Κώστας ΚορδάςLHEP, University of Bern

Διάλεξη υπό τύπο διδασκαλίας σε προπτυχιακούς φοιτητές

Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσσαλονίκης, 16/10/2007

Το Ισοτοπικό σπιν

και εφαρμογές του στην Πυρηνική Φυσική και τη Φυσική

Στοιχειωδών Σωματιδίων

Το Ισοτοπικό σπιν

και εφαρμογές του στην Πυρηνική Φυσική και τη Φυσική

Στοιχειωδών Σωματιδίων

Αριστοτέλειο Παν. Θεσσαλονίκης Ισοσπίν - Κ Κορδάς - 16/10/2007 2

2. Φορμαλισμός του Ισοσπίν• Ανάλογος της γωνιακής στροφορμής και της εσωτερικής στροφορμής («σπιν») για σπιν ½

Τι θα συζητήσουμε σήμεραΤι θα συζητήσουμε σήμερα

1. Η ιδέα και ο ορισμός του Ισοτοπικού σπιν («Ισοσπίν»)• Η αρχική ιδέα του Heisenberg για πρωτόνιο και νετρόνιο

3. Εφαρμογές – Παραδείγματα1. Χρήσιμο εργαλείο - οι συντελεστές Glebsh-Gordan2. το δευτέριο3. σκεδάσεις

3. Η σημασία του για τις ιχρυρές αλληλεπιδράσεις και η επέκταση της ιδέας σε περισσότερα σωματίδια

Αριστοτέλειο Παν. Θεσσαλονίκης Ισοσπίν - Κ Κορδάς - 16/10/2007 3

p/n σχεδόν ίδια- δεδομένα (1) p/n σχεδόν ίδια- δεδομένα (1)

A) Το πρωτόνιο (p) και το νετρόνιο (n) έχουν

• Σχεδόν ιδια μάζα2

2

M(p) = 938.3 MeV/c

M(n) = 939.6 MeV/c

Αριστοτέλειο Παν. Θεσσαλονίκης Ισοσπίν - Κ Κορδάς - 16/10/2007 4

Α) Το πρωτόνιο (p) και το νετρόνιο (n) έχουν:

• Σχεδόν ιδια μάζα

• Πειραματικά, έχουν τις ίδιες ισχυρές αλληλεπιδράσεις Π.χ - το ενεργειακό φάσμα κατοπρικών πυρήνων [ N1(p) = N2(n)] είναι σχεδόν το ίδιο

• Έχουν μόνο διαφορετικό φορτίο

132714Si14

2713 Al

Αριθμός πρωτονίωνΑριθμός νετρονίων

E (MeV)

p/n σχεδόν ίδια- δεδομένα (2) p/n σχεδόν ίδια- δεδομένα (2)

2

2

M(p) = 938.3 MeV/c

M(n) = 939.6 MeV/c

Αριστοτέλειο Παν. Θεσσαλονίκης Ισοσπίν - Κ Κορδάς - 16/10/2007 5

Το νουκλεόνιο – μια υπόθεση Το νουκλεόνιο – μια υπόθεση Heisenberg (1932) – αμέσως μετά την ανακάλυψη του

νετρονίου από τον Chadwick: όσον αφορά στις ισχυρές αλληλεπιδράσεις, πρωτόνιο και νετρόνιο είναι διαφορετικές καταστάσεις του ίδιου σωμάτιου («νουκλεόνιου»)

Ορίζουμε το νουκλεόνιο (Ν) να έχει δύο καταστάσεις – πρωτόνιο (p) και νετρόνιο (n)

Werner Heisenberg

James Chadwick N p n|α|2 = πιθανότητα να δω πρωτόνιο |β|2 = πιθανότητα να δω νετρόνιο

|α|2 + |β|2 = 1 σίγουρα, κάποιο απ’τα δύο θα μετρήσω!

