Studio del mesone in collisioni In-In a 158 GeV per nucleone...

UNIVERSITA DEGLI STUDI DI CAGLIARI

Facolta di Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali

Corso di Laurea in Fisica

Studio del mesone φ in collisioni In-Ina 158 GeV per nucleone

Tesi di Laurea Triennale

Relatore: Candidato:

Dott. Alessandro De Falco Antonio Uras

Anno Accademico 2004-2005

Introduzione

Studi teorici di Cromo-Dinamica Quantistica prevedono che − in condizioni ditemperatura e densita di energia estreme − la materia adronica effettui una tran-sizione di fase ad uno stato deconfinato di quark e gluoni, al quale viene dato ilnome di Quark-Gluon Plasma (QGP).

Gli urti fra ioni pesanti ultra-relativistici rappresentano la via sperimentale perriprodurre in laboratorio le condizioni necessarie per il deconfinamento della mate-ria adronica. Al Super-Proto-Sincrotrone (SPS) del CERN e attivo, dal 1986, unprogramma di ricerche sulla Fisica degli ioni pesanti, che ha gia evidenziato segnaliriconducibili alla formazione di QGP, e del quale l’esperimento NA60 rappresen-ta la fase conclusiva. Al SPS vengono raggiunte energie nel centro di massa di∼ 17 GeV per nucleone; negli Stati Uniti e attivo il collider per ioni pesanti RHIC(Relativistic Heavy-Ion Collider), che opera ad un’energia nel centro di massa di∼ 200 GeV per nucleone; lo studio proseguira nei prossimi anni all’acceleratoreLHC, in particolare con l’esperimento ALICE attualmente in fase di allestimento,ad energie nel centro di massa di ∼ 5.5 TeV per nucleone.

Nel presente lavoro viene affrontata una parte dell’analisi dei dati raccolti dall’e-sperimento NA60, nel canale dimuonico, in collisioni In–In a 158 GeV per nucleone,con esclusivo interesse per la regione delle basse masse e con particolare riferimentoalla produzione di mesoni φ.

Il Capitolo 1 e dedicato ad una breve rassegna dei concetti di base della Fisicadegli ioni pesanti, nonche all’esposizione delle motivazioni che giustificano l’inte-resse per lo studio del mesone φ, e dei principali risultati ottenuti in questo ambitodagli esperimenti svolti al SPS precedentemente a NA60.

Nel Capitolo 2 viene descritto con maggiori dettagli l’esperimento NA60, conparticolare riferimento all’organizzazione e alla funzione dell’apparato strumentale.

Nel Capitolo 3 vengono descritte le componenti degli spettri dimuonici rive-lati da NA60, riservando maggiore attenzione alla regione delle basse masse, diparticolare interesse per questo lavoro.

Nel Capitolo 4 vengono riportati i dettagli dell’analisi, condotta sui dati relativialle collisioni In–In. I risultati ottenuti vengono presentati e discussi nel Capito-lo 5, e infine confrontati con i riferimenti disponibili precedentemente a NA60,evidenziando alcune prospettive di sviluppo future.

Indice

1 Cenni sulla Fisica degli ioni pesanti 11.1 Quark-Gluon Plasma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.1.1 QGP in laboratorio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.1.2 Sonde per il QGP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.2 Segnali caratteristici per il QGP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.2.1 Modificazione dello spettro del mesone ρ . . . . . . . . . . . 31.2.2 L’aumento di stranezza nel QGP . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.3 Cinematica degli urti relativistici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.3.1 Variabili cinematiche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.3.2 Sistemi di riferimento del laboratorio e del centro di massa . 51.3.3 Centralita delle collisioni e numero di partecipanti . . . . . . 6

1.4 Lo studio del mesone φ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.4.1 Possibilita di misura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.5 Le misure precedenti a NA60 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.5.1 L’esperimento CERES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.5.2 L’esperimento NA49 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.5.3 Gli esperimenti NA38 e NA50 . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2 L’esperimento NA60 112.1 I fasci utilizzati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.2 L’apparato sperimentale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.2.1 Panoramica generale dell’apparato . . . . . . . . . . . . . . 122.2.2 Il sistema di bersagli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.2.3 Il telescopio di vertice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.2.4 Lo spettrometro per muoni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.3 Riassunto delle prestazioni dell’apparato . . . . . . . . . . . . . . . 172.4 Ricostruzione dei dati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.4.1 Tracce ricostruite nello spettrometro per muoni . . . . . . . 192.4.2 Tracce ricostruite nello spettrometro di vertice . . . . . . . . 192.4.3 Ricostruzione del vertice e abbinamento delle tracce . . . . . 20

2.5 Le finalita di NA60 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212.5.1 Miglioramento delle prestazioni dei precedenti esperimenti . 212.5.2 Nuove possibilita di misura . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

iv INDICE

3 Sorgenti dimuoniche attese 233.1 Sorgenti dimuoniche nella regione delle basse masse . . . . . . . . . 23

3.1.1 I mesoni leggeri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233.1.2 Il decadimento dei mesoni pseudoscalari η e η′ . . . . . . . . 243.1.3 Il decadimento dei mesoni vettori ρ, ω, φ . . . . . . . . . . . 243.1.4 Sezioni d’urto delle risonanze leggere e branching ratio dei

decadimenti in coppie muoniche . . . . . . . . . . . . . . . . 253.1.5 Decadimenti scorrelati di π e K . . . . . . . . . . . . . . . . 273.1.6 Decadimento simultaneo di coppie DD . . . . . . . . . . . . 27

3.2 Generazione MC dello spettro dimuonico nelle basse masse . . . . . 273.2.1 La generazione del cocktail adronico . . . . . . . . . . . . . . 283.2.2 Tracciamento e ricostruzione dei dimuoni generati . . . . . . 303.2.3 Effetti di smearing nella regione della φ . . . . . . . . . . . . 32

4 Analisi dei dati 334.1 Selezione degli eventi reali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334.2 Il fondo combinatoriale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

4.2.1 Alcune distribuzioni caratteristiche del segnale . . . . . . . . 354.3 Il fondo dei fake match . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

4.3.1 Generazione degli eventi MC con la tecnica overlay . . . . . 394.3.2 Distribuzione dei fake match . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

5 Risultati e conclusioni 465.1 Spettri dimuonici nella regione delle basse masse . . . . . . . . . . . 46

5.1.1 La scelta delle sorgenti e dei parametri del fit . . . . . . . . 475.1.2 Risultati del fit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 505.1.3 Il rapporto φ/ω . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 515.1.4 Il ruolo dei fake match . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

5.2 Spettri di pT per il mesone φ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 525.2.1 La sottrazione del “fondo fisico” . . . . . . . . . . . . . . . . 535.2.2 La correzione per l’accettanza . . . . . . . . . . . . . . . . . 535.2.3 I parametri utilizzati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 545.2.4 Variazioni sistematiche dei risultati del fit . . . . . . . . . . 555.2.5 Discussione dei risultati sul parametro Tφ . . . . . . . . . . . 575.2.6 Prospettive future per l’analisi . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

Capitolo 1

Cenni sulla Fisica degli ionipesanti

In questo capitolo verranno introdotti alcuni concetti di base della Fisica degliioni pesanti [Won94]. Verranno anzi tutto descritte, nelle loro linee essenziali,le motivazioni teoriche che portano a prevedere la formazione di un nuovo statodella materia − il Quark-Gluon Plasma − in collisioni fra nuclei pesanti ultra-relativistici; verra quindi descritta brevemente la cinematica di un tipico urto fraioni pesanti, con particolare riferimento ad alcune delle variabili cinematiche utiliper il suo studio. Infine, verra data una panoramica dei principali risultati ottenutidagli esperimenti CERES, NA49, NA38/50, con esclusivo interesse verso le misuredi rilievo per il presente lavoro, che sara invece basato sull’analisi dei dati raccoltidall’esperimento NA60.

1.1 Quark-Gluon Plasma

Secondo il quadro delle attuali teorie, i costituenti elementari della materia nucleareordinaria − e di tutte le altre particelle chiamate adroni − sono quark e gluonidotati di carica di colore e dunque soggetti all’interazione forte.

La teoria che al momento descrive meglio le interazioni fra cariche di colore ela Cromo-Dinamica Quantistica (QCD); fra le sue previsioni vi e quella per cui− a temperature e pressioni ordinarie − i quark e i gluoni siano confinati entrogli adroni, in combinazioni tali che gli adroni stessi presentano sempre una caricaglobale di colore neutra.

Secondo la stessa QCD, tuttavia, in condizioni di temperatura e densita dienergia estreme (T > 150 MeV, ε > 1 GeV/fm3) dovrebbe verificarsi una transi-zione di fase per cui la materia adronica verrebbe dissolta nelle sue componenti,dando origine a un nuovo stato della materia nucleare composto da quark, anti-quark e gluoni deconfinati. A questo nuovo stato della materia e assegnato il nomedi “Quark-Gluon Plasma” (QGP), e tale si ritiene fosse la forma della materiapresente nell’Universo primordiale, prima della formazione della materia adronica.

2 Cenni sulla Fisica degli ioni pesanti

1.1.1 QGP in laboratorio

Le collisioni fra ioni pesanti ultra-relativistici forniscono una effettiva possibilitasperimentale per lo studio delle proprieta della materia adronica a densita e tempe-rature molto elevate. I dati sperimentali mostrano infatti che tali urti sono processialtamente anelastici: in essi, protoni e neutroni vengono violentemente compres-si, e una grande quantita di energia (dell’ordine dei GeV) viene depositata in unvolume estremamente ridotto (dell’ordine dei fm3), creando le condizioni per ildeconfinamento della materia adronica nucleare. Successivamente, questa materiasi espande e si raffredda, e in ultima analisi ricostituisce la popolazione adronica(adronizzazione). Le particelle create nelle prime fasi delle collisioni (pioni, kaoni,risonanze η, ω, ρ, φ, J/ψ, . . . ) si ritiene vengano influenzate dalla presenza delmezzo deconfinato: specifiche caratteristiche, osservabili negli spettri dei loro pro-dotti di decadimento, possono allora permettere di capire se la transizione di faseal QGP sia avvenuta o meno.

1.1.2 Sonde per il QGP

Occorre evidenziare che la nuova materia partonica, prodotta nelle collisioni fraioni pesanti ultra-relativistici, decade o interagisce con il mezzo circostante in untempo troppo breve per poter raggiungere gli apparati di rivelazione: per questaragione, cio che viene rivelato sono piuttosto le particelle prodotte al momentodell’adronizzazione, o comunque i loro prodotti di decadimento.

A questo proposito, uno dei piu interessanti canali di decadimento per alcunedelle risonanze adroniche e il cosiddetto canale leptonico, ovvero quello che preve-de il decadimento delle risonanze adroniche in una coppia leptone + anti-leptone(coppia leptonica o dileptone). Quando un canale di decadimento viene utilizzatoper osservare un altro fenomeno (nel nostro caso la produzione di risonanze adro-niche negli urti nucleari), ad esso ci si riferisce spesso con il nome di “sonda”: peresempio, il canale leptonico fornisce la “sonda l+l−”, detta “sonda dileptonica”.

L’elevato interesse per questo canale risiede nelle sue caratteristiche uniche: (i)le coppie leptoniche sono prodotte in tutte le fasi di evoluzione del sistema, con-sentendo quindi il suo studio durante l’intero processo di evoluzione; (ii) i leptoninon sono soggetti all’interazione forte, per cui non sono perturbati dal mezzo densonel quale vengono prodotti, entro il quale le interazioni forti sono per l’appuntopredominanti.

In questo lavoro, nel trattare gli spettri di massa invariante delle coppie lepto-niche, verra seguita la divisione convenzionale in tre regioni:

• ragione delle basse masse: 2ml < M < 1.5 GeV/c2;

• ragione delle masse intermedie: 1.5 < M < 2.5 GeV/c2;

• ragione delle alte masse: M > 2.5 GeV/c2.

1.2 Segnali caratteristici per il QGP 3

L’analisi presentata in questo lavoro fa esclusivo riferimento alla regione dellebasse masse.

1.2 Segnali caratteristici per il QGP

In collisioni fra ioni pesanti, l’avvenuta transizione di fase al QGP e individuabileattraverso l’analisi di alcuni segnali caratteristici previsti dalla teoria. Fra essicitiamo:

• emissione di dileptoni e fotoni termici direttamente dal QGP;

• modificazione dello spettro di massa del mesone ρ;

• aumento della produzione di particelle contenenti quark s (aumento di stra-nezza);

• soppressione della produzione di risonanze pesanti (per esempio la J/ψ).

L’importanza di questi segnali risulta legata alla centralita delle collisioni; di-viene cosı della massima importanza riuscire a stimare il livello di centralita: ipossibili indicatori sperimentali verranno descritti nel seguito del lavoro.

Fra i segnali citati, solo la modificazione dello spettro della ρ e l’aumento distranezza sono relativi alla regione delle basse masse.

1.2.1 Modificazione dello spettro del mesone ρ

La modificazione dello spettro di massa della ρ e un segnale atteso per la formazionedi QGP, come conseguenza del ripristino della simmetria chirale [Rap97]. Il motivoper cui questo fenomeno e atteso per la ρ e non per le altre risonanze (η, ω,φ, J/ψ,...) risiede nel fatto che la ρ ha un tempo di vita τρ ≈ 1.2 fm/c moltobreve rispetto alla durata tipica che ci si attende per la fase di deconfinamento(10 − 20 fm/c alle energie raggiunte dagli esperimenti al SPS); la ρ ha quindi,a differenza degli altri mesoni, un’elevata probabilita di decadere dentro il mezzodenso, venendo cosı maggiormente influenzata dal suo intenso campo di interazioneforte.

1.2.2 L’aumento di stranezza nel QGP

Argomenti di carattere teorico, sviluppati sin dai primi anni ’80, prevedono che laproduzione di particelle contenenti quark di tipo s subisca un incremento nel QGP,come conseguenza del ripristino della simmetria chirale che si pensa accompagni latransizione di fase: una volta che i quark acquisiscono la loro massa nuda, infatti,l’energia necessaria per la produzione di un quark s diminuisce notevolmente, edunque aumenta il tasso di produzione rispetto ad una reazione adronica in cuinon vi sia formazione di QGP [Raf82].


Il QGP e un sistema ricco di quark e antiquark s, che si conservano in numeroquando il plasma condensa in adroni, dando luogo ad un numero di particelle stranemaggiore di quello che si avrebbe se la reazione non fosse passata attraverso la fasedeconfinata.

Uno dei modi per misurare sperimentalmente l’aumento di stranezza, e quellodi confrontare i tassi di produzione del mesone φ (composto da quark e antiquarkdi tipo s) e del mesone ω (composto da quark e antiquark u e d): assumendo che laproduzione di quest’ultimo non venga influenzata dalla maggiore o minore densitadel mezzo, ci si aspetta che il rapporto φ/ω aumenti all’aumentare della centralitadelle collisioni.

In generale, come previsto dalla teoria, l’aumento di stranezza risulta tanto piuevidente quanto piu e alto il contenuto di quark s delle particelle osservate: laconferma sperimentale e fornita da esperimenti (fra cui NA57 e WA97) che hannostudiato l’andamento delle sezioni d’urto di produzione di iperoni multistrani (inparticolare Ω e Ξ) al variare della centralita delle collisioni.

1.3 Cinematica degli urti relativistici

Prima di proseguire, descriviamo in questa sezione la cinematica elementare di unprocesso d’urto a energia relativistiche, introducendo le principali variabili utiliz-zate in questo lavoro per l’analisi delle particelle coinvolte negli urti, chiarendo alcontempo il loro significato e la notazione adottata1.

1.3.1 Variabili cinematiche

La cinematica delle particelle coinvolte negli urti e caratterizzata, come noto, dallequattro componenti del loro quadrimpulso p = (E,p); tuttavia, negli esperimentiin cui si utilizzano fasci di particelle, si e soliti introdurre variabili cinematiche dalsignificato piu esplicito, sfruttando il fatto che la direzione del fascio definisce unadirezione “privilegiata” in qualunque sistema di riferimento dal quale si osservinole particelle2.

A questo scopo, indichiamo con z la direzione del fascio, e con x e y le duedirezioni che completano una terna di assi ortogonali. Di conseguenza, il momentop viene scomposto nella componente trasversa pT = p2

x + p2y (invariante per boost

lungo z) e in quella longitudinale pz.Si introduce anche la massa trasversa, definita come:

m2T =

(p2T +m2

0

),

1 In questa sezione si utilizzera − per comodita − un sistema di unita di misura in cui c = 1.2 L’utilita delle varabili cinematiche che verranno descritte, risiede anche nel fatto che esse

presentano proprieta di trasformazione, per boost lungo la direzione del fascio, molto piu sem-plici rispetto alle componenti dei quadrimpulsi: questo permette, in particolare, un piu rapidoconfronto con le variabili cinematiche tipiche degli urti in esperimenti a fasci incrociati.

