 25 เมตร 28. รถยนตค์นัหนึ�งเคลื�อนที�ในแนวเสน้ตรงไดก้ราฟ ระหวา่ง ความเรว็ – เวลา ดงัรปู ถามวา่เมื�อสิ �น วนิาททีี� 6 การกระจดัจะเป็นกี�เมตร 1. 25 2. 45 3. 90 4. 120 5. 135 29. วตัถุหนึ�งเคลื�อนที�โดยมคีวามเรว็เปลี�ยนแปลงกบัเวลาเป็น sine curve (ดงัรปู) ถามวา่เมื�อสิ �นวนิาททีี� 3 การกระจดัจะเป็นกี�เมตร 1. 1 เมตร 2. 2 เมตร 3. 3 เมตร 4. 4 เมตร 5. 5 เมตร 30. จากขอ้ที�ผ่านมา คา่ความเรว็เฉลี�ยในชว่งเวลา 0 ถงึ 3 วนิาท ี เป็นกี�เมตร/วนิาท ี 1. 1 2. 2 3. 3 4. 4 5. 5

ความเรว็ (m/s)

เวลา (s) 4 5

2

ความเรว็ (m/s)

เวลา (s) 1 2 3 4 5 6

10 20 30

เวลา (s)

1

1 2 3

ความเรว็ (m/s)

http://www.pec9.com ติวสบายฟิสิกส ์ บทที� � การเคลื�อนที�ในแนวตรง

16

31. วตัถหุนึ�งเคลื�อนที�ไดก้ารกระจดั 150 เมตร มคีวามเรว็สงูสดุ 10 เมตร/วนิาท ี และความเรว็ v กบัเวลา t สมัพนัธด์งักราฟ จงหาเวลาที�ใชใ้นการเคลื�อนที� 1. 10 วนิาท ี 2. 15 วนิาท ี 3. 20 วนิาท ี 4. 25 วนิาท ี 5. 30 วนิาท ี 32. จากกราฟการเคลื�อนที�ดงัรูป จงหา ความเรง่ ณ. วนิาททีี� 9 1. –1 m/s2 2. –2 m/s2 3. 0 m/s2 4. 1 m/s2 5. 2 m/s2 33. รถคนัหนึ�งวิ�งออกจากจดุสตารท์ไปตามลูแ่ขง่ ดว้ยความเรว็ดงัแสดงในกราฟ จงหาความเรง่ ของรถขณะวิ�งออกมาได ้ 4 วนิาท ี ในหน่วย เมตรตอ่วนิาท2ี

1. 3 2. 6 3. 9 4. 12 5. 15

v (m/s)

t (s) 0

10

t

เวลา (s)

ความเรว็ (m/s)

8 10

4

v (m/s)

t (s)

45

30

5 10 14

http://www.pec9.com ติวสบายฟิสิกส ์ บทที� � การเคลื�อนที�ในแนวตรง

17

34. รถยนตค์นัหนึ�งเคลื�อนที�ในแนวเสน้ตรงไดก้ราฟ ระหวา่งการกระจดั – เวลา ดงัรปู ถามวา่ความเรว็ ณ วนิาททีี� 5 มขีนาดเป็นกี�เมตร/วนิาท ี 1. 3 2. 4 3. 5 4. 6 5. 8 35. วตัถุอนัหนึ�งเคลื�อนที�จากนิ�งดว้ยความเรง่ a ที�เวลา t ดงัไดแ้สดงในรูป จงหาความเรว็ของ วตัถุที�เวลา 5 วนิาท ี 1. 2 m/s 2. 1 m/s 3. 0 m/s 4. –1 m/s 5. –2 m/s 36. จากกราฟของการเคลื�อนที�ตอ่ไปนี� �