1) Dado el siguiente registro calcule en la arena arcillosa central:

a) La saturación de agua usando Archie: a=0.81, m=2 b) La saturación de agua efectiva y S

b usando Doble Agua, δ=0.5

c) La saturación de agua usando Simandoux d) La saturación de agua usando Indonesia e) ¿Qué método es más optimista?

Respuesta a)

Tomando las lecturas correspondientes del registro tenemos que : En la arena limpia Acuífera: Rt = 0.65 Ohm-m, φ = 0.34, En la arena de Interés: Rt = 3 Ohm-m, φ d = 0.26, φn = 0.33, En la Lutita Cercana: Rsh = 1.2 Ohm-m, φdsh = 0.2, φ nsh= 0.5, Aplicando la ecuación de Archie, obtenemos el Rw asumiendo que las arenas limpias superior e inferior a la arena arcillosa son 100% agua, la resistividad de ambas es 0.65 Ohm-m y la porosidad es aprox 34% Sustituyendo valores en la Ecuación de Achie con m = 2 y a = 0,81.

.

La saturación de Agua con Archie es igual a 49%. Respuesta b). Se calculan: Vsh = 0.34, φ(d)e = 0.19 φ(n)e = 0.33, lo que me indica que tengo que utilizar la ecuación de φe para zona gasifera, φe = 0.17,

φtsh = 0.29, φt = 0,27, Sb = 0,36, Rb = 0,10 ohm-m, Swt = 0,63, Swe = 0,42. Sb = 0.36 Swe = 0.42

c) La saturación de agua usando Simandoux. El Vsh calculado 0.61, usando Rw=0,075, m= 2 y a=0.81 , la porosidad efectiva (corregida por arcillosidad) = 0.17, el Rsh obtenido de registro es 1.2 y Rt obtenido del registro=3 se tiene que: Sw (Simandoux)= 59%

d) La saturación de agua usando Indonesia. La saturación de agua usando Indonesia es 62%

¿Qué método es más optimista? El método de Archie es el más optimista, debido a que no toma en cuenta el volumen de arcilla, este factor hace que la Sw aumente, ya que, Archie esta diseñado para arenas no arcillosas.

Ecuación de Indonesia

Ecuación de Simandoux

2) Dado el siguiente diagrama ternario, suponga que la densidad de la matriz de las arcillas es de 2.65 g/cc y que la densidad de la arcilla seca es de 2.83 g/cc. Determine: a) La porosidad de la arcilla seca

b) φtsh

por fórmula c) φ

tsh gráficamente

d) Calcule el δ equivalente.

Respuesta a) La porosidad de la arcilla seca. Es φsh seca = -0.11, usando :

Respuesta b) φtsh por fórmula. Es φtsh = 0.28, usando: Respuesta c) φtsh gráficamente. En la grafica se muestra Respuesta d) Calcule el δ equivalente. Despejando de la ecuación, se tiene δ = 0.5.

Q

W

c) Porosidad total de la arcilla gráficamente

-0.11

0.2

0.29

3) Usando la siguiente información:

a=0.81, m = n = 2, Rw

= 0.05 Ω-m, T=180ºF B=14 (mmho/m) / (meq/cc), Q=1.27 meq/cc, R

t = 10 Ω-m, φ = 25%

a) Calcule Sw

usando Archie b) Calcule S

w usando Waxman & Smits

c) Calcule Sw

usando WS pero calculando B a través de la temperatura d) Varíe m en Archie para encontrar la misma saturación que WS

a) Calcule Sw usando Archie.

La Sw es 28% b) Calcule Sw usando Waxman&Smits. Resolviendo la ecuación de segundo grado y tomando el valor positivo, Sw = 37% B = 20.36 Resolviendo la ecuación de segundo grado y tomando el valor positivo,

Sw = 0.3 Sw = 30%

Ecuación de Archie

d) Varíe m en Archie para encontrar la misma saturación que WS. Sw = 37% por WS Sw = 28% por Archie Diferencial de 9% Usando la ecuación de Archie se despeja m y se calcula su valor a partir de la Sw obtenida

por el metodo de WS. m = 3,226

4) Dado el siguiente registro: Calcule S

wt, S

b y φ

h en las zonas A,B y C usando el modelo de DW y Simandoux

De la arena de agua se tiene que: Rt = 2,6 Ω-m, φdsh = 0.02, φNsh = 0.2, φt = (φd + φn)/2 = (0.18 +0.23)/2 = 0.2 Rw = φ2*Rt = (0.2)2(2.6) = 0.10

Calculo para cada una de las zonas:

Zona A GR = 75 API, φD = 0.09, φN = 0,21, Rt = 180 Ω-m.