1.3 Cinematica degli urti relativistici 5

ovvero la “massa relativistica” che avrebbe la particella (di massa a riposo m0) sepossedesse solamente moto trasversale.

Un’altra variabile, la rapidita y, viene espressa in termini della prima e dell’ul-tima componente del quadrimpulso (ovvero l’energia totale E e la componente pzdell’impulso):

y =1

2ln

(E + pzE − pz

).

La rapidita e una grandezza adimensionale, e puo assumere valori sia negativi chepositivi; la sua dipendenza dal sistema di riferimento e molto semplice, risultandoadditiva per boost lungo z. Per una particella di massa invariante e energia note,il valore della rapidita lungo la direzione del moto risulta automaticamente deter-minato; in caso di urto fra due particelle lungo la direzione z, la distribuzione dirapidita delle particelle prodotte presenta una forma di tipo Gaussiano, centratasul valor medio individuato dalle rapidita del proiettile e del bersaglio: attorno aquesto valor medio viene dunque prodotta la maggior parte delle particelle.

Al limite ultra-relativistico, in cui |p| ≈ E, la rapidita diventa:

y =1

2ln

(E + pzE − pz

)≈ 1

2ln

(|p|+ pz|p| − pz

)= −ln[tan(θ/2)] = η .

La variabile η, cui viene assegnato il nome di pseudorapidita, rappresenta dunque illimite ultra-relativistico della rapidita y, e rispetto a quest’ultima presenta il van-taggio di poter essere determinata a partire dalla sola conoscenza dell’angolo polareθ, formato dal vettore impulso p con la direzione z; cio risulta particolarmente utilequando si riesce a misurare l’impulso di una particella ma non ad identificarla: sela particella e relativistica, infatti, il valore della rapidita puo essere approssimatocon quello della pseudorapidita.

1.3.2 Sistemi di riferimento del laboratorio e del centro dimassa

Negli esperimenti a bersaglio fisso, categoria nella quale e compreso anche NA60,il sistema di riferimento del centro di massa e diverso dal sistema di riferimentodel laboratorio. Il sistema di riferimento del centro di massa risulta privilegiatoper via del suo significato fisico e per il fatto che permette un confronto diretto fradiverse condizioni sperimentali; d’altra parte, alcune grandezze sono tipicamenteespresse nel riferimento del laboratorio (in particolare l’energia delle particelle delfascio e la rapidita), e per queste risultano necessarie opportune conversioni perdeterminare i relativi valori nel centro di massa.

La rapidita y, essendo una grandezza additiva per boost lungo la direzione delfascio, lo sara in particolare per il boost che lega il sistema di riferimento del labo-ratorio a quello del centro di massa. Nel sistema di riferimento del centro di massa,nel caso in cui le particelle proiettile e bersaglio siano identiche, la distribuzione dirapidita delle particelle prodotte risultera centrata sul valore y = 0.


Per quanto riguarda l’energia delle particelle del fascio, invece, con un semplicecalcolo di cinematica relativistica si puo mostrare che, in un urto fra due particelle,l’energia nel centro di massa

√s vale:

√s =

√m2

1 +m22 + 2m2Elab , (1.1)

dove m1 e la massa invariante della particella proiettile, m2 la massa invariantedella particella bersaglio, e Elab e l’energia della particella proiettile nel sistemadi riferimento in cui la particella bersaglio e ferma (sistema di riferimento del la-boratorio). L’energia totale

√s nel centro di massa e una quantita di cruciale

importanza per gli esperimenti di Fisica nucleare, perche e per definizione la mas-sima energia disponibile, in caso di urto completamente anelastico, per la creazionedi nuove particelle. Negli esperimenti a bersaglio fisso, come risulta dall’Equazio-ne (1.1), al crescere dell’energia del fascio l’energia disponibile nel centro di massaaumenta solo con la radice quadrata.

1.3.3 Centralita delle collisioni e numero di partecipanti

Quando due nuclei ultra-relativistici collidono fra loro, lungo la direzione del mo-to la loro dimensione risulta fortemente contratta (Figura 1.1). Una collisione edetta “centrale” se il parametro d’impatto e piccolo, e “periferica” se il parametrod’impatto e grande. Solo i nucleoni situati nella regione di sovrapposizione dei duenuclei sono effettivamente coinvolti nella collisione; essi vengono chiamati nucleo-ni partecipanti. I nucleoni non coinvolti proseguono lungo la direzione di moto, evengono chiamati nucleoni spettatori. La centralita delle collisioni e spesso data infunzione del numero di partecipanti, piu avanti indicato come Npart.

bb

Collisioni periferiche Collisioni centrali

Partecipanti Spettatori

Partecipanti

Spettatori

Partecipanti Partecipanti

Figura 1.1: Collisioni centrali e periferiche fra due nuclei soggetti alla contrazione diLorentz.

1.4 Lo studio del mesone φ 7

1.4 Lo studio del mesone φ

Il presente lavoro di analisi si basa su una parte dei dati raccolti dall’esperimentoNA60 in collisioni In–In a 158 GeV per nucleone, e si concentra sulla produzionedi coppie muoniche nella regione delle basse masse, con particolare riferimento allostudio di alcuni fattori che caratterizzano la produzione del mesone φ; le linee lungole quali si sviluppera l’analisi sono principalmente due, e riguardano:

1. studio dell’andamento del rapporto fra le sezioni d’urto di produzione delmesone φ e del mesone ω (di seguito, rapporto φ/ω) al variare della centralitadelle collisioni;

2. studio degli spettri di impulso trasverso del mesone φ in funzione dellacentralita delle collisioni.

Discuteremo ora, brevemente, l’importanza e il significato delle misure che in talmodo si rendono accessibili.

1.4.1 Possibilita di misura

La misura del rapporto φ/ω da accesso al rapporto ss/(uu + dd); quest’ultima ela quantita di effettivo interesse per identificare un eventuale “aumento di stra-nezza” che segnalerebbe l’avvenuta formazione della fase di QGP: da cio seguedunque l’interesse per lo studio di tale rapporto in funzione della centralita dellecollisioni. Come si vedra nel Capitolo 5, inoltre, il metodo utilizzato per ricavareil rapporto φ/ω permettera di studiare anche il resto dello spettro di massa dellecoppie muoniche nelle regione delle basse masse, confrontando il segnale ottenutodall’esperimento con le sorgenti attese dalla teoria.

L’altra direttrice principale di questo lavoro − l’analisi degli spettri di impulsotrasverso della φ − permette invece di confrontare la distribuzione di pT misuratacon la distribuzione teorica parametrizzata tramite la formula:

dN

dpT∝ pT e

−mT /T , (1.2)

dove il parametro T e legato alla temperatura di termalizzazione del mezzo decon-finato, e al suo moto di espansione radiale. Il parametro T (Tφ per specificare ladipendenza dal mesone studiato) costituisce la misura di maggiore interesse che epossibile ricavare dagli spettri di pT .

1.5 Le misure precedenti a NA60

L’esperimento NA60 e l’ultimo di una serie di esperimenti dedicati allo studio dellaFisica degli ioni pesanti al Super-Proto-Sincrotrone (SPS) del CERN. In questasezione citiamo brevemente i principali risultati ottenuti dai precedenti esperimenti,


riferendoci alle misure sulle quali NA60 e in grado di fornire un proprio contributo,con particolare attenzione alle misure volte allo studio della regione delle bassemasse, e in particolare allo studio del mesone φ, di peculiare interesse per questolavoro.

1.5.1 L’esperimento CERES

L’esperimento CERES (NA45) ha studiato collisioni di vario tipo: protoni da450 GeV contro bersagli di Berillio e Oro, nuclei di Zolfo da 200 GeV per nu-cleone contro bersagli di Oro, nuclei di Piombo da 158 GeV per nucleone controbersagli di Oro, utilizzando come sonda le coppie e+e−; lo spettro di massa e statoanalizzato dalla soglia fino a 1.4 GeV/c2 [Ceres]. I dati raccolti dalle collisioniprotone–nucleo sono ben descritti dal “cocktail adronico” costituito dalla sommadegli spettri delle sorgenti attese (vedi Capitolo 3); d’altra parte, confrontandoi dati relativi alle collisioni nucleo–nucleo con lo spettro delle sorgenti attese, sinota nei dati reali un’eccesso per le masse superiori a 0.2 GeV/c2, particolarmenteaccentuato nell’intervallo 0.3 − 0.7 GeV/c2. Quest’osservazione, condotta sui ri-sultati degli urti Pb–Au, e stata interpretata come un’indicazione delle variazioninella massa e nella forma spettrale del mesone ρ; tali osservazioni sono pero in-fluenzate dalla bassa statistica disponibile nei dati reali, e da un cattivo rapportosegnale/fondo: l’analisi dei dati raccolti da NA60 potra far luce su questo punto,grazie ad una statistica molto piu ampia e a un miglioramento nella risoluzione inmassa degli spettri misurati, che dovrebbe permettere di studiare anche la formadell’eccesso, e non solo la sua entita.

1.5.2 L’esperimento NA49

L’esperimento NA49 ha condotto uno studio del mesone φ che risulta di un certointeresse per il presente lavoro; i risultati ottenuti riguardano sia l’evoluzione del-l’aumento di stranezza all’aumentare della complessita delle collisioni (p–p, p–Pb,Pb–Pb), sia l’analisi degli spettri di pT per la stima del parametro Tφ [NA49].

NA49 misura le φ nel canale di decadimento φ→ K+K−. Per quanto riguardala misura dell’aumento di stranezza, NA49 confronta il tasso di produzione dellaφ con quello dei pioni carichi (costituiti − come ω e ρ − da quark e antiquark deisapori u e d); il rapporto φ/π risulta aumentare di un fattore 3.0 ± 0.7 passandodalle collisioni p–p alle collisioni Pb–Pb centrali (vedi Figura 1.3).

La stima del parametro Tφ e stata ottenuta da NA49 studiando gli spettri dimassa trasversa (la parametrizzazione teorica degli spettri di mT e ricavabile daquella degli spettri di pT , e in entrambe compare lo stesso parametro Tφ); le misureottenute nelle diverse tipologie di collisioni sono riportate in Figura 1.2, assiemealle analoghe misure di NA50 descritte nel prossimo paragrafo.

1.5 Le misure precedenti a NA60 9

partN0 50 100 150 200 250 300 350 400

(MeV

)φT

150

200

250

300

NA49, Pb-PbNA50, Pb-Pb

Figura 1.2: Grafico riassuntivo delle misure sul parametro Tφ effettuate dagliesperimenti NA49 e NA50.

1.5.3 Gli esperimenti NA38 e NA50

NA38 e NA50 [NA50] hanno studiato lo spettro delle coppie µ+µ− rispettivamentenei range di massa 0.3− 6.0 GeV/c2 e 0.3− 7.0 GeV/c2.

Per quanto riguarda invece lo specifico interesse di questo lavoro, NA38 ha evi-denziato, studiando collisioni S–S, S–Cu e S–U, un aumento del rapporto φ/(ρ+ω)all’aumentare del numero di nucleoni partecipanti agli urti (Npart); questo risultatoe confermato dallo studio delle collisioni Pb–Pb effettuato da NA50. In entrambigli esperimenti, la risoluzione in massa (∼ 70 MeV/c2) nella regione delle risonanzeρ, ω, φ non permette di separare i contributi della ρ e della ω: tuttavia, il rapportoφ/(ρ+ω) permette comunque di accedere ad una stima del rapporto ss/(uu+ dd)che e la quantita di effettivo interesse. I risultati, ricalcolati per ottenere i rapportiφ/ω assumendo noto il rapporto ρ/ω, vengono riportati in Figura 1.3.

NA50 ha studiato anche le distribuzioni di mT per la φ e per la (ρ+ω), trovandoi relativi valori del parametro T ; i risultati per la φ sono mostrati in Figura 1.2, emostrano che − entro gli errori − Tφ e indipendente dalla centralita delle collisioni.I valori di Tφ ottenuti sono molto diversi da quelli di NA49 (che, peraltro, varianocon la centralita); le due stime rimangono diverse anche nella regione di massatrasversa (1.5 − 2.4 GeV/c2) coperta da entrambi gli esperimenti. Una possibilespiegazione per questo disaccordo puo essere trovata nel fatto che i due esperimentinon misurano la φ nello stesso canale di decadimento, e tuttavia cio sembra nonpoter giustificare l’entita del disaccordo; NA60 puo accedere ad entrambi i canali didecadimento in kaoni e muoni, e si ritiene potra quindi chiarire l’attuale disaccordofra le due stime (in questo lavoro viene considerato solamente il canale muonico,


partN0 50 100 150 200 250 300 350 400

π / φ

0

0.005

0.01

0.015

NA49, Pb-PbNA49, p-p

partN0 50 100 150 200 250 300 350 400

ω / φ

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

NA50, Pb-Pb(ricalcolato)

Figura 1.3: Grafico riassuntivo delle misure sui rapporti φ/π e φ/ω effettuate dagliesperimenti NA49 e NA50.

lo studio del canale K+K− essendo ancora in una fase preliminare e di una certacomplessita).

Capitolo 2

L’esperimento NA60

NA60 e un esperimento a bersaglio fisso, volto allo studio di collisioni protone–nucleo e nucleo–nucleo nel canale dimuonico, proposto nell’anno 2000 e allestitopresso il Super-Proto-Sincrotrone (SPS) del CERN di Ginevra. La presa dati eavvenuta in vari periodi, fra il 2002 e il 2004; l’analisi dei dati e attualmente inpieno svolgimento, e di una parte di essa si occupera anche il presente lavoro.

2.1 I fasci utilizzati

I fasci di protoni e ioni pesanti utilizzati da NA60 vengono forniti dal SPS. Il SPSriesce ad accelerare i singoli protoni fino a energie di 450 GeV (

√s ≈ 29.1 GeV); per

quanto riguarda gli ioni, invece, l’energia per particella carica dipende dalla specienucleare, per via del diverso contributo dei neutroni, massivi ma di carica nulla.Gli ioni piu pesanti mai accelerati al SPS sono stati quelli di Pb (A = 208), adenergie di 400 GeV per nucleone carico ovvero 158 GeV per nucleone; nel centro dimassa, questi valori corrispondono rispettivamente a

√s ≈ 27.4 GeV per nucleone

carico, e√s ≈ 17.3 GeV per nucleone.

I protoni e gli ioni che costituiscono i fasci del SPS viaggiano in “pacchetti”discreti chiamati burst (lunghi ∼ 5 s), separati da interburst (lunghi ∼ 10 s).Intensita tipiche dei fasci utilizzati da NA60 sono dell’ordine di 2 · 109 protoni perburst e 5 · 107 ioni per burst. Con il periodo dei burst del fascio sono sincronizzati icircuiti che alimentano le spire dei due magneti dell’apparato (descritti nei prossimiparagrafi), in maniera tale che negli interburst nelle bobine non circoli corrente.

Durante i periodi di presa dati (dunque escludendo i periodi di test), sono statiutilizzati fasci di protoni da 400 GeV (giugno 2002, contro bersagli di Be, In, Pb),fasci di ioni Indio da 158 GeV per nucleone (presa dati dell’ottobre 2003, alla qualesi riferisce l’analisi presentata nell’ultimo capitolo) e ancora fasci di protoni da 158e 400 GeV (ottobre 2004, contro bersagli di Be, In, Pb, Al, Cu, W e U).

12 L’esperimento NA60

2.2 L’apparato sperimentale

NA60 studia collisioni protone–nucleo e nucleo–nucleo tramite l’individuazione dicoppie muoniche (dimuoni), prodotte tramite vari processi all’interno o all’esternodel mezzo denso. L’apparato sperimentale di NA60 (vedi Figura 2.1) dev’esserequindi in grado, essenzialmente, di caratterizzare il meglio possibile la natura deidimuoni rivelati, in maniera tale da distinguere quelli originati da sorgenti di scarsointeresse, ed estrarre il maggior numero di informazioni da quelli originati dallesorgenti che si vuole di volta in volta studiare.

2.2.1 Panoramica generale dell’apparato

In NA60, ciascuna particella in arrivo sul bersaglio (nel caso degli ioni, un nucleoogni ∼ 100 ns) viene prima di tutto rivelata dal tracciatore di fascio, che ne in-dividua le coordinate trasverse prima dell’urto con il bersaglio. Successivamenteavviene l’interazione con il bersaglio (cioe con il particolare nucleo del bersaglio):a seconda della centralita della collisione, vengono prodotte particelle in numerovariabile da qualche unita a qualche centinaio (nel caso di urti frontali nucleo–nucleo). I frammenti che non hanno preso parte all’interazione proseguono nelladirezione del fascio, e vengono assorbiti nel calorimetro a zero gradi (zero degreecalorimeter, ZDC): quest’ultimo, misurando l’energia rilasciata dai nucleoni chenon hanno interagito, fornisce una stima della centralita della collisione.

