ΔΥΝΑΜΗ - ΠΡΩΤΟΣ ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ ΝΕΥΤΩΝΑ

ΔΥΝΑΜΗ - ΣΥΝΘΕΣΗ ΔΥΝΑΜΕΩΝ

Δύναμη ονομάζουμε το αίτιο που μπορεί:

Α) να μεταβάλλει την κατάσταση κίνησης ενός σώματοςΒ) να παραμορφώσει ένα σώμα

Παραδείγματα έχουμε πολλά από την καθημερινή μας ζωή. Κλοτσάμε μια μπάλα, που αρχικά είναι ακινητη,και την βλέπουμε να κινείται. Έχει αλλάξει η κινητική της κατάσταση. Ασκούμε δύναμη στο ελατήριο ενός οργάνου γυμναστικής και το παραμορφώνουμε. Η δύναμη είναι αποτέλεσμα αλληλεπίδρασης μεταξύ δυο σωμάτων και ασκείταιΑ) είτε με επαφή Β) είτε με απόστασηΓια να ασκηθεί μια δύναμη σε ένα σώμα Α είναι απαραίτητη η ύπαρξη ενός δευτέρου σώματος Β που να ασκεί την δύναμη.

Δύναμη Τα χαρακτηριστικά της δύναμης Το αποτέλεσμα μιας δύναμης που ασκείται σε ένα

σώμα εξαρτάται τόσο από την τιμή της όσο και από την κατεύθυνση της, δηλαδή εξαρτάται από τον τρόπο άσκηση της. 1.Δυο ιδίου μέτρου δυνάμεις, αλλά αντίθετης

φοράς ,προκαλούν η μια συσπείρωση και η άλλη επιμήκυνση του ιδίου ελατηρίου.

2.Δυο δυνάμεις της ιδίας κατεύθυνσης, αλλά διαφορετικού μέτρου, προκαλούν διαφορετικές επιμηκύνσεις στο ίδιο ελατήριο.

Η γεωμετρία της δύναμης Η δύναμη είναι διανυσματικό μέγεθος, αφού για

τον προσδιορισμό της απαιτείται, εκτός από το μέτρο της, και η κατεύθυνση της.

Δυο δυνάμεις ιδίου μέτρου που ασκούνται σε διαφορετικές κατευθύνσεις δεν μπορούν να χαρακτηριστούν ως ίσες, γιατί τα αποτελέσματα τους είναι διαφορετικά.

Τα χαρακτηριστικά της δύναμης που πρέπει να γνωρίζουμε για να την προσδιορίσουμε πλήρως είναι:

1.το μέτρο της 2.η κατεύθυνση της (διεύθυνση και φορά) 3.το σημείο εφαρμογής της.

Μονάδα δύναμης Αν αναφερόμαστε σε σημειακό αντικείμενο,

το σημείο εφαρμογής της δύναμης είναι το ίδιο το αντικείμενο. Αν όμως το αντικείμενο έχει διαστάσεις, πρέπει να γνωρίζουμε το σημείο εφαρμογής της δύναμης.

Η μονάδα μέτρησης της δύναμης Στο S.I μονάδα μέτρησης είναι το 1

Νewton ( 1 N) 1N=1kg.1m/sec2

Η δύναμη παραμορφώνει (τα παιδιά !!!)

Ελαστικές και πλαστικές παραμορφώσεις

ΕΛΑΣΤΙΚΗ λέγεται η παραμόρφωση ενός σώματος όταν το σώμα επανέρχεται στην αρχική του μορφή μόλις πάψει να ενεργεί σε αυτό η δύναμη που προκαλεί την παραμόρφωση.

Πλαστική , αντίθετα, λέγεται η παραμόρφωση κατά την οποία το σώμα δεν επανέρχεται στην αρχική του μορφή.

Νόμος Hooke για τις ελαστικές παραμορφώσειςΟι ελαστικές παραμορφώσεις είναι ανάλογες με τις δυνάμεις που τις προκάλεσανΗ μαθηματική έκφραση του νόμου ,για τα ελατήρια ,είναι: F = K. Χ

Εκμεταλλευόμενοι το νόμο του Hooke μπορούμε να μετρήσουμε τις δυνάμεις

F

x

Μεγέθη που εμφανίζονται στο νόμο του Hooke

Όπου x η παραμόρφωση (επιμήκυνση η συμπίεση) του ελατηρίου σε σχέση με το φυσικό του μήκος και Κ μια σταθερά που ονομάζεται σταθερά του ελατηρίου και εξαρτάται από τη φύση του και τα γεωμετρικά του χαρακτηριστικά του ελατηρίου.H δύναμη είναι ανάλογη της παραμόρφωσης σύμφωνα με το νόμο Hooke.Η γραφική παράσταση της είναι ευθεία γραμμή που διέρχεται από την αρχή των αξόνων κλίση ισούται με την σταθερά Κ.

