Reaktancije transformatora (1) - riteh.uniri.hr · PDF fileReaktancije transformatora (1)...

Reaktancije transformatora (1)Dvonamotni transformatori

• Nadomjesna shema (T-shema):

Vk1

In2In1

Reaktancija Xk1dobiva se mjerenjem u pokusu kratkog spoja:

)( Ω==⇒=

==

n

21n

k1d1k1n1k

k

1n1k

1d1k

SUuXX

VVu

IVXX

Vn1 Vn1'Xm

X1=Xk1/2 X2'=Xk1/2

Vn2

Un1/Un2


Vn1

Im1

Reaktancija Xm dobiva se mjerenjem u pokusu praznog hoda:

1m1n

m IVX =

• Odnosi redova veličine Xm i Xk1:

muX

ImVX

IIm

k1k

1n1n

m1n1m

⋅=

⋅=⇒=

Na primjer neka je m=0.1, a uk=0.1, onda je Xm=100Xk1. Stoga se redovito u nadomjesnim shemama direktnog i inverznog sustava Xmizostavlja.


Un1/Un2

Vn1 Vn2'

X2=Xk2

Vn2

2

1n2n

1d2d

n

22n

k2n2k

2d2k

UU

XX

SUu

IVXX

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛==

Ω===

k1k2

XX

)(

Nadomjesna shema dvonamotnog transformatora u direktnom i inverznomsustavu:

ili (ako nam je poznata reaktancija iz pokusa kratkog spoja sa sekundarne strane dvonamotnog transformatora):

Vn1 Vn1'

X1=Xk1

Vn2

Un1/Un2


• Nadomjesna shema dvonamotnog transformatora u nultom sustavu:• X0 ovisi o:

– izvedbi transformatora (jezgra, kotao)– spoju namota (trokut, zvijezda)– uzemljenju nultočke

• 1. slučaj:

∞

V01V02

1.pokus 2.pokus X01=X02=∞

X0m<<Xm

X01=(4-10)Xd1

X02=∞

V01

I01

φ0 φ0a2 φ0a

Xd1/2

X0mX01 X02

X01 X02

• 2. slučaj:

Xom≈Xm

X01=X02=∞

∞

∞a)

b)



V01

I01

Z01

ZN

3I01

V01=X0I01+(3I01)ZN

jXd1/2

jX0mZ02

3ZN

∞

X01= X02=Xd1/2+X0m||Xd1/2

• 3. slučaj:

a) trostupna jezgra: X01=X02=(0.6-1.0)Xd1

b) peterostupna jezgra: X01=X02 ≅Xd1

V01

I01pretpostavkaI02

3I023I01

Xd1/2 Xd1/2

X0mX01 X02

V01

I01


2

2N1N

2N'

2N UUZZ ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

• 4. slučaj:

∞

X01=X02=∞

V01

I01pretpostavkaI02

3I023I01

Z02

ZN1 ZN2

jXd1/2 jXd1/2

jX0mZ01

3ZN1 3Z'N2

• 5. slučaj:

∞

∞

a) trostupna jezgra: X01= (0.6-1.0)Xd1

X02=∞b) peterostupna jezgra: X01 ≅Xd1

X02=∞


V01

I01

3I01

Xd1/2 Xd1/2

X0mX01 X02

V01

I01

ZN

3I01

jXd1/2 jXd1/2

jX0mZ01 Z02

3ZN1


• 6. slučaj:

V01

∞

X01=X02=∞

• Nazivne veličine:– prijenosni omjer: 220/110/30 kV– nazivne snage: 75/60/25 MVA

Sn12=60 MVASn13=25 MVASn23=25 MVA

– relativni naponi kratkog spoja: uk12,uk13,uk23

Reaktancije transformatora (10)Tronamotni transformatori

%100VVu

%100VVu

%100VVu

2n23k

23k

1n13k

13k

1n12k

12k

=

=

=


)(

)(

)(

a)impedancijh reducirani (metodanapon bazni uvodimo

Ω⋅=

Ω⋅=

Ω⋅=

==

==

==

23n

2B23k

23d

13n

2B13k

13d

12n

2B12k

12d

23n23k

23d23k

13n13k

13d13k

12n12k

12d12k

SU

100uX

SU

100uX

SU

100uX

IVXX

IVXX

IVXX

B

B

B

Xd1

Xd2

Xd3

• Nadomjesna shema direktnog i inverznog sustava:

