ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΥΚΕΙΟ ΠΟΛΕΜΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: 2013 - 14

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣΙΟΥΝΙΟΥ 2014

Τάξη: Β΄ Γυμνασίου

Μάθημα: Μαθηματικά

Ημερομηνία: 13 / 06 / 2014

Αρ. σελίδων: 10

Χρόνος εξέτασης: 2:00 (δύο ώρες)

ΟΔΗΓΙΕΣ

Το εξεταστικό δοκίμιο αποτελείται από 10 σελίδες (συμπεριλαμβανομένης και της

1ης σελίδας)

Το εξεταστικό δοκίμιο αποτελείται από το ΜΕΡΟΣ Α΄ και το ΜΕΡΟΣ Β΄.

Το ΜΕΡΟΣ Α΄ αποτελείται από 15 ερωτήσεις από τις οποίες πρέπει να

απαντήσετε τις 12.

(Κάθε ερώτηση βαθμολογείται με 5 μονάδες)

Το ΜΕΡΟΣ Β΄ αποτελείται από 6 ερωτήσεις από τις οποίες πρέπει να

απαντήσετε τις 4.

(Κάθε ερώτηση βαθμολογείται με 10 μονάδες).

Στη λύση των ασκήσεων πρέπει να φαίνεται όλη η αναγκαία εργασία.

Η δολίευση τιμωρείται αυστηρά.

Να συμμορφώνεστε πρόθυμα με τις οδηγίες των επιτηρητών.

Δεν επιτρέπεται η χρήση υπολογιστικής μηχανής.

σελ. 1

Δεν επιτρέπεται η χρήση διορθωτικών υλικών.

Γράφετε μόνο με μελάνι, μπλε ή μαύρου χρώματος.

Τα σχήματα μπορούν να γίνουν με μολύβι.

Βαθμός:

………………………………………..

Ολογράφως:……………….…...

………….

Υπογραφή:…………………….………..….

Α΄ ΜΕΡΟΣ Β΄ ΜΕΡΟΣΘέμα 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 Σύνολ

οΒαθμό

ς

ΜΕΡΟΣ Α:

1. Να κάνετε τις πράξεις: (α)

(β)

2. Να γίνουν οι πράξεις:

(α)

(β)

3. Να χαρακτηρίσετε ΣΩΣΤΟ ή ΛΑΘΟΣ τις πιο κάτω ισότητες, βάζοντας σε κύκλο τον αντίστοιχο χαρακτηρισμό:

ΣΩΣΤΟ / ΛΑΘΟΣ

σελ. 2

Ονοματεπώνυμο: Αριθμός: Τμήμα:

ΣΩΣΤΟ / ΛΑΘΟΣ

ΣΩΣΤΟ / ΛΑΘΟΣ

ΣΩΣΤΟ / ΛΑΘΟΣΣΩΣΤΟ / ΛΑΘΟΣ

4. Δίνεται κύκλος με ακτίνα . Να υπολογίσετε: (α) το εμβαδόν του κύκλου (E) (β) το μήκος του κύκλου (Γ). (Να δώσετε τις απαντήσεις σας συναρτήσει του π)

5. Για ποια τιμή του κ και λ η εξίσωση είναι αόριστη;

6. Ρωτήθηκαν 11 μαθητές για τον αριθμό των βιβλίων που διάβασαν τον περασμένο μήνα και πήραμε τις εξής απαντήσεις: 2, 1, 3, 0, 0, 3, 2, 4, 1, 1, 5. Να υπολογίσετε: (α) τη διάμεσο (β) την επικρατούσα τιμή (γ) τη μέση τιμή.

7. Να λύσετε το σύστημα:

σελ. 3

8. Στον πιο κάτω πίνακα να σημειώσετε ¨ ¨ στο αντίστοιχο κουτάκι όταν ισχύει η ιδιότητα που αναφέρεται στην πρώτη στήλη του πίνακα.

9. Να λυθεί η ανίσωση και να παρασταθεί γραφικά η λύση της.

10. Ένα τρένο που τρέχει με ταχύτητα 80km/h χρειάζεται 5 ώρες για να φτάσει στον προορισμό του. Αν η ταχύτητα του τρένου αυξηθεί κατά 20km/h πόση ώρα θα χρειαστεί για να διανύσει την ίδια απόσταση;

σελ. 4

ΙΔΙΟΤΗΤΑ Παραλληλόγραμμο

Ορθογώνιο

Τετράγωνο

Ρόμβος

Ισοσκελές

τραπέζιο

Οι απέναντι πλευρές είναι παράλληλες.Οι διαγώνιοι τέμνονται κάθετα.Οι διαγώνιοιδιχοτομούνται.Οι διαγώνιοι είναι ίσες.Οι πλευρές είναι ίσες.