La cinematica delle particelle prodotte nell’interazione, nei casi in cui questasia avvenuta, viene poi determinata nello spettrometro di vertice, indistintamenteper muoni e altre particelle.

Successivamente, i muoni vengono separati dal resto delle particelle per mezzodi un assorbitore adronico; le particelle cariche in uscita dall’assorbitore adronico(principalmente muoni) vengono nuovamente tracciate all’interno di un secondospettrometro, che ne ricava la cinematica in maniera del tutto indipendente rispettoallo spettrometro di vertice, e fornisce − grazie ad una serie di odoscopi − il segnaledi trigger per l’esperimento.

Qui di seguito, verranno descritti piu in dettaglio gli elementi dell’apparato speri-mentale che risultano di maggiore interesse per questo lavoro.

2.2.2 Il sistema di bersagli

L’esperimento NA60 usa due differenti sistemi di bersagli: uno nelle collisioniindotte da protoni, l’altro in quelle indotte da ioni.

Nel primo caso, vengono usati bersagli di materiali diversi: questa scelta e det-tata dall’esigenza di studiare la dipendenza nucleare di alcuni parametri ricavabilidall’analisi delle collisioni (per esempio, la dipendenza nucleare delle sezioni d’urtodi produzione per le particelle create negli urti).

2.2 L’apparato sperimentale 13

Figura 2.1: Visione d’insieme dell’apparato usato nei run Indio-Indio dell’Ottobre2003 (in alto), e dettaglio della regione del vertice (in basso).

Nel secondo caso, vengono scelti bersagli della stessa natura nucleare degli ioni.Al fine di evitare − o quantomeno ridurre − la probabilita che le particelle pro-dotte negli urti re-interagiscano con altri nuclei del bersaglio, o che la cinematicadei muoni prodotti venga affetta da fenomeni di “scattering multiplo” all’internodel bersaglio stesso, quest’ultimo viene diviso in vari sotto-bersagli; lo spessoretotale fornisce la lunghezza di interazione voluta, ma la separazione spaziale li-mita al contempo la possibilita che i prodotti di una interazione, avvenuta in undeterminato sotto-bersaglio (prodotti che saranno forniti di un impulso trasver-so realisticamente diverso da zero) raggiungano i sotto-bersagli successivi e quiinteragiscano nuovamente.

Nel periodo di presa dati del 2003 (al quale si riferisce l’analisi presentata nell’ul-timo capitolo) sono stati usati sette sotto-bersagli di Indio, ciascuno dello spessoredi 1.5 mm (pari a una probabilita di interazione totale del ∼ 20%), spaziati fra lorodi 7.5 mm; per evitare collisioni fra gli ioni del fascio e i nuclei degli atomi presen-ti nell’aria, la scatola contenente il sistema di bersagli − lunga complessivamente∼ 9 cm − era posto sotto vuoto, ad una pressione di circa 0.01 atm.

2.2.3 Il telescopio di vertice

Oltrepassato il tracciatore di fascio, ogni volta che uno ione interagisce con unnucleo di uno dei bersagli, viene prodotto un certo numero di particelle. Prima


di penetrare nell’assorbitore adronico, le particelle (e i loro eventuali prodotti didecadimento) che rientrano nell’accettanza dell’apparato, intercettano un certonumero di sensori al silicio [Flo04].

Il complesso di questi sensori e chiamato telescopio di vertice, ed e diviso − nelcaso di collisioni indotte da ioni pesanti − in 16 piani perpendicolari alla direzionedel fascio. I dispositivi al silicio disposti in questi piani forniscono 12 stazioni ditracciamento, di due dimensioni: quelle piu vicine al bersaglio sono piu piccole, inragione della diversa area che e necessario occupare per coprire l’accettanza angola-re (imposta dal resto dell’apparato, in particolare dalle dimensioni e dalla posizionedello spettrometro per muoni, descritto di seguito). Le stazioni piu piccole sonocostituite da 4 chip, quelle larghe da 16 chip; per ragioni tecniche, queste ultimesono in realta costituite da due piani di 8 chip ciascuno. Uno schema del telesco-pio completo usato per studiare le collisioni Indio-Indio e mostrato in Figura 2.2.L’unita di base che costituisce i piani e un sensore di 32 × 256 celle, ciascuna diarea 425× 50 µm2.

Il telescopio e lungo complessivamente ∼ 26 cm, inizia a ∼ 7 cm dal centro delsistema di bersagli, e i piani piu grandi coprono un’area trasversa di circa 6×6 cm2.L’intero telescopio e posto fra i poli del magnete denominato PT7; quest’ultimo,operando ad una corrente nominale di 900 A, produce un campo di dipolo la cuiintensita massima e di 2.5 T: la presenza del campo magnetico fa percorrere alleparticelle cariche tratti di orbite circolari, permettendo di ricavare − dal raggiodell’orbita e dall’intensita del campo − il momento delle particelle assumendo chequeste abbiano carica unitaria (di modulo e).

Figura 2.2: Schema del telescopio di vertice usato nei run Indio-Indio dell’Ottobre2003.

Come gia anticipato, il tracciamento delle particelle nella regione del verticepermette anche di stimare la posizione del vertice di interazione. Per quanto ri-guarda la ricostruzione della coordinata longitudinale z, la risoluzione risulta esseredi ∼ 200 µm per le interazioni avvenute nel bersaglio piu vicino al telescopio (“piua valle”); questo dato peggiora quando si considerino interazioni avvenute nei ber-sagli via via piu distanti dal telescopio, (“piu a monte”) sia a causa della maggiorelunghezza di estrapolazione delle tracce, sia per il fatto che le particelle hanno

2.2 L’apparato sperimentale 15

piu probabilita di subire effetti di scattering da parte dei bersagli successivi. Larisoluzione dipende, come gia accennato, anche dalla molteplicita della collisione,migliorando all’aumentare del numero di tracce ricostruite nel telescopio di vertice.

La risoluzione nella misura delle coordinate trasverse viene invece ricavata stu-diando la correlazione con la misura fornita dal tracciatore di fascio, la cui risolu-zione e assunta essere ∼ 20 µm per via delle caratteristiche costruttive; da un taleconfronto viene stimata una risoluzione di ∼ 20 µm anche per la misura fornitadall’estrapolazione delle tracce nel telescopio di vertice.

2.2.4 Lo spettrometro per muoni

Lo spettrometro per muoni e l’elemento piu vecchio dell’apparato sperimentale diNA60; fu costruito nel 1984 per l’esperimento NA10, ed e stato poi riutilizzatonei successivi esperimenti NA38 e NA50. E composto da un assorbitore adronico,8 stazioni di camere proporzionali multifilo (MultiWire Proportional Chamber, inseguito MWPC), 6 stazioni di odoscopi a barre di sintillatore plastico (due dellequali poste al di la dei 120 cm di ferro che costituiscono l’ultima parte del sistemadi assorbimento degli adroni), e infine da un magnete toroidale (air-core magnet,in seguito ACM).

Lo spettrometro per muoni ha simmetria esagonale con asse lungo la direzionedel fascio, e copre la regione di pseudorapidita 2.8 < η < 4 (approssimativamentecorrispondente all’apertura angolare 35− 120 mrad); dal momento che alle energiedi fascio di NA60 la pseudorapidita media e η ≈ 2.8, lo spettrometro per muonicopre la parte destra della regione di pseudorapidita media (regione alla qualeappartiene la maggior parte delle particelle prodotte nelle collisioni).

L’assorbitore adronico, filtrando i muoni fra tutte le particelle in arrivo dallaregione del vertice, ne permette l’identificazione in maniera semplice ma effica-ce: tutte le particelle rivelate dall’odoscopio R4, indistintamente, vengono assunteessere muoni. In effetti, fra le particelle prodotte in quantita rilevanti per l’esperi-mento, solamente i muoni sono abbastanza penetranti da attraversare, nell’ordine:il pre-assorbitore (costituito da 41 cm di BeO e 25.4 cm di Al2O3), l’assorbitoreprincipale (460 cm di grafite seguiti da 80 cm di muduli di ferro e carbone), einfine il muro di ferro spesso 120 cm posto nella parte terminale dell’apparato; lealtre particelle danno luogo a sciami adronici o elettromagnetici, che vengono quasiinteramente contenuti nell’assorbitore.

La scelta della grafite per l’assorbitore principale permette di avere a disposi-zione un materiale con basso Z (il che minimizza lo scattering multiplo dei muoni) eal contempo un’elevata densita, il che assicura che un volume relativamente piccolosia in grado di fornire parecchie lunghezze di interazione per l’assorbimento degliadroni.

L’assorbitore adronico inizia il piu vicino possibile alla regione dei bersagli,dopo il telescopio di vertice, in maniera da bloccare il maggior numero di pioni e


kaoni prima che questi decadano in muoni, fornendo un segnale spurio che verrebberivelato nello spettrometro.

E interessante notare il ruolo del muro di ferro terminale; in effetti, dal momen-to che esso introduce, rispetto alle altre sezioni dell’assorbitore, effetti di scatteringmultiplo sui muoni ancora piu pesanti, viene posto oltre le stazioni di tracciamentocostituite dalle MWPC: questo perche la distorsione della cinematica influenze-rebbe l’attendibilita del tracciamento, mentre non vi sono effetti negativi sull’at-tendibilita del segnale fornito dall’odoscopio R4, che deve segnalare solamente ilpassaggio del muone, senza contribuire a caratterizzarne la cinematica.

Le MWPC tracciano le particelle cariche (presumibilmente solo muoni) che hannosuperato l’assorbitore adronico (se si escludono i 120 cm del muro di ferro termi-nale), misurando le loro variabili cinematiche. Per far questo, le MWPC sonodivise in due gruppi di 4 camere ciascuna, i due gruppi essendo separati lungo ladirezione z dal magnete toroidale ACM. Ciascuna camera costituisce una stazioneindipendente per il tracciamento dei muoni, ed e in realta costituita da tre piania loro volta indipendenti, distanziati reciprocamente di 2.2 cm, e ruotati fra diloro di 60 rispetto alle direzioni lungo le quali sono tesi i fili; questi ultimi, glielementi sensibili delle camere, sono fili di tungsteno rivestiti in oro, dello spessoredi 20 µm e distanziati reciprocamente di 3 mm. Questa configurazione assicurache la risoluzione spaziale per ogni stazione sia ∼ 1 mm.

Gli odoscopi sono costituiti da barre di materiale scintillatore plastico, e vengonoconvenzionalmente divisi in due gruppi a seconda della loro funzione. I due indicaticon la lettera P (P1, P2) sono utilizzati per verificare l’efficienza dei quattro indicaticon la lettera R (R1, R2, R3, R4), e non ce ne occuperemo.

La struttura degli odoscopi R e di forma esagonale, e divisa in sestanti; in ognisestante, le barre di scintillatore sono disposte parallelamente ai bordi esterni, ediventano piu lunghe all’aumentare della distanza dall’asse del fascio. La larghezzadelle barre di R1 e R2 non e uniforme, ed e tale che la coppia costituita dalla barrai di R1 e dalla barra i di R2, risulti allineata con la regione del vertice.

Gli odoscopi R sono di cruciale importanza per l’esperimento, perche fornisconoil “segnale di trigger” per l’acquisizione dei dati: in sostanza, il segnale che provieneda questi odoscopi decide − secondo determinati criteri − se i dati di un particolareevento sono utili da analizzare, e nel caso positivo avvia la procedura di acquisizionedei dati e la conseguente scrittura sul dispositivo di scrittura esterno (disco onastro). Tali criteri vengono detti “criteri (o condizioni) di trigger”, e variano aseconda dello scopo della misurazione. Ne descriviamo qui solamente due: il triggerper muoni e il trigger per dimuoni.

Il trigger per muoni segnala il passaggio di un muone nello spettrometro, erichiede i segnali provenienti da tutti e 4 gli odoscopi. I segnali provenienti daR1 e R2 devono essere correlati secondo la condizione data dall’indice delle barreattraversate: i muoni provenienti dal vertice e che attraversano la barra i di R1,

2.3 Riassunto delle prestazioni dell’apparato 17

devono anche attraversare la barra i o i−1 dell’odoscopio R2. Questa “coincidenzaR1-R2” viene combinata, per ciascun muone, con l’informazione proveniente daR3 e R4; quest’ultimo odoscopio, posto oltre il muro di ferro, assorbe i rimanentiadroni e assicura un segnale di trigger estremamente pulito, richiedendo tuttaviache i muoni abbiano un momento minimo di ∼ 5 GeV/c.

Il trigger per dimuoni segnala invece il passaggio nello spettrometro di unacoppia di muoni (dimuone). Questo trigger richiede la presenza di due trigger permuoni: a questa viene ulteriormente aggiunta, per evitare di saturare la banda delsistema di acquisizione dati, la richiesta che i due trigger per muoni interessinosestanti diversi.

Il magnete ACM dello spettrometro e un magnete toroidale, lungo 480 cm econ raggio esterno complessivo di 205 cm. L’accettanza e limitata fra un raggiointerno di 29.5 cm e un raggio esterno effettivo di 154 cm: questi valori determinanol’accettanza angolare, e dunque in pseudorapidita, per l’intero esperimento.

Il campo magnetico e prodotto da sei poli di ferro lunghi 4 metri, ciascuno deiquali ha un’apertura angolare azimutale pari a 18; nel complesso, i poli occupanodunque il 30% dell’intera apertura azimutale, e questo introduce una limitazioneal numero di eventi accettati per la ricostruzione: per via del deterioramento dellacinematica, infatti, gli eventi in cui almeno uno dei due muoni attraversa uno deipoli del magnete vengono automaticamente esclusi dall’analisi successiva.

Il campo prodotto dal magnete ACM ha direzione azimutale, ed e proporzionaleall’inverso della distanza r dall’asse: ~B(r) = (B0/r) · ~eφ. La costante B0 e pari a0.219 T ·m per la corrente nominale di 4000 A, per la quale l’apparato presentauna migliore accettanza nella regione delle basse masse (sono stati raccolti datianche con una corrente di 6500 A, che migliora invece la risoluzione per le masseattorno alla J/ψ).

2.3 Riassunto delle prestazioni dell’apparato

Nelle collisioni Indio–Indio che vengono prese in considerazione in questo lavoro,gli ioni arrivano sul bersaglio ad un’energia di 158 GeV per nucleone, in numero di∼ 107 per intervalli di ∼ 5 s, producendo − nel caso delle collisioni piu centrali −centinaia di particelle cariche entro l’accettanza dell’apparato.

Il tracciamento delle particelle cariche, e in particolare dei muoni, e affidato a12 stazioni di tracciamento a pixel di silicio nella regione del vertice, e a 8 stazionidi camere proporzionali multifilo nella regione oltre l’assorbitore adronico.

La possibilita di tracciare tutte le particelle cariche prima che vengano intercet-tate dall’assorbitore adronico, e il punto di forza delle misure effettuate dall’espe-rimento: questa possibilita e assicurata dall’alta granularita e dall’alta resistenzaalla radiazione offerte dai sensori a pixel di silicio che costituiscono il telescopio divertice.

Il tracciamento nella regione del vertice fornisce − con l’ausilio del tracciatore


di fascio − una misura delle coordinate del vertice di interazione primario, con unarisoluzione pari a 150 µm per quanto riguarda la coordinata longitudinale, e unarisoluzione di poche decine di µm per quanto riguarda le coordinate trasverse.

Allo stesso modo e possibile risalire alle coordinate dei vertici secondari, misu-randone quindi la distanza dal vertice di interazione primario: come visto, questoimplica la possibilita di studiare i meccanismi con cui i dimuoni vengono prodotti,fatto particolarmente importante per quanto riguarda la distribuzione dei dimuonidell’“eccesso” nella regione delle masse intermedie.

Il tracciamento nella regione del vertice migliora la risoluzione in massa del-l’apparato, che nella regione del picco della ω (mω ≈ 782 MeV/c2) passa da∼ 70 MeV/c2 (per i dimuoni tracciati solo nelle MWPC) a ∼ 20 MeV/c2 (peri dimuoni tracciati anche nel telescopio di vertice).

La presenza del campo magnetico nella regione del vertice migliora anche l’ac-cettanza a bassi impulsi trasversi, che risulta significativa fino a pT = 0. L’accet-tanza in pseudorapidita dipende quasi esclusivamente dall’accettanza del magneteACM (2.8 < η < 4.0), e tuttavia simulazioni Monte-Carlo hanno evidenziato comela presenza del magnete PT7 produca un leggero spostamento in avanti dell’interointervallo.

Il segnale di trigger per il passaggio dei dimuoni e fornito da un sistema diquattro odoscopi posti oltre l’assorbitore adronico: la logica, piuttosto selettiva,accetta solo una collisione ogni circa 100 000; nonostante cio, l’elevata intensitadei fasci utilizzati ha permesso di registrare circa 230 000 000 di eventi su nastronel periodo di presa dati dell’ottobre 2003 (collisioni Indio–Indio), fra i quali circa1 000 000 sono relativi a dimuoni nella regione delle basse masse.