para lo cual se usan las siguientes ecuaciones

Ish(GR) = 0.08 Se toma el menor valor Vsh = 46% φ(N)e = 0,11 > φ(d)e = 0,08 zona no gasifera

φe = 1% φtsh = 0,065 tomando δ = 0.75

φt = 4 % Sb = 1,08 Rb = 0,706 Swt = 53% se resuelve la ec. De 2ª y se tome el valor positivo φh = 1,8

Zona B GR = 90 API, φD = 0.02, φN = 0,31. Rt = 105 Ω-m para lo cual se usan las siguientes ecuaciones

Ish(GR) = 0.83 Se toma el menor valor Vsh = 67% φ(N)e = 0,176 > φ(d)e = 6,6*10-3 zona no gasifera

φe = 1,5% φtsh = 0,065 tomando δ = 0.75

φt = 5,8% Sb = 0,51 Rb = 0,44 Swt = 46,7% φh = 3,09

Zona C Rt = 2.6 Ω-m, φdsh = 0.02, φNsh = 0.2, φt = 0.2, Rw = 0.10 para lo cual se usan las siguientes ecuaciones

Ish(GR) = 0,66 por la diagrana de GR Index Vsh = 4% φ(N)e = 0,179 > φ(d)e = 0.212 zona no gasifera

φe = 3,8% φtsh = 0,065 tomando δ = 0.75

φt = 4,06% Sb = 0,06 Rb = 0,12 Swt = 56,4% se resuelve la ec. De 2ª y se tome el valor positivo φh = 1,7

5) Se tiene el siguiente registro:

Se pueden apreciar 4 regiones designadas por las letras A,B,C y D. Los valores de los registros para estos intervalos vienen dados en la siguiente tabla:

INTERVALO PROF PIES

GR API

TEMP º F

ILD Ω-m

PHID φ

d

PHIN φ

n

A 15190.5 15.5 264.0 31.3 0.241 0.125 B 15234.0 36.8 264.5 14.3 0.162 0.164 C 15320.5 29.2 265.5 9.7 0.178 0.195 D 15386.5 16.7 266.3 16.7 0.261 0.158

Los valores promedios para el GR, φ

d, φ

n y la resistividad de las arcillas están indicados

en el registro. Previamente se ha determinado que el valor de Rw

es de 0.05 Ω-m. Suponga que la densidad de la matriz de las arcillas es de 2.65 g/cc y que la densidad de la arcilla seca es de 2.85 g/cc. El valor 0.13 indica la φ

d en el punto de cruce. Con estos

datos calcule: a) Calcule S

wt, S

b y φ

h en las zonas A, B, C y D usando el modelo de DW

b) ¿Hay gas?. ¿Donde? c) Compare los resultados de DW con Archie (a=0.81 y m=n= 2.0) El diagrama ternario para la zona viene dado en el siguiente gráfico:

Porosidad de la arcilla seca: φd dryclay = -0.12 Gráficamente se calcula la porosidad total de la arcilla. φtsh = 0.22 Para cada una de las Zonas: Zona A GR = 15.5 API, φD = 0.241, φN = 0,125, Rt = 31.3 Ω-m, φtsh = 0.22

Ish(GR) = 0.016 Se toma el menor valor Vsh = 2% φ(N)e = 0,115 < φ(d)e = 0.24 zona gasifera

φe = 18,8%

Del grafico se tiene φtsh = 0,22

φt = 19,26% Sb = 0,023 Rb = 1,65 Swt = 50% φh = 9,6

Zona B GR = 36.8 API, φD = 0.162, φN = 0,164, Rt = 14.3 Ω-m, φtsh = 0.22

Ish(GR) = 0.016 Se toma el menor valor Vsh = 5% φ(N)e = 0,14 < φ(d)e = 0.158 zona gasifera

φe = 15%

Del grafico se tiene φtsh = 0,22

φt = 16,15% Sb = 0,071 Rb = 0,756 Swt = 50,3% φh = 8%

Zona C GR = 29.2 API, φD = 0.178, φN = 0,195, Rt = 9.7 Ω-m, φtsh = 0.22

Ish(GR) = 0.025 Se toma el menor valor Vsh = 15% φ(N)e = 0,121 < φ(d)e = 166 zona gasifera

φe = 14,5%

Del grafico se tiene φtsh = 0,22

φt = 17,8% Sb = 0,18 Rb = 2,13 Swt = 48,2% φh = 9,2%

Zona D GR = 16.7 API, φD = 0.261, φN = 0,158, Rt = 16.7 Ω-m, φtsh = 0.22

Ish(GR) = 0.025 Se toma el menor valor Vsh = 3% φ(N)e = 0,143 < φ(d)e = 0.25 zona gasifera

φe = 20%

Del grafico se tiene φtsh = 0,22

φt = 21% Sb = 0,031 Rb = 0,8 Swt = 48,7% φh = 10,7%

b) ¿ Hay gas? ¿Dónde? Si hay, en la zona A, B, C, D. c) Compare los resultados obtenidos en DW con Archie a = 0.81, n = m= 2.

