≥ 3 ⋅ 1018Hz≤ 10 −−−− 10 mRaggi γ5 ⋅ 1019 −−−− 5 ⋅ 1017Hz6 ⋅ 10 −−−− 12 −−−− 6 ⋅ 10 −−−− 10 mRaggi X

5 ⋅ 1017 −−−− 7.9 ⋅ 1014 Hz6 ⋅ 10 −−−− 10 −−−− 3.8 ⋅ 10 −−−− 7

mUltravioletto

7.9 ⋅ 1014 −−−− 3.8 ⋅ 1014 Hz3.8 ⋅ 10 −−−− 7 −−−−7.8 ⋅ 10 −−−− 7 mLuce visibile3.8 ⋅ 1014 −−−− 3 ⋅ 1011Hz7.8 ⋅ 10 −−−− 7 −−−− 10 −−−−3 mInfrarosso3 ⋅ 1011 −−−− 10 9Hz10 −−−− 3 −−−− 0.3 mMicroonde10 9 − 10 2 Hz0.3 −−−− 3 ⋅ 106 mOnde radio

Frequenza νLunghezza d’onda λ

Spettro della radiazione elettomagneticaSuddivisione dello spettro in varie bande

molecolecellulespilli atomi nucleiapiedifici esseri umani

103

107

105

109

1015

1011

1017

radio AM

radio FM, TVmicroonde

infrarosso

ultravioletto

1019

1023

raggi X

raggi γ

1102

104

106

10−2

10−410−6

10−8

1013

1021

10−1010−12

10−14ν(Hz) λ(m)

onde hertziane

onde radiomicroonde

prodotte con dispositivi elettroniciprodotte con dispositivi elettroniciutilizzate per comunicazioni e radar

infrarosso radiazioni prodotte da corpi caldiimpiegate in medicina,fotografia

luce visibile

le sue frequenze sono percepitedall’occhio umano come colori

prodotta in processi in cui vengonoeccitati gli elettroni più esterni

Il sole è la sorgente più importante di luce visibile,prodotta dall’agitazione termica degli atomi

della sua superficie ad una temperatura T ≈ 6000 K

frequenzalunghezzad’onda

colore

nm455390 − Hz1059610697 1414 −− ⋅−⋅ ..nm492455 −violetto

rossoaranciogialloverdeblu Hz1010610596 1414 ⋅−⋅ ..

nm597577 −

nm780622− Hz1084310824 1414 ⋅−⋅ ..nm622597 − Hz1082410035 1414 ⋅−⋅ ..

Hz1003510205 1414 ⋅−⋅ ..Hz1020510106 1414 ⋅−⋅ ..nm577492−

ultravioletto radiazioni prodotte da atomi eccitatiutilizzate nello studio di strutture atomichee nei processi di sterilizzazione

Sorgente di raggi ultravioletti è il soleraggi X

raggi γγγγutilizzati in medicina

prodotti per frenamento di elettroniaccelerati con d.d.p di circa 100 kV odagli elettroni più interni degli atomi eccitati

prodotti in processi nucleari (decadimentiradioattivi, urti tra particelle ecc..)dannosi per gli organismi viventiimpiegati in terapie antitumorali

spettro

Se una carica positiva oscilla vicinoad una carica negativa si ha unaperturbazione delle linee di campoche si propaga nello spazio

Se una carica positiva oscilla vicinoad una carica negativa si ha unaperturbazione delle linee di campoche si propaga nello spazio

Radiazione elettromagnetica prodottada un dipolo elettrico oscillante

Sulla radiazione di dipolo elettricosi basa il funzionamento delle antenne

Sulla radiazione di dipolo elettricosi basa il funzionamento delle antenne

p parallelo all’asse Z

Sistema costituito da due cariche uguali ed opposte+q e −q poste su due sfere metalliche =

p = qddipolo di momento

d

Zrdove d è la distanza tra i centri

E’ possibile dare origine ad un fenomenodi oscillazioni elettriche durante il qualela carica di ciascuna sfera varia sinusoidalmente

tptdqdqp 00 ω=ω== coscos

tdp

dtdqI 0 ωω== sin

tqq 0 ω= cosSi determina quindi una intensità di corrente I

Momento di dipolo variabile nel tempo

che genera un campo magnetico

campoelettromagnetico

oscillantedipolo

oscillante

Il sistema è paragonabile ad un circuito oscillantecostituito da

un condensatore di capacità pari a quella delle due sfereun’induttanza che tenga conto dei fenomeni induttivi