Αριστοτέλειο Παν. Θεσσαλονίκης Ισοσπίν - Κ Κορδάς - 16/10/2007 6

Το νουκλεόνιο p/n – αναλογία με στροφορμή (1)

Το νουκλεόνιο p/n – αναλογία με στροφορμή (1)

B=0Ενεργειακό φάσμα ατόμου

Αριστοτέλειο Παν. Θεσσαλονίκης Ισοσπίν - Κ Κορδάς - 16/10/2007 7

B=0

B ≠ 0

Πολλαπλότητα στο ίδιο ενεργειακό επίπεδο• Ύπαρξη μιας ιδιότητας / κβαντικού αριθμού που διαφοροποιεί το ένα μέλος της πολλαπλότητας από το άλλο όταν Β ≠ 0

Προβολή της στροφορμής στην κατεύθυνση του μαγνητικού πεδίου

Το νουκλεόνιο p/n – αναλογία με στροφορμή (2)

Το νουκλεόνιο p/n – αναλογία με στροφορμή (2)

Ενεργειακό φάσμα ατόμου

Αριστοτέλειο Παν. Θεσσαλονίκης Ισοσπίν - Κ Κορδάς - 16/10/2007 8

Μόνο Ισχυρές αλληλεπιδράσεις

+ ΗλεκτροΜαγνητικές αλληλεπιδράσεις

p=n

p≠n

Το νουκλεόνιο p/n – αναλογία με στροφορμή (3)

Το νουκλεόνιο p/n – αναλογία με στροφορμή (3)

Αριστοτέλειο Παν. Θεσσαλονίκης Ισοσπίν - Κ Κορδάς - 16/10/2007 9

Μόνο Ισχυρές αλληλεπιδράσεις

+ ΗλεκτροΜαγνητικές αλληλεπιδράσεις

Α) ύπαρξη μιας ιδιότητας / κβαντικού αριθμού που κάνει το πρωτόνιο ίδιο με

το νετρόνιο για τις ισχυρές αλληλεπιδράσεις Ισοσπίν

Β) αλλά και κάτι που τα διαφοροποιεί στις ηλεκτρομαγνητικές: Φορτίο; Όχι ακριβώς μια συνιστώσα του Ισοσπίν

p=n

p≠n

Το νουκλεόνιο p/n – αναλογία με στροφορμή (4)

Το νουκλεόνιο p/n – αναλογία με στροφορμή (4)

Αριστοτέλειο Παν. Θεσσαλονίκης Ισοσπίν - Κ Κορδάς - 16/10/2007 10

Ισοσπίν p/n - αναλογία με σπιν ½ (1) Ισοσπίν p/n - αναλογία με σπιν ½ (1) Κατ’αναλογία με το ηλεκτρόνιο (e-) που έχει σπιν S = ½ και δύο

καταστάσεις της προβολής Sz [ +½ και -½ ],

Ορίζουμε το νουκλεόνιο (Ν) να έχει Ισοσπίν I = ½ όπου η προβολή Ι3 διακρίνει πρωτόνιο - νετρόνιο

Γενικά: Ι3 = -Ι, -Ι+1, ... Ι

Αριθμός πιθανών καταστάσεων με Ισοπίν Ι = 2 Ι + 1

«πολλαπλότητα»

3-διάστατος

χώρος του

Ισοσπίν

Αριστοτέλειο Παν. Θεσσαλονίκης Ισοσπίν - Κ Κορδάς - 16/10/2007 11

| I | I (I +1) 3/ 2

Κατ’αναλογία με το ηλεκτρόνιο (e-) που έχει σπιν S = ½ και δύο καταστάσεις της προβολής Sz [ +½ και -½ ],

Ορίζουμε το νουκλεόνιο (Ν) να έχει Ισοσπίν I = ½ όπου η προβολή Ι3 διακρίνει πρωτόνιο - νετρόνιο

Γενικά: Ι3 = -Ι, -Ι+1, ... Ι

Αριθμός πιθανών καταστάσεων με Ισοπίν Ι = 2 Ι + 1

«πολλαπλότητα»