Per tenere sotto controllo eventuali effetti sistematici dovuti alla scelta dellepolarita dei due magneti, infine, le misure sono state effettuate con ciascuna del-la quattro combinazioni di segni che e possibile ottenere variando il verso dellacorrente nei magneti PT7 e ACM.

2.4 Ricostruzione dei dati

I rivelatori presenti nell’apparato forniscono ciascuno un segnale “grezzo”, che de-v’essere elaborato allo scopo di ottenere un’informazione gestibile per l’analisi dati(in particolare, informazioni sulla molteplicita e sulla cinematica delle particellerivelate).

Questa elaborazione viene effettuata in vari passaggi, che in questa sezioneverranno riassunti nei loro aspetti principali, omettendo i dettagli dei particolarialgoritmi che guidano l’intero processo.

Durante i periodi di presa dati, il software di acquisizione divide i dati in di-versi run indipendenti, secondo il criterio per cui gli eventi appartenenti ad undeterminato run debbano essere stati acquisiti in condizioni sperimentali omoge-nee; ciascun run contiene diversi burst. In questo lavoro non verranno considerate

2.4 Ricostruzione dei dati 19

le problematiche relative alla selezione dei dati da elaborare (in sostanza, selezionedei burst e dei run da ricostruire), rimandando per questo a [Flo04] e [Woh04].

2.4.1 Tracce ricostruite nello spettrometro per muoni

Dal momento che il numero di tracce nella regione oltre l’assorbitore adronico esignificativamente minore rispetto al numero di tracce nella regione del vertice, letracce nello spettrometro per muoni vengono ricostruite per prime. L’operazioneinizia determinando le coordinate dei punti in cui le particelle colpiscono ciascunadelle quattro stazioni di tracciamento (MWPC) poste oltre il magnete ACM; latraccia ottenuta viene estrapolata all’indietro verso il magnete: se l’estrapolazionepassa attraverso uno dei poli di ferro, la traccia viene rigettata. Vengono ulte-riormente rigettate le tracce che non passano attraverso alcuna delle barre degliodoscopi R3 e R4.

Lo stesso procedimento viene usato per le stazioni di tracciamento poste primadel magnete ACM, rigettando le tracce che non attraversano alcuna delle barredegli odoscopi R1 e R2 o che − estrapolate in avanti − passano attraverso uno deisettori di ferro del magnete ACM.

Le tracce ottenute nelle due regioni dello spettrometro per muoni, in uno stessosestante, vengono in seguito abbinate considerando le rispettive deviazioni dovutealla presenza del campo magnetico.

Infine, combinando le informazioni fornite dalle MWPC con quelle fornite da-gli odoscopi, si tengono in considerazione solo quelle tracce che hanno colpito irivelatori entro la risoluzione temporale degli odoscopi (∼ 20 ns), rigettando inquesto modo le tracce derivanti dalla sovrapposizione di segnali, provenienti daeventi diversi, rivelati all’interno dello stesso intervallo di risoluzione temporaledelle MWPC (∼ 80 ns).

Gli eventi con piu di due tracce ricostruite nello spettrometro per muoni sonomolto rari. L’efficienza di ricostruzione delle tracce nello spettrometro per muonie stata accuratamente studiata, e risulta essere prossima al 100%. Nel complesso,l’algoritmo di ricostruzione delle tracce nello spettrometro per muoni rigetta metadegli eventi selezionati dal trigger ; le ragioni sono principalmente:

• trigger derivante da una combinazione “spuria” di segnali negli odoscopi, cioenon generata da una coppia di particelle provenienti dalla regione del vertice

• impossibilita di ricostruire una o entrambe le tracce dei muoni

• passaggio di una o entrambe le tracce muoniche in uno dei poli di ferro delmagnete ACM.

2.4.2 Tracce ricostruite nello spettrometro di vertice

La ricostruzione delle tracce nel telescopio di vertice e molto piu complessa dellaricostruzione nello spettrometro per muoni, dato l’elevato numero di particelle


tracciate prima dell’assorbitore adronico. L’informazione proveniente da ciascunadelle 12 stazioni di tracciamento consiste in un segnale acceso/spento per ogni pixeldella stazione; se accade che siano stati attivati pixel adiacenti, questi vengonoraggruppati in cluster, intendendo che l’attivazione dell’intero cluster sia statadeterminata dal passaggio di una singola particella. I cluster rappresentano quindii “punti” per i quali dovranno passare le tracce da ricostruire.

L’algoritmo di ricostruzione inizia combinando un coppia di cluster, provenientida due stazioni poste rispettivamente vicino alla regione dei bersagli e vicino all’as-sorbitore adronico; successivamente vengono presi in considerazione tutti i clusterche risultino compatibili con la traiettoria definita dalla prima coppia, sfruttan-do la conoscenza degli effetti del campo del magnete PT7. La compatibilita deicluster aggiunti viene stimata con il calcolo del χ2; la traccia finale viene definitasolo se contiene almeno un cluster proveniente da ciascuna delle stazioni impo-ste come “obbligatorie” (secondo criteri che qui non vengono riportati), e se il χ2

complessivo non supera una certa soglia.

L’algoritmo effettua poi un controllo sul numero di cluster che la traccia appenadefinita condivide con le altre tracce gia trovate: e ammesso un numero massimodi cluster condivisi (pari a 1 nel caso delle collisioni Indio–Indio), e nei casi in cuiquesto numero venga superato, viene presa la traccia con il maggior numero dicluster o con il χ2 migliore.

2.4.3 Ricostruzione del vertice e abbinamento delle tracce

Le tracce ricostruite nel telescopio di vertice vengono usate per trovare i verticidi interazione. Nel caso delle collisioni Indio–Indio studiate in questo lavoro, alletracce ammesse per la determinazione del vertice e applicato un taglio sul χ2,ed e richiesto un numero minimo di cluster. L’algoritmo (descritto nei dettagliin [Aga97]) prosegue impostando un sistema di tre equazioni differenziali dipendentidalle incognite (xv, yv, zv) rappresentanti le coordinate del vertice; il sistema vienerisolto con un metodo iterativo, che si ferma quando la distanza fra i vertici trovatia due iterazioni successive e minore di 100 µm.

L’abbinamento delle tracce ricostruite nel telescopio di vertice (di seguito ancheindicate come “tracce VT”) con le tracce ricostruite nello spettrometro per muoni(“tracce PC”) avviene cercando, per ogni traccia PC, una traccia VT avente lastessa carica e approssimativamente la stessa cinematica (il confronto viene effet-tuato sia nello spazio delle coordinate che in quello degli impulsi). Differenze dicinematica fra le tracce PC e VT abbinate sono tollerate entro limiti prefissati, etengono conto degli effetti di scattering multiplo che i dimuoni subiscono all’internodell’assorbitore adronico. Se entrambe le tracce PC hanno almeno una traccia VTcompatibile (ne sono ammesse, in questa fase preliminare, fino a 4 per ogni tracciaPC), viene cercata la coppia di tracce VT che abbia origine nello stesso vertice;se piu coppie di tracce VT soddisfano tale richiesta, viene infine selezionata quellacon il χ2 migliore.

2.5 Le finalita di NA60 21

2.5 Le finalita di NA60

NA60, inizialmente proposto per studiare la natura dell’eccesso nelle masse inter-medie misurato da NA38 e NA501, si e dimostrato in grado di migliorare le pre-stazioni dei precedenti esperimenti anche nella regione delle basse masse, rendendocosı disponibili nuove e piu accurate misure anche per lo studio delle risonanzeleggere (studio a cui fa riferimento anche il presente lavoro).

2.5.1 Miglioramento delle prestazioni dei precedenti espe-rimenti

Il tracciamento dei muoni negli esperimenti NA38/50 era affidato esclusivamenteallo spettrometro per muoni usato anche in NA60, e non era prevista la possibilitadi tracciare gli ioni anche prima dell’assorbitore adronico: in questa maniera, ilcalcolo della cinematica dei dimuoni rivelati nello spettrometro risultava influenzatodagli effetti dello scattering multiplo causato dall’assorbitore.

NA60, come visto, rimedia in buona parte a questo inconveniente: il suo ap-parato sperimentale e ancora basato sullo spettrometro per muoni di NA38/50,ma la cinematica delle particelle viene determinata anche prima dell’assorbitoreadronico, grazie al telscopio di vertice e al magnete PT7. Il tracciamento nellaregione del vertice migliora la risoluzione dell’apparato, permettendo a NA60 distudiare piu dettagliatamente, per quel che riguarda il presente lavoro, le risonanzeadroniche leggere nella regione delle basse masse.

Inoltre, rispetto a NA38/50, NA60 presenta anche un’inedita accettanza a bas-si impulsi trasversi, importante perche l’eccesso misurato da CERES si presentaproprio in questa regione cinematica; tale miglioramento e dovuto all’azione delcampo di dipolo magnetico presente nella regione del vertice, che deflette entro laregione di accettanza angolare dell’apparato i muoni con basso pT , che verrebberoaltrimenti persi nella “zona morta” dell’apparato attorno all’asse del fascio.

2.5.2 Nuove possibilita di misura

La possibilita di tracciare le particelle prima dell’assorbitore permette anche dipoter ottenere misure finora non disponibili.

Ad esempio, e ne verra fatto un uso importante nell’analisi condotta in questolavoro, esiste la possibilita di misurare il numero di tracce cariche associate ad un

1 Una delle questioni lasciate aperte da NA38 e NA50 riguarda per l’appunto lo spettro dimassa compreso fra i picchi della φ e della J/ψ (masse intermedie); questa porzione di spettro edominata dai decadimenti Drell-Yan e dai decadimenti semi-leptonici dei mesoni D: la sovrappo-sizione di queste due sorgenti descrive bene le misure condotte in collisioni protone–nucleo, mentrenelle collisioni nucleo–nucleo lo spettro di massa dei dimuoni mostra un eccesso che aumenta conla centralita delle collisioni. Per spiegare questo eccesso sono state proposte due ipotesi: uninaspettato aumento nella produzione di risonanze charmate o la produzione di dimuoni termiciemessi dal QGP.


determinato vertice ricostruito, e questa informazione permette di ottenere unastima della centralita delle collisioni analizzate.

Risulta inoltre possibile, a differenza di NA38/50, misurare l’offset dei dimuo-ni, quantita che fornisce una stima della distanza fra il vertice delle tracce di undimuone e il vertice di interazione principale (punto, quest’ultimo, in cui si ipo-tizza la formazione di QGP). Questo miglioramento tecnico e proprio quello chepermette a NA60 di caratterizzare la natura dell’eccesso nelle masse intermedie,studio per il quale l’esperimento venne originariamente proposto: la risoluzionenella determinazione delle coordinate dei vertici, in effetti, e stata appositamentestudiata perche permettesse di capire se l’eccesso misurato da NA38/50 fosse attri-buibile a dimuoni prodotti nel mezzo denso (prompt dimuons) o dal decadimento dimesoni charmati D di emivita sufficientemente lunga da poter decadere al di fuoridel mezzo denso (displaced dimuons); si richiedeva, quindi, che l’apparato fosse ingrado di distinguere i vertici da cui hanno origine le tracce, con una risoluzioneinferiore alla distanza che i mesoni D riescono a percorrere prima di decadere:cτ ∼ 312 µm per il D± e cτ ∼ 123 µm per il D0. Questo particolare aspetto delleprestazioni di NA60 presenta un’importante ricaduta anche nel caso di collisioniindotte da protoni, nelle quali si e soliti usare bersagli di natura diversa: potendodeterminare con precisione l’origine delle tracce muoniche, infatti, e possibile usa-re contemporaneamente bersagli di materiali diversi, riuscendo cosı a limitare glierrori sistematici dovuti a variazioni nelle caratteristiche dei fasci utilizzati.

Capitolo 3

Sorgenti dimuoniche attese

In questo capitolo verra data una rapida panoramica dei meccanismi che concorronoalla produzione di coppie dimuoniche µ+µ− nelle collisioni fra ioni pesanti ultra-relativistici, con particolare riferimento alla regione delle basse masse.

Verranno inoltre descritte, nelle loro linee essenziali, le tecniche Monte Carlo(MC) utilizzate per la parametrizzazione e la simulazione delle sorgenti considerate.

3.1 Sorgenti dimuoniche nella regione delle basse

masse

Nella regione della basse masse − come mostrano calcoli, simulazioni e conside-razioni di carattere teorico − lo spettro dei dimuoni provenienti dai decadimen-ti dei mesoni leggeri (costituiti da quark u, d, s e dai corrispondenti antiquark)domina sui contributi provenienti dai dimuoni termici e dai dimuoni Drell-Yan; idimuoni prodotti dal decadimento simultaneo di coppie D+D− diviene di una certaimportanza solamente in prossimita del picco della φ.

Alcune caratteristiche delle particelle coinvolte nei processi di maggiore inte-resse, vengono riassunte nella Tabella 3.3.

3.1.1 I mesoni leggeri

I mesoni sono in generale stati legati qq; i cosiddetti “mesoni leggeri” sono quellicostituiti solo dai quark di massa minore (u, d, s) e dai rispettivi antiquark.

A causa del basso valore della massa dei quark che li compongono, i mesonileggeri sono sistemi relativistici, e dunque per essi non e facile analizzare lo spettrodei possibili stati eccitati (come invece viene fatto per i mesoni costituiti dai quarkpiu pesanti); tutte le particelle che qui verranno citate, sono dunque da intendersiimplicitamente nel loro stato fondamentale, con momento angolare orbitale nulloe parita −1.

Per quanto riguarda il momento angolare di spin, invece, e noto che i quark sonoparticelle di spin 1/2; dalla teoria quantistica dell’addizione dei momenti angolari,

24 Sorgenti dimuoniche attese

sappiamo allora che ciascuna data coppia qq puo dare origine sia a sistemi descrittida uno stato di singoletto (spin totale s = 0), sia a sistemi descritti da uno stato ditripletto (spin totale s = 1). A seconda che si presentino nello stato di singolettoo di tripletto, i mesoni leggeri con parita −1 vengono chiamati rispettivamentemesoni “pseudoscalari” e mesoni “vettori”.

3.1.2 Il decadimento dei mesoni pseudoscalari η e η′

In Figura 3.1 sono mostrati i decadimenti Dalitz e a due corpi dei mesoni pseudo-scalari η e η′. Nel decadimento Dalitz singolo (diagramma di sinistra) la risonanzadecade in due fotoni, uno dei quali virtuale; da quest’ultimo si produce, poi, lacoppia µ+µ−: η, η′ → γ∗γ → µ+µ−γ. Esiste anche la possibilita di un decadimentoDalitz doppio (diagramma centrale), in cui entrambi i fotoni sono virtuali e origi-nano coppie µ+µ−: questo canale di decadimento presenta pero un branching ratiomolto piu piccolo, e puo quindi essere trascurato.

Figura 3.1: Decadimenti dei mesoni pseudoscalari η e η′.

Il decadimento della η e della η′ in due muoni e un processo elettromagneticodel quart’ordine, nel quale vengono “contratti” il µ+ e il µ− provenienti rispetti-vamente dai due fotoni virtuali. Il branching ratio per il decadimento puo esserecalcolato, e risulta che il processo e fortemente soppresso quando la massa dei lep-toni e trascurabile rispetto a quella della risonanza; cio consente di trascurare ildecadimento Dalitz della η′ rispetto a quello della η (diagramma di destra).

3.1.3 Il decadimento dei mesoni vettori ρ, ω, φ

Anche i mesoni vettori ρ, ω e φ contribuiscono allo spettro di massa dimuonicoattraverso i loro decadimenti in due muoni: i diagrammi corrispondenti sono mo-strati in Figura 3.2. Il decadimento elettromagnetico dei mesoni vettori ρ, ω e φin due muoni avviene per tramite di un fotone virtuale (diagramma di sinistra):ρ, ω, φ → γ∗ → µ+µ−. La ω presenta anche un canale di decadimento di tipoDalitz (diagramma di destra), in cui la coppia muonica e accompagnata da un π0:ω → µ+µ−π0.

3.1 Sorgenti dimuoniche nella regione delle basse masse 25

Figura 3.2: Decadimenti dei mesoni vettori ω, ρ e φ.

Il decadimento in coppie di muoni del mesone ρ presenta alcuni tratti carat-teristici rispetto agli altri mesoni vettori; la ρ, infatti, contribuisce allo spettrodimuonico non solo secondo il meccanismo di decadimento indicato in Figura 3.2,ma anche secondo il processo di annichilazione pionica indicato in Figura 3.3; que-sto processo, ulteriormente, presenta caratteristiche diverse a seconda che avvenganel vuoto o nel mezzo denso. Sull’argomento sono stati condotti e sono attualmentein corso diversi studi: in questo lavoro utilizzeremo − oltre alla parametrizzazio-ne della ρ “del cocktail” − una parametrizzazione che tiene conto del processo diannichilazione pionica nel mezzo denso, secondo un modello dovuto agli studi diR.Rapp e J.Wambach [Rap97]: questa seconda parametrizzazione verra indicatacome ρRW .