11. Να κάνετε τη διαίρεση:

12. Να αντιστοιχίσετε τις πιο κάτω γραφικές παραστάσεις ευθειών με έναν από τους ακόλουθους τύπους ευθειών. (i) (ii) (iii) (iv) (v) (vi)

(α) (β)

(γ) (δ)

σελ. 5

13. Στο διπλανό σχήμα η βάρκα Β απέχει από την εκκλησία Ε απόσταση ΒΕ=16m και από το νησί Ν απόσταση ΒN=12m. Να υπολογίσετε το μήκος ΝΕ.

14. Έχουμε δύο κουτιά, το A και το B. Το κάθε κουτί περιέχει μία κόκκινη μπάλα , μία άσπρη και μία μαύρη. Επιλέγουμε στην τύχη ένα κουτί και στη συνέχεια επιλέγουμε μία μπάλα από αυτό. (α) Να καταγράψετε το δειγματικό χώρο. (β) Να υπολογίσετε την πιθανότητα να επιλεγεί το κουτί 2 και μπάλα μαύρη.

15. Δύο ομόκεντροι κύκλοι έχουν ακτίνες και , αντίστοιχα. Να υπολογίσετε το εμβαδόν του γραμμοσκιασμένου μέρους του σχήματος .

σελ. 6

ΜΕΡΟΣ B :

1. Δίνονται τα πολυώνυμα , και . Να υπολογίσετε τα εξής: (α)

(β)

(γ)

(δ)

2. Ένα τμήμα 15 ατόμων πήγε εκδρομή. Κάθε μαθήτρια πλήρωσε €3 και κάθε μαθητής €4. Αν πλήρωσαν συνολικά 53 ευρώ, να βρείτε πόσοι ήταν οι μαθητές και πόσες οι μαθήτριες. (Το πρόβλημα να λυθεί με τη βοήθεια συστήματος)

σελ. 7

3. Να λύσετε τις πιο κάτω ανισώσεις και ακολούθως:(α) Να παραστήσετε γραφικά τη λύση τους στην ίδια ευθεία των πραγματικών αριθμών.

(β) Να γράψετε το διάστημα στο οποίο συναληθεύουν. (γ) Να γράψετε όλες τις ακέραιες λύσεις που υπάρχουν στο διάστημα το οποίο

συναληθεύουν οι ανισώσεις.

σελ. 8

4. Δίνεται παραλληλόγραμμο με περίμετρο ίση με 24cm και του οποίου η μία πλευρά του είναι διπλάσια από την άλλη. Το ύψος που αντιστοιχεί στη μεγάλη πλευρά είναι ίσο με 5cm. Το παραλληλόγραμμο είναι ισεμβαδικό με ισοσκελές τραπέζιο που έχει βάσεις

και . Να βρείτε την περίμετρο του τραπεζίου.

5. Δίνονται οι αριθμοί:

,

και

(α) Να βρείτε τους αριθμούς x, ψ και ω.

σελ. 9

(β) Ένα τρίγωνο έχει πλευρές με μήκη x, ψ και ω. Να αποδείξετε ότι το τρίγωνο είναι ορθογώνιο.

6. Στο διπλανό ορθογώνιο σύστημα αξόνων παριστάνονται οι ευθείες ε1 και ε2. (α) Να βρείτε την κλίση λ των ευθειών ε1 και ε2.

(β) Να βρείτε τις εξισώσεις των ευθειών ε1 και ε2.

(γ) (i) Να κατασκευάσετε τη γραφική παράσταση της ε3: στο ίδιο ορθογώνιο σύστημα αξόνων με τις ευθείες ε1 και ε2.

(ii) Να βρείτε τη γραφική λύση του συστήματος των ευθειών ε1 και ε3:……………

(δ) Οι ευθείες ε1, ε2 και ε3 σχηματίζουν ένα τρίγωνο. Να υπολογίσετε το εμβαδόν του τριγώνου.

σελ. 10

Ο ΔΙΕΥΘΥΝΤΗΣ

ΑΝΤΡΕΑΣ ΧΡΙΣΤΟΔΟΥΛΙΔΗΣ

……………………………………….

σελ. 11