Πρωτόνιο: I3= +½

Νετρόνιο: I3= -½

3

Ι3 = +½

Ι3 = -½

• Για Ι = ½ : Ι3 = -½ , -½

3-διάστατος

χώρος του

Ισοσπίν

Ισοσπίν p/n - αναλογία με σπιν ½ (1) Ισοσπίν p/n - αναλογία με σπιν ½ (1)

Αριστοτέλειο Παν. Θεσσαλονίκης Ισοσπίν - Κ Κορδάς - 16/10/2007 12

Δύο συμβολισμοί για τη μαθηματική περγραφή των καταστάσεων:

1) ket

Ισοσπίν p/n – φορμαλισμός σπιν ½ (1) Ισοσπίν p/n – φορμαλισμός σπιν ½ (1)

3I I

1 01 1 1 1p = , n = -

0 12 2 2 2

2) spinors

1 0N p n N

0 1

Νυκλεόνιο = γραμμικός συνδυασμός πρωτονίου και νετρονίου

Αλλά όταν παρατηρώ το σύστημα, βλέπω ή πρωτόνιο ή νετρόνιο

Αριστοτέλειο Παν. Θεσσαλονίκης Ισοσπίν - Κ Κορδάς - 16/10/2007 13

Ισοσπίν p/n – φορμαλισμός σπιν ½ (2) Ισοσπίν p/n – φορμαλισμός σπιν ½ (2)

1 2 3

0 1 0 1 0

1 0 0 0 1

i

i

Στην περίπτωση των spinors βολεύει να αναπαραστήσουμε τους τελεστές

I1 I2 και I3 με τη βοήθεια των πινάκων του Pauli Ii = ½ σi

Wolfgang Pauli

σiσj=δij + iεijkσk , [σi,σj] = 2iεijkσk

δij = εijk = 0 , όταν i≠j

1 , όταν i=j 1 , όταν i,j,k είναι στη σειρά 1,2,3 ή 2,3,1 ή 3,1,2

0 , όταν i,j,k είναι ανακατεμένα (π.χ 1,3,2)

Μερικές Ιδιότητες των πινάκων αυτών:

Αριστοτέλειο Παν. Θεσσαλονίκης Ισοσπίν - Κ Κορδάς - 16/10/2007 14

Ισοσπίν p/n – φορμαλισμός σπιν ½ (3) Ισοσπίν p/n – φορμαλισμός σπιν ½ (3) Οπότε:

1. I3 p = ½ p2. I3 n = -½ n

3

Ι3 = +½

Ι3 = -½

Αριστοτέλειο Παν. Θεσσαλονίκης Ισοσπίν - Κ Κορδάς - 16/10/2007 15

Ισοσπίν p/n – φορμαλισμός σπιν ½ (4) Ισοσπίν p/n – φορμαλισμός σπιν ½ (4) Οπότε:

1. I3 p = ½ p2. I3 n = -½ n

1. I+ = I1 + i I2 = ½ (σ1 + i σ2) I+ n = pI+ p = 0

2. I- = I1 - i I2 = ½ (σ1 - i σ2) I- p = nI- n = 0

+

0 1I

0 0

-

0 0I

1 0

3

Ι3 = +½

Ι3 = -½

Τελεστής ανύψωσης (“raising”)

Τελεστής υποβίβασης(“lowering”)

Έχουμε τελεστές να μετατρέπουμε το πρωτόνιο σε νετρόνιο και τανάπαλιν

στροφή στο χώρο του ισοσπίν

Αριστοτέλειο Παν. Θεσσαλονίκης Ισοσπίν - Κ Κορδάς - 16/10/2007 16

Η φυσική: διατήρηση του ισοσπίν στις ισχυρές αλληλεπιδράσεις

Η φυσική: διατήρηση του ισοσπίν στις ισχυρές αλληλεπιδράσεις

1. Οι ισχυρές αλληλεπιδράσεις δεν επηρεάζονται από την ανταλλαγή πρωτονίου – νετρονίου

2. Η ανταλλαγή πρωτονίου – νετρονίου ισοδυναμεί με στροφή στο χώρο του ισοσπίν

3. Οι ισχυρές αλληλεπιδράσεις είναι αναλλοίωτες κατά τις στροφές στο χώρο του ισοσπίν (συμμετρία)

