WHZ / MEK

Maschinenelemente

Grundlagen 02/01/9

Berechnung der Sicherheiten n. DIN 743 II 1/16

Sicherheit SD (für Fall 2: κ = σu/σo = konst. bzw. σa/σmv = konst.)

Zug / Druck Biegung Torsion

zda

zdADKDS

σ

σ=

ba

bADKDS

σ

σ=

ta

tADKDS

τ

τ=

(1)

2

)Torsion(D

2

)Biegung(D)Druck/Zug(D

D

S

1

S

1

S

1

1S

+

+

=

(2)

wenn κzdσKv ≤ κzdG :

zdamvKzd

zdWKzdADK

1 σσ⋅ψ+

σ=σ

σ

wenn κbσKv ≤ κbG:

bamvKb

bWKbADK

1 σσ⋅ψ+

σ=σ

σ

wenn κtτKv ≤ κtG:

tatmvK

tWKtADK

1 ττ⋅ψ+

τ=τ

τ

(3a)

wenn κzdσKv > κzdG:

zdamv

zdFKzdADK

1 σσ+

σ=σ

wenn κbσKv > κbG :

bamv

bFKbADK

1 σσ+

σ=σ

wenn κtτKv > κtG :

tatmv

tFKtADK

1 ττ+

τ=τ

(3b)

σ

⋅σ=σ

K

K1zdWzdWK

σ

⋅σ=σ

K

K1bWbWK

τ

⋅τ=τ

K

K1tWtWK

1)

(4)

VF2 K

11

K

1

KK ⋅

−+

β=

σ

σσ

VF2 K

11

K

1

KK ⋅

−+

β=

τ

τ

τ

(5)

zdWKm

zdWK

KzdRK σ

σψ σ

−⋅⋅=

12

bWKm

bWK

KbRK σ

σψ σ

−⋅⋅=

12

tWKm

tWK

KtRK τ

τψ τ

−⋅⋅=

12

1)

(6)

( ) 2tm

2bmzdmmv 3 τ⋅+σ+σ=σ

3

mvtmv

σ=τ

2)

(7)

σσσσ

κ +

−=

σzdamv

zdamvKvzd

σσσσ

κ +

−=

σbamv

bamvKvb

ττττ

κ +

−=

τtatmv

tatmvKvt

(8a)

ψσσ

ψκ

σ

σ

Kzd

zdFK

zdWK

Kzd

zdG −

⋅−+

=1

21

ψσσ

ψκ

σ

σ

Kb

bFK

bWK

Kb

bG −

⋅−+

=1

21

ψττ

ψκ

τ

τ

Kt

tFK

tWK

Kt

tG −

⋅−+

=1

21

(8b)

Sicherheit SF

Zug / Druck Biegung Torsion

maxzd

zdFKFS

σ

σ=

maxb

bFKFS

σ

σ=

maxt

tFKFS

τ

τ=

(9)

2

)Torsion(F

2

)Biegung(F)Druck/Zug(F

F

S

1

S

1

S

1

1S

+

+

=

(10)

Fe1zdFK RK γ⋅⋅=σ FbF1bFK K γ⋅σ⋅=σ FtF1tFK K γ⋅τ⋅=τ 3) 4)

(11)

1) K1 für Rm 2) wenn (σzdm + σbm) < 0: siehe DIN 743

3) K1 für Re 4) γF ≥ 1,0 → γF ≈ 1,0 annehmen

Gleichungen angelehnt an DIN 743