Συνισταμένη ΣΥΝΙΣΤΑΜΕΝΗ ΔΥΝΑΜΕΩΝ Δύο ή περισσοτέρων δυνάμεων

ονομάζεται η δύναμη που μπορεί να αντικαταστήσει αυτές και να προκαλέσει το ίδιο αποτέλεσμα που προκαλούν όλες οι δυνάμεις μαζί .

ΣΥΝΘΕΣΗ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ονομάζεται η διαδικασία εύρεσης της συνισταμένης δύναμης .

Δυνάμεις συγγραμικές

Συντρέχουσες δυνάμεις

1oς Νόμος του παππού Νεύτωνα Ο Πρώτος Νόμος του Νεύτωνα Όταν ένα λεωφορείο φρενάρει οι

επιβάτες του κινούνται προς τα εμπρός ,τείνοντας να διατηρήσουν την κατάσταση της κίνησης τους αμετάβλητη.

Αδράνεια λέγεται η ιδιότητα που έχουν τα σώματα να τείνουν, να διατηρούν αμετάβλητη την κατάσταση της κίνησης τους

η αδράνεια ! Διατυπώνοντας διαφορετικά τον ορισμό της αδράνειας,

θα λέγαμε ότι τα σώματα αντιστέκονται στη μεταβολή της ταχύτητας τους, δηλαδή ότι αντιστέκονται στην επιτάχυνση τους.

Έτσι, αν ένα σώμα ηρεμεί, θέλει να εξακολουθήσει να ηρεμεί , ενώ αν κινείται με κάποια ταχύτητα, θέλει να εξακολουθήσει να έχει την ταχύτητα αυτή.

Γι’ αυτό οι επιβάτες του λεωφορείου κινούνται προς τα εμπρός όταν αυτό φρενάρει η προς τα πίσω όταν αυτό πάει να ξεκινήσει πρώτος νόμος του Νεύτωνα διατυπώνεται ως εξής:

Ο 1ος ΝΟΜΟΣ

Αν η συνισταμένη των δυνάμεων που ασκούνται σε ένα σώμα είναι μηδέν, τότε το σώμα η ηρεμεί ,

η κινείται ευθύγραμμα και ομαλά.

Αν ΣF=0

Αν το σώμα ήταν ακίνητο θα

συνεχίσει να είναι

ακίνητο !!

Αν είχε κάποια ταχύτητα

θα συνεχίσει να κινείταιμε αυτήν την Ταχύτητα

άρα θα εκτελείΕυθ. Ομαλή

Κίνηση

Πότε ένα σώμα ισορροπεί ; Ισορροπία - Συνθήκη

Ισορροπίας Λέμε ότι ένα σώμα ισορροπεί είτε όταν

είναι ακίνητο(υ=0)είτε όταν κινείται ευθύγραμμα και ομαλά( υ=σταθ.)

Η συνθήκη ισορροπίας διατυπώνεται ως εξής:

Ένα σώμα (μικρής διάστασης) ισορροπεί όταν η συνισταμένη των δυνάμεων που ασκούνται σε αυτό είναι μηδέν.

0=ΣF

Ισορροπώ !! ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΕΝΟΣ ΣΩΜΑΤΟΣ Ένα σώμα θα ισορροπεί όταν η κινητική του

κατάσταση παραμένει αμετάβλητη .Κάτι τέτοιο συμβαίνει όταν το σώμα είναι ακίνητο ή κινείται με σταθερή ταχύτητα.

Σύμφωνα με τον 1ο νόμο του Νεύτωνα , κάτι τέτοιο θα συμβαίνει όταν στο σώμα δεν ασκούνται δυνάμεις ή όταν η συνισταμένη τους είναι μηδέν.

Άρα ΣF = 0 ισορροπία

Τι έκανε ο Νεύτωνας ;

2ος Νόμος

Μηχανικής 3ος Νόμος

Δράσης αντίδρασης

1ος Νόμος

Αδράνειας

Newton

Νόμος της ΠαγκόσμιαςΈλξης

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΤΗΣ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΜΕ ΣΤΑΘΕΡΗ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ : Επιτάχυνση ταχύτητα ΣΤΑΘΕΡΗ υ = υο + α.t

Χ= χο +υο.t + ½.α.t²

μετατόπιση

επανάληψη Ti λέγεται δύναμη; Είναι η αιτία που μπορεί να μεταβάλλει την κινητική

κατάσταση ενός σώματος ή να παραμορφώσει το σώμα ή να κάνει και τα δύο .