( )( )( )

BBB

BBB

BBB

B

B

B

12d23d13d3d

13d23d12d2d

23d13d12d1d

3d2d23d3d1d13d2d1d12d

XXX21X

XXX21X

XXX21X

XXXXXXXXX

−+=

−+=

−+=

+=+=+=


• Nadomjesna shema nultog sustava:

X01=(4-10)Xd12B

X01=(0.6-1.0)Xd1X02=(0.6-1.0)Xd2X03=(0.6-1.0)Xd3

X01=(0.6-1.0)Xd1X02=(0.6-1.0)Xd2

trostupnajezgra

peterostupnajezgra



2

1nB

2n'

2n UUZZ ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

2

3nB

3n'

3n

2

2nB

2n'

2n

UUZZ

UUZZ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=



X01=(0.6-1.0)Xd1X03=(0.6-1.0)Xd3

X01=(0.6-1.0)Xd1X02=(0.6-1.0)Xd2X03=(0.6-1.0)Xd3

trostupnajezgra

peterostupnajezgra



X01=(0.6-1.0)Xd1X02=(0.6-1.0)Xd2X03=(0.6-1.0)Xd3

trostupnajezgra

peterostupnajezgra

• element mreže koji služi za smanjenje struja kratkog spoja• izvedba: svici bez željeza• karakteristične veličine:

– nazivni napon (Un)– prolazna nazivna snaga (Sn)– reaktancija (x%)

• koristi se na naponskim razinama ≤ 35kV • x% ∈{5,6,10}

Reaktancije prigušnice(1)

pokus kratkog spoja

( )Ω=⇒==

=

n

2n%

k2n

nk

nnk

%

nk

k

SU

100xX100

USX100

VIXx

IVX

Reaktancije prigušnice (2)• nadomjesna shema direktnog, inverznog i nultog sustava

Reaktancije vodova (1)Zračni vodovi

• direktna/inverzna impedancija– najčešće upotrebljavani materijali su aluminij, legure aluminija i čelik (kao zaštitno

uže ili u konstrukcijama s aluminijem i aluminijskim legurama) – bakar i bronca rijetko

tendencija u tehnološkom razvoju – poboljšanje mehaničkih svojstava uz maksimalno očuvanje vrlo dobrih električkih svojstava (legure aluminija: Aldrey, Almelec,..)

zračni NN vodovi –samonosivi kabelski snop (ELKALEX)


• direktna/inverzna reaktancija– geometrijski raspored faznih vodiča– promjer vodiča– preplet faza

xd

xi

• za približne proračune:– Un > 30 kV

xd=xi=0.4 Ω/km– Un ≤ 30 kV

xd=xi=0.35 Ω/km


• nulta reaktancija:– geometrijski raspored faznih vodiča– promjer vodiča– preplet faza– vodljivost tla– zaštitno uže

x0

• nulti djelatni otpor jednak je otporu faznog vodiča povećanom za otpor tla (0.15 Ω/km)

ZV bez zaštitnog užeta

Reaktancije vodova (4)Kabeli

• direktna/inverzna reaktancija:– 1kV≤Un≤35 kV– izolacija – impregnirani papir

kabeli s metaliziranimžilama (metalna folija iznad izolacije svake žile)

pojedinačni olovni plašt iznad izolacije svake žile (IPZO)


• direktna/inverzna reaktancija:– 1kV≤Un≤35 kV (ELKA)

– izolacija:• PVC (polivinilklorid)• XPE (umreženi polietilen)• PE (termoplastični polietilen)• EPDM (etilenpropilen)• IP (impregnirani papir)


• djelatni otpor (direktni/inverzni):– 1kV≤Un≤35 kV

• direktna/inverzna reaktancija:– Un≥30 kV– uljni kabeli (uljna impregnacija

papirne izolacije), plinski kabeli,…XLPE (do 500 kV)


• nulta impedancija:

ρ=100 Ωm

jednožilna izvedba

Reaktancije trošila (1)

• Trošila se s obzirom na doprinos struji kratkog spoja dijele na:– aktivna (sinkroni motori, sinkroni kompenzatori, asinkroni motori)– pasivna (rasvjeta, otporna trošila, elektrolize,..)