Figura 3.3: Produzione del mesone ρ per annichilazione di pioni, e successivodecadimento in una coppia muonica.

3.1.4 Sezioni d’urto delle risonanze leggere e branchingratio dei decadimenti in coppie muoniche

La Tabella 3.1 riassume i processi che contribuiscono allo spettro dimuonico nel-la regione delle basse masse, e che hanno origine dal decadimento di risonanzeadroniche neutre; l’insieme di questi processi prende convenzionalmente il nome di


cocktail adronico. I valori dei branching ratio (di seguito BR) sono stati presi dalletabelle del Particle Data Group (di seguito PDG).

Notiamo che, per il decadimento in due corpi della ω, e stato usato il BR relativoal processo ω → e+e−, dal momento che quest’ultimo e conosciuto con molta piuaccuratezza del corrispondente valore relativo al decadimento nella coppia µ+µ−;l’utilizzo del BR elettronico al posto di quello muonico risulta lecito assumendo chevalga l’universalita leptonica, per la quale l’interazione debole si accoppia a tuttii leptoni con la stessa intensita; in effetti, i BR elettronico e muonico, secondo ivalori riportati nelle tabelle del PDG, risultano in accordo entro gli errori: BR(ω →e+e−) = (7.14± 0.13) · 10−5, BR(ω → µ+µ−) = (9.0± 3.1) · 10−5.

Processo BR

η → µ+µ−γ (3.1± 0.4) · 10−4

η′ → µ+µ−γ (1.04± 0.26) · 10−4

ω → µ+µ−π0 (9.6± 2.3) · 10−5

η → µ+µ− (5.8± 0.8) · 10−6

ρ→ µ+µ− (4.55± 0.28) · 10−5

ω → µ+µ− (7.14± 0.13) · 10−5

φ→ µ+µ− (2.85± 0.19) · 10−4

Tabella 3.1: Processi inclusi nel cocktail adronico e i rispettivi BR usati nello studiopresentato in questo lavoro.

In Tabella 3.2 vengono riportati i valori delle sezioni d’urto di produzione per lerisonanze che contribuiscono al cocktail adronico: i valori sono relativi a collisioniprotone–protone, in particolare alle misure effettuate da NA27 [NA27].

Risonanza Sezione d’urto (mb)

π0 127.0 ± 3.2η 9.78 ± 0.56ρ 12.6 ± 0.6ω 12.8 ± 0.8η′ ∼ 3.3φ 0.62 ± 0.06

Tabella 3.2: Sezioni d’urto di produzione per il π0 e le risonanze leggere comprese nelcocktail adronico. I valori sono quelli pubblicati da NA27 per collisioni protone–protone,eccetto che il valore della η′, ottenuto scalando la sezione d’urto della η secondo unaparametrizzazione empirica di produzione delle risonanze leggere [Bou76].

3.2 Generazione MC dello spettro dimuonico nelle basse masse 27

3.1.5 Decadimenti scorrelati di π e K

I pioni carichi seguono i canali di decadimento π+ → µ+νµ e π− → µ−νµ nel∼ 99.99% dei casi, mentre gli analoghi decadimenti dei kaoni K± avvengono nel∼ 63.4% dei casi. Cio da origine ad un numero molto elevato di singoli muoniemessi in seguito ad ogni collisione, e conseguentemente origina un numero con-sistente di coppie muoniche scorrelate che possono apparire indistinguibili dallecoppie correlate che costituiscono il segnale di interesse per l’esperimento.

Il contributo derivante dai decadimenti scorrelati di pioni e kaoni carichi assumequindi la natura di un “fondo” (per via della sua natura, un “fondo combinatoria-le”), e devono essere sviluppati dei procedimenti che siano in grado di eliminarlodallo spettro dimuonico complessivo.

3.1.6 Decadimento simultaneo di coppie DD

Stati di open charm possono essere generati a partire da reazioni elementari frapartioni, che portano alla produzione di coppie cc e alla successiva adronizzazionein barioni o mesoni con charm, principalmente D e D; questi ultimi, decadendosuccessivamente in canali semileptonici, danno origine a una coppia leptonica l+l−,per esempio un dimuone µ+µ−.

In questo caso lo spettro di massa invariante dei dimuoni prodotti presenta unandamento continuo, che assume importanza − nella regione delle basse masse −solamente in prossimita del picco della φ.

I muoni provenienti dai decadimenti dei mesoni charmati non formano un fondocombinatoriale, sebbene il processo di adronizzazione che produce i D sia del tuttoanalogo a quello che produce i π e i K; la ragione di questa differenza sta nel fattoche, alle energie del SPS, la produzione di coppie cc e un evento raro, e tipicamentenon si crea piu di una coppia DD nello stesso evento (cio non sara piu vero alleenergie del LHC, alle quali verranno prodotti tanti mesoni charmati, che anche essicontribuiranno al fondo combinatoriale).

3.2 Generazione MC dello spettro dimuonico nel-

le basse masse

Una parte fondamentale dell’analisi presentata in questo lavoro, poggia le suebasi sulla possibilita di riprodurre tramite simulazioni MC gli spettri osservatisperimentalmente.

Ci concentreremo, nei prossimi paragrafi, solamente sui dettagli della generazio-ne MC del cocktail adronico; dopo aver descritto la metodologia generale, verrannopresentati gli spettri caratteristici dei singoli processi.


Mesone Composizione JP Massa (MeV/c2) cτ

η (uu+ dd− 2ss)/√

6 0− 547.3 0.21 nm

ρ0 (uu− dd)/√

2 1− 771.1 1.2 fm

ω (uu+ dd)/√

2 1− 782.6 21 fm

η′ (uu+ dd+ ss)/√

3 0− 957.8 900 fmφ ss 1− 1019.5 60 fmπ± ud, du 0− 139.6 7.8045 mK± us, su 0− 493.7 3.713 mD± cd, dc 0− 1869.4 311.8 µmD0, D0 cu, uc 0− 1864.6 123.0 µm

Tabella 3.3: Alcune caratteristiche delle particelle coinvolte nei processi di interesseper la regione delle basse masse.

3.2.1 La generazione del cocktail adronico

La simulazione dei processi del cocktail, affidata al generatore GENESIS [Genesis],inizia con la generazione delle risonanze. La cinematica delle particelle generatee descritta univocamente dal valore dell’energia e da quello delle tre componentidell’impulso; come abbiamo gia evidenziato nel Capitolo 1, comunque, risulta piuconveniente riformulare le componenti del quadrimpulso in funzione di variabilicinematiche differenti: nel nostro caso la cinematica di una particella generataverra indicata in funzione della massa invariante m0, della rapidita y, del modulodell’impulso trasverso pT e dell’angolo azimutale φ.

Negli esperimenti che adoperano fasci di particelle, la presenza di una simmetriaassiale permette di generare l’angolo φ con una distribuzione piatta fra 0 e 2π. Lealtre tre variabili (m0, y, pT ) vengono invece generate con funzioni di distribuzioneparticolari.

La distribuzione di massa m0 e stata generata, per il decadimento in due corpidelle risonanze piu strette η, ω e φ, usando una parametrizzazione “Breit-Wigner”relativistica nella modificazione proposta da G.J. Gounaris e J.J. Sakurai [Gou68],con le larghezze e le masse prese dalle tabelle del PDG. La ρ, invece, per via delfatto che il suo decadimento e mediato nella quasi totalita dei casi dall’interazioneforte (BR(ρ → π+π−) ≈ 100%), e una risonanza piuttosto larga (Γ ∼ 150 MeV).A causa della sua larghezza, la forma spettrale della ρ e fortemente influenzata daimeccanismi di produzione, e per essa non e possibile utilizzare la stessa parametriz-zazione delle risonanze η, ω e φ; per quanto riguarda l’analisi condotta in questolavoro, la generazione della ρ “del cocktail” segue un calcolo della distribuzionein massa affrontato nell’ambito della collaborazione HELIOS-3 [Kra95], mentre ladistribuzione in massa della ρRW segue la particolare parametrizzazione fornita dalmodello teorico di Rapp-Wambach.


Per i decadimenti Dalitz, la forma delle distribuzioni di massa e stata ricavata daalcune parametrizzazioni condotte su risultati sperimentali (principalmente dovutia misurazioni effettuate con lo spettrometro Lepton-G [Lan85]).

La distribuzione di rapidita e stata generata secondo la funzione 1/cosh2(ay),simile ad una Gaussiana di larghezza σ = 0.75/a. La larghezza della distribuzionedi rapidita per ognuna delle risonanze η, ρ, ω, η′ e φ, viene calcolata da quelladel π0 (σπ0 ≈ 1.49 secondo la misura di NA49), scalando proporzionalmente alvalore della rapidita massima con cui ciascuna risonanza puo essere prodotta aduna data energia

√s del centro di massa. In Tabella 3.4 sono riportati i valori delle

larghezze delle distribuzioni di rapidita per le particelle generate, piu quella per ilπ0, assumendo come energia del centro di massa

√s = 17.3 GeV (ovvero energia

del fascio Elab = 158 GeV). La larghezza di distribuzione per la risonanza ρ siriferisce alla ρ “del cocktail”; la distribuzione in rapidita della ρRW e stata invecegenerata tramite la particolare parametrizzazione fornita dal modello teorico, chequi non riportiamo.

Risonanza massa (GeV/c2) σy

π0 0.135 1.49η 0.547 1.06ρ 0.771 0.95ω 0.783 0.95η′ 0.958 0.89φ 1.019 0.87

Tabella 3.4: Larghezze delle distribuzioni di rapidita per il π0 e per le risonanze usatenella generazione del cocktail adronico, relative ad un’energia di fascio di 158 GeV.

La distribuzione di impulso trasverso utilizzata per la generazione delle par-ticelle ha la forma della parametrizzazione teorica:

dN

dpT∝ pT e

−mT /T ; (3.1)

per il parametro T e stato usato il valore di 252 MeV.

In Figura 3.4, a titolo esemplificativo, vengono riportate le distribuzioni di y epT (misurate nel sistema di riferimento del laboratorio), relative alle risonanze φgenerate.

Una volta generate le particelle, il generatore si occupa di simulare il loro decadi-mento in muoni, secondo i canali previsti dalla Tabella 3.1.


laby0 1 2 3 4 5 6

lab

dN

/dy

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

(GeV/c)Tp0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

(u.

a.)

TdN

/dp

Figura 3.4: Distribuzioni di ylab e pT per le risonanze φ generate.

3.2.2 Tracciamento e ricostruzione dei dimuoni generati

Dopo che i singoli muoni sono stati generati da GENESIS, il loro passaggio attraver-so l’apparato viene simulato dal programma GEANT; quest’ultimo, tenendo contodella cinematica delle particelle e del particolare setup sperimentale (nel nostrocaso, il setup sperimentale di NA60 relativo alle collisioni In–In dell’Ottobre 2003),determina il segnale lasciato dalle singole particelle sugli apparati di tracciamento(hit), in particolare su ciascuno dei piani di pixel del telescopio di vertice, su cia-scuna delle MWPC, e su ciascuno degli odoscopi di trigger ; l’interazione dei muoniin tutto lo spessore dell’assorbitore adronico e anch’essa considerata da GEANT,e anzi costituisce la parte piu dispendiosa − dal punto di vista computazionale −dell’intera simulazione.

Chiaramente, non tutte le particelle generate produrranno hit nei rivelatori, e inparticolare non tutte produrranno un segnale di trigger. Il rapporto fra le particelleselezionate dal trigger e quelle generate viene complessivamente identificato comeaccettanza geometrica dell’apparato.

Le distribuzioni di massa invariante dei dimuoni generati nei decadimenti delcocktail adronico (con l’aggiunta della ρRW ), e selezionati dal trigger, sono riportatiin Figura 3.5. Lo spettro del cocktail adronico, nella regione delle basse masse, sipresentera dunque come una sequenza di picchi (dimuoni provenienti dai decadi-menti a due corpi delle risonanze η, ω, ρ, φ), sovrapposti ad una stuttura continua(dimuoni provienienti dai decadimenti Dalitz di η, η′ e ω).

GEANT produce un output contenente le informazioni sulle hit lasciate suirivelatori dalle particelle selezionate dal trigger ; da queste informazioni possonoessere ricostruite le tracce delle singole particelle e dunque la loro cinematica, e inparticolare la cinematica del dimuone originario. Ancora una volta, non tutte leparticelle selezionate dal trigger verranno ricostruite, e la cinematica delle parti-celle ricostruite, inoltre, potra essere differente dalla cinematica con cui le stesse


)2 (GeV/cµµM0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

(u.a

.)µµ

dN/d

Mµµ → η

)2 (GeV/cµµM0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

(u.a

.)µµ

dN/d

M

γµµ → η

)2 (GeV/cµµM0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

(u.a

.)µµ

dN/d

M

µµ → ω

)2 (GeV/cµµM0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

(u.a

.)µµ

dN/d

M

0πµµ → ω

)2 (GeV/cµµM0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

(u.a

.)µµ

dN/d

M

µµ → ρ

)2 (GeV/cµµM0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

(u.a

.)µµ

dN/d

M

µµ → RWρ

)2 (GeV/cµµM0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

(u.a

.)µµ

dN/d

M

γµµ →’ η

)2 (GeV/cµµM0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

(u.a

.)µµ

dN/d

M

µµ → φ

Figura 3.5: Spettri di massa dei dimuoni generati nei canali di decadimento delcocktail adronico e selezionati dal trigger.


particelle erano state generate da GENESIS, per via dello smearing introdottodall’apparato; l’insieme di questi fattori determina complessivamente l’efficienzadi ricostruzione dell’apparato.

3.2.3 Effetti di smearing nella regione della φ

Gli effetti di smearing introdotti dall’apparato sull’impulso dei muoni e, in defi-nitiva, sulla massa invariante del dimuone, possono essere studiati analizzando glispettri di massa dei dimuoni MC ricostruiti.

Come caso esemplificativo, consideriamo la regione dello spettro di massa at-torno al picco della φ: in Figura 3.6 sono riportate le distribuzioni di massa delle φgenerate con GENESIS (a sinistra) e ricostruite dopo il tracciamento con GEANT.La distribuzione dei dimuoni generati segue approssimativamente una Gaussianadi larghezza ∼ 2 MeV/c2, mentre la distribuzione dei dimuoni ricostruiti e benapprossimata da una Gaussiana di larghezza ∼ 20 MeV/c2; la differenza fra i duevalori puo essere attribuita agli effetti dovuti alla risoluzione dell’apparato, e inparticolare allo smearing introdotto sull’impulso dei singoli muoni. La larghezzadel picco delle φ ricostruite (∼ 20 MeV/c2) puo essere ulteriormente assunta comestima della risoluzione in massa in questa regione dello spettro, e risulta in buonaccordo con la risoluzione valutata sugli spettri reali del segnale (∼ 23 MeV/c2).

)2 (GeV/cµµM0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4

(u.

a.)

µµdN

/dM

/ ndf 2χ 13.3396 / 8

Constant 30.2± 3591.6

Mean 0.00016± 1.01917

Sigma 0.0001685± 0.0203901

)2 (GeV/cµµM0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4

(u.

a.)

µµdN

/dM

/ ndf 2χ 13.3396 / 8

Constant 30.2± 3591.6

Mean 0.00016± 1.01917

Sigma 0.0001685± 0.0203901

Figura 3.6: Distribuzione in massa delle φ generate (a sinistra) e corrispondentedistribuzione dei dimuoni ricostruiti (a destra).

Capitolo 4

Analisi dei dati

In questo capitolo viene esposta la procedura utilizzata per l’analisi dei dati, sia inriferimento alla selezione e al trattamento dei dati reali utilizzati, sia in riferimentoalla produzione dei dati Monte Carlo.

4.1 Selezione degli eventi reali

I dati reali utilizzati per questa analisi sono tutti relativi a eventi che hanno datoun segnale di trigger dimuonico. Fra questi, sono stati selezionati quelli che con-tengono un solo vertice in grado di soddisfare ad alcuni requisiti; questi requisiti,principalmente, assicurano che il vertice sia contenuto in uno dei bersagli, e chela media dei χ2 delle tracce associate non superi una certa soglia: i criteri che inquesto modo vengono definiti, assicurano la qualita degli eventi selezionati.

Ciascun vertice selezionato corrisponde alla prima interazione di un nucleoproiettile con i bersagli: gli eventi considerati sono quindi tutti relativi a interazionifra nuclei di Indio, e cio garantisce condizioni iniziali omogenee per ogni collisione.