Το ισοσπίν διατηρείται σε όλες τις ισχυρές αλληλεπιδράσεις ! (θεώρημα Noether: κάθε συμμετρία σχετίζεται με μια αρχή διατήρησης )

Amalie (Emmy) Noether

Αριστοτέλειο Παν. Θεσσαλονίκης Ισοσπίν - Κ Κορδάς - 16/10/2007 17

Ισοσπίν p/n – σχέση I3 με το φορτίο

Ισοσπίν p/n – σχέση I3 με το φορτίο

• Όσον αφορά στις ισχυρές αλληλεπιδράσεις, το πρωτόνιο ειναι ίδιο με το νετρόνιο

• Η διαφορά τους είναι η συνιστώσα I3 του ισοσπίν• Αλλά ξέρουμε ότι η διαφορά τους είναι επίσης το φορτίο τους Q

Ποιά η σχέση ανάμεσα στο I3 και το φορτίο;

Πρωτόνιο:

Νετρόνιο:

Q = I3 + ½ B

Q (φορτίο) Ι3 Β (Βαρυονικός αρ.)

+1 + ½ +1

0 - ½ +1

Αριστοτέλειο Παν. Θεσσαλονίκης Ισοσπίν - Κ Κορδάς - 16/10/2007 18

Ισοσπίν και αδρόνια – βαρυόνια και μεζόνια (1)

Ισοσπίν και αδρόνια – βαρυόνια και μεζόνια (1)

παραδοξότητα

Τα ελαφρύτερα βαρυόνια

• Αδρόνια: τα σωμάτια που «αισθάνονται» την ισχυρή δύναμη– Βαρυόνια και μεζόνια

• Πληθώρα αδρονίων, νέοι κβαντικοί αριθμοί για να ερμηνευθούν τα πειραματικά δεδομένα

• 1961: Ο Gell-Mann τα ταξινομεί - συμμετρίες και πολλαπλότητες

Αριστοτέλειο Παν. Θεσσαλονίκης Ισοσπίν - Κ Κορδάς - 16/10/2007 19

Ισοσπίν και αδρόνια – βαρυόνια και μεζόνια (2)

Ισοσπίν και αδρόνια – βαρυόνια και μεζόνια (2)

παραδοξότητα

Τα ελαφρύτερα βαρυόνια

(~940 MeV/c2)

• Αδρόνια: τα σωμάτια που «αισθάνονται» την ισχυρή δύναμη– Βαρυόνια και μεζόνια

• Πληθώρα αδρονίων, νέοι κβαντικοί αριθμοί για να ερμηνευθούν τα πειραματικά δεδομένα

• 1961: Ο Gell-Mann τα ταξινομεί - συμμετρίες και πολλαπλότητες

• οικογένειες σωματιδίων με την ίδια μαζα, παραδοξότητα, σπιν, κλπ, εκτός απ’το φορτίο

Αριστοτέλειο Παν. Θεσσαλονίκης Ισοσπίν - Κ Κορδάς - 16/10/2007 20

Ισοσπίν και αδρόνια – βαρυόνια και μεζόνια (2)

Ισοσπίν και αδρόνια – βαρυόνια και μεζόνια (2)

παραδοξότητα

Τα ελαφρύτερα βαρυόνια

(~1320 MeV/c2)

(~1200 MeV/c2)

(~940 MeV/c2)

(~2300 MeV/c2)

• Αδρόνια: τα σωμάτια που «αισθάνονται» την ισχυρή δύναμη– Βαρυόνια και μεζόνια

• Πληθώρα αδρονίων, νέοι κβαντικοί αριθμοί για να ερμηνευθούν τα πειραματικά δεδομένα

• 1961: Ο Gell-Mann τα ταξινομεί - συμμετρίες και πολλαπλότητες

• οικογένειες σνματιδίων με την ίδια μαζα, παραδοξότητα, σπιν, κλπ, εκτός απ’το φορτίο

