Nauka o toplini II/Termodinamika II, 13. 9. 2001.

1. Dvoslojna ravna stijenka napravljena je iz dvaju razliitih materijala: mjedi i eljeza. Mjedena je stijenka debljine 60 mm i u njoj je jednoliko rasporeen toplinski izvor (V1 = +0,1 W/cm3). S jedne je strane ova stijenka potpuno izolirana, a s druge je strane u savrenom dodiru s eljeznom stijenkom debljine 40 mm. U eljeznoj stijenci nema ni izvora ni ponora topline. Na slobodnu povrinu eljezne stijenke nastrujava uzduh temperature 20 C (za vrijednost koeficijenta konvektivnog prijelaza topline moe se uzeti k = 30 W/(m2K)), a sama povrina (emisijskog faktora = 0,8) izloena je velikim plohama temperature 18 C. Potrebno je izraunati:

a) rubne temperature ove dvoslojne stijenke i temperaturu na spoju mjedi i eljeza; b) jednadbe temperaturne raspodjele u dvoslojnoj stijenci.

Raspored temperatura u stijenci prikazati u ,x-dijagramu! * C 09,178max1L == ; C 81,175L2D1 == ; C 67,171D2 = .

* Rjeenje: Za raun emo uzeti: K) W/(m79M1 == i K) W/(m582 == . Zbog izoliranosti lijeve povrine mjedene ploe, sva u toj ploi od izvora generirana gustoa toplinskog toka mora prijei u desnu plou, kroz koju se u cijelosti provodi do desne povrine, a potom prelazi (zraenjem i konvekcijom!) na okoli:

261V12D W/m600006,0101,0 === q ,

ime je odreena povrinska temperatura 2D . Zbog istodobne izmjene topline i konvekcijom i zraenjem (a ne znamo uk !), tu temperaturu ne moemo izraunati eksplicitno, nego ovako: ( ) ( )4zid42Duzd2Dkzrk2D TTTTqqq +=+= , ili ( ) 04ziduzdk2D2Dk42D =+++ TTqTT , dakle, traimo nul-toku funkcije Y : ( ) 015,2911067,58,015,293306000301067,58,0 482D42D8 =+++= TTY koja iznosi:

C) (171,67K 82,4442D T . Ploa "2" eljezna ploa (bez izvora i ponora!): Fourierovim zakonom odreena je i temperatura lijeve povrine eljezne ploe: C 81,175

5804,0600067,171

2D2D2L =

+=+= q

i funkcija raspodjele temperature u toj ploi:

( ) ( ) 222

D2L2L22

2

L2D2L222 448,10381,1750 xxxx =

=

+=

.

Ploa "1" s gornjim rezultatima sve se potrebne veliine mogu za nju odmah izraunati:

Za x1 = 0: 00dd

111M

V1

01

1

1

=+==

=

CCxx

x

.

Konstanta C2 odreena je takoer ve izraunatom temperaturom 1D = 2L :

Za x1 = 1 : ( ) C 81,1752 L222

1

1

V11D1 11

==+===

Cx ;

Zbog ( ) 20

211

21

1

V101L1

1

1 2CCxCx

x

x=

++===

=

je C 09,178206,0

79101,081,175

2

2621

1

V1L22L1 =

+=+==

C

Sad je odreena i funkcija koja opisuje promjenu temperature u lijevoj ploi:

( ) 09,17891,63209,178279

101,02

21

21

6

2

21

1

V111 +=+

=+= xxCxx

,

Funkcije razdiobe temperatura u dvjema ploama prikazane su tono u mjerilu u donjoj slici. Iako se ini da je u raunu iskoriten samo dio rubnog uvjeta 4. vrste (jednakost tem-peratura 1D = 2L ), i ostatak je ispunjen nagibi funkcija se odnose kao (provjerite):

M

02

2

1

1

2

11

dd

dd

=

=

=

x

x

x

x!

0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10

165

170

175

180

1L

1D = 2L

2D

x1 x2

2 (x2 )

1(x1)

"1" "2"

21

qzr

qk

uzdu

h, 20

C

zidov

i, 18

C