La richiesta che il vertice sia contenuto in uno dei bersagli, necessita della possi-bilita di valutare con notevole precisione la posizione del vertice, e in particolare lasua coordinata longitudinale. Il fatto che NA60 sia in grado di studiare molto det-tagliatamente la distribuzione longitudinale dei vertici ricostruiti, e testimoniatocon esemplare chiarezza dalla Figura 4.1, in cui e possibile notare come il telescopiodi vertice sia in grado di risolvere distintamente non solo i sette bersagli di Indio,ma anche le due finestre della scatola dei bersagli e le due stazioni del tracciatoredi fascio (nella scala della figura compare solo la seconda).

Gli eventi che passano la selezione sulla qualita del vertice, possono esseresuddivisi in due categorie: eventi con segnale di trigger fornito da una coppiamuonica di segno opposto (OS) e eventi con segnale di trigger fornito da unacoppia muonica di segno uguale (LS). Fra questi ultimi, i dati reali distinguonoulteriormente fra coppie (++) e coppie (−−).

Gli eventi vengono ulteriormente suddivisi in base alla particolare combinazionedi campi magnetici del run di provenienza: questo permette di studiare separata-

34 Analisi dei dati

zVert (cm)-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

18000

20000

22000

finestra

bersagli

finestra

beam tracker(seconda stazione)

Figura 4.1: Distribuzione della coordinata longitudinale z dei vertici ricostruiti.

mente le diverse combinazioni, potendo in questo modo controllare eventuali effettisistematici dovuti alle polarita dei campi magnetici.

Il totale dei dati a disposizione per la regione di massa Mµµ < 1.4 GeV/c2

(sommata sulle quattro combinazioni di campi magnetici) consiste di 2 534 560eventi con trigger OS, 912 216 eventi con trigger (++) e 594 960 eventi con trigger(−−). Sovrapposto al segnale, in questi dati e compreso un “fondo” derivante dadue contributi di natura differente, che verranno analizzati nelle prossime sezioni.

4.2 Il fondo combinatoriale

Nel capitolo precedente, il fondo combinatoriale e stato definito come lo spettrodelle coppie muoniche di segno opposto provenienti da decadimenti scorrelati, prin-cipalmente di pioni e kaoni carichi; esso deve quindi essere valutato e sottratto allospettro dimuonico complessivo, per poter isolare il segnale costituito dalle cop-pie muoniche correlate (principalmente, derivanti dai decadimenti delle risonanzeadroniche neutre).

La valutazione della forma e della normalizzazione del fondo combinatorialeviene effettuata usando una tecnica di “event mixing”: si combinano in coppiemuoniche singoli muoni provenienti da eventi differenti, utilizzando quegli eventiin cui sia stato registrato un segnale di trigger dimuonico prodotto da una coppiadi segno uguale (i cui muoni sono dunque attribuibili a decadimenti scorrelati);con questo procedimento vengono prodotte sia coppie di segno uguale (LS), siacoppie di segno opposto (OS): le coppie cosı ottenute tengono automaticamenteconto delle condizioni di accettanza e di trigger imposte dall’apparato di NA60.

Gli spettri delle coppie LS e OS ottenute in questo modo sono di natura esclu-sivamente combinatoriale; lo spettro delle coppie OS puo dunque venire sottrattoallo spettro OS rivelato dall’apparato, eliminando in questo modo il contributo

4.2 Il fondo combinatoriale 35

dato dal fondo combinatoriale. Lo spettro delle coppie LS viene generato permonitorare la qualita del procedimento di mixing : lo spettro LS generato con ilmixing deve riuscire a riprodurre fedelmente lo spettro LS misurato, dal momentoche quest’ultimo e di natura esclusivamente combinatoriale; il confronto appare inFigura 4.2, e mostra come il fondo combinatoriale venga stimato correttamenteentro un margine di errore del ∼ 3%.

)2 (GeV/cµµM0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

µµdN

/dM

0

10000

20000

30000

40000

)2 (GeV/cµµM0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

0.95

1

1.05

Figura 4.2: A sinistra, spettri dimuonici LS per i dati reali (cerchi pieni) e per ilfondo combinatoriale ottenuto con la tecnica del mixing (cerchi vuoti); a destra, il lororapporto.

In Figura 4.3 sono mostrati gli spettri dimuonici OS, nella regione delle bassemasse, provenienti rispettivamente dai dati reali e dal fondo combinatoriale valu-tato con la tecnica del mixing ; nello stesso grafico viene riportata anche la lorodifferenza, che rappresenta il segnale di effettivo interesse per l’analisi.

Da questo momento in poi, ogni volta che ci si riferira ad uno spettro dimuonico(appartenente ai dati reali, al segnale, al fondo combinatoriale, o a una generazioneMC), lo si intendera implicitamente costituito da coppie muoniche di segno opposto.

4.2.1 Alcune distribuzioni caratteristiche del segnale

In questa sezione riportiamo, a scopo illustrativo, alcune distribuzioni che permet-tono di caratterizzare la natura e la composizione dello spettro delle coppie muo-niche di segno opposto che abbiamo indicato come “segnale”. Tutti i grafici sonorelativi, salvo diversa indicazione, alle quattro combinazioni di campo magneticosommate assieme.

In Figura 4.4 e riportato lo spettro di massa invariante dei dimuoni. Risultaben visibile la soglia alla massa 2mµ ≈ 226.8 MeV/c2, e appaiono i caratteristicipicchi della ω (sovrapposta alla ρ) e della φ; il picco della η risulta appena accen-nato, ma comunque visibile. La risoluzione in massa e pari a ∼ 23 MeV/c2 alla

36 Analisi dei dati

)2 (GeV/cµµM0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

µµdN

/dM

0

20000

40000

60000

dati realifondo comb.segnale

Figura 4.3: Spettri dimuonici OS per i dati reali, il fondo combinatoriale, e il segnalerisultante.

massa della φ: questo risultato e verificabile per la Figura 4.4, in cui lo spettroe integrato sulla centralita, ma si puo mostrare che la situazione rimane invariataanche se si considerano separatamente singole classi di centralita. Per un’analisipiu dettagliata dello spettro di massa si rimanda comunque al prossimo capitolo,nel quale verranno esposti i risultati dell’apposito studio effettuato.

Le distribuzioni di impulso trasverso e rapidita vengono riportate in Figura 4.5.

)2 (GeV/cµµM0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

µµdN

/dM

0

5000

10000

15000

20000

25000

Figura 4.4: Spettro nella regione delle basse masse per il segnale dei dimuoni OS.

La Figura 4.6 mostra la distribuzione del numero di particelle cariche rivela-te negli eventi, ancora una volta per il segnale OS; i valori riportati nel graficosono il numero di tracce associate al vertice relativo a ciascun evento. Per lo stu-dio riportato nel prossimo capitolo, sono state individuate quattro classi (bin) dimolteplicita; i valori di riferimento sono riportati in Tabella 4.1.

4.2 Il fondo combinatoriale 37

(GeV/c)Tp0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

TdN

/dp

1

10

210

310

410

laby3 3.2 3.4 3.6 3.8 4 4.2 4.4

lab

dN/d

y

0

5000

10000

15000

Figura 4.5: Spettri di impulso trasverso (a sinistra) e di rapidita (a destra) per ilsegnale dei dimuoni OS.

tracksN0 50 100 150 200 250 300 350 400

trac

ksdN

/N

0

5000

10000

15000

Figura 4.6: Distribuzione del numero di trac-ce cariche per gli eventi relativi al segnale deidimuoni OS.

classe Ntracks 〈Npart〉1 4−28 ∼ 202 28−92 913 92−160 1614 160−250 197

Tabella 4.1: Riassuntodelle classi di molteplicitaconsiderate in questo lavoro.

38 Analisi dei dati

Nella Figura 4.7 vengono infine indicati i rapporti segnale/(fondo combinato-riale) per le coppie OS, nelle quattro classi di centralita appena individuate. Ilrapporto segnale/(fondo combinatoriale) e un fattore di notevole importanza aifini dell’ottenimento di uno spettro OS pulito, cioe il piu possibile libero dalla pre-senza di dimuoni derivanti da decadimenti scorrelati: in generale, la pulizia delsegnale risultera tanto maggiore, quanto maggiore sara il rapporto segnale/fondo.I quattro grafici mostrano chiaramente come, all’aumentare del numero di tracce,il livello del fondo combinatoriale diventi sempre piu consistente in rapporto alsegnale: per via della natura combinatoriale del fondo, infatti, piu e alto il numerodi tracce ricostruite, piu risulta alto il numero di coppie muoniche scorrelate chepossono venire erroneamente identificate come dimuoni. Come si puo notare, ilrapporto segnale/(fondo combinatoriale) rimane − anche dove risulta piu basso −almeno un ordine di grandezza piu grande dell’errore con il quale il fondo combina-toriale viene stimato: cio permette di stabilire che il procedimento di sottrazionedel fondo combinatoriale risulta − in questo caso − sufficientemente accurato.

)2 (GeV/cµµM0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

segn

ale/

fond

o

0

2

4

6

8

)2 (GeV/cµµM0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

segn

ale/

fond

o

0

0.5

1

1.5

)2 (GeV/cµµM0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

segn

ale/

fond

o

0

0.2

0.4

0.6

)2 (GeV/cµµM0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

segn

ale/

fond

o

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Figura 4.7: Rapporto segnale/(fondo combinatoriale) per le quattro classi di molte-plicita indicate in Tabella 4.1. In alto, da sinistra a destra, il bin periferico e quellosemi-periferico; in basso, da sinistra a destra, il bin semi-centrale e quello centrale.

4.3 Il fondo dei fake match 39

4.3 Il fondo dei fake match

Una volta sottratto del fondo combinatoriale, lo spettro del segnale rimane anco-ra affetto da un altro contributo spurio; l’esistenza di questo secondo contributoderiva dal fatto che la procedura di matching, che mette in relazione le tracce ri-costruite rispettivamente nello spettrometro per muoni e nel telescopio di vertice,puo talvolta commettere degli errori e compiere delle associazioni sbagliate (fakematch).

Quando cio succede, la cinematica della traccia ricostruita in seguito all’abbi-namento sbagliato risulta fortemente degradata.

4.3.1 Generazione degli eventi MC con la tecnica overlay

Il contributo dovuto ai fake match puo essere stimato usando due metodi diversi,che forniscono risultati compatibili entro un margine del ∼ 5%.

Il metodo utilizzato in questa analisi, simula la presenza dei fake match ap-portando una significativa modifica alla tecnica di generazione MC descritta nelcapitolo precedente.

La modifica consiste nel considerare preliminarmente un evento dimuonico reale,cioe realmente ricostruito e appartenente ad uno dei run dell’esperimento. I verticiricostruiti nell’evento reale vengono esaminati, e fra essi ne viene scelto uno inbase a determinati criteri di selezione (principalmente, viene richiesto che il verticesia situato nella regione dei bersagli, e che abbia il maggior numero di traccefra i vertici dell’evento considerato); se nessuno dei vertici dell’evento consideratosoddisfa i criteri di selezione, si passa ad esaminare gli eventi successivi.

Una volta individuato il vertice rispondente alle caratteristiche richieste, le suecoordinate vengono utilizzate per generare il vertice dell’evento MC; quest’ultimoviene poi regolarmente tracciato nell’apparato sperimentale con GEANT, che nedetermina le hit lasciate sui rivelatori. A questo punto, anziche ricostruire l’eventoMC a partire dalle sole hit prodotte da GEANT, queste ultime vengono aggiuntealle hit registrate nel particolare evento reale dal quale e stato estratto il verticeutilizzato nella generazione; in particolare, le hit di GEANT relative alle MWPC(appartenenti quindi ai muoni tracciati nello spettrometro oltre l’assorbitore) so-stituiscono le analoghe hit registrate nell’evento reale, mentre le hit di GEANTrelative ai pixel di silicio del telescopio di vertice vengono effettivamente aggiun-te a quelle analoghe dell’evento reale. Per via della particolare “integrazione” fragli eventi MC e gli eventi reali, questa tecnica di generazione prende il nome dioverlay-MC 1.

1Quando si utilizza la tecnica dell’overlay-MC, il setup sperimentale usato da GEANT persimulare il tracciamento delle particelle deve essere quello relativo all’evento reale che ha fornitoil vertice: in particolare, devono essere rispettate le polarita dei magneti ACM e PT7; nell’a-nalisi condotta in questo lavoro, sono state fatte generazioni overlay-MC con tutte e quattro lecombinazioni di campi magnetici (++), (+−), (−+), (−−).

40 Analisi dei dati

Dalle hit cosı ricavate, vengono ricostruite le tracce relative all’evento consi-derato. Alla fine della ricostruzione, si considerano le tracce VT che sono stateabbinate alle tracce ricostruite nello spettrometro per muoni. Risulta possibile,in particolare, identificare le singole hit utilizzate per la ricostruzione delle tracceVT abbinate; si possono allora contare quante di queste hit non appartengono allatraccia MC originaria: il loro numero, che indicheremo con nwrong, puo variareda 0 a 12, perche 12 sono le stazioni di pixel nel telescopio di vertice. Risultaabbastanza chiaro che, piu nwrong e grande, piu e lecito dubitare della bonta del-l’abbinamento; risulta meno chiaro quale sia il valore limite di nwrong al di sopradel quale un abbinamento debba essere considerato un fake match.

Il modo con cui la tecnica overlay-MC permette di stimare il numero e ladistribuzione cinematica dei fake match, comporta dunque la possibilita/necessitadi stabilire un criterio per la loro definizione. Ma un’altra importante conseguenzadella particolare integrazione che l’overlay-MC induce fra eventi MC e reali, e quellaper cui i risultati delle generazioni MC riescono immediatamente confrontabili con idati reali: gli spettri overlay-MC ricostruiti, infatti, risultano gia automaticamentecorretti per l’efficienza di ricostruzione e sommati del contributo dei fake match,quale che sia la loro definizione; da questo punto di vista, in effetti, la presenzadei fake match puo essere interpretata come un particolare aspetto dell’efficienzadi ricostruzione delle tracce.

Quando invece la procedura di analisi richiede che i dati reali siano sottrattidel contributo dei fake match, risulta necessario stabilire un criterio per la lorodefinizione, e la procedura puo presentare una certa ambiguita.

4.3.2 Distribuzione dei fake match

La definizione di fake match per un dimuone dipende, evidentemente, dalla defi-nizione di fake match dei singoli muoni che lo compongono; a questo proposito,indichiamo con nwrong il numero di hit che, usate per la ricostruzione della trac-cia di un muone, non sono al contempo hit di GEANT. Ciascun muone avradunque 0 ≤ nwrong ≤ 12. Un muone viene definito essere fake match quan-do nwrong > nwrongcut, dove nwrongcut e un numero variabile da 0 a 11: lascelta nwrongcut = 0 corrisponde alla definizione piu rigorosa, mentre sceglien-do nwrongcut = 11 si definiscono fake match solo quelle tracce che sono statericostruite senza utilizzare alcuna hit di GEANT (tracce totalmente estranee).

In maniera piuttosto conseguente, si definisce dimuone fake match un dimuonein cui almeno uno dei due muoni componenti sia fake match.

Si puo dunque iniziare a studiare come varia la percentuale di fake match sultotale dei dimuoni ricostruiti, al variare della scelta di nwrongcut. Questo studiopuo essere condotto per ogni singolo processo generato con la tecnica overlay-MC ;i risultati, relativi alla combinazione di campi magnetici (++) e integrati sullamolteplicita e le altre variabili cinematiche, sono mostrati nei grafici di Figura 4.8.Come ci si poteva attendere, la percentuale di fake match sul totale dei dimuoniricostruiti diminuisce all’aumentare di nwrongcut, perche la definizione diviene


nwrongcut

0 2 4 6 8 10

fake

/tot

0

0.1

0.2

0.3

0.4µ µ → η

nwrongcut

0 2 4 6 8 10

fake

/tot

0

0.1

0.2

0.3

0.4 γ µ µ → η

nwrongcut

0 2 4 6 8 10

fake

/tot

0

0.1

0.2

0.3

0.4µ µ → ω

nwrongcut

0 2 4 6 8 10

fake

/tot

0

0.1

0.2

0.3

0.40π µ µ → ω

nwrongcut

0 2 4 6 8 10

fake

/tot

0

0.1

0.2

0.3

0.4 µ µ → ρ

nwrongcut

0 2 4 6 8 10

fake

/tot

0

0.2

0.4

0.6 µ µ → RWρ

nwrongcut

0 2 4 6 8 10

fake

/tot

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

γ µ µ →’ η

nwrongcut

0 2 4 6 8 10

fake

/tot

0

0.1

0.2

0.3

0.4

µ µ → φ

Figura 4.8: Percentuale di fake match sul totale dei dimuoni ricostruiti (relativialla generazione overlay-MC sulla combinazione (++)), per ogni possibile scelta dinwrongcut fra 0 e 11.

42 Analisi dei dati

via via meno stringente; l’andamento, peraltro simile per tutti i processi, evidenziacome le variazioni principali siano contenute fra nwrongcut = 0 e nwrongcut = 4:la percentuale di fake match che rimane per nwrongcut > 4 e quindi dovuta, quasiesclusivamente, alle tracce VT ricostruite con 12 hit tutte estranee alla traccia MCoriginaria.

