solucion Examen 2 - UAJMS · 2016. 8. 1. · 3. Un pequeñísimo cubo de masa m = 10 kg se halla en...

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3. Un pequeñísimo cubo de masa m = 10 kg se halla en el interior de un embudo que gira alrededor de un eje vertical a una razón constante de V revoluciones por segundo. La pared del embudo forma un ángulo q=60 con la horizontal. El coeficiente de fricción estática entre el cubo y el embudo es m s =0,5 y el centro del cubo está a una distancia r=2 m del eje de rotación. Hallar: a) los valores mayor y menor de V para los cuales el cubo no se moverá con respecto al embudo. a) Calculo de la velocidad maxima b) Cálculo de la velocidad mínima =18,080 m/s =3,599 m/s FORMULARIO: 2 μ∙ ( ) ( ) s m V sen sen V sen sen V R V sen sen a sen sen a sen a sen a r a sen P N P sen r C / 080 , 18 60 5 , 0 60 cos 60 60 cos 5 , 0 81 , 9 2 cos cos g R cos cos g m cos cos g m m cos N m N cos N m N f m F m para x eje el en fuerzas de sumatoria Aplicando cos N cos N 0 P f N 0 Fy y eje en fuerzas de sumatoria la Aplicando max max max 2 X X X Y Y = l L - + = l L - + = = l L - + / = + l L - / = + = + = + = - = = - = - - = q m q q q m q m q q q m q q m q m q q q m q q m q m q q m q fry Ny frx θ Fr N Nx m θ a C ( ) ( ) s m V sen sen V sen sen V R V sen sen a sen sen a sen a sen a r a sen P N P sen r C / 599 , 3 60 5 , 0 60 cos 60 60 cos 5 , 0 81 , 9 2 cos cos g R cos cos g m cos cos g m m cos N m N cos N m N f - m F m para x eje el en fuerzas de sumatoria Aplicando cos N cos N 0 P f N 0 Fy y eje en fuerzas de sumatoria la Aplicando min min min 2 X X X Y Y = l L + + - = l L + + - = = l L + + - / = + - l L + / = + - = + - = + = + = = + = - + = q m q q q m q m q q q m q q m q m q q q m q q m q m q q m q a C fry Ny frx θ Fr N Nx θ m P P Datos θ= 60° μ= 0,5 r = 2 m m = 10 kg

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3. Un pequeñísimo cubo de masa m = 10 kg se halla en el interior de un embudo que gira alrededor de un eje vertical a una razón constante de V revoluciones por segundo. La pared del embudo forma un ángulo θ=60° con la horizontal. El coeficiente de fricción estática entre el cubo y el embudo es µs=0,5 y el centro del cubo está a una distancia r=2 m del eje de rotación. Hallar: a) los valores mayor y menor de V para los cuales el cubo no se moverá con respecto al embudo.

a) Calculo de la velocidad maxima b) Cálculo de la velocidad mínima

�� �� =18,080 m/s

�� �� =3,599 m/s

� ��

FORMULARIO:

� � �� ∙ �∓ ��

∙ � ∙ �� �� � ��

� ∑ � � � ∙ �

��� � ��

� ∓ 2 ∙ � ∙ � � � � ∙ � �� � μ ∙ �

�� � �� ∓ � ∙ � � � ��

( )

( )

smVsensenV

sensenV

RV

sensen

asensen

asenasen

ara

senPN

Psenr

C

/080,18605,060cos

6060cos5,081,92

cos cosgR

cos

cosg

m coscos

gm

m cosN m NcosN

mNf mF

m para x eje elen fuerzas de sumatoria Aplicandocos

NcosN

0 PfN 0 Fy

y ejeen fuerzas de sumatoria la Aplicando

max

max

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2

XX

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=

°⋅−°°+°⋅⋅⋅=

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θµθθθµ

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6060cos5,081,92

cos cosgR

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cosg

m coscos

gm

m cosN m NcosN

mNf- mF

m para x eje elen fuerzas de sumatoria Aplicandocos

NcosN

0 PfN 0 Fy

y ejeen fuerzas de sumatoria la Aplicando

min

min

min

2

XX

X

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P

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Datos θ= 60° µ= 0,5 r = 2 m m = 10 kg