Η δύναμη είναι διανυσματικό μέγεθος και για να καθοριστεί πλήρως πρέπει να καθορίσουμε

Το σημείο εφαρμογής της Τη διεύθυνσή της Τη φορά και Το μέτρο της . Μονάδα δύναμης είναι το Νιούτον . Μέτρηση δύναμης είναι η διαδικασία με την οποία

υπολογίζουμε το μέτρο της χρησιμοποιώντας το νόμο του Hooke που ισχύει για ελαστικές παραμορφώσεις .. F = - k. x δηλαδή οι παραμορφώσεις είναι ανάλογες προς τις δυνάμεις που τις προκαλούν.

Και πάλι η αδράνεια ! Τι εννοούμε με τον όρο αδράνεια ; ΑΔΡΑΝΕΙΑ είναι η θεμελιώδης ιδιότητα της

ύλης σύμφωνα με την οποία κάθε σώμα έχει την τάση να αντιδρά σε κάθε μεταβολή της κινητικής του κατάστασης , δηλαδή θέλει να διατηρήσει την ταχύτητά της σταθερή !!

Το μέτρο της αδράνειας ενός σώματος είναι η μάζα του .

Μεγάλη μάζα σημαίνει και μεγάλη αδράνεια ενώ μικρή μάζα σημαίνει μικρή αδράνεια

1ος νόμος του Newton Όταν σε ένα σώμα δεν ασκούνται δυνάμεις ή

ασκούνται δυνάμεις αλλά η συνισταμένη τους είναι μηδέν , τότε το σώμα ηρεμεί αν αρχικά ηρεμούσε ή κινείται ευθύγραμμα και ομαλά αν αρχικά κινούνταν.

Δηλαδή το σώμα διατηρεί την κινητική του κατάσταση .

Τα βασικά σημεία του νόμου είναι : Α) εισάγεται η έννοια της αδράνειας ως θεμελιώδης

ιδιότητα της ύλης Β) ο νόμος είναι παγκόσμιος ισχύει και για τα επίγεια

και για τα ουράνια φαινόμενα Γ) εισάγεται η ισοδυναμία ανάμεσα στην κατάσταση

της ακινησίας και της ευθύγραμμης ομαλής κίνησης.

1ος νόμος του Newton

Διάφορες δυνάμεις της φύσης ΒΑΡΟΣ είναι η ελκτική δύναμη που δέχεται κάθε σώμα από

τη γη και συμβολίζεται με το γράμμα Β ή w . Το μέτρο του βάρους συνεχώς μεταβάλλεται . Εξαρτάται από το γεωγραφικό πλάτος και από το ύψος

από την επιφάνεια της θάλασσας . Το βάρος του σώματος είναι ανεξάρτητο από το μέσο

που το περιβάλλει , δηλαδή είτε το σώμα είναι στο νερό είτε είναι στον αέρα το σώμα έχει σταθερό βάρος.

Τι είναι η κάθετη δύναμη στήριξης ή κάθετη αντίδραση ;

Είναι η δύναμη που ασκείται κατά την επαφή δύο σωμάτων και εμποδίζει το ένα σώμα να εισχωρεί μέσα στο άλλο. Συμβολίζεται με το γράμμα Ν ή το Fk .

Τάση νήματος είναι η δύναμη που εμφανίζεται όταν ένα νήμα είναι τεντωμένο λόγω κάποιου σώματος ή κάποιας δύναμης που ασκείται πάνω του.

Αδράνεια στην κίνηση Πώς εκδηλώνεται η αδράνεια στην

ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση ; Η αδράνεια δεν χάνεται αλλά

εκδηλώνεται σαν μια αντίσταση στη μεταβολή της ταχύτητας του σώματος.

2ος νόμος του Newton

Δχ=υ.Δt

υ = υο + α.t Χ= χο +υο.t + ½.α.t²

F=ma

ΣF = 0 ΣF ≠0ΣF σταθερή

ΣF ≠0ΣF ≠σταθερή

Αν υ=0 ακινησία

Αν υ≠0 ευθ. ομαλή κίνηση

Ευθ. ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση

Ευθ. μεταβαλλόμενη κίνηση

Υποδειγματική άσκηση Ένα σώμα m=4kg κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο με

ταχύτητα υο=10m/sec .Τη χρονική στιγμή t=0 στο σώμα ενεργεί οριζόντια δύναμη F=20 N που έχει την κατεύθυνση της κίνησης του σώματος. Να βρείτε :

Α) τι είδους κίνηση κάνει το σώμα ; Β) ποια είναι η επιτάχυνσή του ; Γ)ποια είναι η τιμή της ταχύτητάς του τη χρονική

στιγμή t=2 sec ; Δ)πόσο έχει μετατοπιστεί το σώμα σε χρόνο t=6 sec ;

Ένα σώμα στο οποίο ασκείται σταθερή δύναμη F επιταχύνεται με επιτάχυνση α=4m/sec² .Αν η δύναμη που ασκείται στο σώμα υποδιπλασιαστεί , η επιτάχυνση θα έχει μέτρο :

Α. 2 m/sec² Β. 4 m/sec² Γ. 6 m/sec² Δ. 8 m/sec²

Σε δύο σώματα με μάζες m και 3m τα οποία είναι αρχικά ακίνητα σε λείο οριζόντιο επίπεδο , ασκούνται ομόρροπες δυνάμεις 3F και F αντίστοιχα.

