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Sances de cours interactif Electrostatique1. Soient deux charges lectriques ponctuelles espaces de 10 cm. On mesure une force de rpulsion de 0,1 N entre ces charges. Que devient la force mesure si la distance entre les charges est rduite 5 cm ?

2. En un point de l'espace on mesure une force de 0,01 N sur une charge ponctuelle de 1 C. Que vaut le module du champ lectrique l'endroit de la charge ponctuelle (en l'absence de celle-ci) ?

2 3. Le schma ci-contre montre un point massique possdant une charge lectrique q = -1mC et une masse m = 1kg plong dans le champ gravitationnel la surface de la terre. Une deuxime charge ponctuelle Q = 2C est fixe la verticale du point massique. Quelle est la distance minimale dmin tablir entre la charge fixe Q et le point massique pour que ce dernier ne tombe pas dans le champ gravitationnel.

Q

d

m, q

3 4. Le schma ci-contre montre un fil semi-circulaire de rayon R uniformment charg avec la charge linique . Par dcomposition du fil en segments infinitsimaux, calculez l'expression analytique du champ lectrique gnr par le fil au centre de courbure de celui-ci.

E R

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5. Soit une charge lectrique q = 1 mC situe en (x = 2m, y = 1m, z = -2m) dans un repre cartsien orthonorm. (a) Calculez le module du champ lectrique que gnre cette charge au point (x = 1m, y = 0m, z = 1m). (b) Calculez galement les composantes du champ lectrique en ce point.

5 6. Le schma ci-contre montre deux charges lectriques q de 1 coulomb. L'une est fixe en l'origine (0,0,0) et l'autre est libre de se mouvoir sur l'axe x. (a) Calculez le vecteur force que subit la charge mobile lorsqu'elle se situe en x = 2m. (b) Calculez ensuite le travail ncessaire au dplacement de la charge mobile de x = 2m x = 1m.

y q q

x

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7. Soient deux charges lectriques q de 1 C et Q = 4C. La premire est fixe en l'origine (0,0,0) et l'autre est fixe en (1m, 0, 0). Calculez la position (x, 0, 0) sur l'axe des x en laquelle le champ lectrique gnr par ces deux charges est nul.

8. Soit un flux uniforme de particules d'une densit de 1020 m-3 et de vitesse constante de module v = 10 m/s. Calculez le nombre N de particules qui traversent en une milliseconde une surface S de 1 cm2 dont la normale fait un angle = 30 avec les trajectoires des particules (question d'examen de janvier 2004).

v1n

S

9. Sur le schma ci-dessous sont reprsentes deux charges ponctuelles opposes q1 = 1 mC et q2 = -1 mC distantes de 2 m. Donnez la valeur du flux du champ lectrique travers la surface sphrique S centre sur la charge q2.

S

1

q20

q11x [m]

7 10. Calculez le champ lectrique l'intrieur et l'extrieur d'un cylindre base circulaire charg uniformment en volume avec une densit de charge = 1 mC/m3. La section du cylindre a un rayon R = 2cm et on considrera qu'il a une hauteur infinie.

8 11. Donnez l'expression mathmatique de la densit de charge volumique (x,y,z) qui gnre le champ lectrique suivant :

E ( x, y, z ) = E0 e x 1x

12. Donnez l'expression analytique de la distribution de potentiel lectrique V gnre par un fil infiniment mince et long portant une densit de charge linique = 2 mC/m.

9 13. S'il faut fournir un travail de 3 J pour dplacer une charge libre de 1 mC d'un point de l'espace un autre, quelle est la diffrence de potentiel lectrique entre ces deux points (en valeur absolue)?