• Aktivna trošila:– sinkroni motori i kompenzatori se ponašaju kao i sinkroni generatori– asinkroni motori

• asinkroni motor počinje napajati mjesto kratkog spoja (mala impedancija) što znači da prelazi u generatorski režim rada

( ) pri čemu se rotor i dalje vrti neko vrijeme zbog inercije• teret na osovini rotora zaustavlja vrtnju asinkronog motora pa on prestaje doprinositi

aktivno struju kratkog spoja– u slučaju tropolnog kratkog spoja “bliskog” asinkronom motoru on doprinosi

početnoj i prijelaznoj komponenti struje kratkog spoja– u slučaju dvopolnog kratkog spoja “bliskog” asinkronom motoru on doprinosi i

trajnoj komponenti struje kratkog spoja– doprinos struji jednopolnog kratkog spoja je zanemariv s obzirom da je

redovito X0M=∞

1n

nnss

s >−

−−=

Reaktancije trošila (2)Asinkroni motor

istosmjerna komponenta struje KS - ia

napon, U

iKS

I U

• struja tropolnog kratkog spoja na stezaljkama asinkronog motora (u praznom hodu, i0) za slučaj da je kratki spoj nastao u najnepovoljnijem trenutku (ia max)

kao i u slučaju sinkronog generatora struju kratkog spoja moguće je podijeliti u dvije komponente:

izmjeničnu koja je neovisna o trenutku nastanka kratkog spoja i koja se u slučaju K3 vrlo brzo prigušuje na vrijednost nula (par perioda)

istosmjernu koja je ovisna o trenutku nastanka kratkog spoja


• direktna/inverzna/nulta impedancija asinkronog motora

~ZdM

E

ZiM Z0M

direktni sustav inverzni sustav nulti sustavX0M=∞

n

2n

np

iMdM SU

II

1ZZ ⋅==• za RM/XM približno vrijedi:

– RM/XM=0.1 ili XM=0.995ZM ako se radi o VN asinkronom motoru sa Pn po paru polova ≥ 1MW

– RM/XM=0.15 ili XM=0.989ZM ako se radi o VN asinkronom motoru sa Pn po paru polova < 1MW

– RM/XM=0.42 ili XM=0.922ZM ako se radi o NN asinkronom motoru

VN i NN asinkroni motori koji su preko transformatora spojeni na mrežu u kratkom spoju mogu se zanemariti ako je ispunjeno:

• doprinos asinkronih motora u proračunima kratkog spoja (prema IEC 60 909):


3.0S

S100c8.0

SP

"k

nTnTnM

−∑⋅⋅≤

∑∑

gdje je: S”k= snaga početnog tropolnog

kratkog spoja na sabirnicama spoja transformatora i mreže bez doprinosa asinkronih motora,

∑SnT= zbroj nazivnih snaga transformatora

∑PnM= zbroj nazivnih snaga svih motora

c=1.0 za NN mrežec=1.1. za SN i VN mreže


• doprinos asinkronih motora u proračunima kratkog spoja (prema IEC 60 909):

– asinkroni motore moguće je zanemariti u proračunima kratkog spoja ukoliko vrijedi:

gdje je I”k struja tropolnog kratkog spoja bez doprinosa asinkronih motora– NN asinkroni motori koji napajaju mjesto kratkog spoja preko dva ili više

transformatora se zanemaruju

"knM I01.0I ⋅<∑

Reaktancije trošila (6)Postojeća (aktivna) mreža

• nadomještanje postojeće mreže u proračunima kratkog spoja u (novom) rasklopnom postrojenju odnosno dijelu mreže

SK3

SK1

postojeća mreža

proračun kratkog spoja

ako su postojeća mreža i dio mreže u kojem provodimo proračun kratkog spoja povezani preko jedne sabirnice (čvorišta):

( )

( )

∞=⇒=

Ω⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⋅=⇒

⋅=+⇒=

Ω⋅

===

m0K1

3K1K

2nm0

1K

2n

m0dmimdm

3K

2n

dm'dm

"dm

X 0S za

S2

S3UcX

SUc3XX2 XX

S

UcXXX

izrazi ne vrijede ukoliko su postojeća i nova mreža međusobno povezane u više čvorišta