Οι επιταχύνσεις που αποκτούν τα δύο σώματα συνδέονται με τη σχέση :

α1=3. α2 α1=9 .α2

α1=α2

α1=6.α2

Δύο σώματα με μάζες m και 4m , έχουν αντίστοιχα επιταχύνσεις α/3 και 3/2.α . Η σχέση μεταξύ των συνισταμένων δυνάμεων που ασκούνται σε κάθε σώμα είναι :

F1=12 F2

F2=12 F1

F1=4F2

F2=18F1

Σε δύο σώματα με ίσες μάζες , τα οποία είναι αρχικά ακίνητα σε λείο οριζόντιο επίπεδο , ασκούνται δυνάμεις ομόρροπες 4F και F αντίστοιχα.

Οι μετατοπίσεις των κινητών μετά από χρόνο t θα είναι :

Χ1=4χ2

Χ2=4χ1

Χ1=χ2

Χ1=2χ2

Τι είναι η Δυναμική ; ΔΥΝΑΜΙΚΗ Στη Δυναμική λέμε «σώμα» μια λογική ενότητα που

μπορούμε κάθε φορά να την απομονώσουμε με τη σκέψη μας από το υπόλοιπο σύμπαν για να τη μελετήσουμε.

Αυτόματα το υπόλοιπο σύμπαν θεωρείται περιβάλλον. Βέβαια κάθε φορά εμείς είμαστε εκείνοι που θα

επιλέξουμε τι είναι «σώμα» και τι είναι ’περιβάλλον’ . Συνισταμένη δύο ή περισσοτέρων δυνάμεων , οι

οποίες ενεργούν ταυτόχρονα σε ένα υλικό σημείο , λέγεται η δύναμη που μπορεί να προκαλέσει το ίδιο αποτέλεσμα που προκαλούν όλες οι δυνάμεις μαζί .

Ίσες δυνάμεις

ΠΟΤΕ ΔΥΟ ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΕΙΝΑΙ ΙΣΕΣ ; Όταν έχουν το ίδιο μέτρο και την ίδια

κατεύθυνση !! ΠΟΤΕ ΔΥΟ ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΕΙΝΑΙ

ΑΝΤΙΘΕΤΕΣ ; Όταν έχουν την ίδια διεύθυνση , το

ίδιο μέτρο και αντίθετη φορά .

O ΡΟΛΟΣ ΤΗΣ ΔΥΝΑΜΗΣ ΣΤΗΝ ΚΙΝΗΣΗ ΕΝΟΣ ΣΩΜΑΤΟΣ

Αν κλοτσήσουμε μια μπάλα τότε η ταχύτητά της αλλάζει , η μπάλα επιταχύνεται .Άρα η δύναμη συνδέεται με την αλλαγή της ταχύτητας , δηλαδή την επιτάχυνση .

ΟΤΑΝ ΣΕ ΕΝΑ ΣΩΜΑ ΑΣΚΕΙΤΑΙ ΔΥΝΑΜΗ ΤΟ ΣΩΜΑ ΕΠΙΤΑΧΥΝΕΤΑΙ ! Και αντίστροφα , όταν ένα σώμα επιταχύνεται τότε κάποια δύναμη (συνισταμένη) έχει προκαλέσει αυτή την επιτάχυνση !

ΑΔΡΑΝΕΙΑ ( Newtonian in mind but Aristotelian at heart )

ΑΔΡΑΝΕΙΑ ( Newtonian in mind but Aristotelian at heart )

Διακρίνουμε δύο εκφάνσεις τηςΔιακρίνουμε δύο εκφάνσεις της

Α) Α) την αδράνεια δικαίωματην αδράνεια δικαίωμα , που έχει να κάνει με , που έχει να κάνει με το δικαίωμα των σωμάτων να διατηρούν την το δικαίωμα των σωμάτων να διατηρούν την κινητική τους κατάσταση . Στον Α’ νόμο του κινητική τους κατάσταση . Στον Α’ νόμο του Νεύτωνα , ή νόμο της αδράνειας , το βασικό Νεύτωνα , ή νόμο της αδράνειας , το βασικό σημαινόμενο της έννοιας αδράνεια είναι το σημαινόμενο της έννοιας αδράνεια είναι το δικαίωμα του σώματος να κινείται μόνο του ! δικαίωμα του σώματος να κινείται μόνο του !