Αριστοτέλειο Παν. Θεσσαλονίκης Ισοσπίν - Κ Κορδάς - 16/10/2007 21

Q = -1 Q = 0 Q = +1

(~495 MeV/c2)

(~495 MeV/c2)

(~550 MeV/c2)

(~140 MeV/c2)

Ισοσπίν και αδρόνια – βαρυόνια και μεζόνια (3)

Ισοσπίν και αδρόνια – βαρυόνια και μεζόνια (3)

Τα ελαφρύτερα μεζόνια

παραδοξότητα

Αριστοτέλειο Παν. Θεσσαλονίκης Ισοσπίν - Κ Κορδάς - 16/10/2007 22

Γενικά: Υ ≡ Baryon number + Strangeness + Charm + Beauty + Truth

Q = -1 Q = 0 Q = +1

(~495 MeV/c2)

(~495 MeV/c2)

(~550 MeV/c2)

(~140 MeV/c2)

• Ισοσπίν; Τι κάνει το ισοσπίν εδώ;

• Αδρόνια: ισχυρές αλληλεπηδράσεις

Ισοσπίν και αδρόνια – βαρυόνια και μεζόνια (3)

Ισοσπίν και αδρόνια – βαρυόνια και μεζόνια (3)

Τα ελαφρύτερα μεζόνια

παραδοξότητα

Q = I3 + ½ (B+S)

Υπερφορτίο Υ

Αριστοτέλειο Παν. Θεσσαλονίκης Ισοσπίν - Κ Κορδάς - 16/10/2007 23

Γενικά: Υ ≡ Baryon number + Strangeness + Charm + Beauty + Truth

Q = -1 Q = 0 Q = +1

(~495 MeV/c2)

(~495 MeV/c2)

(~550 MeV/c2)

(~140 MeV/c2)

• Ισοσπίν; Τι κάνει το ισοσπίν εδώ;

• Αδρόνια: ισχυρές αλληλεπηδράσεις

Ισοσπίν και αδρόνια – βαρυόνια και μεζόνια (3)

Ισοσπίν και αδρόνια – βαρυόνια και μεζόνια (3)

Τα ελαφρύτερα μεζόνια

παραδοξότητα

Q = I3 + ½ (B+S)

Υπερφορτίο Υ

Το ισοσπίν I3 ταυτοποιεί το κάθε σωματίδιο

μέσα σε καθε πολλαπλότητα/οικογένεια

Αριστοτέλειο Παν. Θεσσαλονίκης Ισοσπίν - Κ Κορδάς - 16/10/2007 24

Ισοσπίν – εφαρμογές γενικάΙσοσπίν – εφαρμογές γενικά

• Έχουμε δει ότι η χρήση του δεν περιορίζεται μόνο στο πρωτόνιο και το νετρόνιο πιά: – δεν έχουμε κατ’ανάγκη Ι = ½

• Το ισοσπίν δεν είναι μόνο για ταξινόμηση: – αφού διατηρείται στις ισχυρές αλληλεπιδράσεις,

μπορεί να χρησιμοποιηθεί σαν «καλός κβαντικός αριθμός»

• όπως π.χ. η διατήρηση του φορτίου• Μόνο που είναι διάνυσμα, σαν τη στροφορμή

Αριστοτέλειο Παν. Θεσσαλονίκης Ισοσπίν - Κ Κορδάς - 16/10/2007 25

Ισοσπίν – Δευτέριο, d (1)Ισοσπίν – Δευτέριο, d (1)• Έχουμε σύστημα 2 νουκλεονίων (Ν-Ν).

• Προσθέτουμε τα ισοσπίν τους για να δούμε τι μπορεί να προκύψει ως σύστημα Ν-Ν.

