Ομαλή Κυκλική Κίνηση (ΟΚΚ)

Ομαλή Κυκλική Κίνηση (ΟΚΚ)

Κεφάλαιο1.3 – Δυναμική στο επίπεδοΦυσική Γενικής Παιδείας

Α΄ Λυκείου

14/04/23 Παπαδάκης Γιάννης 2

Κυκλική κίνηση Κυκλική κίνηση Κυκλική Κίνηση (Circular Motion) Η κίνηση ενός σώματος επάνω

σε μία κυκλική τροχιά. Ομαλή Κυκλική Κίνηση (Uniform

Circular Motion) Είναι η κυκλική κίνηση ενός

σώματος όταν η τιμή της ταχύτητας παραμένει σταθερή.

14/04/23 Παπαδάκης Γιάννης 3

Ορισμοί Ορισμοί Περίοδος (Period, Τ) Ο χρόνος που χρειάζεται ένα σώμα για να εκτελέσει μία πλήρη

περιστροφή. Μετριέται σε δευτερόλεπτα (second, s). Συχνότητα (Frequency, f ή ν) Ο αριθμός των περιστροφών που εκτελεί ένα σώμα στη μονάδα

του χρόνου. Μονάδες συχνότητας (Frequency units) 1 κύκλος/δευτερόλεπτο (1 cycle/second=1c/s=1Hertz). Πολλαπλάσια μονάδων συχνότητας:

1 KHz = 103 Hz, 1 MHz = 106 Hz, 1 GHz = 109 Hz

Tt

Nf

1

14/04/23 Παπαδάκης Γιάννης 4

Περιοδική κίνηση (Periodic Motion)

Περιοδική κίνηση (Periodic Motion)

Κάθε κίνηση που επαναλαμβάνεται στον ίδιο πάντα χρόνο που λέγεται Περίοδος (Τ) της κίνησης.

14/04/23 Παπαδάκης Γιάννης 5

Προσδιορισμός της θέσης σώματος που εκτελεί ομαλή

κυκλική κίνηση

Προσδιορισμός της θέσης σώματος που εκτελεί ομαλή

κυκλική κίνηση

Επιβατική ακτίνα: η ακτίνα της κυκλικής τροχιάς που ακολουθεί το σώμα κατά την κίνησή του.

Σημείο αναφοράς (t=0): s=0 ή θ=0ο

Θέση σώματος:Γραμμική απόσταση: Τόξο s=υ.ΔtΓωνιακή απόσταση (γωνία): θ

14/04/23 Παπαδάκης Γιάννης 6

Γραμμική Ταχύτητα (Linear velocity)Γραμμική Ταχύτητα (Linear velocity)

Ορισμός: Ο λόγος της απόστασης που διανύει το σώμα σε χρόνο t προς τον χρόνο αυτό.

t

s

14/04/23 Παπαδάκης Γιάννης 7

Γραμμική ΤαχύτηταΓραμμική Ταχύτητα

Αν το σώμα κάνει μία πλήρη περιστροφή τότε: Το διάστημα που έχει διανύσει είναι: s=2πR

(όλη η περιφέρεια του κύκλου) Ο χρόνος t που απαιτήθηκε για την πλήρη

περιστροφή είναι ίσως με την περίοδο Τ της κίνησης: t=T

Οπότε η γραμμική ταχύτητα είναι:

14/04/23 Παπαδάκης Γιάννης 8

Γωνιακή Ταχύτητα (Angular Velocity)Γωνιακή Ταχύτητα (Angular Velocity) Διεύθυνση: Διάνυσμα κάθετο στο επίπεδο της κυκλικής

κίνησης Φορά (direction): Σύμφωνα με τον κανόνα του δεξιού χεριού.

Το διάνυσμα έχει τη φορά, του αντίχειρα του δεξιού χεριού όταν η φορά περιστροφής του κινητού συμπίπτει με τη φορά των υπόλοιπων δακτύλων.

Μέτρο (value): Μονάδα (unit): 1 ακτίνιο/δευτερόλεπτο (1 radiant/second =

1 rad/s)

t

14/04/23 Παπαδάκης Γιάννης 9

Γωνιακή ΤαχύτηταΓωνιακή Ταχύτητα Αν το σώμα κάνει μία πλήρη περιστροφή τότε: Η γωνία που έχει διανύσει είναι: θ=2π

(ολόκληρη περιστροφή) Ο χρόνος t που απαιτήθηκε για την πλήρη

περιστροφή είναι ίσως με την περίοδο Τ της κίνησης: t=T

Οπότε η γωνιακή ταχύτητα είναι:

22

t

14/04/23 Παπαδάκης Γιάννης 10

Σχέση μεταξύ της γραμμικής και της γωνιακής ταχύτητας

Σχέση μεταξύ της γραμμικής και της γωνιακής ταχύτητας

Γνωρίζουμε ότι:

Αντικαθιστώντας στην πρώτη σχέση την δεύτερη παίρνουμε:

Και τελικά:

2

2

T

R

RR )2(

R

14/04/23 Παπαδάκης Γιάννης 11

Κεντρομόλος επιτάχυνση (Centripetal Acceleration)Κεντρομόλος επιτάχυνση (Centripetal Acceleration) Στην ομαλή κυκλική κίνηση (ενώ δεν αλλάζει η τιμή της

ταχύτητας) αλλάζουν η διεύθυνση και η φορά της. Άρα ένα σώμα που κάνει ομαλή κυκλική κίνηση δέχεται

επιτάχυνση η οποία ονομάζεται κεντρομόλος επιτάχυνση ακ.

Φορά: από το σώμα προς το κέντρο του κύκλου

Μέτρο:R

a2

14/04/23 Παπαδάκης Γιάννης 12

Σχέσεις κεντρομόλου επιτάχυνσηςΣχέσεις κεντρομόλου επιτάχυνσης Γνωρίζουμε ότι:

και

Αντικαθιστώντας στην πρώτη σχέση την δεύτερη παίρνουμε:

Και τελικά:

Ra

2 R

R

Ra

2)(

Ra 2