Αυτό δεν σημαίνει βέβαια ότι αδράνεια είναι η Αυτό δεν σημαίνει βέβαια ότι αδράνεια είναι η δύναμη που διατηρεί τα σώματα σε κίνηση .δύναμη που διατηρεί τα σώματα σε κίνηση .

Β) την Β) την αδράνεια αντίστασηαδράνεια αντίσταση που εκφράζει την που εκφράζει την τάση των σωμάτων να αντιδρούν σε κάθε τάση των σωμάτων να αντιδρούν σε κάθε μεταβολή της κινητικής τους κατάστασης.μεταβολή της κινητικής τους κατάστασης.

Προσοχή !!

ΤΟ ΜΕΤΡΟ ΤΗΣ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ ΕΝΟΣ ΤΟ ΜΕΤΡΟ ΤΗΣ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ ΕΝΟΣ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΙΝΑΙ Η ΜΑΖΑ ΤΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΙΝΑΙ Η ΜΑΖΑ ΤΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΣΩΜΑΤΟΣ

Αν ένα σώμα έχει μικρή μάζα θα έχει και μικρή αδράνεια , ενώ αν έχει μεγάλη μάζα θα έχει και μεγάλη αδράνεια. .

Ψαξτε το λίγο καλύτερα ! Τα βασικά σημεία του πρώτου νόμου

του Νεύτωνα είναι : 1.εισάγεται η έννοια της αδράνειας σαν αδράνειας σαν

μια θεμελιώδης ιδιότητα της ύληςμια θεμελιώδης ιδιότητα της ύλης 2.δέχεται ότι είναι ένας νόμος παγκόσμιος

που ισχύει για όλα τα σώματα και στη γη και στο σύμπαν ολόκληρο

3.εισάγεται μια ισοδυναμία ανάμεσα στις καταστάσεις της ακινησίας και της ευθύγραμμης ομαλής κίνησης .

Λύστε τα ! ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 1 1. Σε ένα σώμα μάζας m = 2 kgr που ηρεμεί σε λείο

επίπεδο ενεργεί οριζόντια δύναμη F = 10Ν για χρόνο t = 20s. Να βρεθεί πόσο διάστημα διανύει το σώμα σε χρόνο 25s και να γίνει γραφική παράσταση της ταχύτητας με το χρόνο.

(ΑΠΑΝΤΗΣΗ: s= 1500m) 2. Σε σώμα μάζας m = 2kgr που κινείται πάνω σε λείο

επίπεδο με σταθερή ταχύτητα Vo , ασκείται οριζόντια δύναμη F = 4N αντίθετης φοράς για χρόνο t = 10s στο τέλος του οποίου το σώμα σταματά. Να βρείτε την αρχική ταχύτητα του σώματος και το διάστημα που διένυσε μέχρι να σταματήσει.

(ΑΠΑΝΤΗΣΗ: υο = 20m/s, s = 1000m)

Ομοίως ! 3. Από την κάνη πυροβόλου όπλου μήκους 1 = 1m

βάλλεται ένα βλήμα μάζας m = 100gr με ταχύτητα υ = 500m/s. Να βρεθεί η μέση δύναμη που ασκούν τα αέρια μέσα στην κάνη.

(θεωρούμε τη δύvαμη τωv αερίων σταθερή) (ΑΠΑΝΤΗΣΗ: F = 12500N) 4. Ποια κατακόρυφη δύναμη πρέπει να ασκήσουμε σε

μάζας m = 2kgr για να επιταχύνεται με επιτάχυνση α = 4m/s2

Α. προς τα πάνω β) προς τα κάτω. (ΑΠΑΝΤΗΣΗ: F = 28N, F = 12N)

Κι αυτό !! 5. Από σημείο Α κεκλιμένου επιπέδου γωνίας κλίσης

ρίχνεται προς τα πάνω, στη διεύθυνση του επιπέδου σώμα μάζας m = 2kgr με αρχική ταχύτητα uo = 20 m/sec. Αν δεν υπάρχουν τριβές να βρείτε:

α)την αντίδραση FK του επιπέδου. Β)την επιτάχυνση α του σώματος. Γ)το διάστημα που θα διανύσει το σώμα ανεβαίνοντας μέχρι

να σταματήσει. Δ) τον ολικό χρόνο κίνησης. (ΑΠΑΝΤΗΣΗ: Fk = 10N, a = 5m/s2, s = 40m, t = 8s)