La percentuale di fake match sul totale dei dimuoni ricostruiti, e anche funzionedel numero di tracce ricostruite: ancora una volta, come nel caso del fondo combi-natoriale, piu e alto il numero di tracce, piu e alta la probabilita che l’abbinamentodelle tracce non sia corretto. Cio e confermato dal grafico in Figura 4.9, dove vie-ne mostrato l’andamento del rapporto fra il numero di fake match e il totale deidimuoni ricostruiti, per le quattro classi di centralita individuate nella Tabella 4.1.

classe di centralita’1 2 3 4

fake

/tot

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5µµ → φ

Figura 4.9: Percentuale di fake match sul totale dei dimuoni ricostruiti (relativialla generazione overlay-MC del processo φ → µµ per la combinazione (++)), pernwrongcut = 0 e per ciascuna delle quattro classi di centralita riportate in Tabella 4.1.

E anche interessante studiare la variazione dello spettro di massa dei fake matchal variare della scelta di nwrongcut. Questo studio e riportato − per brevita −solamente per il processo φ → µµ; vengono considerate le distribuzioni dei fakematch per otto scelte di nwrongcut: nwrongcut = 0, 1, 2, 3, 5, 7, 9, 11; per ognunadelle scelte, lo spettro dei fake match viene confrontato con quello dei good match,ad esso complementare.

Dai grafici (Figura 4.10) si nota in maniera molto evidente come la distribuzio-ne dei fake match sia molto piu larga di quella dei good match; per comprendereappieno il significato delle due curve, occorre tenere presente che queste due distri-buzioni di dimuoni ricostruiti corrispondono alla distribuzione di dimuoni generatipresentata nel capitolo precedente. La ricostruzione introduce per sua stessa na-tura effetti di smearing dovuti alla risoluzione dell’apparato, e questo spiega il


)2 (GeV/cµµM0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4

µµdN

/dM

0

1000

2000

3000

4000nwrongcut = 0

)2 (GeV/cµµM0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4

µµdN

/dM

0

1000

2000

3000

4000

5000nwrongcut = 1

)2 (GeV/cµµM0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4

µµdN

/dM

0

1000

2000

3000

4000

5000nwrongcut = 2

)2 (GeV/cµµM0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4

µµdN

/dM

0

1000

2000

3000

4000

5000nwrongcut = 3

)2 (GeV/cµµM0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4

µµdN

/dM

0

1000

2000

3000

4000

5000nwrongcut = 5

)2 (GeV/cµµM0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4

µµdN

/dM

0

1000

2000

3000

4000

5000nwrongcut = 7

)2 (GeV/cµµM0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4

µµdN

/dM

0

1000

2000

3000

4000

5000nwrongcut = 9

)2 (GeV/cµµM0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4

µµdN

/dM

0

1000

2000

3000

4000

5000nwrongcut = 11

Figura 4.10: Spettri di massa dei fake match (simboli vuoti) e dei good match (sim-boli pieni) relativi ai mesoni φ generati con la tecnica overlay-MC per la combinazione(++), per diversi valori di nwrongcut.

44 Analisi dei dati

perche anche la distribuzione dei good match sia decisamente piu larga di quelladei dimuoni generati; la distribuzione dei fake match risulta pero patologicamen-te piu larga, perche agli effetti di smearing dell’apparato si somma un’ulterioreinefficienza dell’algoritmo di abbinamento delle tracce.

Per caratterizzare ulteriormente la cinematica dei fake match, consideriamoinfine le loro distribuzioni di impulso trasverso e rapidita per le quattro classidi centralita riportate nella Tabella 4.1; ancora una volta, verranno presentatisolamente i risultati relativi ai mesoni φ.

In Figura 4.11 sono riportati gli spettri di pT per i fake match e per i goodmatch: come si puo notare, il primo risulta leggermente piu ripido del secondo.

(GeV/c)Tp0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

TdN

/dp

1

10

210

4 - 28tracksN

(GeV/c)Tp0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

TdN

/dp

1

10

210

310 28 - 92tracksN

(GeV/c)Tp0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

TdN

/dp

1

10

210

310 92 - 160tracksN

(GeV/c)Tp0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

TdN

/dp

1

10

210

310 160 - 250tracksN

Figura 4.11: Spettri di pT per i fake match (simboli vuoti) e i good match (simbolipieni) nelle quattro classi di centralita, relativi ai mesoni φ generati con la tecnicaoverlay-MC condotta per la combinazione (++).

In Figura 4.12 sono riportati invece gli spettri di rapidita, nuovamente per i fakematch e per i good match. Lo spettro di rapidita dei fake match risulta spostatoverso rapidita maggiori, rispetto all’analogo spettro dei good match. Questo effettopuo essere spiegato nella maniera seguente. Il numero di fake match aumenta


con l’occupazione dei rivelatori di vertice, come e stato gia notato analizzando laFigura 4.9; dal momento che l’occupazione − a prescindere dalla classe di centralita− risulta comunque piu alta nelle zone attorno all’asse del fascio, le tracce chevengono ricostruite in quella zona − che e quella di pseudorapidita maggiore −avranno allora una maggiore probabilita di essere dei fake match.

laby3 3.2 3.4 3.6 3.8 4 4.2 4.4

lab

dN/d

y

0

50

100

150

200 4 - 28tracksN

laby3 3.2 3.4 3.6 3.8 4 4.2 4.4

lab

dN/d

y0

200

400

600

28 - 92tracksN

laby3 3.2 3.4 3.6 3.8 4 4.2 4.4

lab

dN/d

y

0

200

400

600

800

1000 92 - 160tracksN

laby3 3.2 3.4 3.6 3.8 4 4.2 4.4

lab

dN/d

y

0

100

200

300

400

500

160 - 250tracksN

Figura 4.12: Distribuzioni di rapidita per i fake match (simboli vuoti) e i good match(simboli pieni) nelle quattro classi di centralita, relative ai mesoni φ generati con latecnica overlay-MC per la combinazione (++).

Capitolo 5

Risultati e conclusioni

In questo capitolo vengono riportati i dettagli e i risultati dello studio condot-to sugli spettri dimuonici nella regione delle basse masse (per la determinazionedel rapporto φ/ω), e sugli spettri di pT del mesone φ (per la determinazione delparametro Tφ).

I risultati verranno discussi e confrontati con i riferimenti precedentementedisponibili, e verra dato un quadro delle possibili prospettive per gli sviluppi futuridell’analisi.

5.1 Spettri dimuonici nella regione delle basse

masse

Il procedimento seguito per la determinazione del rapporto φ/ω, puo essere sche-matizzato nei punti seguenti:

• si sottrae dai dati il fondo combinatoriale, ottenendo il segnale dei dimuoniOS;

• ognuno dei processi del cocktail adronico viene generato e ricostruito con latecnica overlay-MC ;

• sullo spettro di massa osservato viene eseguito un fit, utilizzando gli spettridel cocktail MC ricostruiti, piu un contributo empirico di tipo continuo;

• dai valori ottenuti per i parametri liberi del fit, si ricava il rapporto φ/ω.

Agli spettri di massa e stato applicato il taglio cinematico pT > 1 GeV/c;in questo modo si limita l’entita del contributo dato dal decadimento della ρ (inentrambe le parametrizzazioni utilizzate), e si elimina cosı una parte considerevoledello spettro di massa sotto il picco della ω: il contributo di quest’ultima, in talmodo, puo essere stimato con piu affidabilita.

Il fit viene eseguito minimizzando la quantita:

5.1 Spettri dimuonici nella regione delle basse masse 47

χ2 =nbin∑i=1

[hreal(i)− β0 (h0(i) + β1 · h1(i) + β2 · h2(i) + β3 · h3(i) + . . .)]2

σ2real(i) + β2

0 (σ20(i) + β2

1 · σ21(i) + β2

2 · σ22(i) + β2

3 · σ23(i) + . . .)

, (5.1)

dove hreal(i) indica il contenuto del bin i-esimo dell’istogramma dei dati reali, eanalogamente hj(i) indica il contenuto del bin i-esimo dell’istogramma del j-esimoprocesso MC. I parametri liberi βj del fit intervengono solo sulle normalizzazionidei vari contributi MC: si assume quindi che la forma di questi ultimi sia descrittacorrettamente.

Il procedimento viene portato avanti indipendentemente per ogni combinazione deicampi magnetici di ACM e PT7, per tenere sotto controllo eventuali effetti sistema-tici dovuti alle variazioni nell’accettanza geometrica dell’apparato e nell’efficienzadi ricostruzione delle tracce.

Il fit viene inoltre condotto in diverse classi di molteplicita, segnatamente quelleriportate in Tabella 4.1: in questo modo risulta possibile studiare l’importanzarelativa delle varie sorgenti in funzione della centralita, con particolare riferimentoal rapporto φ/ω.

5.1.1 La scelta delle sorgenti e dei parametri del fit

Come indicato nel Capitolo 3, nella regione delle basse masse lo spettro dimuonicopuo essere descritto, una volta eliminato il fondo combinatoriale, dalla sovrappo-sizione degli spettri di massa derivanti dai decadimenti Dalitz o a due corpi dellerisonanze η, η′, ρ, ω, φ (cocktail adronico), con l’aggiunta di un contributo continuodi forma simile a uno spettro “open charm” (spettro “charm-like”).

Per ogni combinazione di campi magnetici, gli spettri di massa del cocktail adro-nico sono stati generati con la tecnica dell’overlay-MC ; la generazione e stata con-dotta imponendo che si raggiungesse un determinato numero di trigger dimuonici,pari a 100 000, uguale per ogni sorgente: questo ha permesso di avere a disposizionestatistiche confrontabili per ognuno dei processi del cocktail. Gli eventi seleziona-ti dal trigger sono stati poi ricostruiti e moltiplicati per l’accettanza geometrica(intesa come parametro numerico dato dal rapporto fra gli eventi selezionati daltrigger e quelli generati) e il branching ratio caratteristico di ogni processo.

In questo modo, se con σj indichiamo la sezione d’urto di produzione dellarisonanza che origina il processo j-esimo, i parametri liberi che compaiono nell’E-quazione (5.1) risulteranno uguali, rispettivamente, al fattore di normalizzazionedi una delle risonanze (nel nostro caso la ω) e ai rapporti fra le sezioni d’urto diproduzione σx/σω. Uno di questi parametri liberi viene eliminato legando la sezio-ne d’urto di produzione della η′ alla sezione d’urto di produzione della η, tramiteun fattore di proporzionalita giustificato da studi precedenti [Woh04], che risultaessere uguale a 1.143/10.2 (si tratta del rapporto fra le sezioni d’urto di produzionedelle risonanze η e η′, ricavate nel caso di collisioni protone–nucleo). I contributi

48 Risultati e conclusioni

)2 (GeV/cµµM0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

µµdN

/ dM

1

10

210

γµµ → η

γµµ →’ η

0πµµ → ω µµ → η µµ

→ ρ

µµ →

ω µµ → φ

RWρ

DD

)2 (GeV/cµµM0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

µµdN

/ dM

1

10

210

310 γµµ → η

γµµ →’ η

0πµµ → ω µµ → η

µµ → ρ

µµ →

ω

µµ → φ

RWρ

DD

Figura 5.1: Risultati dei fit degli spettri in massa nei diversi bin di centralita, perpT > 1 GeV/c. In questa pagina, dall’alto, il bin periferico e quello semi-periferico;nella pagina accanto, dall’alto, il bin semi-centrale e quello centrale.


)2 (GeV/cµµM0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

µµdN

/ dM

1

10

210

310γµµ

→ η

γµµ →’ η

0πµµ → ω

µµ → η

µµ → ρ

µµ →

ω

µµ → φ

RWρ

DD

)2 (GeV/cµµM0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

µµdN

/ dM

1

10

210

310γµµ

→ η

γµµ →’ η

0πµµ → ω

µµ → η

µµ →

ω

µµ → φ

RWρ

DD


dei decadimenti della ρ e della ρRW sono stati invece lasciati indipendenti, per po-ter meglio stimare la variazione del loro peso relativo all’aumentare della centralitadelle collisioni; a tutti gli scopi pratici, nel resto di questa sezione la ρ e la ρRWverrano considerate come due risonanze adroniche distinte.

Una volta determinati i 6 spettri di massa “indipendenti”, i contenuti dei lorobin − con i rispettivi errori − vengono acquisiti e inseriti nella forma funzionaledel χ2: da questo momento in poi, occorre solamente far variare i 6 parametriliberi in modo da ottenere il valore minimo del χ2. La risoluzione analitica risultapiuttosto semplice se le fluttuazioni statistiche del MC sono trascurabili rispetto alleincertezze sui dati reali; quando cio non avviene, la complessita della dipendenza delχ2 dai parametri liberi non permette un’agevole risoluzione analitica del problema,e si deve fare ricorso a metodi numerici. Nel nostro caso, si e scelto di fare ricorsoa MINUIT, un software di elaborazione numerica largamente e specificatamenteutilizzato per problemi di minimizzazione.

5.1.2 Risultati del fit

Il fit e stato eseguito separatamente per ognuna delle quattro combinazioni dei cam-pi magnetici ACM e PT7; solo in un secondo momento, constatato che i risultatinelle varie combinazioni rimanevano confrontabili entro gli errori, si e provvedutoad eseguire un fit avendo preventivamente sommato gli spettri reali e MC relativialle quattro combinazioni di ACM e PT7: come si puo facilmente immaginare, cioha apportato una riduzione significativa degli errori, sia sugli spettri reali sia inquelli MC.

Per sommare fra loro gli spettri di massa, e stata scelta una combinazione diriferimento − nel caso specifico, la combinazione (++) − e si sono scalati conse-guentemente gli spettri MC relativi alle altre combinazioni; come fattore di scala,per una data combinazione, e stato usato il rapporto fra l’integrale del suo spettroreale, e l’analogo integrale della combinazione di riferimento1.

I risultati dei fit effettuati con le quattro combinazioni di ACM e PT7 sommateassieme, sono riportati in Figura 5.1, per ciascuna delle quattro classi di centralita.

Gia da un’analisi puramente grafica, e possibile notare un aumento del rap-porto φ/ω all’aumentare della centralita. Risulta anche possibile valutare la va-riazione del contributo della ρ nelle due parametrizzazioni utilizzate, sebbene almomento non esista un quadro teorico di riferimento che permetta di interpretarequantitativamente queste osservazioni.

1 Questo procedimento e valido solamente in prima approssimazione; in realta, infatti, il fat-tore di scala utilizzato non tiene conto solamente delle differenti quantita di statistica disponibiliper le diverse combinazioni di campi magnetici: ad esso contribuisce infatti tutto cio che, in-tervenendo sul processo che porta dagli eventi generati agli eventi ricostruiti, manifesta ancheuna dipendenza dalla particolare combinazione di campi magnetici (ci riferiamo per esempioall’accettanza geometrica e all’efficienza di ricostruzione).


5.1.3 Il rapporto φ/ω

Il valore del rapporto φ/ω e riportato in Figura 5.2, in funzione del numero dipartcepianti relativo a ciascuna classe di centralita (vedi Tabella 4.1). Dal graficoe possibile notare un aumento di circa un fattore 2 fra la prima e la quarta classedi centralita.

partN0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220

ω / φ

0.1

0.15

0.2

Figura 5.2: Andamento del rapporto φ/ω in funzione del numero di partecipanti:risultati ottenuti in questo lavoro, sui dati di NA60 relativi a collisioni In–In.

I risultati riassunti in Figura 5.2 possono essere utilmente confrontati con quelliprecedentemente disponibili dagli esperimenti NA49 e NA50, citati nel Capitolo 1.Il confronto e riassunto nella Figura 5.3.

Come si puo notare, i valori ottenuti in questa analisi risultano compatibili,entro gli errori, con quelli di NA50. Il confronto con i dati di NA49 mostra che ilrapporto φ/π segue lo stesso andamento del rapporto φ/ω, indicando che il rap-porto ω/π rimane costante in funzione della centralita. Tutti e tre gli esperimentimostrano dunque che, all’aumentare del numero di partecipanti, la produzionedella φ aumenta rispetto a quella di mesoni costituiti da quark u e d.

5.1.4 Il ruolo dei fake match

Nel descrivere la procedura utilizzata per effettuare il fit dei dati reali, non e statonecessario distinguere il fondo dei fake match. La logica del fit richiede infatti unconfronto fra le sorgenti simulate e i dati reali; dunque, dal momento che la tecnicaoverlay permette di simulare − in forma e numero − la presenza dei fake matchnegli spettri MC, risulta naturale tenere il loro contributo anche negli spettri reali,senza che cio vanifichi in alcun modo la validita del confronto.