Zona A Sw = 18% Zona B Sw = 32% Zona C Sw = 36% Zona D Sw = 23% Los valores de Sw obtenidos usando la relación de Archie son más optimistas.

6) Calcule las saturaciones de agua en el problema anterior usando: a) Simandoux b) Indonesia c) Compare todos los resultados.

Zona A: Sw = 19% (S) y Sw = 21% (I) Zona B: Sw = 32% (S) y Sw = 37% (I) Zona C: Sw = 42% (S) y Sw = 44% (I)

Ecuación de Indonesia

Ecuación de Simandoux

Ecuación de Archie

Zona D: Sw = 24% (S) y Sw =26% (I) Los resultados obtenidos con la ecuación de Simandoux son más optimista que los resultados obtenidos usando la ecuación de Indonesia

7) Una mejora para el método de WS fue realizada por Juhász en 1981, para poder calcular Q, a través de los registros de pozo y no por pruebas de laboratorio.

La expresión para el cálculo de Q viene dada por:

y Usando estas relaciones calcule las saturaciones de agua de los problemas (4)

y (5), por WS (utilice m=2). Problema 4: (tomando T = 180ºF) Resultados

Del Problema 5, se tiene:

Resultados

Zona B Qa Sw (%)

A 44,33 0,00623 50,04 B 34,57 0,0238 50,39 C 34,75 0,0644 50,31 D 35,3 0,0107 50,1

8) Sensibilidad del δ. Use los datos del problema (1) para ver como el Swt

y el Sb

varían con el valor del δ. Use δ = 0.5, 0.75 y 1. Para δ = 0.5: Vsh = 0.34, φe = 0.17, Rt = 3, Rw = 0.075, φtsh = 0.29, φt = 0,27, Sb = 0,36, Rb = 0,10 ohm-m, Swt = 63 % Para δ = 0.75: Vsh = 0.34, φe = 0.17, Rt = 3, Rw = 0.075, φtsh = 0.275, φt = 0,263, Sb = 0,35, Rb = 0,22 ohm-m, Swt = 52% Para δ = 1 Vsh = 0.34, φe = 0.17, Rt = 3, Rw = 0.075, φtsh = 0.2, φt = 0,238, Sb = 0,28, Rb = 0,12 ohm-m, Swt = 68%

9) Sensibilidad de la arcilla seca. La relación entre δ y φtsh

viene dada por:

Realice un gráfico entre la densidad de la arcilla seca entre 2.65gr/cc y 3.0 gr/cc y el δ correspondiente para el problema (2). φnsh = 0,31, φdsh = 0,22, φd dryclay = 0,21, φtsh = 0,012, δ = 4

0.11 0,3

2 1

2.8

nsh m

a nsh ts

h − = − −

= − −

= 3 φ φ φ φ

δ tsh

φ

10) Usando el siguiente registro y suponiendo un δ = 0.75: a) Calcule S

wt, S

b y φ

h por DW en la zona indicada por la flecha roja.

b) Calcule Swt

usando Archie (m=2, n=2, a=1) en la zona indicada por la flecha roja.

c) Compare los resultados a) y b). ¿Es necesario utilizar DW? d) ¿Existe gas en la zona usando DW?

a) Calcule Swt, Sb y φh por DW en la zona indicada por la flecha roja. Ish(GR) = 0.27 Se toma el menor valor Vsh = 18%

φ(N)e = 0.22 < φ(d)e = 0.28 zona gasifera

φe = 25%

Del grafico se tiene φtsh = 0,265

φt = 29,7% Sb = 0,16 Rb = 0,49 Swt = 49,3% φh = 15%

b) Calcule Swt usando Archie (m=2, n=2, a=1) en la zona indicada por la flecha roja. Sw = 23% c) Compare los resultados a) y b). ¿Es necesario utilizar DW? Como se puede ver los valores con Archie son los más optimistas (valores de Sw menores) debido a que no toma en cuenta la arcillosidad de la roca. d) ¿Existe gas en la zona usando DW? De acuerdo al DW se observa que es una zona Gasifera, ya que, la φNe < φde

11) Usando el registro de (10) calcule Swt

por Simandoux y WS en la zona indicada por la flecha azul. Compare los resultados.

Ecuación de Simandoux Sw = 60%.

B = 3,35, Q = 0,208, Swt = 62%

Ecuación de WS

Registro de problema 10 y 11.

φ tsh δ φ φ φ φ 3 = − − = − − = − tsh nsh ma nsh 2.8 1 0,32 0.11