• Χρησιμοποιούμε τους συντελεστές Clebsch-Gordon (σε πίνακες)

Αριστοτέλειο Παν. Θεσσαλονίκης Ισοσπίν - Κ Κορδάς - 16/10/2007 26

Συντελεστές Glebsch-Gordon (1)Συντελεστές Glebsch-Gordon (1)

• Χρήση συντελεστών Clebsch-Gordon – υπενθύμιση:– Πρόσθεση στροφορμών

1 2

1 2

1 2

1 2

1 1 2 2 1 2, όπο υ

j jj j jm m m

j j j

j m j m C jm m m m

1 2 1 1 2 2J J J j m j m jm

συντελεστές Clebsch-Gordan

και |j1 – j2| j |j1 + j2|

Αριστοτέλειο Παν. Θεσσαλονίκης Ισοσπίν - Κ Κορδάς - 16/10/2007 27

Συντελεστές Glebsch-Gordon (2)Συντελεστές Glebsch-Gordon (2)

Αριστοτέλειο Παν. Θεσσαλονίκης Ισοσπίν - Κ Κορδάς - 16/10/2007 28

Ισοσπίν – Δευτέριο, d (2)Ισοσπίν – Δευτέριο, d (2)

• Έχουμε σύστημα 2 νουκλεονίων (Ν-Ν).

• Προσθέτουμε τα ισοσπίν τους για να δούμε τι μπορεί να προκύψει ως σύστημα Ν-Ν.

• Χρησιμοποιούμε τους συντελεστές Clebsch-Gordon

1 1 1 111

2 2 2 2

1 1 1 1 1 1 - 10 00

2 2 2 2 2 21 1 1 1 1 1

- 10 002 2 2 2 2 2

1 1 1 1 - - 1 -1

2 2 2 2

Οι συνδυασμοί

Αριστοτέλειο Παν. Θεσσαλονίκης Ισοσπίν - Κ Κορδάς - 16/10/2007 29

Ισοσπίν – Δευτέριο, d (3)Ισοσπίν – Δευτέριο, d (3)• Κανουμε τις πράξεις, ή...

• Χρησιμοποιούμε τους συντελεστές Clebsch-Gordon

• Και βλέπουμε από ποιούς αρχικούς συνδυασμούς μπορεί να προκύψει κάθε τελική κατάσταση

1 1 1 111

2 2 2 2

1 1 1 1 1 1 1 1 1 110 - -

2 2 2 2 2 2 2 22 2

1 1 1 11 -1 - -

2 2 2 2

1 1 1 1 1 1 1 1 1 100 - -

2 2 2 2 2 2 2 22 2

Αριστοτέλειο Παν. Θεσσαλονίκης Ισοσπίν - Κ Κορδάς - 16/10/2007 30

Ισοσπίν – Δευτέριο, d (3)Ισοσπίν – Δευτέριο, d (3)• Κανουμε τις πράξεις, ή...

• Χρησιμοποιούμε τους συντελεστές Clebsch-Gordon

• Και βλέπουμε από ποιούς αρχικούς συνδυασμούς μπορεί να προκύψει κάθε τελική κατάσταση

1 1 1 111

2 2 2 2

1 1 1 1 1 1 1 1 1 110 - -

2 2 2 2 2 2 2 22 2

1 1 1 11 -1 - -

2 2 2 2

1 1 1 1 1 1 1 1 1 100 - -

2 2 2 2 2 2 2 22 2

11

110 ( )

21 -1

100 ( )

2

pp

pn np

nn

pn np

Τριπλέταμε Ι = 1

Μονήρηςμε Ι = 0

Αριστοτέλειο Παν. Θεσσαλονίκης Ισοσπίν - Κ Κορδάς - 16/10/2007 31

Ισοσπίν – Δευτέριο, d (4)Ισοσπίν – Δευτέριο, d (4)• Πειραματικά, έχουμε μόνο μία κατάσταση• αν Ι = 1, θα είχαμε και τις αλλες δύο καταστάσεις

άρα, το δευτέριο είναι η μονήρης κατάσταση του ισοσπίν (isosinglet)

το δευτέριο έχει |Ι Ι3> = |0 0>

11

110 ( )

21 -1

100 ( )