La possibilita di non sottrarre i fake match, inoltre, evita qualunque ambiguitarelativa alla scelta di una loro definizione.


partN0 50 100 150 200 250 300 350 400

-110(x 10)

> 1 GeV/c)T(p

(ricalcolato)

(x 10)

da NA50, Pb-Pbω/φ

da NA60, In-Inω/φ

da NA49, Pb-Pbπ/φ

da NA49, p-pπ/φ

Figura 5.3: Rapporti φ/π e φ/ω in funzione del numero di partecipanti: confrontofra le misure di NA60 ricavate in questo lavoro, e i dati di NA49 e NA50.

5.2 Spettri di pT per il mesone φ

Lo studio degli spettri di pT per il mesone φ e finalizzato a determinare il valoredel parametro Tφ che compare nella parametrizzazione data dalla Equazione (1.2),che qui riportiamo:

dN

dpT∝ pT e

−mT /T ; (5.2)

come gia anticipato, questo parametro e legato alla temperatura e al moto diespansione radiale della regione deconfinata.

Il fit con l’Equazione (5.2) non puo essere eseguito direttamente sugli spettri dipT misurati, perche questi sono distorti da effetti di accettanza e di ricostruzione;prima di poter eseguire il fit, dunque, occorrera valutare e apportare a questispettri una serie di correzioni. Per chiarezza, schematizziamo in alcuni punti ilprocedimento seguito; l’elenco che segue e da intendersi come una guida riassuntiva,dal momento che la le operazioni principali verranno descritte in dettaglio neiparagrafi successivi.

• Si creano gli spettri dei dati reali e del fondo combinatoriale nel dominiobidimensionale2 (pT , y);

• lo spettro in (pT , y) del fondo combinatoriale viene sottratto da quello deidati reali, ottenendo uno spettro in (pT , y) del segnale;

• nello spettro cosı ottenuto, si seleziona una finestra di massa centrata sulpicco della φ (i valori di riferimento sono (1020± 40) MeV/c2);

2 La misura della rapidita e riferita al sistema del laboratorio.

5.2 Spettri di pT per il mesone φ 53

• si elimina il “fondo fisico” dalla finestra centrata sulla φ con il “metodo dellefinestre laterali”;

• si corregge lo spettro risultante con l’accettanza calcolata − ancora una voltanel dominio bidimensionale (pT , y) − con l’overlay-MC ;

• dallo spettro reale, cosı corretto, viene estratta la distribuzione di pT sullaquale viene eseguito un fit con l’Equazione (5.2), venendo in questo mododeterminato il parametro Tφ.

Questo procedimento viene portato avanti per ognuna delle quattro combina-zioni di campo magnetico; solo in un secondo momento, come per lo studio delrapporto φ/ω, constatato che i risultati nelle varie combinazioni rimanevano con-frontabili entro gli errori, si e provveduto ad effettuare il fit avendo preventivamentesommato gli spettri di pT delle quattro combinazioni di ACM e PT7: anche in que-sto caso, cio ha apportato una riduzione significativa degli errori, sia sugli spettrireali sia in quelli MC.

5.2.1 La sottrazione del “fondo fisico”

Sotto il picco della φ, come mostrano gli spettri di massa studiati nella sezioneprecedente, e presente un contributo di tipo continuo che viene complessivamenteindicato come “fondo fisico”; per sottrarlo, si considerano due finestre di massasimmetriche rispetto alla finestra definita sul picco della φ (finestra centrale), elarghe entrambe esattamente la meta di quest’ultima (vedi Figura 5.4); si deter-mina quindi lo spettro dei dimuoni contenuti in queste due finestre, nel dominiocinematico voluto, e lo si sottrae all’analogo spettro dei dimuoni appartenenti allafinestra di massa centrale. In questo modo, se la componente continua ha un an-damento approssimativamente lineare, allora la “sottrazione delle finestre laterali”e equivalente alla sottrazione del fondo presente sotto il picco della φ, dal momen-to che la distribuzione delle grandezze cinematiche non presenta una particolaredipendenza dalla massa nella regione sotto e intorno al picco.

La sottrazione del fondo fisico risulta necessaria in vista della correzione inaccettanza: lo spettro MC che viene considerato per la correzione in accettanza,infatti, e unicamente relativo alla generazione (overlay) del processo φ→ µ+µ−.

5.2.2 La correzione per l’accettanza

Una volta sottratti il fondo combinatoriale e il fondo fisico, cio che si ha a dispo-sizione e lo spettro dei dimuoni provenienti da decadimenti φ → µ+µ− e aventimassa compresa nella finestra centrale (definita fra i valori (1020 ± 40) MeV/c2);questo spettro e ricavato nel dominio cinematico bidimensionale (pT , y), e deveessere corretto per tenere conto degli effetti di accettanza e di ricostruzione.

Il metodo utilizzato per la correzione, sfrutta le possibilita offerte dalle tecnichedi generazione MC, che permettono di avere accesso alle distribuzioni cinematiche


Figura 5.4: Sottrazione del fondo fisico: metodo delle finestre laterali.

dei dimuoni generati, tracciati e ricostruiti. Risulta allora possibile estrarre glispettri bidimensionali (pT , y) dei dimuoni relativi al singolo processo φ → µ+µ−,nella stessa finestra centrale di massa definita per gli spettri reali: dividendo lospettro relativo ai dimuoni ricostruiti per lo spettro relativo ai dimuoni generati,si riesce cosı a costruire uno “spettro di accettanza bidimensionale” (indicato inseguito anche come “matrice di accettanza”). Questo spettro di accettanza (Figu-ra 5.5) permette di correggere opportunamente lo spettro dei dimuoni ricostruitidall’apparato sperimentale.

Una volta ottenuto lo spettro dei dimuoni, corretto per l’accettanza nel domi-nio bidimensionale (pT , y), si proietta il risultato in pT e si esegue un fit con laparametrizzazione data dall’Equazione (5.2).

5.2.3 I parametri utilizzati

Nella procedura per la determinazione degli spettri di impulso trasverso della φ, vie una certa liberta nella scelta di alcuni parametri; i principali sono:

• la semi-ampiezza ∆m della finestra di massa centrale (valore di riferimento:0.04 GeV/c2);

• la distanza δm delle due finestre di massa laterali (valore di riferimento:0.06 GeV/c2);

• il dominio cinematico di rapidita (intervallo di riferimento: (3.4− 4.0));

• il dominio cinematico di impulso trasverso (intervallo di riferimento: (0.0 −2.5) GeV/c).

Gli intervalli di riferimento di pT e ylab sono stati scelti in maniera da definireun dominio bidimensionale in cui la matrice di accettanza presenti errori inferiori


(GeV/c)Tp0 1 2 3 4

laby

33.5

4

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

(GeV/c)Tp0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

lab

y

3

3.2

3.4

3.6

3.8

4

4.2

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

Figura 5.5: Matrice di accettanza per la combinazione di campi magnetici (++) e(a destra) distribuzione degli errori.

al ∼ 15%; in caso contrario, la correzione apportata allo spettro dei dati ricostruitipotrebbe perdere di affidabilita.

Lo studio della variazione di Tφ in funzione della centralita delle collisioni, estato condotto per diversi set di valori dei quattro parametri individuati; per ognivariazione di uno dei parametri, gli altri sono stati tenuti fermi sui rispettivi valoridi riferimento. Tutti i risultati che verranno riportati, sono relativi a fit eseguitisulla somma degli spettri pT delle quattro combinazioni di campo magnetico.

I risultati ottenuti utilizzando i valori di riferimento sono riportati in Figura 5.6;i grafici relativi alle variazioni di ciascuno dei quattro parametri, sono riportati ecommentati nei prossimi paragrafi.

5.2.4 Variazioni sistematiche dei risultati del fit

Il parametro δm, che corrisponde alla distanza delle finestre laterali dalla finestradi massa centrale, e stato fatto variare utilizzando i valori 20 MeV/c2, 40 MeV/c2,60 MeV/c2 (valore di riferimento), 80 MeV/c2; i risultati dei fit eseguiti in cor-rispondenza di ciascuno di questi valori sono mostrati in Figura 5.7. Come sipuo notare, la dipendenza sistematica indotta dalla variazione di δm e pienamentecontenuta entro gli errori statistici.

Anche la variazione del parametro ∆m, che corrisponde invece alla semi-ampiezzadella finestra di massa centrale, induce una variazione sistematica del parametroTφ che rimane contenuta entro gli errori statistici. Nei diversi fit, ∆m ha assuntoi valori 30 MeV/c2, 40 MeV/c2 (valore di riferimento), 50 MeV/c2; i risultati sonomostrati in Figura 5.8.

Per quanto riguarda la variazione dell’intervallo di rapidita, la scelta dei valorialternativi a quelli di riferimento e stata subordinata alla richiesta che i nuovi


(GeV)Tp0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

)-1

(GeV

TdN

/dp

210

310

410

510

Centr. Bin 0

Centr. Bin 1

Centr. Bin 2

Centr. Bin 3

partN50 100 150 200

(M

eV)

φT

220

240

260

reference

Figura 5.6: Spettri di pT e andamento del parametro Tφ nelle quattro classi dicentralita, per i valori di riferimento dei parametri utilizzati.

partN50 100 150 200

(MeV

)φT

200

220

240

260

2m = 20 MeV/cδ 2m = 40 MeV/cδ

(ref.)2m = 60 MeV/cδ 2m = 80 MeV/cδ

Figura 5.7: Andamento del parametro Tφ in funzione del numero di partecipanti, perdiversi valori del parametro δm.


partN50 100 150 200

(MeV

)φT

200

220

240

260

2M = 30 MeV/c∆

(ref.)2M = 40 MeV/c∆

2M = 50 MeV/c∆

Figura 5.8: Andamento del parametro Tφ in funzione del numero di partecipanti, perdiversi valori del parametro ∆m.

intervalli, come l’intervallo di riferimento, rientrassero nella regione della matrice diaccettanza caratterizzata da fluttuazioni statistiche inferiori al ∼ 15%). I risultati,riportati in Figura 5.9, mostrano in questo caso che la variazione sistematica risultaconfrontabile con gli errori statistici.

La variazione del dominio di pT , infine, produce i risultati mostrati in Figu-ra 5.10; anche in questo caso, come per la varazione del dominio di rapidita, gliintervalli di pT alternativi a quello di riferimento sono stati scelti rimenendo nellaregione della matrice di accettanza caratterizzata da fluttuazioni statistiche infe-riori al ∼ 15%. Dall’analisi dei risultati in Figura 5.10 e possibile distinguere duecasi: uno relativo agli intervalli di pT con valore massimo pari a 2.0 GeV/c, l’altrorelativo agli intervalli con un valore massimo > 2 GeV/c (2.5 o 3.0 GeV/c). Sesi considerano questi due casi separatemente, si puo ancora concludere che l’erroresistematico rimane confrontabile con l’errore statistico; la differenza sistematicafra i due casi, allora, puo essere addebitata al fatto che la funzione utilizzata per ilfit (Equazione (5.2)) non riesce a descrivere in maniera esatta tutto lo spettro dipT con un unico valore del parametro T : questo effetto, gia noto e studiato, puospiegare i risultati riportati in Figura 5.10.

5.2.5 Discussione dei risultati sul parametro Tφ

I risultati ricavati finora, in quattro classi di centralita, permettono di concludereche la procedura di analisi non presenta particolari dipendenze sistematiche dai


partN50 100 150 200

(MeV

)φT

200

220

240

260

3.4 - 4.0 (ref)lab y

3.5 - 3.9lab y

3.6 - 3.8lab y

Figura 5.9: Andamento del parametro Tφ in funzione del numero di partecipanti, perdiversi intervalli di rapidita.

partN50 100 150 200

(MeV

)φT

200

220

240

260

280 0.0 - 2.0 GeV/cT p

0.0 - 2.5 GeV/c (ref.)T p

0.0 - 3.0 GeV/cT p

0.5 - 2.0 GeV/cT p

0.5 - 2.5 GeV/cT p

Figura 5.10: Andamento del parametro Tφ in funzione del numero di partecipanti,per diversi intervalli di impulso trasverso.


valori dei parametri utilizzati, se si eccettua la scelta dell’intervallo di pT sul qualeviene eseguito il fit.

Si e deciso allora di effettuare un analisi con un numero doppio di classi dicentralita, in modo da poter valutare meglio la dipendenza del parametro Tφ dalnumero di partecipanti; i risultati, relativi ai valori di riferimento dei parametriutilizzati, e ai due intervalli di pT (0.0 − 2.0) GeV/c e (0.0 − 2.5) GeV/c, sonoriportati in Figura 5.11.

partN0 50 100 150 200

(MeV

)φT

200

220

240

260

280 0.0 - 2.0 GeV/cT p

0.0 - 2.5 GeV/cT p

Figura 5.11: Andamento del parametro Tφ in otto classi di centralita, per i valori diriferimento di rapidita, δm e ∆m, e in due intervalli di pT .

I grafici mostrano un aumento del valore di Tφ, all’aumentare del numero di par-tecipanti. I valori relativi all’intervallo (0.0−2.5) GeV/c risultano sistematicamentepiu bassi di quelli relativi all’intervallo (0.0− 2.0) GeV/c.

In entrambi i casi viene confermata la discesa del valore di Tφ ad alti valori diNpart; occorreranno ulteriori approfondimenti per stabilire se si tratti o meno di unfenomeno legato a qualche difetto della procedura di analisi: la comparsa ad altecentralita potrebbe segnalare una dipendenza dal contributo dei fake match, chein questo caso non sono stati sottratti.

I risultati riportati in Figura 5.11 vengono infine confrontati con i valori diNA49 e NA50 nella Figura 5.12. Dal confronto si puo notare come i valori di NA60(salvo la brusca discesa degli ultimi due punti), risultino compatibili con quelli diNA49 entro gli errori; non c’e invece accordo con i risultati di NA50, ne per quantoriguarda i valori, ne per quanto riguarda l’andamento in funzione di Npart.


partN0 50 100 150 200 250 300 350 400

(MeV

)φT

150

200

250

300

NA49, Pb-Pb

0.0 - 2.5 GeV/c)TNA60, In-In (p

0.0 - 2.0 GeV/c)TNA60, In-In (p

NA50, Pb-Pb

Figura 5.12: Dipendenza del parametro Tφ dal numero di partecipanti: confronto frale misure di NA60 ricavate in questo lavoro, e i dati di NA49 e NA50.

5.2.6 Prospettive future per l’analisi

I futuri sviluppi per l’analisi sugli spettri di pT dovranno tenere conto della pre-senza del contributo dei fake match, contributo che dovra essere sottratto sia nelcalcolo dell’accettanza bidimensionale, sia dallo spettro dei dati reali; si trattaprincipalmente dei fake match relativi a decadimenti della φ stessa: gli analoghicontributi, derivanti dagli altri processi, risultano − sotto il picco della φ − in co-de di andamento decrescente e approssimativamente lineare, che viene quindi giaeliminato con la sottrazione delle finestre laterali.

Il contributo dei fake match potrebbe spiegare l’andamento del parametro Tφdeterminato in questa analisi, e in particolare la brusca discesa degli ultimi duepunti: lo spettro di pT dei fake match della φ presenta infatti un andamentodifferente da quello dei good match, e compatibile con una discesa del parametroTφ (vedi Figura 4.11); la discesa del valore di Tφ, inoltre, si verifica proprio ad altecentralita, dove il contributo dei fake match diviene confrontabile con il segnale.

L’eliminazione del contributo dei fake match comportera la necessita di calco-lare l’accettanza bidimensionale separatamente per ciascuna classe di centralita; alcontempo, per mantenere basse le fluttuazioni statistiche dell’accettanza, occorreradisporre di una quantita di statistica MC corrispondentemente piu alta.

Conclusioni

In questo lavoro e stata presentata un’analisi degli spettri dimuonici nella regionedelle basse masse, condotta sui dati raccolti dall’esperimento NA60 al SPS delCERN, in collisioni Indio–Indio a 158 GeV per nucleone.

Lo spettro di massa delle coppie muoniche di segno opposto e stato studiatoin termini dei contributi derivanti dal cocktail adronico, con l’aggiunta di un con-tinuo empirico di forma “charm-like”: da questo studio e stato possibile estrarrel’andamento del rapporto fra le sezioni d’urto di produzione dei mesoni φ e ω infunzione del numero di partecipanti, in quattro classi di centralita. I risultati ot-tenuti risultano in buon accordo con quelli precedentemente disponibili da NA49(φ/π) e NA50 (φ/(ρ+ ω) ricalcolato in φ/ω).

Sono stati poi analizzati gli spettri di pT del mesone φ; e stata studiata ladipendenza sistematica dell’analisi dalla scelta dei parametri utilizzati, e si e quindiricavata la variazione del parametro Tφ in funzione del numero di partecipanti, perotto classi di centralita. I risultati ottenuti risultano in buon accordo con quellitrovati da NA49, ma non con quelli di NA50: le differenze gia notate fra i risultatidi NA49 e NA50 non risultano dunque essere dovute al canale di decadimentostudiato (φ→ µµ per NA50 e NA60, φ→ KK per NA49).

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