Er

θ PE

Eθθθθur

rpuθθθθ

Le due sfere cariche creano un campo elettricocoincidente con quello generato da un dipolonei casi statici, per distanze r >> d ma r << λ, in mododa poter trascurare i ritardi dovuti alla propagazione

trcosp2

πε41

rθp2

πε41E 3

0030r ωθ== coscos

trensp

πε41

rθensp

πε41E 3

0030

ωθ==θ cos

Per r >> cT = λ,tenendo conto del ritardo dovuto alla propagazione,la soluzione delle equazioni di Maxwell è diversa

0Er =

( )tkrcosrcε4senθpE

220

0 ω−ωπ=θ

0E =ψ

Si può dimostrare chein direzione radiale dalla sorgentesi propagano onde sferiche(la propagazione avviene in un mezzoomogeneo ed isotropo, lo spazio vuoto)

r

ψθ B

S

Ep

La corrente dovuta al moto di carichesecondo la direzione del dipolodà origine ad un campo B

0=rB0=θB

( )tkrcosrc4senθpB

200 ω−ωπ

µ=Ψ

Notiamo che

cc1

BE

00=εµ

=

(Eθθθθ ≠ 0, Bψψψψ ≠ 0)E ⊥⊥⊥⊥ B

E, B ⊥⊥⊥⊥ alla direzione di propagazione

Quindi si propagano onde elettromagnetiche

S vettore di Poyntingdefinisce direzione e verso della propagazione

I moduli di E e B dipendono da sinθ

E = 0, B = 0 per θ = 0 e θ = π

L’intensità della radiazione e.m.è massima sul piano equatoriale,nulla lungo l’asse del dipolo

ZE

B

Linee del campo E generato da un dipolo oscillantead un generico istante t

le linee del campo elettrico Esono riportate in un piano meridiano

Le linee di B sono circolarisu piani ortogonali alla direzione del dipoloe con i centri sull’asse del dipolo

si generaun sistema di campi elettrici e magneticiche variano, che si allontana dal dipolo(dal quale non dipendono più) e che

si autosostiene

si generaun sistema di campi elettrici e magneticiche variano, che si allontana dal dipolo(dal quale non dipendono più) e che

si autosostiene

E

B

Le linee dei due campi si spostano verso l’esterno,mentre se ne formano altre con verso opposto generateda un momento di dipolo orientato in verso opposto al precedenteLe linee di E si chiudono quando il momento di dipolo si annulla

Le linee dei due campi si spostano verso l’esterno,mentre se ne formano altre con verso opposto generateda un momento di dipolo orientato in verso opposto al precedenteLe linee di E si chiudono quando il momento di dipolo si annulla

direzione dipropagazione

linee di E

linee di B

−

+

−+−

+

+

−

Evoluzione delle linee dei campi E e Bprodotti da un segnale sinusoidalesu un’antenna a dipoloEvoluzione delle linee dei campi E e Bprodotti da un segnale sinusoidalesu un’antenna a dipolo

3r1

r1

Vediamo che la dipendenza da dei campi statici,

è sostituita dalla dipendenza da caratteristica

delle onde sfericheEnergia trasportata dalle onde e.m.

prodotte dal dipolo oscillante

ruBES ψθ=×= BEµ1

µ1

00

( ) θsencr

pε16

1trS 232

20

02π=, ( )tkrcos24 ω−ω

L’intensità della radiazione, cioè l’energia che attraversauna superficie unitaria disposta ortogonalmente ad Snell’unità di tempo, dipende da sin2θ , da 1/r2 e da ω4

Potenza totale irradiata dal dipolo attraversouna superficie sferica di raggio r al tempo t

θdθdψsinrψθrSw 220

22∫ ∫π π

π−= ),,(

ψθθ=Σ ddsenrd 2 area dell’elementodi superficie sferica

S dipende da 1/r2

la potenza è indipendente dal valore del raggio

Poiché

( ) ( ) 34cosdcos1dsen

1

122

23 =θ−θ−=θθ ∫∫

−π

π−

/

/

( )tkrcosc4

p32w 24

30

20 ω−ωπε=

)(cos tkrc16

pw 2302

420 ω−επω= =ψ∫ ∫π π

π− θdθsind 320

22

∫ππ−22

3θdθsinπω−επω= 2tkr

c16p 2

302420 )(cos

Potenza media irradiata

( )⟩ω−⟨ωπε=⟩⟨ tkrc

pw 2430

2043

2 cos

30

222

4d

32

cIW πε

><ω=⟩⟨

22022

d21 pI ω>=<

Essendo tdpI 0 ωω= sin

λπ=π=ω cν 22Sapendo che

>=<λεπ>=<λπε

π>=< 222

02

22

30

22 d32d

44

32 IcI

ccw

><= 2IRrad

Ωλ=

λε

π= 222

05789d

32 d

cRrad .dove

Potenza irradiata dal dipolo =potenza dissipata per effetto Joule

in una resistenza pari a Rrad

resistenza d’antenna =resistenza equivalente al dipolo