2

pp

pn np

nn

pn np

Τριπλέταμε Ι = 1

Μονήρηςμε Ι = 0

Συμμετρικές καταστάσεις σε ανταλλαγή p-n

Αντισυμμετρική κατάσταση σε ανταλλαγή p-n

Αριστοτέλειο Παν. Θεσσαλονίκης Ισοσπίν - Κ Κορδάς - 16/10/2007 32

Ισοσπίν – σκέδαση νουκλεονίων (1)Ισοσπίν – σκέδαση νουκλεονίων (1)a) p + p d + π+

b) p + n d + π0

c) n + n d + π-

• το δευτέριο είναι |Ι,Ι3> = |00> Ι=0 + Ι=1• τα πιόνια είναι Ι = 1, με Ι3 = +1, -, -1 για τα π+,, π0 και π-, αντίστοιχα

|1 1>

|1 -1>

|1 0>

Αριστοτέλειο Παν. Θεσσαλονίκης Ισοσπίν - Κ Κορδάς - 16/10/2007 33

Ισοσπίν – σκέδαση νουκλεονίων (2)Ισοσπίν – σκέδαση νουκλεονίων (2)a) p + p d + π+

b) p + n d + π0

c) n + n d + π-

• το δευτέριο είναι |Ι,Ι3> = |00> Ι=0 + Ι=1• τα πιόνια είναι Ι = 1, με Ι3 = +1, -, -1 για τα π+,, π0 και π-, αντίστοιχα

• Αφού το ισοσπίν διατηρείται:1 1 1 1

112 2 2 2

1 1 1 1 1 1 - 10 00

2 2 2 2 2 21 1 1 1

- - 1 -12 2 2 2

|1 1>

|1 -1>

|1 0>

Αριστοτέλειο Παν. Θεσσαλονίκης Ισοσπίν - Κ Κορδάς - 16/10/2007 34

Ισοσπίν – σκέδαση νουκλεονίων (3)Ισοσπίν – σκέδαση νουκλεονίων (3)a) p + p d + π+

b) p + n d + π0

c) n + n d + π-

• το δευτέριο είναι |Ι,Ι3> = |00> Ι=0 + Ι=1• τα πιόνια είναι Ι = 1, με Ι3 = +1, -, -1 για τα π+,, π0 και π-, αντίστοιχα

• Αφού το ισοσπίν διατηρείται:1 1 1 1

112 2 2 2

1 1 1 1 1 1 - 10 00

2 2 2 2 2 21 1 1 1

- - 1 -12 2 2 2

|1 1>

|1 -1>

|1 0>

Τα πλάτη σκέδασης (scattering amplitudes) και οι ενεργές διατομές είναι:

a cb

1: : 1: :12

: : 2 :1:2

a cbM M M

Συμφωνία με πείραμα

Αριστοτέλειο Παν. Θεσσαλονίκης Ισοσπίν - Κ Κορδάς - 16/10/2007 35

Ισοσπίν – σκέδασεις π-Ν (1)Ισοσπίν – σκέδασεις π-Ν (1)a) π+ + p π+ + p b) π0 + p π0 + p c) π- + p π- + pd) π+ + n π+ + n e) π0 + n π0 + n f) π- + n π- + ng) π+ + n π0 + p h) π0 + p π+ + n i) π0 + n π- + pj) π- + p π0 + n

Ιπ=1ΙΝ=½

0

0

1 1 3 3: 11

2 2 2 2

1 1 2 3 1 1 1 1: 10

2 2 3 2 2 3 2 2

1 1 1 3 1 2 1 1: 1 -1 - -

2 2 3 2 2 3 2 2

1 1 1 3 1 2 1 1: 11 -

2 2 3 2 2 3 2 2

1 1 2 3 1 1 1 1: 10 - - -

2 2 3 2 2 3 2 2

1 1 3 3: 1 -1 - -

2 2 2 2

p

p

p

n

n

n

ελα

στι

κές

αντ

αλλα

γή

φ

ορ

τίο

υ

1 3I = ,

2 2

Αριστοτέλειο Παν. Θεσσαλονίκης Ισοσπίν - Κ Κορδάς - 16/10/2007 36

Ισοσπίν – σκέδασεις π-Ν (2)Ισοσπίν – σκέδασεις π-Ν (2)a) π+ + p π+ + p b) π0 + p π0 + p c) π- + p π- + pd) π+ + n π+ + n e) π0 + n π0 + n f) π- + n π- + ng) π+ + n π0 + p h) π0 + p π+ + n i) π0 + n π- + pj) π- + p π0 + n