Πολύ καλή άσκηση ! 6. Σώμα μάζας m = 6kgr κρέμεται από το άγκιστρο ποu είναι

στερεωμένο στην οροφή ενός δυναμόμετρου που είναι στερεωμένο σε ταβάνι ασανσέρ. Να βρείτε την ένδειξη του δυναμόμετρου στις παρακάτω περιπτώσεις όπου το ασανσέρ:

α) είναι ακίνητο. β) ανεβαίνει με σταθερή ταχύτητα V = 11 m/sec . γ) ανεβαίνει με σταθερή με επιτάχυνση a = 2m/sec2. δ) κατεβαίνει με επιτάχυνση a = 2m/sec2. ε) κατεβαίνει με σταθερή ταχύτητα V = 9m/sec . ΥΠΟΔΕΙΞΗ: Η ένδειξη του δυναμόμετρου είναι ίση με τη

δύναμη που ασκεί τo σώμα σrο δυναμόμετρο . Σύμφωνα όμως με τo νόμο δράσηs-αντίδρασης η δύναμη αυτή θα είναι ίση με τη δύναμη που ασκεί τo δυναμόμετρο στo σώμα.

(ΑΠΑΝΤΗΣΗ: α)60Ν, β)60Ν, γ)72Ν, δ)48Ν ε)60Ν)

7. Σε σώμα μάζας m = 6kgr ποu βρίσκεται σε ηρεμία σε λείο οριζόντιο επίπεδο ασκείται σταθερή δύναμη F1 = 24N για χρόνο t1 = 5sec. Στη συνεχεία μαζί με Tην F1, ασκείται στο σώμα δύναμη F2 αντίθετης από την F1 για χρόνο t2 = 1Osec, οπότε το σώμα αποκτά τελικά ταχύτητα υ = 30 m/s. Να βρείτε την F2 και το συνολικό διάστημα που διανύει το σώμα.

(ΑΠΑΝΤΗΣΗ: F2 = 18Ν ,s = 300m)

8. Δύο σώματα Σ1, και Σ2 έχουν μάζες αντίστοιχα m1 = 2kgr και m2 = 3kgr και σuvδέονται μεταξύ τους με νήμα. Το νήμα περνάει μέσα από τροχαλία ποu βρίσκεται άκρο τραπεζιού έτσι ώστε το Σ2 να κρέμεται ενώ το Σ1 να είναι πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Αν το σύστημα αφεθεί ελεύθερο από την ηρεμία, να βρεθούν.

Α)Η κοινή επιτάχυνση του συστήματος και β) Η τάση του νήματος. Δίνεται g = 10m/sec2. ΥΠΟΔΕΙΞΗ: Oταv δύο σώματα συνδέονται με νήμα και κιvούνται

,με το νήμα να είναι συνεχώς τεντωμένο έχουν ίδια ταχύτητa, ίδια επιτάχυνση και διανύουν το ίδιο διάστημα. Επίσης το τεντωμένο νήμα ασκεί ίσες δυνάμεις στα άκρα του.

(ΑΠΑΝΤΗΣΗ: a = 6m/s2, T = 12N)

9. Ένα σώμα μάζας m = 2kgr είναι ακίνητο σε οριζόντιο επίπεδο. Μια οριζόντια δύναμη

F = 20N ασκείται στο σώμα για χρόνο t = 20s. Αν το σώμα αποκτά ταχύτητα υ = 30m/s όταν έχει διανύσει διάστημα S = 80m, να βρεθεί αν στο σώμα ασκείται και δύναμη τριβής. Αν ασκείται να την υπολογίσετε. Δίνεται g = 10 m/sec2.

(ΑΠΑΝΤΗΣΗ: T = 14N)

Πώς μεταβάλλεται το βάρος ενός Πώς μεταβάλλεται το βάρος ενός σώματος κατά τη διαδρομή από τη γη σώματος κατά τη διαδρομή από τη γη στη σελήνη ;στη σελήνη ;

ΑΠΑΝΤΗΣΗ Το βάρος θα μειώνεται όσο το σώμα

απομακρύνεται από το κέντρο της γης , μέχρι κάποιο σημείο όπου θα γίνει μηδέν και μετά θα αρχίσει να μεγαλώνει ελκόμενο ισχυρότερα από τη σελήνη .Η ΜΑΖΑ του σώματος φυσικά δεν θα μεταβληθεί !

. Μπορεί ένα σώμα να έχει δύναμη ;. Μπορεί ένα σώμα να έχει δύναμη ; ΑΠΑΝΤΗΣΗ ΑΠΑΝΤΗΣΗ Όχι , η δύναμη δεν είναι κάτι που ένα σώμα

έχει , όπως η μάζα , αλλά είναι μια αλληλεπίδραση μεταξύ δύο σωμάτων ( τουλάχιστον) ή ενός σώματος και ενός πεδίου.

