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  • 3. Un pequeñísimo cubo de masa m = 10 kg se halla en el interior de un embudo que gira alrededor de un eje vertical a una razón constante de V revoluciones por segundo. La pared del embudo forma un ángulo θ=60° con la horizontal. El coeficiente de fricción estática entre el cubo y el embudo es µs=0,5 y el centro del cubo está a una distancia r=2 m del eje de rotación. Hallar: a) los valores mayor y menor de V para los cuales el cubo no se moverá con respecto al embudo.

    a) Calculo de la velocidad maxima b) Cálculo de la velocidad mínima

    �� �� =18,080 m/s

    �� �� =3,599 m/s

    � � �

    FORMULARIO:

    � � �� ∙ �∓ � �

    ∙ � ∙ �� �� � ��

    � ∑ � � � ∙ �

    ��� � ��� ∓ 2 ∙ � ∙ � � � � ∙ � �� � μ ∙ �

    �� � �� ∓ � ∙ � � � � �

    ( )

    ( )

    smV sen senV

    sen senV

    R V

    sen sen

    asen sen

    asen asen

    ar a

    sen PN

    Psen r

    C

    /080,18 605,060cos

    6060cos5,081,92

    cos cosgR

    cos

    cosg

    m cos cos

    gm

    m cosN m NcosN

    mNf mF

    m para x eje elen fuerzas de sumatoria Aplicando cos

    NcosN

    0 PfN 0 Fy

    y ejeen fuerzas de sumatoria la Aplicando

    max

    max

    max

    2

    XX

    X

    YY

    =

     

      

     °⋅−° °+°⋅⋅⋅=

     

      

     ⋅−

    +⋅ ⋅⋅=

    = 

      

     ⋅−

    +⋅ ⋅

    ⋅/=+⋅⋅ 

      

     ⋅−

    ⋅/

    ⋅=+⋅⋅ ⋅=⋅+⋅⋅

    ⋅=+

    ⋅=

    ⋅− =

    =⋅⋅−⋅ =−−

    =

    θµθ θθµ

    θµθ θθµ

    θθµ θµθ

    θθµ θθµ

    θµθ

    θµθ

    fry

    Ny

    frx θ

    Fr

    N

    Nx m

    θ

    aC

    ( )

    ( )

    smV sen senV

    sen senV

    R V

    sen sen

    asen sen

    asen asen

    ar a

    sen PN

    Psen r

    C

    /599,3 605,060cos

    6060cos5,081,92

    cos cosgR

    cos

    cosg

    m cos cos

    gm

    m cosN m NcosN

    mNf- mF

    m para x eje elen fuerzas de sumatoria Aplicando cos

    NcosN

    0 PfN 0 Fy

    y ejeen fuerzas de sumatoria la Aplicando

    min

    min

    min

    2

    XX

    X

    YY

    =

     

      

     °⋅+° °+°⋅−⋅⋅=

     

      

     ⋅+ +⋅−

    ⋅⋅=

    = 

      

     ⋅+ +⋅−

    ⋅/=+⋅−⋅ 

      

     ⋅+

    ⋅/

    ⋅=+⋅−⋅ ⋅=⋅+⋅⋅−

    ⋅=+

    ⋅=

    ⋅+ =

    =⋅⋅+⋅ =−+

    =

    θµθ θθµ

    θµθ θθµ

    θθµ θµθ

    θθµ θθµ

    θµθ

    θµθ

    aC fry

    Ny

    frx θ

    Fr

    N

    Nx

    θ m

    P

    P

    Datos θ= 60° µ= 0,5 r = 2 m m = 10 kg