Useful brochure
1
19 η ΒΑΛΚΑΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΑ ΝΕΩΝ 24-29 Ιουνου, 2015, Βελιγρδι, Σερβα Language: Ελληνικ Παρασκευ, 26 Ιουνου 2015 Πρβληα 1. Βρετε λου του πρτου αριθο a, b, c και λου του ετικο ακεραου k που ικανοποιον την εξσωση a 2 + b 2 + 16c 2 = 9k 2 + 1 Πρβληα 2. Θεωροε του ετικο πραγατικο αριθο a, b, c, που εναι ττοιοι στε a + b + c = 3. Βρετε την ελχιστη τι τη παρσταση A = 2 - a 3 a + 2 - b 3 b + 2 - c 3 c Πρβληα 3. νεται οξυγνιο τργωνο ABC. Οι ευθεε ‘ 1 και ‘ 2 εναι κθετε στην AB στα σηεα A και B, αντστοιχα. Οι κθετε ευθεε απ το σον M του AB προ τι πλευρ AC και BC του τριγνου τνουν τι ευθεε ‘ 1 και ‘ 2 στα σηεα E και F, αντστοιχα. Αν D εναι το σηεο το των ευθειν EF και MC, να αποδεξετε τι ∠ADB = ∠EMF Πρβληα 4. Καθνα απ τα ακλουθα τσσερα σχατα αποτελεται απ τρα οναδιαα τετργωνα και καλεται L-σχα. νονται να 5 × 5 πνακα, αποτελοενο απ 25 οναδιαα τετργωνα, να ετικ ακ- ραιο k ≤ 25 και απεριριστο αριθ L-σχητων οποιουδποτε τπου. ο πακτε, ο A και ο B, παζουν το ακλουθο παιχνδι: Ξεκινντα ε τον A, σηεινουν εναλλξ σε κθε κνησ του να τετραγνο που δεν εναι δη σηειωνο, χρι να σηεισουν συνολικ k οναδιαα τετργωνα. Μα τοποθτηση L-σχητων λγεται καλ αν τα L-σχατα δεν επικαλπτονται και καθνα απ αυτ καλπτει ακριβ τρα οναδιαα τετργωνα του πνακα που δεν εναι σηειωνα. Ο B κερδζει αν ετ απ οποιαδποτε καλ τοποθτηση L-σχητων νουν ακλυπτα του- λχιστον 3 οναδιαα τετργωνα που δεν εναι σηειωνα. Προσδιορστε την ελχιστη τι του k για την οποα ο B χει στρατηγικ νκη. ιρκεια: 4 ρε και 30 λεπτ Κθε πρβληα βαθολογεται ε 10 ονδε
-
Upload
christos-loizos -
Category
Documents
-
view
399 -
download
0
Transcript of Useful brochure
- 1. 19 24-29 , 2015, , Language: , 26 2015 1. a, b, c k a2 + b2 + 16c2 = 9k2 + 1 2. a, b, c, a + b + c = 3. A = 2 a3 a + 2 b3 b + 2 c3 c 3. ABC. 1 2 AB A B, . M AB AC BC 1 2 E F, . D EF MC, ADB = EMF 4. L-. 5 5 , 25 , - k 25 L- . , A B, : A, , k . L- L- . B L- - 3 . k B . : 4 30 10