Ανάλογα με τις περιστάσεις , ένα σώμα μπορεί να έχει την ικανότητα να ασκήσει μια δύναμη σε ένα άλλο , δεν μπορεί όμως να κατέχει δύναμη σαν κάτι το ξεχωριστό !!

Να χαρακτηρίσετε με Σ ή με Λ τις παρακάτω προτάσεις :

Α. όταν ένα σώμα κινείται ευθύγραμμα και ομαλά δέχεται σταθερή δύναμη

Β. η επιτάχυνση και η συνισταμένη δύναμη σε ένα σώμα έχουν πάντα την ίδια κατεύθυνση

Γ. η μάζα είναι μονόμετρο μέγεθος , ενώ το βάρος είναι διανυσματικό μέγεθος .

Δ. ο συντελεστής τριβής ολίσθησης εξαρτάται από το βάρος του σώματος

Ε. το έργο μιας δύναμης που ασκείται σε ένα σώμα , είναι μέγεθος διανυσματικό , αφού η δύναμη είναι διανυσματικό μέγεθος .

Εννοιολογικές διευκρινήσεις @ Κατά την πτώση στον αέρα δεν μπορεί να γίνει

πρόβλεψη @ Κατά την ελεύθερη πτώση η επιτάχυνση είναι

ανεξάρτητη από τη μάζα του σώματος @ Η βαρυτική αλληλεπίδραση λειτουργεί ανεξάρτητα

από το εάν παρεμβάλλεται κενό ή αέρας ή οτιδήποτε @ Το γήινο βαρυτικό πεδίο ποτέ δεν ξεχνά .Αυτό όμως

ισχύει και για κάθε βαρυτικό πεδίο @Η επιτάχυνση καθορίζεται από όλες τις δυνάμεις που

ασκούνται στο σώμα και από τη μάζα του .

Ελεύθερη πτώση λέγεται η κίνηση που εκτελεί ένα σώμα όταν αφήνεται ελεύθερο από κάποιο ύψος και η μόνη δύναμη που επιδρά σε αυτό είναι το βάρος του , που θεωρείται σταθερό .

Για να θεωρηθεί η πτώση ενός σώματος ελεύθερη πρέπει να αγνοήσουμε την αντίσταση του αέρα και την επίδραση οποιασδήποτε άλλης δύναμης .

Επιτάχυνση κατά την ελεύθερη πτώση

Η δύναμη που ασκείται στο σώμα είναι :

Οπότε

Ένα σώμα που εκτελεί ελεύθερη πτώση έχει επιτάχυνση ίση με την επιτάχυνση της βαρύτητας !

BF

=ΣamF .=Σ

Bam =.

gagmam =⇔= ..

Γραφικές παραστάσεις των μεγεθών στην ελ. πτώση

Παράγοντες από τους οποίους εξαρτάται η επιτάχυνση της βαρύτητας g

A. Από το γεωγραφικό πλάτος του τόπου Β. από το ύψος από την επιφάνεια της γης

Η επιτάχυνση της βαρύτητας g έχει τη διεύθυνση της κατακόρυφης του τόπου και φορά προς το κέντρο της γης .

εξισώσεις ελεύθερης πτώσης

Για την ταχύτητα

Για την μετατόπιση

tg.=υ

2..2

1tgy =

Πώς επιδρά η αντίσταση του αέρα στην πτώση των σωμάτων

Η αντίσταση του αέρα είναι πολύ αισθητή στα σώματα που έχουν πολύ μικρή πυκνότητα

Η μόνη δύναμη που επιδρά είναι το Βάρος του σώματος και καμία άλλη δύναμη !

Στην πραγματικότητα όμως λόγω της ύπαρξης της ατμόσφαιρας , όλα τα σώματα δέχονται επιπλέον δύναμη στην κίνηση τους , την αντίσταση του αέρα .

Η δύναμη αυτή : Είναι αντίθετη στην κίνηση του σώματος Εξαρτάται από την ταχύτητα , το σχήμα και το εμβαδόν της μετωπικής

επιφάνειας του σώματος

Η εξίσωση εκφράζει τη μετατόπιση του σώματος από το σημείο όπου αφέθηκε να πέσει !