Ιπ=1ΙΝ=½

0

0

1 1 3 3: 11

2 2 2 2

1 1 2 3 1 1 1 1: 10

2 2 3 2 2 3 2 2

1 1 1 3 1 2 1 1: 1 -1 - -

2 2 3 2 2 3 2 2

1 1 1 3 1 2 1 1: 11 -

2 2 3 2 2 3 2 2

1 1 2 3 1 1 1 1: 10 - - -

2 2 3 2 2 3 2 2

1 1 3 3: 1 -1 - -

2 2 2 2

p

p

p

n

n

n

ελα

στι

κές

αντ

αλλα

γή

φ

ορ

τίο

υ

1 3I = ,

2 2

3

1

3 για Ι =

21

για

2

Ι =

M

M

3 a f= =M M M

Ισχυρές σκεδάσεις με ίδιο ισοσπίν = όμοιες

Αριστοτέλειο Παν. Θεσσαλονίκης Ισοσπίν - Κ Κορδάς - 16/10/2007 37

Ισοσπίν – σκέδασεις π-Ν (3)Ισοσπίν – σκέδασεις π-Ν (3)

a) π+ + p π+ + p

c) π- + p π- + p

j) π- + p π0 + n3 1

1 2

3 3c = +M M M

3 1

2 2

3 3j =M M M

3a =M M

2 2 2

3 3 1 3 1: : 9 : 2 :2a c j -M M M M M

π- + p στην τελική φάση από Μ3

π- + p στην τελική φάση από Μ1

Παρόμοια:

Αριστοτέλειο Παν. Θεσσαλονίκης Ισοσπίν - Κ Κορδάς - 16/10/2007 38

Ισοσπίν – σκέδασεις π-Ν (4)Ισοσπίν – σκέδασεις π-Ν (4)

a) π+ + p π+ + p

c) π- + p π- + p

j) π- + p π0 + n : : 9 :1:2a c j

2 2 2

3 3 1 3 1

: :

9 : 2 :2

a c j

-M M M M M

Συντονισμός με Ι = 3/2

Μ3 >> Μ1

Οπότε:

( ) 190

3 ~( ) 65

tot

tot

pp

Αριστοτέλειο Παν. Θεσσαλονίκης Ισοσπίν - Κ Κορδάς - 16/10/2007 39

Ισοσπίν και κουάρκςΙσοσπίν και κουάρκς

• Με την καθιέρωση των κουάρκ, στο στανταρντ μοντέλο η συμμετρία ισοσπίν χαρακτηρίζει τα «πάνω» και «κάτω» κουάρκς (αντί για το πρωτόνιο και το νετρόνιο όπου πρωτοχρησιμοποιήθηκε)

• Στην πυρινική φυσική χρησιμοποιείται στο επίπεδο των πρωτονίων και νετρονίων.

Αριστοτέλειο Παν. Θεσσαλονίκης Ισοσπίν - Κ Κορδάς - 16/10/2007 40

2. Φορμαλισμός του Ισοσπίν• Ανάλογος της γωνιακής στροφορμής και της εσωτερικής στροφορμής («σπιν») για σπιν ½

Τι συζητήσαμε σήμεραΤι συζητήσαμε σήμερα

1. Η ιδέα και ο ορισμός του Ισοτοπικού σπιν («Ισοσπίν»)• Η αρχική ιδέα του Heisenberg για πρωτόνιο και νετρόνιο

3. Εφαρμογές – Παραδείγματα1. Χρήσιμο εργαλείο - οι συντελεστές Glebsh-Gordan2. το δευτέριο3. σκεδάσεις

3. Η σημασία του για τις ιχρυρές αλληλεπιδράσεις και η επέκταση της ιδέας σε περισσότερα σωματίδια