14. Un faisceau d'lectron est acclr dans un condensateur plan dont les plaques sont perces de deux trous, comme indiqu sur le schma cicontre. On suppose que les trous ne perturbent pas la distribution du champ lectrique par rapport celle du condensateur plan idal. Les lectrons entrent dans le condensateur avec la vitesse vi = 300 km/s. Sachant que la masse de l'lectron me est de 9,1 10-31 kg, calculez la tension V qu'il faut appliquer aux bornes du condensateur pour doubler la vitesse des lectrons entre l'entre et la sortie du condensateur, soit vf = 2vi.

e

viV

vf

10 15. Considrons un proton de position fixe dans l'espace. Un lectron situ l'infini vitesse nulle est capt par le potentiel lectrique de ce proton. Quelle vitesse aura atteint l'lectron lorsqu'il sera 0,1 nm du proton? (petit conseil : utilisez le principe de conservation de l'nergie ; remarque : 0,1 nm est peu prs la distance entre l'lectron et le proton de l'atome d'hydrogne).

16. Supposons un lectron situ 0,1 nm d'un proton. Quelle est la vitesse initiale minimum vmin qu'il faut lui donner pour qu'il puisse s'loigner une distance infinie du proton? Que se passe-t-il si la vitesse initiale est plus grande que vmin? Que se passe-t-il si la vitesse initiale est plus petite que vmin? Calculez la distance d'loignement maximum lorsque la vitesse initiale de l'lectron vaut seulement vmin/2.

11 17. Dans un repre cartsien orthonorm (x, y ,z) le plan x,y est charg uniformment avec une densit surfacique de charge de 1mC/m2. Calculez la diffrence de potentiel lectrique entre les points p1 = (1,1,2) [m] et p2 = (-1,2,6) [m].

12 18. Soit une molcule d'eau isole dont le moment dipolaire est align sur l'axe x, comme indiqu sur le schma ci-contre. Sachant qu'une molcule d'eau possde un moment dipolaire p = 3,4 10-30 Cm, calculez dans l'approximation dipolaire le potentiel lectrique V aux trois points indiqus sur le schma et dont les coordonnes en microns (m) sont : 1- (1,0,0) ; 2- (0,1,0) ; 3- (1,1,0).

z2 1 p = p1 3 x x

y

13 19. Calculez le moment dipolaire p de la distribution de charges reprsente schmatiquement ci-contre. Les charges sont distribues sur 4 petites sphres de rayon r0 = 1 cm charges uniformment en surface et centres sur 4 sommets d'un cube de cot d = 10 cm, comme indiqu sur le schma. Les sphres reprsentes en blanc portent chacune une charge q = 1C tandis que celles reprsentes en noir portent chacune une charge -q = -1C.

z

q qx

Eq q

y

Calculez le vecteur moment de force exerc sur la distribution de charge lorsque celle-ci est plonge dans un champ lectrique E = E 1z o le module E du champ vaut 1 V/m.

14 20. Calculez le champ lectrique au point (x = 1m, y = 1 m, z = 0 m) sachant que la distribution de potentiel lectrique est la suivante V(x,y,z) = ln[(x2+y2)/a2] o et a est des constantes valant, respectivement, 1 V et 1 m.

21. Un skieur se trouve sur une montagne dont la hauteur en fonction de la position (x,y) est donne par h(x,y) = h0 - x2 - y2 o et sont des constantes valant respectivement 0,1 m-1 et 0,05 m-1. Dans quelle direction le skieur doit-il mettre ses skis pour profiter de la pente maximale lorsqu'il est situ au point (5,5)?

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22. Le schma ci-contre montre (en coupe) un diple lectrique de charges q et q perpendiculaire un plan (suppos d'extension infinie) charg par une densit de charge lectrique de surface uniforme positive . Ce diple subit une force de rpulsion qui tend l'loigner du plan.

q

q

Justification Vrai Faux

>0

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23. Le schma ci-contre montre un systme de deux charges lectriques ngatives identiques -q = -0,2 mC situes sur les axes y et z d'un repre cartsien orthonorm, toutes deux une distance d = 1 cm de l'origine. Une troisime charge positive 2q, initialement situe une distance infinie sur l'axe x, est amene l'origine du repre. Les trois charges sont fixes l'une par rapport l'autre pour former un triangle rigide. a. Calculez le travail mcanique W qu'il faut fournir pour amener la troisime charge en l'origine.

z d 2q 0 x -q -q d y E

b. Calculez le moment dipolaire lectrique p du triangle de charges.