Αν θέλουμε να υπολογίσουμε την απόσταση από το έδαφος στην οποία βρίσκεται το σώμα μια χρονική στιγμή , θα χρησιμοποιήσουμε τη σχέση : h=H-y

2.2

1tgy =

Σχέση ταχύτητας μετατόπισης

Η σχέση αυτή βρίσκεται με απαλοιφή του χρόνου μεταξύ των εξισώσεων :

Και

yg..2=υ

2.2

1tgy =

tg.=υ

Αν μας δίνεται η μετατόπιση του σώματος κατά ΤΗ διάρκεια του τελευταίου ή των τελευταίων δευτερολέπτων της κίνησής του πριν πέσει στο έδαφος

2..2

1.1 tgts +∆=υ

από τη σχέση

1.tg=υ υπολογίζουμε το χρόνο t1 , στον οποίο τα σώμα απέκτησε ταχύτητα 1

υ

O χρόνος κίνησης

Υπολογίζουμε το συνολικό χρόνο κίνησης του σώματος μέχρι να φτάσει στο έδαφος , αν θέσουμε y=H στην εξίσωση της μετατόπισης :

Και επιλύσουμε ως προς το χρόνο :

2.2

1tgy =

g

Ht

2=

ΠΡΟΣΟΧΗ !

Η έκφραση αφήνουμε να πέσει ελεύθερα ένα σώμα , σημαίνει ότι το σώμα δεν έχει αρχική ταχύτητα και κινείται με την επίδραση του βάρους του μόνο , έχει δηλαδή επιτάχυνση α=g και ισχύουν οι εξισώσεις της ελεύθερης πτώσης :

2.2

1tgy =tg.=υ

Το πρόβλημα με το χρώμα της αρκούδας ! Ο πιλότος του ελικοπτέρου αφήνει να πέσει το κουτάκι του αναψυκτικού από ύψος

h=122,875 m και αυτό δυστυχώς χτυπά στο κεφάλι αρκούδα ! Αν ο χρόνος πτώσης του αναψυκτικού είναι t=5sec να βρείτε το χρώμα της

αρκούδας

2sec78,9

mg =ισηµ 2sec

83,9m

g =πολ

1. Σε σώμα μάζας m=2kg που βρίσκεται πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο ασκείται οριζόντια δύναμη μέτρου F=10N. Στο σχήμα φαίνεται το διάγραμμα ταχύτητας – χρόνου για την κίνηση του σώματος. Να υπολογιστεί η μετατόπιση του σώματος που αντιστοιχεί στο γραμμοσκιασμενο εμβαδό.

53

υ

t

Ένα σώμα μάζας m=2,5 kg κινείται με σταθερή ταχύτητα υο=10m/s πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο Κάποια στιγμή που θεωρείται ως χρονική στιγμή to=0,ασκειται στο σώμα οριζόντια δύναμη , ομόρροπη της ταχύτητας τούτο σώμα τα τρία επόμενα δευτερόλεπτα μετατοπίζεται κατά Δχ=48m.Ποιο το μέτρο της δύναμης F ;

Σώμα μάζας m=5kg με σταθερή ταχύτητα υο=30m/s πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Ποιο είναι το μέτρο της δύναμης που πρέπει να ασκήσουμε στο σώμα ώστε να σταματήσει μετά από μετατόπιση Δχ=50m;

Σώμα μάζας m=1kg είναι ακίνητο πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδοι χρονική στιγμή to=0 ασκείται στο σώμα σταθερού μέτρου οριζόντια δύναμη F. Κατά τη διάρκεια του 9ου δευτερολέπτου της κίνησης του ,το σώμα μετατοπίστηκε κατά Δχ=68m. Να υπολογιστούν α) το μέτρο της δύναμης F β) η συνολική μετατόπιση του σώματος μέχρι το τέλος του 9 ου δευτερολέπτου.

Στο σχήμα δίνεται το διάγραμμα ταχύτητας –χρόνου για την κίνηση ενός σώματος μάζας m=10kg πάνω σε οριζόντιο επίπεδο. Αν η συνολική μετατόπιση του σώματος μέχρι να σταματήσει είναι 40m, να υπολογιστούν

α) ο συνολικός χρόνος κίνησης του σώματος

β) η συνισταμένη δύναμη που ασκείται στο σώμα σε κάθε φάση της κίνησης

του.

υ

t

Σώμα μάζας m=5kg είναι ακίνητο σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Τη χρονική στιγμή to=0 ασκείται στο σώμα οριζόντια δύναμη μέτρου F=20Ν.Μετα από t=2s,το σώμα σπάει σε δυο κομμάτια με μάζες m1=1kg και m2 =4kg και η δύναμη εξακολουθεί να ασκείται στο κομμάτι μάζας m2.

Α. Πόσο θα απέχουν τα δυο κομμάτια μεταξύ τους τη χρονική στιγμή t=5s ;

β) Να παρασταθούν γραφικά οι ταχύτητες του σώματος και των δυο κομματιών στο ίδιο διάγραμμα για το προηγούμενο χρονικό διάστημα.

Επιτέλους Τέλος !!