N

Reaktancije trošila (7)Postojeća (aktivna) mreža

~X"dm

E

Xim X0m

direktni sustav inverzni sustav nulti sustav

ukoliko za sabirnicu N nisu poznate SK3 i SK1 približno se može uzeti da su jednake rasklopnoj snazi prekidača u odvodu sabirnice prema postojećoj mreži (kako je Sr>(SK3,SK1), tako izračunata struja kratkog spoja biti će veća od stvarne)

ako je reaktancija novog postrojenja (mreže) puno veća od X”dm, Xim i X0mmoguće je pretpostaviti da su X”dm= Xim=X0m=0

Reaktancije trošila (8)Pasivna trošila, predopterećenje mreže

• U proračunima kratkog spoja (IEC 60 909) pretpostavlja se da je mreža u praznom hodu (ne uzimaju se u obzir pasivna trošila).

• Osim toga zanemarivim se smatra i utjecaj:– uzbude generatora,– položaja regulacione sklopke regulacionih transformatora.

• Prema VDE 0102 Teil1/9.62 u SN i VN mrežama maksimalna vrijednost struje kratkog spoja računa se uz pretpostavku da je generator prije nastanka kratkog spoja predopterećen.

2"dg

2"dg

"

2"dg

2"dg

"

)cosx()sinx1(e

)cosIX()sinIXV(E

ϕ+ϕ+=

ϕ+ϕ+=

e” u najnepovoljnijem slučaju iznosi 1.2, ali ako se pretpostavi da u trenutku nastanka kratkog spoja svi generatori neće biti nazivnoopterećeni, ili raditi s niskim faktorom snage, može se približno uzeti e”=1.1.

Reaktancije trošila (9)Pasivna trošila, predopterećenje mreže

• Prema IEC 60 909:

Zanemarenje djelatnog otpora u proračunima kratkog spoja

• Relativna pogreška u slučaju proračuna struje kratkog spoja preko reaktancije (umjesto impedancije):

577.0za

11XR

1001i

XR

1X1VI

2

22

≤=>=Δ

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛−+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=Δ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

+−=Δ

XR 15%i

(%)

• Karakteristične vrijednosti:– generatori: 0.008-0.025– transformatori: 0.025-0.1– zračni vodovi: 0.1-0.5– kabeli: 0.3-1.0 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

R/X

i%

0.577

Metoda reduciranih impedancija

• proračun s apsolutnim vrijednostima• u nadomjestim shemama komponentnih sustava transformatore

zamjenjujemo reaktancijama (impedancijama) uz pretpostavku da je njihov prijenosni omjer 1:1

• da bi se glede snaga održali jednaki odnosi koji vrijede u stvarnosti potrebno je preračunati sve impedancije na isti (bazni) napon

Z Z 2

NB ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛==>=

NB

UU.konstS

• odabir UB je proizvoljan, ali se najčešće odabire kao:– nazivni napon dijela mreže u kojem se nalazi mjesto kratkog spoja– naponska razina koja se u mreži najčešće pojavljuje

• pri tome za stvarne vrijednosti napona i struja vrijedi:

B

Nb

N

Bb

UUUU

UUII

=

=

Metoda reduciranih impedancija Primjer (1)

• proračun s apsolutnim vrijednostima

direktni sustavUB=UnC

BA C

D~

X"dgc XdT1c XK1c

XV1

XdT2c

XdT3

B

~ukT1SnT1

Ung/UnA

ukT3SnT3

UnA/UnD

ukT2SnT2

UnA/UnCA C

D

XK1

XV1

x"gSngUng

Metoda reduciranih impedancija Primjer (2)

( )

( )

( )

( )Ω=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅=

Ω=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅=

Ω⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅=

Ω⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅=

U

U

3

2

32

2nC

3

2

33

2

2

22

2nC

2

2

22

2

111

2

111

nT

nCkT

nAnT

nAkTcdT

nT

nCkT

nAnT

nAkTcdT

nA

nCVVcV

nA

nCKKcK

SUu

USUuX

SUu

USUuX

UUlxX

UUlxX

BA C

~

X"dg XdT1 XK1 XdT2

( )Ω+++= c211""

dTcKcdTcdgcduk XXXXX

Reaktancije transformatora (1) - riteh.uniri.hr · PDF fileReaktancije transformatora (1)...

Documents

Transcript of Reaktancije transformatora (1) - riteh.uniri.hr · PDF fileReaktancije transformatora (1)...