17 c. Calculez le moment force engendr sur le triangle de charges lorsque celui-ci est plong dans le champ lectrique uniforme E = E 1z. o E = 5 kV/m. z d 2q 0 x -q -q d y E

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24. De quel facteur augmente la capacit d'un condensateur vide d'paisseur e lorsqu'on y introduit une plaque mtallique dont l'paisseur vaut e/2? Dcrivez la rpartition des charges et du champ dans ce systme.

25. Calculez la capacit du condensateur cylindrique reprsent en coupe sur le schma ci-contre. Le conducteur intrieur a un rayon a = 1 mm, le conducteur extrieur creux a un rayon b = 3 mm et les deux conducteurs ont une longueur L = 1 m.

19 26. Un condensateur plan de surface S = 10 cm2 et d'paisseur e = 1cm est charg avec Q = 1mC. On loigne les plaques l'une de l'autre pour doubler l'paisseur du condensateur. Quel travail cette opration requiert-elle? Quelle force faut-il exercer sur les plaques?

27. Imaginez un condensateur dilectrique plan duquel on peut extraire le matriau dilectrique comme suggr la figure ci-dessous. Supposez ensuite que le matriau dilectrique ait une permittivit relative de 10 et que le condensateur vide ait une capacit de 1 F. Calculez alors les nergies emmagasines dans le condensateur vide et le condensateur rempli lorsqu'il porte une charge de 1 C. Dduisez-en l'nergie ncessaire l'extraction complte du matriau dilectrique. Pouvez-vous identifier l'origine de cette nergie.

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28. Le schma ci-contre montre un condensateur de capacit C = 1 F qui, partir du temps t = 0, dcharge toute sa charge lectrique initiale Qi = 19 mC dans une rsistance R = 334 k qui, elle-mme, chauffe par effet Joule un dixime de mole (n = 0,1) d'hydrogne contenue dans une chambre piston dont la section S du piston est de 0,025 m2. La pression et la temprature initiales de l'hydrogne sont Pi = 1 atm et Ti = 20C.

ICRh

(a) Quelle est l'nergie lectrique We emmagasine initialement dans le condensateur ? (b) Calculez le temps t20 que mettra le condensateur se vider jusqu'au vingtime de sa charge initiale, soit, Q(t20) = Qi /20. (c) Si on assure le contrle de la hauteur h du piston de manire ce que la temprature du gaz reste constante pendant toute la dcharge du condensateur, quel est le volume Vf d'hydrogne aprs la dcharge ? (d) Calculez la variation totale d'entropie S subie par le gaz pendant la dcharge dans ces conditions.

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29. Calculez la vitesse de dplacement d'ensemble des lectrons dans un fil de cuivre d'une longueur de 10 cm (et de section circulaire de 1 mm de diamtre) soumis une diffrence de potentiel de 4,5 Volt, sachant que la rsistivit du cuivre est de 1,7 10-8 m et que la densit d'lectrons libres dans le cuivre vaut approximativement 1023 cm-3. Au passage, calculez la mobilit des lectrons dans le cuivre.

30.Le schma ci-contre montre en coupe un plan d'extension suppose infinie uniformment charg avec une densit surfacique de charge 0 = 1mC/m2. Une plaque de matriau dilectrique solide lectriquement neutre, de permittivit relative r = 11 et d'paisseur e = 1cm est place paralllement au plan charg (son extension sera aussi considre comme infinie pour pouvoir ngliger les distorsions des lignes de champ dues aux effets de bord).

0

=?

e Calculez la densit surfacique de charge accumule sur la face de la plaque dilectrique la plus loigne du plan charg (face indique par la flche).

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31. Le schma ci-dessous montre deux sphres mtalliques de rayon R1 = 20 cm et R2 = 1m. Ces sphres sont relies entre elles par un fil conducteur. Sachant que l'ensemble des sphres porte une charge totale Q de 3 mC, calculez les champs lectriques E1 et E2 la surface de chacune des sphres (on supposera que les sphres sont suffisamment loignes l'une de l'autre pour ne pas subir le phnomne d'influence lectrostatique et que le fil conducteur ne modifie pas la rpartition de charge sur les sphres).

Q1 E1

Q2 E2