Valovi in odbojnostMobitel d.d.,

izobraževanje

9. 10. 2009,

predavanje 23

Prof. dr. Jožko Budin

Vpad in odboj planega vala proti oviri.Stojni val električnega in magnetnegapolja v prostoru pred kovinsko steno.

Vsebina

1. Vpad, odboj in prenos vala

2. Prenosni medij s porazdeljenimi elementi

3. Karakteristična impedanca Zk in prenosna

konstanta γ

4. Potujoči in stojni valovi napetosti in toka

2

4. Potujoči in stojni valovi napetosti in toka

5. Odbojnost (Γ) in neubranost (SWR)

6. Kazalčni diagram napetosti in toka

7. Potek amplitude in faze napetosti in toka

8. Potek odbojnosti in impedance

9. Impedanca kratko staknjene in odprte linije

10. Prehodni pojav pri vklopu generatorja na linijo

Prenosni vodi• dvovod • koaksialni vod

3

• (mikro)trakasta linija• valovod

Animacija odboja in prenosa

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/co

mmons/3/30/Partial_transmittance.gif

4

Odboj

Prenos

Vpad, odboj, prenos elmg. vala

vpad Evp, Hvp prenos (1+Γ )Evp, (1-Γ )Hvp

|Evp|2/2Z0 (1 – |Γ 2|) |Evp|2/2Z0

• Mejni pogoj za električno in magnetno polje in gostoto moči na mestu diskontinuitete:

5

odboj Γ Evp, -Γ Hvp

Vsota električnega polja

vpadnega in odbitega vala

je enaka električnemu polju

prevedenega vala.

Razlika moči vpadnega in

odbitega vala je enaka moči

prevedenega vala

(1 – |Γ |) |E | /2Z0

|Γ |2|Evp|2/2Z0

Mejni pogoj na koncu linije - odboj

Nastanek odbitega vala na koncu linije je posle-

dica zveznega prehoda napetosti na koncu linije.

Breme impedance Zb vsiljuje razmerje med

napetostjo in tokom U/I = Zb. Vpadni val, ki ima

razmerje Uvp/Ivp = Z , tega pogoja ne zadovoljuje.

6

razmerje Uvp/Ivp = Zk, tega pogoja ne zadovoljuje.

Zato se mu pridruži odbiti val, ki je sorazmeren

vpadnemu valu Uodb = Γ Uvp oz. Iodb = - Γ Ivp tako,

da napetost in tok prehajata zvezno:

U/I = Uvp(1 + Γ)/Ivp(1 - Γ) = Zk(1 + Γ)/(1 - Γ) = Zb

Tri značilne zaključitve linije

0=+

=kk

kk

ZZ

ZZΓ 0=

+=

kk

kk

ZZ

ZZΓ

Ug Zk

Zg

Z 0 Z

0=+

=kk

kk

ZZ

ZZΓ

-

-

Zk

Kratkostaknjena linija

Prilagojena linija

7

0=+

=kk

kk

ZZ

ZZΓ

Ug

Ug

Zk

Zk

Zg

Zg

1=+0

0=

k

k

Z

ZΓ

1=+∞

∞=

k

k

Z

ZΓ

--

Odprta linija -

Odboj na generatorju in odboj na

bremenu

ΓgΓ

Ug

Zg

ZbZk

8

kb

kb

ZZ

ZZ

+=Γ

ΓgΓb

Impedanca, odboj in prenos so odvisni od frekvence

Vpadni val se odbije od bremena, odbiti val se odbije od

generatorja. Oslabitev prenosa moči nastaja v enaki meri

zaradi neprilagojenosti na obeh koncih linije.

kb

bbb

ZZ

ZT

+=+=

21 Γ

-

Porazdeljeni elementi

• Vzdolžni R, vzdolžni L; Prečni G, prečni C

9

∆x

Metamateriali: vzdolžni C in prečni L !!

Kompleksorji

I

jωC U

10

U

GU

I = GU + jωωωωC U

Valovna enačba napetosti in toka

Diferencialna enačba napetosti:

11

Diferencialna enačba toka

Napetostni in tokovni potujoči valovi na

liniji z izgubami• Linija z izgubami γ = α + j β

• Vpadni val se širi v smeri osi z, odbiti val v smeri osi -z

12

Vpadni val Odbiti val

Odbiti val toka je v protifazi z odbitim valom napetosti

Vpadni val Odbiti val

Stojni val

Stojni val

Konstanta širjenja

• Linija z izgubami, γ brez zanemaritev:

13

=

Konstanta slabljenja in fazna konstanta

• Linija z izgubami

Konstanta slabljenja α (realni del) in fazna konstanta β (imaginarni del) sta:

14

Karakteristična impedanca in fazna hitrost

• Linija z zanemarljivimi izgubami, R << ωL, G << ωC

15

Konstanta skabljenja in fazna konstanta

• Linija z majhnimi izgubami, RG << ω2LC

16

Valovni pojavi na prenosnih linijah

1. Slabljenje signala na izgubnih elementih

Konstanta slabljenja α dB/m

2. Odboj signala na snovnih ali geometrijskih

diskontinuitetah linije

17

diskontinuitetah linije

Odbojnost Γ, prenosnost T

3. Sprememba spektra signala zaradi nelinearne

odvisnosti fazne konstante β s frekvenco

Razpršitev (disperzija) skupinske hitrosti

Polje TE in TM v ploščnem valovodu

TE

TE: Električno polje vzporedno s planparalelnimi ploščami, nima komponente v

smeri širjenja

TM: Magnetno polje vzporedno s planparalelnimi ploščami, nima komponente v

smeri širjenja

18

TM

Smer širjenja

Smer širjenja

Poševni lom TE valaVpadni

valOdbiti

val

19

Lomljeni

val

Snov 1

Snov 2

Poševni lom TM valaVpadni

valOdbiti

val

Snov 1

20

Lomljeni

val

Snov 2

Snellov lomni zakon

ε1

ε

ε1

ε

21

ε2 ε2

Totalni odboj in totalni prenos

ε1> ε2

ε2

Popolni notranji odboj

Ni loma

x

Ni odboja

ε1< ε2

ε

Totalni prenos (lom) pri VP

Ni odboja

θθθθΒΒΒΒ

22

Vpadni kot totalnega odboja: Brewstrov kot totalnega prenosa

pri vertikalni polarizaciji polja:

ε2 ε2

Vpad in odboj planega vala na kovinoStojni val električnega in magnetnega polja

Snov 1Snov 2

kovina

23

Stojni val napetosti in toka

NapetostTokλ/2

Rela

tivna s

kala

hrbet

24

λ/4

Rela

tivna s

kala

Dolžina od konca linije proti generatorju

vozel

Popolni stojni val

25

Popolni stojni val toka

26

Nepopolni stojni val

27

Nepopolni stojni val

28

Preglednica enačb za napetost in tok

Linija brez izgub: Linija z izgubami:

29

Kazalčni prikaz stojnega vala napetosti

30

Kazalci odbojnosti, napetosti in toka

31

1- ΓΓΓΓR

−−−−ΓΓΓΓR

Primera maksimuma in minimuma napetosti

1. Primer napetostnega maksimuma

32

2. Primer napetostnega minimuma

Napetost in tok

Linija brez izgub

33

Linija z izgubami

Odbojnost in impedanca linije

34

d

Razmerje stojnega vala

• Razmerje stojnega vala, VSWR, SWR, S, σ

• Valovitost

• Neubranost

35

Absolutna odbojnost in valovitost

36

Vhodna impedanca obremenjene linije

• Linija brez izgub γ = jβ; dolžina linije d

37

• Linija z izgubami, γ = α + jβ; dolžina linije d

d ... dolžina linije

Prenašana moč, moč potujočih valov

×

38

Moč vpadnega vala: Moč odbitega vala;

Prenašana moč je enaka razliki moči vpadnega in odbitega vala

×

Meritev Zk in v/c

Merilnik

impedanceMerilnik

impedance

L L

39

odprtinjenikratkostakk ZZZ ×=

skrajševalni faktor

Reaktanca kratkostaknjene linije

Z = j Zk tg β L

40

Reaktanca odprte linijeZ = - j Zk ctg β L

41

Linijski resonator

Zk Zk

L1 + L2 = λ/2

42

Zk

Z2 = Zk tg β L2Z1 = Zk tg β L1

Impedanci Z1 in Z2 sta po velikosti enaki in po znaku nasprotni.

Nastaja vzporedna resonanca pri poljubnih dolžinah L1 in L2 pri

pogoju, da znaša skupna dolžina pol valovne dolžine (λ/2).

Vklop generatorja na linijo

Zg

Ug

43

Ug

Razvoj valov po vklopu

Γv(S) Γv(L)

44

vsota obeh

vsota obeh

Valovni pojav na homogeni liniji

45

Valovi kot členi

geometrijske

vsote

Potujoči val in stojni val

Napredujoči in odbiti val napetosti in toka

46

Stojni val napetosti in toka

Polje v valovodu pravokotnega prereza

( ) cos sin , (1)j z

x mn

n m x n yE A e

b a b

βπ π πη± ±= m

47

( ) sin cos , (2)

( ) sin cos , (3)

( ) cos sin (4)

j zy mn

j zx mn

j zy mn

b a b

m m x n yE A e

a a b

m m x n yH A e

a a b

n m x n yH A e

b a b

β

β

β

π π πη

π π π

π π π

± ±

± ±

± ±

= −

= ±

= ±

m

m

m

Osnovni rod polja TE10

48

Sklep1.Znanje o elektromagnetnih pojavih na prenosnih

linijah je osnovno znanje za delo na mikrovalovih

in za razumevanje drugih vodniških in prostorskih

valovanj.

2. Interferenca vpadnega in odbitega vala daje

osnovno predstavo o valovnih pojavih na liniji.

Valovi so primarni pojav, napetost, tok in

49

Valovi so primarni pojav, napetost, tok in

impedanca pa posledice. Pomembna je odbojnost.

3. Jasno predstavo o valovanju na liniji daje analiza

prehodnega pojava, ki vključuje zaporedje vpadnih

in odbitih valov.

4. Analiza prostorskih valovanj (primer valovod) je

razširitev analize enodimenzionalnih (linijskih)

valovanj in uporablja prikazan način obravnave.

Varujmo se velikih valov

50